CENT Nº 35 FÍSICA 1 e (m) 24 20 16 12 8 4 0 t (s) 0 5 1 2 3 4 6 Movimientos FÍSICA 1 CONCEPTOS BÁSICOS CENT Nº 35 RÍO GRANDE TIERRA DEL FUEGO, ANTÁRTIDA E ISLAS DEL ATLÁNTICO SUR 1 - 20 2010 Prof. Néstor Cazón CENT Nº 35 FÍSICA 1 PRESENTACIÓN Para presentar este curso es necesario definir los aspectos y fenómenos de los que se ocupa la física, aunque desde una discusión más profunda ése limite es sutil ya que la frontera entre las ciencias no existe. Pero para dirigir mejor la propuesta podemos definir a la física como la ciencia que estudia los fenómenos generados por las interacciones producida entre dos cuerpos o más. Para un mejor desarrollo de la temática es necesario establecer pautas para que se organice el estudiante y aclarar que este criterio es seleccionado solo a los fines de la enseñanza. Esta propuesta está organizada según cuatro aspectos secuenciados que a continuación se enumeran: • Conceptos básicos: todas las disciplinas están soportadas en pilares conceptuales, los cuales han sido creados o descubiertos para explicar los fenómenos de modos más precisos. Para estudiar física es conveniente asumir las virtudes de un manejo conceptual solvente, de tal manera que, ante propuestas problematizadoras, los estudiantes puedan identificar las propiedades de los fenómenos como requisito previo a la resolución. Lo marcaremos con la viñeta • Métodos de estudio: existen distintos métodos de estudio, los mas usados son las resoluciones analíticas y los análisis gráficos, pero también existen las experiencias y los razonamientos por analogías, entre otros. Estos cuatro aspectos serán los que más se usen en este material, que complementa y enriquece al aspecto anterior. Serán identificados con el método que se use en cada uno de los ejercicios planteados • Aplicaciones específicas de la temática: para que se puedan plantear en un principio algunas situaciones cuyo contexto de análisis sea el tema o los temas desarrollados, se proponen algunos problemas conceptuales y numéricos para resolver. Los ejemplos serán marcados con la viñeta • Aplicaciones integradoras: aquí se plantean ejercicios que integran a los temas anteriores desarrollados y además definidos en contextos de aplicaciones diferentes como por ejemplo la biología, la tecnología, etc. Serán identificados con 2 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 MOVIMENTOS – CONCEPTOS BÁSICOS La mecánica es una rama o una parte de la física que estudia a un tipo de interacciones particular. Pero, para estudiar a la mecánica es necesario definir algunos conceptos básicos; una alternativa, entre otras, es iniciar el tratamiento desde una transformación física elemental como lo es el movimiento de los cuerpos. Los conceptos básicos para discutir los movimientos son presentados en el siguiente esquema, la intención de ésta cartilla es definir un parámetro conceptual para luego discutir algunas cuestiones que devienen del lenguaje cotidiano y, como consecuencia, establecer criterios de estudio para arribar a los procesos de análisis mas complejos, esta síntesis conceptual es. MOVIMIENTOS TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO RAPIDEZ Y VELOCIDAD ACELERACIÓN 1.1 TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO: Todos hemos vivido alguna vez la experiencia en la que debíamos decidir el camino por recorrer para movernos desde un punto hasta otro, distantes entre sí, las decisiones respondían tal vez a movernos por el “camino mas corto” o, a elegir el mas conveniente para llegar al punto de destino. Aunque esto parezca trivial, es importante en sí mismo, ya que desde esta discusión conceptualizaremos lo referente a la trayectoria y al desplazamiento, palabras que en el lenguaje y conocimiento cotidiano parecen significar lo mismo. Si recreamos de manera abstracta la experiencia anterior citada, podríamos decir que si se desea mover un cuerpo desde el punto A hasta un punto B separado del primero, como muestra la Fig. 1, las posibilidades que existen para trasladarnos desde A hasta B son infinitas ya que podemos recorrer infinitos caminos (en el grafico solo se marcaron tres), pero, sin embargo, la distancia entre el punto inicial y final sigue siendo la misma. 