Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 1 de 8 Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Este ejemplo trata en forma detallada, la verificación de una viga articulada sometida a carga uniforme. La viga está arriostrada lateralmente mediante correas. Alcance Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Este ejemplo contempla una viga de cubierta, simplemente apoyada, con arriostramientos laterales intermedios, sometida a una carga uniformemente distribuida: • peso propio de la viga • cubierta con correas • cargas por acciones climáticas La viga es un perfil laminado en I, con flexión alrededor del eje principal. El ejemplo incluye: • la clasificación de la sección transversal • el cálculo de la resistencia a flexión, • el cálculo de la resistencia a cortante, • el cálculo de la flecha en el estado límite de servicio Coeficientes parciales de seguridad γG,sup = 1,35 (cargas permanentes) EN 1990 γG,inf = 1,0 (cargas permanentes) γQ = 1,50 (cargas variables) Tabla A1.2 (B) γM0 = 1,0 γM1 = 1,0 EN 1993-1-1 § 6.1 (1) Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 2 de Datos básicos Diseñar una viga de cubierta, no mixta, según los datos siguientes. Se asume que la viga está restringida lateralmente en sus extremos. Longitud del tramo : 15,00 m Ancho de vano : 6,00 m Peso del techo : 0,30 kN/m2 Carga por acciones climáticas : Nieve Carga por acciones climáticas : Viento −0,50 kN/m2 (succión) Tipo del acero : S235 0,60 kN/m2 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Las cargas por acciones climáticas son valores característicos que han sido calculados según EN 1991. 6 x 2,50 m 3 x 5,00m 1 2 1 : Arriostramientos laterales (correas) 2 : Arriostramientos laterales (sistema de arriostramiento) Sistema de arriostramiento La viga está arriostrada lateralmente en los apoyos, en las alas superiores por correas (separación de 2,50 m) y en las alas inferiores por tornapuntas (separación de 5,00 m). Está fabricada con una contraflecha igual a l/500, wc = 30 mm. 8 Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Canto z tf Probamos IPE 400 – Tipo del acero S235 de 3 Euronorma h = 400 mm Altura del alma hw = 373 mm Ancho b = 180 mm Espesor del alma tw = 8,6 mm Espesor del ala tf = 13,5 mm Radio de acuerdo r = 21 mm Masa 66,3 kg/m 8 19-57 tw y y h hw Área de la sección A = 84,46 cm2 Momento de inercia /yy Iy = 23130 cm4 Momento de inercia /zz Iz = 1318 cm4 Módulo de torsión It = 51,08 cm4 Módulo de alabeo Iw = 490.000 cm6 Módulo elástico de la sección /yy Wel,y = 1156 cm3 Módulo plástico de la sección /yy Wpl,y = 1307 cm3 z b Peso propio de la viga : (66,3 × 9,81) × 10-3 =0,65 kN/m Carga permanente : G = 0,65 + 0,30 × 6,00 = 2,45 kN/m Carga por acciones climáticas : Q = 0,60 × 6,0 = 3,60 kN/m Qw = −0,50 x 6,0 = −3,00 kN/m Combinación E.L.U. : Combinación 1 γG,sup G + γQ Qs = 1,35 × 2,45 + 1,50 × 3,60 = 8,71 kN/m EN 1990 Combinación 2 γG,inf G + γQ Qw = 1,00 × 2,45 - 1,50 × 3,00 = -2,05 kN/m § 6.4.3.2 Fórmula 6.10 Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 4 de 8 Diagrama de Momentos M My,Ed Momento máximo en el centro de la luz : Combinación 1 My,Ed = 0,125 × 8,71× 152 = 244,97 kNm Combinación 2 My,Ed = 0,125 × -2,05× 152 = -57,66 kNm Diagrama de esfuerzo cortante Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Vz,Ed