Física 1 -Conceptos Básicos - Movimientos - CENT 35

CENT Nº 35
FÍSICA 1
e (m)
24
20
16
12
8
4
0
t (s)
0
5
1
2
3
4
6
Movimientos
FÍSICA 1
CONCEPTOS BÁSICOS
CENT Nº 35
RÍO GRANDE
TIERRA DEL FUEGO,
ANTÁRTIDA E ISLAS DEL
ATLÁNTICO SUR
1 - 20
2010
Prof. Néstor Cazón
CENT Nº 35
FÍSICA 1
PRESENTACIÓN
Para presentar este curso es necesario definir los aspectos y fenómenos de los que se
ocupa la física, aunque desde una discusión más profunda ése limite es sutil ya que la frontera
entre las ciencias no existe. Pero para dirigir mejor la propuesta podemos definir a la física
como la ciencia que estudia los fenómenos generados por las interacciones producida entre dos
cuerpos o más.
Para un mejor desarrollo de la temática es necesario establecer pautas para que se
organice el estudiante y aclarar que este criterio es seleccionado solo a los fines de la
enseñanza. Esta propuesta está organizada según cuatro aspectos secuenciados que a
continuación se enumeran:
•
Conceptos básicos: todas las disciplinas están soportadas en
pilares conceptuales, los cuales han sido creados o descubiertos para
explicar los fenómenos de modos más precisos. Para estudiar física es
conveniente asumir las virtudes de un manejo conceptual solvente, de tal
manera que, ante propuestas problematizadoras, los estudiantes puedan
identificar las propiedades de los fenómenos como requisito previo a la
resolución. Lo marcaremos con la viñeta •
Métodos de estudio: existen distintos métodos de estudio, los
mas usados son las resoluciones analíticas y los análisis gráficos, pero
también existen las experiencias y los razonamientos por analogías, entre
otros. Estos cuatro aspectos serán los que más se usen en este material,
que complementa y enriquece al aspecto anterior. Serán identificados con
el método que se use en cada uno de los ejercicios planteados
•
Aplicaciones específicas de la temática: para que se puedan
plantear en un principio algunas situaciones cuyo contexto de análisis sea
el tema o
los temas desarrollados, se proponen algunos problemas
conceptuales y numéricos para resolver. Los ejemplos serán marcados con
la viñeta •
Aplicaciones integradoras: aquí se plantean ejercicios que
integran a los temas anteriores desarrollados y además definidos en
contextos de aplicaciones diferentes como por ejemplo la biología, la
tecnología, etc. Serán identificados con 2 - 20
CENT Nº 35
FÍSICA 1
MOVIMENTOS – CONCEPTOS BÁSICOS
La mecánica es una rama o una parte de la física que estudia a un tipo de interacciones
particular. Pero, para estudiar a la mecánica es necesario definir algunos conceptos básicos;
una alternativa, entre otras, es iniciar el tratamiento desde una transformación física elemental
como lo es el movimiento de los cuerpos.
Los conceptos básicos para discutir los movimientos son presentados en el siguiente esquema, la
intención de ésta cartilla es definir un parámetro conceptual para luego discutir algunas
cuestiones que devienen del lenguaje cotidiano y, como consecuencia, establecer criterios de
estudio para arribar a los procesos de análisis mas complejos, esta síntesis conceptual es.
MOVIMIENTOS
TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
ACELERACIÓN
1.1
TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO:
Todos hemos vivido alguna vez la experiencia en la que debíamos decidir el camino por
recorrer para movernos desde un punto hasta otro, distantes entre sí, las decisiones respondían
tal vez a movernos por el “camino mas corto” o, a elegir el mas conveniente para llegar al
punto de destino. Aunque esto parezca trivial, es importante en sí mismo, ya que desde esta
discusión conceptualizaremos lo referente a la trayectoria y al desplazamiento, palabras que en
el lenguaje y conocimiento cotidiano parecen significar lo mismo.
