pdf-arreglo-practica-de-laboratorio-fisica-n-1-elasticidad-de-un-resorte compress (1)
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1 ELASTICIDAD DE UN RESORTE 1. 2. OBJETIVOS 1.1.. 1.1 Describ Describir ir el compo comporta rtamien miento to elásti elástico co de un resor resorte te de acero. acero. 1.2.. 1.2 Determi Determinar nar experi experimen mental talmen mente te la constan constante te elástica elástica del resorte resorte por los métodos métodos estático estático y dinámico. 1.3.. 1.3 Determi Determinar nar el módu módulo lo de de rigid rigidez ez del del acer acero. o. FUNDAMENTO TEORICO Elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto límite (límite elástico), por encima del cual estos quedan deformados permanentemente. Esta deformación es llamada Deformación plástica. la fuerza deformadora F y el valor de Ley de Hooke Establece que dentro de los límites elásticos, la la deformación x, son directamente proporcionales: F=kx (1) Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o constante de fuerza del resorte. Lo 2R x F' 2r F tensión de corte L Figura 1: Deformación elástica de un resorte Figura 2: Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindro elemental elemental La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza). De la ecuación (1) se tiene: k F x (2) La ecuación F = kx tiene la forma de la ecuación de la recta: Y = B X. Si hacemos las siguientes sustituciones: sustituc iones: Y = F; X = x, entonces, la pendiente B de la recta F vs x, representa a la constante elástica del resorte, k. La reacción a la fuerza fuerza deformado deformadora ra (fuerza externa), externa), es la fuerza interna denominada denominada fuerza restaurado resta uradora ra o fuerza elástica del resorte FS, la cual es de la misma magnitud que la fuerza 2 deformadora. Esto es, FS = - kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de una fuerza restauradora realiza un movimiento oscilatorio armónico simple, cuyo periodo es: m T 2 (3) k Esta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera: T 2 / k m (4) que tien tienee la forma de la ecuaci ecuación ón de la recta: recta: y = B x. Si hacemo hacemoss las sustitu sustitucio ciones nes y = T, x = m , la pendiente de la recta T vs m es: B = 2 / k (5) Cuando un resorte Cuando resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, tracción, aumenta la separación separación entre sus espirass sucesivas de modo que el esfuerzo espira esfuerzo que soporta es, en realidad, realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se ilustra en la Figura 2. La teo teoría ría respectiv respectivaa permit permitee rel relacio acionar nar al módulo módulo elástico elástico de rigide rigidezz o de ciz cizalla alladur duraa material, con la constante elástica del resorte k del siguiente modo: k Gr 3. RESUMEN ( R del 4 4 NR Donde, N es el número de espiras del resorte, G (6) 3 el radio de las espiras, y r el radio del alambre. ) La constante de elasticidad y la fuerza elástica de un resorte, se determinó utilizando un sencillo montaje experimental, y dos metodologías diferentes; por un lado midiendo la elongación del resorte al colgar pesas con masas semejantes y graficar los resultados se obtiene la ley del comportamiento del resorte “la fuerza elástica realizada por un resorte es igual en magnitud pero diferente en sentido, al desplazamiento desde la posición de equilibrio multiplicado por una constante que es propia de cada resorte ,además se utilizó un segundo método enfocado sobre el movimiento armónico simple (MAS) hallando como ley de comportamiento del resorte durante diez elongaciones u oscilaciones. 4. MA MATERIALES TERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales ) Instrumentos Precisión SOPORTE UNIVERSAL WINCHA 0.1 cm RESORTE DE ACERO VERNIER 0.05 cm PESAS 5. PROC PROCED EDIM IMIE IENT NTO O Y DAT DATOS EXP EXPER ERIM IMEN ENT TAL ALES ES ( ) 3 5.1.. 5.1 5.2.. 5.2 Medir Medir el número número de espiras espiras del resor resorte(N te(N),l ),laa longitu longitud d inicial inicial del resor resorte te L 0 , el diámetro de las espiras, D y el diámetro del alambre, d. Anote sus mediciones en la Tabla 1 Tabla 1 N D (m) R (m) d (m) r (m) L0 (m) 48 0.0709 0.03545 0.00035 0.000175 0.06 Instale Instale el equip equipo o como como se muestr muestraa en la la Figura Figura 3a. Lo +A L L -A m F = mg a) Disposición inicial b) Deformación c) Método dinámico Figura 3: Equipo experimental. Método Estático Estático 5.3.. 5.3 Coloqu Coloquee la primer primeraa masa en el porta portamas masas as (balde (baldecito cito)) y verá que que la longit longitud ud del del resorte resorte aumenta. Anote en la Tabla 2 su longitud alcanzada. El valor de la fuerza deformadora está dada por F = mg, donde la masa total m, (portamasas y su contenido), será determinada con la balanza 5.4.. 5.4 Añada Añada sucesiv sucesivame amente nte masas masas al portam portamasa asas; s; anotand anotando o en cada vez vez la masa total total m y el valor de la longitud alcanzada por el resorte, en la Tabla 2. Tabla 2: Método Estático N m (kg) 1 0.313 3.071 0.072 0.012 255.920 2 0.392 3.846 0.076 0.016 240.375 3 0.459 4.503 0.081 0.021 214.430 4 0.539 5.288 0.086 0.026 203.380 5 0.605 5.936 0.09 0.03 197.870 6 0.648 6.710 0.095 0.035 191.710 7 0.764 7.495 0.102 0.042 178.450 8 0.843 8.269 0.107 0.047 175.940 Método dinámico dinámico F (N) L (m) L (m) k (N/m) 4 5.5.. 