Diseño de Bomba de Pistones: Análisis y Cálculos

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL PERU
ELEMENTOS DE MAQUINAS Y FUNDAMENTOS DE DISEÑO
Título: Tercer Avance de Trabajo Bomba de Pistones
Alumnas:
LLANQUE PERALTA JOSE
1420030
VIVANCO SALCEDO DARYL
U18209794
ANGEL HUAYNATES HUAMAN
U17305810
LUIS FLORES COLLACSO
1111552
Profesor:
LOZANO SALAZAR JORGE LUIS
Lima, 03 de AGOSTO del 2021
INDICE
1.
INTRODUCCION ................................................................................................................ 6
2.
MARCO TEORICO ............................................................................................................. 6
2.1
Diagrama cinemático ................................................................................................... 6
2.2
Análisis de posición ..................................................................................................... 7
2.3
Rueda dentada ............................................................................................................ 8
2.4
Engranajes .................................................................................................................. 8
2.5
Relación de transmisión ............................................................................................... 9
3.
ESQUEMA CINEMATICO ................................................................................................... 9
4.
GRADOS DE LIBERTAD ...................................................................................................10
5.
ANALISIS DE POSICION ..................................................................................................11
6.
ANALISIS DE VELOCIDAD ...............................................................................................11
7.
8.
6.1
Conversión de RPM ....................................................................................................12
6.2
Velocidad Punto A: .....................................................................................................12
6.3
Velocidad Tramo BA: ..................................................................................................12
6.4
Velocidad Punto B: .....................................................................................................12
CALCULO DE ENGRANAJE .............................................................................................13
7.1
Cálculo de relación de transmisión (i): ........................................................................13
7.2
Numero de dientes......................................................................................................13
7.3
Angulo de inclinación (β) .............................................................................................14
7.4
Angulo de presión (α)..................................................................................................14
7.5
Modulo ........................................................................................................................14
7.6
Cálculos básicos para engranajes ..............................................................................15
SELECCIÓN DEL MATERIAL............................................................................................17
8.1
Flujo de la potencia a través de un par de engranes ...................................................17
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1 | 45
8.2
Ecuación de Lewis ......................................................................................................18
8.3
Cálculo de ecuación de Lewis .....................................................................................20
8.4
Factor de geometría....................................................................................................21
8.5
Cálculo de factor de geometría ...................................................................................22
8.6
Numero de esfuerzo flexionante: ................................................................................22
8.7
Factor de sobrecarga (Ko) ..........................................................................................23
8.8
Factor de tamaño (Ks) ................................................................................................23
8.9
Factor de distribución de carga (Km) ..........................................................................23
8.10
Factor de espesor de orilla (Kb) ..................................................................................25
8.11
Factor dinámico (Kv) ...................................................................................................26
8.12
Resultados de esfuerzo Flexionante ...........................................................................27
8.13
Números de esfuerzo flexionante admisibles ajustados: .............................................28
8.14
Factor de ciclos de esfuerzo (YN) ................................................................................29
8.15
Factor de seguridad (SF) ............................................................................................30
8.16
Resultados de esfuerzo Flexionante admisible ...........................................................32
9.
CALCULO PARA EL DISEÑO DE EJE ..............................................................................34
9.1
Datos ..........................................................................................................................34
9.2
Cálculo del par de torsión: ..........................................................................................35
9.3
Diagrama de cuerpo libre de pares de torsión y de par de torsión: .............................36
9.4
Cálculo de fuerzas externas........................................................................................37
9.5
Cálculo de reacciones.................................................................................................37
9.6
Cálculo del diámetro en la sección más cargada ........................................................40
10.
10.1
SELECCIÓN DE CHAVETA PARA SISTEMA ................................................................42
ANÁLISIS DE ESFUERZOS PARA DETERMINAR LA LONGITUD DE LAS CHAVETAS
42
11.