Si recreamos de manera abstracta la experiencia anterior citada, podríamos decir que si se
desea mover un cuerpo desde el punto A hasta un punto B separado del primero, como muestra
la Fig. 1, las posibilidades que existen para trasladarnos desde A hasta B son infinitas ya que
podemos recorrer infinitos caminos (en el grafico solo se marcaron tres), pero, sin embargo, la
distancia entre el punto inicial y final sigue siendo la misma.
3 - 20
CENT Nº 35
FÍSICA 1
B
I
II
Fig 1
A
III
Según lo anterior podemos definir a las trayectorias como los distintos recorridos o el recorrido
de un cuerpo realiza al trasladarse desde un punto a otro, en el ejemplo anterior los “caminos I,
II y III” trazados definen tres trayectorias diferentes, es decir que la trayectoria es el conjunto
de puntos sucesivos sobre los cuales un cuerpo demarca su recorrido al moverse. Ahora, si un
cuerpo se mueve sobre una misma trayectoria desde A hasta B y desde B hasta A, ¿La
trayectoria o el recorrido varía? La respuesta que en ambos casos la longitud del camino es el
mismo por lo tanto moverse desde A hasta B o desde B hasta A, la trayectoria es la misma, “se
camina” lo mismo.
En cambio la distancia entre esos dos puntos considerados como final e inicial, que en nuestro
ejemplo no varía es una de las cualidades del desplazamiento. Pero respecto del
desplazamiento un aspecto importante resta por discutir, ¿Sucede como en la trayectoria que
desplazarse desde A hacia B es lo mismo que desde B hacia A? La respuesta la podemos
extraer de la siguiente cuestión: si una persona está parada en un punto y alguien le pide que
camine cinco pasos seguramente lo podrías hacer de la manera que quiera y en la dirección que
desee, pero si la orden es que se desplace cinco pasos la situación generaría alguna duda ya
que el pedido o el mensaje está incompleto y se preguntaría ¿cinco pasos hacia dónde? Claro
para que el mensaje pueda interpretarse correctamente es necesario enunciar un elemento
importante que es la dirección o hacia dónde realizar esos cinco pasos, por eso es que el
desplazamiento alude no solo a la distancia que un cuerpo se desplaza sino también a la
dirección con la que se realiza ese desplazamiento. Por lo tanto la definición más completa
hasta ahora de desplazamiento es que: es la medida de la distancia orientada que existe entre
un punto considerado inicial y un punto considerado final en el trayecto que realiza un cuerpo.
Pero ¿qué significa distancia orientada? Significa que el desplazamiento es una magnitud
vectorial por lo tanto posee dirección (inclinación), sentido (orientación), módulo (la medida de la
distancia) y punto de aplicación (el vector está aplicado sobre quien realiza el movimiento). Ver
cartilla Nº 1.
Para fijar la discusión anterior resolveremos algunos interrogantes conceptuales orientadores:
4 - 20
CENT Nº 35
FÍSICA 1
Cuestión 1: ¿Puede un cuerpo generar una trayectoria sin desplazarse?
Es decir, ¿puede un cuerpo generar una trayectoria o moverse de tal manera que el
desplazamiento sea nulo (punto inicial coincidente con el final)? Si analizamos la Fig. 2
concluimos que sí puede existir trayectoria sin desplazamiento, el cuerpo describe una
trayectoria pero los puntos inicial A y final B son coincidentes, no existe distancia entre ellos, por
lo tanto el vector desplazamiento es nulo.
A≡B
Fig. 2
Cuestión 2: ¿Puede un cuerpo generar un desplazamiento sin establecer un recorrido?
No. Si un cuerpo se desplaza, necesariamente debe establecer una trayectoria, debe existir un
camino recorrido.
Cuestión 3: ¿Cómo podemos definir un movimiento rectilíneo usando los conceptos de
desplazamiento y trayectoria?
Si usamos lo que se entiende por “rectilíneo” podemos establecer como que es el movimiento
que “se sostiene sobre una recta”, si graficamos esta situación como muestra la Fig. 3 para el
movimiento entre dos puntos A y B, reconocemos dos cosas: Que la trayectoria “rectilínea” que
une esos dos puntos es la menor que puede existir entre ellos (Figura 3a), y que la trayectoria
se confunde con el vector desplazamiento (Figura 4b). Entonces, utilizando los conceptos básicos
el movimiento rectilíneo es aquel cuya longitud de la trayectoria es igual al módulo del vector
desplazamiento.
