Asignatura de Psicología del Pensamiento y Lenguaje. ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Irene Vigueras Pérez María Dolores Sánchez Moreno Actividad realizada por el grupo nº 13. Compuesto por: María del Carmen López Martínez J. Irene Vigueras Pérez Autores: Pedro Enrique Belmonte Viseras . 1 Índice: Características de la muestra. ....................................................................................................... 4 Sujeto 1: Alberto (12 años) ....................................................................................................... 4 GRUPO A:............................................................................................................................... 4 GRUPO B: ............................................................................................................................... 5 GRUPO C: ............................................................................................................................... 6 Sujeto 2: Marta (18 años).......................................................................................................... 7 GRUPO A:............................................................................................................................... 7 GRUPO B: ............................................................................................................................... 7 GRUPO C: ............................................................................................................................... 8 Sujeto 3: Andrés (40 años) ........................................................................................................ 8 GRUPO A:............................................................................................................................... 8 GRUPO B: ............................................................................................................................... 8 GRUPO C: ............................................................................................................................... 9 Sujeto 4: Samuel (60 años) ........................................................................................................ 9 GRUPO A:............................................................................................................................... 9 GRUPO B: ............................................................................................................................. 10 GRUPO C: ............................................................................................................................. 11 Análisis de los resultados ............................................................................................................ 12 a) Analizar la estructura que tienen los distintos problemas de los tres grupos. ¿Son problemas bien definidos o mal definidos? ¿Por qué? ........................................................... 12 Grupo A ............................................................................................................................... 12 Grupo B ............................................................................................................................... 12 Grupo C................................................................................................................................ 13 b) Características del problema. ............................................................................................. 13 Grupo A ............................................................................................................................... 13 Grupo B ............................................................................................................................... 14 Grupo C................................................................................................................................ 14 c) Requisitos previos de los sujetos......................................................................................... 15 d) Dificultades en la resolución de los problemas .................................................................. 15 e) Identifica y describe los tipo de heurísticos o estrategias empleadas para resolverlos. Comparaciones intrasujeto e intersujeto................................................................................ 16 Grupo A ............................................................................................................................... 