CONCLUSIONES ...........................................................................................................44
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INDICE DE IMAGENES
Imagen 1 Diseño de bomba de pistón ........................................................................................ 6
Imagen 2 Diagramas cinemáticos .............................................................................................. 7
Imagen 3 Análisis cinemático ..................................................................................................... 7
Imagen 4 Rueda dentada y Engranajes ..................................................................................... 8
Imagen 5 Relación de transmisión ............................................................................................. 9
Imagen 6 Diseño y análisis cinemático ...................................................................................... 9
Imagen 7 Esquema cinemático .................................................................................................10
Imagen 8 Diagrama de análisis de posición ..............................................................................11
Imagen 9 Diagrama de análisis de velocidades ........................................................................11
Imagen 10 Módulos normalizados.............................................................................................14
Imagen 11 Diagrama de fuerzas en el diente. ...........................................................................17
Imagen 12 Factor de Lewis .......................................................................................................19
Imagen 13 Selección de factor J ...............................................................................................21
Imagen 14 Factores de sobrecarga sugeridos. K0 ....................................................................23
Imagen 15 Factores de tamaño sugeridos Ks ...........................................................................23
Imagen 16 Factor de proporción Cpf .........................................................................................24
Imagen 17 Factor de alineamiento de engranado Cma .............................................................24
Imagen 18 Factor de espesor de orilla ......................................................................................25
Imagen 19 Factor dinámico Kv..................................................................................................26
Imagen 20 Factor admisible Sat ................................................................................................28
Imagen 21 Factor de confiabilidad Kr ........................................................................................28
Imagen 22 Vida de diseño recomendada ..................................................................................29
Imagen 23 Factor de resistencia flexionante por ciclos de esfuerzo Yn ....................................30
Imagen 24 Numero de esfuerzos admisibles para materiales de engranes de acero templado 31
Imagen 25 Calculo de eje .........................................................................................................34
Imagen 26 Diagrama de fuerzas ...............................................................................................35
Imagen 27 Diagrama de cuerpo libre de pares de torsión y de par de torsión ...........................36
Imagen 28 Fuerzas axiales .......................................................................................................37
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Imagen 29 Cizalladura y flexión – plano XY ..............................................................................38
Imagen 30 Cizalladura flexión – plano XZ .................................................................................38
Imagen 31 Tabla de esfuerzo por material ................................................................................41
Imagen 32 Dimensiones de chaveteros ....................................................................................42
Imagen 33 Tabla norma DIN 6885 ............................................................................................43
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INDICE DE TABLAS
Tabla 1 Tabla de cálculos básicos de engranajes .....................................................................15
Tabla 2 Cálculos de piñón .........................................................................................................16
Tabla 3 Cálculos de engranaje conducido.................................................................................16
Tabla 4 Calculo de Lewis ..........................................................................................................20
Tabla 5 Factor de geometría .....................................................................................................22
Tabla 6 Resultados de Flexionante ...........................................................................................27
Tabla 7 Resultados de esfuerzo flexionante admisible ..............................................................32
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1. INTRODUCCION
El presente trabajo muestra el avance preliminar del diseño de una bomba de pistones accionada
por engranajes rectos, para este avance se está considerando medidas preliminares.
Imagen 1 Diseño de bomba de pistón
2. MARCO TEORICO
2.1 Diagrama cinemático
Al analizar el movimiento de una máquina, generalmente es difícil visualizar el movimiento de
componentes individuales y de mecanismos al observar el esquemático del ensamblaje
completo.
Un diagrama cinemático debe ser dibujado a una escala proporcional al mecanismo real. Por
conveniencia, los eslabones son enumerados comenzando con el marco como 1. A las juntas en
tanto, para evitar confusión, se les asigna una letra. A continuación se muestra la simbología
típicamente empleada en estos diagramas.
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Imagen 2 Diagramas cinemáticos
2.2 Análisis de posición
Un objetivo fundamental del análisis cinemático es determinar las aceleraciones de todas las
partes móviles del ensamble. Las fuerzas dinámicas son proporcionales a la aceleración, según
la segunda ley de Newton. Es necesario conocer las fuerzas dinámicas para calcular los
esfuerzos en los componentes.
Imagen 3 Análisis cinemático
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2.3 Rueda dentada
Una rueda dentada es simplemente un elemento mecánico circular en cuya periferia se han
tallado dientes iguales y equidistantes, de forma, que en el espacio entre dientes encaje
perfectamente un diente de otra rueda dentada.
2.4 Engranajes
Cuando, se requiere trasmitir movimiento entre, ejes de una máquina se suelen emplear
engranajes, este sistema se constituye, en uno de los mecanismos más empleados y eficientes
para trasmitir movimiento entre dos ejes de una máquina, dado que permiten establecer
diferentes configuraciones entre los ejes, y no existen problemas de deslizamiento entres los
cuerpos que rotan por lo que las velocidades de rotación serán constantes. Un sistema de
trasmisión por engranajes está, formado básicamente por dos ruedas dentadas, que engrana
entre sí y que a su vez, van montadas en ejes que finalmente trasmiten el movimiento a otro
dispositivo o máquina.
Técnicamente cuando se hace referencia a una sola rueda, esta se denomina rueda dentada y
cuando se hace referencia a dos ruedas solidarias que encajan perfectamente, se denominan
engranaje. Es también importante mencionar que a cada rueda del engranaje se le asigna un
nombre, rueda o corona, para la rueda dentada más grande y piñón, a la rueda dentada de menor
tamaño.
Imagen 4 Rueda dentada y Engranajes
Las funciones principales de los engranes y de las transmisiones de los engranes, son: reducción
de la velocidad, multiplicación del momento de torsión o par motor y permiten variar la posición
de los árboles o ejes.
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2.5 Relación de transmisión
Un parámetro fundamental para el diseño de un sistema de engranajes es la relación de
transmisión, que para el caso del sistema de trasmisión por engranajes se define como el
cociente entre el número de dientes de la rueda conducida y el número de dientes de la rueda
conductora. La relación de trasmisión también se puede expresar en términos de la velocidad
de rotación de las ruedas.
