4.- PROPIEDADES ELÉCTRICAS DE LOS SÓLIDOS
FÍSICA DEL ESTADO SÓLIDO II
4. Propiedades eléctricas de los
sólidos
•
•
•
•
•
•
Conductividad eléctrica.
Metales, semiconductores y aislantes.
Semiconductores intrínsecos y extrínsecos.
Dieléctricos.
Ferroelectricidad.
Piezoelectricidad.
Conductividad Eléctrica
OBJETIVO: Estudiar la conductividad eléctrica en los materiales y estimar su utilidad
como materiales electrónicos.
Orden de magnitud de la conductividad:
• Superconductores: Resistencia cero.
• Metales: conductividades muy altas.
• Semiconductores: “Conducen en un amplio
rango de valores”.
• Aislantes y dieléctricos: Malos conductores.
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica
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PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica
Representación de las bandas de energía de diferentes materiales:
a. Aislante
b. Semiconductor intrínseco.
c. Semiconductor extrínseco tipo n
d. Semiconductor extrínseco tipo p
e. Metal
f. Semimetal
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica
Conceptos básicos para entender la ley de Ohm y la conductividad eléctrica.
ü Densidad de corriente – corriente que fluye por unidad de área.
ü Velocidad de arrastre – velocidad a la que los portadores de carga se mueven por
un material bajo los efectos de un campo eléctrico o magnético aplicado.
ü Movilidad – facilidad con que los portadores de carga se mueven por un material.
ü Constante dieléctrica – relación entre la permitividad de un material y la del
vacío. Describe la habilidad relativa de un material para polarizarse y almacenar
carga.
LEY DE OHM:
𝐽⃗ = 𝑛𝑞𝑣*
𝐽⃗ = 𝜎 𝐸
𝑣* = velocidad de arrastre
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica
Recordamos del tema anterior que la conductividad puede escribirse en términos de
la movilidad de los portadores de carga
𝜎 = 𝑛𝑒 𝜇-
𝑒𝜏
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝜇- = ∗
𝑚-
Y 𝜏 es el tiempo entre sucesivos procesos de “scattering”, llamado también tiempo de
relajación.
𝑛𝑒 8 𝜏
1
𝑚-∗
𝜎 = 𝑛𝑒 𝜇- =
⇒ 𝜌= = 8
𝑚-∗
𝜎 𝑛𝑒 𝜏
𝑅𝑒𝑔𝑙𝑎 𝑀𝑎𝑡ℎ𝑖𝑠𝑠𝑒𝑛
𝑚-∗
𝑚-∗
𝑚-∗
𝑚-∗
+ 8
1
1
1
1 J ⇒ 𝜌 = 𝑛𝑒 8 𝜏 = 𝑛𝑒 8 𝜏 + 𝑛𝑒 8 𝜏
𝑛𝑒 𝜏GHI
BC
E-F
=
+
+
𝜏
𝜏BC 𝜏E-F 𝜏GHI
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica
𝑚-∗
𝑚-∗
𝑚-∗
𝑚-∗
𝜌=
=
+
+
= 𝜌KLMLM. + 𝜌O-F-P. + 𝜌QHIRS.
𝑛𝑒 8 𝜏 𝑛𝑒 8 𝜏BC 𝑛𝑒 8 𝜏E-F 𝑛𝑒 8 𝜏GHI
𝜌 = 𝜌QE-*T + 𝜌U-VGER*T W
𝜌QE-*T = 𝐹𝑜𝑛𝑜𝑛𝑒𝑠
𝜌U-VGER*T = 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏. 𝑒𝑥𝑡𝑟í𝑛𝑠𝑒𝑐𝑎𝑠
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica
Movimiento de un electrón a través de:
a. Un cristal perfecto
b. Un cristal sometido a alta
temperatura.
c. Un cristal que contiene defectos a
nivel atómico.
Los procesos de “Scattering” de electrones reducen la movilidad y por tanto la
conductividad
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (METALES)
Control de la conductividad en metales
ü
ü
ü
ü
ü
Recorrido libre medio – distancia promedio que recorren los electrones de carga sin
ser dispersados por los átomos.
