UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES GUÍA DE APRENDIZAJE PRÁCTICO - EXPERIMENTAL I. ASIGNATURA Unidad de Organización Curricular DOCENTE II. INFORMACIÓN GENERAL Física Aplicada NIVEL Segundo Básica CICLO ACADÉMICO Abril – Septiembre 2022 Dr. Freddy G. Benalcázar P. INFORMACIÓN SOBRE LAS ACTIVIDADES PRÁCTICAS Tema: Electrostática Objetivo: Aplicar los conceptos de la Electrostática en la resolución de problemas. Modalidad: Presenciales Tiempo de Duración: 8 horas Instrucciones: • Trabaje individualmente o forme grupos de trabajo de hasta 3 personas. • Revise los conceptos abordados en la unidad 1 correspondiente a la Electrostática y aplíquelos en la resolución de los problemas planteados. Listado de esquipo, materiales y recursos Lápiz y/o esferográficos Papel Calculadora Hojas de trabajo Computadora Internet Bibliografía Básica y Complementaria Aula Virtual Actividades por desarrollar: Resuelva los siguientes problemas: 1. 2. 3. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura 1. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de valor 7.00 µC. Figura 1 Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico. Cuando están separadas una distancia de 15.0 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.220 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, a) si las dos cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra? En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura 2, existen cuatro partículas con carga. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q. b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q? UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES 4. 5. 6. 7. 8. 9. Figura 2 Tres cargas puntuales están en línea. La carga q 3 = +5.00 nC está en el origen. La carga q 2 = -3.00 nC se encuentra en x = +4.00 cm. La carga q 1 está en x = +2.00 cm. ¿Cuál es la magnitud y el signo de q 1, si la fuerza neta sobre q3 es igual a cero? Tres cargas puntuales están alineadas a lo largo del eje x. La carga q 1 = +3.00 uC está en el origen, y la carga q2 = -5.00 uC se encuentra en x = 0.200 m. La carga q 3 = -8.00 uC. ¿Dónde está situada q3 si la fuerza neta sobre q1 es de 7.00 N en la dirección negativa del eje x? Se lanza un electrón con rapidez inicial v0 = 1.60 x106 m/s hacia el interior de un campo uniforme entre las placas paralelas de la figura 3. Suponga que el campo entre las placas es uniforme y está dirigido verticalmente hacia abajo, y que el campo fuera de las placas es igual a cero. El electrón ingresa al campo en un punto equidistante de las dos placas. a) Si el electrón apenas elude la placa superior al salir del campo, encuentre la magnitud del campo eléctrico. b) Suponga que en la figura 3 el electrón es sustituido por un protón con la misma rapidez inicial v0. ¿Golpearía el protón una de las placas? Si el protón no golpea ninguna de las placas, ¿cuáles serían la magnitud y la dirección de su desplazamiento vertical, cuando sale de la región entre las placas? c) Compare las trayectorias que recorren electrón y el protón, y explique las diferencias. d) Analice si es razonable ignorar los efectos de la gravedad para cada partícula. Figura 3 Un anillo con un radio de 10.0 cm con carga uniforme tiene una carga total igual a 75.0 µC. Determine el campo eléctrico sobre el eje del anillo a las siguientes distancias del centro del mismo: a) 1.00 cm, b) 5.00 cm, c) 30.0 cm y d) 100 cm. Un disco con carga uniforme con un radio de 35.0 cm tiene una densidad de carga de 7.90x10 -3 C/m2. Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a a) 5.00 cm, b) 10.0 cm, c) 50.0 cm y d) 200 cm del centro del mismo. Tres cargas q positivas idénticas están ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero de lado a, como se muestra en la figura 4. a) Suponga que las tres cargas juntas producen un campo eléctrico. Dibuje las líneas de campo en el plano de las cargas. Determine la localización de un punto (distinto de ∞) donde el campo eléctrico es igual a cero. b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en P debido a las dos cargas ubicadas en la base? Figura 4 10. Dos partículas con cargas q1=0.500 nC y q2 5 8.00 nC están separadas por una distancia de 1.20 m. ¿En qué punto de la línea que conecta las dos cargas, el campo eléctrico total producido por ambas cargas es igual a cero? UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES 11. Se tienen cargas de -3 µC, 2 µC, 4 µC y – 4 µC ubicados en los puntos A = (−4; −3 ; 2) cm, B = (4; −2 ; −3) cm, C = (−3; −4 ; −2) cm y D = (−3; −4 ; 2) cm, respectivamente. Determine la fuerza eléctrica con respecto a la carga de -3 µC. 12. Se tienen cargas de -2 µC, 3 µC, -3 µC y – 4 µC ubicados en los puntos A = (−2; 0 ; 2) cm, B = (3; −3 ; 4) cm, C = (−3; −4 ; 2) cm y D = (−3; −5 ; 0) cm, respectivamente. Determine el campo eléctrico en el origen de coordenadas. 