Imagen 5 Relación de transmisión
3. ESQUEMA CINEMATICO
Imagen 6 Diseño y análisis cinemático
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Imagen 7 Esquema cinemático
Se considera para la cantidad de “n” número de elementos móviles del mecanismo los siguientes
elementos:
O-A
=
Biela 01
B-A
=
Biela 02
O
=
Base
Elementos de grado Pi = 4 elementos (O, A, B y base)
Por lo tanto, se tiene n= 4
4. GRADOS DE LIBERTAD
Para el cálculo de los grados de libertad se considerará el número de elementos n, calculados
previamente.
𝐺𝑑𝑙 = 3(𝑛 − 1) − 2𝑃𝑖 − 𝑃𝑖𝑖 => 𝐺𝑑𝑙 = 3(4 − 1) − 2(4) => 𝐺𝑑𝑙 = 1
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5. ANALISIS DE POSICION
Imagen 8 Diagrama de análisis de posición
Para el análisis de posición, se consideró a α en 90° y 270° de radio 70mm., formando triángulos
rectángulos con una distancia del punto B al pistón de 350mm., de este modo calculamos el
ángulo θ:
𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 (
70
) = 11.30°
350
Y una distancia del centro del engranaje al pistón de 343 mm.
6. ANALISIS DE VELOCIDAD
Imagen 9 Diagrama de análisis de velocidades
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6.1 Conversión de RPM
Datos:
-
Velocidad inicial 𝜔= 400 rpm
-
Velocidad en rad/s
𝜔𝑂𝐴 = 400𝑅𝑃𝑀𝑥
2𝜋 1𝑚𝑖𝑛
𝑥
1 𝑟𝑒𝑣
60
𝜔𝑂𝐴 = 41.89 𝑟𝑎𝑑/𝑠
6.2 Velocidad Punto A:
Datos:
𝑟𝑂𝐴 = 70 𝑚𝑚 <> 0.07 𝑚
𝑉𝐴 = 𝜔𝑂𝐴 𝑥 𝑟𝑂𝐴
𝑉𝐴 = 41.89
𝑟𝑎𝑑
𝑥 0.07𝑚 => 𝑉𝐴 = 2.93 𝑚/𝑠
𝑠
6.3 Velocidad Tramo BA:
Datos:
𝑟𝐵𝐴 = 350 𝑚𝑚 <> 0.35 𝑚
𝑉𝐵/𝐴 = 𝜔𝑂𝐴 𝑥 𝑟𝐵𝐴
𝑉𝐵/𝐴 = 41.89
𝑟𝑎𝑑
𝑥
𝑠
0.35𝑚 => 𝑉𝐵/𝐴 = 14.66 𝑚/𝑠
6.4 Velocidad Punto B:
2
𝑉𝐵2 = 𝑉𝐴2 + 𝑉𝐵/𝐴
𝑉𝐵 = √2.932 + 14.662
𝑉𝐵 = 14.95 𝑚/𝑠
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7. CALCULO DE ENGRANAJE
Para el cálculo de los engranajes correspondientes a nuestro diseño, comenzaremos con el
cálculo de la relacion de transmisión, para ello ingresaremos con los siguientes datos:
n1= 800 RPM y n2 = 400 RPM
n1= número de RPM del piñón
n2= número de RPM del conducido
Estos datos fueron definidos de acuerdo al punto 6, esta son las velocidades que se requieren
para el funcionamiento de la máquina.
7.1 Cálculo de relación de transmisión (i):
𝑖=
𝑛1
800
=
=2
𝑛2
400
Nos resulta un relacion de transmision i= 2
7.2 Numero de dientes
Al tener la relacion de trasnmicion definida procedemos a escoger un numero de dientes
preliminar:
Datos:
Z1= 30
De este modo procedemos con el calculo
𝑖=
2=
𝑧2
30
𝑧2
𝑧1
=> 𝑧2 = 2 𝑥 30 => 𝑧2 = 60 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
z1= número de dientes del piñón
z2= número de dientes del conducido
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7.3 Angulo de inclinación (β)
El ángulo de inclinación de los dientes para engranajes de dientes rectos β=0 º.
7.4 Angulo de presión (α)
El ángulo de presión α del engranaje varía entre los siguientes valores 20°, 22.5°, 25°, para
nuestro caso se escogerá el valor de α = 20 º.
7.5 Modulo
Para la selección del módulo, nos basaremos ala siguiente tabla.
Imagen 10 Módulos normalizados
Para nuestra máquina, escogeremos el m= 4 que es comercial.