Temperatura – al aumentar la temperatura de un metal, los átomos vibran, fonones
de la red.
Defectos a nivel atómico – las imperfecciones de la red dispersan electrones, lo que
reduce la movilidad y conductividad de un metal.
Regla de Matthiessen – la resistividad de un material metálico es la suma de una
resistividad que tiene en cuenta los efectos de la temperatura (ρT), y una resistividad
independiente de la temperatura a la que contribuyen los defectos a nivel atómico,
incluidas las impurezas (ρd).
Efectos de procesado y reforzado
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (METALES)
El efecto de la temperatura en la
resistividad eléctrica de un metal sin
defectos, a alta T.
La pendiente de la curva se llama
(Figura del tema 3)
COEFICIENTE DE LA RESISTIVIDAD
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (METALES)
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (METALES)
CONTRIBUCIONES EXTRÍNSECAS A LA RESISTIVIDAD
(a) Efecto de endurecimiento del material en frío sobre la conductividad eléctrica del
cobre y (b) efecto de la adición de ciertas impurezas seleccionadas en la
conductividad del cobre.
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (METALES)
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SUPERCONDUCTORES)
La resistividad eléctrica de un superconductor es cero por
debajo de una cierta temperatura crítica. Dicha
temperatura no es universal y depende del material.
Variación de la resistencia de un metal normal,
comparado con un superconductor cuando la
temperatura se acerca a 0K.
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SUPERCONDUCTORES)
La superconductividad es un mecanismo
cuántico, uno de los pocos que se manifiestan en
el mundo “macroscópico”.
La temperatura a la cual el material pasa a ser
superconductor se denomina Temperatura de
transición superconductora (Tc).
La mayoría de los metales son superconductores
por debajo de los 10K. El actual record de
temperatura Tc está en los 138 K.
Temperaturas de transición
superconductora para ciertos materiales
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
Descripción simplificada de la estructura
de bandas planas para un semiconductor
intrínseco
Conductividad eléctrica frente a la temperatura
de un semiconductor intrínseco y de un metal.
Notese el corte en el eje y.
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
Conceptos básicos para entender los semiconductores
ü Semiconductor intrínseco - semiconductor en el que sus propiedades se
controlan por sus elementos constituyentes no por impurezas.
ü Semiconductor extrínseco - semiconductor al que se han añadido dopantes, y
éstos controlan el número y tipo de portadores.
ü Dopado – incorporación deliberada de pequeñas cantidades controladas de otros
elementos para modificar el nº de portadores en un semiconductor.
ü Termistor – dispositivo de semiconductor que es sensible a los cambios de
temperatura.
ü Recombinación radiativa - Recombinación de huecos y electrones que conduce a
la emisión de luz.
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
SEMICONDUCTOR INTRÍNSECO
Distribución de electrones y huecos
en las bandas de valencia y
conducción:
(a) a cero absoluto
(b) a una temperatura elevada.
En todo momento ha de cumplirse :
𝒏𝟎 = 𝒑𝟎 ⇒ 𝒏𝟎 𝒑𝟎 = 𝒏𝟐𝒊 = 𝒑𝟐𝒊
n0 es el número de electrones en un semiconductor intrínseco
p0 es el número de huecos en un semiconductor intrínseco
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
SEMICONDUCTOR INTRÍNSECO
Cuando aplicamos un campo eléctrico a un semiconductor, los electrones se
mueven en la banda de conducción mientras que los huecos se mueven en la
banda de valencia en dirección opuesta.
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
g
semiconductor using Fermi–Dirac
n / exp ! in an intrinsic
to the 2.3.7
number
electrons
in anIt intrinsic
statistics equal
(see Section
andofSection
S4.12).
2kT
semiconductor,
is found that:
wi
in
!
"
IDS
where
n is the number of electrons in the conduction !
