FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA ESTÁTICA CONCEPTO. La estática es una rama de la mecánica cuyo objetivo es estudiar las condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que éste se encuentre en equilibrio. algún momento; pero desde el punto de vista microscópico, nunca lo estuvieron. Así pues, en síntesis y por ahora, podemos decir que una fuerza es la acción de un cuerpo sobre otro que cambia o tiende a cambiar su movimiento o forma. Observación.- El concepto de fuerza se dará a conocer en el capítulo de dinámica. Así como las equivalencias entre las unidades. Unidad de fuerza S.I.: I) EQULIBRIO.Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración (a = 0) . Concepto Intuitivo de Fuerza A.- Si se quisiera mover un cuerpo que inicialmente se encuentra en reposo y equilibrio; se tendría que aplicar a dicho cuerpo por lo menos una fuerza. Ver Fig. (4,2) Newton(N) 1ra. CONDICION DE EQUILIBRIO.- “Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero; para esto, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes”. Condición Algebraica R = F1 + F 2 + F 3 + F 4 R x = 0 R = 0 R = 0 y B.- Si se quisiera detener a un cuerpo que inicialmente está en movimiento, se requiere de por lo menos una fuerza. Ver fig. (4,3) Condición Gráfica Se sabe que si la resultante de un sistema de vectores es nula, el polígono que se forma será cerrado. F1 + F 2 + F 3 + F 4 = 0 F2 F3 F1 F4 II) LEYES DE NEWTON Las leyes de Newton constituyen verdaderos pilares de la mecánica, fueron enunciadas en la famosa obra de Newton “Principios de la Filosofía Natural”, publicada en 1686. Ellas son conocidas como la 1ra., 2da, y 3ra. Ley de Newton, de acuerdo con el orden que aparecen en esta obra citada. En este capítulo, estudiaremos la 1ra. y 3ra. ley, que nos permitirán analizar el equilibrio del cuerpo, esto es el estudio de la Estática; la 2da ley será estudiada en el capítulo: “Dinámica”. C.- La acción de una fuerza produce necesariamente la deformación de un cuerpo. Se observa de las figuras: Para que exista fuerza debe existir por lo menos dos cuerpos que se encuentren interactuando entre sí, lo cual no significa que los cuerpos estén en contacto, por ejemplo el sol y la tierra se atraen; pero no están en contacto, mas sí interactuando. Es más, en la figura que muestra al boxeador y la pera, dichos cuerpos aparentemente estuvieron en contacto en 1 1ra. LEY DE NEWTON (Ley de la Inercia) “Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en línea recta, a menos que sobre ella actúe una fuerza”. Ilustraciones: Para los ejemplos: idealizaremos varios casos: Ejemplo (1).- Supondremos que un caballo no tenga porosidades en su cuerpo, esto para evitar el rozamiento de los cuerpos. En la figura (izquierda) se observa una persona y un caballo. En la figura (derecha) se observa que el caballo se mueve bruscamente hacia la izquierda y la persona aparentemente se mueve hacia atrás. ¿Por qué? Inicialmente la persona y el caballo estaban en reposo, luego el caballo se movió (por efectos que no estudiaremos todavía); pero ¿quién movió a la persona? Nadie o nada. Motivo por el cual que queda en su lugar o en el punto inicial. El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo FÍSICA I Ejemplo (2).- En este caso supondremos que los cubiertos y el mantel son completamente lisos, esto para evitar el rozamiento. La explicación es la misma que el ejemplo anterior. Ejemplo (3).- Consideraremos que un móvil cuya base inferior sea lisa, así como la suela de los zapatos de una persona. Inicialmente el microbús se mueve con velocidad v; como la persona se encuentra dentro del móvil, también estará moviéndose con la velocidad v. De pronto el móvil se detiene; pero la persona sigue moviéndose en línea recta y con una velocidad v, hasta que algo lo detenga. ¿Por qué? –porque el microbús se detuvo por acción de los frenos; pero ¿quién o qué detuvo a la persona? –Nadie o nada, motivo por el cual la persona seguirá moviéndose. PROF: ROBERTH MEDINA Nota Importante: La acción y reacción no necesariamente producen los mismos efectos. III) FUERZAS INTERNAS.Son las que mantienen juntas a las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígido está compuesto estructuralmente de varias partes, las fuerzas que mantienen juntas a las partes componentes se definen también como fuerzas internas; entre las fuerzas internas más conocidas tenemos: La tensión y la compresión. 