Ayudantı́a IX: Modelo de Stackelberg Microeconomı́a Felipe Rivera Pradenas, Prof. Jorge Zamorano Ford 1 Facultad de Ingenierı́a Universidad De Santiago de Chile Tabla de Contenidos Conceptos Juego Ejemplo Conceptos - Es un modelo de competencia imperfecta basado en un juego no cooperativo. - Es un juego secuencial (no simultáneo), producen bienes homogéneos y están sujetos a la misma demanda y función de costos. Descripción del Juego - Una empresa, la lı́der, tal vez debido a que es más conocida o es una marca con mayor valor, está mejor posicionada para decidir primero cuanta será la cantidad q1 que ofertará. - La otra empresa, la seguidora, tras observar la decisión de la primera empresa, escogerá qué cantidad ofertará, q2 . EJEMPLO Suponga la siguiente función de ganancias de la empresa 2: max π(q2 ) = (p(Q) − c)q2 Donde la empresa no 1 cuenta con mayor poder mercado por lo que se le define como la empresa ”lider”y la empresa no 2 se define como ”seguidora”. Calcule: a. Función de reacción y pago de la empresa 2. b. Función de pago de la empresa 1. c. Cantidades de producción de cada empresa. d. Precio de equilibrio. e. Beneficio que obtendrá cada empresa. Concluya. Solución a. La función de pago es la diferencia entre los ingresos y los costos, por lo tanto: π2 = pq − c(q) = (a − (q1 + q2 )) · q2 − cq2 π2 = aq2 − q1 q2 − q22 − cq2 = q2 (a − c − q1 − q2 ) Para obtener la función de reacción, se debe derivar con respecto a q2 dπ2 = a − c − q1 − 2q2 = 0 dq2 q2 = a − c − q1 2 Solución b. La función de pago es la diferencia entre los ingresos y los costos, por lo tanto: π1 = aq1 − q1 q2 − q12 − cq1 Reemplazando con la función de reacción, obtenida anteriormente, queda la función de beneficios de la empresa 1 de la siguiente forma: aq1 − q1 · ( a − c − q1 ) − q12 − cq1 2 π1 = q1 (a − c − q1 ) 2 Solución c. Para obtener la cantidad equilibrio a producir por la empresa 1, se obtiene derivando su función de beneficios: a c dπ1 = − − q1 = 0 dq1 2 2 a−c 2 Reemplazando en la función de reacción de la empresa 2, se obtiene: q1∗ = q2 = a−c 4 Solución d. El precio de equilibrio se obtiene reemplazando las cantidades de equilibrio a producir, quedando: p ∗ = a − (q1 + q2 ) = a − ( a−c a−c a + 3c + )= 2 4 4 Solución e. Calculando los beneficios π1 = a−c (a − c)2 a + 3c a − c −c = 4 2 2 8 π2 = a + 3c a − c a−c (a − c)2 −c = 4 4 4 16 Conclusión - El lı́der produce más que la empresa seguidora. - El lı́der tiene más ventaja al ser primero, por lo mismo que su beneficio es mayor que la competencia. - Cournot elige la cantidad óptima sabiendo la cantidad elegida de la competencia. En cambio, en Stackelberg se elige la cantidad óptima dada la curva de reacción de la competencia.