16 Grupo B ............................................................................................................................... 17 Grupo C................................................................................................................................ 18 Intersujeto e Intrasujeto. .................................................................................................... 18 2 3 Características de la muestra. Cada uno de los miembros de esta práctica ha seleccionado a uno de los participantes, obteniendo a cuatro sujetos, que presentamos a continuación: El primer sujeto se llama Alberto, tiene 12 años y en la actualidad estudia 6º de la ESO en un Colegio Concertado Bilingüe. Participa asiduamente en las Olimpiadas Matemáticas de su colegio. El segundo sujeto, se trata de una chica de 18 años llamada Marta, que estudia un Grado Formativo de Grado Superior en Estética y Peluquería. Y tiene don de gentes. El tercer sujeto es Andrés, varón de 40 años, que trabaja en una empresa municipal de limpieza. Su gran pasión es el futbol y las sopas de letras. El cuarto sujeto se llama Samuel, y tiene 60 años. Es médico de familia en el Centro de Salud de su barrio. Sus aficiones son el ajedrez y senderismo. A continuación adjunto las respuestas proporcionadas por cada uno de los sujetos: Sujeto 1: Alberto (12 años) GRUPO A: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 2 de la actividad, que corresponde al “problema de los caballos”. El sujeto se ha tomado su tiempo para comenzar a realizar la resolución del problema, haciendo varias pausas en los pasos intermedios del procedimiento. En un papel fue escribiendo las instrucciones y expresando los datos en forma de regla de tres, despejando la incógnita X. En su conclusión nos informa que el color del caballo no influye de modo alguno en la resolución del problema, por tanto se centra 4 exclusivamente en los datos numéricos y en sus operaciones. También separa la información de ambos apartados y más tarde los relaciona entre sí. Solución propuesta por el sujeto y explicación a la misma: “Según este problema, me está diciendo que compra por 60€ y vende por 70€. Suponiendo que partes de una cantidad X, a X le restas 60 y le sumas después 70, por lo que obtienes una ganancia de 10€, luego tienes X + 10. Después a esa cantidad, X+10, le quitas 80€ y te dará que ha perdido 70€, pero como lo vendo por 90€, a X-70 le sumas 90 obteniendo una ganancia total de 20€. Como conclusión final, nos dice que el primer enunciado nos habla sólo de un caballo y el otro enunciado de 2, pero el proceso es el mismo, sería el mismo procedimiento pero por separado para cada caballo, es decir, cada caballo produce una ganancia de 10€, siendo su suma total de 20€.” GRUPO B: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 2 de la actividad, que corresponde al problema de “los misioneros y caníbales” En esta tarea, el sujeto ha utilizado muñecos de Playmobil para representar a los seis personajes de este problema. A pesar de que tenía identificados a cada muñeco con su personaje, le costó mucho entenderlo. Durante el proceso realizó bastantes intentos, sin llegar a encontrar la solución correcta. Esto le llevo a abandonar la tarea, debido a la frustración que le ocasionaba no poder dar con la solución correcta, a pesar de que se le habían proporcionado algunas pistas o ayudas en los momentos en los que no conseguía avanzar. Es importante señalar que, en más de una ocasión, tuve que intervenir ya que no se dio cuenta de que lo estaba realizando mal y de que los caníbales se estaban comiendo al misionero. 5 Solución propuesta por el sujeto y explicación a la misma: Paso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Desarrollo Pasa 1 misionero y 1 caníbal Vuelve 1 misionero Pasa 1 caníbal Vuelven 2 misioneros Pasa 1 misionero y 1 caníbal Vuelve 1 caníbal y 1 misionero Pasa 1 misionero y 1 caníbal Vuelven 2 misioneros Pasa 1 caníbal Vuelven 2 caníbales Pasa 1 misionero Pasa 1 misionero y 1 caníbal GRUPO C: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 1 de la actividad, que corresponde a “La fábrica de ladrillos”. En este caso, su respuesta fue rápida y simple, y no dio demasiadas vueltas al enunciado. Al principio no supo muy bien qué contestar, como le vi excesivamente cansado, hicimos un pequeño descanso, y tras él, volvimos a empezar. Le pedí entonces que leyera con detenimiento el enunciado, para que pudiera responder adecuadamente. Solución propuesta por el sujeto y explicación a la misma: “No aconsejaría producir el doble de ladrillos, ya que si el país está en crisis, no vale de nada producir más, porque no lo vas a poder vender, y encima tiene un mayor gasto.” 