UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DE OCCIDENTE-CUNOCDIVISIÓN DE CIENCIA ECONÓMICAS CONTADURIA PÚBLICA Y AUDITORIA NOVENO SEMESTRE SECCION ”A” SEMINARIO LIC. ROBERTO ESTRADA WALTER OCHOA HERNANDEZ CARLOS IVAN CALDERON VASQUEZ ANGELA AZUCENA PEREZ AGUSTIN SANDRO JONATAN BATZ CANASTUJ JACOBO RICARDO GRAMAJO ESCOBAR VIVIAN ELOISA LÚCAS GONZÁLEZ OBIL DAVID PEREZ CARDONA QUETZALTENANGO, FEBRERO 2013 Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” 8030509 200731272 200830035 200930233 200930262 200930527 200931429 Pág. Introducción. 1. Auditoría y muestreo estadístico 2. Conceptos básico relacionados con el muestreo 2.1 Significancia y error tolerable. 2.2 Riesgo de auditoría 2.3 Desviación esperada 2.4 Nivel de confianza 2.5 Tasa de error esperada. 3. Documentación del Muestreo 3.1 Incertidumbre en muestreo en la auditoría 4. Muestreo por Atributos. 4.1 Definición 4.2 Planeación Del Muestreo Por Atributos En La Auditoria a) Determinar los objetivos del plan. 4 5 6 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14 15 b) Determinar la población y las unidades de muestreo. c) Especificar los atributos de interés. d) Determinación del tamaño de la muestra. 4.3 Ejecución Del Plan De Auditoria a) Decidir el método de selección de la muestra. b) Recolección de la evidencia. 4.4 Evaluación De Los Resultados. 16 16 18 21 21 22 22 4.5 CASO PRÁCTICO 26 5. Muestreo de variables 5.1 Definición 5.2 Planeación del muestreo por variables en la auditoría a) Objetivos b) Establecer el nivel de confianza de la prueba c) Establecer la tasa de error tolerable o límite superior Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” 31 31 32 33 33 33 d) Cálculo del tamaño de la muestra 5.3 Ejecución del plan de auditoría 5.4 Evaluación de los resultados 5.5 Caso Práctico 1 5.6 Caso Práctico 2 6. Muestreo por descubrimiento o muestreo exploratorio 6.1 Definición 6.2 Planeación del muestreo por descubrimiento en la auditoría 6.3 Ejecución del plan de auditoría 6.4 Evaluación de los resultados 6.5 Caso Práctico 33 35 35 37 39 46 46 47 48 55 56 Conclusiones 62 Bibliografía 63 Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” El muestreo estudia la relación entre una población y muestras extraídas de esta, con la finalidad de estimar cantidades desconocidas de la población a partir del conocimiento de las correspondientes cantidades muestrales. Este estudio es aplicado en la práctica de la auditoría donde se pretende es la reducción de costos que resultarían si se estudiara por completo la población. La aplicación del muestreo puede hacerse a través de dos métodos: muestreo estadístico y muestreo no estadístico, el primero con aplicación de reglas matemáticas y el segundo con más énfasis en el juicio y experiencia del auditor, empero es indispensable que independientemente del método a utilizar sea aplicado con el debido cuidado, para obtener realmente el resultado deseado. Sin restarle importancia al muestreo no estadístico nos adentramos al estudio del muestreo estadístico, que para que sea calificado como tal requiere del uso de las probabilidades para su cálculo y del uso de una técnica aleatoria para su selección. Dentro de las técnicas del muestreo contamos con el muestreo por atributos, el muestreo por variables y el muestreo por descubrimiento, que abordamos a continuación. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” El muestreo estadístico constituye el mismo proceso general seguido mediante el método de muestreo con base en el juicio tradicionalmente utilizado por el auditor, pero aquel incluye ciertos perfeccionamientos, en especial la selección al azar de los elementos. El muestreo estadístico es una herramienta que permite al auditor determinar la confiabilidad de la muestra y el riesgo de aceptarla. El método requiere que el auditor defina claramente los estándares utilizados para precisar la amplitud de la muestra, dando lugar a que sea representativa de todo el grupo. Las técnicas de muestreo estadístico no constituyen un sustituto para el juicio del auditor, todo esto fundamentado en la historia de la Contaduría Pública, donde existen relativamente pocos casos en los que la aplicación del muestreo con base en el juicio no hubiese dado por resultado una muestra aceptable. Más aún, se considera que el empleo de las técnicas de muestreo estadístico no requiere que el auditor pierda su derecho al ejercicio del juicio profesional. El muestreo estadístico, es, con frecuencia, considerado como un método científico. Aún cuando provee al auditor las bases objetivas para calcular la confiabilidad de su muestra y el riesgo relativo al aceptar los resultados del mismo, requiere que éste ejerza el mismo grado de juicio necesario en la aplicación. Para realizar una auditoría debe recolectarse y analizar información valida y confiable a través de la cual se puedan verificar ciertos procedimientos estándar, así como criterios que utiliza el auditor para evaluar la información. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Los auditores utilizan información cuantificable tal como: la de los estados financieros de una empresa o la efectividad de los sistemas de control de operaciones de un proceso administrativo. El auditor debe estar calificado para explicar y fijar los criterios que deberán ser utilizados de manera competente para conocer el tipo de evidencia que se necesita recolectar antes de realizar el trabajo y cumplir así con un principio fundamental del trabajo, que es la planeación. Determinar la cantidad y tipo de evidencia que se deberá recolectar para establecer con base en criterios previamente definidos. Los conceptos básicos, ilustran las ideas que se conciben para el entendimiento de lo que constituye el muestreo estadístico, es por ello que se presentan los siguientes: En la aplicación del muestreo en auditoria, existen operaciones y atributos que se consideran significativos para un auditor, mismos que deben ser examinados y, a los cuales debe darse atención primordial susceptibles de análisis para llegar a obtener inferencias que conlleven a obtener un criterio sobre un asunto que se estudia. La significancia o importancia es un asunto de criterio profesional que incluye una consideración de las necesidades que se requieren acerca del estudio que se realiza a un Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” conjunto de elementos homogéneos, “la importancia influye en el alcance de los procedimientos de auditoría aplicando muestreo estadístico, estableciendo relaciones entre un segmento de cuentas o transacciones y los atributos que se desean verificar” Error tolerable se refiere a cierta parte de significancia o importancia en general de cierto asunto objeto de examen. Se define como la “estimación de un error máximo que puede existir”, es decir que representa el porcentaje o cantidad que el auditor acepta puede existir entre el valor de las desviaciones encontradas en la muestra y el verdadero valor del universo. Con palabras sencillas, una transacción o conjunto de atributos no son importantes cuando el error máximo de los saldos de cuentas o clases de transacciones no supera el error tolerable. Al planificar un trabajo de auditoría, deben considerarse todos aquellos factores que puedan afectar el asunto objeto de estudio, identificando y poniendo especial atención en situaciones o circunstancias de mayor riesgo. La determinación de un plan de auditoría para unidades operativas individuales es influenciada normalmente por evaluaciones propias del auditor del riesgo de auditoría y del ambiente de control en las principales unidades. Las evaluaciones deben basarse en los conocimientos acumulados del auditor, actualización por la información adicional obtenida durante la etapa de planificación, entre las que deben incluirse las siguientes: - Naturaleza de cada actividad, Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” - Estado actual de los problemas observados en años anteriores, - Cambios recientes en la gerencia de un departamento importante de la empresa, - Cambios en las actividades de auditoría interna, - Forma en que cada unidad anticipa o reacciona ante los problemas, y - Actitud de la gerencia para dar solución a los diferentes problemas que se presentan. Saber medir o cuantificar el riesgo de auditoría, permitirá entonces dar un adecuado enfoque de auditoría que cubra aspectos importantes, por lo tanto, es importante considerar tanto los factores que disminuyen dicho riesgo como aquellos que lo aumentan. En resumen, puede afirmarse que el riesgo de control representa el riesgo de que los sistemas de control no puedan evitar o detectar errores o irregularidades significativas en forma oportuna. La desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media, una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media. Esta información se obtiene de trabajos de auditoría practicados anteriormente en esa misma entidad, o mediante la experiencia del auditor sobre la estimación del estado que guarda ese universo por medio de información recolectada previamente. