ensayo simce 2012

Liceo Vicente Pérez Rosales
Depto. de Matematica
www.liceovipro.cl
Curso: Segundo Medio
ENSAYO SIMCE MATEMATICA
1. Lee el siguiente problema:
“Una empresa agrícola destina 1.022 cajas de frutas para regalarles a sus 28 trabajadores. ¿Cuántas
cajas de fruta recibirá cada trabajador?”
El resultado del problema anterior, ¿a qué conjunto numérico pertenece?
A. Racionales.
B. Cardinales.
C. Naturales.
D. Enteros.
2. En la clase de Educación Física, se hacen grupos de 3 estudiantes, para competir en los
100 m planos de atletismo.
Los tiempos que hizo cada estudiante de un grupo en los 100 m se escriben a continuación:
Competidor 1: 18,45 𝑠
Competidor 2: 15,31 𝑠
Competidor 3: 17, 21 𝑠
Si se anotan los tiempos de los competidores como fracciones, de las siguientes opciones, ¿en cuál
están correctamente anotados?
Tiempos
Competidor 1
Competidor 2 Competidor 3
A.
B.
C.
D.
369
20
18
45
369
20
369
20
1.531
100
15
31
1.378
99
689
45
1.721
100
17
21
568
33
568
33
3. Susana observó un árbol y logró calcular su altura como muestra la siguiente imagen:
Ella necesita saber en qué posición del suelo caería el árbol si se derriba completamente.
¿En cuál de las siguientes rectas se muestra la medida que alcanzaría el árbol si se derriba?
4. Cesar compra 5 mallas con 1,5 kg de papas
cada una y 13,8 kg de carne. ¿Cuánto es la
masa total de la compra hecha por Cesar?
A. 15,3 kg
B. 20,3 kg
C. 21,3 kg
D. 46,3 kg
5. El valor de una cuota en un fondo de ahorro es
$4.150,2703. Para estimar el ahorro total de una
persona se redondeará el valor de la cuota.
¿Cuál es el valor de la cuota redondeado a la
décima?
A. $4.150,271
B. $4.060,27
C. $4.060,3
D. $4.150
6. Al reducir la expresión 5 10  2 40 se
obtiene:
A. 425
B. 7 50
C. 9 10
D. 13 10
10. ¿Cuál es el gráfico de f ( x)  2x ?
7. A partir de la siguiente igualdad:
log7 2.401  x
Es correcto afirmar que:
A. x7 = 2.401
B. 7x = 2.401
C. 2.4017 = 𝑥
D. x2.407 = 7
8. La acidez del agua, se mide con una unidad
conocida como pH y depende de la
concentración de iones de Hidrógeno (H) que
tenga, según la siguiente relación:
𝑝𝐻 = −𝑙𝑜𝑔 (𝐻)
En una muestra de lluvia ácida que tiene una
concentración de iones de hidrógeno de 10–5.
¿Cuál es el pH?
A. −10–5
B. −5
C. 5
D. 50
9. En la siguiente raíz, 𝑏 es un número real
n 1
b
positivo:
Para que el valor de la raíz sea un número real,
¿qué valores puede tomar n?
A. IR
B. IR – {0}
C. IR – {1}
D. IR – {-1}
12. En el siguiente gráfico se modificó uno
de los parámetros de la función
1
f ( x)   
2
x 15
para obtener la función 𝑓 ’(𝑥):
¿Cuál es la expresión algebraica de 𝑓’(𝑥)?
1
2
x 1515
1
2
x 1515
A. f '( x)   
B. f '( x)   
1

C. f '( x)    15 
2

1
D. f '( x)   
2
x 15
x 15
 15
13. Lee la siguiente situación:
Un cultivo bacteriano comienza con 15.000 bacterias en el instante inicial (t = 0), crece de acuerdo a
una ley exponencial, alcanzando el número 4,5·104 bacterias.
Si 𝐿 representa el número de bacterias al cabo de t horas, ¿qué ecuación modela el problema?
A. 𝐿 = 3.000 ∙ 3t
B. 𝐿 = 15.000 ∙ 3t
C. 𝐿 = 3 ∙ 15.000t
D. 𝐿 = 15.000 ∙ 4,54t
14. El siguiente gráfico muestra cómo, luego de una operación en la función f ( x) 
función f ( x) 
x
, donde
¿Cuál es la operación tapada con
A. + 5
B. – 5
C. · 5
D. : 5
tapa la operación realizada:
?
x se obtuvo la
15. Observa la siguiente fracción:
2x  4
¿Para qué valores de x la fracción se indetermina?
3x  9
A. 2
B. 3
C. – 2
D. – 3
16. Observa la siguiente imagen:
¿Cuánto mide el área pintada de gris?
A.
x 1
x
B. 𝑥 + 1
C.
1
x
D. 1
17. Observa la siguiente fracción:
x2 1
x2  2x  1
Después de simplificar la fracción, ¿para qué valores de x la fracción se indetermina?
A. 1
B. 0
C. – 1
D. – 2
18. En la siguiente simplificación de una fracción algebraica, están tapadas algunas partes de ella:
5x 2  10 x
 5x