6 Sujeto 2: Marta (18 años) GRUPO A: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 1 de la actividad, que corresponde al problema “del cuadrado”. El sujeto comenzó el problema con la idea de que era un cuadrado y por tanto buscaba unir los lados del mismo tanteando todas las combinaciones posibles, para lo que se guio por el heurístico de ensayo-error. Tras varios intentos, le proporcioné pistas para que pudiera salirse de las líneas, ya que en ningún momento se le ocurrió a ella. Aun así, volvió a dibujar líneas de manera aleatoria sin encontrar la solución. Después de varios intentos se dio por vencida porque no conseguía encontrar la solución, llegando incluso a pensar que era irresoluble. Ante la dificultad evidente, decidí marcarle el camino dibujándole puntos aleatorios fuera del cuadrado para ver si de algún modo le era más fácil resolverlo. Finalmente se rindió, asegurando que pensaba que no tenía solución posible. GRUPO B: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 1 de la actividad., que corresponde al problema de “La Torre de Hanoi”. Para llevar a cabo el problema hice uso de juguetes para bebe, con palos y aros, según se muestra en la imagen. Resultó curioso como el sujeto se cuestionaba si podía dejar fuera un disco mientras movía los aros de un lado a otro. Finalmente y tras dos intentos, logró resolverlo de forma satisfactoria. 7 GRUPO C: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 1 de la actividad, que corresponde al problema de “La fábrica de ladrillos”. Cuando se le expuso el problema se extrañó, pues no tenía mucho parecido con el resto de problemas. Tras preguntar algunas dudas pues no entendía muy bien que es lo que tenía que hacer, le conteste que, en este caso era un problema más abierto, y que sólo quería que me dijera una posible solución, teniendo en cuenta su punto de vista. Nuestra protagonista llego a la conclusión de que se deberían fabricar un número mayor de ladrillos, ya que su coste era inferior, e intentar venderlos a un precio mayor para poder sacar así mayores beneficios. Sujeto 3: Andrés (40 años) GRUPO A: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 2 de la actividad, que corresponde al problema de “los caballos”. Con un simple vistazo, dio rápidamente con la solución. Nos dice que en la primera compra obtiene un beneficio de 10 euros por el caballo, tras invertirlos en una nueva compra, consiguió una ganancia de 10 euros. En la segunda parte, al ser un caballo distinto, el sujeto llegó a la conclusión de que generaba 10 euros por cada operación, por lo tanto, la rentabilidad total sería de 20 euros. GRUPO B: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 2 de la actividad, que corresponde al problema de “los misioneros y caníbales”. La primera operación que llevo a cabo fue llevar a un misionero con un caníbal en cada viaje, hasta tener a todos en la otra orilla. Una vez que había trazado dicho plan, le informe de que no podía resolverlo así, pues era necesario que la barca estuviera dirigida por algún sujeto. 8 Fue entonces, cuando el sujeto llevo a cabo diferentes operaciones. Tras varios intentos, llego a la conclusión de que el problema no tenía solución. GRUPO C: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 2 de la actividad, que corresponde al problema de “los fotógrafos clásicos”. Tras extrañarse, debido a que no encontraba la relación con los otros problemas, me preguntó en repetidas ocasiones, que no entendía muy bien lo que tenía que hacer. Le dije que me contase lo que él pensaba, ya que el resultado no dependía de estar bien o mal. Su respuesta fue contundente: para no defraudar a los clientes fieles, lo que el haría es fabricar una máquina de fotos que reuniera todas y cada una de las prestaciones demandadas por los clientes. Para ello, utilizaría las nuevas tecnologías, construyendo una máquina que fuera lo suficientemente ligera y práctica, empleando materiales que no fuesen excesivamente caros, ya que su coste podría ser demasiado elevado para los compradores, obstaculizando así, la venta del producto. Sujeto 4: Samuel (60 años) GRUPO A: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 2 de la actividad, que corresponde al problema de “los caballos”. El sujeto divide el problema en dos subapartados, de manera que le resulta más sencillo abordarlo. Tras esto se sirve de sencillos cálculos mentales para resolver las ganancias, sin utilizar incógnitas u otros elementos matemáticos complejos. La existencia de dos caballos diferentes o el dato que arroja el problema en cuanto a los colores de los mismos no parece confundir al sujeto en ningún momento. 