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Porcentaje de probabilidad que las partidas extraídas de una muestra sean representativas del universo. Ejemplo: si se definió un nivel de confianza del 95 %, esto significa que hay 95 oportunidades sobre 100 de que la muestra sea representativa del universo y 5 que no lo sea. 2.5 También conocida como tasa de ocurrencia, y consiste en el porcentaje de error que el auditor cree que se encontrara como resultado de una prueba, misma que puede determinarse seguidamente del estudio y evaluación del sistema de control interno. Uno de los elementos esenciales en la obtención de suficiente satisfacción de auditoria en forma eficiente es establecer una programación adecuada de los procedimientos seleccionados. La norma general sobre la documentación de un trabajo profesional de auditoría establece que, los papeles de trabajo de auditoría deben contener documentación sobre las diversas actividades del trabajo desarrollado con la información del cliente, la evidencia en la cual se confía a fin de realizar la auditoría y las razones que fundamentan cualquier decisión significativa con respecto a la presentación de la información en los estados financieros y en el informe. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” “Los papeles de trabajo son registros que respaldan el informe de auditoría, son necesarios para el desarrollo y la supervisión eficiente de un trabajo profesional de auditoría, pero sobre todo proporcionan evidencia de que el trabajo fue realizado de acuerdo con Normas Internacionales de Auditoria”. El auditor debe aplicar su criterio profesional en la determinación del riesgo de muestreo. Al realizar pruebas, le preocupan dos aspectos de riesgo de muestreo: • El riesgo de aceptación incorrecta : es el riesgo que corre la muestra de soportar la conclusión de que el saldo de cuentas registrado no es erróneo de modo significativo cuando es considerablemente erróneo. • El riesgo de rechazo incorrecto : es el riesgo que corre la muestra de soportar la conclusión de que el saldo de cuentas registrado es erróneo de modo significativo, cuando no es considerablemente erróneo. • El riesgo no proveniente de la muestra : es el riesgo que surge de factores que causen que se llegue a una conclusión errónea por cualquier razón no relacionada a la muestra. El haber utilizado el Contador Público en sus procedimientos de auditoria las técnicas de muestreo de auditoria, lleva implícito cierto grado de incertidumbre en la emisión de una opinión razonable; sin embargo, el uso técnico del muestreo estadístico, aumentado con el buen juicio profesional del auditor, ha llevado a concluir que a pesar de los riesgos incluidos, las normas internacionales de auditoría han reconocido la aceptabilidad y efectividad de la prueba selectiva. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Cierto grado de incertidumbre está implícito en el concepto de una base razonable. La justificación para aceptar cierta incertidumbre surge de la relación entre dichos factores como el tiempo y el costo requeridos para examinar todos los datos y consecuencias adversas de las posibles decisiones erróneas basados en las conclusiones que resultan de examinar únicamente una muestra de los datos. Sí estos factores son justifican la aceptación de cierta incertidumbre, la única alternativa es examinar todos los datos. En vista que rara vez es este el caso, el concepto básico del muestreo está bien establecido en la práctica de auditoria. Para propósitos de esta declaración se hará referencia de la incertidumbre inherente en la aplicación de los procedimientos de auditoria como el riesgo máximo. El riesgo máximo es una combinación del riesgo que existe de que incurran errores importantes en el proceso contable empleado, para elaborar los estaos financieros y el riesgo de que el auditor no detecte errores importantes que ocurran. El riesgo de que ocurran conjuntamente eventos adversos puede considerarse como el producto de los riesgos respectivos individuales. El auditor puede confiar el control interno para reducir el primer riesgo en pruebas sustantivas (pruebas de detalle de transacciones y de saldos y procedimientos de revisión analítica) para reducir el segundo. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” También llamado muestreo por datos cualitativos o pruebas de control por atributos es un método estadístico y probabilístico de evaluación de muestras que da como resultado el cálculo de la proporción de partidas en una población que contiene una característica o ciertos atributos de interés, así como, la frecuencia con que ésta se presenta en la población o universo, lo cual proporciona una descripción del campo, en términos de tasa de ocurrencia respecto a las particularidades en las que el auditor está interesado, Por ejemplo, el pago fue autorizado o no; la deuda fue vencida o no. En ambos casos, hay solo dos resultados posibles para cada partida; sí o no, cumple o no cumple, correcto o incorrecto, aplicándolo bajo principios de estadística llamados binomiales Existen condiciones que deben ser observadas en una partida específica de la muestra, la cual proporciona evidencia de una desviación en un procedimiento de control clave sobre el cual el auditor deseaba confiar. Por ejemplo, si la nómina no se prepara de acuerdo a los procedimientos prescritos por la administración, existe una desviación de cumplimiento si el auditor deseaba confiar en la preparación de la nómina de acuerdo con los procedimientos prescritos, lo que interesa es saber si cumplen con los atributos que específica cierta normatividad administrativa previamente conocida, si el procedimiento se encuentra bajo control, indica que los atributos están presentes, la ausencia de uno representa una desviación, misma que deberá ser detectada por los procedimientos de auditoria. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Al igual que otros tipos de muestreo estadístico, este método requiere del entrenamiento y capacitación de los protagonistas: el auditor, un supervisor y el jefe de departamento. Requiere de un trabajo de planeación previo que consume tiempo y recursos, los cuales se ven ampliamente justificados por el ahorro del trabajo que se obtiene al ejecutar el trabajo de auditoría propiamente dicho. Al aplicar las pruebas de acuerdo con las Normas Internacionales de Auditoría, el muestreo estadístico permite la planeación y recolección de evidencia suficiente para cumplir con las Normas Internacionales de Auditoria, y al mismo tiempo proporcionar una evidencia confiable y precisa para establecer dictámenes con mayor alcance profesional. Este trabajo de planeación permite establecer los objetivos de las pruebas de control, definir claramente el universo, e identificar las unidades de observación. Elementos que permiten establecer con mayor claridad en donde y como ejecutar el trabajo, permite identificar los atributos relevantes para ejecutar el control. A continuación se presenta un cuadro de manera resumida con el propósito de explicar en forma ilustrativa la técnica del muestreo de atributos: Muestreo de atributo Prueba de cumplimiento Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Estimar la cantidad de desviaciones de control establecidos en un universo De acuerdo al cuadro anterior, puede inferirse que esta técnica de muestreo se aplica a pruebas de cumplimiento o también conocido como pruebas de los controles, porque el auditor estima las tasas de desviación de los controles recomendados. La aplicación de este tipo de muestreo requiere de la aplicación de un proceso de siete pasos a partir de los cuales el auditor puede ejecutar una planeación y recolección de una evidencia valida y confiable que le permita ejecutar el trabajo y establecer dictámenes sobre conclusiones extraídas de una muestra representativa del universo. La normatividad profesional exige que para la realización del trabajo de auditoria se haga un plan de muestreo, previo a la realización del trabajo, situación que permite establecer las conclusiones de manera sustentada, además de proporcionar elementos indispensables para poder justificar las conclusiones del dictamen, basadas en las siguientes preguntas: ¿Cómo se encuentra compuesto el universo y que partidas son las que lo componen?, ¿Que procedimientos contables o no contables son los que se deberán utilizar para analizar la evidencia?, ¿Cuántas partidas se deberán auditar y cuáles?. Ésta última cuestión es muy importante para seleccionar un número suficiente de casos que permita de manera confiable establecer un dictamen sin necesidad de tomar un número de observaciones más grande o acudir al muestreo por descubrimientos. