Capítulo 2 Recolección de datos ................................. OBJETIVOS * Diferenciar entre variable cualitativa y variable cuantitativa * Distinguir los niveles de medición nominal, ordinal, intervalo y de razón * Elaborar tablas de frecuencias para los diferentes niveles de medición * Construir e interpretar diagramas de barras y gráfico circulares de los diferentes niveles de medición 2.1 CLASIFICACION DE LAS VARIABLES Una variable es un símbolo, tal como X, Y que puede tomar diferentes valores o tiene diferentes resultados. Las variables pueden clasificarse en dos tipos a saber: 2.1.1. VARIABLE CUALITATIVA: Es aquella que se refiere a un atributo en particular, es decir los valores que puede asumir son simplemente categorías de clasificación o atributos y no es susceptible de medirla numéricamente. Así por ejemplo la variable “Sexo”. Puede asumir los valores cualitativos de masculino y femenino. También son variables cualitativas el estado civil, los colores, religión, la afiliación política, marcas de autos y otras más. 2.1.2. VARIABLE CUANTITATIVA: Es aquella cuyos valores se pueden expresar en cantidades numéricas, como medidas o recuentos. Esta puede ser discreta o continua: 2.1.2.1. Variable cuantitativa discreta: Son variables que sólo pueden tomar valores enteros positivos; por ejemplo: el número de hijos de una familia, el número de objetos producidos por una máquina, el número de árboles de una zona determinada, es decir las variables cuantitativas discretas toman valores que surgen únicamente de un proceso de conteo. 2.1.2.2. Variable cuantitativa continua: Son aquellas cuyo campo de variación o conjunto de valores a tomar son números reales. Por ejemplo, pesos de individuos, estaturas, medidas de longitud, diámetros de piezas producidas por una o varias máquinas y otras más. Las variables cuantitativas continuas toman valores que surgen de un proceso de medición. En resumen, la clasificación de las variables se da en el siguiente organigrama: VARIABLES CUALITATIVAS CUANTITATIVAS DISCRETAS CONTINU 2.2. NIVELES DE MEDICION Las variables pueden también clasificarse de acuerdo con el “nivel de medición” que se logre. Estudiaremos cuatro niveles o escalas de medición (desde el más débil hasta el más fuerte) Escala Nominal. - No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Ejemplo de escala nominal NOMBRE DE LA VARIABLE Afiliación política Sexo Estado Civil Marcas de autos Religión Profesión Colores CATEGORIAS Liberal, Conservador, Comunista, Otro Masculino, Femenino Casado, Soltero, Separado, Viudo, Unión Libre Chevrolet, Suzuki, Mazda, Otro Protestante, Católico, Judío, Otra Ingeniero, Licenciado, Economista, Psicólogo Amarillo, Azul, Negro, otro Cuadro N° 1 Encuesta POSTOBON Sexo Febrero de 2.006 Frecuencia porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado Válidos masculino 26 52.0 52.0 52.0 femenino 24 48.0 48.0 100.0 Total 50 100.0 100.0 Fuente: Encuesta estudiantil Grafico N° 1 Encuesta POSTOBON Sexo Febrero de 2.006 X femenino masculino Fuente; Encuesta estudiantil Escala Ordinal. - Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Ejemplo de Escala ordinal NOMBRE DE LA VARIABLE Calificaciones en pre-escolar Nivel Socio-económico Rango Docente CATEGORIAS Excelente, Bueno, Regular, Deficiente Alto, Medio, Bajo Profesor, Profesor Asociado, Profesor Asistente Cuadro N° 2 Encuesta POSTOBON Nivel de Estudio Febrero de 2.006 Frecuencia Porcentaje Porcentaje Porcentaje válido acumulado Secundaria 18 32.1 32.1 32.1 Técnico 14 25.0 25.0 57.1 Profesional 24 42.9 42.9 100.0 Total 56 100.0 100.0 Fuente: Encuesta estudiantil Grafico N° 2 Encuesta POSTOBON Nivel de Estudio Febrero de 2.006 Y Profesional Secundaria Técnico Fuente: Encuesta Estudiantil Escala de Intervalo. - Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala. Escala de Razón. - Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de proporciones. La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales de la propiedad medida. Con esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos, pues no se puede hablar de cero inteligencias o cero aprendizajes, etc. ________________________________________________________________________________ REFERENCIAS 1. Berenson, M. L y D. M. LEVINE, Estadística Básica en la Administración, 6° Ed. México, 1.996 2. Freund, John E. y Simon Gary A., Estadística Elemental, 8ª Ed. México, 1.994 3. Hanke, J. E. Estadística Para Negocios 2/Ed., España, 1997 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Explique la diferencia entre una variable aleatoria cualitativa y una cuantitativa y dé un ejemplo de cada una 2. Explique la diferencia entre una variable aleatoria discreta y una continua y dé un ejemplo de cada una 3. Si dos estudiantes sacan una calificación en el mismo examen, ¿qué argumentos se podrían usar para demostrar que la variable aleatoria subyacente (fenómeno de interés), calificación de prueba, es continua? 