P o li no m io s D e f i n i c i ón d e p o l i n o m i o Un polin omio es una expresión al gebraic a compue sta de dos o m ás m ono mios. Un polin omio es u na e xpresión al ge braic a de la fo rma: P(x) = an xn + an - 1 Siend o an, an -1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0 ... a1 , ao nú mero s, llam ado s coefici ent es. ao es el término i ndepen di ent e. G r a d o d e u n p ol i n o m i o El grado de un p o lino mio P(x) es e l m ay or e xpon ente a l que se en cue ntra e levad a la vari able x. Polinom io de grado cero P(x) = 2 Polinom io de prim er grado P(x) = 3x + 2 Polinom io de s egun do grado P(x) = 2x2+ 3x + 2 Polinom io de t ercer grado P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2 Polinom io de cu arto grado P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2 C l a s e s de p ol i nom i o s Polinomio nulo El polino mio nulo tie ne t odo s su s co eficie ntes nu los. Pol in omi o h omogén e o El polino mio hom ogén eo t ie ne t odo s s us t érminos o mo nomi os co n e l mism o grado. P(x) = 2x2 + 3xy P o l i n o m i o h e te r o g é n e o Los t érminos de un polin omio het ero gén eo son de distin to grado. P(x) = 2x3 + 3x2 − 3 Pol in omi o c omple to Un poli nomi o co mplet o tiene t odos los té rminos desd e el térm ino indepe ndie nte ha sta el término de mayor grado. P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3 Pol in omi o orde na do Un polin omio est á o rde nado s i los mon o mios q ue lo form an está n e scr ito s d e m ay or a men or grado. P(x) = 2x3 + 5x − 3 Polinomios iguales Dos po lin om io s son igua le s si ver ifica n: 1Los do s p olinom ios tie nen e l m ismo grado . 2Los coefici ent es de los tér mino s de l m ism o grad o so n i gu ales. P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 5x − 3 + 2x3 P o l i n o m i o s s e me ja n te s Dos po lin om io s son se meja ntes s i ve rifica n q ue t iene n l a mi sm a parte lite ral. P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 5x3 − 2x − 7 T i p o s d e p o li no mi o s se g ú n el núm e ro de té r mi no s M o n o mi o Es un polinomio que consta de un sólo monomio. P(x) = 2x2 B i n o mi o Es un polino mio que const a de dos m ono m ios. P(x) = 2x2 + 3x Trinomio Es un polinomio que consta de tres monomios. P(x) = 2x2 + 3x + 5 V a l o r nu mé r i co de un po l in om i o Es e l res ult ado que obte nem os al s ust itu ir la variab le x por un n úmer o cua lq uier a. P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4 E j e r c i ci o s r e s ue l to s de po l in om i os 1 Di s i las sigu iente s expres ione s a lgebra icas so n po lino m io s o no. E n ca so afirm ativo, seña la c uál es s u gr ado y tér mino indepe ndiente. 1x4− 3x5 + 2x2 + 5 Grado: 5, térm in o independ ie nte: 5. + 7X2 + 2 2 No, p orqu e la p arte litera l d el pr imer m on om io está dentr o d e u na ra íz. 31 − x4 Grado: 4, térm in o independ ie nte: 1. 4 No, p orqu e e l exp one nte de l primer mo no m io no es u n n úme ro natu ra l. 5x3 + x5 + x2 Grado: 5, térm in o independ ie nte: 0. 6x − 2 x− 3 + 8 No, p orqu e e l exp one nte de l 2º m on om io n o es u n nú mero nat ura l. 7 Grado: 3, térm in o independ ie nte: - 7/2. 2 Escr ibe: 1Un po lino mio orde nado s in térm ino indepen diente. 3x4− 2x 2Un po lino mio no orde nad o y co mp leto. 3x − x2 + 5 − 2x3 3Un po lino mio co mp leto s in térm in o inde pen diente. Impos ib le 4Un po lino mio d e grad o 4, co mpleto y c on c oefic iente s impares. x4− x3− x2 + 3x + 5
