Lectura 1 y 2

UNIVERSIDAD DE LA AMAZONIA
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACION
Programa Licenciatura en Matemáticas y Física
Acreditada de Alta Calidad
Lectura 1 y 2
Karen Sharik Soriano Obando
Luis Alberto Portela Salamanca
Sebastián Stiven Artunduaga
Silvia Patricia Mendez Rodríguez
Alirio Quesada
Universidad de la Amazonia
Licenciatura en Matemáticas y Física
Séptimo semestre
2022
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INTRODUCCIÓN
En matemáticas, tratamos con proposiciones. La palabra proposición se toma de la
lógica y generalmente se define como una afirmación que se puede calificar como
verdadera o falsa. Se considera que una proposición es una declaración, que se
considera una frase u oración.
En el siguiente trabajo pretendemos hacer un uso de los elementos conceptuales
tales como la definición y uso de preposiciones, simbolizaciones y conectores
facilitados en las diferentes fuentes de consulta dadas con anterioridad y partiendo
de ello se realizaron las diversas construcciones con las cuales se ejemplifica
diferentes situaciones en las cuales se relaciona con las matemáticas.
Por otro lado actualmente en los documentos oficiales de la educación básica
regular no figura el estudio de la lógica como un área independiente. Hasta el Diseño
Curricular Nacional (DCN) del 2009, que rigió por varios años después, se incluía
en el área de matemática conocimientos de relaciones lógicas y conjuntos. En la
tercera versión del marco del sistema curricular nacional (MCN), dentro de la
descripción de la competencia actúa matemáticamente en diversos contextos, se
dice que las matemáticas ayudan a enfrentar y asumir de manera razonada y lógica
los problemas que el mundo nos presenta. Se destaca el razonamiento lógico y
crítico en tanto este "favorece la coherencia lógica de las ideas … así como hacer
deducciones o inferencias" (MINEDU, 2014, p.74). Todo indica que solo con el
aprendizaje de la matemática se buscaría desarrollar este razonamiento
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Objetivó general:
Desarrollar las lecturas uno (1) y la lectura dos (2) y realizar los ejercicios que se
plantean en cada una de las lecturas
Objetivos específicos:

Identificar las diferentes preposiciones y su nivel de veracidad

Hacer uso correcto de los conectores

Hacer uso adecuado de la simbolización tanto de preposiciones, cómo de
términos de enlace y auxiliares
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JUSTIFICACIÓN
Dentro del marco del desarrollo de la lógica y su relación con las matemáticas
encontramos que la lógica es la teoría de la deducción la cual consiste en pasar
de la verdad de las premisas a la verdad de la conclusión. Habla de deducción y no
de inferencias o razonamiento. Hace la distinción entre ellos pero anota que usará
los términos deducción e inferencia como sinónimos. Distingue deducción de
inferencia debido a que esta última puede significar también inducción, que es un
tipo de conocimiento diferente al deductivo que es propio de la lógica.
Podemos enfatizar que lógica es una estructura de diferentes reglas que nos
permiten inferir la verdad de otras verdades.
Lo que llamamos razonamiento lógico, la lógica es el estudio preciso del
razonamiento
lógico,
que
determina
cuándo
un
argumento
es
válido,
independientemente de lo que se diga o de lo que encontremos como verdad,
preposiciones verdaderas o falsas, estas incluyen preposiciones atómicas y
moleculares, y realizamos una serie de ejercicios que se presentan como una línea
secuencial de aprendizaje de la lógica dónde sus ejercicios incrementan su nivel de
complejidad
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MARCO TEÓRICO
PROPOSICIONES – CONECTORES – SIMBOLIZACIÒN
El lenguaje cotidiano suele ser un tanto confuso. La Lógica
tiene un lenguaje exacto que permiten ser preciso y
cuidadoso. En consecuencia, es necesario redactar un
conjunto de reglas perfectamente claras y definidas, libres
de vaguedades. Para ello se utilizarán proposiciones
propias de la lengua castellana; las proposiciones son
consideradas “expresiones de las cuales se pude afirmar
que son “verdaderas” o “falsas””.