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7.6 Cálculos básicos para engranajes
Una vez determinados los valores básicos de entrada se procede a calcular los valores de
diámetros externos, internos, paso diametral, altura de cabeza, altura de pie, entre otros, que
permiten determinar la geométria y dimensiones de los engranajes, dichos valores se obtienen
con relaciones básicas. de los engranajes se pueden obtener los demás. De este modo se
aplicara la siguiente tabla:
ITEM
Revoluciones
piñón
Revoluciones
conducido
Relacion de
transmisión
Piñón
Conducido
Velocidad
angular piñón
Velocidad
angular
conducido
Modulo
Ángulo de
presión
Paso
circunferencial
Paso
equivalente
Paso
normalizado
Paso
diametral
Altura de
cabeza
Altura de
cabeza
Altura total del
diente
VARIABLES DATOS
UNIDAD
FORMULAS
n1
800
Rpm
n2
400
Rpm
I
2
Z1
30
Dientes
Z2
60
Dientes
ω1
83.78
Rad x seg
ω2
41.89
Rad x seg
m
4
α
20
Grados
20°, 22.5°, 25°
pc
12.57
Mm
pc=mπ
p
6.35
Mm
de acuerdo a tabla normalizado
Pn
6.00
Mm
de acuerdo a tabla normalizado,
dientes x pulgada
Pd
i=n1/n2
0.25
h1
4
Mm
h1 = m
h2
5
Mm
h1 = 1.25 x m
h
9
Mm
h = h1 + h2 = 2.25 x m
Huelgo radial
c
1
Mm
c = h2 - h1 = 0.25 x m
Distancia
entre centros
L
180
mm
Tabla 1 Tabla de cálculos básicos de engranajes
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De este modo ya obtenidos los parametros basicos del par de engranajes procedemos a calcular
las
dimensiones para el piñon y para el engranaje conducido, para ellos revisaremos las
siguientes tablas:
PIÑON
ITEM
VARIABLES
DATOS
UNIDAD
FORMULAS
Diámetro primitivo piñón
Dp1
120.00
mm
Dp = mZ
Diámetro base piñón
Db1
112.76
mm
Db= DpCosα
Diámetro exterior
De
128.00
mm
De = D + 2m = m(Z + 2)
Diámetro interior
Di
110.00
mm
Di = D - 2.5m = m(Z - 2.5)
Espesor del diente sobre la
circunferencia primitiva
S
12.57
mm
S = pc = mp
Velocidad periférica
v
301.59
m/min
v = πD n
Tabla 2 Cálculos de piñón
ENGRANAJE CONDUCIDO
ITEM
VARIABLES
DATOS
UNIDAD
FORMULAS
Diámetro primitivo
conducido
Dp2
240.00
mm
Dp = mZ
Diámetro base conducido
Db2
225.53
mm
Db= DpCosα
Diámetro exterior
De
248.00
mm
De = D + 2m = m(Z + 2)
Diámetro interior
Di
230.00
mm
Di = D - 2.5m = m(Z - 2.5)
Espesor del diente sobre
la circunferencia primitiva
S
12.57
mm
S = pc = mp
Velocidad periférica
v
301.59
m/min
v = πDp n
Tabla 3 Cálculos de engranaje conducido
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8. SELECCIÓN DEL MATERIAL
Para determinar el material que se utilizara de engranaje, haremos uso de los siguientes datos
para su selección:
Datos:
Potencia = 1 Hp
n= 800 RPM (Revoluciones del piñón).
Con estos datos de entrada procedemos a calcular la ecuación de Lewis.
8.1 Flujo de la potencia a través de un par de engranes
El par torsional es el producto de la fuerza que actúa tangente al círculo de paso multiplicado por
el radio de paso del piñón. Se usará el símbolo Wt para indicar la fuerza tangencial.
la fuerza tangencial sobre los dientes de los engranes produce un par torsional sobre el engrane,
igual al producto del radio de paso por Wt.
En realidad, la fuerza tangencial Wt es la componente horizontal de la fuerza total existe una
componente vertical de la fuerza total, el cual actúa radialmente sobre el diente del engrane,
denotado como Wr.
Imagen 11 Diagrama de fuerzas en el diente.
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Wt = Fuerzas en libras (lb)
P = Potencias en caballos (hp) (Observe que 1.0 hp equivale a 550 lb·pies)
T = Par torsional en lb·pulg
n = Velocidad angular en rpm, esto es, rev. min
8.2 Ecuación de Lewis
La fuerza tangencial, Wt, produce un momento flexionaste en el diente del engrane parecido al
de una viga en voladizo. El esfuerzo flexionaste que resulta es máximo en la base del diente, en
el chaflán que une el perfil de involuta con el fondo del espacio entre dientes. Al tomar en cuenta
la geometría detallada del diente, Wilfred Lewis dedujo la ecuación del esfuerzo en la base del
perfil de involuta; ahora se llama ecuación de Lewis
Wt = fuerza tangencial
Pd = paso diametral del diente
F = ancho de la cara del diente
Y = factor de forma de Lewis, que depende de la forma del diente, el ángulo de presión, el paso
diametral, el número de dientes en el engrane y el lugar donde actúa Wt.