3 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 B I II Fig 1 A III Según lo anterior podemos definir a las trayectorias como los distintos recorridos o el recorrido de un cuerpo realiza al trasladarse desde un punto a otro, en el ejemplo anterior los “caminos I, II y III” trazados definen tres trayectorias diferentes, es decir que la trayectoria es el conjunto de puntos sucesivos sobre los cuales un cuerpo demarca su recorrido al moverse. Ahora, si un cuerpo se mueve sobre una misma trayectoria desde A hasta B y desde B hasta A, ¿La trayectoria o el recorrido varía? La respuesta que en ambos casos la longitud del camino es el mismo por lo tanto moverse desde A hasta B o desde B hasta A, la trayectoria es la misma, “se camina” lo mismo. En cambio la distancia entre esos dos puntos considerados como final e inicial, que en nuestro ejemplo no varía es una de las cualidades del desplazamiento. Pero respecto del desplazamiento un aspecto importante resta por discutir, ¿Sucede como en la trayectoria que desplazarse desde A hacia B es lo mismo que desde B hacia A? La respuesta la podemos extraer de la siguiente cuestión: si una persona está parada en un punto y alguien le pide que camine cinco pasos seguramente lo podrías hacer de la manera que quiera y en la dirección que desee, pero si la orden es que se desplace cinco pasos la situación generaría alguna duda ya que el pedido o el mensaje está incompleto y se preguntaría ¿cinco pasos hacia dónde? Claro para que el mensaje pueda interpretarse correctamente es necesario enunciar un elemento importante que es la dirección o hacia dónde realizar esos cinco pasos, por eso es que el desplazamiento alude no solo a la distancia que un cuerpo se desplaza sino también a la dirección con la que se realiza ese desplazamiento. Por lo tanto la definición más completa hasta ahora de desplazamiento es que: es la medida de la distancia orientada que existe entre un punto considerado inicial y un punto considerado final en el trayecto que realiza un cuerpo. Pero ¿qué significa distancia orientada? Significa que el desplazamiento es una magnitud vectorial por lo tanto posee dirección (inclinación), sentido (orientación), módulo (la medida de la distancia) y punto de aplicación (el vector está aplicado sobre quien realiza el movimiento). Ver cartilla Nº 1. Para fijar la discusión anterior resolveremos algunos interrogantes conceptuales orientadores: 4 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Cuestión 1: ¿Puede un cuerpo generar una trayectoria sin desplazarse? Es decir, ¿puede un cuerpo generar una trayectoria o moverse de tal manera que el desplazamiento sea nulo (punto inicial coincidente con el final)? Si analizamos la Fig. 2 concluimos que sí puede existir trayectoria sin desplazamiento, el cuerpo describe una trayectoria pero los puntos inicial A y final B son coincidentes, no existe distancia entre ellos, por lo tanto el vector desplazamiento es nulo. A≡B Fig. 2 Cuestión 2: ¿Puede un cuerpo generar un desplazamiento sin establecer un recorrido? No. Si un cuerpo se desplaza, necesariamente debe establecer una trayectoria, debe existir un camino recorrido. Cuestión 3: ¿Cómo podemos definir un movimiento rectilíneo usando los conceptos de desplazamiento y trayectoria? Si usamos lo que se entiende por “rectilíneo” podemos establecer como que es el movimiento que “se sostiene sobre una recta”, si graficamos esta situación como muestra la Fig. 3 para el movimiento entre dos puntos A y