Las dos especies principales de expresiones de una
lengua son: nombres y frases. Las expresiones dadas
tienen significado y son: términos, nombres o
designaciones, frases o proposiciones. Los términos
nombran o designan entes (cosas, números, etc.); dichos
términos son llamados sustantivos. Lo que se dice del
sustantivo se llama predicado.
SSIMBOLIZACON DE PROPOSICIONES
La proposición
La luna no está hecha de queso verde
es una proposición molecular que utiliza el término de enlace «no». En este
caso, el término de enlace actúa sólo sobre una proposición atómica: «La
luna está hecha de queso verde».
Un ejemplo de una proposición en la que se utiliza el término de enlace «o» es
El viento arrastrará las nubes o lloverá hoy con seguridad.
El término de enlace «o» actúa sobre dos proposiciones atómicas. Son «El
viento arrastrará las nubes» y «Lloverá hoy con seguridad».
La proposición molecular:
Si estamos en diciembre entonces llegará pronto Navidad
ilustra sobre el uso del término de enlace «si..., entonces», que también
actúa sobre dos proposiciones atómicas. ¿Cuáles son?
Ya se ha dado un ejemplo de proposición que utiliza el término de
enlace «y». Otra es:
El terreno es muy rico y hay suficiente lluvia.
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La forma de las proposiciones moleculares La forma de las proposiciones
moleculares construidas depende del término de enlace utilizado y no del contenido
de la proposición o proposiciones atómicas que la conforman. Por tal razón, para
formar proposiciones moleculares basta sustituir las proposiciones atómicas que la
conforman por otras.
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CUERPO
LECTURA 1
EJERCICIO 1
I. Señalar con A las proposiciones atómica y con M las moleculares
1. El almuerzo será hoy a las 3 en punto (A)
2. El oso negro andaba por el camino (A)
3. La música es muy suave o la puerta está cerrada (M)
4. A este perro grande le gusta cazar ratones (A)
5. Luís es un buen jugador o es muy afortunado (M)
6. California está al oeste de Nevada y Nevada al oeste de Utah (M)
7. Muchos alumnos estudian lógica en el primer semestre (A)
8. Los gaticos no acostumbran a llevar mitones (M)
9. Se puede encontrar a Juana en casa de María (A)
10. A las focas no les crece el pelo (M)
11. Si María canta entonces es feliz (M)
12. La asignatura preferida de Pablo es lógica (A)
13. Si x = 0 entonces x + y = 1 (M)
14. x = 1 o y + z = 2 (M)
15. y = 2 y z = 10 (M)
II. Formar cuatro proposiciones moleculares utilizando una o dos de las siguientes
proposiciones junto con un término de enlace (se puede utilizar la misma
proposición atómica más de una vez):
1. El viento sopla muy fuerte
2. Pablo podría ganar fácilmente
3. Veremos qué planes hay para mañana
4. Todavía tendríamos tiempo de llegar a las 7
5. El amigo de Juan tiene razón
6. Estábamos confundidos respecto a la hora de llegada
 El viento no sopla muy fuerte.
 El amigo de Juan tiene razón o Estábamos confundidos
respecto a la hora de llegada.
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

Todavía tendríamos tiempo de llegar a las 7 y Pablo podría
ganar fácilmente.
El amigo de Juan tiene razón entonces Veremos qué planes hay
para mañana.
III. Decir cuáles son las proposiciones atómicas que se encuentran en cada una de
las siguientes 8 proposiciones:
1. Este no es mi día libre. “Este es mi día libre”
2. Ha llegado el invierno y los días son fríos. “Ha llegado el invierno”, “los
días son fríos”
3. Muchos gérmenes no son bacterias. “Muchos gérmenes son bacterias”
4. Si es un número positivo entonces es mayor que cero. “Es un número
positivo”, “es mayor que cero”
5. Ella es mi hermana y yo soy su hermano. “Ella es mi hermana”, “yo soy
su hermano”
6. Si x > 0 entonces y = 2. “x > 0”, “y = 2”
7. X = 0 o y = 1. “X = 0”, “y = 1”
8. Si z > 10 entonces x + z > 10 y y + z > 10. “z > 10”, “x + z > 10”, “y + z >
10”
IV. Escribir 5 proposiciones atómicas y formar con ellas 5 proposiciones
moleculares.