1.- Tensión (T).- Es aquella fuerza que aparece en el interior de un cuerpo flexible (cuerda, cable) debido a fuerzas externas que tratan de alargarlo. Cabe mencionar que a nivel de Ingeniería la tensión o tracción como también se le llama, aparece también en cuerpos rígidos como en algunas columnas de una estructura. Corte Imaginario F F F Corte Imaginario T T T=F F T=F 2.- Compresión (C).- Es aquella fuerza que aparece en el interior de un sólido rígido cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo. F Corte Imaginario Corte Imaginario F F C C C=F 3ra LEY DE NEWTON (Ley de acción y reacción). “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otro (Acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (Reacción)”. Tener en cuenta que la acción y la reacción no se anulan porque no actúan en el mismo cuerpo. Ilustraciones: Ejemplo (1).- Si se suelta desde una altura ‘h” una pelotita de jebe, esta llega al suelo aplicándole una fuerza F ; pero en ese instante el suelo reacciona y le aplica otra fuerza − F a la pelotita (en sentido contrario). F C=F IV) TEOREMA DE LAMY.Si un sólido se encontrase en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes, el valor de cada una de las fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone. F1 F F = 2 = 3 sen sen sen F1 F2 F3 Ejemplo (2).- La Tierra atrae a la luna con fuerza F . La luna atrae también a la Tierra con fuerza − F ; pero en sentido contrario. 2 V) DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar gráficamente las fuerzas que actúan en él. Para esto se sigue los siguientes pasos. 1.- Se aísla al cuerpo, de todo el sistema. 2.- Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el centro de la Tierra. 3.- Si existiese superficies en contacto, se representa a la reacción mediante un vector perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo. El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA 4.- Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensión mediante un vector que está siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario. 5.- Si existiesen barras comprimidas, se representa a la compresión mediante un vector que está siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario. Unidad de Momento en el S.I. CASOS MÁS COMUNES VI) TIPOS DE APOYO Existen diversos tipos de apoyo, nosotros estudiaremos sólo dos: 1.- Apoyo Fijo: En este caso existen dos reacciones perpendiculares entre sí. CASO A R1 R2 2.- Apoyo Móvil: En este caso existe sólo una reacción que es perpendicular a las superficies en contacto. CASO B R MOMENTO DE UNA FUERZA (Torque) Es una magnitud vectorial, cuyo valor mide el efecto de giro que se produce sobre un cuerpo alrededor de un punto o eje. CASO C CALCULO DEL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO “O” F respecto a un punto, se calcula multiplicando el valor de la fuerza F con la distancia perpendicular desde el punto “O” a la línea que contiene la fuerza “F”. EQUILIBRIO Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO “O” El momento de una fuerza con respecto a un punto, se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotación y el sentido se determina aplicando la regla de la mano derecha. CONVENCIÓN DE SIGNOS Asumiremos signo al torque (momento de una fuerza). TEOREMA DE VARIGNON “El momento de la resultante de las fuerzas concurrentes, con respecto a un centro en su plano, es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes con respecto al mismo centro”. 3 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA 2. Calcular la fuerza necesaria para mantener el sistema en equilibrio: 53° g = 10m/s2 4kg A) 10N D) 40N 3. CASO GENERAL Se demuestra que el Teorema de Varignon también es válido para más de dos fuerzas coplanares. 