5.5 Int Introd roduci ucirr en el porta portamasa masass una o más masas masas y hac hacerl erlaa oscilar oscilar (Fig (Figura ura 3c). 3c). Sugeren Sugerencia cia:: utilice la misma secuencia de masas empleadas en el método estático. Ensaye mediciones del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultad en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas masas al portamasas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo. 5.6 masa Aument Aumoscilante entar ar el conten con ido vez del medir portamas portamasas as condeuna apropia apropiada da para varia r el de 3la y entenido cada el tiempo 10 masa oscilaciones. Anote susvariar datos envalor la Tabla Tabla 3: Método Dinámico N 6. m ((k kg) t1 (s (s) t2 (s (s) t3 ((ss) t4 (s ( s) 1/2 m (N) T (s) 1 0.843 4 .0 3 4.60 4 .3 7 4.80 4.45 0.9182 2 0.764 4.11 4.31 4 .5 6 4.23 4.3025 0.8741 3 0.684 4 .1 7 4.53 3 .9 6 3.99 4.16 0.8270 4 0.605 3 .9 6 3.94 3 .9 8 3.84 3.93 0.7778 5 0.539 3 .9 8 3.68 3 .7 6 3.94 3.84 0.7342 6 0.459 3 .5 6 2.86 2 .9 4 3.26 3.147 0.6775 7 0.392 3 .2 4 2.76 3 .3 7 2.96 3.0825 0.6261 8 0.313 2 .3 0 2.18 2 .2 4 1.78 2.125 0.5595 PROC PROCES ESA AMIENT IENTO O Y ANALI NALISI SIS S ( ) Análisis Gráfico Método estático 6.1.. 6.1 En el papel papel milim milimetr etrado ado y con con los datos datos de la la Tabl Tabla2, a2, graf grafica icarr gráfico el valor de la pendiente e intercepto. 6.2.. 6.2 Escrib Escribaa la ecuaci ecuación ón empír empírica ica que que repres represent entaa la relació relación n F = f ( L): F vs L. Anote en el mismo Y = Ax +B F= kx +B F= L + () Donde: pendiente de la recta x: variación de la longitud F: fuerza en N B: intercepto con el eje Y k: 6.3.. 6.3 ¿Qué ¿Qué magnit magnitud ud físic físicaa repres represent entaa la pend pendien iente? te? Representa la magnitud física de la constante de elasticidad la cual esta dada dada en unidades (N/m). 6.4.. 6.4 ¿Qué ¿Qué interpr interpreta etació ción n le atribu atribuye ye al interc intercep epto to de la recta recta?? 5 6.5.. 6.5 k A partir partir de la ecuació ecuación n (6) y con el valor valor de la constante constante elást elástica ica obten obtenida ida por este este método método,, calcule el módulo de rigidez del alambre con el que está hecho el resorte (acero): Gr 4 4 NR 207.26 N / m 3 G (0.000375) 4 4(48)(0.03545) 3 Gr = 896,479 x 10 11 N/m Método Dinámico Dinámico 6.6. Complete Complete la Tabla 3, 3, llenando llenando las las últimas últimas columnas columnas corresp correspondien ondientes tes a T y 6.7. Haciendo Haciendo uso del papel papel milimetr milimetrado ado y con con los datos de de la Tabla Tabla 2, 2, graficar: graficar: a) T vs. m y b) T vs. m . 6.8.. 6.8 Anote Anote en en llaa misma misma hoja hoja de la gráf gráfica ica T vs vs 6.9. Escriba Escriba la ecuació ecuación n empírica empírica que represe representa nta la relación relación T = f (m): (m): =+ m m. el valor del in intercepto tercepto y de la pendiente. =. +. 6.10.. Con la ecuación 6.10 ecuación (5), despeje despeje y calcule calcule la constante constante elástica del del resorte, k. .............................................................. ................................ ............................................................ ............................................................ ......................................................... ........................... 6.11. Calcule el módulo módulo de rigidez o de cizalladura cizalladura del aalambre lambre con eell que está hecho el resorte: resorte: .............................................................. ................................ ............................................................ ............................................................ ......................................................... ........................... Análisis Estadístico o Regresión Lineal Método Estático Estático Xi(m) N Yi= F XiYi Xi² 1 0 .0 1 2 3.071 0.03685 0.000144 23 4 5 6 7 8 SUMATORIA 0 .0 1 6 0 .0 2 1 0 .0 2 6 0 .0 3 0 .0 3 5 0 .0 4 2 0 .0 4 7 3.846 4.503 5.288 5.936 6.710 7.495 8.269 0.06153 0.09456 0.13748 0.17808 0.23485 0.31479 0.388643 1.44678 0.000256 0.000441 0.000676 0.0009 0.0001225 0.001764 0.002209 0.0065125 0 .2 2 9 45.128 A = 0.2938961 - 0.33131 = 109.718 0.0521 - 0.052441 6 B=11.57424 B=11.57424 - 10.334312 = 3636.152 0.0521 - 0.052441 B: pendiente Donde: , A: intercepto con el eje Y Ecuación empírica F vs Δ: =+ =+ = 3636,152Δ+ 109.718 Donde: F: Fuerza X: es la variación de la longitud A: es la pendiente de la recta k: constante de elasticidad 6.12. Usando una calculado calculadora ra científica científica o cualquier software, software, calc calcular ular la pendiente pendiente y el inter intercepto cepto de la función F = f ( L). Utilice los datos dat os de la Tabla 2. A = ............................ ............................... ... ................................ ................................ B = ............................. ............................. ............................ Ecuación empírica F vs. L: ......................................................... ....................................................................................... ............................................. ............... 