1. Hoy es mi día de suerte
2. Saque 10
3. Vamos a jugar
4. Esta feo el clima
5. Estamos mojados
I.
Hoy no es mi día de suerte
II. Estamos mojados entonces vamos a jugar
III. Esta feo el clima o estamos mojados
IV. Hoy es mi día de suerte y saque 10
V. No esta feo el clima
EJERCICIO 2
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A. Utilizar paréntesis para expresar la forma general de las siguientes proposiciones
moleculares:
1. Juan está aquí y María ha salido.
[por ejemplo: ( ) y ( )]
2. Si X + 1 = 10 entonces x = 9. [Si ( ), ( )]
3. O María no está aquí o Juan se ha ido. [O ( ) o ( )]
4. Si x = 1 o y = 2 entonces z= 3. [Si ( ) o ( ), ( )]
5. Si x ≠ 1 y x + y = 2 entonces y = 2 [Si ( ) y ( ), ( )]
6. Y = 0 y x = 0. [( ) y ( )]
7. No ocurre que 6 = 7. [No ocurre que ( )]
8. No ocurre que si x + 0 = 10 entonces x = 5. [No ocurre que si ( ), ( )]
B. A cambio de los paréntesis escriba proposiciones:
1. O (es de día) o (es de noche)
2. (Negro) o (blanco)
3. A la vez (Sonrió) y (lloro)
4. (Sudor) y (lagrimas)
5. No (hace frio)
6. Si (x=2) entonces (x-12=10)
7. Si (es contigo) entonces (si iré)
8. Si no (encuentro mi blusa favorita) entonces no (voy)
9. No ocurre que (siempre perdemos).
EJERCICIO 3
I. Determine la validez o la no validez de cada uno de los siguientes razonamientos:
1. Todo triángulo es trilátero; luego todo trilátero es triángulo
2. Ningún cuadrilátero es triángulo; luego ningún triángulo es cuadrilátero
3. Todos los pájaros tienen 4 patas. Todos los animales de 4 patas son
mamíferos; por tanto, todos los pájaros son mamíferos.
4. Ningún país no industrializado es país no agrícola; luego: todo país no
industrializado es país agrícola
5. Todo demócrata respeta la libertad. Algunos gobernantes no son
demócratas; luego, algunos gobernantes no respetan la libertad.
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EJERCICIO 3
A. Simbolizar las siguientes proposiciones moleculares (teniendo en cuenta las
proposiciones atómicas que la conforman):
1. Necesito ponerme las gafas o la luz es débil
P= Necesito ponerme las gafas
S= la luz es débil
(P) o (S)
2. Los patitos no se transforman en cisnes
A= Los patitos se transforman en cisnes
No ocurre que (Los patitos se transforman en cisnes)
No (A)
3. Estos problemas no son fáciles para mí
B= Estos problemas son fáciles para mí
No ocurre que (Estos problemas son fáciles para mí)
No (B)
4. Si suena el timbre, es hora de empezar la clase
M= Suena el timbre
R= es hora de empezar la clase
Si (M), (R)
5. Si la clase de matemáticas ya empezó entonces llego tarde
Q= La clase de matemáticas ya empezó
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W= Llego tarde
Si (La clase de matemáticas ya empezó) entonces (Llego tarde)
Si (Q) entonces (W)
6. O Antonio irá al teatro o irá al cine
U= Antonio irá al teatro
I= irá al cine
O (U) o (I)
