UNIVERSIDAD TÈCNICA Asignatura: Docente: TIC “Estadística” MSc. Ángel Masías Estudiantes: Jonathan Steven Ávila Jiménez Teresa Abigail Mejía Navia Elías Panchana Villamar Jeanella Arana Ferrin Yull Stalin Ramírez Quintero Ciclo: 9no “A” TEMA: DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIAS ESMERALDAS- ECUADOR 1. Antecedentes Para avanzar como civilización la humanidad necesitó organizar todo de forma práctica, por lo que se tiene registros que desde los inicios de la civilización como la conocemos se aplicaban formas sencillas de la distribución de frecuencias ya que se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o cosas. Logrando desarrollarse este principio con la llegada de los babilonios aproximadamente en el año 3000 antes de la era común, donde usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y sobre las especies vendidas o cambiadas mediante trueque. Antes de ellos se organizaban los chinos con los censos ordenados por el emperador Tao hacia el año 2.200 a.C. En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después de la salida de Egipto, habló Yahvé a Moisés en el desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel”. En el libro Bíblico Crónicas describe el bien estar material de las diversas tribus judías. 2. Justificación La distribución de frecuencia s una herramienta practica d trabajo en cualquier ciencia puesto que aporta sus métodos para lograr sintetizar, representar y establecer las respectivas conclusiones acertada teniendo como base el comportamiento de los datos. Permitiendo la resolución de problemas en los procesos investigativos también ayudando a la generación de teorías que logren saber el comportamiento futuro de un evento encontrándose en predeterminadas circunstancias, en especial si los eventos están regidos por leyes físicas o determinísticas. Son una gran ayuda para los profesionales en cualquier ámbito pues permiten comprender la información que se consigue en la investigación sea esta teórica o aplicada, pues al tener toda la cantidad de datos del evento organizada se logra una mayor comprensión del evento. 3. Objetivo General Analizar la importancia de la distribución de frecuencias en la Estadística, que elementos la componen y cuál es su utilidad para la resolución de problemas relacionados con ejemplos prácticos de forma directa. 4. Objetivos Específicos - Investigar sobre la distribución de frecuencias en la estadística y su alcance, para seleccionar y analizar de forma profunda su implicación con problemas reales en el área de la estadística. - Exponer de forma clara cada uno de los elementos en una tabla de distribución, sus concepto, importancia y funcionamiento en la resolución de cada caso. 5. Contenido 5.1. Concepto de Distribución de frecuencias La distribución de frecuencias es la forma en la que un conjunto de datos se clasifica en distintos grupos excluyentes entre sí. Es decir, si un dato pertenece a un grupo no puede pertenecer a otro. La distribución de frecuencias de una variable es la especificación de las frecuencias correspondientes a cada uno de sus valores o categorías. Para verlo en un ejemplo, un grupo de personas puede agruparse de acuerdo con su edad en rangos de 18 a 25 años, de 26 a 40 años, de 41 a 60 años y de 61 años a más. La tabla del Cuadro 1.1 presenta las distribuciones de frecuencias absolutas y de frecuencias relativas de la variable inclinación de los tallos registrada en las 40 plantas de girasol de la parcela experimental con densidad baja. En este caso sencillo, la tabla nos alcanza para notar que: (a) las plantas estaban en su mayoría en posición vertical, (b) las pocas plantas inclinadas se repartían en números similares entre aquellas inclinadas hacia cada costado de la hilera (sentidos este y oeste) y (c) ninguna planta estaba inclinada en la dirección de la hilera (sentidos norte o sur). La comparación de la descripción precedente con la distribución de frecuencias de los sentidos de inclinación de los tallos entre las plantas de la parcela con densidad alta permite notar diferencias y similitudes (Cuadro 1.2). En esta segunda parcela: (a) la mayoría de las plantas no estaban en posición vertical, sino que estaban inclinadas, (b) como en la primera parcela, también en ésta las plantas inclinadas se repartían en números