" Eg
cie
Figure
13.8 The variation of resistiv
Eexp
g
p
/
!
band, Eg is the band gap between the top nof/(SEMICONDUCTORES)
the
exp !cal temperature
va
2kT for an intrinsic semicon
2kT
band
gap
of
which
is equal
number of intrinsic holes in
ni , the
valence band and
bottom
of to
thetheconduction
SEMICONDUCTORS Th
SEMICONDUCTOR
INTRÍNSECO
the valenceconstant,
band, pi ,and
at an
band, k is the Boltzmann
T absolute
is conductivity,
the temperature,
The
total
", whichT,
is proportional to
wi
where
n
is
the
number
of
electrons
in
the
conduction
is: of
absolute
temperature.
As thegiven
number
ofand
holes
puede
demostrar
the
number
ofiselectrons and holes, can be expressed
eq
Figure 13.
by n; the Se
number
holes isque:
by
p;
the
band, Eg is the band gap between the top of the
"3=4
!
"
equal
to the
number
inin!
an
theintrinsic
form:
Th
cal tempera
Band
gap/eV
mobility
is given
by !.of electrons
# the
valence 21
bandm#eand
bottom
of
the
conduction
mh
g
3=2 will be Etransparent.
semiconductor,
As the en
It is possible to
determine
the
number
of
electrons
ni ¼ pi ¼ 4:826
"
10
T
exp
$
!
"
band, k is them2Boltzmann constant,2k
and
T
is
the
E
Tg
excited into the conduction band by thermal energy
e
increases,
eventually
"
¼
"
exp
!
! absolute
" temperature. As the 0 number of holes isthe energy w
5.47
in an intrinsic semiconductor
using
Fermi–Dirac
2kT de los
∗cient to ð13:2Þ
∗ es la masa
E
g
promote
anhuecos,
electron from
Donde
𝑚
efectiva
de
los
electrones,
𝑚
la
masa
efectiva
1.12
C
equal
to
the
number
of
electrons
in
an
intrinsic
p
/
exp
!
statistics (see 8Section 2.3.7 and Section S4.12). It
wh
𝑚
la
masa
del
electrón
al
cuadrado
y
k
la
constante
de
Boltzman.
Por
tanto
valence
band
to
the
bottom
of
the
2kT
semiconductor,
will beprc
#
# band gap between
is0.66
found that:
is
a
constant,
E
is
the
where
"
the effective mass
of the electron,
mh iswill now be absorbed
where
men
0
g
tenemos
que,
e isgeneral:
The
radiation
0.08
increases,
!
"
cr
top ofand
theEvalence
band
and
the
bottom
of
the
!
" ofthe
the
effective
mass
a
hole,
is
the
band
gap.
The total conductivity, ", which
E
Eg is proportional to g will
opaque.
Theand
(optical)
g become
cient
to pb
conduction
band,
k
is
the
Boltzmann
constant,
T
n
/
exp
!
p
/
exp
!
In an intrinsic
semiconductor
3.36 of electrons
he number
and 2kT
holes,
canisbethe
expressed
equated
toTaking
the energy
at which
valence
ba
2kT
co
absolute temperature.
logarithms
of this
The radiat
n the2.26
form:
Thus, we obtain
m
each
side
of
this
equation,
¼
p
n
¼
p
¼
n
Dado
que
la
conductividad
el
proporcional
a
la
concentración
de
portadores
….
i
i
where
intotal
the conduction
1.42 n is the number of electrons
The
conductivity, Figure
", which
is The
proportional
to
will
becom
14
13.8
variation
of
resistivity
versus
rec
!
"
band, Eg is the band gap between the top of the
theEgnumber
of
electrons
and
holes,
can
to
Eg ¼equated
h#g ba
cal
temperature
forbe
anEexpressed
intrinsic
semiconductor
g
Equation
(13.2)
shows
that,
at
a
given
temperature
valence band "and
the
bottom
of
the
conduction
¼ "0 exp !in the form:
ln " ¼ ln "0 !
2.42
Thus, th
2kT
2kT and T is the
band, k is the Boltzmann constant,
1.70
p¼
constant
th
!where"h# g is the energy of the pho
absolute temperature. As the numbern of
holes
is
1.56 to the number of electrons in an
fla
gradient
of a !
plotEgofPROPIEDADES
conductivity
versus
ELÉCTRICAS
equal
intrinsic
promote
an electron
from1/Tthe va
gap
between
where
"0 is a constant, Eg is the bandThe
" ¼ "0 exp
Conductividad Eléctrica
The temperature dependence of the equilibrium
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
SEMICONDUCTOR INTRÍNSECO
Comportamiento de la conductividad
en un semiconductor intrínseco.