V Esfuerzo cortante máximo en los apoyos: Combinación 1 Vz,Ed = 0,5 × 8,71 × 15 = 65,33 kN Combinación 2 Vz,Ed = 0,5 × -2,05 × 15= -15,38 kN Límite de fluencia EN 1993-1-1 Tipo del acero S235 El espesor máximo es 13,5 mm < 40 mm, entonces : fy = 235 N/mm2 Tabla 3.1 Nota : El Anexo Nacional puede obligar a utilizar los valores de fy de la Tabla 3.1 o los valores de la norma del producto. Clasificación de la sección: El parámetro ε está en función del límite de fluencia : ε = 235 =1 f y [N/mm 2 ] Tabla 5.2 (hoja 2 de 3) Ala externa : ala bajo compresión uniforme c = (b – tw – 2 r) / 2 = (180 – 8,6 – 2 × 21)/2 = 64,7 mm c/tf = 64,7 / 13,5 = 4,79 ≤ 9 ε = 9 EN 1993-1-1 Clase 1 Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 5 de Parte interna en compresión : alma bajo flexión pura 8 EN 1993-1-1 c = h – 2 tf – 2 r = 400 – 2 × 13,5 – 2 × 21 = 331 mm Tabla 5.2 c / tw = 331 / 8,6 = 38,49 < 72 ε = 72 (hoja 1 de 3) Clase 1 La clase de sección transversal es la mayor(es decir la menos favorable) entre el ala y el alma, en este caso: Clase 1. Entonces la verificación por E.L.U. debe basarse en la resistencia plástica de la sección transversal por ser de Clase 1. Momento resistente La resistencia de cálculo a flexión de una sección transversal está dada por: Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y fy / γM0 = (1307 × 235 / 1,0) / 1000 EN 1993-1-1 § 6.2.5 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Mc.Rd = 307,15 kNm Combinación 1 My,Ed / Mc,Rd = 244,97 / 307,15= 0,798 < 1 CUMPLE Combinación 2 My,Ed / Mc,Rd = 57,66 / 307,15= 0,188 < 1 CUMPLE Comprobación del pandeo lateral torsional mediante los métodos de evaluación simplificados para vigas arriostradas en edificios: EN 1993-1-1 En los edificios, los elementos con arriostramientos laterales discretos en el §6.3.2.4 (1)B ala de compresión no son susceptibles al pandeo lateral torsional si la longitud Lc entre los arriostramientos o la esbeltez del ala de compresión equivalente y resultante λ f cumple lo siguiente: λf = M k c Lc ≤ λ c0 c,Rd if,z λ1 M y,Ed Donde: My,Ed es el valor máximo de cálculo del momento flector dentro del tramo entre arriostramientos kc es un factor de corrección de la esbeltez para la distribución de momentos entre arriostramientos; véase EN 1993-1-1 Tabla 6.6; if,z es el radio de giro del ala de compresión, incluido 1/3 de la parte comprimida del área del alma, alrededor del eje menor de la sección; λ c0 es el parámetro de esbeltez del elemento de compresión anterior: λ c0 = λ LT,0 + 0,1 0 Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 6 de 8 Para perfiles laminados, λ LT,0 = 0,40 Nota: El límite de esbeltez λ c0 puede estar dado por el Anexo Nacional. λ1 = π E = 93,9ε fy y ε= 235 =1 f y [N/mm 2 ] EN 1993-1-1 6.3.2.3 (1) Ejemplo: If,z = [1318 - (2 × 37,3 / 3) × 0,863 / 12] / 2 = 658,34 cm4 Af,z = [84,46 - (2 × 37,3 / 3) × 0,86] / 2 = 31,54 cm2 658,34 = 4,57 cm 31,54 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement if,z = Wy = Wpl,y = 1307 cm3 λ1 = π E = 93,9 fy EN 1993-1-1 6.3.2.3 λ c0 = 0,40 + 0,10 = 0,50 M c, Rd = Wy fy γ M1 = ( 1307 × 235 ) / 1000 = 307,15 kNm 1,0 Combinación 1 Nota: La distribución de momentos se puede considerar constante EN 1993-1-1 entre los arriostramientos situados en el