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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIER ÍA DE
MINAS, GEOLOG ÍA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE
INGENIER ÍA CIVIL
CURSO
DINAMICA (IC – 244)
PRACTICA No 01
RESOLUCION DE EJERCICIOS
“CINEMATICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO”
ENGINEERING MECHANICS - DYNAMICS - ANDREW PYTEL AND JAAN
KIUSALAAS
DOCENTE
ING. CASTRO PEREZ, Cristian
ESTUDIANTES
ARANGOPALOMINO,David
CASTROBUITRON,Rafael
CUADROSGARCIA,Edison
VICAÑAPACHECHO,Joel
Ayacucho – Perú
Junio del 2013
INGENIERIA CIVIL UNSCH
1
PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
PRÀCTICA 01
CINEMÁTICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO
12.10
El elevador A es bajado por un cable que corre sobre la polea B.
Si el cable se desenrolla desde el cabrestante C a la velocidad
constante Vo, el movimiento del elevador es
)
√(
Determine la velocidad y la aceleración del ascensor en el tiempo
t.
SOLUCIÓN
√(
)
√
√

Derivando:
(
̇
)
√
√
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
(
)(
(
)[(
)
]
)
Derivando: √
̇
(
)(
)
√
[(
)
]
12.14
Un automóvil desciende de una colina que tiene una sección
parabólica que se muestra en la figura. Asumiendo que la
componente horizontal del vector velocidad tiene una magnitud
constante v, determinar (a) la expresión para la velocidad del
automóvil en términos de x; y (b) la magnitud y dirección de la
aceleración.
SOLUCIÓN
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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS

Derivando:
(
̇

) ̇;
̇
Por tanto la velocidad es:
√
√
√

(
(
)
(
))
Hallamos la aceleración:
̈
( ̇)
(
(
) ̈
;
̈
)
12.19
La ruta OB de una partícula se encuentra en el paraboloide hiperbólico
mostrado. La descripción del movimiento es
donde las coordenadas se miden en pulgadas, y v es una constante.
Determinar la velocidad y la aceleración cuando la partícula está en B;
y (b) el ángulo entre el camino y el plano xy en B.
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SOLUCIÓN
̇
Derivando implícitamente:
̇
̇ ……. (I)
Por dato tenemos:
̇
̇
̇
( )
Reemplazando en la evaluación (I)
(
)
(
)
(
)
Reemplazando en la ecuación (α):
̇
̇
( )
̇
⃗⃗⃗⃗
̂
̂
̂
√
̈
√
̈
̈
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⃗⃗⃗⃗
̂
̂
̂
√(
)

Hallando el ángulo entre el camino y el plano xy en el punto
B.
5 in
O
C
̅̅̅̅
PERFIL
√
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
rb
̂
̂ ;
B(4,3,-1)
r
√

El ángulo COB =
√
El ángulo COB =
12.23
El pasador del collar de deslizamiento A esta enganchado a la ranura en
la barra OB. Determina (a) la velocidad y la aceración de la A en
términos de Q y Q; y (b) la aceleración y de la A en términos de Q, Q y
Q.
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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
SOLUCIÓN

De la gráfica:
;
̇
̇
̈
( ̇)
̈
12.26
El aeroplano C está siendo rastreado por estaciones de radar A y B. En
el instante en que se muestra, el triángulo ABC se encuentra en el
plano vertical, y las lecturas del radar son a = 30 , b =
22 , ̇ =0.026 rad/s. Determine (a) la altitud y; (b) la velocidad v; y
(c) el ángulo de subida del plano en este momento.
SOLUCIÓN
2331.23
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
Calculamos ̅̅̅̅ por ley de senos:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅

En el triángulo BCD calculamos “y”.

Calculamos la velocidad del avión, respecto del radar A:
ra = 5770/sen(60o)
ra = 6662.62 m

Hallamos Vra:
ra = 3331.23(cosec( a))
̇ = Vra

b

=
-300.03 m/s
Hallamos
b:
= ra( ̇ ) = 173.228 m/s
Hallamos
)
√(
(
)
346.448 m/s

Hallamos
:
(
) =arctg(
(
)=
)
59.999
= 59.999 = 29
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16.13
La placa rectangular gira en el plano xy sobre la esquina O. En el
momento en que se muestra, la aceleración de la esquina A es un aA = 60
m/s2 en la dirección indicada. Determinar el vector de la aceleración
del punto medio C de la placa en este instante.
SOLUCIÓN

Descomponiendo la aceleración de A en sus componentes
intrínsecos.
⃗⃗⃗⃗
̂
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̂
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̂
; ⃗
Ahora calcularemos la aceleración en el punto C.
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗ ( ⃗⃗
̂ (
)
̂
̂
̂)
̂
̂
̂ (
*
̂
̂ (
̂
̂))+
̂
̂
16.18
La barra doblada ABC gira alrededor del eje AC con la velocidad angular
constante w = 25 rad/s dirigido como se muestra. Determinar el vector
velocidad y aceleración de B para la posición mostrada.
SOLUCIÓN
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⃗
(
Hallamos el unitario: ̂̅̅̅̅