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Para la selección del factor de Lewis se usará la siguiente tabla.
Imagen 12 Factor de Lewis
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8.3 Cálculo de ecuación de Lewis
Potencia
1.00
Hp
550.00
lb·pies
P
velocidad angular
n
800.00
RPM
Fuerza tangencial
Wt
1.31
lb
Wt (R)=126000x(P)/(nxD)
velocidad tangencial
vt
Pie/min
Vt=P/Wt
25142.86
Par torsional
T
78.75
lb·pulg
Fuerza radial
Wr
0.48
lb
Fuerza normal Wn
1.40
lb
Factor de forma de Lewis
Y
0.114
Ecuación de Lewis
σt
0.23
ver tabla de factor de Lewis
Tabla 4 Calculo de Lewis
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8.4 Factor de geometría
Wt = fuerza tangencial
Pd = paso diametral del diente
F = ancho de la cara del diente
J = factor de geometría J, donde J =Y /Kt
Para engranajes rectos estándar (basados en un radio de empalme de diente = 0,35/P) De la
hoja de datos 225.01 de AGMA.
Imagen 13 Selección de factor J
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8.5 Cálculo de factor de geometría
Factor de geometría
J
0.38
Ecuación de Lewis factor de
geometría
σt
0.07
ver imagen 13
Tabla 5 Factor de geometría
8.6 Numero de esfuerzo flexionante:
Haremos uso de la siguiente formula:
Donde determinaremos loa valores usados como corresponde a las normas AGMA.
Wt = Fuerza tangencial
𝜎𝑡 =
𝑊𝑡𝑥𝑃𝑑
𝐹𝑥𝐽
= Ecuación de Lewis factor de geometría
Ko = Factor de sobrecarga para resistencia flexionante
Ks = Factor de tamaño para la resistencia flexionante
Km = Factor de distribución de carga para la resistencia flexionante
KB = Factor de espesor de orilla
Kv = Factor dinámico para la resistencia flexionante
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8.7 Factor de sobrecarga (Ko)
Se debe considerar un factor de sobrecarga de 1 para considerar con certeza las variaciones de
carga, vibraciones, choques, cambios de velocidades y otros que causen cargas máximas que
la fuerza tangencial Wt, aplicada a los dientes del engrane durante el funcionamiento.
Imagen 14 Factores de sobrecarga sugeridos. K0
8.8 Factor de tamaño (Ks)
Las indicaciones del factor de tamaño recomiendan considerar el valor igual a 1, excepto para
engranajes con dientes grandes o anchos de cara, pero como se recomienda para engranajes
con modulo menor a 5 y paso diametral mayor a 5, consideramos el valor de 1.
Imagen 15 Factores de tamaño sugeridos Ks
8.9 Factor de distribución de carga (Km)
La intensidad de carga del piñón será variable por los cambios de velocidad o vibraciones
realizadas, entonces consideramos la siguiente formula:
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Para los valores de Cpf entraremos con el ancho de cara del engranaje y la relacion F/Dp, los
cuales son F= ½” y F/Dp= 0.1 con ello usaremos las siguientes tablas para su respectivo valor.
Imagen 16 Factor de proporción Cpf
Para los valores Cma, usaremos las siguientes tablas para sus respectivos valores.
Imagen 17 Factor de alineamiento de engranado Cma
Donde obtendremos lo siguiente de ambas tablas:
𝐶𝑝𝑓 = 0.20 , 𝐶𝑚𝑎 = 0.31
Reemplazando los valores para hallar Km,
𝐾𝑚 = 1 + 0.2 + 0.31
𝐾𝑚 = 1.51
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8.10
Factor de espesor de orilla (Kb)
Para determinar el factor de espesor de orilla, debemos obtener la relación de respaldo entre el
espesor de la orilla y la profundidad total del diente
𝑚𝐵 =
𝑡𝑅
ℎ𝑡
mB= relación de espesor de orilla
tr = espesor de orilla
ht = profundidad total de diente
Datos:
tr= 50.8 mm <> 2”
ht = 9 mm
𝑚𝐵 =
50.8
9
𝑚𝐵 = 5.64
Imagen 18 Factor de espesor de orilla
Por lo tanto para valores de mb>1.2, se considera el factor Kb = 1.
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8.11
Factor dinámico (Kv)
Para obtener el valor del factor dinámico, tendremos como entrada a la velocidad tangencial de
25142.86 pie/min y consideraremos al número de calibración de la exactitud de la transmisión
igual a 8, con estos datos señalados se obtiene el factor dinámico, en la siguiente tabla:
Imagen 19 Factor dinámico Kv
Como el valor de la velocidad de la línea de paso excede a las mediciones del cuadro,
prolongando las líneas, obtenemos que el valor de Kv= 1.8.