7. Las rosas son rojas y las violetas son azules
O= Las rosas son rojas
D= Las violetas son azules
(O) y (D)
8. Si Brasil está en Suramérica entonces está en el hemisferio sur
F= Brasil está en Suramérica entonces
G= Está en el hemisferio sur
Si (Brasil está en Suramérica entonces) entonces (está en el hemisferio
sur)
Se suprime el “entonces”
Si (F), (G)
B. Especificar cuál es la proposición atómica representada por cada una de las
letras:
1. Si (P) entonces (Q)
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Si (la clase de matemáticas ya empezó) entonces (llego
tarde)
2. (R) o (S)
(Necesito ponerme las gafas) o (la luz es débil)
3. (P) y (Q)
(Las rosas son rojas) y (las violetas son azules)
4. No (E)
No (los patitos se transforman en cisnes)
5. Si (S), (B)
Si (suena el timbre), (es hora de empezar la clase)
6. No (R)
No (Estos problemas son fáciles para mí)
7. (R) y (T)
(Haciendo la comida) y (escuchando música)
8. (S) o (Q)
(Haces la tarea) o (Juegas Xbox)
9. No (T)
No (Escuchas música)
C. En las siguientes proposiciones: a) Identificar los Términos de enlace, y b)
escribir cada proposición atómica:
1. Juan es el segundo y Tomás es el cuarto
a) Y
b) (Juan es el segundo), (Tomás es el cuarto)
2. O Jaime es el ganador o Luís es el ganador
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a) O, o
b) (Jaime es el ganador), (Luís es el ganador)
3. José no es el ganador
a) No
b) José es el ganador
4. Las arañas no son insectos
a) No
b) Las arañas son insectos
5. Si el material se calienta entonces se dilata
a) Si, entonces
b) (El material se calienta), (se dilata)
D. Sustituir las proposiciones atómicas por letras mayúsculas (≠ es la negación de
=):
1. Si x ≠ 2 entonces y > 1
Q= x ≠ 2
W= y > 1
Si (Q) entonces (W)
2. Si x ≠ 2 o x ≠ 3 entonces x = 1
R= x ≠ 2
U= x ≠ 3
P= x = 1
Si (R) o (U) entonces (P)
3. x + y = 2, y y = 1
A= x + y = 2
S= y = 1
(A) y (S)
4. X + y + z = 2, o x + y =
D= X + y + z = 2
F= x + y =
(D) O (F)
5. Si x + y > z entonces x + y > 1
G= x + y > z
H= x + y > 1
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Si (G) entonces (H)
6. Si x ≠ y entonces x ≠ 1 y x ≠ 2
J= x ≠ y
K= x ≠ 1 y x ≠ 2
Si (J) entonces (K)
LECTURA 2
EJERCICIO 4
A. Simbolizar completamente cada una de las siguientes proposiciones:
1. El sol es una estrella y la luna es un satélite de la tierra
Q= El sol es una estrella
W= la luna es un satélite de la tierra
QᴧW
2. Juan vive en esta calle y Pedro en la manzana siguiente
E= Juan vive en esta calle
R= Pedro en la manzana siguiente
(E) ᴧ (R)
3. Hace calor, pero hay humedad en el aire
P= Hace calor
A= pero hay humedad en el aire
(P), (A)
4. El sol desaparece en las nubes y enseguida refresca el aire
S= El sol desaparece en las nubes
D= enseguida refresca el aire
(S) ᴧ (D)
5. Tomará parte en el salto o correrá 1 km.
F= Tomará parte en el salto
H= Correrá 1 km.