B, reconocemos dos cosas: Que la trayectoria “rectilínea” que une esos dos puntos es la menor que puede existir entre ellos (Figura 3a), y que la trayectoria se confunde con el vector desplazamiento (Figura 4b). Entonces, utilizando los conceptos básicos el movimiento rectilíneo es aquel cuya longitud de la trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento. B A B A (b) (a) Fig. 3 5 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 ¿3 + 3 = 0? RECORDANDO OPERACIONES CON VECTORES Aunque la pregunta sea un absurdo es necesario recordar que no es lo mismo sumar trayectorias (magnitudes escalares) que sumar desplazamientos (magnitudes vectoriales) sencillamente por que si desde el punto de vista físico de la transformación de los cuerpos, aunque el cambio de posioción involucre a estas dos variables los resultados serán distintos, como por ejemplo, si una persona camina desde un punto 5 Km hacia el Norte y luego 3 Km hacia el Sur la longitud de la trayectoria es de 8 Km pero el desplazamiento reslizado tiene como módulo 2 Km con dirección Norte. Es decir en la operatoria de las magnitudes escalares solamente se consideran los módulos de las mismas pero con las magnitudes vectoriales deben considerarse, además del módulo, la dirección, por eso la pregunta inicial: ¿3 + 3 = 0?, no tiene sentido así planteado, pero si se consideran a éstos módulos de dos desplazamientos o de vectores a los sumandos puede asignarsele algún criterio de valor. La operatoria con las magnitudes aplicado a los movimientos nos permite definir relaciones útiles como la descripción usando distintas estrategias como la que se propuso en la cartilla Nº 1 respecto de la suma vectorial, en este caso aplicados al desplazamiento. (a) B A M (b) Fig. 4 B A N M O (c) A B 6 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Se puede observar que en la Fig. 4, un desplazamiento es el resultado de la suma de tantos desplazamientos como se quieran considerar y como sean posibles, se nota que, el resultado, al final sigue siendo el mismo. 1.2 RAPIDEZ Y VELOCIDAD Lo que se ha discutido anteriormente solo ha sido el concepto de trayectoria y desplazamiento y la dependencia y diferencia que existen entre los mismos. Pero si a éstos los asociamos con el tiempo con que el que se desarrolla cada uno, nos da la impresión que esa trayectoria o ese desplazamiento ha sido desarrollada de una manera rápida o lenta. Es decir que al incorporar la variable tiempo al análisis del movimiento se hace un tanto mas abstracto ya que es necesario definir la relación que existe entre la trayectoria y la velocidad con el tiempo en que se desarrollan los mismos. Para discutir estos conceptos no remitiremos a un ejemplo como el caso de la Fig. 5 en la que una persona se traslada desde una esquina a la opuesta de la misma cuadra o manzana, si el tiempo desarrollado es de 5 minutos y la longitud de los lados de la cuadra es 100 metros, al determinar la rapidez y la velocidad para este mismo caso: Fig. 5 Si se analiza cuanto de trayectoria se realizó en cada minuto la respuesta será: 40 metros en cada minuto, mientras que si la cuestión es definir alguna idea del desarrollo del desplazamiento en cada unidad de tiempo el resultado será distinto: 141,42 metros de desplazamiento total (se obtiene aplicando el Teorema de Pitágoras ya que el desplazamiento está representado por la hipotenusa del triángulo formado) en cinco minutos nos define una razón de 28,28 metros por cada minuto a –45º (recordar que el desplazamiento es un 7 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 magnitud vectorial, por lo tanto es necesario definir la dirección). Por lo tanto debemos diferenciar la razón del desplazamiento y de la trayectoria con el tiempo empleado, así la relación que un cuerpo produce al aumentar su trayectoria T (siempre aumenta) con el tiempo