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Actividad 1 RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE
UNA PARTÍCULA
Física
Universidad del Valle de México (UVM) - Metepec
11 pag.
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Actividad 1: Ejercicios
Maestra:
Viridiana Jiménez Martínez
Autor:
Jonathan Saul Romero Jiménez
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ACTIVIDAD 1
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS-CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA
Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre:
•
•
•
Movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado
Movimiento parabólico; con movimiento rectilíneo uniforme en la horizontal y movimiento
uniformemente acelerado en la vertical
Movimiento circular
Ejercicio 1. Movimiento en una dimensión
Un automóvil viaja en una carretera recta a 130 𝑘𝑚/ℎ cuando pasa a una patrulla que se mueve en la
misma dirección a 90 𝑘𝑚/ℎ. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135 𝑘𝑚/ℎ, con una
aceleración de 1.6 𝑚/𝑠 2 , y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil.
Colocamos los valores iniciales
1km = 1000 m
VPI = Velocidad de la patrulla Inicial
1h = 60min = 3600s
VPF = Velocidad de la patrulla Final
VA = Velocidad del automóvil
a)
Realiza la conversión de unidades de las velocidades a 𝑚/𝑠.
1. Sustituimos Valores para obtener el resultado
Calcular la velocidad de automóvil
130000𝑚
130𝑘𝑚 1000𝑚
∗
=
3600 𝑠
3600 𝑠
1ℎ
130000𝑚
= 36.11 𝑚/𝑠
3600 𝑠
𝑉𝐴 = 36.11 𝑚/𝑠
Calcular las velocidades de la patrulla
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Velocidad de la patrulla Inicial
1000𝑚
90000𝑚
90𝑘𝑚
∗
=
3600 𝑠
3600 𝑠
1ℎ
90000𝑚
= 25 𝑚/𝑠
3600 𝑠
Velocidad de la patrulla final
𝑉𝑃𝐼 = 25 𝑚/𝑠
135000𝑚
135𝑘𝑚 1000𝑚
∗
=
3600 𝑠
3600 𝑠
1ℎ
135000𝑚
= 37.5 𝑚/𝑠
3600 𝑠
𝑉𝑃𝐹 = 37.5 𝑚/𝑠
b)
Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 90 𝑘𝑚/ℎ a 135 𝑘𝑚/ℎ.
Para poder obtener el tiempo se utilizará la siguiente formula:
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
Despejamos el tiempo
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑣𝑓 − 𝑣0 = 𝑎𝑡
𝑣𝑓 − 𝑣0
= 𝑡
𝑎
Sustituimos valores
𝑚
𝑚
− 25
𝑠
𝑠 =𝑡
𝑚
1.6
𝑠2
37.5
Obtenemos el valor de t
37.5 − 25
=𝑡
1.6𝑠
𝑡 = 7.8125𝑠
c)
Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo.
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Para poder obtener la distancia utilizaremos la siguiente formula:
1
𝑑 = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡 2
2
Despejamos los valores que se tienen:
1
𝑚
m
𝑑 = (25.0 ∗ 7.8125s) + ( ∗ 1.6 2 ∗ (7.8125𝑠)2 )
2
𝑠
s
Resolvemos las operaciones
𝑚
𝑑 = (195.3125m) + (0.8 2 ∗ (7.8125𝑠)2 )
𝑠
𝑚
𝑑 = (195.3125m) + (0.8 2 ∗ (61.0352𝑠)2 )
𝑠
𝑑 = (195.3125m) + (48.8281m)
Obtenemos la distancia recorrida
𝑑 = 244.1406m
d)
Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo.
Para poder obtener la distancia del automóvil se utilizará la siguiente formula:
Despejamos la velocidad
𝑣=
𝑑
𝑡
𝑑= 𝑣 ∗ 𝑡
Sustituimos los valores
Obtenemos la distancia recorrida
𝑑 = 36.11
𝑚
∗ 7.8125𝑠
𝑠
𝑑 = 282.1093𝑚
e)
Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil.