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8.12
Resultados de esfuerzo Flexionante
Factor de sobrecarga para
resistencia flexionante
K0
1.00
Ver imagen 14 maquina uniforme y
fuente uniforme factor 1
Factor de tamaño para la
resistencia flexionante
Ks
1.00
Ver imagen 15 entrar con paso
diametral y modulo en nuestro
caso es ks 1
0.10
F/Dp (f= ancho de engranaje y
Dp= diámetro primitivo del Piñón)
Cpf
0.20
Para valores menores a relacion
de 0.5 ver imagen 16
Factor por alineamiento de
Cma
engranado
0.31
Relacion F/Dp
Factor de proporción del piñón
Factor de distribución de carga
para resistencia flexionante
ver imagen 17
Km
1.51
tr
50.8
Profundidad total diente
mb
5.64
Factor de espesor de orilla
Kb
1.00
Ver imagen 18
Número de calificación de la
exactitud de la transmisión
Qv
8
entrar con la Vt a la tabla, se
escogerá un Qv de 8
Factor dinámico para la
resistencia flexionante
Kv
1.80
ver imagen 19
Numero de esfuerzo flexionante
St
0.19
Espesor de orilla
considerar 2" se recalcula con el
diámetro del eje
Tabla 6 Resultados de Flexionante
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8.13
Números de esfuerzo flexionante admisibles ajustados:
Para hallar los números de esfuerzo flexionante admisibles ajustados, hicimos uso de su fórmula
correspondiente, haciendo uso del factor de seguridad, factor por ciclos de esfuerzo, factor de
confiabilidad y, como en este factor se considera la incertidumbre en el análisis de diseño,
usaremos el ya calculado número de esfuerzo flexionante admisibles.
Imagen 20 Factor admisible Sat
Imagen 21 Factor de confiabilidad Kr
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8.14
Factor de ciclos de esfuerzo (YN)
La tabla de norma AGMA, señala que para entrar a la tabla se hace necesario de tener el número
de ciclos de carga (NC), para ello hacemos los correspondientes cálculos.
Con respecto a la vida de diseño, en horas, el mecanismo al cual se va a incluir los engranajes
es una bomba de presión, entonces consideramos el siguiente intervalo.
Imagen 22 Vida de diseño recomendada
El número de aplicaciones de carga por revolución, se estima que el mecanismo tendrá una
carga por revolución. Con el resultado correspondiente de 2640000000 <> 2.64 𝑥 109 ciclos de
carga esperado, ubicaremos el valor del factor de ciclos por esfuerzo.
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Imagen 23 Factor de resistencia flexionante por ciclos de esfuerzo Yn
8.15
Factor de seguridad (SF)
Debido a que este es un factor calculable por la capacidad máxima del sistema y el valor del
requerimiento esperado real al que el mecanismo estará sometido, la norma AGMA recomienda
tomar un valor modesto entre 1.00 y 1.50, por lo que consideramos un valor medio entre ambos.
SF = 1.25
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Imagen 24 Numero de esfuerzos admisibles para materiales de engranes de acero templado
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8.16
Resultados de esfuerzo Flexionante admisible
factor de confiabilidad
KR
1.00
Vida de diseño en horas
L
55000
numero de aplicaciones
de carga por revolución
q
1.00
numero de ciclos de
carga esperado
Nc
Factor por ciclos de
esfuerzo
YN
0.84
Dureza Brinell
HB
160.00
Numero de esfuerzo
flexionante admisible
horas
Imagen 23
valor asumido
2640000000 ciclos
Se selecciono 160HB
165.00
Mpa
23.93
Ksi
Sat
Factor de seguridad
SF
1.25
Números de esfuerzo
flexionante admisibles
ajustados
S´at
110.25
Selección de material
Imagen 22
se ingresó con la dureza Brinell de
160 hb y el grado 1
Factor de seguridad entre 1 a 1.5
Mpa
TEMPLADO POR LLAMA O POR INDUCCION - 50 HRC
VER IMAGEN 25
Tabla 7 Resultados de esfuerzo flexionante admisible
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9. CALCULO PARA EL DISEÑO DE EJE
9.1 Datos
Para el diseño del eje de nuestro sistema de bomba, nos enfocaremos en el eje del engranaje
conducido, el cual tiene las siguientes medidas:
Imagen 25 Calculo de eje
Datos del engranaje conducido:
Dp = 240 mm
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Para el desarrollo de los cálculos procedemos a realizar un diagrama de fuerzas.
Imagen 26 Diagrama de fuerzas
9.2 Cálculo del par de torsión:
Para el calculo del par de torsión se utilizará la siguiente formula:
T=
60P
2π𝑛
T= Par de torsión.
P= Potencia – 1hp <> 746 Watts
n= revoluciones por minuto. – 400 RPM
T=
60 (746)
2π (400)
T = 17.8 Nm
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9.3 Diagrama de cuerpo libre de pares de torsión y de par de torsión:
De acuerdo al Torque calculado representaremos el diagrama de par de torsión.