9 Solución propuesta por el sujeto y explicación a la misma: “Gana 20 euros en ambos casos. Es indiferente que se esté hablando de un caballo u otro. También da lo mismo que se hable de los diferentes colores de los caballos, así como del momento de la compra. Las cantidades son las mismas en todos los casos, así que en cada una de las transacciones gana 10 euros, es decir, 20 euros en total en el primer caso y lo mismo ocurre en el segundo planteamiento.” GRUPO B: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 2 de la actividad, que corresponde al problema de “los misioneros y los caníbales”. Para realizar esta tarea el sujeto se valió de fichas para representar a los 6 misioneros y caníbales, de forma que le resultara más fácil abordarlo, usando 3 objetos iguales para los misioneros y otros tres iguales para los caníbales. Fue el sujeto el que argumentó que la barca tenía que volver. Mientas realizaba el primer intento se dio cuenta en el sexto paso que lo estaba haciendo incorrectamente. Fue en el segundo intento, cuando dio con la solución empleando los 11 pasos necesarios para llegar a la meta. Solución propuesta por el sujeto y explicación a la misma: Paso 1 2 3 4 5 6 7 PRIMER INTENTO Desarrollo Pasan 2 caníbales Vuelve 1 caníbal Pasa 1 misionero Vuelve 1 caníbal Pasa 1 misionero Vuelven 2 misioneros No hay posible solución, aborta y comienza de nuevo 10 SEGUNDO INTENTO Paso Desarrollo 1 Pasa 1 misionero y 1 caníbal 2 Vuelve 1 misionero 3 Pasan 2 caníbales 4 Vuelve 1 caníbal 5 Pasan 2 misioneros 6 Vuelve 1 caníbal y 1 misionero 7 Pasan 2 misioneros 8 Vuelve 1 caníbal 9 Pasan 2 caníbales 10 Vuelve 1 caníbal 11 Pasan 2 caníbales GRUPO C: Nuestro sujeto ha escogido el problema nº 1 de la actividad, que corresponde a “La fábrica de ladrillos”. Probablemente por el cansancio acumulado de las tareas anteriores, el sujeto no se tomó mucho tiempo a la hora de resolver esta tarea. Leyó el enunciado en un principio un par de veces, proponiendo una respuesta un tanto simple, por lo que tuve que insistir al sujeto de que ahondara un poco más en el problema y me mostrase una respuesta algo más elaborada, pero aun así continuaba repitiéndome la misma conclusión, argumentaba que no había más que contar al respecto. Solución propuesta por el sujeto y explicación a la misma: “Si el país está en recesión, no tiene mucho sentido fabricar ladrillos ya que nadie va a tener el dinero para comprártelos. Creo que lo más importante aquí es centrarse en reducir gastos.” 11 Análisis de los resultados a) Analizar la estructura que tienen los distintos problemas de los tres grupos. ¿Son problemas bien definidos o mal definidos? ¿Por qué? Grupo A Con referencia al problema de la venta de los caballos, consideramos que se trata de un problema bien definido, ya que está suficientemente especificado para poder llegar a la solución correcta. La mayor dificultad que podría darse en este tipo de problema es la utilización de un léxico de tipo matemático. El hecho de que se hable en primer lugar del mismo caballo, y en segundo lugar de caballos distintos, puede inducir a los sujetos a cometer interpretaciones erróneas en su resolución. En cuanto al problema de unir los puntos, estimamos que su clasificación se ajusta más a la presentada por Simón del tipo abierta o mal definida, ya que, ésta requiere que el sujeto tenga que recurrir a la información necesaria para resolver el problema, precisamente por faltar algunos de los componentes básicos del proceso. Grupo B En los tres casos escogidos por nuestros participantes respecto a la resolución del problema de “los misioneros y caníbales” creemos que se trata de un problema bien definido (Clasificación General de Simon), debido a que contienen en sí mismos la información necesaria para resolverlos. La misma estructura del problema impone las limitaciones o requisitos para alcanzar la solución. Lo podemos observar en el mismo enunciado del ejercicio, en el que quedan muy claras las restricciones existentes a la hora de llevar a cabo la tarea. Quizás en el de los misioneros y caníbales, el hecho de que la barca debe ser llevada por uno de los individuos crea algunas dudas, ya que no está escrito explícitamente. En más de una ocasión, los sujetos no tienen en cuenta dicho aspecto y llevan un misionero