Sistema geodésico mundial Un sistema geodésico mundial también puede ser definido como un sistema geodésico global, teniendo en cuenta que es un sistema en el cual todos los puntos … con respecto al centro de la masa de la tierra. Es decir son sistemas cuyos elipsoides referenciales se encuadran mejor al Geoide y a la vez son Geocéntricos. WGS 72 TRABAJA CON SATELITE CON EFECTO DOPPLER. WGS 84 SATELITE NAVSTARS. GPS SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL Este sistema de características globales es el cuarto elipsoide con características geocéntricas definido por el departamento de defensa de los EE.UU. Históricamente cuando se realizaron levantamientos cartográficos de los continentes y el mar se desarrollaron datos locales cuyo efectivo era dar un punto origen orientación para determinar , estos datos emplearon elipsoides no geocéntricos de manera que se regian de apegar al geoide en esta zona usando a partir de 1960 es obvio la necesidad de tener un sistema geodesico global. 4 generaciones puesta en orbita los satélites los mismos que tienen características de semi eje mayor y achatamiento mostrados en la siguiente tabla. DATUMS a(m) 1/f WGS 60 6378165 298.30 WGS 66 6378145 298.25 WGS 72 6378135 298.26 WGS 84 6378137 298.25722357 PARAMETROS de relacion y definición geodésica Estos parámetros nos permiten determinar las relaciones existentes entre la diferencia superficie geodesicgeodésicaso en cuenta los mismos parámetros pero muy diferentes sistemas. a) Latitud geodésica Øϵ Viene a ser el angulo entre la dirección normal al elipsoide en la estación y el plano del ecuador, si esto es tomado en el hemisferio norte será positivo y al sur será negativo. Latitud norte (+) Latitud sur (-) 0° < Øϵ < 90° b) Longitud geodésica λϵ Viene a ser el ángulo entre el meridiano origen y el meridiano que pasa por la estación. Este (+) 0° < λϵ < 360° Oeste (-) 0° < λϵ < 180° Altura geodésica (hG) Viene a ser la altura vertical desde el punto al elipsoide. COORDENADAS ASTRONÓMICAS Latitud Astronómica ØA Viene a ser el ángulo entre la dirección de la gravedad en la estación con respecto al plano del ecuador. Longitud Astronómica (λA) Viene a ser el ángulo diedro cuyas aristas coinciden con el eje polar de la tierra siendo su lado inicial, contiene al meridiano origen con respecto al meridiano astronómico del lugar en estudio. Altitud Astronómica (hA) Viene a ser la altura vertical del punto en estudio al Geoide. COORDENADAS CARTESIANAS: Este sistema de coordenadas data su filosofía en tener en cuenta el centro del elipsoide referencial pudiendo ser coincidente al centro de la masa de la tierra, es decir dependerá si es geocéntrico uno del mismo, una de las características fundamentales es que el plano x, y coincide con el plano ecuatorial, hay un mismo eje perpendicular paralelo al eje polar, podría ser coincidente con el meridiano en estudio. Dibujar… LAS RELACIONES ENTRE LAS COORDENADAS GEODÉSICAS Y CARTESIANAS Es posible realizar transformaciones del sistema geodésico al cartesiano, como también inversamente, ya que la transformación de un sistema cartesiano a otro llamado de similaridad matemáticamente podemos definirlo por la siguiente ecuación: 1 𝑥 ∆𝑥 [𝑦] = [∆𝑦] + (1 + 𝜕𝑠) [−𝜕𝜔 𝑧 𝜕𝜑 ∆𝑧 𝜕𝜔 1 −𝜕𝜀 −𝜕𝜑 𝑢 𝜕𝜀 ] [ 𝑣 ] 𝑤 1 Dibujar… Desviacion Vertical Viene a ser el angulo que se forma por la dirección de la gravedad y la recta normal al elipsoide, es necesario tener en cuenta que en ciertos tipos de datums sobre todo los basados en sistemas Geocentrico, es decir que el centro del elipsoide coincide coincide al centro de la masa de la tierra la desviación vertical será nula. Además que en los datums de tipo local siempre existirá el valor de la defelexion. Control vertical Dibujar… N=h–H Es necesario tener en cuenta que aparte de considerar la latitud, longitud y altura, se debe tener en cuenta que dicha altura viene a ser con respecto al elipsoide de referencia que no es otra cosa que la distancia medida sobre la normal al elipsoide. La altura geoidal vendría a ser la diferencia ortometrica entre la altura elipsoidal con respecto a la elevación. PRINCIPIOS BASICOS DE CARTOGRAFIA DEFINICION: Viene a ser la ciencia que se encarga de la representación en un plano de una zona pintada de la superficie terrestre, para ello la cartografía hace uso de una serie de proyecciones los mismos que no son otra cosa que es el resultado de proyección de puntos de la superficie terrestre o superficies planas o cilíndricas. Dibujar… La