Test A. Factorización

Test A. Factorización
1. Factorando 𝒙𝟑 −𝟑𝒙𝟐 𝒚−𝟏𝟎𝒙𝒚𝟐 , se obtiene:
A) 𝑥(𝑥 + 5𝑦)(𝑥 + 2𝑦)
B) 𝑥(𝑥 − 5𝑦)(𝑥 + 2𝑦)
D) 𝑥(𝑥 − 5𝑦)(𝑥 − 2𝑦)
E) 𝑥(𝑥 − 5𝑦)
C) 𝑥(𝑥 + 5𝑦)(𝑥 − 2𝑦)
2. Al factorar 𝒙𝟒 +𝟗𝒙𝟑 −𝟐𝟐𝒙𝟐 , se tiene que uno de sus factores tiene como término independiente:
A) – 11
B) 2
C) 9
D) – 2
E) Más de una
3. La expresión 𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟑𝟔 + 𝟐(𝒙 + 𝟔) − 𝟑 puede ser descompuesta en dos factores, uno de ellos es:
A) 𝑥 + 5
B) 𝑥 + 6
C) 𝑥 2 + 14𝑥 − 5
D) 𝑥 2 + 14𝑥 + 9
E) Dos son correctas
4. La expresión equivalente a: 𝒂𝟐 −𝒃𝟐 +𝒙𝟐 −𝒛𝟐 + 𝟐(𝒂𝒙 − 𝒃𝒛), es:
A) (𝑎 + 𝑏 + 𝑥 + 𝑧)(𝑎 + 𝑥 − 𝑏 − 𝑧)
B) (𝑎 + 𝑏 + 𝑥 + 𝑧)(𝑎 + 𝑥 + 𝑏 − 𝑧)
D) (𝑎 − 𝑏 + 𝑥 − 𝑧)(𝑎 + 𝑥 − 𝑏 − 𝑧)
E) (𝑎 + 𝑏 − 𝑥 − 𝑧)(𝑎 + 𝑥 − 𝑏 − 𝑧)
C) (𝑎 + 𝑏 + 𝑥 + 𝑧)(𝑎 + 𝑥 − 𝑏 + 𝑧)
5. Al factorizar la expresión 𝒘𝟓𝒏 +𝟕𝒘𝟑𝒏 −𝟖𝒘𝒏 , se obtiene:
A) 𝑤 2𝑛 (𝑤 𝑛 + 1)(𝑤 𝑛 − 8)
B) 𝑤 2𝑛 (𝑤 𝑛 − 1)(𝑤 𝑛 + 8)
D) 𝑤 𝑛 (𝑤 1,5𝑛 +7𝑤 𝑛 − 8)
E) 𝑤 𝑛 (𝑤 2𝑛 +8)(𝑤 𝑛 − 1)(𝑤 𝑛 + 1)
C) 𝑤 𝑛 (𝑤 𝑛 − 1)(𝑤 𝑛 − 8)(𝑤 𝑛 + 1)
6. La expresión [𝒂𝟐 (𝒂 − 𝒃)+𝒂𝟐 𝒃−𝒂𝒃𝟐 ] ÷ (𝒂𝟒 −𝒂𝟐 𝒃𝟐 ), es equivalente a:
A) 𝑎 − 𝑏
B)
𝑏
C)
𝑎
1
𝑎
𝑎
D) 𝑎
E)
D) 2(𝑧 − 4)(𝑧 + 10)
E) A y B
D) a
E) b
𝑏
7. Factorando totalmente la expresión 𝟐𝒛𝟐 − 𝟏𝟐𝒛 − 𝟖𝟎, da:
A) (2𝑧 − 20)(𝑧 − 4)
B) (𝑧 − 10)(2𝑧 + 8)
C) 2(𝑧 − 10)(𝑧 + 4)
8. Si 𝒂 = 𝒃 + 𝒄, al reducir: (𝒃 + 𝒄)𝒃 . 𝒂𝒄−𝒂+𝟐 , se obtiene:
A) 𝑎2
B) 𝑎3
C) 𝑏 2
9. Si: 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒄 = 𝟓, al hallar el valor de 𝑬 = (𝟐𝒂 + 𝒃 + 𝒄)(𝒃 + 𝒄) − (𝒃𝟐 +𝒄𝟐 ), es:
A) 1
B)
2
C) 10
3
D) 2
E)
3
2
10. Al factorar la siguiente expresión: x2(x2 + 13x + 42) + 8x(x2 + 13x + 42) + 15(x2 + 13x + 42), uno de los factores es:
A) (x – 2)
B) (x – 1)2
C) (x – 4)
D) (x + 2)2
E) (x + 6)
11. Factorando la siguiente expresión: z2(z2 – 4z + 3) + 3z(z2 – 4z + 3) – 40(z2 – 4z + 3), se tiene que dos de los factores son:
A) (z + 8)(z + 1)
B) (z – 8)(z – 1)
C) (z – 3)(z – 5)
D) (z + 8)(z + 4)
