Problemas flotas

CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
PA03.1
Decides comprar un terreno obteniendo la licencia para su explotación como cantera.
Los estudios realizados dan los siguientes resultados:
• Del material de banco se puede obtener un 60 % útil para machaqueo y un 21 %
para escollera, quedando un 19 % de desbroce, que se retirará con un tractor.
• La densidad en banco tiene un valor de 2,1 t/m3, el esponjamiento de los áridos
útiles para machaqueo es del 20 %, y el factor de conversión volumétrica de la
escollera es 0,695.
El primer año debes cubrir las demandas de una planta de hormigón y proporcionar
escollera a una obra. La producción necesaria total de la cantera es de 10.000 m3 B /día.
La maquinaria de la que se dispone tiene las siguientes características:
•
•
Cargadora:
 Capacidad máxima del cazo: 5 m3
 Factor de llenado: 0,5 + n/10 (siendo n=3 para áridos y n=1 para escollera)
 Tiempo teórico de carga: 15 + 30/n segundos
Camión de obra:
 Tara: 30 t.
 Peso bruto: 65 t.
 Capacidad máxima de la caja: 25 m3
 Velocidad media cargado: 15 km/h.
 Velocidad media vacío: 25 km/h.
 Tiempo teórico de descarga y maniobras: 90 segundos.
Los rendimientos son del 75 % para la carga y del 80 % para el transporte.
1.
2.
3.
¿Densidades de los materiales sueltos y producción horaria requerida de cada
material en toneladas por hora?
¿Cuántas cargadoras necesitas adquirir para garantizar la producción requerida?
¿Cuántos camiones son necesarios para garantizar la producción requerida?
Notas a tener en cuenta:
•
•
•
Se considerarán días laborables de 9 horas de trabajo real, semanas de 6 días
laborables y años de 50 semanas, descontadas las vacaciones.
El rendimiento medio de la cantera se estima en 50 minutos trabajados a la hora.
La distancia de la explotación al acopio de escollera son 1.000 m y a la planta de
tratamiento de áridos 1.400 m.
1
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
SOLUCIÓN:
1. Densidades de los materiales sueltos y producción requerida
- Densidades:
Densidad en banco 2,1 t m 3B = γ B
 a 2,1
3
γ s = 1,2 = 1,75 t mS
γs 
γ e = 0,695 ⋅ 2,1 = 1,46 t m 3
S
 s
- Producción requerida:
3
Demanda de 10.000 m B día → 21.000 t día
Áridos → 21.000 ⋅ 0,6 = 12.600 t día 1 / 9 h / día 1.400 t h

Escollera → 21.000 ⋅ 0,21 = 4.410 t día 1 / 9 h / día 490 t h
2. Cargadoras necesarias
- Producción de la cargadora:
 c
5 m 3s ⋅ 0,8
1, 75 t m S3
Q
=
⋅ 0,75 ⋅ 3.600 s h = 432 m S3 h ⋅
→ 756 t h
árido

25 s


5 m 3s ⋅ 0,6
Q c
1, 46 t m S3
⋅ 0,75 ⋅ 3.600 s h = 180 m S3 h ⋅
→ 262,8 t h
escollera =

45 s

- Cargadoras necesarias para cubrir la producción:

= 2,22 

60
 2,22 + 2,24 = 4,46 → 5 CARGADORAS
490
= 2,24

262,8 ⋅ 50
60

1.400
756 ⋅ 50
3. Camiones necesarios
- Tiempo de carga t c :
Número de ciclos necesarios para cargar un camión de 35 t de cada tipo de material
(cálculo en peso y comprobación en volumen).
35 t