y un caníbal en tres viajes consecutivos, pensando que han llegado a la solución. Por otro lado, el caso del sujeto que ha escogido el problema de La Torre de Hanoi atiende a la misma clasificación expuesta en el párrafo anterior, en cuanto a la clasificación general de Simon, como problema bien definido, pues cumple las mismas características que hemos detallado en el caso anterior. De la misma manera, observamos que el sujeto ha resuelto el problema correctamente, pues ha seguido los pasos que establecen Greeno y Simon en su clasificación de bien especificados para llegar a la solución del problema. En la resolución del problema de la torre de Hanoi se ha partido de tener poco o ningún conocimiento previo para llegar gradualmente a la solución, tal y como aparece definido en su clasificación de los subtipos de problemas. 12 También consideramos que el sujeto ha hecho un uso correcto de la clasificación basada en los procesos de Greeno para resolver el problema de la torre. Y ello es así porque se encuadra correctamente el problema en la categoría transformación, resolviéndolo mediante la aplicación de unos procedimientos que parten del estado inicial con el fin de alcanzar gradualmente el “estado meta” o solución del problema. El sujeto ha empleado el heurístico de subir la montaña o subir la cuesta de forma satisfactoria ya que ha seguido un solo camino hasta llegar a la solución a través de la búsqueda hacia delante. También ha recurrido al heurístico del análisis de medios-fines ya que en uno de los intentos realizados para llegar a la solución ha utilizado la búsqueda hacia atrás, partiendo del estado meta, identificando los operadores para ir generando los diferentes estados que lograrían terminar en el estado inicial. Grupo C Son problemas mal definidos, ya que ni la meta final ni los pasos intermedios están suficientemente claros, dejando total libertad a los sujetos que mostraban poco interés por resolverlos, debido a lo abstracto de los enunciados. En este caso, quizá se requiera un mayor conocimiento del mundo, ya que llego incluso a crear dudas en los sujetos de mayor edad, imposibilitando la elaboración del proceso incompleto en sus distintas fases. b) Características del problema. Grupo A Se observa claramente lo descrito por Greeno y Simon en cuanto a la representación cognitiva a la hora de resolver un problema. Al estar posicionados los 9 puntos siguiendo la forma de un cuadrado, nos impide ver otras posibles funciones y por tanto es muy difícil llegar a otra representación cognitiva del problema. En la segunda tarea del grupo A, al ser un problema de tipo matemático, la utilización del léxico en el enunciado nos puede dificultar la resolución del mismo. En este caso, al hablarse en la primera parte del mismo caballo, y la segunda de caballos distintos, nos lleva a representarnos el problema de dos maneras distintas, pudiendo llevarnos a soluciones incorrectas. (Greeno, 1978. Problema de diseño y reordenación) “Si el sujeto que resuelve el problema no parte de una representación adecuada, puede ocurrir que el espacio del problema no incluya los elementos correctos o relevantes y que el sujeto no aplique operaciones o desarrolle estrategias que lo conduzcan a la solución”, Postigo (2011). En base a lo observado, consideramos que, la organización y estructuración de los pasos que queremos llevar a cabo o cómo queremos abordar el problema antes de lanzarse a resolverlo es algo clave en estos problemas. La utilización de dibujos, objetos u otras técnicas proporcionan un camino a la hora de clarificar lo que queremos hacer, esto es, el procedimiento. 13 Grupo B Para facilitar la representación, es necesario hacer uso de simbología. Por otra parte, exige un menor conocimiento previo comparado con los problemas de los grupos A o C. Para hacer la prueba, el sujeto 1, el cual eligió el problema de la Torre de Hanoi, en primer lugar le sugerí que hiciera uso de lápiz y papel para llevar a cabo su resolución. Tras varios intentos, no lograba avanzar y superar las distintas fases del problema. Llegados a este punto, le ofrecimos las diferentes piezas que componen el juego de la Torre de Hanoi, para que pudiese hacer diferentes pruebas. De este modo el sujeto tras varios intentos, logró llegar a la solución. Por tanto, se demuestra que hacer uso de simbología facilita la resolución. Del mismo modo, para llevar a cabo el problema de los misioneros y caníbales, hicimos uso de los muñecos de vaqueros de Playmobil, por un lado, simulando ser los misioneros, y de