2DO EXAMEN PARCIAL DE MATEMATICA PARA
ECONOMISTAS I
Msc Fabrizzio Miguel Vergara Diaz
25 de janeiro de 2021
Problema 1. DERIVADA
1) Supongase que la esperanza de vida al nacer (en años) de una mujer en cierto pais esta dada por la
función:
g(t) = 50.02(1 + 1.09t)0.1 , 0 ≤ t ≤ 150
Donde t se mide en años y t=0 corresponde al inicio del 1900.
a) Cual es la esperanza de vida al nacer de una mujer nacida al inicio de 1980 y del 2000?
b) Cuan rapido esta cambiando la esperanza de vida al nacer de una mujer nacida en cualquier instante?.
Problema 2. REGLAS DE DERIVACION
a) Halle la primera y segunda derivada de f ( x ) = xe− x
b) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f ( x ) = xln(2x + 3) en el punto (−1, 0).
Problema 3. FUNCIONES MARGINALES EN ECONOMIA
La demanda semanal de cierto producto esta dado por la ecuación de demanda
p = −0.02x + 300, 0 ≤ x ≤ 15000
Donde p denota el precio unitario al mayoreo en dolares, y x la cantidad demandada. La función de
costo total semanal relacionada con la fabricación de este producto es:
C ( x ) = 0.000003x3 − 0.04x2 + 200x + 70000
dolares.
a)Halle la función de ingreso R y la función de ganancia P.
b)Halle la función de costo marginal C 0 , la función de ingreso marginal R0 y la función de ganancia
marginal P0 .
c) Encuentre la función de costo promedio marginal C̄ 0 .
d) Calcule C 0 (3000),R0 (3000) y P0 (3000)
Problema 4. APLICACIONES DE LA DERIVADA
a) Halle los intervalos donde la función f ( x ) = 2/3x3 − x2 − 12x + 3 es creciente y los intervalos donde
es decreciente.
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b) Halle los extremos relativos de f ( x ) = 1−x x2
1
0
