FÍSICA 3 MOVIMIENTO ONDULATORIO Problema N°01: La nota musical tiene una frecuencia por convenio internacional de 440 Hz. Si en el aire se propaga con una velocidad de 340 m/s y en el agua lo hace a 1400 m/s, calcula su longitud de onda en esos medios. Problema N°02: La ecuación de una onda, en unidades del SI, que se propaga por una cuerda es: y(x,t) = 0,05Cos2π(4t−2x) (a) Determina las magnitudes características de la onda (amplitud, frecuencia angular, numero de onda, longitud de onda, frecuencia, periodo, velocidad de propagación) (b) Deduce las expresiones generales de la velocidad y aceleración transversal de un elemento de la cuerda y sus valores máximos. (c) Determina los valores de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1 m del origen en el instante t = 3 s Problema N°03: Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 3 cm. Si la perturbación se propaga con una velocidad de 0,5 m/s, escribe la expresión que representa el movimiento por la cuerda. Problema N°06: Una onda viajera unidimensional esta descrita por la ecuación: 𝟓 y(x,t) = 0.15Sen(𝟔πx-24πt) Donde x está expresados en metros y t en segundos Determine: (a) Calcule la longitud de onda y la rapidez de la onda. (b) Calcule la velocidad máxima para un punto de la cuerda. (c) Si la onda viajera viaja por una cuerda de densidad lineal 𝜇 = 0.1𝐾𝑔/𝑚, calcule la tensión en la cuerda. Problema N°07: Para cierta onda transversal, la distancia entre 2 crestas sucesivas es 1.2m y 8 crestas pasan un punto determinado a lo largo de la dirección de viaje cada 12s. Calcule la rapidez de la onda Problema N°08: En una cuerda elástica se mueve una onda progresiva transversal sinusoidal. Determina su ecuación conociendo las elongaciones de cada partícula de la cuerda en el instante t = 0s y la elongación en función del tiempo para el origen que ocupa la posición x = 0 m. Problema N°04: Un foco genera ondas de 2mm de amplitud con una frecuencia de 250Hz, que se propagan por un medio con una velocidad de 250 m/s. Determina el periodo y la longitud de onda de la perturbación. Si en el instante inicial la elongación de un punto situado a 3m del foco es y = −2 mm, determina la elongación de un punto situado a 2,75 m del foco en el mismo instante. Problema N°05: Una cuerda de masa 0.2kg y 4 metros de longitud se conecta a un diapasón que oscila con una frecuencia de 20Hz. La amplitud de las oscilaciones es de 1cm. La onda transversal excitada en la cuerda resulta tener una longitud de onda de 10cm. Determine: (a) La velocidad de la onda (b) La tensión aplicada a la cuerda UNIVERSIDAD CATÓLICA SEDES SAPIENTIAE – Facultad de Ingeniería – Mg. Ing. William Santos 2022 - 1 FÍSICA 3 Problema N°09: Un espeleólogo de masa 70kg se encuentra suspendido de una cuerda de densidad lineal 0.9kg/m. El espeleólogo decide enviar una señal a su compañero, que se encuentra 30m más arriba, para que suelte más cuerda. Para ello tira de la cuerda horizontalmente para enviar un pulso transversal a través de ella. La velocidad de la onda dependerá de la tensión a que la cuerda está sometida, sin embargo, dado que las cuerdas empleadas en espeleología tienen una alta densidad lineal, cabe preguntarse si es adecuado despreciar el propio peso de la cuerda a la hora de calcular la tensión. Para comprobarlo, calcule el tiempo que tarda la señal en llegar al compañero: (a) Despreciando el peso de la cuerda y (b) Sin despreciarlo. Problema N°10: Una onda sinusoidal viaja por un hilo de longitud 8m y masa 6g con una velocidad de 30m/s. La longitud de onda es 0.2m (a) Determinar la amplitud de la onda si su potencia media transmitida es 50W (b) Si la amplitud y la longitud de onda son las del apartado a), ¿cuál será la nueva potencia media transmitida por la onda si la tensión se modifica de forma que la velocidad de la onda sea el doble? Problema N°11: Un extremo de una cuerda horizontal se conecta a una punta de un diapasón eléctrico que vibra a 120 Hz. El otro extremo pasa por una polea y sostiene una masa de 1.5 kg. La densidad lineal de masa de la cuerda es de 0.055 kg/m. (a) ¿Qué rapidez tiene una onda transversal en la cuerda? (b) ¿Qué longitud de onda tiene? (c) ¿Cómo cambian estas respuestas si la masa se aumenta a 3 kg? Problema N°12: La densidad lineal de masa de una cuerda para tender es de 0.25 kg/m. (a) ¿Cuánta tensión se debe aplicar para producir una velocidad de 12 m/s? (b) ¿Si la tensión se aumenta a 4 veces el valor de a) y la frecuencia es de 2 Hz, ¿qué longitud de onda tendrá la onda en la cuerda? Problema N°13: Su primo Morton está jugando con la cuerda para tender: desata un extremo, tensa la cuerda y