los muñecos de piratas por otro, para simular ser los caníbales, facilitando así la representación gráfica de la tarea, recurriendo a la simbología. Grupo C Este tipo de situaciones no se asemejan para nada a los demás. Según Jonassen, este tipo de problemas se pueden encuadrar atendiendo a las dimensiones de la naturaleza de los mismos, así como el contexto y las diferencias individuales de los sujetos. Se trata de problemas de la vida cotidiana o del ámbito profesional, que suelen estar muy mal estructurados, por su naturaleza compleja y dependiente del contexto. Este aspecto provoca gran confusión, ya que los sujetos no logran imaginarse cuál podría ser la meta en dichas tareas. Bajo nuestro punto de vista, en estos problemas lo fundamental es entender el enunciado, pero sobre todo, implica que el sujeto tenga unos conocimientos previos acerca del mundo y de la economía. Consideramos que existe un inconveniente, y es que quizás el enunciado de la prueba dos es excesivamente largo, y en ocasiones este aspecto acaba cansando al sujeto experimental, el cual se pierde y tiene que releer en más de una ocasión lo que se le pide. Un hecho que probablemente pueda ayudar a la representación del problema, es que al encontrarnos en una situación donde el tema de la crisis esta tan presente, los sujetos tienen mayor facilidad para imaginar y ponerse en situación, llegando así a mejores soluciones. Por último, como ya he comentado, los tres grupos de problemas difieren bastante. Bajo mi punto de vista, los problemas del grupo A requieren de un conocimiento previo tanto matemático en un caso, como espacial en otro. Y los del grupo C, un conocimiento más extenso acerca del mundo y por otra parte de la economía. Por el contrario, los problemas del grupo B, apenas requieren un conocimiento previo, y por tanto su resolución es algo más sencilla que en los casos anteriores. 14 c) Requisitos previos de los sujetos En general, creemos que para la realización de estos problemas es necesaria la existencia de un pensamiento razonado, de una implementación del razonamiento, de la comprensión de la causalidad de las cosas, de la reversibilidad y de saber “leer entre líneas”, ya que muchos problemas exigen que se vaya más allá de lo que se explicita en el enunciado. Dividir el problema en subproblemas ayuda a acercarse poco a poco a la solución correcta. Por tanto, es importante que el sujeto sepa dividir, clasificar o estructurar los datos que se le ofrecen para elaborar un plan que reduzca la diferencia entre el estado actual y la meta. Otra posibilidad puede ser la experiencia previa del sujeto con esta clase de problemas, a la hora de estructurar datos complejos, de crear planes, de establecer relaciones entre ellos, compararlos y poder ir poco a poco solucionándolos. No menos importante es la comprensión del contenido del problema para así llegar a una buena representación. Para esto, son necesarios ciertos conocimientos lingüísticos, semánticos y esquemáticos. En este caso, al ser tres tareas diferentes, no podemos observar un cambio en el procedimiento del sujeto al comparar el primer problema realizado con el último. También, para algunos problemas es necesario cierto conocimiento matemático. Por todo esto, consideramos que la edad es un factor fundamental a la hora de la realización de estos problemas. Claramente, para problemas como los del grupo C las competencias exigidas son menores, porque lo respondido atiende a una respuesta libre, y por tanto, valida. De esta forma, cada sujeto podrá entender el problema de una manera diferente, según su interpretación (diferencias individuales). A diferencia del grupo C, los de los grupos anteriores creemos que si necesitan un nivel de razonamiento algo mayor, siendo los del grupo B los de mayor exigencia. De todos modos, cada problema implica la activación de un funcionamiento y una forma de resolución, técnica y conocimientos necesarios. No pensamos que haya un patrón a seguir que abarque a todos los problemas y que proporcione la clave para su correcta ejecución. Los problemas del conjunto C, por ejemplo, son menos exigentes que los de los otros conjuntos, y los de A y B también difieren entre sí. d) Dificultades en la resolución de los problemas Para el sujeto 2, el primer problema del grupo A fue el que más dificultades planteo. La explicación a dichas dificultades viene determinada claramente cuando trataba de unir los puntos como si fueran los lados de un cuadrado. En dicha tarea, por más que lo intento, le fue imposible llevar a cabo una reorganización y, por tanto, una nueva representación del mismo, debido a que se había quedado bloqueada mientras intentaba conseguir trazar un cuadrado. En el caso del sujeto 3, a pesar de que resolvió incorrectamente el problema de la venta de caballos del grupo A, no fue este el que mayor dificultad le supuso, pues fue el de los misioneros y caníbales el que mayor quebradero de cabeza le causo. 