similares entre aquellas inclinadas hacia cada costado de la hilera (sentidos este y oeste) y (c) en esta parcela tampoco se encontró ninguna planta inclinada en la dirección de la hilera (sentidos norte o sur). Al describir y comparar estas distribuciones de frecuencias, encontramos un indicio de plasticidad fenotípica en la inclinación de los tallos de las plantas de girasol. En este caso sencillo logramos hacerlo con un mínimo resumen de los datos. En otros casos, para describir los rasgos principales de una distribución de frecuencias, se hace necesario resumir los datos más intensamente. A tal fin, se pueden construir tablas y gráficos y calcular medidas numéricas que resumen las magnitudes de la variable (medidas de posición) o que resumen su variabilidad (medidas de dispersión). Las alternativas disponibles difieren según la variable de interés sea cuantitativa (se registre en una escala numérica) o cualitativa (se registre en un conjunto de clases o categorías). Cuando se tiene un gran número de observaciones, pero muy pocas distintas, se pueden organizar en una tabla de frecuencias, es decir, cada uno de los valores acompañado de la frecuencia (también llamada frecuencia absoluta) con la que aparece. 5.2. Valores en una tabla de frecuencia 5.2.1. Frecuencia absoluta(fi): Es la cantidad de observaciones que pertenecen a cada grupo. También, se interpreta como la cantidad de veces que se repite un suceso. Por ejemplo, continuando con el caso anterior, puede ser que, de un grupo de 100 personas, 20 de ellos tengan entre 26 y 40 años. 5.2.2. Frecuencia relativa(hi): Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos, por ejemplo, volviendo a la situación planteada líneas arriba, 20/100 es igual a 0,2 o 20%. 5.2.3. Frecuencia absoluta acumulada (Fi): Resulta de sumar las frecuencias absolutas de una clase o grupo de la muestra (o población) con la anterior o las anteriores. Por ejemplo, para calcular la frecuencia absoluta acumulada del tercer grupo se suman las frecuencias absolutas del primer, segundo y tercer grupo. 5.2.4. Frecuencia relativa acumulada (Hi): Es el resultado de sumar las frecuencias relativas, tal y como explicamos para la frecuencia absoluta acumulada. Por ejemplo, para calcular la frecuencia relativa acumulada del cuarto grupo, se suman las frecuencias relativas del primer, segundo, tercer y cuarto grupo. 5.3. Ejemplo Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor En la segunda hacemos el recuento En la tercera anotamos la frecuencia absoluta En la cuarta anotamos la frecuencia acumulada: En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta:F_i=f_i En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente: F_1+f_2=1+2=3 En la tercera casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente: F_2+f_3=3+6=9 La última tiene que ser igual a N (sumatoria de f_i). F_8=N=31 En la quinta columna disponemos las frecuencias relativas (n_i) que son el resultado de dividir cada frecuencia absoluta por N (31) En la sexta anotamos la frecuencia relativa acumulada N_i. En la primera casilla colocamos la primera frecuencia relativa acumulada. En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia relativa acumulada anterior más la frecuencia relativa correspondiente y así sucesivamente hasta la última, que tiene que ser igual a 1. 6. Conclusiones - La distribución de frecuencias organiza la información disponible para describir cómo es la variable sobre la cual se ha estado estudiando respecto al interés de cada estudio realizado. - La distribución de frecuencias nos facilita los cálculos posteriores ayudándonos a evitar posibles confusiones esto se logra con la organización de los datos la cual va a depender del número de observaciones distintas que se tengan y de las veces que se repitan cada una de ellas. Cuando hay un número elevado de observaciones y de las cuales son pocas las que difieren entre si se las puede organizar en una tabla de frecuencias. 7. Recomendaciones - Para poder tener un buen manejo de la información es recomendable la organización de datos de tal forma que nos permita la obtención de una forma más fácil las conclusiones acerca de la muestra. - Lo primero que se debe hacer es ordenar los datos mediante el manejo de tablas en las cuales se ordenan los datos de acuerdo a ciertas características de los datos. - Para determinar un número suficientes de grupos o clases, que indiquen la forma de la distribución, se recomienda un número de clase no menor a 5 ni mayor a 15. 