La representación de la conductividad
frente al inverso de la temperatura es
lineal y la pendiente está relacionada
con el intervalo de energía prohibida
(Eg) del semiconductor.
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
electron,
where me is the effective mass of the m
mh mh !is 3# # "3=4 nEpg¼!constant
"
formula
Band gap/eV
43
e
E
m
m
ium telluride
CdTe
1.56
g
¼of2:33
" and
10
$
the effective np
mass
a hole,
is 4:826
the2band
gap.
21 T e exp
3=2
h
ni ¼Epgi ¼
"
10
T
exp
$
me The temperature
kdependence
T 2k T of the equilibr
m2e
In
an
intrinsic
semiconductor
.36
band gap is normally
given in electron
volts in most
C
5.47
.08
$19
constant is given by:
ð13:2Þ
J.
ons;
1
eV
is
equal
to
1:60219
"
10
.26
Si
1.12
se they are
¼ pieffective mass of electrons and
n ¼ that
p ¼ nithe
m.42
Ge Assuming
0.66
! # #m"#h 3=2
!
"
is
where m#e is the effective mass of the electron,
nd V (now Sn
0.08
Eg
independent
of
temperature,
we
obtain
Equationholes
(13.2) is
shows
that, atthea effective
given
temperature
43 themband
e mh gap. 3
mass
of
a
hole,
and
E
is
g
np
¼
2:33
"
10
T
exp
$
nductors:
.42 The last
e.
In an intrinsic
semiconductor
m2e
kT
SEMICONDUCTOR
INTRÍNSECO
ride
GaN
3.36
!
"
.70
n p ¼ constant
conductors
Epg ¼ n ¼ p
osphide
GaP
2.26
3
.56 III–V En
n
¼
led
semiconductors
because
they
are
i
i
un semiconductor intrínseco
que $
np tenemos
/ T exp
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
senide
GaAs
1.42
Assuming that the effective mass of electrons
sunds
in groups
The
temperature
dependence
of
the
equilibrium
kT
in mostof elements in groups III and V (now
nductors:
Equation
(13.2)
shows
that,
at a given
temperature
holes
is𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
independent
of
temperature,
we obtain
constant
is
given
by:
Las
ecuaciones
anteriores
demuestran
que
𝑛
·
𝑝
=
a
una
temperatura
dada.
he
periodic
ulphide
2.42table. The last
13 and 15) ofCdS
the periodic
!
"
elenide
CdSe
1.70
np ¼
constant
!
"
!doped
"
This
equation
to
semiconductors
as
unds
listed
are
called
II–VI
semiconductors
# applies
# 3=2
Eg
Eg
3
elluride
CdTe
1.56
43 me mh
3
np
/ T exp
$
np ¼ well
2:33 of
"as
10
T semiconductors,
exp
$
eofthey
are compounds
elements
in
groups
atom
is
to
intrinsic
a
finding
of
The
temperature
dependence
of
the
equilibrium
2
kT
me
kT
gap is normally given in electron volts in most
constant is importance.
given by:
VI
periodic
J. 16) of thepractical
eVthe
is(now
equal
togroups
1:60219 "12
10 and
outer
considerable
To a good
ey are
Assuming
that the effective the
mass of electrons
and
This
equation
semiconductors
! lies
"atapplies
!to doped
"
give rise
# Fermi
# 3=2
approximation,
energy
the
centre
En general
en un semiconductor Fermi
intrínseco
el nivel
de
está
situado
en
el
centro
Vd(now
Eg
43 me mh
3
holes
is independent
of temperature,
we
obtain
decrease in
band
gap
with
size
of
atom
is
np
¼
2:33
"
10
T
exp
$
well
as
to
intrinsic
semiconductors,
a finding
prohibido
de energía
(en primera
aproximación).