(F) V (H)
6. Estudio matemáticas o manejo carro
J= Estudio matemáticas
L= manejo carro
(J) V (L)
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7. O el bote cruzó la barra o se lo tragaron las olas
K= El bote cruzó la barra
Ñ= se lo tragaron las olas
O (K) V (Ñ)
8. Hemos de llegar allí antes, u otro recibirá el empleo
Z= Hemos de llegar allí antes
X= otro recibirá el empleo
(Z) V (X)
9. El presidente de la república es civil o militar
C= El presidente de la república es civil
B= militar
(C) V (B)
10. En el hemisferio sur, julio no es un mes de verano
N= En el hemisferio sur
M= julio es un mes de verano
(N), ¬ (M)
11. Ni el curso de matemáticas ni el de lógica son interesantes
12. No ocurre que a todos los ingresos les correspondan impuestos
I= ocurre que a todos los ingresos les correspondan impuestos
¬ (I)
13. Marte no está tan cercano al sol como la tierra
U= Marte está tan cercano al sol como la tierra
¬ (U)
14. Luisa no es una persona alta
O= Luisa es una persona alta
¬ (O)
B. Sustituir los símbolos por proposiciones, al igual que los términos lógicos:
1. (P) o (Q)
(El bote cruzó la barra) o (se lo tragaron las olas)
2. A la vez (A) y (B)
3. No (Q)
4. O (S) o (Q)
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C. Simbolizar cada proposición entera, sustituyendo P = “Jaime es puntual” y Q =
“Tom llega tarde”:
1. O Jaime es puntual o Tom llega tarde
O (P) V (Q)
2. O Jaime no es puntual o Tom llega tarde
O ¬(P) V (Q)
3. Tom llega tarde y Jaime no es puntual
(P) ᴧ ¬(Q)
4. Tom no llega tarde y Jaime no es puntual
¬(P) ᴧ ¬(Q)
5. Jaime no es puntual y Tom llega tarde
¬(P) V (Q)
D. Si “p” sustituye “el sol brilla” y “q” sustituye “el sol es redondo”, escribir la
traducción verbal de cada uno de los siguientes enunciados simbólicos:
1. ~ (~ p v ~ q)
No ocurre que, el sol no brilla o el sol no es redondo
2. ~ (p v q)
No ocurre que el sol brilla o el sol es redondo
3. ~ (p ᴧ q)
No ocurre que el sol brilla y el sol es redondo
4. P v ~ q
El sol brilla o el sol no es redondo
5. ~ p ᴧ ~ q
El sol no brilla y el sol no es redondo
6. p ᴧ ~ q
el sol brilla y el sol no es redondo
EJERCICIO 5
A. Simbolizar completamente cada una de las siguientes proposiciones:
a) Si dos pulsaciones chocan, continúan conservando la forma original
b) Si usted pierde el bus entonces tendrá que caminar
G= usted pierde el bus- Antecedente
W= tendrá que caminar- Consecuente
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Si (G) → (W)
c) Si es un ácido, entonces contiene el elemento hidrógeno
F= es un ácido- Antecedente
L= contiene el elemento hidrógeno- Consecuente
Si (F) → (L)
d) Si 2 y 3 son 5, entonces 3 y 2 son cinco
S= 2 y 3 son 5- Antecedente
M= 3 y 2 son cinco- Consecuente
Si (S) → (M)
e) Si x = 2, entonces x más uno es igual a tres
R= x = 2- Antecedente
P= x más uno es igual a tres- Consecuente
Si (R) → (P)
f) Si hoy es 17, entonces el próximo viernes es 18
Q= Si hoy es 17- Antecedente
R= el próximo viernes es 18- Consecuente
(Q) → (R)
B. Señalar, en cada una de las proposiciones anteriores, el antecedente y el
consecuente.
C. En las siguientes proposiciones, señalar con una C las proposiciones
condicionales
a) (P) v ¬ (Q).
b) (P) → ¬ (Q). C
c) (R) v (Q).
d) (R) → (S). C
e) (T) → ¬ (S). C
f) (T) & (S).
