Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales

Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
1
de
8
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con
arriostramientos laterales intermedios
Este ejemplo trata en forma detallada, la verificación de una viga articulada
sometida a carga uniforme. La viga está arriostrada lateralmente mediante
correas.
Alcance
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Este ejemplo contempla una viga de cubierta, simplemente apoyada, con
arriostramientos laterales intermedios, sometida a una carga uniformemente
distribuida:
•
peso propio de la viga
•
cubierta con correas
•
cargas por acciones climáticas
La viga es un perfil laminado en I, con flexión alrededor del eje principal.
El ejemplo incluye:
•
la clasificación de la sección transversal
•
el cálculo de la resistencia a flexión,
•
el cálculo de la resistencia a cortante,
•
el cálculo de la flecha en el estado límite de servicio
Coeficientes parciales de seguridad
γG,sup
= 1,35
(cargas permanentes)
EN 1990
γG,inf
= 1,0
(cargas permanentes)
γQ
= 1,50
(cargas variables)
Tabla
A1.2 (B)
γM0
= 1,0
γM1
= 1,0
EN 1993-1-1
§ 6.1 (1)
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
2
de
Datos básicos
Diseñar una viga de cubierta, no mixta, según los datos siguientes. Se asume
que la viga está restringida lateralmente en sus extremos.
Longitud del tramo :
15,00 m
Ancho de vano :
6,00 m
Peso del techo :
0,30 kN/m2
Carga por acciones climáticas :
Nieve
Carga por acciones climáticas :
Viento −0,50 kN/m2 (succión)
Tipo del acero :
S235
0,60 kN/m2
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Las cargas por acciones climáticas son valores característicos que han sido
calculados según EN 1991.
6 x 2,50 m
3 x 5,00m
1
2
1 : Arriostramientos laterales (correas)
2 : Arriostramientos laterales (sistema de arriostramiento)
Sistema de arriostramiento
La viga está arriostrada lateralmente en los apoyos, en las alas superiores por
correas (separación de 2,50 m) y en las alas inferiores por tornapuntas
(separación de 5,00 m).
Está fabricada con una contraflecha igual a l/500, wc = 30 mm.
8
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Canto
z
tf
Probamos IPE 400 – Tipo del acero S235
de
3
Euronorma
h = 400 mm
Altura del alma
hw = 373 mm
Ancho
b = 180 mm
Espesor del alma
tw = 8,6 mm
Espesor del ala
tf = 13,5 mm
Radio de acuerdo
r = 21 mm
Masa
66,3 kg/m
8
19-57
tw
y
y
h
hw
Área de la sección
A = 84,46 cm2
Momento de inercia /yy
Iy = 23130 cm4
Momento de inercia /zz
Iz = 1318 cm4
Módulo de torsión
It = 51,08 cm4
Módulo de alabeo
Iw = 490.000 cm6
Módulo elástico de la sección /yy
Wel,y = 1156 cm3
Módulo plástico de la sección /yy
Wpl,y = 1307 cm3
z
b
Peso propio de la viga : (66,3 × 9,81) × 10-3 =0,65 kN/m
Carga permanente :
G = 0,65 + 0,30 × 6,00 = 2,45 kN/m
Carga por acciones climáticas :
Q = 0,60 × 6,0 = 3,60 kN/m
Qw = −0,50 x 6,0 = −3,00 kN/m
Combinación E.L.U. :
Combinación 1 γG,sup G + γQ Qs = 1,35 × 2,45 + 1,50 × 3,60 = 8,71 kN/m
EN 1990
Combinación 2 γG,inf G + γQ Qw = 1,00 × 2,45 - 1,50 × 3,00 = -2,05 kN/m
§ 6.4.3.2
Fórmula 6.10
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
4
de
8
Diagrama de Momentos
M
My,Ed
Momento máximo en el centro de la luz :
Combinación 1 My,Ed = 0,125 × 8,71× 152 = 244,97 kNm
Combinación 2 My,Ed = 0,125 × -2,05× 152 = -57,66 kNm
Diagrama de esfuerzo cortante
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Vz,Ed
V
Esfuerzo cortante máximo en los apoyos:
Combinación 1 Vz,Ed = 0,5 × 8,71 × 15 = 65,33 kN
Combinación 2 Vz,Ed = 0,5 × -2,05 × 15= -15,38 kN
Límite de fluencia
EN 1993-1-1
Tipo del acero S235
El espesor máximo es 13,5 mm < 40 mm, entonces : fy = 235 N/mm2 Tabla 3.1
Nota : El Anexo Nacional puede obligar a utilizar los valores de fy de la
Tabla 3.1 o los valores de la norma del producto.
