Liceo Bicentenario de Excelencia Domingo Ortiz de Rozas Asignatura: Matemática Coelemu Matemática Unidad: Geometría Tema: Relaciones Angulares en la Circunferencia. Guía Teórica-Práctica Geometría 1. CIRCUNFERENCIA v/s CÍRCULO CIRCUNFERENCIA: Es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de uno llamado centro (O). En términos simples, es sólo el contorno de la figura. CIRCULO: Es la región del plano limitada por la circunferencia. 2. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA O = centro de la circunferencia OA OB OC radio de la circunferencia AB diámetro de la circunferencia L1 = recta tangente a la circunferencia L2 = recta secante a la circunferencia DE cuerda de la circunferencia 3. RELACIONES ANGULARES EN LA CIRCUNFERENCIA Con estos elementos en la circunferencia, se pueden trazar ángulos que son muy importantes en su aplicación. Estos tienen una relación con los arcos que forman: a) Ángulo del Centro b) Angulo Inscrito Es el ángulo formado por dos radios Es el ángulo formado por dos cuerdas Relación entre el ángulo del centro y el arco que subtiende: AB Liceo DOR 2022 – Prof. Miguel Ruiz AC Relación entre el ángulo inscrito y el arco: 2 Pág. 1 c) Los dos ángulos anteriores en una misma circunferencia. Relación entre los ángulos: 2 e) Angulo Interior Es el ángulo formado por dos cuerdas. una h) Angulo formado por una cuerda y una tangente (Angulo Semi inscrito) ACB BDA Medida del ángulo: 2 forma semi AB Medida del ángulo: 2 – j) Angulo formado por una recta secante y una tangente. Medida del ángulo: 90º Liceo DOR 2022 – Prof. Miguel Ruiz AC DB Medida del ángulo: 2 g) Angulo formado por dos rectas tangentes. i) Ángulos que circunferencia. Relación entre los ángulos: f) Angulo Exterior Es el ángulo formado por dos rectas secantes. BC AD Medida del ángulo: 2 d) Varios ángulos inscritos que subtienden el mismo arco. AC BA Medida del ángulo: 2 Pág. 2 k) Arcos formados por rectas paralelas que l) Ángulos cortan a una circunferencia. inscrito opuestos de un cuadrilátero Relación entre arcos: AB CD Relación entre ángulos: 180º EJERCICIOS DE DESARROLLO 1) Hallar BAC 2) y 112º , x ______ 4) x _____ , y _______ 5) 72º , x _____ y _____ 6) y 140º , BDC ______ Nota: El radio es perpendicular a cualquier cuerda en su punto medio. 7) y 115º x ______ Liceo DOR 2022 – Prof. Miguel Ruiz 3) x 75º , y _____ . 8) x 40 º , y ______ 9) x 61º , y = _____ Pág. 3 10) x = _____ , y = _____ 11) x =_____ y = ______ 12) x =______ y =_____ Ejercicios E 01) En la figura siguiente se tiene que: ADO = 40, OCB = 50, AOB = 110 O: centro de la circunferencia, entonces: DEC =? A) 20 B) 50 C) 70 D) 90 E) 110 02) ? D C O A B A) 360º B) 270º C) 180º D) 90º E) Ninguna de las Anteriores C 03) En la figura, O centro de la circunferencia. Luego, el ángulo mide: A) 60º B) 80º C) 100º D) Falta información E) Ninguna de las anteriores O A B º 04) ¿Cuál es el valor del ángulo x, si O es el centro de la circunferencia? A) - B) - C) 180 - D) + E) Ninguna del las anteriores B A x O C D Liceo DOR 2022 – Prof. Miguel Ruiz Pág. 4 05) Si BAC = 40º y ABD = 15º ; entonces ¿cuánto mide x ? B A) 90º B) 60º C) 110º D) 140º E) Ninguna de las anteriores x O 06) En la figura, circunferencia de centro O, entonces x - y = C A) 105º B) 90º C) 60º D O x D) 45º 60º E E) 30º y A B 07) ¿Cuánto mide el ángulo ? A D C C O A) 30º B) 60º C) 70º D) 40º E) Ninguna de las Anteriores. 15 15 08) En la figura, O centro de la circunferencia. ¿Cuánto mide x? A) 15º B) 20º C) 25º D) 30º E) 35º C 60 O x B A 09) En la figura, Arco(AB) = 70. Entonces, 2 + - =? A) 35 B) 70 C) 105 D) Ninguna de las anteriores E) Falta información A B D 10) En la circunferencia, determine Arco(BD) y Arco(CA), respectivamente A) 25º y 55º B) 65º y 35º C) 110º y 70º D) 130º y 70º E) 260º y 140º 110o 50o C A B Liceo DOR 2022 – Prof. Miguel Ruiz Pág. 5 11) AD y BC son diámetros de la circunferencia. Si DAB = 40º, x =? A) 40º B) 80º C) 100º D) 120º E) 140º A B E C x D 12) En la figura, O es el centro de la circunferencia; x = ? B A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) Ninguna de las Anteriores. x A O 13) En la figura, O centro de la circunferencia. ¿Cuál es la medida del ángulo ? C A) 70º B) 110º C) 120º D) 140º E) Ninguna de las anteriores O B 40o A 30o 14) ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) correcta(s)? I. En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios. II. En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de los lados opuestos son iguales. III. En todo cuadrilátero inscrito a una circunferencia, los ángulos opuestos son complementarios. A) Todas B) Ninguna C) Sólo II D) Sólo III E) Sólo I 15) Si es el doble de entonces sus medidas son respectivamente: A) 80 y 40 B) 60 y 30 C) 40 y 20 D) 20 y 10 E) Otros ángulos D o 40 E 30 o A Liceo DOR 2022 – Prof. Miguel Ruiz C 50 o B Pág. 6 16) O: centro de la circunferencia, arco BA = 65º arco DB = 3 BA ¿ ? A) No se puede determinar B) 32,5º C) 20º D) 45º E) 40º D A O C B 17) En la figura el ABC es equilátero ¿Cuánto mide el x? Si O es el centro de la circunferencia A) 100º B) 30º C) 120º D) 60º E) Falta Información C x O A B 18) CA = 50, ABC isósceles en B, entonces x mide: A) 25 B) 50 C) 65 D) 77,5 E) 78,5 C A B x 19) AD : diámetro de la circunferencia entonces, la medida de x es igual a: C A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60 20) En la figura, = 40 y = 50° D A x B 1 , O: centro . ¿Cuánto mide x? 2 C A) 120º B) 160º C) 100º D) 60º E) Ninguna de las Anteriores. Liceo DOR 2022 – Prof. Miguel Ruiz O x A B Pág. 7