15 En el caso del problema 2 del grupo B, el sujeto no llevo a cabo ningún plan. Una vez que le fue explicado que la barca debía ser dirigida por alguno de los individuos, y tras probar diversas posibilidades, el sujeto llego a la conclusión de que no había solución. El motivo principal, es que el participante, estaba seguro de que todos tenían algún truco, y continuamente realizaba la tarea en busca de esa posible trampa. Finalmente, en este caso, pensó que la solución era que no existía ninguna manera posible de llevarles a la otra orilla. En el caso de nuestro sujeto numero 4, el problema que más dificultades le ha supuesto ha sido el de los misioneros y los caníbales del grupo B, aunque también debemos mencionar que el primer problema del grupo A le ha generado bastantes problemas, por ello lo abandonó y volvió a intentar resolverlo una vez acabado el experimento. Las razones de la dificultad del problema de los misioneros y los caníbales fueron simplemente el llevar a cabo los pasos correctos para poder llegar a la solución, ya que el procedimiento que debían seguir y la información proporcionada eran claras para él. Por el contrario, la dificultad para resolver el primer problema del grupo A se hallaba precisamente en no comprender bien las instrucciones y no saber qué límites imponían y qué se podía hacer, yendo más allá del enunciado. Con referencia a nuestro sujeto numero 1, sin duda, el problema de los misioneros ha sido el que más dificultades le ha supuesto, ya que no veía de forma clara su avance o si iba aproximando a la meta, es más, al fallar sentía que cada vez se alejaba más y esto causaba desaliento. En cierto modo, era esperable que también presentasen cierta dificultad los problemas del grupo C, pero por lo observado en los comentarios de los sujetos, no le producían especial dificultad estas tareas, sino más bien confusión al darse cuenta de que se requería mucho menos esfuerzo y de que todo aquello que proporcionasen era válido. e) Identifica y describe los tipo de heurísticos o estrategias empleadas para resolverlos. Comparaciones intrasujeto e intersujeto. Grupo A En primer lugar, destacar que los sujetos que escogieron el problema de los caballos dieron respuestas correctas. Sin embargo, en el caso del sujeto que eligió el problema del cuadrado no fue capaz de resolverlo, a pesar de haberle proporcionado varias pistas durante los distintos intentos, ante los que finalmente se rindió. Si observamos los resultados del primer sujeto, Alberto, se podría decir que para la realización del primer problema del grupo A, se ha basado en la división en submetas, es decir, dividió cada uno de los dos apartados conforme a la información dada, con la finalidad de realizar, por un lado, unas operaciones y por otro lado otras. A continuación, cálculo por separado ambos resultados, para unirlos después con lo obtenido en cada sub-apartado, comparando los dos sub-apartados entre sí. De esta forma, el sujeto pudo dejar al margen alguna información que no era relevante en ese momento, para recurrir a ella más tarde. 16 El sujeto número 2, Marta, realizó la tarea de los nueve puntos utilizando en el proceso de su resolución el heurístico de ensayo y error. Busco diferentes puntos para comenzar a unirlos, pero no logró dar con la solución. En el caso del tercer sujeto, Andrés, llevó a cabo la resolución del problema mediante analogías. Se imaginó una compra y su posterior inversión del dinero, llegando así a la solución correcta. Creemos que el sujeto número 4, Samuel, resolvió el problema de los caballos utilizando el heurístico de la división del problema en sub-problemas o submetas. El sujeto se centró por un lado en hacer un apartado para cada compraventa, y finalmente hacer la comparación entre ambas. Grupo B En el caso de los sujetos 1 y 4, Alberto y Samuel respectivamente, escogieron el problema de los misioneros, enfrentándose a él con estrategias similares. Tanto Alberto como Samuel utilizaron la búsqueda exhaustiva o sistemática como heurístico para solucionar el problema. Tanto el sujeto número 2 como el 3, Marta y Andrés respectivamente, utilizaron el