Clasificación de la sección:
El parámetro ε está en función del límite de fluencia : ε =
235
=1
f y [N/mm 2 ]
Tabla 5.2
(hoja 2 de 3)
Ala externa : ala bajo compresión uniforme
c = (b – tw – 2 r) / 2 = (180 – 8,6 – 2 × 21)/2 = 64,7 mm
c/tf = 64,7 / 13,5 = 4,79 ≤ 9 ε = 9
EN 1993-1-1
Clase 1
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
5
de
Parte interna en compresión : alma bajo flexión pura
8
EN 1993-1-1
c = h – 2 tf – 2 r = 400 – 2 × 13,5 – 2 × 21 = 331 mm
Tabla 5.2
c / tw = 331 / 8,6 = 38,49 < 72 ε = 72
(hoja 1 de 3)
Clase 1
La clase de sección transversal es la mayor(es decir la menos favorable) entre
el ala y el alma, en este caso: Clase 1.
Entonces la verificación por E.L.U. debe basarse en la resistencia plástica de
la sección transversal por ser de Clase 1.
Momento resistente
La resistencia de cálculo a flexión de una sección transversal está dada por:
Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y fy / γM0 = (1307 × 235 / 1,0) / 1000
EN 1993-1-1
§ 6.2.5
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Mc.Rd = 307,15 kNm
Combinación 1 My,Ed / Mc,Rd = 244,97 / 307,15= 0,798 < 1 CUMPLE
Combinación 2
My,Ed / Mc,Rd = 57,66 / 307,15= 0,188 < 1 CUMPLE
Comprobación del pandeo lateral torsional mediante los métodos de
evaluación simplificados para vigas arriostradas en edificios:
EN 1993-1-1
En los edificios, los elementos con arriostramientos laterales discretos en el §6.3.2.4 (1)B
ala de compresión no son susceptibles al pandeo lateral torsional si la
longitud Lc entre los arriostramientos o la esbeltez del ala de compresión
equivalente y resultante λ f cumple lo siguiente:
λf =
M
k c Lc
≤ λ c0 c,Rd
if,z λ1
M y,Ed
Donde:
My,Ed es el valor máximo de cálculo del momento flector dentro del
tramo entre arriostramientos
kc es un factor de corrección de la esbeltez para la distribución de
momentos entre arriostramientos; véase EN 1993-1-1 Tabla 6.6;
if,z es el radio de giro del ala de compresión, incluido 1/3 de la parte
comprimida del área del alma, alrededor del eje menor de la sección;
λ c0 es el parámetro de esbeltez del elemento de compresión anterior:
λ c0 = λ LT,0 + 0,1 0
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
6
de
8
Para perfiles laminados, λ LT,0 = 0,40
Nota: El límite de esbeltez λ c0 puede estar dado por el Anexo
Nacional.
λ1 = π
E
= 93,9ε
fy
y
ε=
235
=1
f y [N/mm 2 ]
EN 1993-1-1
6.3.2.3 (1)
Ejemplo:
If,z = [1318 - (2 × 37,3 / 3) × 0,863 / 12] / 2 = 658,34 cm4
Af,z = [84,46 - (2 × 37,3 / 3) × 0,86] / 2 = 31,54 cm2
658,34
= 4,57 cm
31,54
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
if,z =
Wy = Wpl,y = 1307 cm3
λ1 = π
E
= 93,9
fy
EN 1993-1-1
6.3.2.3
λ c0 = 0,40 + 0,10 = 0,50
M c, Rd = Wy
fy
γ M1
= ( 1307 ×
235
) / 1000 = 307,15 kNm
1,0
Combinación 1
Nota: La distribución de momentos se puede considerar constante EN 1993-1-1
entre los arriostramientos situados en el centro de la viga, donde el Tabla 6.6
momento es máximo.