= 5 Ciclos ⇒ 5 ⋅ 4 ms3 = 20 ms3 < 25 m3
Áridos →

4 ⋅1,75


 Escollera → 35 t = 8 Ciclos ⇒ 8 ⋅ 3 m3 = 24 m3 < 25 m3
s
s

3 ⋅1,46

2
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
Tiempo de carga teórico en segundos) y tiempo de carga real en minutos (dividiendo
entre el rendimiento de las cargadoras).
1
= 2,77 min
0,75
1
Escollera → 8 ciclos ⋅ 45 s = 360 s → 6 min⋅
= 8,00 min
0,75
Áridos → 5 ciclos ⋅ 25 s = 125 s → 2,08 min⋅
- Ciclo del camión:
(
)
C Transporte = t c arg a + t ida + t vuelta + t fijos ⋅
1
E camión

 1,4 1,4 
+

 ⋅ 60 + 1,5

15
25


T
C árido = 2,77 +
= 15,9 min
0,8


1 
1

 +  ⋅ 60 + 1,5
 T
 15 25 
= 17,9 min
C escollera = 8,00 +
0,8

- Producción del camión (transporte):
5 ⋅ 4 ⋅ 1,75
 T
Q árido = 15,9 / 60 = 132,1 t h

Q T escollera = 8 ⋅ 3 ⋅ 1,46 = 117,4 t h

17,9 / 60
- Camiones necesarios para cubrir la producción:
(teniendo en cuenta el rendimiento de la cantera)

= 12,72

60

490
= 5,01 

117,4 ⋅ 50
60

1.400
132,1 ⋅ 50
12,72 + 5,01 = 17,73 → 18 CAMIONES
3
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
PA03.2
En una obra te marcan como objetivo ejecutar 281.750 m3 de terraplén en 4 semanas.
La producción de excavación del material para los terraplenes no es problema y se
sabe que dicho material tiene una densidad en banco de 2,1 t/m3 con un
esponjamiento del 23,5 %. Además te informan de que el coeficiente de compactación
especificado es de 1,11 y la distancia media de transporte son 3,5 km.
Para conseguir este objetivo el jefe de obra te da permiso para programar jornadas
con dos turnos de 8 horas, trabajando incluso los sábados y exigiendo un rendimiento
del 100% en la obra (con las recuperaciones de tiempos perdidos que ello supone).
Además te pasa el teléfono de la empresa de alquiler de maquinaria con la que suele
trabajar para que encargues las cargadoras estrictamente necesarias y los camiones de
obra precisos para acabar la obra en plazo.
La empresa de alquiler envía un fax con las siguientes características y precios:
CARGADORAS
Modelo
Capacidad
Ciclo
Rendimiento
Precio
A
4,2 m3
35 sg.
85 %
84,15 €/h.
B
3,8 m3
25 sg.
95 %
72,40 €/h.
* Para el material especificado se estima un factor de llenado de 0,8.
CAMIONES DE OBRA
Modelo
C máx
Capacidad
V carg/descarg
T fijo
Rto
Precio
C1
36,4 t
17,0 – 24,2 m3
17,2 – 42,5 km/h
70 sg.
90 %
39,18
€/h.
C2
54,4 t
26,6 – 35,2 m3
13,9 – 34,0 km/h
90 sg.
87 %
48,15
€/h.
* No se debe sobrepasar la carga máxima bajo ningún concepto.
El coste de cada operador de maquinaria es de 14,45 €/h y la empresa se ahorra 1.225
€ por cada hora de menos que tenga que trabajar al ritmo marcado respecto al plazo
de 4 semanas.
Se pide que analices las combinaciones posibles y realices el encargo de maquinaria
más económico cumpliendo con el plazo.
1.
2.
3.
4.
5.
Cálculo de las distintas densidades del material.
Cálculo de la producción horaria requerida del material suelto.
Cálculo de la producción de las cargadoras y número necesario.
Cálculo de las flotas posibles con sus respectivos factores de acoplamiento.
Análisis de costes y toma de decisión.
4
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
SOLUCIÓN:
1. Cálculo de densidades
Densidad en banco: γ B = 2,1 t m 3B
Densidad del material suelto con un esponjamiento del 23,5 %.
γS =
2,1 t m 3B
= 1,7 t mS3
3
m
23
,
5
%