empleado t se denomina rapidez, mientras que la variación del desplazamiento ∆e (aumenta o disminuye) asociada al tiempo t se denomina velocidad, es decir, esto expresado como razones queda: Velocidad = Desplazamiento Desarrollado Tiempo empleado r r ∆d v= t Rapidez = R= Longitud del trayectoria Tiempo empleado T t Respecto a lo analizado se pueden planear algunos interrogantes para poder enriquecer la información y fijar estos conceptos básicos de los movimientos. Cuestión 4: Según lo analizado hasta ahora, ¿el “velocímetro de un auto mide rapidez o velocidad? Cuestión 5: en una ruta las señales de máxima velocidad ¿realmente definen velocidad? Cuestión 6: ¿Por qué se escribe 50 Km/h y se lee 50 Km “por” hora? 1.3 ACELERACIÓN: Hasta el momento no se ha discutido acerca si la velocidad varía con el tiempo o no, por lo tanto si se considera que durante un proceso un determinado cuerpo cambia “su velocidad”, entonces diremos que ha acelerado. Pero detengámoslo en una cuestión especial: ¿A que nos referimos con variación de la velocidad? Para establecer una respuesta recordemos que la velocidad es una magnitud vectorial, por lo tanto cuando varía el vector velocidad existe 8 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 aceleración, es decir que es suficiente conque la dirección, o el sentido, o el módulo sea diferente entre dos puntos para decir que el cuerpo está acelerado. En símbolos: Aceleración = Variación de velocidad tiempo empleado r ∆v a = t Para aclarar este aspecto analicemos la Fig. 6 siguiente. Se nota que entre los puntos A y B, el vector velocidad no varía, por lo tanto en ese trayecto se ha realizado un movimiento rectilíneo con velocidad constante o uniforme; entre los puntos B y C el módulo de la velocidad ha sido reducido, por lo tanto al variar el vector velocidad entre esos puntos existe una aceleración. Luego entre los puntos C y D el módulo de la velocidad no varía pero la dirección cambia a medida que el cuerpo realiza el recorrido curvo, entre estos puntos también cambia la velocidad, por lo tanto también existe aceleración. Finalmente, entre los puntos A y D aunque la velocidad tiene igual módulo e igual dirección el sentido es diferente, es decir que el vector velocidad entre esos dos puntos ha cambiado y por ello existe aceleración. Pero ¿qué pasa con el punto de aplicación? El punto de aplicación del vector velocidad es siempre el mismo ya que está aplicado sobre el mismo cuerpo en cuestión. A Va = 20 m/s B C Vb= 20 m/s Vc= 10 m/s D Fig. 6 Ve= 10 m/s E Vd= 10 m/s Entonces, para fijar estos razonamientos podemos plantear algunas cuestiones: Cuestión 7: ¿Cuándo el movimiento es rectilíneo Uniforme? Del análisis anterior se puede decir que un cuerpo posee un movimiento rectilíneo y uniforme cuando el vector velocidad que posee no varía en los distintos puntos de su tryectoria. Este concepto es aplicable en los casos en que se considere al cuerpo sin rotación o se defina como un cuerpo puntual (sin dimensiones). 9 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Cuestión 8: ¿Qué significa un movimiento desacelerado? Un movimiento acelerado es un movimiento sin aceleración, y el único movimiento sin posibilidad de variar su velocidad es el Movimiento rectilíneo uniforme. El uso cotidiano de éste término como sinónimo de un movimiento frenado es erróneo. Es como decir una persona desconfiada es una persona que no tiene confianza, pues un movimiento desacelerado es un movimiento que no tiene aceleración. ANÁLSIS GRÁFICO DE LOS MOVIMIENTOS Después de iniciar el análisis de los conceptos básicos es necesario complementar este criterio de razonamiento con las representaciones gráficas, en principio cualitativas, para que después se pueda arribar a modelos que representen situaciones de movimientos establecidos por ecuaciones. En esta instancia se discutirán las representaciones que podamos establecer de los conceptos básicos, analizados anteriormente, relacionados cada uno con el tiempo en que se desarrollan los mismos, así surge el interés por analizar las cualidades del proceso o comportamiento del movimiento de un cuerpo desde: el desplazamiento o la trayectoria generada asociada con el tiempo empleado, la velocidad o la rapidez asociada también con el tiempo de desarrollo y el comportamiento de la aceleración a medida que transcurre el tiempo. 