6.13. Con estos estos resultados, resultados, calcule calcule el módulo módulo de rigidez rigidez del alambre alambre.. k Gr 4 4 NR 3 207.26 N / m G (0.000375) 4 4(48)(0.03545) Gr = 896,479 x 1011 3 N/m Método Dinámico Dinámico 6.14. Usando una una calculadora calculadora científic científicaa o cualquier cualquier softw software, are, calcule calcule la pendiente pendiente y el intercepto intercepto de la función T vs m . Utilice los datos de la Tabla 3. A = ............................ ............................... ... ................................ ................................ B = ............................. ............................. Ecuación empírica T vs. m ............................ : ........................................................... ......................................................................................... ....................................... ......... 6.15. Calcule Calcule la constante constante elástica del del resorte y el módulo módulo de rigidez de dell alambre. alambre. k = ........................................................... ............................................................. .. G = ....................................................... .............................................................. ....... 7 7. RESULTADOS ( Análisis Estadístico ) Ecuación empírica k G Método Estático Método Dinámico 8. CONCLUSIONES ( 9. Existe una relación directamente proporcional entre la fuerza elástica producida por el resorte y la elongación del mismo. Para el sistema en equilibrio, masa resorte la fuerza elástica es igualen magnitud pero con diferente signo que el peso del objeto que soporta La elongación de cada resorte es relativa con el peso añadido. Mientras mayor sea el peso añadido, la deformación del resorte es mayor Si el peso menor a la fuerza de resistencia resist encia del resorte la forma de este no se altera. Con la ayuda de la porta pesas es posible de manera más factible medir la elongación del resorte con diferentes pesos CUESTIONARIO ( 9.1. 9.1. ) ) Calc Calcul ular ar la di disc scre repa panc ncia ia % de G obtenido por regresión lineal para ambos métodos (estático y dinámico) comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la bibliografía (8,4 x 1010 Pa). Método estático: Δ% = G G ×100% = (,x9 −,x9 ), .=(,.), . %.......................................................... ............................................................ .................................................... ...................... = , %............................ Método dinámico: Δ% = G G ×100% = ....................................................... ..................................................................................... ......................................................... ........................... 9.2. 9.2. ¿Qué ¿Qué ca cara ract cter erís ísti tica cass ex expe peri rime ment ntal ales es de desc scrib riben en el co comp mpor orta tami mien ento to elás elástic tico o de dell reso resort rtee utilizado? Capacid cidad ad qu quee po posee see un cu cuer erpo po de resis resistir tir un unaa fuer fuerza za qu quee lo Elasticidad: Capa deforma en este caso estirándolo, recuperando éste la antigua forma al cesar dicha fuerza. La dureza: es la oposición que ofrece el resorte a las deformaciones permanentes. es la capacidad que observamos en el resorte para absorber energía, Tenacidad: pero como no se acumulo mucho mucho peso entonces no se logro la ruptura. La rigidez: la capacidad del resorte para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones. 8 9.3. La deformación: la cual se observa al momento de colocarle diferentes masas. ¿Cuál de los dos dos métodos métodos experimen experimentales tales (estático (estático o dinámico) dinámico) es más más confiable confiable para para hallar hallar k y G? ¿Por qué? El método más confiable para k y G es el método estático, est ático, ya que es mucho más fácil tomar datos con mayor precisión para un objeto quieto, que para un objeto que está en movimiento, por lo tanto los errores cometidos en la experimentación son un poco menores en comparación con los del método dinámico. 10.. BIB 10 BIBLIOG LIOGRA RAFÍ FÍA A ( ) (Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página) ........................................................... ............................. ............................................................ ............................................................ .............................................................. ........................................ ........ ........................................................... ............................. ............................................................ ............................................................ .............................................................. ........................................ ........ ........................................................... ............................. ............................................................ ............................................................ .............................................................. ........................................ ........ ........................................................... ............................. ............................................................ ............................................................ .............................................................. ........................................ ........ 11. PUNTUALIDAD ( )