̂)
̂
(
|
)
|
̂
̂
⃗⃗
⃗
⃗
̂) (
̂
(
̂
̂)
̂
̂
⃗ (⃗
̂
)
(
̂
̂ ) [(
(
̂
̂)
̂
̂
(
̂
̂
̂) (
̂
̂
̂)
̂ )]
̂
16.21
El disco rueda sin resbalar con la velocidad angular constante W. Para
la posición indicada, encontrar la velocidad angular del enlace AB y la
velocidad del cursor A.
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SOLUCIÓN
Hallando ⃗ :

⃗
⃗
⃗
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
(
(
̂
̂)
)̂
̂
Pero
(
⃗
)
̂
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⃗
̂
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16.30
El enlace AB del mecanismo gira con velocidad angular constante de 6
rad/s hacia la izquierda. Calcular la velocidad angular de BD y DE en
la posición mostrada.
SOLUCIÓN

⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
̂
⃗
………….. (I)
(
)̂
̂
⃗
⃗
̂
⃗
⃗
⃗
POR DEFINICIÓN
(
̂
̂
̂)
̂
⃗
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⃗
̂
⃗
(
̂
)̂
̂

̂
̂
Reemplazando en la ecuación (I)
̂
̂
̂
(
)̂

̂
(
̂
)̂
Comparando tenemos:
̂
⃗
⃗
̂
16.36
La barra AB gira con una velocidad angular antihoraria constante de 16
rad / s. Calcular la velocidad angular de la barra BE cuando
= 60 .
SOLUCIÓN

Datos:
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
⃗
Calculemos:
⃗
̂
⃗
⃗
(
(
)̂
̂
)̂
̂
Hallando ⃗
⃗
⃗
, para ello ̂
⃗
(
)̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
(
̂
̂
)̂
(
̂
̂
(

Comparando

Resolviendo el sistema
̂
)̂
̂
)̂
16.53
Cuando la barra AB está en la posición indicada, extremo B se desliza
hacia la derecha con una velocidad de 0,8 m/s. determinar la velocidad
de la boquilla A en esta posición.
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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
SOLUCIÓN
Por definición
⃗
⃗
⃗
⃗
(
)
⃗
(
)̂
̂
⃗
⃗
)̂
̂

⃗
(
Reemplazando los datos del problema:
̂
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16.58
La manivela AB del mecanismo gira hacia la izquierda a 8 rad/s.
calcular las velocidades de los
deslizadores C y D en el instante
mostrado.
SOLUCIÓN
̂
⃗
⃗

Datos:

Hallando:

Hallemos: ⃗
(
⃗
⃗ ̂
⃗
̂
Hallando ⃗

⃗
⃗
)̂
̂
̂
⃗
⃗
̂
̂
INGENIERIA CIVIL UNSCH
(
̂
)̂
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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
⃗ ̂
̂
⃗ ̂
̂
(
̂
) ̂

̂)
(
)̂
Comparando
⃗
Hallando ⃗

⃗
⃗
⃗
̂
̂
̂
̂
(

̂
̂
(
̂
̂
̂)
̂
̂)
̂
(
)̂
Comparando
( )
⃗
̂
16.88
El collar P se mueve a lo largo de la varilla guía semicircular. Un
pasador conectado al collar se acopla con la ranura en el brazo
rotatorio AB. Cuando
= 45 °, la velocidad angular y aceleración
angular de AB están en 4 rad/s y 12 rad/s respectivamente ambos hacia
la izquierda.
Determinar la velocidad y el vector
aceleración del
collar P en este instante.
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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
SOLUCIÓN

Datos:
̇
̈
̇
(
Hallando una relación geométrica entre
( )) para lo cual
analicemos el triángulo isósceles AOP, en un instante de tiempo.
……………………(1)
Para hallar la velocidad radial, aceleración
radial, derivemos (1) respecto al tiempo
sucesivamente.

(
Velocidad radial:
)
(
)
, donde R: constante
̇ ……………. (2)
̇
Nota:
̇
̇
̇
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̈
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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
̇

Aceleración radial:
( ̇)
̇)
(
̇
(
̇
(
̇
) ̇
(
̇
̇
̇ ̇
̈
(
̈
( ̇
̈
)
̈)
̈

)
)……………..(3)
̇ ̈ en (1), (2) y (3)
Reemplazando los valores
respectivamente
(
)
→
̇
(
)
̇
(
)(
(
)
̇
→
)
̈
→
Ahora hallemos ⃗ (velocidad) para lo cual usaremos coordenadas

polares
⃗
̇ ̂
̇ ̂

Reemplazando los datos:
⃗
⃗
̂
(
(
)( ) ̇
̂

̂ )
Hallamos
̇ ) ̂
( ̈

( ̇ ̇
̈) ̂
Reemplazando los datos
(
(
(
INGENIERIA CIVIL UNSCH
̂
)( ) ) ̂
( (
)( )
(
)(
)) ̂
̂ )
20