EJERCICIO 6
A. En cada una de las siguientes proposiciones, hacer que el término de enlace
mayor o dominante sea una conjunción, para ello poner los paréntesis
adecuadamente para que se indique el conector dominante:
1. (P v Q) & S
2. (Q v R) & S
3. Q &(R v T)
4. (P v R) & Q
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5. R & (P v T)
B. Cada una de las siguientes proposiciones el término de enlace mayor o
dominante es una disyunción; poner los paréntesis adecuadamente para indicar el
conector dominante:
1. P V (Q & S)
2. Q V (R & S)
3. (Q & R) V T
4. (P & Q) V R
5. P V (Q & R)
C. Simbolizar las siguientes proposiciones, indicando el agrupamiento por medio de
paréntesis, cuando sea necesario:
1. O Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero
Q= Pedro es presidente
W= Juan es tesorero
R= Jaime es tesorero
(Q & W) V R
2. Pedro es presidente, y o Juan es tesorero, o Jaime es tesorero
Q= Pedro es presidente
W= Juan es tesorero
R= Jaime es tesorero
Q & (W V R)
3. O Ramón es su hermano y Rosa es su hermana o Javier es su hermano
P= Ramón es su hermano
L= Rosa es su hermana
K= Javier es su hermano
(P & L) V K
4. Ramón es su hermano y o Rosa es su hermana o Javier es su hermano
P= Ramón es su hermano
L= Rosa es su hermana
K= Javier es su hermano
P & (L V K)
5. Jorge es el capitán o José es el capitán, y Carlos es el teniente
J= Jorge es el capitán
H= José es el capitán
N= Carlos es el teniente
J V (H & N)
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6. A la vez el resultado es un número primo o María está equivocada y Rafael
está equivocado también
F= El resultado es un número primo
G= María está equivocada
M= Rafael está equivocado también
F V (G & M)
D. Simbolizar completamente las proposiciones matemáticas siguientes, eligiendo
letras para sustituir las proposiciones atómicas:
1. Si x es menor que 2, entonces x es igual a 1 o x es igual a 0
Q= x es menor que 2
F= x es igual a 1
N= x es igual a 0
Si (Q) → (F ᴧ N)
2. Si a la vez x es menor que tres y x es mayor que uno entonces x es igual a 2
D= x es menor que tres
F= x es mayor que uno
B= x es igual a 2
Si (D & F) → (B)
3. y = 4 y si x < y entonces x < 5
X= y = 4
Z= x < y
Ñ= x < 5
Si (X & Z) → Ñ
4. O x es mayor que cinco y x es menor que siete o x no es igual a seis
R= x es mayor que cinco
F= x es menor que siete
J= x no es igual a seis
(R & F) V J
5. Si x + 3 > 5 y y > 4 entonces y > 6
G= x + 3 > 5
H= y > 4
L= y > 6
Si (G & H) → L
EJERCICIO 7
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A. Cada proposición tiene al frente el nombre del tipo de proposición molecular a
la que pertenece. Colocar los paréntesis necesarios:
1. Condicional
P → (R & S).
2. Condicional
P → (Q v R).
3. Condicional
(P & Q) → R.
4. Condicional
(R v P) → Q.
5. Conjunción
(P → Q) & S.
6. Conjunción
R & (P → Q).
7. Disyunción
R v (Q → T).
8. Disyunción
(Q → P) v S.
9. Disyunción
(P → R) v Q.
10. Condicional P → (R v Q).
11. Conjunción
P & (Q → T).
12. Condicional (P & Q) → T.
13. Disyunción
p v (T → Q).
14. Disyunción (Q → R) v (¬ S).
15. Condicional Q → (R v (¬ S)).
B. Simbolizar las siguientes proposiciones, agrupando con paréntesis si es
necesario; tenga en cuenta que:
J = “Juan está en la clase 1”
C = “Él está en la clase de química”
K = “Álvaro está en la clase 3”:
1. Si Juan está en la clase 1, entonces Álvaro está en la clase 3 y él está en la
clase de química
Si J → (K & C)
2. Si o Álvaro está en la clase 3 o él está en la clase de química, entonces
Juan está en la clase 1.
Si (K ᴧ C) → J
3. O si Juan está en la clase 1 entonces él está en la clase de química, o Juan
no está en la clase 1.
(J → C) & (¬J)
4. O Álvaro está en clase 3 o si Juan está en la clase 1 entonces él está en la
clase de química.
(K ᴧ J) → C
5. A la vez si Álvaro está en la clase 3, entonces él está en la clase de
química, y Juan no está en la clase 1.