13. Una carga de -6.50 nC está distribuida de manera uniforme sobre la superficie de una cara de un disco aislante con radio de 1.25 cm. a) Obtenga la magnitud y la dirección del campo eléctrico que produce este disco en el punto P sobre el eje del disco a una distancia de 2.00 cm de su centro. b) Suponga que toda la carga se colocara lejos del centro y se distribuyera de manera uniforme sobre el borde exterior del disco. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P. c) Si toda la carga se lleva al centro del disco, encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P. d) ¿Por qué en el inciso a) el campo es más fuerte que en el inciso b)? ¿Por qué en el inciso c) el campo es el más fuerte de los tres? 14. Dos esferas idénticas con masa m cuelgan de cuerdas de seda con longitud L, como se indica en la figura 5. Cada esfera tiene la misma carga, por lo que q 1 = q2 = q. El radio de cada esfera es muy pequeño en comparación con la distancia entre las esferas, por lo que pueden considerarse cargas puntuales. Demuestre que si el ángulo es pequeño, la separación de equilibrio d entre las esferas es d = (q2L/20mg)1/3. (Sugerencia: Si es pequeño, entonces tan=sen). Figura 5 15. El cubo de la figura 6 tiene lados con longitud L =10.0 cm. El campo eléctrico es uniforme, tiene magnitud E = 4.00x 103 N/C y es paralelo al plano xy con un ángulo de 53.1° medido a partir del eje +x hacia el eje +y. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo, S1, S2, S3, S4, S5 y S6? b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo? Figura 6 16. Una carga puntual de 6.20 uC está en el centro de un cubo con lados cuya longitud mide 0.500 m. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una de las seis caras del cubo? b) ¿Cómo cambiaría su respuesta al inciso a) si los lados midieran 0.250 m? Dé una explicación. 17. ¿Qué exceso de electrones debe agregarse a un conductor esférico aislado de 32.0 cm de diámetro para producir un campo eléctrico de 1150 N/C apenas afuera de su superficie? UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES 18. El campo eléctrico a una distancia de 0.145 m de la superficie de una esfera sólida aislante, con radio de 0.355 m, es de 1750 N/C. a) Suponiendo que la carga de la esfera se distribuye uniformemente, ¿cuál es la densidad de carga en su interior? b) Calcule el campo eléctrico dentro de la esfera a una distancia de 0.200 m del centro. 19. Un cable coaxial largo consiste en un conductor cilíndrico interior con radio a, y un cilindro exterior con radio interior b y radio exterior c. El cilindro exterior está montado en apoyos aislantes y no tiene carga neta. El cilindro interior tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud l. Calcule el campo eléctrico a) en cualquier punto entre los cilindros a una distancia r del eje, y b) en cualquier punto afuera del cilindro exterior. c) Elabore una gráfica de la magnitud del campo eléctrico como función de la distancia r desde el eje del cable, de r = 0 a r = 2c. d) Determine la carga por unidad de longitud en las superficies interna y externa del cilindro exterior. 20. Una placa cargada positivamente está 30 mm más arriba que una placa cargada negativamente, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de 6x10 4 N/C. ¿Cuánto trabajo es realizado por el campo eléctrico cuando una carga de +4 uC se mueve desde la placa negativa hasta la placa positiva? 21. Las partículas que se encuentran en la figura 7 tienen cargas eléctricas así: q1=8 nC, q2=2nC y q3=-4 nC, separadas a una distancia de r1= 3 cm y r2= 4 cm. ¿Cuánto trabajo se requiere hacer para trasladar la carga q1 desde el punto A hasta B? Figura 7 22. Encuentre el potencial eléctrico en el punto P, que es generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas fuente son de Q1=-6 nC y Q2= 10 nC donde el punto P se encuentra ubicada a 4 cm y 8 cm de las dos cargas respectivamente. De tal manera que las cargas fuente y el punto P forman un triángulo tal como se indica en figura 8. Figura 8 23. Se tienen cargas de -3 µC, 2 µC, 4 µC y – 4 µC ubicados en los puntos A = (−4; −3 ; 2) cm, B = (4; −2 ; −3) cm, C = (−3; −4 ; −2) cm y D = (−3; 4 ; 2) cm, respectivamente. Determine el potencial eléctrico en el punto E = (3; 2 ; −1). 