B
A
B
A
(b)
(a)
Fig. 3
5 - 20
CENT Nº 35
FÍSICA 1
¿3 + 3 = 0? RECORDANDO OPERACIONES CON VECTORES
Aunque la pregunta sea un absurdo es necesario recordar que no es lo mismo sumar
trayectorias (magnitudes escalares) que sumar desplazamientos (magnitudes vectoriales)
sencillamente por que si desde el punto de vista físico de la transformación de los cuerpos,
aunque el cambio de posioción involucre a estas dos variables los resultados serán distintos,
como por ejemplo, si una persona camina desde un punto 5 Km hacia el Norte y luego 3 Km
hacia el Sur la longitud de la trayectoria es de 8 Km pero el desplazamiento reslizado tiene
como módulo 2 Km con dirección Norte. Es decir en la operatoria de las magnitudes escalares
solamente se consideran los módulos de las mismas pero con las magnitudes vectoriales deben
considerarse, además del módulo, la dirección, por eso la pregunta inicial: ¿3 + 3 = 0?, no tiene
sentido así planteado, pero si se consideran a éstos módulos de dos desplazamientos o de
vectores a los sumandos puede asignarsele algún criterio de valor.
La operatoria con las magnitudes aplicado a los movimientos nos permite definir relaciones útiles
como la descripción usando distintas estrategias como la que se propuso en la cartilla Nº 1
respecto de la suma vectorial, en este caso aplicados al desplazamiento.
(a)
B
A
M
(b)
Fig. 4
B
A
N
M
O
(c)
A
B
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CENT Nº 35
FÍSICA 1
Se puede observar que en la Fig. 4, un desplazamiento es el resultado de la suma de tantos
desplazamientos como se quieran considerar y como sean posibles, se nota que, el resultado, al
final sigue siendo el mismo.
1.2
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
Lo que se ha discutido anteriormente solo ha sido el concepto de trayectoria y desplazamiento y
la dependencia y diferencia que existen entre los mismos. Pero si a éstos los asociamos con el
tiempo con que el que se desarrolla cada uno, nos da la impresión que esa trayectoria o ese
desplazamiento ha sido desarrollada de una manera rápida o lenta. Es decir que al incorporar
la variable tiempo al análisis del movimiento se hace un tanto mas abstracto ya que es
necesario definir la relación que existe entre la trayectoria y la velocidad con el tiempo en que
se desarrollan los mismos.
Para discutir estos conceptos no remitiremos a un ejemplo como el caso de la Fig. 5 en la que
una persona se traslada desde una esquina a la opuesta de la misma cuadra o manzana, si el
tiempo desarrollado es de 5 minutos y la longitud de los lados de la cuadra es 100 metros, al
determinar la rapidez y la velocidad para este mismo caso:
Fig. 5
Si se analiza cuanto de trayectoria se realizó en cada minuto la respuesta será: 40 metros en
cada minuto, mientras que si la cuestión es definir alguna idea del desarrollo del
desplazamiento en cada unidad de tiempo el resultado será distinto: 141,42 metros de
desplazamiento total (se obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras ya que el desplazamiento
está representado por la hipotenusa del triángulo formado) en cinco minutos nos define una
razón de 28,28 metros por cada minuto a –45º (recordar que el desplazamiento es un
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CENT Nº 35
FÍSICA 1
magnitud vectorial, por lo tanto es necesario definir la dirección). Por lo tanto debemos
diferenciar la razón del desplazamiento y de la trayectoria con el tiempo empleado, así la
relación que un cuerpo produce al aumentar su trayectoria T (siempre aumenta) con el tiempo
empleado t se denomina rapidez, mientras que la variación del desplazamiento ∆e (aumenta o
disminuye) asociada al tiempo t se denomina velocidad, es decir, esto expresado como razones
queda:
Velocidad =
Desplazamiento Desarrollado
Tiempo empleado
r
r ∆d
v=
t
Rapidez =
R=
Longitud del trayectoria
Tiempo empleado
T
t
Respecto a lo analizado se pueden planear algunos interrogantes para poder enriquecer la
información y fijar estos conceptos básicos de los movimientos.