A la vez K → (C & (¬J))
EJERCICIO 8
A. Las proposiciones siguientes son disyunciones, condicionales y conjunciones.
Agregue paréntesis para que cada proposición quede negada.
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1. ¬(P V R)
4. ¬(P → Q)
2. ¬(R → S)
5. ¬(R V S)
3. ¬(R & T)
4. ¬ ((¬Q) & (¬S))
B. Negar cada una de las siguientes 12 proposiciones:
1. ¬S
4. ¬ (P → R)
7. ¬ (T →(¬S)
10. ¬(S & P)
2. ¬(P v T)
5. ¬ (Q & R)
8. ¬(N V M)
11. ¬(P v (¬S))
3. ¬ (S & (¬ T))
6. ¬R
9. ¬(Q→(¬T))
12. ¬Q
C. Cada proposición tiene a su izquierda el nombre del tipo de proposición
molecular al que debe pertenecer; para ello, colocar los paréntesis necesarios:
1. Condicional
3. Conjunción
5. Condicional
7. Disyunción
9. Conjunción
(¬P) → R
¬P & (¬R)
(¬P) →(¬ Q)
¬Q v (¬R).
¬S & (¬Q).
2. Negación
4. Negación
6. Negación
8. Negación
10. Negación
¬(P → R)
¬(P & T).
¬(P →(¬Q)).
¬(T v S).
¬ (R → S)
D. Teniendo en cuenta que: P = “Es jueves”, y Q = “Sucedió en lunes”, simbolizar
las siguientes proposiciones, indicando el agrupamiento con paréntesis:
1. O no es jueves o no sucedió en lunes
¬(P V Q)
2. Si no ocurre que sucedió en lunes, entonces es jueves
¬(Q → P)
3. No ocurre que o es jueves o que sucedió en lunes
¬ (P V Q)
4. No sucedió en lunes y es jueves
(¬ Q) & P
5. No ocurre que a la vez es jueves y que sucedió en lunes
¬ (P & Q)
6. No ocurre que si es jueves entonces sucedió en lunes
¬ (P → Q)
7. O no es jueves o sucedió en lunes
(→P) V Q
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8. No es jueves y sucedió en lunes
(→P) & Q
9. Si no sucedió en lunes entonces no es jueves
¬ (Q → (¬P))
10. No ocurre que a la vez sucedió en lunes y es jueves
¬(Q &P)
E. Simbolizar las proposiciones siguientes de acuerdo con este ejemplo:
1. “O juan es el más pequeño y Pedro es el más alto o Pedro es el más bajo y
Juan es el más grande”
Sean: P = “Juan es el más pequeño”
Q = “Pedro es el más alto”
R = “Pedro es el más bajo”
S = “Juan es el más grande”
(P & Q) V (R & S)
2. Si una sustancia orgánica se descompone, entonces sus componentes se
transforman en abono y fertilizan el suelo
3. O yo estoy equivocado, o la pregunta 1 es cierta y la pregunta 2 es falsa
4. A la vez yo estoy equivocado o la pregunta 1 es cierta, y la pregunta 2 es
falsa
5. No ocurre que, a la vez Juana sea su hermana y Rosa sea su hermana
6. Juana no es hermana y Rosa es su hermana
7. O sus deberes están terminados, o si no están terminados tendrá que
hacerlos por la noche
8. Si son las 10 entonces la sesión de la asamblea general ha empezado, y
ahora el reloj marca las 10
9. No ocurre que, o estrellas muy lejanas presentan paralaje o aparecen en el
telescopio como discos
10. Si es después de las 5, entonces la puerta está cerrada y yo no tengo la
llave.
EJERCICIO 9
A. Utilizando las reglas de prioridad establecidas sobre la potencia de los símbolos,
poner los paréntesis, en cada proposición, sólo donde sea necesario, de acuerdo
con el tipo de proposición que se quiere:
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1.
3.
5.
7.
9.
