Universidad Nacional Autónoma de Honduras En el Valle de Sula UNAH-VS Departamento de Física Práctica 6 LF 321 CAPACITANCIA Objetivos 1. Verificar la permitividad eléctrica en el vacío; haciendo mediciones de la capacitancia de un condensador de placas paralelas en función de la distancia de separación entre sus placas. 2. Repasar el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Materiales 1. Multímetro digital 2. Capacitor de placas paralelas 3. Pie de Rey 4. Hojas de vidrio, plástico, cartón, papel Marco Teórico La forma más sencilla de un capacitor consiste en dos placas conductoras paralelas, cada una con área A, separadas por una distancia d que es pequeña en comparación con sus dimensiones (figura 1). Cuando las placas tienen carga, el campo eléctrico está localizado casi por completo en la región entre las placas (figura 2). El campo entre esas placas es esencialmente uniforme, y las cargas en las placas se distribuyen de manera uniforme en sus superficies opuestas. Este arreglo recibe el nombre de capacitor de placas paralelas. 1 Universidad Nacional Autónoma de Honduras En el Valle de Sula UNAH-VS Departamento de Física Figura 1: Capacitor de placas paralelas Práctica 6 LF 321 Figura 2: Campo eléctrico del capacitor de placas paralelas En el vacío el valor de la capacitancia para este tipo de capacitor esta dado por: C : Capacitancia Q : Carga eléctrica V : Diferencia de potencial eléctrico Q A C= Donde: = 0 Vab d 0 : Permitividad en el vacio A : Area de las placas paralelas d : Distancia de separación entre las placas (1) Si introducimos entre las placas un material dieléctrico tendríamos: Q A = K0 (2) Vab d donde K es la constante dieléctrica del material. La figura 3 muestra una tabla con valores de k para diferentes materiales: C= Figura 3: Valores de la constante dieléctrica k a 20 grados centigrados 2 Universidad Nacional Autónoma de Honduras En el Valle de Sula UNAH-VS Departamento de Física Práctica 6 LF 321 Procedimiento Experimental Procedimiento 1 Conecte el cable de conexión a la puerta de capacitancia del multímetro. Gire la llave selectora hacia la posición de capacitancia (si es necesario consulte el manual de instrucciones del multímetro).Seleccione una de las escalas de capacitancia que sea adecuada para la medición que desea efectuar (en este experimento es 2000pF ). Conecte el cable al capacitor variable de placas paralelas como se muestra en la foto. Figura 4: Medición de capacitancia Usando el pie de rey medir el diámetro de las placas, D, y anote lo con su respectiva incertidumbre, ∆D. ± D= Aleje las placas en intervalos de ∆d = 1mm y complete la tabla. No. 1 2 3 4 5 6 7 8 Distancia entre placas (mm) 2 3 4 5 6 7 8 9 Capacitancia (pF ) Tabla 1: Anotar los valores dados por el multímetro Procedimiento 2 Coloque los dieléctricos proporcionados por su instructor entre las placas del capacitor de manera que el dieléctrico cubra completamente las placas del capacitor. Mida la capacitancia para cada uno de los materiales (El instructor debe haberle proporcionado al menos 2 elementos de cada material), anote los los valores en la tabla ??. 3 Universidad Nacional Autónoma de Honduras En el Valle de Sula UNAH-VS Departamento de Física Práctica 6 LF 321 Mida el grosor de cada dieléctrico utilizado en la práctica y anote el valor en el lugar correspondiente. Material Vidrio Mica Carton C1 (pF) C2 (pF) ∆C (pF) Tabla 2: Mediciones del procedimiento 2 Figura 5: Diferentes dieléctricos utilizados Mida el grosor de cada material de separación (d) y anote lo con la respectiva incertidumbre. Procedimiento 3 Mida las dimensiones del prisma anotando las incertidumbres correspondientes. Coloque el prisma dentro del capacitor de modo de quede completamente contenido dentro de las placas. Presione las placas del capacitor para evitar que el prisma se caiga. Mida la capacitancia del arreglo. Figura 6: Medición de capacitancia 4 Figura 7: Esquema de la posición del bloque dentro del capacitor Universidad Nacional Autónoma de Honduras En el Valle de Sula UNAH-VS Departamento de Física Práctica 6 LF 321 Cálculos y gráficos Actividad 1 1. Usando los datos de la tabla ?? graficar C vrs d. 2. Linealizar el gráfico anterior y encontrar las constantes de la recta que mejor se ajusta a los datos tabulados. 1 C(pF ) C(pF ) d(mm) d−1 (mm−1 ) 3. Determinar la incertidumbre de la pendiente. 4. Calcular el valor de la permitividad eléctrica en el vacío con su incertidumbre. 5. Usando la expresión para el error experimental, compare el valor obtenido con el valor teórico para la permitividad eléctrica. Actividad 2 Despeje de la ecuación ?? para el valor de K en la ecuación. Introduzca los valores para encontrar el valor de la constante dieléctrica para los materiales medidos. Usando las formulas de propagación de errores encuentre la incertidumbre de K y compare las con los valores de la tabla. 1 Usando regresión lineal por el método de mínimos cuadrados 5 Universidad Nacional Autónoma de Honduras En el Valle de Sula UNAH-VS Departamento de Física Práctica 6 LF 321 Actividad 3 Deduzca el valor de la capacitancia equivalente para capacitores en paralelo. Calcule el área del arreglo ocupada por el material desconocido . Calcule el área del arreglo que no está ocupada por el material desconocido. Escriba la ecuación para la capacitancia total del arreglo en términos de las áreas calculadas anteriormente y despeje para la constante dieléctrica. Wangness menciona de un capacitor sin efectos √ que para tomar la condición del campo √ de borde d << A, se cumple la condición? Tome d/ A como el error porcentual de la medición de capacitancia y utilice propagación de errores para encontrar el valor de la constante dieléctrica. En base a lo encontrado anteriormente ¿Cómo mejoraría este montaje en particular? 6