Cuestión 4: Según lo analizado hasta ahora, ¿el “velocímetro de un auto mide rapidez o
velocidad?
Cuestión 5: en una ruta las señales de máxima velocidad ¿realmente definen velocidad?
Cuestión 6: ¿Por qué se escribe 50 Km/h y se lee 50 Km “por” hora?
1.3
ACELERACIÓN:
Hasta el momento no se ha discutido acerca si la velocidad varía con el tiempo o no, por lo
tanto si se considera que durante un proceso un determinado cuerpo cambia “su velocidad”,
entonces diremos que ha acelerado. Pero detengámoslo en una cuestión especial: ¿A que nos
referimos con variación de la velocidad? Para establecer una respuesta recordemos que la
velocidad es una magnitud vectorial, por lo tanto cuando varía el vector velocidad existe
8 - 20
CENT Nº 35
FÍSICA 1
aceleración, es decir que es suficiente conque la dirección, o el sentido, o el módulo sea
diferente entre dos puntos para decir que el cuerpo está acelerado. En símbolos:
Aceleración =
Variación de velocidad
tiempo empleado
r
∆v
a =
t
Para aclarar este aspecto analicemos la Fig. 6 siguiente. Se nota que entre los puntos A y B, el
vector velocidad no varía, por lo tanto en ese trayecto se ha realizado un movimiento rectilíneo
con velocidad constante o uniforme; entre los puntos B y C el módulo de la velocidad ha sido
reducido, por lo tanto al variar el vector velocidad entre esos puntos existe una aceleración.
Luego entre los puntos C y D el módulo de la velocidad no varía pero la dirección cambia a
medida que el cuerpo realiza el recorrido curvo, entre estos puntos también cambia la
velocidad, por lo tanto también existe aceleración. Finalmente, entre los puntos A y D aunque la
velocidad tiene igual módulo e igual dirección el sentido es diferente, es decir que el vector
velocidad entre esos dos puntos ha cambiado y por ello existe aceleración.
Pero ¿qué pasa con el punto de aplicación? El punto de aplicación del vector velocidad es
siempre el mismo ya que está aplicado sobre el mismo cuerpo en cuestión.
A
Va = 20 m/s
B
C
Vb= 20 m/s
Vc= 10 m/s
D
Fig. 6
Ve= 10 m/s
E
Vd= 10 m/s
Entonces, para fijar estos razonamientos podemos plantear algunas cuestiones:
Cuestión 7: ¿Cuándo el movimiento es rectilíneo Uniforme?
Del análisis anterior se puede decir que un cuerpo posee un movimiento rectilíneo y uniforme
cuando el vector velocidad que posee no varía en los distintos puntos de su tryectoria. Este
concepto es aplicable en los casos en que se considere al cuerpo sin rotación o se defina como
un cuerpo puntual (sin dimensiones).
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CENT Nº 35
FÍSICA 1
Cuestión 8: ¿Qué significa un movimiento desacelerado?
Un movimiento acelerado es un movimiento sin aceleración, y el único movimiento sin posibilidad
de variar su velocidad es el Movimiento rectilíneo uniforme. El uso cotidiano de éste término
como sinónimo de un movimiento frenado es erróneo. Es como decir una persona desconfiada es
una persona que no tiene confianza, pues un movimiento desacelerado es un movimiento que no
tiene aceleración.
ANÁLSIS GRÁFICO DE LOS MOVIMIENTOS
Después de iniciar el análisis de los conceptos básicos es necesario complementar este criterio de
razonamiento con las representaciones gráficas, en principio cualitativas, para que después se
pueda arribar a modelos que representen situaciones de movimientos establecidos por
ecuaciones. En esta instancia se discutirán las representaciones que podamos establecer de los
conceptos básicos, analizados anteriormente, relacionados cada uno con el tiempo en que se
desarrollan los mismos, así surge el interés por analizar las cualidades del proceso o
comportamiento del movimiento de un cuerpo desde:
el desplazamiento o la trayectoria generada asociada con el tiempo empleado,
la velocidad o la rapidez asociada también con el tiempo de desarrollo y
el comportamiento de la aceleración a medida que transcurre el tiempo.