Imagen 27 Diagrama de cuerpo libre de pares de torsión y de par de torsión
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9.4 Cálculo de fuerzas externas
En la rueda dentada, la única componente que produce torsión en el eje es la fuerza tangencial,
Ft. El par de torsión producido por esta fuerza está dado por:
Ft =
2T 2(17.8)
=
= 0.62 𝑁
Db
0.240
De las expresiones dadas en el enunciado tenemos que:
Fa = 0.20Ft = 0.20 x 0.6 = 0.12 N
Fr = 0.27Ft = 0.27 x 0.6 = 0.17 N
Para el cálculo de la fuerza Ft1 y Ft2, como las dos tiene el mismo radio de giro de 70 mm y
asu vez Ft1 = Ft2 realizaremos lo siguiente:
Ft1 = Ft2 =
Radio - R = 70 mm <>0.07m
Ft1 = Ft2 =
T 17.8 Nm
=
= 254.42 𝑁
R
0.07 m
La fuerza Ft1 y Ft2 son las fuerzas que se producen en el empuje de las manivelas a los
cilindros del pistón, la cual seria de 254.42 N de empuje al pistón.
9.5 Cálculo de reacciones
A- Fuerzas axiales
Imagen 28 Fuerzas axiales
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B- Cizalladura y flexión – plano XY
Imagen 29 Cizalladura y flexión – plano XY
C- Cizalladura flexión – plano XZ
Imagen 30 Cizalladura flexión – plano XZ
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Planteando las ecuaciones de equilibrio, es decir, la suma de fuerzas en las direcciones x, y y
z, y la suma de momentos en los planos xy y xz, se tiene:
∑ 𝐹𝑥 = 0; 𝐹𝑎 − 𝑅𝑐𝑥 = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0; 𝑅𝑏𝑦 + 𝑅𝑑𝑦 − 𝐹𝑟 = 0
∑ 𝑀𝑎𝑥𝑦 = 0; 0.038(𝑅𝑏𝑦) + 0.083(𝑅𝑑𝑦) − 0.0605(𝐹𝑟) + 𝑀𝐹𝑎 = 0
∑ 𝐹𝑧 = 0; 𝐹𝑡1 + 𝐹𝑡2 + 𝑅𝑏𝑧 + 𝑅𝑑𝑧 − 𝐹𝑡 = 0
∑ 𝑀𝑎𝑥𝑧 = 0; 0.038(𝑅𝑏𝑧) + 0.083(𝑅𝑑𝑧) + 0.121(𝐹𝑡2) − 0.0605(𝐹𝑡) = 0
De donde:
Reacciones en X
𝐹𝑥 => 𝐹𝑎 = 𝑅𝑐𝑥 => 𝑅𝑐𝑥 = 0.12 𝑁
Reacciones en Y
𝐹𝑦 => 𝑅𝑏𝑦 + 𝑅𝑑𝑦 = 0.17𝑁 → 𝑅𝑏𝑦 = 0.17 − 𝑅𝑑𝑦
∑ 𝑀𝑎𝑥𝑦 → 0.038(𝑅𝑏𝑦) + 0.083(𝑅𝑑𝑦) − 0.0605(0.17) + (0.12x0.12) = 0
0.038𝑅𝑏𝑦 + 0.083𝑅𝑑𝑦 = −0.00411𝑁𝑚
Por lo tanto reemplazamos Rby
0.038(0.17 − 𝑅𝑑𝑦) + 0.083𝑅𝑑𝑦 = −0.00411𝑁𝑚
𝑅𝑑𝑦 = −0.04772 𝑁
Con el valor de Rdy vamos a hallar Rby
𝑅𝑏𝑦 = 0.17 − 𝑅𝑑𝑦
𝑅𝑏𝑦 = 0.17 − (−0.04772)
𝑅𝑏𝑦 = 1.234 𝑁
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Reacciones en Z
𝐹𝑧 => 254.42 + 254.42 + 𝑅𝑏𝑧 + 𝑅𝑑𝑧 − 0.62𝑁 = 0 => 𝑅𝑏𝑧 + 𝑅𝑑𝑧 = −508.22 𝑁
𝑅𝑏𝑧 = −508.22 − 𝑅𝑑𝑧
∑ 𝑀𝑎𝑥𝑧 → 0.038(𝑅𝑏𝑧) + 0.083(𝑅𝑑𝑧) + 0.121(𝐹𝑡2) − 0.0605(𝐹𝑡) = 0
0.038(𝑅𝑏𝑧) + 0.083(𝑅𝑑𝑧) = −30.74
Por lo tanto reemplazamos Rbz
0.038(−508.22 − 𝑅𝑑𝑧) + 0.083(𝑅𝑑𝑧) = −30.74
𝑅𝑑𝑧 = −253.93𝑁
Con el valor de Rdz vamos a hallar Rbz
𝑅𝑏𝑧 = −508.22 − 𝑅𝑑𝑧
𝑅𝑏𝑧 = −508.22 − (−253.93)
𝑅𝑏𝑧 = −254.29 𝑁
De donde
𝑅𝑐𝑥 = 0.12 𝑁 , 𝑅𝑑𝑦 = −0.04772 𝑁 , 𝑅𝑏𝑦 = 1.234 𝑁, 𝑅𝑑𝑧 = −253.93𝑁, 𝑅𝑏𝑧 = −254.29 𝑁
9.6 Cálculo del diámetro en la sección más cargada
La sección con más carga será el tramo BD en el punto C, por lo cual se consideran los siguientes
datos:
N= 1.5
𝑀 = (0.12x0.12) = 0.0144 Nm
𝑇 = 17.8 𝑁𝑚
𝐹 = 0.12𝑁
Sy = 179 MPa – Laminado en Caliente (De acuerdo con el material escogido).