heurístico ensayo-error para resolver las distintas pruebas elegidas. Como adelantábamos en el párrafo anterior, el sujeto número 1, Alberto, ha utilizado en el caso de los misioneros y los caníbales, la búsqueda exhaustiva o sistemática como heurístico. Probablemente podríamos encontrar cierta relación entre los dos ejercicios realizados por Alberto, ya que ambos pueden subdividirse, tanto en el proceso de resolución, como en el procedimiento previo a la acción para crear un cierto orden organizatorio. Mientras que en un caso la subdivisión lleva de forma directa a la solución del problema, en el otro, la búsqueda sistemática permite al sujeto crear un diagrama para organizar las instrucciones. Concluyendo, el sujeto elaboró una secuencia de pasos hasta que llegó al punto en que los caníbales se comían al misionero, pudiendo retroceder en sus pasos y, o bien empezar de nuevo, o partir desde alguno de los pasos previos intermedios que ya había propuesto. Marta eligió el problema de la Torre de Hannoi, para ello utilizo un número elevado de pasos, improvisando en todo momento la forma de resolverlo. Podríamos decir que se apoya durante el proceso de resolución en el heurístico de la búsqueda aleatoria. El sujeto 3, Andrés, tras probar varias posibilidades y ser incapaz de llegar a una solución, pensó que no se podía resolver. Por lo tanto, ambos sujetos probaron con distintas posibilidades con el fin de llegar a una fase superior. Como el resultado no era el esperado, volvieron al estado anterior y probaron de otra manera. El sujeto número 4, Samuel, utiliza la búsqueda exhaustiva o sistemática para resolver el problema de misioneros y caníbales. Así, el sujeto sigue una secuencia continuada de 17 diferentes movimientos hasta que llega a la solución, pudiendo volver hacia atrás si observa que no va por el camino correcto. Grupo C Los sujetos narraron sus ideas, sin seguir ningún patrón ni estrategia. Lo cierto es que parece complicado elaborar un plan para la resolución de este tipo de tareas. Resaltamos como principal problema la falta de estrategias y planes elaborados para llevar a cabo la resolución de los distintos problemas. Pensamos que el planteamiento de los sujetos se adapta más a una analogía, ya que al no disponer de un patrón claro de pasos a seguir o de una respuesta cerrada a la que llegar, echan mano de su razonamiento y de su experiencia previa para llevarles a una solución coherente y útil. Al tratarse de un contenido más común y cotidiano, resulta más fácil de relacionarlo con situaciones similares de la vida diaria. Por lo que el sujeto echa mano de su experiencia personal para poder encontrar cierto símil y así poder resolverlo de forma rápida. Consideramos que los sujetos pensaban que los problemas contenían alguna trampa, por lo que emplearon más recursos en la búsqueda de trampas que en la elaboración de un buen heurístico que los guiara hacia la solución. Por este motivo, cuando se quedaban bloqueados en algún paso concluían que el problema no tenía solución. Se podría decir entonces que para este tipo de ejercicios pueden existir muchas respuestas diferentes en función del sujeto que los realice, ya que no plantea requisitos marcados a la hora de realizarlo. Intersujeto e Intrasujeto. Tras este análisis intrasujeto, nos centraremos ahora en una breve comparación intersujeto, entre los cuatro sujetos participantes del estudio. De forma general, observamos que básicamente todos los sujetos se han apoyado en las mismas técnicas o heurísticos a la hora de realizar las tareas; así mismo, los sujetos eligieron realizar casi siempre las mismas tareas. Para concluir, creemos que es importante tener en cuenta la inexistencia de una forma fija de resolver problemas estándar, ya que variarán entre los sujetos en función de muchas variables. En este trabajo, hemos aproximado la manera en la que los sujetos resuelven los problemas, a los heurísticos que más se asemejan y con los que más se identifican. Probablemente cada tarea no se resuelva en un único heurístico y pueda, en parte atribuirse características de otros también, formándose una mezcla entre más de un heurístico para su explicación. 18 Bibliografía Sanjosé López, V., Valenzuela Escriche, T., Fortes del Valle, M. C., y Solaz Portolés, J. J. (2007). Dificultades algebraicas en la resolución de problemas por transferencia. Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias, 2007, vol. 6, num. 3, (p. 538-561). 19 “La formulación de un problema, es más importante que su solución.” Albert Einstein 20