Es correcto afirmar que  :
A. es divisor de 5𝑥2 + 10𝑥
B. es factor de 5𝑥2 + 10𝑥
C. es igual a 𝑥 + 10𝑥
D. es igual a 3𝑥2
19. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3x  2 y  35
9 x  5 y  127
Las soluciones son:
A.
B.
C.
D.
x
13
-13
6
-6
y
-2
2
3
-3
20. Marcela vende 2 tipos de adornos: esferas grandes (x) a $300 y esferas chicas (y) a $200. Si
vendió 100 esferas en total y recaudó $27.000, ¿cuál de los siguientes sistemas permite calcular
correctamente el número de esferas de cada tipo que vendió?
A.
B.
C.
D.
x  y  100
x  y  27.000
x  y  100
300 x  200 y  27.000
x  y  27.000
300 x  200 y  100
300 x  200 y  100
300 x  200 y  27.000
21. Para un show del día del alumno se forman 20 grupos de estudiantes, algunos de ellos con 5
participantes y otros con 6. En total hay 112 estudiantes en esta actividad.
Para saber cuántos grupos de cada tipo hay, Gabriela está escribiendo un sistema de ecuaciones. La
primera ecuación que escribe es x + y = 20, ¿cuál debería ser la otra ecuación?
A. x y 112
B. 5x 6y 112
C.
x y
  112 
5 6
D. 11x y112
22. La distancia recorrida (𝐷) por un cuerpo es igual al producto entre la velocidad (𝑉) a la que viaja y
el tiempo (𝑇) que dura el viaje. Al expresar “𝑉” en función de “𝑇” y “𝐷” se obtiene:
A. V 
D
T
B. 𝑉 = 𝐷 + 𝑇
C. 𝑉 = 𝐷 ∙ 𝑇
D. 𝑉 = 𝐷 – 𝑇
23. Para un arreglo de su casa, Pablo compró en una ferretería 2 cajas de clavos y 3 cajas de
tornillos pagando en total $1.050. Al faltarle material, Pablo volvió a la ferretería a comprar 3 cajas de
clavos y 2 cajas de tornillos por lo cual pagó $950.
Para terminar el trabajo, Pablo necesita comprar en esa misma ferretería 4 cajas más de clavos,
¿cuánto deberá pagar?
A. $150
B. $210
C. $600
D. $800
24. En un cultivo, se utilizan 2
tipos de reglas para saber si las
frutas están creciendo de acuerdo
a lo esperado. El siguiente gráfico
muestra ambas reglas:
¿Cuál de los puntos indicados
corresponde a la solución del
sistema de ecuaciones formado
por ambas reglas?
A. W
B. X
C. Y
D. Z
25. Observa el siguiente sistema de ecuaciones:
5x  6 y  23
kx  18 y  32
Siendo 𝑘 un número real, ¿para qué valores de 𝑘 el sistema no tiene solución?
A. - 5
B.
2
45
C. 0
D.
2
45
26. Observa el gráfico de una función y un punto (H) que no pertenece a ella:
En relación al punto H se graficará otra función lineal. ¿Con cuál de las siguientes funciones se forma
el gráfico de un sistema de ecuaciones sin solución?
A.
B.
C.
D.
27. Se tiene f(𝑥) = 2𝑥 y g(𝑥) = ¿? .
Al hacer la composición 𝑓𝑜𝑔 se obtiene:
De las siguientes funciones, ¿cuál corresponde a 𝑔(𝑥) ?
A. g(𝑥) = 2𝑥 – 3
B. g(𝑥) = 𝑥 + 3
C. g(𝑥) = 𝑥 – 6
D. g(𝑥) = 𝑥 − 3
28. En la siguiente imagen las rectas L1, L2 y L3 son paralelas:
¿Cuál de las siguientes igualdades es siempre verdadera?
A. 𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 ∙ 𝐸𝐹
AB DE