24. Se tienen cargas de -2 µC, 3 µC, -3 µC y – 4 µC ubicados en los puntos A = (−2; 0 ; 2) cm, B = (3; −3 ; 4) cm, C = (−3; −4 ; 2) cm y D = (−3; −5 ; 0) cm, respectivamente. Determine la energía potencial del sistema. 25. Un electrón que se mueve paralelamente al eje de las x tiene una rapidez inicial de 3,70x10 6 m/s en el origen. Su rapidez se reduce a 1,40x105 m/s en el punto x=2,00 cm. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y ese punto. ¿Cuál de los puntos está a mayor potencial? 26. A cierta distancia de una carga puntual, el potencial y la magnitud del campo eléctrico debido a esa carga son 4,98 V y 12,0 V/m, respectivamente. (Considere el potencial como cero en el infinito.) a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? b) ¿Cuál es la magnitud de la carga? c) ¿El campo eléctrico está dirigido hacia la carga puntual o se aleja de ésta? UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES 27. Una partícula con carga 17,60 nC está en un campo eléctrico uniforme dirigido a la izquierda. Otra fuerza, además de la eléctrica, actúa sobre la partícula de manera que cuando parte del reposo se desplaza a la derecha. Después de haberse movido 8,00 cm, la fuerza adicional ha efectuado un trabajo de 6,50x10-5 J y la partícula tiene una energía cinética de 4,35x10-5 J. a) ¿Qué trabajo realizó la fuerza eléctrica? b) ¿Cuál es el potencial del punto de inicio con respecto al del punto final? c) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? 28. Tres cargas puntuales que al principio están infinitamente alejadas entre sí, se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero con lados igual a d. Dos de las cargas puntuales son idénticas y tienen una carga q. Si se requiere un trabajo neto igual a cero para situar las tres cargas en las esquinas del triángulo, ¿cuál debe ser el valor de la tercera carga? 29. Las cargas puntuales q1 = +2.00 uC y q2 = -2.00 uC están colocadas en esquinas adyacentes de un cuadrado que tiene una longitud de 3.00 cm por lado. El punto a se encuentra en el centro del cuadrado, y el punto b en la esquina vacía más cercana a q2. Tome el potencial eléctrico como cero a una distancia lejana de ambas cargas. a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto a debido a q 1 y q2? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto b? c) Una carga puntual q 3 = -5.00 uC se mueve del punto a al punto b. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre q 3 por las fuerzas eléctricas ejercidas por q 1 y q2? ¿El trabajo es positivo o negativo? 30. Un cascarón cilíndrico aislante muy largo con radio de 6.00 cm tiene una densidad de carga lineal de 8.50 uC/m distribuida de manera uniforme en su superficie exterior. ¿Cuál sería la lectura de un voltímetro si se conectara entre a) la superficie del cilindro y un punto a 4.00 cm por arriba de la superficie, y b) la superficie y un punto a 1.00 cm del eje central del cilindro? 31. Una lámina muy grande de plástico tiene una densidad de carga uniforme de -6.00 nC/m2 en una cara. a) Conforme usted se aleja de la lámina a lo largo de una línea perpendicular a ella, ¿el potencial aumenta o disminuye? ¿Cómo lo sabe, sin efectuar cálculos? ¿La respuesta depende del lugar que elija como punto de referencia para el potencial? b) Encuentre el espaciamiento entre superficies equipotenciales que difieren en 1.00 V una de otra. ¿Qué tipo de superficies son estas? 32. En cierta región del espacio, el potencial eléctrico es V=5x-3x2y + 2yz2. Determine las expresiones correspondientes para las componentes en x, y, z del campo eléctrico en esa región. ¿Cuál es la magnitud del campo en el punto P cuyas coordenadas son (1, 0, -2) m? 33. El potencial eléctrico V en cierta región del espacio está dado por V(x,y,z)=A(x2-3y2+z2) donde A es una constante. a) Obtenga una expresión para el campo eléctrico en cualquier punto de esta región. b) Se mide el trabajo realizado por el campo cuando una carga de prueba de 1.50 uC se mueve del punto (x, y, z) = (0, 0, 0.250 m) al origen y resulta ser de 6.00x 10-5 J. Determine A. c) Determine el campo eléctrico en el punto (0, 0, 0.250 m). d) Demuestre que en todo plano paralelo al plano xz, las líneas equipotenciales son círculos. e) ¿Cuál es el radio de la línea equipotencial que corresponde a V = 1280 V y y = 2.00 m? 34. Una barra de longitud ℓ ubicada a lo largo del eje x tiene una carga total Q y una densidad de carga lineal uniforme = Q/ℓ. Como en la figura 9. Encuentre el potencial eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje y a una distancia a del origen. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES Figura 9 35. Una esfera conductora con carga y aislada de radio 12 cm produce un campo eléctrico de 4.90x10 4 N/C a una distancia de 21 cm de su centro. a) ¿Cuál es su densidad de carga superficial? b) ¿Cuál será su capacitancia? 36. Un capacitor cilíndrico tiene un conductor interno de 1.5 mm de radio y un conductor externo de 3.5 mm de radio. Los dos conductores están separados por vacío, y el capacitor completo mide 2.8 m de largo. a) ¿Cuál es la capacitancia por unidad de longitud? b) El potencial del conductor interno es 350 mV mayor que el del conductor externo. Determine la carga (magnitud y signo) en ambos conductores. 37. Un capacitor lleno de aire está formado por dos placas paralelas, cada una de ellas con un área de 7.60 cm2, separadas una distancia de 1.8 mm. A estas placas se les aplica una diferencia de potencial de 20 V. Calcule a) el campo eléctrico entre las placas, b) la densidad de carga superficial, c) la capacitancia y d) la carga sobre cada placa. 38. Para el sistema de capacitores mostrado en la figura 1, se mantiene una diferencia de potencial de 25 V a través de ab. a) ¿Cuál es la capacitancia equivalente de este sistema entre a y b? b) ¿Cuánta carga se almacena en este sistema? c) ¿Cuánta carga almacena el capacitor de 6.5 nF? d) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través del capacitor de 7.5 nF? Figura 10 39. En la figura 11 se ilustra un sistema de cuatro capacitores, donde la diferencia de potencial a través de ab es de 50.0 V. a) Determine la capacitancia equivalente de este sistema entre a y b. b) ¿Cuánta carga se almacena en esta combinación de capacitores? c) ¿Cuánta carga se almacena en cada uno de los capacitores de 10.0 y 9.0 uF? Figura 11 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES 40. Un capacitor cilíndrico de aire tiene una longitud de 15.0 m y almacena 3.20x 10 -9 J de energía cuando la diferencia de potencial entre los dos conductores es de 4.00 V. a) Calcule la magnitud de la carga en cada conductor. b) Calcule la razón de los radios de los conductores interior y exterior. 41. Un capacitor en el aire tiene una separación entre sus placas de 1.50 cm y una superficie de placas de 25.0 cm2. Las placas están cargadas a una diferencia de potencial de 250 V y han sido desconectadas de la fuente de energía. El capacitor se sumerge en agua destilada. Determine a) la carga en las placas antes y después de la inmersión, b) la capacitancia y la diferencia de potencial después de la inmersión, y c) el cambio en la energía del capacitor. Suponga que el líquido es aislante. 42. Dos placas paralelas tienen cargas iguales de signo contrario. Cuando se evacua el espacio entre las placas, el campo eléctrico es E=3,20 x105 V/m. Cuando el espacio se llena con un dieléctrico, el campo eléctrico es E=2,50x105 V/m. a) ¿Cuál es la densidad de carga en cada superficie del dieléctrico? b) ¿Cuál es la constante dieléctrica? 43. Cuando se conecta un capacitor con aire de 360 nF a una fuente de poder, la energía almacenada en el capacitor es de 1.85x10-5 J. Mientras el capacitor se mantiene conectado a la fuente de poder, se inserta un trozo de material dieléctrico que llena por completo el espacio entre las placas. Esto incrementa la energía almacenada en 2.32x10-5 J. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor? b) ¿Cuál es la constante dieléctrica del trozo de material? 44. Suponga que la corriente que pasa por un conductor se reduce de manera exponencial en función del tiempo, de acuerdo con la ecuación I(t) = I0et/τ, donde I0 es la corriente inicial (en t =0), y τ es una constante que tiene dimensiones de tiempo. Considere un punto de observación fijo dentro del conductor. a) ¿Cuánta carga pasa por este punto en el intervalo de tiempo entre t=0 y t= τ? b) ¿Cuánta carga pasa por este punto en el intervalo de tiempo entre t =0 y t=10τ? c) ¿Cuánta carga pasa por este punto en el intervalo de tiempo entre t=0 y t=∞? 