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” La descripción del plan de muestreo para las pruebas de los controles, generalmente se documentan en los papeles de trabajo fundamentados en los pasos siguientes: a) : lo cual consiste en determinar si los procedimientos de control establecidos se están aplicando y operando como lo planificado. Al fijar los objetivos propios de cada trabajo debe tenerse en cuenta quien es el usuario de la información y que tipo de decisiones son las que deberá tomar, tener presente: ¿qué motiva a que el trabajo se ejecute?, ¿que uso se dará a la información y conclusiones que establezca el dictamen? Estas y algunas otras cuestiones de este tipo son necesarias considerar para fijar con precisión los objetivos. Ejemplo, una oficina de auditoria para entidades del sector público desea probar la efectividad de controles relacionados la correcta aplicación de los recursos asignados al pago estímulos económicos del personal de servicios de una dependencia, para verificar que la aplicación se haya realizado de acuerdo a la normatividad vigente y que las erogaciones por concepto estímulos al personal se encuentren debidamente documentadas y autorizadas por los funcionarios correspondientes. En este caso se desea probar que los controles internos relacionados con la aplicación de los recursos se encuentren operando de manera Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” efectiva y que no se ha incurrido en desviaciones o faltas en la transferencia de recursos aplicados al pago de estímulos al personal. b) para esta clase de pruebas (cumplimiento), está constituido por la clase de transacciones que se están sometiendo a prueba para identificar el universo se debe tener consistencia lógica, es decir, que sean homogéneas con respecto a los controles que se desean probar. Para alcanzar los objetivos es necesario identificar de manera clara y precisa la población o universo de las partidas que se analizaran. La unidad de muestreo puede ser un expediente, un conjunto de documentos, una factura de compra, una firma de aprobación o cualquier otra característica del universo que tiene importancia real o física para detectar fallas en el control. Ejemplo el universo se puede identificar como el total de los expedientes que componen la nómina de la dependencia, y la unidad de muestreo se puede considerar como cada expediente de la nómina. c) situación que debe definir el auditor, considerando todo su conocimiento sobre el sistema de control interno establecido por el cliente. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Por ejemplo. En una auditoría practicada a los desembolsos hechos por una dependencia pública para subsidiar a los productores agrícolas de una cierta región, a través de un programa de apoyo a la producción agrícola. Se establecen los siguientes elementos previos al trabajo de auditoria. Atributos. Los atributos son definidos como: a) Vigencia y legibilidad de las firmas de la cédula de acuerdo al convenio de colaboración. b) Recibos de pago del préstamo. c) Firmas de aceptación del contrato. d) Firmas de la supervisión por el crédito otorgado. Una vez identificados los atributos objeto de estudio se considerará la materialidad que ésta representa, la cual se define como aquella tolerancia de error que el auditor está dispuesto aceptar y aun así concluir con base en ella un dictamen positivo, por ejemplo si el auditor fija una tolerancia de error del 2%, está dispuesto aceptar que si encuentra más del 2% de desviaciones en el universo a partir de las desviaciones encontradas en la muestra, establecerá un dictamen negativo, ya que la materialidad que se fijó para este propósito fue de 2%. Los auditores especifican la tasa de desviación tolerable (materialidad) a juicio profesional basado en la evaluación del riesgo de control el cual causa impacto en la efectividad de la auditoria, ya que estos desempeñan un papel importante en la determinación de la naturaleza, oportunidad y extensión de otros procedimientos de auditoria, generalmente los auditores especifican la tasa de desviación tolerable Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” con base en: ¡- Su nivel evaluado y planeado del riesgo de control y 2. El grado de seguridad deseado del material de evidencia en la muestra, es decir cuanto menor es el nivel de riesgo de control (mayor seguridad en la muestra) menor es la tasa de desviación. Bajo 2% - 7% Moderado 6% - 12% Ligeramente por debajo del alto 11% - 20% Alto Omitir prueba Fuente: Pueden presentarse dos casos: cuando los atributos tienen el mismo riesgo de error y mismos parámetros y calcular un solo tamaño de muestra igual para todos ellos, o bien cuando cada atributo tiene diferente importancia para el control y por lo tanto requieren de diferente riesgo de error, y diferentes tamaños de muestra. d) debe estar en función de cumplir con la satisfacción de los objetivos estadísticos deseados para cada procedimiento de control y, dentro de los factores que le afectan están: el tamaño del universo; la tasa de desviación esperada, error tolerante y el nivel de confianza establecido. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” El buen criterio del auditor para obtener la mezcla correcta de estos va de acuerdo a los objetivos del trabajo, son necesarios para obtener un buen cálculo del tamaño de muestra, una mezcla mal diseñada genera tamaños de muestra excesivos o extremadamente reducidos. A continuación se presenta un cuadro para explicar de manera resumida e ilustrativa. Riesgo de error disminuye Aumenta Tolerancia de error disminuye Aumenta Tasa de Desv. de la Pob. disminuye Disminuye Ejemplo. Un auditor está revisando archivos de las boletas otorgadas para viajar en autobuses, para determinar si cumplen con los criterios de elegibilidad. El auditor está dispuesto a confiar en el sistema que asegure que se cumplan con los criterios de la elegibilidad si la tasa de los pagos a los inelegibles no excede el 4 % (ET), a un nivel de confianza de 90 %. La experiencia anterior indica que la tasa de errores ha sido 2 % (Tasa de desviaciones del universo). Se calcula el tamaño de la muestra utilizando la Tabla No. 1 de la siguiente manera: Utilice el nivel de confianza de 90%. En la columna de 4%, busque el cruce con el 2%, encontrando que el tamaño de la muestra es de 198. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” a) La elección del método para determinar las partidas a muestrear debe basarse en: a) números aleatorios y b) números sistemáticos. En todo momento el criterio consiste en demostrar que la muestra es representativa del universo, por qué cualquier elemento del universo pudo ser elegido en la muestra. La precisión representa el porcentaje o cantidad que el auditor acepta puede existir entre el valor de las desviaciones encontradas en la muestra y el verdadero Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” valor del universo. Es decir: precisión representa el porcentaje o cantidad que el auditor acepta puede existir entre el valor de las desviaciones encontradas en la muestra y el verdadero valor del universo. b) actividad que consiste en examinar las partidas muestreadas y su examen correspondiente para determinar la naturaleza y frecuencia de sucesos de desviaciones de los procedimientos de control establecidos. una vez tomada la muestra es posible comprobar la precisión alcanzada con información de la población real. Esto permite estimar mejor la desviación estándar de la población. El auditor fija estos parámetros en función de la precisión que requiera su dictamen, un riesgo de error del 10% para una tolerancia del 3% tendrá un tamaño de muestra menor que sí se fija, un riesgo de error del 5% para una tolerancia del 1%. El proceso de evaluación de los resultados de la prueba se hace mediante un proceso de inferencia estadística, elaborando un intervalo de confianza para el número de desviaciones del universo. Este proceso se realiza, al igual que para el cálculo de la muestra, mediante tablas estadísticas desarrolladas probabilísticamente para este propósito. Como se muestra a continuación: Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” a) Para el riesgo de error considerado, se localiza en la primera columna de la tabla los extremos del intervalo donde se encuentra el tamaño de muestra utilizado. b) Se identifica en el renglón y la columna correspondiente el número real de excepciones o desviaciones que se encontraron. c) Se lee hacia debajo de la columna que indica el número de desviaciones encontrado, hasta localizar el intervalo que contiene los tamaños de muestra que contienen al tamaño de muestra utilizado. d) Se efectúa una interpolación para encontrar los límites del intervalo que contienen el porcentaje de desviaciones del universo, límite superior. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Los resultados se determinan, dividiendo la distancia que separa el tamaño de muestra inferior del valor real, dividido entre la distancia que separa los límites inferiores y superiores del tamaño de muestra que se obtuvieron en la tabla. Este cociente se iguala al cociente que resulta de dividir la distancia que existe para los límites de tolerancia de la población. Como se muestra a continuación. ( ) ( ) Por ejemplo. Para un tamaño de muestra de 62, para un riesgo de error de 5% y 3 desviaciones encontradas en la muestra. Se tiene: ( ) ( ) Se calcula una tasa de desviaciones para cada atributo, dividiendo el número real de desviaciones encontrado sobre el tamaño de muestra utilizado. Se compara la tolerancia de error fijada en la planeación, con el límite superior de desviaciones del universo encontrado en la tabla. Sí el límite superior de desviaciones del universo encontrado mediante el proceso de inferencia estadístico que muestra la tabla, es superior a la tolerancia de error, se rechaza el control y se concluye que existen fallas en dicho control. Sí el porcentaje de desviaciones que muestra la tabla es menor o igual a la tolerancia de error, se acepta el control. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” El grupo de auditores “X” desea aplicar una auditoría a uno de sus clientes más apreciados, la empresa “Y”. Aplicando un muestreo de atributos para pruebas de control, relacionado con los egresos por concepto de pagos a proveedores realizado por la empresa el último semestre. La evidencia obtenida deberá utilizarse para evaluar la correcta erogación de los desembolsos realizados y la aplicación de los procedimientos contables respaldados por la documentación correspondiente. El objetivo de la auditoría es detectar cualquier desviación en las erogaciones al pago de proveedores. Verificar que los egresos se encuentran debidamente amparados por la documentación autorizada y registrados de acuerdo con las normas. El universo está compuesto por número total de facturas pagadas a proveedores durante el periodo de tiempo correspondiente, los números de factura comprendidos entre la número 5,000 y 10,500. Cada factura con su documentación respectiva representa la unidad de la muestra. La materialidad se fija para una tolerancia de error del 2%, es decir se acepta que los resultados pueden tener una variación máxima del 2% y aun así concluir que no hay desviaciones fuera de control. Cualquier deviación del universo que sobrepase este porcentaje se encuentra fuera de control. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Los atributos o excepciones se definen como: a) Copia de la factura de compra acompañada por la orden de pedido. b) Documentación con la autorización de compra firmada por la persona responsable. c) Copia de la emisión del cheque utilizado para cubrir el pago con las firmas autorizadas. d) Documentación completa que ampara la entrada de la mercancía correspondiente. e) Concordancia entre el diario de compras y el registro del auxiliar. Estos tres últimos atributos se consideran los más importantes y por tanto se fija un riesgo de error del 5%, para el resto se fija 10%. El método empleado para la recolección de observaciones es el aleatorio. Para el cálculo del tamaño de muestra se fija una tolerancia de error del 2% (materialidad). La tasa de desviaciones estimadas del universo para cada atributo se obtuvo de experiencias de auditorías semejantes practicadas por la empresa con anterioridad. Se fijaron de acuerdo a los siguientes números. a) Copia de factura 0.5% b) Documentación de autorización 0.5% c) Copia de emisión 0.25% d) Documentación de entrada 0.25% Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” e) Concordancia contable 0. 0% El cálculo de la muestra para cada elemento de control se muestra a continuación: Atributo Copia de factura Riesgo De Error 10% Tolerancia Desv. Esp. De Error Del Universo 02% 0.50% Tamaño De La Muestra 194 Documento de Autorización 10% 02% 0.50% 194 Copia de emisión 05% 02% 0.25% 236 Doc. de entrada 05% 02% 0.25% 236 Concordancia contable 05% 02% 0.00% 149 Para definir las facturas que deberán ser seleccionadas se aplica un muestreo aleatorio para el atributo copia de la factura. Se genera un número aleatorio entre 5000 y 10,500, por ejemplo el número 3567, a continuación se seleccionan bajo los principios propios del método Las facturas que se seleccionan se obtienen, a partir del primero que se obtuvo de manera aleatoria. Facturas seleccionadas: 3,567 - 3,595 – 3623 – 3651 – 3679 ------------3415 3443 - 3471. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Como se observa las ultimas observaciones se encuentran muy cerca del número de factura inicial, es decir el método recorre toda la imagen de observaciones hasta termina cerca del número de factura 3567 para números menores que él. El número de desviaciones que se encontraron para cada atributo, después de aplicar el trabajo de auditoría, se muestra en la siguiente tabla. ATRIBUTO Copia de factura Doc. Autorizada Copia de emisión Doc. de entrada Concord. contable DESVIACIONES 3 4 0 7 2 . La tasa de desviaciones para la muestra se obtiene dividiendo el número de desviaciones entre el tamaño de muestra. Para los cinco atributos fue: 1.5%, 2%, 0%, 3%, y 1.3% Estos resultados deben proyectarse al universo a través de un proceso de Inferencia. La tabla No 1 muestra los límites de confiabilidad para intervalos del universo en donde se encuentra el valor real de las desviaciones, Se encuentran dados dos tipos de riesgo de error, 5% y 10%, para diferentes tamaños de muestra y para el número de desviaciones encontrado en la muestra. Por ejemplo para el primer atributo el tamaño de muestra adyacente al valor real, está entre un tamaño de muestra de 200 y 160. La fórmula de Interpolación lineal muestra el siguiente resultado. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” ( ) ( ) El límite superior real de desviaciones estimado para la población empleando una confiabilidad del 90%, está dado por el valor de 3.42%. Este valor se compara con la tolerancia de error, como se expresa gráficamente a continuación. 1 194 2% 3 3.42% No 2 194 2% 4 4.6% No 3 236 2% 0 1.5% Si 4 236 2% 7 6.5% No 5 236 2% 2 3.1% No Puesto que el número de desviaciones del universo supera la materialidad fijada para el control, se acepta que el elemento se encuentra fuera de control. . El riesgo de control planeado no es respaldado para los atributos 1,2 4, y 5, excepto para la copia de emisión del cheque utilizado para cubrir el pago. Las desviaciones encontradas representan una condición reportable que debe comunicarse a la administración y al comité de auditoría. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Es el aplicable a universos expresados en importes monetarios, y en términos generales, consiste en determinar en qué grado una muestra seleccionada, o bien el universo de partidas, es distinto o se aleja del importe considerado como real o razonable. Su aplicación dentro de la auditoria es frecuente en la práctica de pruebas sustantivas. El muestreo de variables más usual es el conocido como muestreo de unidad monetaria, el cual está diseñado para estimar, en forma estadística, el importe máximo de error en relación con el valor real, utilizando muestras como un tamaño relativamente pequeño, ya que se enfoca sobre partidas del universo con valores altos. Los resultados expresan la cantidad máxima de los errores de presentación excesiva en el universo. Este tipo de muestreo permite evaluar, en forma simple, las posibles valuaciones en exceso o defecto de los reglones de los estados financieros. El objetivo del muestreo de variables o valores, es proporcionar al auditor información sobre el valor promedio de un determinado universo, después de haber hecho la revisión de una muestra extraída de él. Es útil para determinar también el valor promedio de los inventarios, de las cuentas por cobrar, etc. Estando así en posibilidad de compararlo con el que aparece en libros y para juzgar la racionalidad de las cifras mostradas en los estados financieros, y poder tomar decisiones sobre ampliar el tamaño de la muestra, proponer un ajuste o hacer una excepción en el informe. Estas estimaciones no se limitan a la valuación en moneda, sino que pueden aplicarse a cualquier unidad de medida, como por ejemplo: el promedio de la antigüedad de cuentas por cobrar, la cantidad de unidades de un inventario, etc. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” El muestreo de variables, como el de atributos, está sujeto a una metodología que nos permite determinar el tamaño de la muestra y efectuar una evaluación sistemática de los resultados obtenidos. Dada la importancia que tienen los requisitos, para que sean válidos los resultados obtenidos por muestro estadístico, no es redundante señalar que el auditor debe cerciorarse que el universo sea masivo y homogéneo y que la muestra sea seleccionada al azar. Por tal razón es especialmente necesario que el auditor tenga una seguridad razonable de que el universo que va a sujetar a una revisión por muestreo de variables sea homogéneo. Encontrar un universo (inventarios, cuentas por cobrar, etc.) cien por ciento con valores iguales es excepcional; sin embargo, es común que la mayoría de los valores de un universo se encuentren dentro de un promedio que de hecho les homogeiniza Cabe preguntarse: ¿Qué hace el auditor con los valores que no son homogéneos? La respuesta es: debe segregarlos del universo y sujetarlos a procesos de prueba distintos al muestreo estadístico. Generalmente esos valores serán pocos y si son importantes en cuanto a su monto, se probaran en un 100%; en caso que resultaran numerosos, procedería hacer una “estratificación” del universo total, a fin de hacer varios subuniversos y tratarlos conforme a técnicas especiales. La revisión de los listados de inventarios, cuentas por cobrar, activos fijo, etc., o el uso mismo del computador permitirán al auditor juzgar la homogeneidad, segregar los valores “anormales” y estratificar. El auditor entonces establecerá su plan de muestreo según el siguiente procedimiento: Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” . El objetivo principal es obtener evidencia de que el saldo de una cuenta o transacción no este significativamente desviado, Es obtener evidencia de que no existe ningún faltante monetario en el total de las partidas auditadas. Se refiere a la probabilidad de que el auditor no se equivoque al depositar su confianza en un sistema de control interno. Si se selecciona un nivel de confianza del 95%, para un límite superior de precisión establecido, entonces tiene un 5% de riesgo de aceptar el control interno cuando el sistema no es efectivo. El límite máximo de precisión que represente el valor crítico definido por el auditor, de tal forma que las desviaciones que lo excedan le llevarían a modificar la confianza en el control interno que se está evaluando. Para determinar el tamaño de la muestra en necesario conocer: Nivel de confianza deseado Precisión que se tolerara, y Desviación estándar del universo La desviación estándar es un concepto nuevo en comparación con los usados en el muestreo de atributos, aunque en cierta forma puede asimilarse, en cuanto a su fondo, con la tasa de ocurrencia esperada. El objetivo al determinar este elemento es conocer la “variabilidad” de los valores del universo que va a revisarse, esto puede entenderse mejor con un ejemplo radicalizado. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Pensemos que existen los siguientes universos: A B 120 40 120 200 120 TOTAL 360 240 Sus promedios son: 360 = 3 120 240 = 2 120 Puede observarse que son idénticos, sin embargo cabe preguntar: ¿Cuál es el más representativo? El promedio del universo “A” no solo es representativo del total, sino que coincide con todas y cada una de las unidades del universo. No podemos decir que el promedio B no sea representativo, pero sí que las unidades B con respecto a las de A, son más “variables” en relación a sus promedios. Esta variabilidad que tienen las unidades de un universo, no obstante poseer una homogeneidad aceptable, es la que quiere medirse con el elemento “desviación estándar”. Es necesario aclarar que para la variabilidad de un universo, existen estadísticamente varias medidas, tales como: la oscilación, el coeficiente de variabilidad, la desviación simple media, etcétera y que la desviación estándar o desviación cuadrática medias es solo una de ellas, pero con la característica de ser la medida, matemáticamente, más refinada y consecuentemente más confiable. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Aclarado este concepto, el método a seguir para determinar el tamaño de la muestra es: a) Obtenga una muestra preliminar de más o menos 50 partidas seleccionadas al azar, ella puede ser la primera parte de la muestra definitiva. b) Agrupe estas partidas en grupos de 5, 6, 7 u 8 cada uno, respetando el orden en que fueron seleccionadas y obtenga la amplitud de los valores para cada grupo (la diferencia entre el mayor y menor). c) Obtenga los promedios de estas amplitudes d) Obtenga el factor d2 apropiado (de la tabla I) divida el promedio de amplitud entre este factor d2, para obtener una estimación de la desviación estándar. e) Obtenga el factor que determina el tamaño de la muestra dividiendo la precisión por unidad entre la desviación estándar determinada en d. f) Se busca en la tabla E el tamaño de la muestra de acuerdo con el factor obtenido en E en función del nivel de confianza preestablecido y se localiza así el tamaño de la muestra. Conocido este, se selecciona la muestra y se lleva a cabo el trabajo de auditoria de acuerdo con los procedimientos aplicables al área de que se trata. En la ejecución del trabajo de auditoria se pone en práctica la revisión y análisis de las cuentas. En esta fase del procedimiento se audita cada una de las cuentas seleccionadas y se analiza su registro del valor en libros así como el valor observado en el trabajo. En esta fase del proceso el auditor aplica los procedimientos propios de la auditoria para analizar el valor registrado libros, de cada una de las partidas que componen la muestra y el valor que ampara la documentación y la acreditación. Como puede observarse en el procedimiento descrito para determinar el tamaño de la muestra, la desviación estándar juega un papel muy importante. Sin embargo, debido a lo Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” reducido de la muestra tentativa, (50) unidades, la desviación estándar obtenida tiene poca precisión y por lo tanto es necesario evaluar los resultados para determinar la verdadera precisión obtenida con el nivel de confianza deseado. Se procede como sigue: a. Se determina la desviación estándar de la muestra definitiva siguiendo el mismo método descrito para la provisional. Es importante que al formar los grupos requeridos, las unidades de muestra sean colocadas exactamente en el