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Trabajo Práctico N° 2
Geometría del elipsoide
1- Dado el siguiente elipsoide de revolución,
x2 y2 z 2
+ + =1
a 2 b2 c2
Dibujar con alguna herramienta los cortes en los planos XY, YZ, XZ, siendo a >b> c.
Elegir valores arbitrarios para los semiejes.
2- Sean las siguientes coordenadas elipsóidicas:
P1(ϕ,λ,h)WGS84=(-35°,-59.5°,10m)
a) Estime las coordenadas cartesianas. Grafique y escriba las ecuaciones
correspondientes.
b) Sea otro punto P2(ϕ,λ,h)WGS84=(-35°,-62°,20m), realice una estimación de
la distancia geodésica entre ambos y los acimuts de ida y vuelta. Indique si
esto se corresponde con el problema directo o el inverso. Realice un esquema
del problema acorde a las coordenadas que se brindan.
3- Se tienen dos elipsoides donde a=b#c, cuyos semiejes son los que siguen:
Elipsoide 1
a=6378.137km
b=6356.752km
Elipsoide 2
a: 6378 km
b=6350 km
Dibuje ambos elipsoides e indique en función de su excentricidad, cuál de los dos
presenta mayor achatamiento y dónde.
4- Sean las siguientes coordenadas:
Latitud: -35°
longitud: -62°
altura: 20m
a) Estime las coordenadas cartesianas utilizando: i) el elipsoide Intl. de 1924
ii) WGS84
b) Compare la diferencia entre ambos juegos de coordenadas. ¿Qué puede decir?
5- Sean N, M, N’ las secciones principales (gran normal, radio de curvatura de la
sección meridiana, y la pequeña normal), dibujarlas sobre un elipsoide como el del
ejercicio 3, y analizar máximos y mínimos, teniendo en cuenta las siguientes
expresiones para cada una de ellas:
a
N=
2
2
(1 − e sen φ )
1
2
N ' = N (1 − e 2 )
M =
a (1 − e 2 )
2
2
(1 − e sen φ )
3
2
¿En qué circunstancias, coinciden?
6- Dados dos puntos P y Q, ubicados sobre el elipsoide, no precisamente sobre el
ecuador o los polos, y con coordenadas geodésicas distintas, con secciones normales N1
y N2: dibujar las respectivas secciones normales, la línea geodésica que une ambos
puntos y va en el sentido P->Q y el acimut hacia delante y hacia atrás.
¿Bajo qué circunstancias coinciden la línea geodésica y la sección normal?