centro de la viga, donde el Tabla 6.6 momento es máximo. kc = 1 Lc = 2,50 m λf = 1× 250 = 0,583 4,57 × 93,9 λ c0 M c, Rd / My,Ed = 0,50 × 307,15 = 0,627 244,97 λ f = 0,583 ≤ λ c0 M c, Rd / My,Ed = 0,627 CORRECTO Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 7 de 8 Combinación 2 kc = 1 Lc = 5,00 m λf = 1× 500 = 1,165 4,57 × 93,9 λ c0 M c, Rd / My,Ed = 0,50 × 307,15 = 2,663 57,66 λ f = 1,165 ≤ λ c0 M c, Rd / My,Ed = 2,663 CORRECTO Resistencia a cortante Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement En ausencia de torsión, la resistencia plástica a cortante depende del área a cortante, la cual está dada por: Av,z = A – 2 b tf + (tw + 2 r) tf Av,z = 8446 – 2 × 180 × 13,5 + (8,6 + 2 × 21) × 13,5 = 4269 mm2 Av,z ( f y / 3 ) γ M0 = § 6.2.6 (3) EN 1993-1-1 Resistencia plástica a cortante Vpl,z,Rd = EN 1993-1-1 4269 × (235 / 3 ) /1000 = 579,21 kN 1,0 § 6.2.6 (2) Vz,Ed / Vpl,z,Rd = 65,33 / 579,21 = 0,113 < 1 Cumple Se debe tener en cuenta que la verificación del pandeo por cortante no se requiere cuando : hw / tw ≤ 72 ε / η El valor η puede considerarse conservadoramente como 1,0 hw / tw = (400 – 2 × 13,5) / 8,6 = 43,37 < 72 × 1 / 1,0 = 72 Nota: No se ha considerado la interacción M-V ya que el máximo momento se obtiene en el centro del vano y el máximo esfuerzo cortante se obtiene en los apoyos. En general, para la flexión y el cortante combinados, véase EN1993-1-1 § 6.2.8. EN 1993-1-1 § 6.2.6 (6) Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios HOJA DE CÁLCULO Documento Ref: SX003a-ES-EU Hoja Título Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Eurocódigo Ref EN 1993-1-1:2004 Hecho por Valérie LEMAIRE Fecha Mayo 2005 Revisado por Alain BUREAU Fecha Mayo 2005 8 de 8 Verificación por Estados Límite de Servicio EN 1990 Combinación ELS Combinación característica: § 6.5.3 G + Qs = 2,45+ 3,60 = 6,05 kN/m § A1.4.2 Flecha debida a G+Q : wtot = 5 (G + Qs ) L4 5 × 6,05 × (15000) 4 = = 82,10 mm 384 E I y 384 × 210000 × 23130 × 10 4 wc = 30 mm EN 1990 § A1.4.3 Contraflecha previa wmax = wtot – wc = 82,10 – 30 = 52,10 mm Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement La flecha bajo (G+Qs) es L/288. Flecha debida a Qs : w3 = 5 (Qs ) L4 5 × 3,60 × (15000) 4 = = 48,90 mm 384 E I y 384 × 210000 × 23130 × 10 4 La flecha bajo Qs es L/307. Nota: Los límites de flecha deben ser especificados por el cliente. El Anexo EN 1993-1-1 Nacional puede especificar ciertos límites. § 7.2.1 Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios SX003-ES-EU Registro de calidad TÍTULO DEL RECURSO Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios Referencia(s) DOCUMENTO ORIGINAL Nombre Compañía Fecha Creado por Valérie LEMAIRE CTICM 13/03/2005 Contenido técnico revisado por Alain BUREAU CTICM 27/05/2005 Contenido editorial revisado por D C Iles SCI 11/7/05 1. Reino Unido G W Owens SCI 30/06/05 2. Francia A Bureau CTICM 30/06/05 3. Alemania C Müller RWTH 30/06/05 4. Suecia A Olsson SBI 30/06/05 5. España J Chica Labein 30/06/05 G W Owens SCI 21/05/06 Traducción realizada y revisada por: eTeams International Ltd. 01/02/06 Recurso de traducción aprobado por: Labein 02/02/06 Created on Friday, March 29, 2013 This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEEL: Recurso aprobado por el Coordinador técnico DOCUMENTO TRADUCIDO