1.4 ANÁLISIS GRÁFICO DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Para iniciar el análisis gráfico supongamos a manera de ejemplo la situación de un cuerpo que avanza en dirección rectilínea hacia arriba con velocidad en el punto O de 4 m/s. Si el movimiento del cuerpo es con velocidad constante ¿Cómo podemos generar las distintas representaciones propuestas anteriormente? Gráfica Desplazamiento – Tiempo: Analizando el comportamiento según transcurre el tiempo, para que no se establezca una variación de la velocidad es necesario que la razón del desplazamiento por cada unidad de tiempo debe ser siempre la misma, por lo tanto si se mide desde un tiempo inicial cero, al cabo del primer segundo ese cuerpo debe avanzar 4 metros, para que esa razón se mantenga siempre constante durante el segundo siguiente debe establecerse, según el concepto de velocidad, una variación del desplazamiento igual al 10 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 anterior, es decir otros 4 m, el cuerpo a este tiempo está ubicado en un punto distante 8 metros del punto inicial, y así sucesivamente con los otros puntos, la grafica resultante se representa en la Fig. 7 para el cual el movimiento del cuerpo se visualiza en el lateral izquierdo del eje de coordenadas. e (m) 16 12 8 Fig. 7 4 0 t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grafica Velocidad – tiempo: Para la representación de la velocidad en relación con el tiempo se puede identificar con el solo hecho de considerar que la velocidad no debe cambiar de módulo ya que al ser rectilíneo y avanzar en el mismo sentido no existe posibilidad de aceleración o de variación de velocidad para esta situación si el módulo de la velocidad no varía, en este caso si el cuerpo tiene una velocidad de 4 m/s, en cualquier tiempo debe tener ese mismo módulo, por lo tanto la gráfica que representa esta situación es la Fig. 8. v (m/s) 16 12 8 Fig. 8 4 t (s) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Otra manera de construir la gráfica anterior es aplicando la razón de la velocidad a la grafica desplazamiento - tiempo, o sea dividiendo el desplazamiento total realizado en cada punto por el tiempo empleado, así obtenemos sucesivamente que la velocidad nos da constante de 4 m/s. Gráfica aceleración – tiempo: en este movimiento con velocidad constante, la variación de velocidad es nula ya que la velocidad final e inicial poseen el mismo módulo, dirección y sentido, entonces para cada intervalo de tiempo la aceleración es cero y la gráfica como se representa en la siguiente Fig. 9. a (m/s2) 16 12 8 Fig. 9 4 t (s) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ¿Cómo se representan gráficamente el comportamiento de los conceptos básicos en los movimientos acelerados? Gráficas Desplazamiento – tiempo: Tomando la misma situación inicial del cuerpo que avanza hacia arriba con una velocidad de 4 m/s, podemos decir que cuando la velocidad aumenta la relación del desplazamiento con el tiempo transcurrido generado es mayor, por lo tanto si en el primer segundo el desplazamiento fue de 4 metros en el segundo siguiente la variación de desplazamiento debe ser mayor necesariamente, por ejemplo 6 metros, y así sucesivamente con los puntos siguientes. Si se representa este razonamiento en la Fig. 10 se obtiene la curva siguiente. 