BC EF
AC FE

C.
BC ED
B.
D. BC = EF
29. Observa el siguiente triángulo rectángulo.
De las siguientes igualdades, ¿cuál corresponde al teorema de Thales?
x z

y u
w z

B.
x u
h w
C. 
u z
w x

D.
u z
A.
30. En la siguiente imagen las cuerdas dibujadas se cortan en el punto X:
Si YX = 10 𝑐𝑚, XW = 12 𝑐𝑚 y XV = 15 𝑐𝑚, ¿cuánto mide ZX ?
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 13 cm
D. 18 cm
31. En una calle se producen varios accidentes automovilísticos. Para que los automovilistas pongan
más atención, se dibujará una señal de tránsito en el pavimento semejante a la de la figura:
La figura anterior es un octágono regular. En la señal que se dibujará en el pavimento, cada lado de
su contorno mide 75 cm, ¿cuánto medirá la altura de la letra P?
A. 57 cm
B. 45 cm
C. 39 cm
D. 30 cm
32. Un equipo deportivo manda a hacer un gran estandarte a partir del siguiente esquema:
¿Cuál de los siguientes estandartes que le ofrecen al club es semejante al esquema anterior?
A.
B.
C.
D.
33. En la figura se muestra un trapecio isósceles AECD.
Si el trapecio ABCD se refleja con respecto a la línea punteada, se forma otro trapecio, cuyo
perímetro es:
A. 42 cm
B. 48 cm
C. 54 cm
D. 58 cm
34. Observa la siguiente circunferencia de centro O:
Si el arco BC está medido en grados, ¿cuál es la relación correcta entre α y el arco BC?
A. α = BC
B. α = BC · 2
C. α = BC : 2
D. α = 360° – BC
35. En la circunferencia de la figura, O es el centro y AB es un diámetro. ¿Cuál es la medida del
ángulo x?
A. 22º
B. 46º
C. 68º
D. 136º
36. La siguiente lista muestra las edades de un grupo de 10 adultos:
20 – 30 – 30 – 30 – 35 – 35 – 40 – 40 – 50 – 60. ¿Cuánto es el rango de estas edades?
A. 40
B. 37
C. 35
D. 30
37. Un alumno tiene un promedio de notas de 6,4 en las 5 pruebas que lleva en el semestre.
Para ganar una beca el debe tener un promedio de 6,5. Solo le falta rendir la última prueba, ¿qué
nota debe obtener para poder ganarse la beca?
A. 7,0
B. 6,6
C. 6,5
D. 6,1
38. El segundo año medio está formado por 20 mujeres y 10 hombres. En un baile para Educación
Física, lo hombres obtuvieron un 6,0 de promedio y las mujeres un 6,6. ¿Cuál fue la nota promedio
del curso en este trabajo?
A. 6,6
B. 6,4
C. 6,3
D. 6,2
39. Francisca tenía 6 monedas de $500, jugaba a lanzarlas y observar lo que salía. En este
experimento aleatorio, ¿cuál de las siguientes opciones es una variable aleatoria?
A. El número de monedas que tiene Francisca.
B. La suma de los valores de las seis monedas.
C. Todos los posibles resultados al lanzar una moneda.
D. El número de caras que pueden salir en un lanzamiento.
40. Al registrarse en una página web, el sitio genera una clave eligiendo al azar 4 dígitos del 0 al 9.
¿Cuál es la probabilidad que a una persona le genere como clave el año de su nacimiento?
A.
1
10
B.
1
40
C.
1
5.040
D.
1
10.000
41. Marcela simula en un computador el lanzamiento de un dado y se dedica a observar un suceso
en particular. Luego anota los siguientes resultados:
De 60 lanzamientos, en 14 apareció el suceso.
De 300 lanzamientos, en 110 apareció el suceso.
De 600 lanzamientos, en 195 apareció el suceso.
De 120.000 lanzamientos, en 40.005 apareció el suceso.
Si Marcela sigue simulando aumentando cada vez el número de lanzamientos, ¿cuál es la
probabilidad de que aparezca el suceso que observa?
1
3
3
C.
1
A.
B.
1
4
D.
1
1.000.000
42. 40 jóvenes se dividirán en grupos para ayudar en trabajos de invierno. ¿Qué operación permite
calcular cuántos grupos distintos de 10 personas pueden hacer?
40
4
 40 
C.  
 10 
A.
B.
40
10
D. 10 + 10
43. Una empresa otorgará aumento de sueldo a todos los trabajadores del primer y segundo quintil
según el nivel de ingreso económico de la familia. ¿Qué porcentaje de los trabajadores recibirá
aumento de sueldo?
A. 2%
B. 10%
C. 40%
D. 50%
44. El 20% de los trabajadores de una empresa tiene grado académico de Doctorado y otro 20% tiene
el grado de Magíster. El 75% de los Doctorados ocupan un puesto directivo y el 50% de los Magíster
también, mientras que de los no Doctorados y los no Magíster solamente el 20% ocupa un puesto
directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador directivo elegido al azar sea Doctorado?
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