topografía mide y registra coordenadas en un sistema de cuadricula que tiene características de ser ortogonal, esto significa que va estar definida por un norte, por un este y por una altura ortometrica la misma que se define como la altura al nivel del mar. Dibujar… Esta operación realizada mediante proyección que significa llevar una superficie tridimensional a una hoja de papel realmente define pasos matemáticos para especificar precisiones sobre un elipsoide en términos de un plano. PROPIEDADES: Dentro de las propiedades tienen proyección cartográfica, podemos encontrar 3 fundamentalmente: 1) Conformes Dibujar… Mediante esta propiedad la medición de un ángulo en la superficie terrestre será proyectada hacia el plano mediante una proyección cartográfica resultando que el ángulo proyectado será el mismo. 2) Equidistantes La propiedad de equidistancia significa que la distancia entre 2 puntos de la superficie terrestre se conserva en el plano de proyección, es necesario precisar que para poder lograr estas propiedades necesariamente se hace uso de distorsiones los cuales serán compensados por factores escala dependiendo asi mismo estas dos propiedades descritas son de uso aplicativo a la navegación en la geodesia básicamente por las características de conformidad que no es otra cosa que una representación de magnitudes verdaderas. Dibujar… AB=A’B’ BC=B’C’ 3) Equivalentes Esta propiedad significa que las áreas que podamos nosotros encontrar en la superficie terrestre necesariamente deberán coincidir con respecto a sus áreas proyectadas. Dibujar… A=A’ B=B’ Esta última propiedad es muy usado dentro de procesos estadísticos aplicados a la geografía. Clasificación de proyecciones Dentro de la clasificación de las proyecciones podemos encontrar: Proyecciones cilíndricas Conocidas también como proyección de mercator tienen la característica de condiderar al elipsoide dentro de un cilindro donde el eje de este último coincide con el eje promedio de rotación de la tierra siendo tangente en el ecuador es necesario precisar que la proyección mostrada no es lo mismo que la proyección UTM. Dibujar La proyección UTM cubre a la esfera entre los 80° de latitud norte y los 80° latitud sur es un tipo de proyección donde muchos de los parámetros se mantienen fijos teniendo en cuenta que el diámetro del cilindro es ligeramente menor que el eje menor del elipsoide intersectando en dos puntos que son los dos meridianos los mismos que están a 180,000 metros del meridiano central, en este tipo de proyección podemos distinguir las siguientes características: Dibujar… Falso origen El falso origen está definido por un falso este y un falso noreste los mismos que definen de mil maneras que el origen de la proyección se pueda ubicar en la parte inferior izquierda (esquina) tal como lo establece la convención general mundial con esta operación se elimina la dificultad de tener coordenadas negativas. Latitud origen Definen a la latitud del eje del cilindro generalmente corresponde al ecuador es preciso tener en cuenta que es conveniente para el caso de américa del sur (Perú) ubicar el ecuador en el hemisferio norte. Meridiano central Define la dirección del norte de la cuadricula y la longitud del centro de proyección, es preciso tener en cuenta en este tipo de proyección que la escala varia en la dirección este a oeste ya que como el cilindro es más pequeño que el esferoide la escala en el meridiano central será más pequeña siendo correcta en las líneas de intersección y muy grande en los bordes proyectados. Una de las ventajas que se tiene al usar este tipo de proyección es de la escala en dirección escala norte sur no cambia siendo la más adecuada para representaciones cartográficas de grandes superficies de levantamiento. Este tipo de proyección se divide en zonas de 6° de longitud con zonas adyacentes que se superponen en 30 minutos siendo un parámetro fundamental el meridiano central o el número de zona. Dibujar… La ubicación de un punto puede estar dado en coordenadas geodésicas cartesianas. Proyecciones cónicas Dibujar… Es una proyección basada en un cono que intersecta al esferoide ideal para superficies pequeñas circulares y en las regiones polares, está definida también por un falso origen una latitud de origen la latitud del primer paralelo estándar, la latitud del segundo paralelo estándar los mismos que se representan en el siguiente gráfico. Dibujar… Falso origen está definido también por un falso este y falso norte los mismos por convención universal debe ubicarse en la esquina inferior izquierda. Latitud de origen Esta dada por la latitud de origen de proyección. Meridiano central Se define como la dirección del norte de la cuadricula y la longitud de la zona o área de proyección. 