1.4
ANÁLISIS GRÁFICO DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS
Para iniciar el análisis gráfico supongamos a manera de ejemplo la situación de un cuerpo que
avanza en dirección rectilínea hacia arriba con velocidad en el punto O de 4 m/s.
Si el movimiento del cuerpo es con velocidad constante ¿Cómo podemos generar las distintas
representaciones propuestas anteriormente?
Gráfica Desplazamiento – Tiempo: Analizando el comportamiento según transcurre el tiempo,
para que no se establezca una variación de la velocidad es necesario que la razón del
desplazamiento por cada unidad de tiempo debe ser siempre la misma, por lo tanto si se mide
desde un tiempo inicial cero, al cabo del primer segundo ese cuerpo debe avanzar 4 metros,
para que esa razón se mantenga siempre constante durante el segundo siguiente debe
establecerse, según el concepto de velocidad, una variación del desplazamiento igual al
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CENT Nº 35
FÍSICA 1
anterior, es decir otros 4 m, el cuerpo a este tiempo está ubicado en un punto distante 8 metros
del punto inicial, y así sucesivamente con los otros puntos, la grafica resultante se representa en
la Fig. 7 para el cual el movimiento del cuerpo se visualiza en el lateral izquierdo del eje de
coordenadas.
e (m)
16
12
8
Fig. 7
4
0
t (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Grafica Velocidad – tiempo: Para la representación de la velocidad en relación con el tiempo se
puede identificar con el solo hecho de considerar que la velocidad no debe cambiar de módulo
ya que al ser rectilíneo y avanzar en el mismo sentido no existe posibilidad de aceleración o de
variación de velocidad para esta situación si el módulo de la velocidad no varía, en este caso si
el cuerpo tiene una velocidad de 4 m/s, en cualquier tiempo debe tener ese mismo módulo, por
lo tanto la gráfica que representa esta situación es la Fig. 8.
v (m/s)
16
12
8
Fig. 8
4
t (s)
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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CENT Nº 35
FÍSICA 1
Otra manera de construir la gráfica anterior es aplicando la razón de la velocidad a la grafica
desplazamiento - tiempo, o sea dividiendo el desplazamiento total realizado en cada punto
por el tiempo empleado, así obtenemos sucesivamente que la velocidad nos da constante de 4
m/s.
Gráfica aceleración – tiempo: en este movimiento con velocidad constante, la variación de
velocidad es nula ya que la velocidad final e inicial poseen el mismo módulo, dirección y
sentido, entonces para cada intervalo de tiempo la aceleración es cero y la gráfica como se
representa en la siguiente Fig. 9.
a (m/s2)
16
12
8
Fig. 9
4
t (s)
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
¿Cómo se representan gráficamente el comportamiento de los conceptos básicos en los
movimientos acelerados?
Gráficas Desplazamiento – tiempo: Tomando la misma situación inicial del cuerpo que avanza
hacia arriba con una velocidad de 4 m/s, podemos decir que cuando la velocidad aumenta la
relación del desplazamiento con el tiempo transcurrido generado es mayor, por lo tanto si en el
primer segundo el desplazamiento fue de 4 metros en el segundo siguiente la variación de
desplazamiento debe ser mayor necesariamente, por ejemplo 6 metros, y así sucesivamente con
los puntos siguientes. Si se representa este razonamiento en la Fig. 10 se obtiene la curva
siguiente.
12 - 20
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e (m)
24
20
16
12
8
4
0
t (s)
0
1
5
2
3
4
6
En cambio para un cuerpo cuyo movimiento es frenado o con módulo de velocidad en
disminución, el sentido común nos dice que si en un segundo se ha desplazado 4 metros, para el
segundo siguiente la variación del desplazamiento debe ser menor, por ejemplo 2 metros, y así
sucesivamente con los otros puntos. Fig. 11.