12 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 e (m) 24 20 16 12 8 4 0 t (s) 0 1 5 2 3 4 6 En cambio para un cuerpo cuyo movimiento es frenado o con módulo de velocidad en disminución, el sentido común nos dice que si en un segundo se ha desplazado 4 metros, para el segundo siguiente la variación del desplazamiento debe ser menor, por ejemplo 2 metros, y así sucesivamente con los otros puntos. Fig. 11. e (m) 8 6 4 2 0 0 t (s) 1 2 3 4 13 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Grafica velocidad – tiempo: de las gráficas realizadas anteriormente se pueden construir las otras que relacionan velocidad – tiempo, ésta representación permitirá reconocer las características fundamentales del movimiento de un cuerpo con aceleración ya sea positiva o negativa. En el primer caso, movimiento con aceleración positiva la representación de la Fig. 12 se obtiene de la razón definida por la velocidad: variación del desplazamiento con el tiempo implicado. v (m/s) 8 6 Fig. 12 4 2 t (s) 0 0 1 2 3 4 Para el movimiento con velocidad decreciente con el tiempo la representación de la Fig. 13 se ha desarrollado de manera semejante a al anterior. v (m/s) 4 3 Fig. 13 2 1 t (s) 0 0 1 2 3 4 5 Gráficas aceleración – tiempo: en los dos situaciones anteriores se nota que la velocidad sufre un cambio que es regular y constante para cada unidad de tiempo, por lo tanto si se hace la razón 14 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 de la variación de la velocidad respecto del tiempo empleado (concepto de la aceleración) se obtiene que la aceleración es constante, la gráficas para ambos casos se representan en la Fig.14 siguiente, ya que en cada uno de los puntos la aceleración tiene un módulo de 1 m/s2, mientras que para el segundo la aceleración es de –0,5 m/s2. a (m/s2) 2 Fig. 14 1 t (s) 0 -1 -2 0 5 1 2 3 4 6 ECUACIONES HORARIAS PARA LOS MOVIMIENTOS Al desarrollar los conceptos básicos y representarlos gráficamente el análisis realizado solo se hizo de manera cualitativa. En esta parte de la cartilla se desarrollarán los elementos necesarios para que se realicen las conclusiones de manera determinada, dicho de otra manera, se realizaran los razonamientos necesarios para establecer las ecuaciones que rigen los movimientos en función de los conceptos básicos. 1.5 PRIMERA ECUACIÓN FUNDAMENTAL: CONCEPTO DE ACELERACIÓN. Recordando que el concepto de aceleración estaba definido por la razón entre la variación de la velocidad y el tiempo empleado, se puede deducir de ella la primera ecuación horaria de la manera siguiente: ∆v t V − Vi a= f t a. t = Vf − Vi a= Vi + a. t = Vf 15 - 20 CENT Nº 35 1.6 FÍSICA 1 SEGUNDA ECUACIÓN FUNDAMENTAL: RELACIÓN DESPLAZAMIENTO CON EL TIEMPO Para la determinación de la segunda ecuación fundamental es necesario revisar la representación grafica desplazamiento en función del tiempo y recordar el concepto de velocidad. En la grafica de un movimiento constante se nota que el área limitada por la grafica y el eje horario crece a medida que el tiempo transcurre y que además esa área es un rectángulo que tiene como base al tiempo trascurrido y como altura al desplazamiento desarrollado. Ver Fig. 15. Pero se nota también que desde el concepto de velocidad el desplazamiento esta representado por el producto de la velocidad con el tiempo transcurrido. Por lo tanto se deduce que el área que determina la grafica desplazamiento tiempo con el eje horario es la medida del desplazamiento. v (m/s) h b V t t (s) Area rectángulo = Base x Altura Area rectángulo = b x h r r Area rectángulo = t x V = e r Area rectángulo = e ¿Pero que pasa si el movimiento es acelerado? Observando la grafica desplazamiento tiempo para un comportamiento acelerado positivamente como la Fig. 16, en principio el área definida esta representada por las sumas de las áreas mínimas que se observan en la Fig. 16 b, lo que resulta es