mueve el extremo hacia arriba y hacia abajo senoidalmente, con una frecuencia de 2Hz y una amplitud de 0.075 m. La rapidez de onda es v= 12m/s. En t=0, el extremo tiene desplazamiento positivo máximo y está en reposo instantáneamente. Suponga que ninguna onda rebota del extremo lejano para complicar el patrón. (a) Calcule la amplitud, la frecuencia angular, el periodo, la longitud de onda y el número de onda. (b) Obtenga una función de onda que la describa. (c) Escriba las ecuaciones para el desplazamiento, en función del tiempo, del extremo que Morton sujeta y de un punto a 3.00 m de ese extremo. (d) ¿con qué rapidez máxima Morton aporta energía a la cuerda? Es decir, ¿cuál es su potencia instantánea máxima? Suponga que la densidad de masa lineal de la cuerda es m=0.250 kg/m y que Morton aplica una tensión F=36N. (e) ¿Cuál es su potencia media? (f) Al cansarse Morton, la amplitud disminuye. Calcule la potencia media cuando la amplitud ha bajado a 7.50 mm. Problema N°14: Un extremo de una cuerda de nylon está atado a un soporte estacionario en la boca de un tiro de mina vertical de 80 metros de profundidad, La cuerda esta tensada por una caja de muestras de minerales con masa de 20 kilogramos atada al extremo inferior. La masa de la cuerda es de 2 kilogramos. El geólogo que esta abajo envía señales a su colega de arriba tirando lateralmente de la cuerda. (a) Calcular la rapidez de una onda transversal en la cuerda. (b) Si a un punto de la cuerda se imparte un movimiento armónico simple transversal con frecuencia de 2 Hz, ¿cuántos ciclos de la onda habrá en la cuerda? Problema N°15: Las ondas sonoras son ondas longitudinales en aire. La rapidez del sonido depende de la temperatura; a 20 °C, es de 344 m/s Calcule la longitud de onda de una onda sonora en aire a 20 °C, si la frecuencia es de 262 Hz (la frecuencia aproximada del do medio de un piano). UNIVERSIDAD CATÓLICA SEDES SAPIENTIAE – Facultad de Ingeniería – Mg. Ing. William Santos 2022 - 1 FÍSICA 3 Problema N°16: Una onda sinusoidal progresiva en la dirección x positiva tiene una amplitud de 15cm, longitud de onda de 40cm y frecuencia de 8Hz. La posición vertical de un elemento del medio en t=0 y x=0 también es de 15cm, como se muestra en la figura. (a) Encuentre el número de onda k, periodo T, frecuencia angular w y rapidez v de la onda. Problema N°20: Una cuerda uniforme tiene una masa de 0.3kg y una longitud de 6m (ver figura). La cuerda pasa sobre una polea y soporta un objeto de 2kg. (a) Encuentre la rapidez de un pulso que viaje a lo largo de esta cuerda. (b) Encuentre el tiempo que toma el pulso para viajar desde la pared a la polea. (b) Determine la constante de fase ∅ y escriba una expresión general para la función de onda. Problema N°17: Un excursionista de 80kg queda atrapado en la saliente de una montaña después de una tormenta. Un helicóptero rescata al excursionista: se mantiene encima de él y le baja un cable, la masa del cable es de 8kg y su longitud de 15m. El cable se amarra a un cabestrillo de 70kg de masa. El excursionista se ata al cabestrillo y después el helicóptero acelera hacia arriba. Aterrorizado por colgar del cable a mitad del aire, el excursionista intenta enviar señales al piloto lanzando pulsos transversales por el cable. Un pulso tarda 0.25s en recorrer la longitud del cable. ¿Cuál es la aceleración del helicóptero? Problema N°18: Una cuerda tensa para la que 𝜇 = 5. 10−2 𝐾𝑔/𝑚 está bajo una tensión de 80N. ¿Cuánta potencia se debe suministrar a la cuerda para generar ondas sinusoidales a una frecuencia de 60Hz y una amplitud de 6cm? Problema N°19: Una onda tiene una longitud de 3m. Calcule la frecuencia de la onda si ésta es: (a) Una onda de sonido. (b) Una onda de luz. Tome la velocidad del sonido como 343 m/s y la de la luz como 3. 108 𝑚/𝑠 Problema N°21: Se tiene una onda viaja en la dirección positiva de x como se ilustra en la figura. Encuentre la amplitud, la longitud de onda, la rapidez y el periodo de la onda si tiene una frecuencia de 8Hz. En la figura ∆𝑥 = 40𝑐𝑚 y ∆𝑦 = 15𝑐𝑚. Problema N°22: Pulsos transversales viajan con una rapidez de 200m/s a lo largo de un alambre de cobre tenso cuyo diámetro es de 1.5mm. ¿Cuál es la tensión en el alambre? La densidad del cobre es 8.92 𝑔𝑟/𝑐𝑚 3. Problema N°23: En una cuerda de 0.2Kg de masa se produce una onda que tarda 2s en recorrerla, cuando la tensión es de 15 N. Calcule: (a) La velocidad de la onda (b) La densidad lineal de masa de la cuerda (c) La tensión que debería tener la cuerda para que la onda tarde 4s en recorrerla. 2022 - 1 UNIVERSIDAD CATÓLICA SEDES SAPIENTIAE – Facultad de Ingeniería – Mg. Ing. William Santos