e (m)
8
6
4
2
0 0
t (s)
1
2
3
4
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FÍSICA 1
Grafica velocidad – tiempo: de las gráficas realizadas anteriormente se pueden construir las
otras que relacionan velocidad – tiempo, ésta representación permitirá reconocer las
características fundamentales del movimiento de un cuerpo con aceleración ya sea positiva o
negativa. En el primer caso, movimiento con aceleración positiva la representación de la Fig. 12
se obtiene de la razón definida por la velocidad: variación del desplazamiento con el tiempo
implicado.
v (m/s)
8
6
Fig. 12
4
2
t (s)
0
0
1
2
3
4
Para el movimiento con velocidad decreciente con el tiempo la representación de la Fig. 13 se
ha desarrollado de manera semejante a al anterior.
v (m/s)
4 3
Fig. 13
2
1
t (s)
0
0
1
2
3
4
5
Gráficas aceleración – tiempo: en los dos situaciones anteriores se nota que la velocidad sufre un
cambio que es regular y constante para cada unidad de tiempo, por lo tanto si se hace la razón
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FÍSICA 1
de la variación de la velocidad respecto del tiempo empleado (concepto de la aceleración) se
obtiene que la aceleración es constante, la gráficas para ambos casos se representan en la
Fig.14 siguiente, ya que en cada uno de los puntos la aceleración tiene un módulo de 1 m/s2,
mientras que para el segundo la aceleración es de –0,5 m/s2.
a (m/s2)
2
Fig. 14
1
t (s)
0
-1
-2
0
5
1
2
3
4
6
ECUACIONES HORARIAS PARA LOS MOVIMIENTOS
Al desarrollar los conceptos básicos y representarlos gráficamente el análisis realizado solo se
hizo de manera cualitativa. En esta parte de la cartilla se desarrollarán los elementos necesarios
para que se realicen las conclusiones de manera determinada, dicho de otra manera, se
realizaran los razonamientos necesarios para establecer las ecuaciones que rigen los
movimientos en función de los conceptos básicos.
1.5
PRIMERA ECUACIÓN FUNDAMENTAL: CONCEPTO DE ACELERACIÓN.
Recordando que el concepto de aceleración estaba definido por la razón entre la variación de
la velocidad y el tiempo empleado, se puede deducir de ella la primera ecuación horaria de la
manera siguiente:
∆v
t
V − Vi
a= f
t
a. t = Vf − Vi
a=
Vi + a. t = Vf
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CENT Nº 35
1.6
FÍSICA 1
SEGUNDA ECUACIÓN FUNDAMENTAL: RELACIÓN DESPLAZAMIENTO CON EL TIEMPO
Para la determinación de la segunda ecuación fundamental es necesario revisar la
representación grafica desplazamiento en función del tiempo y recordar el concepto de
velocidad. En la grafica de un movimiento constante se nota que el área limitada por la grafica
y el eje horario crece a medida que el tiempo transcurre y que además esa área es un
rectángulo que tiene como base al tiempo trascurrido y como altura al desplazamiento
desarrollado. Ver Fig. 15. Pero se nota también que desde el concepto de velocidad el
desplazamiento esta representado por el producto de la velocidad con el tiempo transcurrido.
Por lo tanto se deduce que el área que determina la grafica desplazamiento tiempo con el eje
horario es la medida del desplazamiento.
v (m/s)
h
b
V
t
t (s)
Area rectángulo = Base x Altura
Area rectángulo = b x h
r r
Area rectángulo = t x V = e
r
Area rectángulo = e
¿Pero que pasa si el movimiento es acelerado? Observando la grafica desplazamiento tiempo
para un comportamiento acelerado positivamente como la Fig. 16, en principio el área definida
esta representada por las sumas de las áreas mínimas que se observan en la Fig. 16 b, lo que
resulta es que el área total es al área del triangulo mas el área del rectángulo inferior, por lo
tanto el área total esta dada por:
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CENT Nº 35
FÍSICA 1
v (m/s)
Vf
Vi
t (s)
0
∆t
(b)
t
(a)
Fig. 16
Area Total = Area Rectángulo + Area Triángulo
Area Total = t . Vi +
t . (Vf − Vi )
2
pero recordando el concepto de aceleración se tiene que Vf - Vi = a.t, reemplazando esto en la
ecuación anterior se tiene
r
t. a. t
Area Total = t . Vi +
2
r 2
a. t
Area Total = Vi . t +
2
pero de la conclusión grafica se dijo que el área total representa el desplazamiento
desarrollado, es decir que:
a . t2
r
e = Vi . t +
2
que es la segunda ecuación buscada.