45. Una corriente eléctrica está definida por la expresión I(t)=100sen(120 πt), donde I está en amperes y t en segundos. ¿Cuál es la carga total que genera esta corriente de t=0 hasta t=(1/240) s? 46. Una corriente de 5,00 A corre a través de un alambre de cobre de calibre 12 (diámetro, 2,05 mm) y de una bombilla. El cobre tiene 8,5x1028 electrones libres por metro cúbico. a) ¿Cuántos electrones pasan por la bombilla cada segundo? b) ¿Cuál es la densidad de corriente en el alambre? c) ¿Con qué rapidez un electrón común pasa por cualquier punto dado del alambre? d) Si fuera a usarse un alambre con el doble del diámetro, ¿cuáles de las respuestas anteriores cambiarían? ¿Los valores aumentarían o disminuirían? 47. Un alambre de aluminio de sección transversal de 4.00x10-6 m2 transporta una corriente de 5.00 A. Determine la velocidad de arrastre de los electrones en el alambre. La densidad del aluminio es de 2.70 g/cm3. Suponga que cada átomo de aluminio aporta un electrón de conducción. 48. Una varilla cilíndrica de 1.50 m de largo y 0.500 cm de diámetro se conecta a una fuente de poder que mantiene una diferencia de potencial constante de 15.0 V entre sus extremos, en tanto que un amperímetro mide la corriente que la cruza. Se observa que a temperatura ambiente (20.0°C) el amperímetro da una lectura de 18.5 A, mientras que a 92.0°C arroja una lectura de 17.2 A. Se puede ignorar la expansión térmica de la varilla. Calcule a) la resistividad a 20°C y b) el coeficiente de temperatura de la resistividad a 20°C para el material de la varilla. 49. Un alambre de aluminio con un diámetro de 0.100 mm tiene aplicado en toda su longitud un campo eléctrico uniforme de 0.200 V/m. La temperatura del alambre es de 50.0°C. Suponga que sólo existe un electrón libre por cada átomo. a) Utilice la información de la siguiente y determine la resistividad. b) ¿Cuál es la densidad de corriente en el alambre? c) ¿Cuál es la corriente total en el alambre? d) ¿Cuál es la rapidez de arrastre de los electrones de conducción? e) ¿Cuál es la diferencia de potencial que debe existir entre los extremos de un de alambre 2,00 m de longitud para producir el campo eléctrico establecido? 50. Un hilo de alambre tiene una resistencia de 5.60 u. Calcule la resistencia neta de 120 de estos hilos, a) si se colocan lado a lado para formar un cable de la misma longitud como un solo hilo, y b) si se unen por sus extremos para formar un alambre 120 veces más largo que uno solo de los hilos. 51. Una línea de transmisión con un diámetro de 2.00 cm y una longitud de 200 km lleva una corriente estable de 1000 A. Si el conductor es un alambre de cobre con una densidad de cargas libres de 8.49x1028 electrones/m3, ¿cuánto tarda un electrón en recorrer la línea de transmisión completa? Resultado de aprendizaje: Analiza la fundamentación teórica de la Electrostática con sus aplicaciones. Conclusiones: Como resultado de la actividad desarrollada cada grupo de estudiantes presentará un documento de los problemas resueltos, como parte de la estrategia r esolución de problemas, UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE TELECOMUNICACIONES actividad que formará parte de la evaluación formativa, pues la resolución de problemas de aplicación permite el desarrollo de habilidades y fortalecimientos de destrezas. Recomendaciones: Estandarizar procesos para el desarrollo y solución de problemas. Bibliografía: Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2013). Física universitaria con Física moderna V2. 13ra. Edición. México. Editorial Pearson Serway, Raymond A¸; Jewett, John W. (2014). Física para Ciencias e Ingeniería V2. 9na. Edición México. Editorial CENGAGE Learning. Bauer, Wolfgang; Westfall, Gary D. (2014) Física para Ingeniería y Ciencias con física moderna V2. 2da. Edición México, Editorial McGRAW-HILL Education VALIDACIÓN DE LA GUIA PRÁCTICA FECHA DE ELABORACIÓN: 2022/04/08 ____________________________________________ Dr. Mg. Freddy Benalcázar Docente Planificador de la UTA _________________________________________ Dr. Mg. Jaime Guilcapi Coordinador de la Unidad de Organización Curricular _________________________________________ Ing. Mg. Geovanni Brito M. Coordinador de Carrera