 S
1 +

100  m 3B

Densidad del material compactado:
C.C. =
γC =
mC3
m B3
γB
C.C.
=
=
γB
γC
2,1
= 1,9 t mC3
1,11
2 Cálculo de la producción requerida en una hora de trabajo bajo las condiciones
especificadas
Tenemos un plazo de ejecución de 4 semanas de 6 días laborables (5 + sábado) y con 2
turnos de 8 horas cada día (16 horas):
Plazoejecución = 4 semanas ⋅ 6
días
horas
⋅ 16
= 384 horas
semana
día
En ese plazo deben ejecutarse 281.750 m3 de terraplén, luego es necesaria la siguiente
producción por hora expresada en las diferentes unidades:
Pr oducción necesaria
t
1.394,0
3
281.750 m 3C
m 3C
t
h = 820,0 mS
=
= 733,7
⋅ 1,9 3 =
t
384 horas
h
mC
h
1,7 3
mS
3. Cálculo de la producción de las cargadoras disponibles y número necesario en cada
supuesto
Aplicamos la fórmula de producción a cada una de las cargadoras:
Q=
Capacidad no min al ⋅ Factorllenado
q ⋅k
⋅ Re n dim iento C = l
⋅ Ec
Tiempo Ciclo teórico
Cc
Obtenemos los siguientes resultados:
Q A = 4,2 ⋅ 0,8 ⋅
3.600
⋅ 0,85 = 293,76 m S3 h
35
Q B = 3,8 ⋅ 0,8 ⋅
5
3.600
⋅ 0,95 = 415,87 mS3 h
25
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
Por tanto el número de cargadoras necesarias para cubrir la producción necesaria
serían (considerando el rendimiento de la obra del 100%):
Q requerida
Pr oducción necesaria
820
=
=
= 2,8 ≈ 3 cargadoras del tipo A.
Q A ⋅ Re n dim iento obra Q A ⋅ E o 293,76 ⋅ 1
Q requerida
Pr oducción necesaria
820
=
=
= 1,9 ≈ 2 cargadoras del tipo B.
Q B ⋅ Re n dim iento obra Q B ⋅ E o 415,87 ⋅ 1
4 Cálculo de las combinaciones simples de maquinaria con sus respectivos factores
de acoplamiento
Aplicaremos la misma metodología a cada combinación disponible:
Para cargar el camión serán necesarios: n ciclos =
C arg a máx
Capacidad no min al ⋅ Factorllenado ⋅ γ S
Comprobación del volumen:
Volumen c arg ado = n ⋅ Capacidad no min al ⋅ Factorllenado < Volumen caja
Siendo el tiempo de carga real: t c arg a =
n ⋅ Tiempo Ciclo teórico
EC
Y el tiempo de ciclo del camión: C transporte = t c arg a + (
D media
D media
1
+
+ t fijos ) ⋅
Vc arg ado Vdesc arg ado
ET
Así se obtendrán el número de caminos necesarios: N ca min ones =
Y el correspondiente factor de acoplamiento: MF =
C transporte
t c arg a
⋅ N c arg adoras
N camiones ⋅ t c arg a
N c arg adoras ⋅ C transporte
Las combinaciones simples de maquinaria son 4:
1. Cargadoras A con camiones tipo C1.
n=
36,4