1.7
ECUACION DERIVADA
Seguidamente, considerando las dos ecuaciones anteriores,
si se despeja el tiempo de la
primera ecuación
t=
Vf - Vi
a
y se reemplaza a ésta en la segunda ecuación
17 - 20
CENT Nº 35
FÍSICA 1
 Vf − Vi 


Vf − Vi
a 

e = Vi .
+ a.
a
2
2
operando algebraicamente
e=
2
2
Vi . VF Vi . Vi a  Vf − 2Vf . Vi + Vi
−
+ .
a
a
2 
a2
2
2




2
V .V
V
V
V .V V
e= i f − i + f − f i + i
a
a
2.a
a
2.a
2
2
e=
Vf
V
− i
2.a 2.a
e=
Vf − Vi
2.a
2
2
PROBLEMAS PROPUESTOS
Ejercicio Nº 1: un cuerpo con movimiento rectilíneo parte del reposo y acelera durante 12 seg
hasta obtener una velocidad de 60 Km/h. a) Calcular el desplazamiento realizado, b) El
desplazamiento realizado entre el tercero y quinto segundo, c) La aceleración del cuerpo.
Ejercicio Nº 2: Confeccionar la gráfica e = f(t), sabiendo que el cuerpo situado a 50 m de un
punto de referencia con velocidad 10m/s frena hasta detenerse recorriendo 30 m.
Ejercicio Nº 3: Dada la gráfica siguiente de un cuerpo con movimiento rectilíneo a) Determinar la
aceleración para cada uno de los tramos, b) el desplazamiento total.
v (m/s)
34
26
18
10
t (s)
0
2
4
6
8
10
18 - 20
CENT Nº 35
FÍSICA 1
Ejercicio Nº 4: construir la gráfica e = f(t) de un cuerpo que se mueve con aceleración constante
desde un punto con velocidad 12 m/s hasta que se detiene al cabo de 8 seg.
Ejercicio Nº 5: La Figura siguiente es una gráfica de velocidad en función de tiempo, para una
partícula en movimiento unidimensional. Cuáles de las siguientes afirmaciones es correcta
Explique su razonamiento, y en especial el error en la o las afirmaciones incorrectas. a) El área
sombreada representa la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo t. b) El área
sombreada representa la aceleración durante el intervalo de tiempo t. c) La aceleración es
constante durante el intervalo de tiempo t.
Ejercicio Nº 6: La figura siguiente es una gráfica de velocidad en función del tiempo, para un
objeto en movimiento rectilíneo. Dibuje las gráficas que muestren a) su desplazamiento yb) su
aceleración; ambas en función del tiempo.
Ejercicio Nº 7: ¿Qué quiere decir "pendiente" en cualquier punto de una gráfica de posición en
función del tiempo? ¿Se puede medir con un transportador?
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CENT Nº 35
FÍSICA 1
Ejercicio Nº 8: Se arrojan directamente hacia arriba los objetos A y B. La rapidez inicial del
objeto A es cuatro veces la de B. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, el tiempo que tarda
A en llegar al suelo es
a) la mitad del tiempo que tarda B.
b) cuatro veces el tiempo que tarda B.
c) la cuarta parte de lo que tarda B.
d) el doble de lo que tarda B.
e) igual que lo que tarda B.
Ejercicio Nº 9: Un ladrillo cae desde el reposo sobre la superficie de una playa, con una
rapidez de 20 m ¿Qué aceleración uniforme, debida a la arena, detiene al ladrillo en 2 cm?
(Aceleración de la gravedad 9,81 m/s2).
Ejercicio Nº 10: Al hacer rodar una esfera por un plano inclinado, Galileo observa que recorre
un codo (la distancia del codo a la punta del dedo) mientras tarareaba diez compases de su
canción favorita. ¿Qué distancia recorrió cuando Galileo tarareó veinte compases?
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