8. Bibliografía ESAN Graduate School of Business. (s. f.). Conoce las principales distribuciones de probabilidad. Logística | Apuntes empresariales | ESAN. Recuperado 16 de mayo de 2019, de https://www.esan.edu.pe/apuntesempresariales/2016/10/conoce-las-principales-distribuciones-de-probabilidad/ Bellosta, G. C. J. (2021, 17 enero). Capítulo 3 Distribuciones de probabilidad | Introducción a la probabilidad y la estadística para científicos de datos. libro de Estadísticas. https://datanalytics.com/libro_estadistica/distribucionesdeprobabilidad.html#distribuciones-de-probabilidad-discretas Rodó, P. (2020, 9 noviembre). Distribución conjunta. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/distribucion-conjunta.html 9. Anexos 9.1. Organizador gráfico Es la especificación de las frecuencias correspondientes a cada uno de sus valores o categorías. Distribución de frecuencia La tabla del Cuadro 1.1 presenta las distribuciones de frecuencias absolutas y de frecuencias relativas de la variable inclinación de los tallos registrada en las 40 plantas de girasol de la parcela experimental con densidad baja. La comparación de la descripción precedente con la distribución de frecuencias de los sentidos de inclinación de los tallos entre las plantas de la parcela con densidad alta permite notar diferencias y similitudes 9.2. Preguntas - La distribución de frecuencia es: A. La especificación de las frecuencias correspondientes a cada uno de sus datos o categorías. B. La especificación de las frecuencias no correspondientes a cada uno de sus valores o categorías. C. La especificación de las frecuencias correspondientes a cada uno de sus valores o categorías. - D. La especificación de las frecuencias correspondientes a dos de sus valores o categorías. - ¿Qué se encuentra al describir y comparar estas distribuciones de frecuencias? A. Encontramos dos indicios de plasticidad fenotípica en la inclinación de los tallos de las plantas de girasol. B. Encontramos un indicio de plasticidad fenotípica en la inclinación de los tallos de las plantas de girasol. C. Encontramos tres indicios de plasticidad fenotípica en la inclinación de los tallos de las plantas de girasol. D. Ninguna de las anteriores - ¿Qué difieren las alternativas disponibles? A. Las alternativas disponibles difieren según la variable de interés sea cuantitativa (se registre en una escala numérica) o cualitativa (se registre en un conjunto de clases o categorías). B. Las alternativas disponibles difieren según la variable de interés sea cuantitativa (se registre en una escala numérica) o cualitativa (se registre en un conjunto de datos o categorías). C. Las alternativas disponibles difieren según la variable de interés sea cuantitativa (se registre en una escala alfa-numérica) o cualitativa (se registre en un conjunto de clases o categorías). D. Ninguna de las anteriores - ¿Qué se puede hacer para describir y comparar la distribución de frecuencia en otros casos? A. En otros casos, para describir los rasgos principales de una distribución de frecuencias, se hace necesario resumir los datos más suavemente. B. En otros casos, para describir los rasgos principales de una distribución de frecuencias, se hace necesario resumir los datos más intensamente. C. En otros casos, para describir los rasgos secundarios de una distribución de frecuencias, se hace necesario resumir los datos más intensamente. D. Ninguna de las anteriores - Al describir y comparar estas distribuciones de frecuencias ¿qué se puede hacer? D. Se pueden construir tablas y diseños y calcular medidas numéricas que resumen las magnitudes de la variable (medidas de posición) o que resumen su variabilidad (medidas de dispersión). Evento E. Se pueden construir tablas y gráficos y calcular medidas numéricas que resumen las magnitudes de la variable (medidas de posición) o que resumen su variabilidad (medidas de dispersión). F. Se pueden construir tablas y gráficos y calcular medidas alfa-numéricas que resumen las magnitudes de la variable (medidas de posición) o que resumen su variabilidad (medidas de dispersión). G. Ninguna de las anteriores