= 6,4 ≈ 6 ciclos
4,2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,7
t c arg a = 6 ⋅
En volumen: 6 ⋅ 4,2 ⋅ 0,8 = 20,16 < 24,2 m3
35 1
⋅
= 4,12 minutos
60 0,85
C transporte = 4,12 + (
N ca min ones =
70 1
3,5
3,5
= 4,12 + 20,35 = 24,47 minutos
⋅ 60 + ) ⋅
⋅ 60 +
60 0,9
42,5
17,2
24,47
⋅ 3 = 17,8 ≈ 18 camiones C1
4,12
Espera el camión: MF =
MF =
18 ⋅ 4,12
= 1 → t e = 0,25 min
3 ⋅ (24,47 + t e )
6
18 ⋅ 4,12
= 1,01
3 ⋅ 24,47
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
Comprobemos si con 17 camiones se cumple la producción requerida:
(teniendo en cuenta que la eficiencia de la obra es 1)
Q T = 17 ⋅ 20,16 ⋅
MF =
60
⋅ 1 = 840.34 m S3 h ≥ 820 m S3 h Se cumpliría
24,47
17 ⋅ 4,12
= 0,954
3 ⋅ 24,47
Espera la cargadora: MF =
17 ⋅ (4,12 + t e )
= 1 → t e = 0,20 min
3 ⋅ 24,47
2. Cargadoras A con camiones tipo C2.
n=
54,4
= 9,52 ≈ 9 ciclos
4,2 ⋅ 0,8 ⋅ 1,7
t c arg a = 9 ⋅
En volumen: 9 ⋅ 4,2 ⋅ 0,8 = 30,24 < 35,2 m3
35 1
⋅
= 6,17 minutos
60 0,85
C transporte = 6,17 + (
N ca min ones =
1
90
3,5
3,5
= 6,17 + 26,19 = 32,36 minutos
⋅ 60 + ) ⋅
⋅ 60 +
60 0,87
34,0
13,9
32,36
⋅ 3 = 15,7 ≈ 16 camiones C2
6,17
MF =
16 ⋅ 6,17
= 1,02
3 ⋅ 32,36
Comprobemos si con 15 camiones se cumple la producción requerida:
(teniendo en cuenta que la eficiencia de la obra es 1)
Q T = 15 ⋅ 30,24 ⋅
MF =
60
⋅ 1 = 841,03 m S3 h ≥ 820 m S3 h
32,36
Se cumpliría
15 ⋅ 6,17
= 0,953
3 ⋅ 32,36
3. Cargadoras B con camiones tipo C1.
N ciclos =
36,4
= 7,04 ≈ 7 ciclos
3,8 ⋅ 0,8 ⋅ 1,7
t c arg a = 7 ⋅
25 1
⋅
= 3,07 minutos
60 0,95
N ca min ones =
En volumen: 7 ⋅ 3,8 ⋅ 0,8 = 21,28 < 24,2 m3
C transporte = 3,07 + 20,35 = 23,42 minutos
23,42
⋅ 2 = 15,26 ≈ 16 camiones C1
3,07
MF =
16 ⋅ 3,07
= 1,048
2 ⋅ 23,42
Comprobemos si con 15 camiones se cumple la producción requerida:
(teniendo en cuenta que la eficiencia de la obra es 1)
Q T = 15 ⋅ 21,28 ⋅
60
⋅ 1 = 817,76 m S3 h ≤ 820 m S3 h NO se cumpliría
23,42
7
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
4. Cargadoras B con camiones tipo C2.
n=
54,4
= 10,53 ≈ 10 ciclos
3,8 ⋅ 0,8 ⋅ 1,7
En volumen: 10 ⋅ 3,8 ⋅ 0,8 = 30,40 < 35,2 m3
t c arg a = 10 ⋅
25 1
⋅
= 4,38 minutos
60 0,95
N ca min ones =
30,57
⋅ 2 = 13,96 ≈ 14 camiones C2
4,38
C transporte = 4,38 + 26,19 = 30,57 minutos
MF =
14 ⋅ 4,38
= 1,003
2 ⋅ 30,57
Comprobemos si con 13 camiones se cumple la producción requerida:
(teniendo en cuenta que la eficiencia de la obra es 1)