Condicional
Conjunción
Condicional
Conjunción
Negación
P→QVR
R→S&T
P V Q → ¬R
A&B→C
¬P V ¬Q
2. Disyunción
4. Negación
6. Negación
8. Disyunción
10. Conjunción
PVQ&R
¬R & S
¬P → Q
M→NVP
¬A V ¬B & ¬C
B. Utilizando las reglas de prioridad establecidas sobre la potencia de los símbolos,
añadir paréntesis, en cada proposición, sólo donde sea necesario:
1. Conjunción. .. …….
2. Condicional. … ….
3. Disyunción. …. …
4. Condicional. … ….
5. Disyunción. …. ….
6. Conjunción. …. ….
7. Condicional. … ….
8. Conjunción. … …
x≠0 V x>y & y=z
x=0→ x>y & y≠z
x=0 V x≠0 & y=z
x>y & y>z → x>z
x=0 V x>0 → y=0
x=y & y=z V x=z
x=y & y=z → x=z
x=y V x=z & y≠z
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METODOLOGÍA
La actividad se desarrolló en el grupo de trabajo formado con anterioridad, se
elaboró escuchando y compartiendo las diferentes ideas hasta llegar a un consenso
con lo cual se iba armando el resultado, se discutía hacerla de los ejercicios y los
problemas de aplicación planteados buscando diferentes formas de llegar a la
respuesta esperada.
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Juan es francés si nació el 23 de febrero. Si es bretón, entonces es más bien
bajo. Ahora bien, nació el 23 de febrero o es bretón. Por consiguiente, es
francés o es más bien bajo.
Convenciones simbólicas:
- p: Juan es francés
- q: Juan nació el 23 de febrero
- r: Juan es bretón
- s: Juan es más bien bajo
Formalización:
q → p, r → s, q ∨ r ├ p ∨ s

Si es cierto que Aristóteles nació en Estagira y que fue tutor de Alejandro
Magno y, además,
que si nació en Estagira era macedonio por su
nacimiento, entonces era efectivamente macedonio.
Convenciones simbólicas:
- p: Aristóteles nació en Estagira
- q: Aristóteles fue tutor de Alejandro Magno
- r: Aristóteles era macedonio por su nacimiento
Formalización:
(p ∧ q) ∧ (p → r) → r

Un sólo proveedor no puede afectar los precios si el mercado es libre. Si un
sólo proveedor no puede afectar los precios, es que hay un gran número de
proveedores. Es así que no hay un gran número de proveedores; luego, no
es libre el mercado.
Convenciones simbólicas:
- p: un sólo proveedor puede afectar los precios
- q: el mercado es libre
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- r: hay un gran número de proveedores
Formalización:
q → ¬p, ¬p → r, ¬r ├ ¬q
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Conclusiones
Las definiciones permiten describir propiedades de objetos matemáticos y, dentro
del marco teórico correspondiente, las combinaciones de sus propiedades permiten
enunciar un conjunto de proposiciones matemáticas. Estas proposiciones pueden
expresarse como propiedades, lemas, teoremas o inferencias.
Muchos teoremas se expresan en la forma "si p, entonces q", es decir, como
enunciados condicionales. A diferencia de los axiomas, los teoremas requieren
pruebas. Un argumento es un argumento que demuestra la verdad de una
proposición. Esencialmente, la prueba es la prueba. Por lo tanto, probar la verdad
de una proposición matemática significa usar el razonamiento para probar que lo
que dice la proposición matemática es verdadero.
Esto supone el uso de las definiciones y otras proposiciones relacionadas
presentadas anteriormente. Pero también significa identificar una serie de pasos
que, cuando se demuestran adecuadamente, permitirán que la verdad se desarrolle.
Lo que pudimos observar es que La lógica ofrece métodos que enseñan, como
elaborar proposiciones, evaluar su valor de verdad y determinar si las conclusiones
se han deducido correctamente a partir de proposiciones supuestas.
La matemática y la lógica nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamiento
encontrando sentido a lo que normalmente realizamos. Muchas veces nosotros
utilizamos en nuestros razonamientos oraciones y fases que suelen estudiarse en
esta materia y no nos damos ni cuenta.