FRACCIONES Marco teórico El concepto de «fracción» se maneja desde hace muchos siglos atrás, en la historia el primer documento el que se tiene referencia sobre los números fraccionarios es el «papirus» egipcio que data de 1900 a.C. (hace casí 4000 años) escrito por el sacerdote Ahmes. En la vida diaria es común utilizar fracciones como por ejemplo, si se tiene una receta que rinde para 6 personas, y deseas prepararla solo para 2 personas entonces se tomará la tercera parte de cada ingrediente. 1. Fracción (Definición) Todo número racional que cumple la siguiente condición: a b Numerador Denominador Donde: a y b ∈ Z+ ∧ a ≠ b 1 < > TOTAL < > 5 partes 6444444744444448 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 <> 3 5 1444244443 3 partes tomadas Parte < > ES = SON = Representa Respecto Todo DE DEL Ejemplo: ¿Qué parte de 15 es 10? Resolución: Parte = ES = 10 = 2 Todo DE 15 3 Ejemplo: ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a una fracción? 2, –8; p; 0; 7; 6 ; 4; 8 3 5 4 3 5 –4 3 2 ¡¡Cuidado!! No siempre la menos cantidad cantidad va en la parte superior De la definición: 2 ; 7 ; 4 3 5 3 2. Fracción «Relación parte-todo» - Todo: número de partes en que se divide la unidad. - Parte: Número de pedazos considerados Relación: Gaste / No gaste Gaste Queda/no gaste 1x 5 2x 7 Falta 4 Falta 5 4x 5 5x 7 Ejemplo: Ayer preste 5 de mi dinero y aún me queda S/. 10. 7 ¿Cuánto tenía? Resolución: Falta 2 Preste 5 x 7 \ x = 35 No preste 2 x = 10 7 Trabajando en Clase Nivel I 1. 2. 6. De un depósito que contiene 600 litros de agua han sacado 1/6 del total y después 3/4 del total. ¿Cuántos litros de agua aún quedan? 7. Un obrero puede hacer una obra en 15 días y otro puede hacer la misma obra en 20 días. ¿Qué parte de la obra avanzarán si trabajan juntos durante 3 días? ¿Qué fracción del gráfico representa la parte sombrada? Calcular: Nivel III 2 de los 4 de 3 de 105 3 5 7 3. Calcular: 1+1 M= 2 3 ÷ 5 3 1–1 3 6 4. Si ayer perdí 1/7 de lo que no perdí. ¿Qué parte de lo que tenía perdí? 8. Ayer perdí 3/7 de mi dinero y hoy presté 3/8 de lo que me quedó. Si aún me queda S/. 100. ¿Cuánto dinero tenía? 9. Gasté los 3/5 de lo que no gasté y aún me quedan S/. 60 más de lo que gasté. ¿Cuánto tenía? a) 150 b) 200 d) 190 e) 250 c) 240 Nivel II 5. Si ayer gané 1/3 de lo que no gané. ¿Qué parte de lo que tenía gané? 10. Verónica gastó los 2/5 de su dinero y luego gastó 4/7 del resto. ¿Cuánto tenía inicialmente si aún le queda S/. 90? a) S/. 210 c) S/. 600 e) S/. 420 b) S/. 350 d) S/. 270 Tarea domiciliaria N°4 1. ¿Qué fracción del gráfico representa la parte sombreada? a) 1/2 d) 1/3 3. Calcular: b) 4/7 e) 3/8 S = 1 3 b) 4 3 d) 1 6 e) 1 3 c) – 4 3 Calcular: a) 150 d) 225 c) 1/4 + 1 – 1 – 2 + 1 2 3 2 a) – 1 6 2. 4. 1 de 1 de 7 de 32 de 750 4 8 2 7 b) 375 e) 390 c) 550 En un jarrón hay rosas y claveles, 3/5 de las flores son rojas y 2/9 de las rosas son blancas. ¿Qué fracción de las flores son rosas blancas? a) 1 15 b) 7 15 d) 2 15 e) 3 5 c) 1 9 5. Marita gasta 2/5 de sus dinero en comprar un pantalón y 1/3 de su dinero en comprar un libro. Después de todas sus compras aún le quedó S/. 24. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente? a) S/. 56 d) S/. 72 7. b) S/. 86 e) S/. 90 b) 4520 L e) 4961 L c) 5224 L Sheyla puede hacer una maqueta en 6 días mientras que Sara puede hacer la misma maqueta en 8 días. ¿Qué parte de la maqueta harán sí trabajan juntas durante 3 días? a) 7/24 d) 3/8 c) S/. 120 Un tonel con vino está lleno hasta los 7/11 de su capacidad. Se necesita todavía 1804 litros para llenarlo completamente. ¿Cuál es la capacidad del tonel? a) 3204 L d) 4200 L 6. 8. b) 7/8 e) 4/7 c) 5/8 Un fútbolista ha metido los 2/5 del número de goles marcados por su equipo y otros la cuarta parte del resto. Si los demás jugadores han conseguido anotar 45 goles. ¿Cuántos goles ha metido el equipo en toda la temporada? a) 60 d) 75 b) 90 e) 100 c) 105
