Institución Educativa Majestuoso Ariari “INEMA” Dios, Ciencia y Libertad, Formamos Con Calidad Guía medidas de tendencia central para datos agrupados Nombre EE: Majestuoso Ariari sede principal Grado: Decimo Área: Estadistica Fecha de recibido: Fecha de Entrega: Nombre del estudiante: Objetivo de aprendizaje: Comprender y aplicar las ecuaciones de las medidas de tendencias central para datos agrupados en contextos cotidianos. Competencia. Efectúa Análisis críticos de conclusiones de los estudios presentados en medios de comunicación o artículos científico Para construir su propia idea delas cosas Superior: Realiza Análisis críticos de conclusiones de los estudios presentados en medios de comunicación o artículos científicos. Alto: Compara sus conclusiones con la de los estudios presentados en medios de comunicación o artículos científicos. Básico: Relaciona conclusiones de los estudios presentados en medios de comunicación o artículos científicos. Media: 𝑁 − 𝐹𝑖−1 𝑀e = 𝐿𝑖𝑛𝑓 + ( 2 ).𝑎 𝑓𝑖 Me = mediana Linf = límite inferior de la clase mediana N = número de datos Fi-1 = frecuencia acumulada de la clase anterior al intervalo de la mediana. fi = frecuencia de la clase. a = amplitud. Moda: 𝑀o = 𝐿𝑚𝑜 + ( Mo = moda Lmo = límite inferior de la clase modal d1 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase anterior a ella. d1 = fi – fi-1. d2 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase posterior a ella. d2 = fi – fi+1. a = amplitud del intervalo. Lo que estoy aprendiendo Ejemplo: En la siguiente tabla se presentan los datos sobre el tiempo en minutos que se demoran para resolver una prueba de Estadística determinados estudiantes. Bajo: No hace relación de conclusiones de los estudios presentados en medios de comunicación o artículos científico INTRODUCCIÓN Medidas de tendencia central para datos agrupados se utilizan en estadística para describir ciertos comportamientos de un grupo de datos suministrados, como por ejemplo a qué valor están cercanos, cuál es el promedio de los datos recogidos, entre otros. ¿Qué voy a aprender? 𝑑1 ).𝑎 𝑑1 + 𝑑2 Tiempo xi fi Fi xi.fi hi% Hi% Grados [40-50) 45 4 4 180 10% 10% 36° [50-60) 55 8 12 440 20% 30% 72° [60-70) [70-80) 65 75 10 7 22 29 650 525 25% 18% 55% 73% 90° 63° [80-90] 85 11 40 935 28% 100% 99° sumatoria 2730 360° Media: ∑ 𝑥𝑖.𝑓𝑖 𝑥̃= 𝑁 = 2730 40 = 68,25 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 Las ecuaciones son: Esto quiere decir: en promedio los estudiantes de cierto grado resuelven la prueba con un promedio aproximado de 68,25 minutos. Media: Mediana: ∑ 𝑥𝑖.𝑓𝑖 𝑥̃= = 𝑁 x̃ = media xi = marca de clase fi = frecuencia o frecuencia absoluta N = número de datos 𝑁 − 𝐹𝑖−1 𝑀e = 𝐿𝑖𝑛𝑓 + ( 2 ).𝑎 𝑓𝑖 Elaborado Por: Lic. Maira Buitrago Institución Educativa Majestuoso Ariari “INEMA” Dios, Ciencia y Libertad, Formamos Con Calidad Guía medidas de tendencia central para datos agrupados 𝑁 40 Sabiendo que: = = 20, usamos la frecuencia 2 2 acumulada, es decir el dato número veinte está en el intervalo [60-70); por ende: Linf = 60 N = 40 Fi-1 = 12 fi = 10 a = 10 20 − 12 𝑀e = 60 + ( ) . 10 10 característica o atributo de manera tabular sino más bien de manera gráfica, de tal manera que se pueda visualizar mejor la proporción en que aparece esa característica respecto del total. Ejemplo: Tiempo en minutos de los estudiantes de cierto grado demoran en responder la prueba. 