que el área total es al área del triangulo mas el área del rectángulo inferior, por lo tanto el área total esta dada por: 16 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 v (m/s) Vf Vi t (s) 0 ∆t (b) t (a) Fig. 16 Area Total = Area Rectángulo + Area Triángulo Area Total = t . Vi + t . (Vf − Vi ) 2 pero recordando el concepto de aceleración se tiene que Vf - Vi = a.t, reemplazando esto en la ecuación anterior se tiene r t. a. t Area Total = t . Vi + 2 r 2 a. t Area Total = Vi . t + 2 pero de la conclusión grafica se dijo que el área total representa el desplazamiento desarrollado, es decir que: a . t2 r e = Vi . t + 2 que es la segunda ecuación buscada. 1.7 ECUACION DERIVADA Seguidamente, considerando las dos ecuaciones anteriores, si se despeja el tiempo de la primera ecuación t= Vf - Vi a y se reemplaza a ésta en la segunda ecuación 17 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Vf − Vi Vf − Vi a e = Vi . + a. a 2 2 operando algebraicamente e= 2 2 Vi . VF Vi . Vi a Vf − 2Vf . Vi + Vi − + . a a 2 a2 2 2 2 V .V V V V .V V e= i f − i + f − f i + i a a 2.a a 2.a 2 2 e= Vf V − i 2.a 2.a e= Vf − Vi 2.a 2 2 PROBLEMAS PROPUESTOS Ejercicio Nº 1: un cuerpo con movimiento rectilíneo parte del reposo y acelera durante 12 seg hasta obtener una velocidad de 60 Km/h. a) Calcular el desplazamiento realizado, b) El desplazamiento realizado entre el tercero y quinto segundo, c) La aceleración del cuerpo. Ejercicio Nº 2: Confeccionar la gráfica e = f(t), sabiendo que el cuerpo situado a 50 m de un punto de referencia con velocidad 10m/s frena hasta detenerse recorriendo 30 m. Ejercicio Nº 3: Dada la gráfica siguiente de un cuerpo con movimiento rectilíneo a) Determinar la aceleración para cada uno de los tramos, b) el desplazamiento total. v (m/s) 34 26 18 10 t (s) 0 2 4 6 8 10 18 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Ejercicio Nº 4: construir la gráfica e = f(t) de un cuerpo que se mueve con aceleración constante desde un punto con velocidad 12 m/s hasta que se detiene al cabo de 8 seg. Ejercicio Nº 5: La Figura siguiente es una gráfica de velocidad en función de tiempo, para una partícula en movimiento unidimensional. Cuáles de las siguientes afirmaciones es correcta Explique su razonamiento, y en especial el error en la o las afirmaciones incorrectas. a) El área sombreada representa la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo t. b) El área sombreada representa la aceleración durante el intervalo de tiempo t. c) La aceleración es constante durante el intervalo de tiempo t. Ejercicio Nº 6: La figura siguiente es una gráfica de velocidad en función del tiempo, para un objeto en movimiento rectilíneo. Dibuje las gráficas que muestren a) su desplazamiento yb) su aceleración; ambas en función del tiempo. Ejercicio Nº 7: ¿Qué quiere decir "pendiente" en cualquier punto de una gráfica de posición en función del tiempo? ¿Se puede medir con un transportador? 19 - 20 CENT Nº 35 FÍSICA 1 Ejercicio Nº 8: Se arrojan directamente hacia arriba los objetos A y B. La rapidez inicial del objeto A es cuatro veces la de B. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, el tiempo que tarda A en llegar al suelo es a) la mitad del tiempo que tarda B. b) cuatro veces el tiempo que tarda B. c) la cuarta parte de lo que tarda B. d) el doble de lo que tarda B. e) igual que lo que tarda B. Ejercicio Nº 9: Un ladrillo cae desde el reposo sobre la superficie de una playa, con una rapidez de 20 m ¿Qué aceleración uniforme, debida a la arena, detiene al ladrillo en 2 cm? (Aceleración de la gravedad 9,81 m/s2). Ejercicio Nº 10: Al hacer rodar una esfera por un plano inclinado, Galileo observa que recorre un codo (la distancia del codo a la punta del dedo) mientras tarareaba diez compases de su canción favorita. ¿Qué distancia recorrió cuando Galileo tarareó veinte compases? 20 - 20