e gaps
he
last aredel intervalo
of
the
band
gap
(Section
S4.8):
m2e
kT
! outer
"
a consequence of the fact that the
considerable practical importance. To a g
ductors
E
g
II–V
semiconductors
because
they
3are
! effective
" masstheof Fermi
of
larger
atoms
overlap
more
and
give
rise thatapproximation,
np
/
T
exp
$
Assuming
the
electrons
and lies at the ce
energy
#
groups
of elements in groups III and V (now 1 kT 3
m
1
hof
holesare
is independent
temperature,
we obtain
er
bands. As a consequence,
the
of
the
band
gap
(Section
S4.8):
eriodic
EFlast
E
kT
ln
E
¼ gaps
þ
(
nd 15) of the periodic table. The
g
g
#
2
4
m
er.
This II–VI
equation
applies to doped semiconductors eas !2 E "
listed are called
semiconductors
! "
$19
g
3
#
np
/
T
exp
$
1
3
m
1
ytom
are is
compounds
of
elements
in
groups
well as to intrinsic semiconductors, a finding of E ¼ kTE þ kT ln
h
( Eg
F
g
#
now
groups considerable
12 and 16)
of
the
periodic
outer
practical
importance.
To
a
good
Writing the total conductivity, !(total), 2as
4
2
me
insic
This lies
equation
ve rise
approximation, the Fermi energy
at theapplies
centreto doped semiconductors as
ase are
in bandofgap
atom is S4.8):
well as to intrinsic
semiconductors,
a findingELÉCTRICAS
of!(total), as
ps
thewith
bandsize
gapof(Section
Writing
theh totalPROPIEDADES
conductivity,
!ðtotalÞ
¼
ne"
þ
pe"
Carrier
concentrations
in
intrinsic
e
onsequence of the fact that the outer
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
Considérese el Germanio a 25 oC. Estímese (a) el número de potadores de
carga, (b) la fracción del total de electrones en la banda de valencia que se
excitan a la banda de conducción y (c), el valor de la constante n0
SOLUCIÓN:
De los datos indicados anteriormente, 𝜌 = 43 𝛺·cm a 25 oC; por lo tanto
e
𝜎 = = 0.023 Ωke 𝑐𝑚ke
f
De la misma tabla extraemos que Eg (germanio) = 0.67 eV a 25 0C
Las movilidades para huecos y electrones vienen dadas por:
𝑐𝑚8
𝜇M = 3900
𝑉·𝑠
2𝑘p 𝑇 = 2
8.63𝑥10kt
𝑒𝑉
𝐾
𝑐𝑚8
; 𝜇I = 1900
𝑉·𝑠
273 + 25 = 0.0514 𝑒𝑉 (𝑎 25 L𝐶 )
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
SOLUCIÓN (Continuación):
Por lo tanto y atendiendo a las expresiones ya indicadas:
𝜎 {LB*T = 𝜎 -T-P + 𝜎 CR- = 𝑛𝑞𝜇M + 𝑝𝑞𝜇I = 𝑛𝑞 𝜇M + 𝜇I
𝜎
0.023
𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
e}
𝑛=
=
= 2.5𝑥10
𝑞(𝜇M + 𝜇I )
(1.6𝑥10ke| )(3900 + 1900)
𝑐𝑚}
(b) El parámetro de red del germanio cúbico tipo diamante es 5.6575x10-8 cm. Por
tanto el número total de electrones en la banda de valencia del germanio será:
(8 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠⁄𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎)( 4 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡⁄á𝑡𝑜𝑚𝑜)
8}
𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 =
=
1.77𝑥10
(5.6575 𝑥 10k€ 𝑐𝑚)}
2.5 𝑥 10e}
ke‚
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 =
=
1.41
𝑥
10
1.77 𝑥 108}
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
Conductividad Eléctrica (SEMICONDUCTORES)
SOLUCIÓN (Continuación):
Por último, el valor de n0 será:
𝑛
2.5 𝑥 10e}
𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑛‚ =
=
= 1.14𝑥10e|
}
−𝐸‡
−0.67
𝑐𝑚
exp
Š
‰2𝑘 𝑇
exp
0.0514
ˆ
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
PROPIEDADES ELÉCTRICAS