8 𝑀e = 60 + ( ) . 10 10 Tiempo [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) [80-90] xi 45 55 65 75 85 fi 4 8 10 7 11 Fi 4 12 22 29 40 Se divide la frecuencia por el valor total de estudiantes que presentaron la prueba y este dato se multiplica por 360°. 𝑀e = 60 + (0,8). 10 𝑓𝑖 𝑁 4 40 β= . 360°, β1= . 360° = 36° 𝑀e = 60 + 8 = 68 β2= De acuerdo con la mediana la mitad de los estudiantes responden la prueba en menos de 68 minutos y la mitad hacia arriba más de 68 minutos, confirmando la media. β3= Moda: 𝑑1 𝑀o = 𝐿𝑚𝑜 + ( ).𝑎 𝑑1 + 𝑑2 Tiempo [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) [80-90] xi 45 55 65 75 85 fi 4 8 10 7 11 Lmo = 80 d1 = fi – fi-1 = 11 – 7 = 4 d2 = fi – fi+1 = 11 – 0 = 11 a = 10 8 . 360° 40 10 40 β4= 7 . 360° 40 = 63° β5= 11 . 360° 40 = 99° Tiempo en minutos de la prueba 5 28% 𝑀o = 80 + (0,26 … ). 10 4 17% 𝑀o = 80 + 2,666 … = 82, 6 Conclusión. Se infiere que en promedio los estudiantes realizan la prueba en una hora con ocho minutos, este dato lo confirma la mediana y moda, puesto que sus valores son muy próximos Practico lo que aprendí Diagrama circular Son utilizados en aquellos casos donde nos interesa no sólo mostrar el número de veces que se da una . 360° = 90° Expresando estos datos en una torta, queda: 4 𝑀o = 80 + ( ) . 10 4 + 11 En este caso la moda es 82, 6 minutos, reafirmando la media y mediana. = 72° 1 10% 2 20% 3 25% Diagrama de barras El diagrama de barras (o gráfico de barras) es un gráfico que se utiliza para representar datos de variables cualitativas o discretas. Está formado por barras rectangulares cuya altura es proporcional a la frecuencia de cada uno de los valores de la variable. • • En el eje de abscisas se colocan las cualidades de la variable, si la variable es cualitativa, o los valores de dicha variable, si es discreta. En el eje de ordenadas se colocan las barras proporcionales a la frecuencia relativa o absoluta del dato. Elaborado Por: Lic. Maira Buitrago Institución Educativa Majestuoso Ariari “INEMA” Dios, Ciencia y Libertad, Formamos Con Calidad Guía medidas de tendencia central para datos agrupados • Las barras pueden ser horizontales o verticales, según si los valores de la variable se reflejan en el eje horizontal o vertical. Ejemplo: tiempo de prueba de ciertos estudiantes. Tiempo en minutos de la prueba 15 10 5 0 [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) [80-90] Nota: Recuerda que la variable independiente son los intervalos y la variable dependientes es la frecuencia o frecuencia absoluta. ¿Cómo sé que aprendí? Actividad: Sea la masa corporal en kilogramos de ciertos estudiantes de grado decimo. 53- 48- 65- 73- 62- 53- 58- 50- 57- 65- 66- 71- 55- 52- 6880- 72- 55- 65- 61- 66- 56- 52- 45 - 63- 54- 59- 56- 65- 7456- 62- 49- 54- 66- 70- 79 Masa xi fi Fi xi.fi hi% Hi% grados sumatoria a. Calcula el rango, numero de intervalos y la amplitud del intervalo. b. Realiza tabla de frecuencias. c. Calcula las medidas de tendencia central para datos agrupados (Media, mediana y moda). d. Realiza diagrama circular. e. Realiza Diagrama de barras. f. Realiza una conclusión. Realiza la actividad en el cuaderno de acuerdo a la rúbrica virtual. Envia al correo: [email protected] La creación intelectual es el más misterioso y solitario de los oficios humanos Gabriel García Márquez Elaborado Por: Lic. Maira Buitrago