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Imagen 31 Tabla de esfuerzo por material
De acuerdo al cálculo, obtendremos un diámetro de eje de D=5 mm <> 0.05m por lo que en el
diseño del eje se ha utilizado un eje de diámetro 30 mm lo que nos asegura que nuestro eje
soportara las cargas de nuestro sistema.
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10.
SELECCIÓN DE CHAVETA PARA SISTEMA
Para la selección de la chaveta nos apoyaremos de la norma DIN 6885/1, y de tablas de
fabricantes de chavetas, así como también de cálculos.
10.1 ANÁLISIS DE ESFUERZOS PARA DETERMINAR LA LONGITUD DE LAS
CHAVETAS
Sy = 179 MPa – Laminado en Caliente (De acuerdo con el material escogido)
N = 1.5
Por lo tanto el cálculo de
𝜏 = 59.66 𝑀𝑝𝑎
Para la longitud de acuerdo al calculo de Tau, se obtiene 𝐿
= 20 𝑚𝑚
Una vez calculada la longitud ubicaremos en la tabla de dimensiones de chavetas de acuerdo
ala norma DIN6885 ubicaremos el modelo de chaveta a usar que será chaveta rectangular.
Imagen 32 Dimensiones de chaveteros
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Imagen 33 Tabla norma DIN 6885
Para ingresar a la tabla de chavetas, será con el diámetro de eje que es de 30 mm y el largo
calculado de 20 mm.
De acuerdo a la tabla seleccionaremos una chaveta de 8 x 7 por una longitud de 20 mm.
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11. CONCLUSIONES
1. Los engranajes se emplean para transmitir movimiento giratorio, al usar los apropiados
se logra transformar un desplazamiento alternativo en giratorio viceversa. En una gran
cantidad de herramientas y máquinas existe la trasmisión de movimiento de rotación de
un eje a otro. Los engranes o ruedas dentadas, constituyen uno de los mejores medios
para realizar este fin.
2. Los engranajes son sistemas mecánicos que transmiten el movimiento de rotación desde
un eje hasta otro mediante el contacto sucesivo de pequeñas levas denominadas dientes.
Los dientes de una rueda dentada pueden ser cilíndricos o helicoidales.
3. Para verificar la veracidad de las aproximaciones utilizadas en las fórmulas y las gráficas
incluidas en el programa se ha utilizado uno de los ejercicios que se utilizan en el estudio
de la asignatura y, tal y como se ha podido observar, todas las aproximaciones utilizadas
son válidas
4. La determinación de la configuración geométrica de una rueda dentada generalmente se
realiza a partir de procedimientos de cálculos previamente establecidos, también juega
un papel fundamental la experiencia del diseñador que ayudará en la determinación de
decisiones a la hora de elegir factores, coeficientes, etc., pero siempre deben realizarse
cálculos que tengan en cuenta la resistencia a los esfuerzos de contacto o a los esfuerzos
de flexión, según sea el caso, para lo cual existen diversos criterios.
5. Después de revisar la teoría sobre engranes, queda claro que han sido fundamentales
para el desarrollo de la industria. El gran desarrollo que este tipo de mecanismos ha tenido
demuestra que sus aplicaciones son muy variadas.
6. El material de acero laminado en frio o caliente comúnmente es seleccionado por
potenciar las propiedades mecánicas como la resistencia a la tracción o el límite elástico,
debido a su bajo espesor; el acero laminado en caliente es el más económico de fabricar
y mas exacto de producir en comparación del laminado en frio que no suelen tener formas
tan precisas ni tolerancias bajas, pero si suelen tener mas dureza en el acero y menor
valor de ductilidad (capacidad de deformarse plásticamente).
7. Los valores de fuerza calculados con anterioridad tienen valores por debajo a los
requeridos en la tabla de selección de material, por lo que se ha seleccionado el material
a utilizar por su bajo costo y por ser el material más recurrente para utilizar en este tipo
de bombas de presión.
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