Q T = 13 ⋅ 30,40 ⋅
60
⋅ 1 = 775,66 m S3 h ≤ 820 m S3 h NO se cumpliría
30,57
Luego tenemos 6 opciones con factores de acoplamiento muy buenos.
(Las producciones vienen dadas por las cargadoras cuando MF>1 o por los camiones
cuando MF<1, en ambos casos se calculan teniendo en cuenta que la eficiencia en esta
obra es del 100%)
Alternativa
Flota
MF
Producción de la flota
1
3 cargadoras A con 18 camiones C1
1,01
Q Cargadoras = 3 ⋅ 293,76 = 881,28 m S3 h
2
3 cargadoras A con 17 camiones C1
0,954
Q Camiones = 840,34 m S3 h
3
3 cargadoras A con 16 camiones C2
1,02
Q Cargadoras = 3 ⋅ 293,76 = 881,28 m S3 h
4
3 cargadoras A con 15 camiones C2
0,953
Q Camiones = 841,03 m S3 h
5
2 cargadoras B con 16 camiones C1
1,048
Q Cargadoras = 2 ⋅ 415,87 = 831,74 m S3 h
6
2 cargadoras B con 14 camiones C2
1,00
Q Cargadoras = 2 ⋅ 415,87 = 831,74 m S3 h
5. Análisis de costes y toma de decisión.
Horas ahorradas = Plazo −
Volumen ejecutar
Q alternativa
1,9
1,7
= 384 − 357,3 = 26,7 horas
881,28
281.750 ⋅
Alternativas 1 y 3: Horas ahorradas = 384 −
1,9
1,7
= 384 − 378,6 = 5,4 horas
831,74
281.750 ⋅
Alternativas 5 y 6: Horas ahorradas = 384 −
8
CONSTRUCCIÓN DE OBRAS PÚBLICAS
2015-2016
1,9
1,7
= 384 − 374,73 = 9,27 horas
840,34
281.750 ⋅
Alternativa 2: Horas ahorradas = 384 −
1,9
1,7
= 384 − 374,41 = 9,58 horas
841,03
281.750 ⋅
Alternativa 4: Horas ahorradas = 384 −
La evaluación económica de cada alternativa teniendo en cuenta las horas trabajadas
por operarios y máquinas así como las horas de ahorro, viene de sustituir los precios
correspondientes:
Coste = H trabajadas ⋅ (N c arg ⋅ Pc arg + N camiones ⋅ Pcamión + N conductores ⋅ Pconductor ) − H ahorradas ⋅ Pahorro
Así obtenemos:
Coste1 = 357,3 ⋅ (3 ⋅ 84,15 + 18 ⋅ 39,18 + 21 ⋅14,45) − 26,7 ⋅1.225 = 417.897,82 €
Coste 2 = 374,73 ⋅ (3 ⋅ 84,15 + 17 ⋅ 39,18 + 20 ⋅14,45) − 9,27 ⋅1.225 = 441.134,47 €
Coste 3 = 357,3 ⋅ (3 ⋅ 84,15 + 16 ⋅ 48,15 + 19 ⋅14,45) − 26,7 ⋅1.225 = 430.853,52 €
Coste 4 = 374,41 ⋅ (3 ⋅ 84,15 + 15 ⋅ 48,15 + 18 ⋅14,45) − 9,58 ⋅1.225 = 450.585,97 €
Coste 5 = 378,6 ⋅ (2 ⋅ 72,40 + 16 ⋅ 39,18 + 18 ⋅14,45) − 5,4 ⋅1.225 = 384.016,91 €
Coste 6 = 378,6 ⋅ (2 ⋅ 72,4 + 14 ⋅ 48,15 + 16 ⋅14,45) − 5,4 ⋅1.225 = 390.952,86 €
Por lo que podemos decidir que el pedido de maquinaria a realizar por resultar más
económico es el correspondiente a la alternativa 5:
2 cargadoras B y 16 camiones C1
9