Para resolver el siguiente cuestionamiento utilizaremos la siguiente formula:
𝑣=
𝑑
𝑡
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Sustituimos los valores para obtener la velocidad de la patrulla
Despeje
𝑑
𝑣
𝑡=
𝑑𝑎 − 𝑑𝑝
𝑣𝑝 − 𝑣𝑎
𝑡=
Resultado
(282.1093m − 244.1406m)
𝑚
𝑚
37.5 − 36.11
𝑠
𝑠
𝑡=
37.9687
= 27.3156𝑠
1.39s
Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama.
Tiempo (Seg)
0
1
2
3
4
5
6
7
7.81
Auto
Patrulla
36.11
25
36.11
26.6
36.11
28.2
36.11
29.8
36.11
31.4
36.11
33
36.11
34.6
36.11
36.2
36.11
37.8
Velocidad del automovil y la patrulla
40
35
30
Metros
𝑡=
Sustitución
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
Segundos
Auto
Patrulla
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8
9
Ejercicio 2. Movimiento de proyectiles
En una línea de selección de granos, los granos que no cumplen con los criterios de calidad son
expulsados mediante un sistema neumático a un depósito que se encuentra separado, como se ilustra
en la figura 1.
Figura 1
a)
A partir de la ecuación de desplazamiento horizontal, ∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡, despeja el tiempo 𝑡 y
sustitúyelo en la ecuación del desplazamiento vertical, ∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 −
ecuación de la trayectoria.
∆𝑥 = (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0 )𝑡
Despejar t y sustituir en
∆𝑥
=𝑡
𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0
∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 )𝑡 −
𝑔𝑡 2
2
2
∆𝑥
)
𝑔
(
∆𝑥
𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0
∆𝑦 = (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃0 ) (
)−
2
𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0
2
∆𝑥
)
𝑔(
𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0
∆𝑦 = ∆𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑔𝜃0 −
2𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃0
∆𝑦 = ∆𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑔𝜃0 −
𝑔 ∆𝑥 2
2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃0
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𝑔𝑡 2
,
2
para obtener la
b)
Determina la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 de los granos defectuosos para
que caigan dentro del depósito.
Δx= 1.25 m mínima
Δx = 1.85 m máxima
Δy = 0.15 m
𝑚
2
2 ∆𝑥
𝑠
∆𝑦 = ∆𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑔18° −
2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 18°
9.8
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑉0 𝑀𝐼𝑁 = 5.74
𝑉0 𝑀𝐴𝑋 = 6.41
c)
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑚
2
2 (1.25𝑚)
𝑠
0.15m = 1.25m 𝑡𝑎𝑛𝑔18° −
2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 18°
9.8
𝑚
2
2 (1.85𝑚)
𝑠
0.15m = 1.85m 𝑡𝑎𝑛𝑔18° −
2 𝑣0 2 𝑐𝑜𝑠 2 18°
9.8
Obtén el tiempo de vuelo de los granos defectuosos con la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la
máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .
Obtenemos el tiempo con el 𝑣0𝑀𝐼𝑁
Sustitución
𝑡=
∆𝑥
𝑣𝑜𝑚𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑠𝜃
Obtenemos el tiempo con el 𝑣0𝑀𝐴𝑋
𝑡=
1.25 𝑚
𝑚
5.74
𝑐𝑜𝑠18°
𝑠𝑒𝑔
Sustitución
𝑡=
∆𝑥
𝑣𝑜𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑡=
1.25 𝑚
𝑚
6.41
𝑐𝑜𝑠18°
𝑠𝑒𝑔
Resultado
𝑡 = 0.228 𝑠𝑒𝑔
Resultado
𝑡 = 0.205 𝑠𝑒𝑔
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d)
Determina la altura máxima que alcanzan los granos defectuosos con 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .
Para poder obtener la altura máxima se utilizará la siguiente formula
Sustituimos los valores
ℎ𝑚𝑎𝑥 =
ℎ𝑚𝑎𝑥 =
𝑣0 𝑀𝐴𝑋 2𝑜𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝜃
2𝑔
𝑚 2
) 𝑠𝑒𝑛2 18°
𝑠𝑒𝑔
m
)
2 ( 9.8
𝑠𝑒𝑔2
(6.41
ℎ𝑚𝑎𝑥 = 0.200 m
e)
Realiza las gráficas del componente horizontal de la velocidad 𝑣𝑥 en función del tiempo
considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .
Componente horizontal de la
velocidad
V0Min
VoMax
6.5
6
5.5
5
t(s)
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f)
Realiza las gráficas del componente vertical de la velocidad 𝑣𝑦 en función del tiempo
considerando los casos de la velocidad inicial mínima 𝑣0𝑀𝐼𝑁 y la máxima 𝑣0𝑀𝐴𝑋 .
Componente vertical de la
velocidad
8
6
4
2
0
t(s)
V0Min
VoMax
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Ejercicio 3. Movimiento circular
Una máquina centrifugadora para producir sedimentación trabaja a 3 000 𝑟𝑝𝑚; con las muestras
colocadas a una distancia radial de 0.06 𝑚 del eje de giro. Partiendo del reposo la máquina tarda 20 𝑠
en alcanzar su velocidad de trabajo; luego se mantiene esa velocidad durante 15 𝑚𝑖𝑛; y, finalmente,
tarda 4 𝑚𝑖𝑛 en detenerse.
a) Considerando una aceleración constante en el encendido, ¿cuál es la aceleración angular en
los 20 𝑠?
Transformamos las unidades de velocidad angular de rpm a radianes por segundo:
2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛
𝜔 = 3000𝑟𝑝𝑚 (
)(
)
𝑟𝑒𝑣
60𝑠
2(3.1416)𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛
)(
)
𝑟𝑎𝑑
60𝑠
60
𝑠
rad
𝜔 = 314.16
s
𝜔 = 3000𝑟𝑝𝑚 (
Calculando la aceleración angular a los 20 segundos
Utilizamos la definición:
𝛼=
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Sustitución
𝛼=
𝜔𝑓 − 𝜔𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
Resultado
rad
314.16 s − 0
𝛼=
20s − 0
𝛼 = 15.708
b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las muestras en el proceso de arranque?
Para poder resolver la aceleración tangencial utilizaremos la siguiente formula:
Sustitución
𝑎𝑡 = 𝛼 ∗ 𝑟
Resultado
𝑎𝑡 = 15.708
𝑟𝑎𝑑
∗ 0.06𝑚
𝑠2
𝑎𝑡 = 0.94248
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𝑚
𝑠2
rad
𝑠2
c) ¿Cuál es su aceleración centrípeta o normal durante los 15 𝑚𝑖𝑛 de trabajo?
Para poder resolver la aceleración tangencial utilizaremos la siguiente formula:
Sustitución
𝑎𝑐 = 𝜔2 ∗ 𝑟
Resultado
𝑎𝑐 = (314.16
𝑟𝑎𝑑 2
) ∗ 0.06 𝑚
𝑠2
𝑎𝑐 = 5921.8
d) ¿Cuál es la aceleración tangencial en los 4 𝑚𝑖𝑛 en que se detiene?
𝑚
𝑠2
Para poder resolver la aceleración tangencial utilizaremos la siguiente formula:
𝑎𝑡 = 𝑎 ∗ 𝑟
Sustitución
Resultado
𝑎𝑡 = 1.31
𝑟𝑎𝑑
∗ 0.06𝑚
𝑠2
𝑎𝑡 = 0.078
𝑚
𝑠2
Referencias
Khan Academy (2016). Variables de movimiento angular | Física | khan academy en español [Archivo de
video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=EQ6TBeMq4tQ
Atanael Varela López (2012). Introducción al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y al Movimiento
Uniformemente
Acelerado
(MUA)
[Archivo
de
video].
Recuperado
de
https://www.youtube.com/watch?v=xQk_Dpuc0NE
Javier Valdés Gómez (2017). Pasar r.p.m.
https://www.youtube.com/watch?v=nxYd8YnqRrg
a rad/s [Archivo de
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video].
Recuperado
de