2da CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Para que un cuerpo rígido permanezca en equilibrio, la fuerza resultante y el momento resultante respecto a un mismo punto, debe ser cero. B) 20N E) 50N C) 30N Calcular la deformación del resorte si la esfera de 4Kg está apoyado en una pared vertical lisa (g=10m/s2) (K=25N/m). A) B) C) D) E) 37° 1m 2m 3m 4m 5m 1° Sumativo UNT 2012 IB 4. La reacción que ejerce el piso horizontal sobre la esfera de peso 60 N, en equilibrio entre las superficies y sin rozamiento, en newton, es: A) 30 D) 90 E) 100 B)50 C)75 1° Sumativo UNT ( Oct 2007 – Feb 2008 )B 5. Un cilindro A sobre el plano inclinado pesa 50 N y la fuerza F horizontal sobre dicho cilindro es de 60 N. El peso en N que debe tener el cilindro B apoyado sobre A para que el sistema se mantenga en equilibrio es: A) 50 D) 25 PRÁCTICA 6. ESTÁTICA I En la fiesta de ‘‘Miguelito’’ colgaron una piñata relleno de golosinas y juguetes, cuya masa era de 45 kg. ¿Qué tensión podrá soportar dicha piñata? a) 45 N b) 4500 c) 350 d) 3500 e) 450 1. 4 B) 30 E) 20 C) 45 Se desea subir un cuerpo de 20kg por una rampa de 37º de inclinación. La fuerza, en N, horizontal necesaria para que ascienda con velocidad constante, es: (despreciar el rozamiento y considerar g=10m/s2) A) 100 B) 150 C) 180 D) 200 E) 250 UNT (2000-Área “B”) El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo FÍSICA I 7. PROF: ROBERTH MEDINA Un bloque de plomo, pesa 30 N, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza paralela al plano inclinado, que debería aplicarse sobre el bloque, para mantenerlo en reposo sobre la superficie inclinada sin fricción, como la indicada en la figura? A) 10√3 N D) 30√3 N 8. B) 15 N E) 25 N 9. 11. Determinar el momento resultante sobre la barra respecto al punto 0. (F1=10N y F2=20N.) C) 30 N a) - 20N.m d) 100 Determinar la tensión en el cable para que el bloque de 640 N de peso permanezca en equilibrio. A) 100 N D) 300 N ESTÁTICA II B) 150 N E) 400 N C) 200 N Señale la verdad (V) o falsedad (F) en las siguientes afirmaciones: ** Si un cuerpo está en equilibrio, estará necesariamente en reposo. b) 80 e) - 40 c) 60 12. Calcule el momento resultante, respecto al punto (A), si: F1=10N y F2=20N. a) +72 N.m c) +76 e) -42 b) -39 d) +82 13. En la siguiente placa cuadrada de 2m de lado, determinar el momento resultante con respecto al punto “0” O 30° F1 ** Si la velocidad de un cuerpo es cero, está necesariamente en equilibrio. ** El equilibrio traslacional se garantiza cuando el móvil no tiene aceleración. A) VVV B) VFV C) FVV D) VFF E) FFV 10. Par el sistema mostrado Considere las superficies lisas y ( esferas homogéneas de 4kg cada una g = 10 m a. b. s2 ) Determine la reacción el piso. Determine el módulo de la reacción entre las esferas. F4 F2 45° F3 a) 24 N.m c) 20 N.m d) 40 N.m F1=10N F2 = 5N F3 = 10 2N F4=10N b) 30 N.m e) 45 N.m 14. Determinar la tensión en la cuerda para que la barra homogénea de 4Kg permanezca en equilibrio tal como se muestra m=2Kg. A) B) C) D) E) 40N g = 10m/s2 60N 50N 37° 200N 250N 8m 2m m A) 30N y 10N B) 20N y 20N C) 80N y 40 3 D) 80N y 80 3N 3 UNT 2010 IIA 15. Una viga ABC de sección uniforme cuyo peso es de 40 N se apoya en B. El extremo C se halla sometido a la tensión de una cuerda como se muestra en la figura. Si el sistema se encuentra en equilibrio, la tensión en la cuerda en newton es: E) 50N y 40/3N 5 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo FÍSICA I PROF: ROBERTH MEDINA A) 20 N D) 35 N B) 25 N E) 40 N C) 30 N 16. Determinar la fuerza que soporta el resorte si la barra es homogénea y pesa 40N. 2m 20N 6m A) 40N D) 120N B) 60N C) 80N E) 160N 17. Un sujeto que pesa 1000 N está ubicado en la posición “A” sobre la barra homogénea que pesa 4000N y que mide 18m. ¿Qué distancia podrá avanzar hacia la derecha antes de que la barra gire? a) 7 m c) 9 m e) 18 m b) 8 m d) 12 m 21. La longitud del resorte sin deformar es 1 cm. Determine el valor de la fuerza “F” para que la barra homogénea de 10 N se mantenga en posición horizontal (K = 10 N/cm). A 10m a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m 18. Se muestra una barra homogénea doblada por su punto medio, calcule la tensión de la cerda 2 M = 6 kg , g = 10 m / s ( Barra ) a) 30N d) 120 b) 70 e) 150 c) 100 A) 45N B) 30N C) 60N D) 50N E) 20N 19. La figura muestra una barra homogénea de peso 20 N y longitud 6 m, en posición horizontal. La longitud natural del resorte es 5 m (K = 20 N/m). Determine el módulo de la fuerza F. a) 10 N c) 20 N e) 30 N b) 15 N d) 25 N 20. En el sistema de poleas, R1 = 800 N y R2 = 25 N. Calcular la longitud total de la palanca AB. El peso de las poleas y de la barra es despreciable. 6 El genio se hace con un 1% de talento, y un 99% de trabajo