4. Determine si cada una de las siguientes variables aleatorias es cualitativa o cuantitativa: Si es cuantitativa, determine si el fenómeno de interés discreto o continuo. Además, proporcione el nivel de medición y una definición operacional para cada una de las variables a) Número de teléfonos por casa b) Tipo de teléfono usado principalmente c) Número de llamadas de larga distancia hechas d) Duración (en minutos) de la llamada de larga distancia más larga por mes. e) Color de teléfono usado principalmente f) Cargo mensual (en dólares y centavos) de las llamadas de larga distancia hechas g) Propiedad de un teléfono celular h) Número de llamadas locales hechas i) Duración (en minutos) de la llamada local más larga por mes 5. Clasifique cada una de estas variables como cualitativas o cuantitativas. Si es cuantitativa, determine si la variable es discreta o continua. Además, proporcione el nivel de medición y una definición operacional para cada una de las variables: Suponga que se tiene la siguiente información de los estudiantes después de salir de la librería universitaria, durante la primera semana de clases: a) Cantidad de dinero gastado en libros b) Número de libros de texto comprados c) Cantidad de tiempo empleado en la librería d) Especialidad académica e) Género f) Propiedad de una computadora personal g) Propiedad de una video casetera h) Número de créditos registrados en el semestre actual 6. Explique la diferencia entre una variable y una constante 7. Explique la diferencia entre datos cualitativos y datos cuantitativos 8. Determine si las siguientes variables son cualitativas o cuantitativas: a) La vida útil de una bombilla b) La marca de unas bombillas c) La cotización d) El rendimiento previsto de la inversión de unas acciones específicas e) El número de accidentes por semana en una fábrica f) Los tipos de accidentes que ocurren en una fábrica g) El número de personas que asisten diariamente al trabajo, en una fábrica 9. Explique la diferencia entre una escala nominal y una escala ordinal 10. Explique la diferencia entre una escala ordinal y una escala de intervalos 11. Explique la diferencia entre una escala de intervalos y una de razón 12. Suponga que en un cuestionario una de las preguntas se refiere al estado civil de las personas encuestadas. La pregunta podría estar diseñada y codificada así: 1. Casada 2. Unión libre 3. Soltera 4. Viuda 5. Separada Suponga una encuesta de 40 personas, los resultados obtenidos son los siguientes: X1 1 X 11 4 X 21 2 X 31 3 X 2 1 X 3 3 X 4 1 X 5 2 X 6 1 X 7 2 X 8 2 X 9 2 X 10 1 X 12 5 X 13 2 X 14 3 X 15 2 X 16 4 X 17 1 X 18 1 X 19 2 X 20 5 X 22 1 X 23 4 X 24 2 X 25 2 X 26 1 X 27 5 X 28 1 X 29 3 X 30 2 X 32 4 X 33 2 X 34 5 X 35 1 X 36 1 X 37 3 X 38 4 X 39 4 X 40 4 a) ¿Cuál es el nivel de medición? b) Elaborar una tabla de frecuencia c) Hallar el porcentaje de personas cuyo estado civil sea casada d) Número de personas que su estado civil es viuda 13. Se realiza un estudio en la ciudad de Cali a 50 familias de clase media, para conocer el tipo de aceite usado en la cocina, los resultados son los siguientes, teniendo en cuenta los números correspondientes: 1. Aceite gourmet 2. Aceite premier 3. Aceite fino 1 5 1 1 2 2 5 4 3 2 2 3 3 1 4 4 3 5 5 5 4 3 2 3 2 2 2 2 5 1 4. Aceite oliosoya 5. Aceite de oliva 5 5 2 2 4 5 3 5 3 3 2 3 1 3 2 4 5 5 3 1 a) ¿Cuál es el nivel de medición b) Elaborar una tabla de frecuencia c) Encontrar el número de personas que consumen Aceite de oliva d) Hallar el porcentaje de personas que consumen Aceite Gourmet 14. Cincuenta estudiantes del grado undécimo de un colegio en la ciudad de Cali obtuvieron los siguientes resultados en las pruebas de ICFES en el área de Química: 1. Alta 1 1 1 2 1 2. Media 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 2 3 3 2 2 3 1 1 1 3. Baja 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 a) Identifique el tipo de variable b) El nivel de medición de la variable c) Elabore la tabla de frecuencias d) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron un resultado de alta? e) ¿Qué porcentaje de estudiante obtuvieron un resultado de media 15. Se elaboró una encuesta a los estudiantes de cierta universidad de la ciudad de Cali, con respecto a la gestión del rector al frente de dicho claustro, los resultados de 50 entrevistados fueron los siguientes: Bueno Excelente Bueno Excelente Bueno Excelente Bueno Bueno Excelente Bueno Regular Regular Excelente Bueno Bueno Bueno Bueno Excelente Bueno Excelente Bueno Bueno Bueno Excelente Excelente Regular Regular Excelente Bueno Regular Excelente Bueno Malo Regular Bueno Regular Regular Regular Regular Bueno Excelente Bueno Malo Regular Excelente Excelente Bueno Excelente Regular Malo a) ¿Cuál es el nivel de medición? b) Elabore una distribución de frecuencias para dichos datos c) ¿Qué porcentaje de estudiantes opinaron que era excelente? d) ¿Cuántos estudiantes opinaron que era bueno?