1° paralelo (latitud estandar) Define a la latitud en la cual el cono corta por primera vez al esferoide también define el lugar donde la influencia de la escala norte sur es 0 (cero). 2° paralelo (latitud estandar) Está definido la zona donde el cono corta al esferoide estando esta más alejada con respecto al ecuador. Dibujar… Además se debe tener en cuenta que con este tipo la dirección este-oeste no sufre variación con respecto a la escala. PROYECCION ESTEREOGRAFICA POLAR DIBUJAR… Esta tercera clasificación de proyecciones normalmente son usados para levantamientos pequeños sobre todo en las zonas polares bajo su filosofía en que tendrá un único punto tangente o de contacto al plano de proyección. CONCLUSIONES 1) Teniendo en cuenta el objetivo de un levantamiento geodésico será de mejor aplicación las proyecciones UTM. 2) Es preciso tener mucho cuidado en la elección de los parámetros a tenerse en cuenta en una proyección como es el caso del origen siempre evitando tener coordenadas negativas. 3) Las proyecciones cartográficas simplemente son procedimientos matemáticos que haciendo uso de distorciones consecuentemente de un factor escala, objetivos o propiedades de conformidad de equidistancia y de equivalencia. 4) Los meridianos de longitud y los paralelos de latitud siempre serán perpendiculares. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS SISTEMA GEODÉSICO Para poder definir un sistema geodésico elemental se hace necesario tener 4: a) La posición del punto en el espacio. b) A este punto lo colocamos de tal manera que coincida con el centro de la tierra. c) Al eje Z lo ubicamos de tal manera que coincida con el eje de rotación (eje polar). d) Hacemos coincidir el plano (ZOY) con el meridiano base o de origen de esta manera podemos nosotros con este sistema ubicar cualquier punto con precisión. COORDENADAS CARTESIANAS En este sistema se debe tener en cuenta que sus componentes están definidos por sus respectivos ejes ortogaonales debiendo precisarse que generalmente están medidos en metros. Dibujar… COORDENADAS GEODESICAS En un sistema geodésico para ubicar un punto aparte de los parámetros mostrados en el esquema se necesita definir un elipsoide que mas se acomode o ajuste a la zona. Dibujar… Significando ello que yo debo definir el valor del semi eje mayor asi también el coeficiente de aplastamiento. a=? f=? COORDENADAS PLANAS (UTM) DIBUJAR… Este tipo de coordenadas es consecuencia de la aplicación de una proyección de la zona materia de estudio hasta un plano, para ello se debe tener en cuenta los parámetros de λ y Ø normalmente se representa en metros. LA TRASLACION: Nos permite mover el centro mediante la aplicación de los parámetros delta. LA ROTACION: Me permite conseguir el paralelismo de los tres ejes. FACTOR ESCALA: Me permite uniformizar unidades de los sistemas geodésicos utilizados. TRANSFORMACION DE COORDENADAS ANGULARES A CARTESIANAS Dibujar Ejm. Se viene realizando un levantamiento satelital en la capital del distrito de san miguel de cauri habiéndose determinado señales satelitales donde: Ø=10°08’19’’, λ=76°37’2’’, h= 3588m. se requiere ubicar dicho punto en coordenadas cartesianas, se sugiere usar los parámetros del elipsoide internacional. DIBUJAR TRANSFORMACION DE COORDENADAS CARTESIANAS A ANGULARES DIBUJAR Consideraciones de distancia sobre el geoide Dibujo Siendo la superficie geoidal una superficie imaginaria a nivel medio del mar se hace necesario conocer la distancia proyectada de la distancia real medida sobre la superficie terrestre la misma que estará en función de los parámetros como son el radio terrestre, la diferencia de altura entre la superficie topografica y la geoidal asi como la distribución real obtenida en la superficie. CALCULO DE LA DISTANCIA GEODESICA UTILIZANDO COORDENADAS UTM Y FACTOR ESCALA FORMULAS ANALITICAS El factor de escala valor que me permite determinar una distancia geodésica siempre en cuando tenga yo coordenadas planas estará en función del radio de curvatura de la primera vertical (N) y el radio de curvatura del elipsoide en el meridiano, asi mismo se debe tener en cuenta que el valor x viene a ser el valor resultante con respecto a la relación de ubicación del meridiano central. Dibujar