kc = 1
Lc = 2,50 m
λf =
1× 250
= 0,583
4,57 × 93,9
λ c0 M c, Rd / My,Ed = 0,50 ×
307,15
= 0,627
244,97
λ f = 0,583 ≤ λ c0 M c, Rd / My,Ed = 0,627
CORRECTO
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
7
de
8
Combinación 2
kc = 1
Lc = 5,00 m
λf =
1× 500
= 1,165
4,57 × 93,9
λ c0 M c, Rd / My,Ed = 0,50 ×
307,15
= 2,663
57,66
λ f = 1,165 ≤ λ c0 M c, Rd / My,Ed = 2,663 CORRECTO
Resistencia a cortante
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
En ausencia de torsión, la resistencia plástica a cortante depende del área a
cortante, la cual está dada por:
Av,z = A – 2 b tf + (tw + 2 r) tf
Av,z = 8446 – 2 × 180 × 13,5 + (8,6 + 2 × 21) × 13,5 = 4269 mm2
Av,z ( f y / 3 )
γ M0
=
§ 6.2.6 (3)
EN 1993-1-1
Resistencia plástica a cortante
Vpl,z,Rd =
EN 1993-1-1
4269 × (235 / 3 )
/1000 = 579,21 kN
1,0
§ 6.2.6 (2)
Vz,Ed / Vpl,z,Rd = 65,33 / 579,21 = 0,113 < 1 Cumple
Se debe tener en cuenta que la verificación del pandeo por cortante no se
requiere cuando :
hw / tw ≤ 72 ε / η
El valor η puede considerarse conservadoramente como 1,0
hw / tw = (400 – 2 × 13,5) / 8,6 = 43,37 < 72 × 1 / 1,0 = 72
Nota:
No se ha considerado la interacción M-V ya que el máximo momento
se obtiene en el centro del vano y el máximo esfuerzo cortante se
obtiene en los apoyos. En general, para la flexión y el cortante
combinados, véase EN1993-1-1 § 6.2.8.
EN 1993-1-1
§ 6.2.6 (6)
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
HOJA DE CÁLCULO
Documento Ref:
SX003a-ES-EU
Hoja
Título
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos
laterales intermedios
Eurocódigo Ref
EN 1993-1-1:2004
Hecho por
Valérie LEMAIRE
Fecha
Mayo 2005
Revisado por
Alain BUREAU
Fecha
Mayo 2005
8
de
8
Verificación por Estados Límite de Servicio
EN 1990
Combinación ELS
Combinación característica:
§ 6.5.3
G + Qs = 2,45+ 3,60 = 6,05 kN/m
§ A1.4.2
Flecha debida a G+Q :
wtot =
5 (G + Qs ) L4
5 × 6,05 × (15000) 4
=
= 82,10 mm
384 E I y
384 × 210000 × 23130 × 10 4
wc = 30 mm
EN 1990
§ A1.4.3
Contraflecha previa
wmax = wtot – wc = 82,10 – 30 = 52,10 mm
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
La flecha bajo (G+Qs) es L/288.
Flecha debida a Qs :
w3 =
5 (Qs ) L4
5 × 3,60 × (15000) 4
=
= 48,90 mm
384 E I y 384 × 210000 × 23130 × 10 4
La flecha bajo Qs es L/307.
Nota:
Los límites de flecha deben ser especificados por el cliente. El Anexo EN 1993-1-1
Nacional puede especificar ciertos límites.
§ 7.2.1
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales intermedios
SX003-ES-EU
Registro de calidad
TÍTULO DEL RECURSO
Ejemplo: Viga simplemente apoyada con arriostramientos laterales
intermedios
Referencia(s)
DOCUMENTO ORIGINAL
Nombre
Compañía
Fecha
Creado por
Valérie LEMAIRE
CTICM
13/03/2005
Contenido técnico revisado por
Alain BUREAU
CTICM
27/05/2005
Contenido editorial revisado por
D C Iles
SCI
11/7/05
1. Reino Unido
G W Owens
SCI
30/06/05
2. Francia
A Bureau
CTICM
30/06/05
3. Alemania
C Müller
RWTH
30/06/05
4. Suecia
A Olsson
SBI
30/06/05
5. España
J Chica
Labein
30/06/05
G W Owens
SCI
21/05/06
Traducción realizada y revisada por:
eTeams International Ltd.
01/02/06
Recurso de traducción aprobado por:
Labein
02/02/06
Created on Friday, March 29, 2013
This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement
Contenido técnico respaldado por los
siguientes socios de STEEL:
Recurso aprobado por el
Coordinador técnico
DOCUMENTO TRADUCIDO