mismo orden en que fueron seleccionadas. b. Se localiza en la tabla No. 9 el factor de ajuste que permitirá dar precisión a la desviación estándar. c. Se multiplica el factor obtenido en B) por la desviación estándar de a) obteniéndose así la desviación estándar ajustada. Teniéndose los datos de promedio y desviación estándar por unidad y en virtud de que la muestra es una fiel imagen del universo, bastara con multiplicarlas por el número de partidas que integran el universo para tener el promedio y desviación estándar de este. Aquí la estadística deja la mano al auditor y este decide si es o no aceptable el resultado obtenido. El auditor utiliza su criterio profesional para analizar la evidencia desde diferentes perspectivas para llegar a una conclusión final acerca de si el saldo de una cuenta se encuentra significativamente desviado Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Supongamos que se desea comprobar el valor total de un grupo de 5,000 partidas de inventario, para determinar la racionalidad de su valor en libros, que asciende a 4,256,821.68. Se considera, conforme al control interno existente y la importancia relativa de la cifra, que basta una precisión de 5% equivalente a Q. 200,000.00 y que el 95% de nivel de confianza asegura una probabilidad adecuada de que la muestra sea representativa del universo. En consecuencia, la precisión por unidad será +- 40,000 (200,000/5,000). Se seleccionó al azar una muestra preliminar de 48 unidades, que ordenada en grupos de seis unidades, queda como sigue: 1,233.42 193.96 790.91 441.82 385.20 315.99 1,677.53 1,096.58 884.53 1,301.43 1,118.19 506.04 1,467.48 858.52 846.12 492.03 646.47 1,149.00 1,191.81 995.76 522.84 1,067.17 1,088.18 264.00 955.75 1,108.58 356.00 331.99 1,019.76 264.77 1,887.99 1,257.82 0.00 404.01 1,096.98 1,220.61 1,024.96 1,120.59 418.01 1,290.63 1,052.17 734.49 685.25 226.54 1,046.17 1,306.64 953.75 Las amplitudes (diferencias entre valores mayores y menores) son respectivamente: Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” 1,082.28 1,107.47 886.62 654.76 1,026.63 1,052.17 1,041.87 1,521.99 total cantidad de valores promedio factor dividido 8,373.79 8 1,046.72 2.54 411.61 40.00 (48-8) 0.10 El promedio de estas ocho amplitudes es 1,047.97, se recurre a la tabla E-2 en donde el factor para grupos de seis se encuentra que es 2.534. El promedio de amplitudes ( 1,047.97), dividido entre el factor (2.534), produce una estimación de la desviación estándar del universo de 413.56. Se divide entre esta cifra la precisión requerida por unidad (+-40) y se obtiene 0.097 En la tabla E se busca el universo de 5,000.00; en la columna “porcentaje del error de la muestra entre desviación estándar” se localiza 0.097 (este casi se usa 0.10, valor más cercano). En la intersección de este con la columna del encabezado 95% del nivel de confianza se encuentra el tamaño que es 357 unidades. Como la muestra preliminar debe formar parte de la muestra seleccionada, solo se requieren 309 valores para completar esta. El valor promedio de las partidas en la muestra se multiplica por el total de partidas del universo ( 5,000) y se llega al valor promedio total. Para obtener la desviación ajustada, supongamos que siguiendo el procedimiento descrito, se llegó a una nueva desviación estándar de 403.10. Señalar que para determinar esta, no son necesarias todas las unidades de la muestra, se considera que con 100 es suficiente. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” 5,000.00 95% 357 403.1 En la tabla G encontramos que el factor correspondiente es 0.10. Por lo tanto, la nueva desviación es 403.10 * 0.10 = 40.31 Si suponemos que el promedio de las partidas de la muestra fue 857.00, el promedio y desviación estándar serán: 857.00 * 5,000.00 = 4, 285,000.00 40.31 * 5,000.00= 201, 550.00 Lo que significa que tenemos un 95% de probabilidades de que el promedio del universo se encuentre entre 4, 083,450 (4, 285,000 – 201,500) y 4,486,550 (4,285,000 + 201,550). Queda a criterio del auditor aceptar estos resultados o hacer trabajos adicionales. En este ejemplo podemos observar que el valor en libros queda comprendido dentro de los límites, el auditor puede opinar positivamente sobre la racionalidad de la cifra. El auditor de la compañía “z”, S.A decide estimar lo razonable de la valuación de inventarios, utilizando muestreo estadístico. La compañía tiene 4,000.00 partidas con importe de 2, 500,000.00 Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” estimar el importe del os inventarios. 4,000.00 artículos codificados del 1 al 4,000.00. la unidad de muestreo es cada partida de inventarios. +- 100,000.00 en total (o sea 25 por partida). Este importe lo determino tomando en cuenta que representa tan solo un 4% del total del inventario (poca importancia relativa), el riesgo de que la estimación sea errónea (riesgo probable) y el control interno existente en la empresa. : 95%; tomando en cuenta el control interno de la empresa. Con base en la tabla de dígitos al azar se selecciona una muestra preliminar de 36 artículos. Debe fijarse: correspondencia, ruta y punta de arranque, así como el punto donde se encontró la partida 36, para de ahí continuar después con la selección de la muestra adicional. Se forman grupos de 6 artículos 1o 2o 3o 4o 5o 6o 615.00 195.00 395.00 230.00 400.00 559.00 290.00 255.00 835.00 265.00 509.00 132.00 440.00 650.00 560.00 630.00 295.00 202.00 730.00 425.00 425.00 610.00 512.00 560.00 320.00 575.00 600.00 645.00 520.00 370.00 260.00 530.00 545.00 465.00 523.00 650.00 Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Se obtienen los rangos de cada grupo como sigue: No. valor alto valor bajo rango 1o 730.00 - 260.00 = 470.00 2o 650.00 - 195.00 = 455.00 3o 835.00 - 395.00 = 440.00 4o 645.00 - 230.00 = 415.00 5o 523.00 - 295.00 = 228.00 6o 650.00 - 132.00 = 518.00 Total = 2,526.00 2,526.00 = 421.00 6.00 En la tabla E-2 se encuentra la desviación estándar estimada: Rango promedio Factor d2 = 421.00 = 166.14 2.534 Determinación de la relación, precisión requerida a desviación estándar Precision por partida Desviacion estandar = 25 = 0.15 166.14 En la tabla E-1 se obtiene el tamaño de la muestra: 164 Con el método de dígitos al azar usado por la muestra preliminar, se seguirán seleccionando las partidas necesarias para completar la muestra definitiva. Al listar los artículos seleccionados y sumar sus valores se obtuvo un total de 101,680.00; que divido entre 64, arroja 620.00 como promedio. Multiplicando esta cantidad por los 4,000.00 artículos se obtiene el valor total del inventario: 2,480.000.00 Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Se forman grupos de 6 partidas cuidando que no se pierda el orden original de selección. Se calculan los rangos de los veintiocho grupos y su promedio; suponiendo que este fue 405, en la tabla E-2 se encuentra el factor correspondiente y se determina la desviación estándar: 159.82 (495/2.534). Consultando la tabla G, se encuentra el límite de confiabilidad de la muestra: 0.1570 (en forma conservadora se toma el de la muestra de 150 partidas). Multiplicando por la desviación estándar de la precisión por partidas: 25.09 (159.82 * 0.1570). Para obtener la precisión en el universo, se multiplica 25.09 por 4,000.00 artículos: 100,360.00. Por lo tanto se puede afirmar con 95% de seguridad, que el valor real de los inventarios esta entre: 2, 580,000.00 (2,480.000.00 + 100,360.00) y 2, 379,640 (2, 480,000.00 – 100,360.00) Ya que el valor en libros de inventario (2,500.000) queda comprendido dentro de los límites, el auditor puede opinar positivamente sobre la racionalidad de la cifra. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Como bien sabemos uno de los campos donde últimamente se ha buscado con más interés la aplicación de las técnicas de muestreo estadístico, es en la auditoria profesional, por su gran utilidad al reducir costos y tiempo. Con la mejoría en los métodos de contabilidad y los sistemas de control interno en general, han hecho que la prevención y el descubrimiento de errores y fraudes queden encomendados a los propios sistemas internos de las empresas y no a una revisión realizada “a posteriori” por un auditor. Sin embargo es necesario que el auditor evalúe los sistemas de control interno adoptados por la entidad para disminuir el nivel de riesgo de fraudes, errores o irregularidades. Cuando el auditor considera que dentro de la empresa existen irregularidades o indicios de que pueda existir algún tipo de situación fraudulenta, debe utilizar el muestreo por descubrimiento, para asegurarse de que la revisión efectuada sea capaz de detectar este tipo de situación. Se trata de un muestreo que combina la selección de unidades de muestreo con una regla de decisión. De acuerdo a la cantidad de errores encontrados, la regla de decisión conducirá a acertar o rechazar la población, o bien a ampliar la muestra. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” “Este plan es una variante del muestreo de estimación de frecuencias o atributos, y tiene como principal ventaja que permite llegar a conclusiones con muestras más pequeñas a la usada en el de atributos”. Roberto Álvarez Arguelles. El muestreo estadístico en la Auditoría. Página 43. El muestreo exploratorio o por descubrimiento “permite determinar un tamaño de muestra adecuado para solucionar el siguiente problema: Cuando la existencia de unos pocos errores o irregularidades en la población implican la existencia de un fraude o una situación muy peligrosa, es importante determinar de qué tamaño hay que elegir la muestra para que exista una elevada probabilidad de que, si existen ese tipo de irregularidades en la población, una de ellas aparezca en la muestra”. Hebe Goldenhersch. Estadística II. Página 78 Roberto Arguelles en su libro “El muestreo Estadístico en la Auditoria” se refiere a este tipo de muestreo como “el plan de muestreo que pretenda determinar un tamaño de muestra en la que aparezca cuando menos una vez la característica buscada, si se presenta en el universo con una tasa de ocurrencia determinada; es decir que si acontece cualquier tipo de evento crítico ya sean violaciones de importancia al sistema de control interno o a los principios de contabilidad, malversaciones de fondos, fraudes, etc., el auditor tendrá la seguridad razonable de encontrar por lo menos un caso en su muestra si busca el tamaño de muestra Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” requerida para estimar la tasa de ocurrencia en el universo”. Roberto Álvarez Arguelles. El muestreo Estadístico en la Auditoria. Página 44. De esta manera, si en la muestra ocurre ese evento esto implica la iniciación de una investigación en profundidad, y si no ocurre, hay un alto grado de confianza en que dichas irregularidades no están ocurriendo. Por ejemplo, se sospecha que algunos créditos en un banco se están otorgando sin las garantías correspondientes; se elegirá una muestra del tamaño indicado por el modelo, y si en esa muestra aparece una carpeta sin la garantía correspondiente, habrá que revisar todas las carpetas; si no aparece ninguna, existe una elevada probabilidad (confianza) que tal irregularidad no esté ocurriendo. Al auditor no debe interesarle estimar la tasa (proporción) de ocurrencia del evento si no asegurarse (o tener una seguridad razonable) que dicha tasa no supera cierto dicho límite critico previamente establecido. Este límite límite debe debe establecerlo el auditor en base al conocimiento que tenga de la empresa, sus sistemas de control interno y sistemas de información; en base a su experiencia y el conocimiento anteriormente descrito, podrá determinar el porcentaje de ocurrencia o error aceptable del área revisada. Para ello se requiere indicar: Unidad de muestreo Tamaño del universo Nivel de confianza deseado Tasa de ocurrencia Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Una vez obtenida la información anterior, el tamaño de la muestra se determina consultando la tabla H que corresponda al universo y tabla de ocurrencia máxima tolerable fijados. Se localiza en la columna de tasa de ocurrencia al nivel de confianza deseado y, sobre el mismo renglón, en la columna de la extrema izquierda, se encuentra el número de unidades de la muestra. La selección debe ser al azar conforme a cualquiera de los métodos explicados antes. El auditor debe decidir, con base en su juicio y experiencia, que porcentaje de ocurrencia dentro del universo debe representar el hecho que busca para que signifique una falta crítica en el control existente. Roberto Álvarez Arguelles. El muestreo estadístico en la Auditoría. Página 44. Ejemplo: Supongamos que el auditor debe saber si hay errores o desviaciones en los cargos que hace un hotel en las cuentas de sus clientes, por notas de restaurante y de bar; pensemos que una muestra de 200 unidades obtenidas de un universo de 5,000 no revela desviaciones graves. Con base en la tabla F-27 tendrá un 95% de probabilidades de que las fallas graves en el universo no excedan del 1.5% (75 cuentas de clientes con desviaciones). Si la frecuencia del hecho buscado es muy baja, su existencia no tendrá interés práctico para el auditor debido a que: Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” a) Su efecto será de poca importancia. b) Para obtener evidencia se tendrán que realizar pruebas muy extensas, con probabilidades reducidas de encontrarla. Aunque el muestreo de descubrimiento está diseñado para localizar elementos relativamente raros, éste no puede localizar una aguja en un pajar. Si existe un número de desviaciones extremadamente pequeño dentro de una población (por ejemplo, 0.1% o menos), ninguna muestra de un tamaño razonable puede proporcionar seguridad razonable de que se encontrará un ejemplo de la desviación. Sin embargo, el muestreo de descubrimiento puede (con un grado de confianza muy alto) asegurar la detección de desviaciones que ocurren a una tasa tan baja como 0.3 a 1%. El muestreo de descubrimiento se utiliza principalmente para buscar b uscar desviaciones críticas. Cuando una desviación es crítica, como una evidencia de fraude, cualquier tasa de desviación puede ser intolerable. Consecuentemente, si esa desviación se descubre, los auditores pueden abandonar sus procedimientos de muestreo y realizar un examen completo de la población. Si no se encuentran las desviaciones en el muestreo de descubrimiento, los auditores pueden concluir (con un riesgo determinado de evaluar el riesgo de control como muy bajo) que no ocurre una desviación crítica en la medida de la tasa de desviación tolerable. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Para utilizar el muestreo de descubrimiento, los auditores debes especificar su riesgo deseado de evaluar el riesgo de control como muy bajo y la tasa de desviación tolerable para la prueba. El tamaño de la muestra requerido puede ser determinado entonces remitiéndose a una tabla de muestreo de atributos apropiada, con el supuesto de que la tasa de desviación esperada en la población es de 0%. Para ilustrar el muestreo de descubrimiento, supongamos que los auditores tienen razón en sospechar que alguien ha estado preparando pedidos de compra, informes de entrada y facturas de compra fraudulentos, con el fin de generar desembolsos de efectivo para transacciones de compras ficticias. Con el fin de determinar si esto ha ocurrido, es necesario ubicar sólo un conjunto de los documentos fraudulentos en el archivo del cliente de facturas pagadas. Suponga que los auditores desean un riesgo de 5% de que su muestra no revelará una factura fraudulenta si la población contiene 2% o más elementos fraudulentos. Al remitirse a la figura 9-4, los auditores encuentran que se requiere un tamaño de muestra de 149 para una tasa de desviación esperada de la población de 0% y una tasa de desviación tolerable de 2%. Si se supone que los auditores seleccionan y examinan 149 facturas y no encuentran facturas fraudulentas, ellos pueden concluir que solamente hay riesgo de 5% de que haya Más de 2% de facturas fraudulentas en la población. Ejemplo tomado de Irwin/McGRAW-HILL. Auditoría un enfoque integral. Páginas 246, 247. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Al igual que el muestreo de atributos, el muestreo exploratorio también puede utilizarse para estimar la tasa de ocurrencia, cuando no se tiene idea de cuál puede ser. De igual modo, se utiliza la distribución hipergeométrica (es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo), con la cual es necesario calcular la probabilidad de que si en la población la tasa de ocurrencia supera a un cierto límite, en la muestra aparezca por lo menos un error. Existen tablas para calcular estos resultados, también se ha desarrollado una fórmula que simplifica notablemente el cálculo aproximado. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” El tamaño adecuado de muestra para solucionar el problema. fórmula es la siguiente: Esta Hebe Goldenhersch. Estadística II. Página 78 Donde n es el tamaño necesario de muestra, N el de la población, k el número de “errores” en la población correspondiente a la tasa máxima aceptable (a partir de la cual se considera posible la existencia de fraude o hecho irregular) y p el nivel de confianza. Ejemplo 1: En una gran empresa, que tiene 5,000 empleados, se sospecha que se están pagando sueldos a personas inexistentes. Se entiende que pueden existir errores en la nómina mientras no se supere el tres por mil del total. Más allá de esta cantidad (15 casos) se entenderá que existe una irregularidad grave y será necesario investigar las responsabilidades correspondientes. ¿De qué tamaño debe tomarse la muestra y como se interpretará el resultado? sí: a) no aparece ningún hecho irregular, b) aparece uno más casos irregulares. La aplicación de la fórmula conduce a: Luego, deben seleccionarse al azar 905 empleados de la nómina; si no aparece ningún caso irregular, es decir ningún sueldo pagado a un empleado inexistente, el auditor Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” concluye con un 95% de confianza que no se está cometiendo el fraude sospechado; si aparece uno o más errores, el problema existe y será necesario realizar una investigación en profundidad revisando todos y cada uno de los salarios pagados. Ejemplo 2: Se desea conocer, sobre una carpeta de 2,000 créditos de un banco, si se ha otorgado a alguno sin su correspondiente garantía. Se cree que la tasa máxima de ocurrencia de este tipo de error es de 1%. a) trabajando con un nivel de confianza del 99%, determine la cantidad de créditos que se deberá muestrear para satisfacer los requerimientos. Aplicando la fórmula que enunciamos anteriormente se tendría: La tasa máxima de ocurrencia del 1%, puede ser determinada a juicio del auditor, en base a su experiencia, conocimiento de la empresa y su entorno, y de la evaluación realizada al control interno, o en base al porciento que la empresa establece como aceptable para este examen en particular; una tasa de ocurrencia superior de este tipo de error, puede ser considerada grave y traducirse en una gran deficiencia de control interno. Encontrar un solo caso significativo proporcionará al auditor elementos de juicio para decidir que enfoque debe dar a sus procedimientos de auditoría, cómo podría ser realizado un examen más completo del universo para determinar la frecuencia del error, Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” o bien, investigar la debilidad del control interno de la empresa, para conseguir la razón del fondo. Como se explicó en el muestreo de atributos, aun cuando al realizar el examen de la muestra no se encuentre ninguna partida con la característica buscada, el muestreo estadístico nos permite conocer el porcentaje de ocurrencia probable en el universo. Una vez examinada la muestra se pueden obtener dos resultados: que se encuentre o no, uno más casos de la característica buscada. Si en la muestra no se encuentra el hecho buscado, la evaluación del resultado se determina de igual manera que en la estimación de atributos, cuando la tasa de ocurrencia encontrada es igual a 0% empleándose la tabla F-27. Si se encuentran dentro de la muestra uno o más casos del evento buscado, el auditor averiguará el origen del error y quizá efectuará pruebas adicionales. O bien, si desea evaluar la frecuencia de la característica en el universo, utilizará las tablas D y F en igual forma que en el muestreo de estimación de atributos. Además, si el auditor aún lo desea, podrá estimar los valores de los errores en unidades de moneda, tiempo, peso, etc., empleando los procedimientos que se mencionan en el capítulo relativo a muestreo de atributos y variables combinado. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Este método de muestreo, puede ser aplicado entre otras pruebas, para descubrir: Desfalcos o malversaciones en un fondo de caja. Que se le esté dando un destino inadecuado a los cobros de clientes. Que se están alterando las nóminas. Que están siendo sustraídos artículos de los inventarios. Que se están duplicando pagos. Que se están omitiendo compras, ventas o maquilas. Que se están cargando a los resultados de operación gastos que no son propios de la empresa, etc. Asimismo puede ser aplicable, cuando se considera excelente al control interno, con el objeto de probarlo utilizando una muestra menor a la que se usaría a través del muestreo de atributos. Durante el transcurso de una revisión, el auditor considera débil el control interno, en cuanto a la formulación y entrega de cheques, ya que no hay una adecuada división de funciones. Para investigar si existen pagos duplicados, decide efectuar una prueba, consistente en revisar que los egresos estén autorizados, estén respaldados por comprobantes fehacientes; exista constancia que los servicios o bienes se hayan recibido; de acuerdo con Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” las políticas establecidas por la compañía. A continuación se señalan los elementos de muestreo fijados, así como los pasos seguidos por el auditor: Cada uno de los cheques expedidos en el ejercicio. 10,000 cheques Se estima que si no exceden de 2% los cheques incorrectos, su efecto no sería de importancia. Se selecciona de la tabla H el 98.3%. El auditor elige el nivel de confianza que más se aproxime a aquél que hubiese determinado en su plan de muestreo. Acudiendo a la tabla H encontramos que el tamaño de la muestra es 200 cheques. Se selecciona la muestra y al examinarla existen dos alternativas: a) Si se encuentra una de las situaciones buscadas, el auditor la analizará y decidirá si modifica el enfoque de su prueba. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” b) En caso de no encontrar ninguna, se evalúa la frecuencia probable de que exista dicho fenómeno en el universo, usando la tabla F-27 de una ocurrencia real en la prueba de 0.00%. En nuestro ejemplo como no existe una tabla F para un nivel de confianza del 98.3%, suponemos que el auditor considera suficiente el 95%; se determina en la tabla F-27 que la frecuencia máxima probable en el universo es de 1.5%. La conclusión es que hay 95% de probabilidades que no más de 1.5% de los cheques expedidos se hayan formulado en contra de las políticas establecidas en la empresa; lo cual a juicio del auditor, con base en su plan de muestreo, carece de importancia. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” TABLA H TABLA F-27 Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” Tablas tomadas del libro “El Muestreo Estadístico en la Auditoría” por los contadores públicos Roberto Álvarez Arguelles, Héctor A. Novoa Cota y José Luis Rojas Novoa. Páginas 343 y 349. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A” El muestreo estadístico por atributos, no elimina el juicio profesional del auditor y consiste, en analizar los resultados de la muestra para efectuar inferencias sobre la población, todo para pruebas de controles, los principales factores de riesgo a considerar son los encontrados al evaluar el riesgo de control como muy alto, o de evaluar el riesgo de control como muy bajo. El muestreo por atributos se aplica para el análisis de muestras que cumplan o no, características o aspectos que el auditor crea conveniente evaluar para expresar una opinión acerca de la aplicación de técnicas y lineamientos establecidos, así como principios y normas que regulan la operacionalidad de las empresas o instituciones según su naturaleza. El muestreo por variables es aplicable para determinar el valor promedio de las unidades monetarias y de las medidas cuantificables de los inventarios y cuentas por cobrar para compararlos con las cifras mostradas en los libros y los estados financieros. El muestreo de Descubrimiento tiene la desventaja de que por lo regular rechaza los grupos de muestras que son aceptables y por lo mismo resulta ser de mayor utilidad para un departamento de auditoría interna. Contaduría Pública y Auditoría Noveno semestre sección “A”