E) (z – 3)(z + 5)
C) (5n – 6)(5n + 1)
D) (5n + 3)(5n – 1)
E) 5n(5n – 6)
12. Al factorizar la expresión: 52n – 5n – 6, se obtiene:
A) (5n – 6)(5n – 1)
B) (5n – 3)(5n + 1)
13. Al factorizar la expresión: x6n + 7x4n – 8x2n, se obtiene:
A) x2n(x2n - 1)(x2n + 8)
B) x2n(xn – 1)(x2n + 8)
D) x2n(x2n – 1)(x2n - 8)
E) x2n(x1,5n + x7n – 8)
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C) x2n(xn – 1)(xn + 8)
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14. Siendo Q= (𝒙 − 𝟒𝒛)−𝟒 . (𝒙 + 𝟒𝒛)−𝟒 , simplificando y hallando 𝟒√𝑸, se encuentra el siguiente resultado:
A) −
1
𝑥 2 −16𝑧 2
B)
1
16𝑧 2 +𝑥 2
C)
1
16𝑧 2 −𝑥 2
D) (𝑥 2
1
−16𝑧 2 )2
E)
1
𝑥 2 −16𝑧 2
15. Al factorar (𝒛 − 𝟕)𝟐 + 𝟔𝟓 + 𝟏𝟖(𝒛 − 𝟕), el factor primo de mayor término independiente, es:
A) 𝑧 + 13
B) 𝑧 + 8
C) 𝑧 + 5
D) 𝑧 + 6
E) 𝑧 − 2
16. Al efectuar (𝟓𝒙𝟐 − 𝟓𝒙𝒚) ÷ (𝒚𝒒 − 𝒙𝒒 − 𝒚𝒑 + 𝒙𝒑), los tres quintos del resultado, es:
A)
3𝑥
𝑝−𝑞
B)
5𝑥
𝑝−𝑞
C)
𝑥
𝑝−𝑞
D)
1
E) Otro valor
𝑝−𝑞
17. Al factorar 𝒎𝟖 +𝒎𝟒 − 𝟐, la cantidad de factores primos que se obtiene, es:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
C) 𝑧 − 2𝑥
D) 2𝑧 − 𝑥
E) 𝑧 + 𝑥
18. Al efectuar √𝟒𝒛𝟐 −𝟒𝒙𝒛 + 𝒙𝟐 , se obtiene:
A) 𝑧 − 𝑥
B) 2𝑧 + 𝑥
19. Al factorar 𝟏𝟔𝒙𝟒 −𝟐𝟓𝒙𝟐 + 𝟗, se tiene que la suma de los coeficientes de los términos que tienen variable, al descomponer en sus
factores primos, es:
A) 8
B) 9
C) 10
D) 4
E) 6
20. Al factorar 𝒂𝟔 +𝟐𝒂𝟑 𝒃𝟑 +𝒃𝟔 −𝒄𝟔 y sustituir 𝒂𝟑 +𝒃𝟑 = 𝒄𝟐 , se tiene que uno de sus factores, es:
A) 𝑐 4
B) 1 + 𝑐
C) 1 − 𝑐
D) Dos son correctas
E) Todas
21. Factorizar 𝒙𝟐 −𝟐𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 −𝒛𝟐
A) (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)(𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
B) (𝑥 − 𝑦 + 𝑧)(𝑥 − 𝑦 − 𝑧)
D) (𝑥 2 + 𝑦)(𝑦 + 𝑧)
E) (𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑧)
C) (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
22. ¿Qué expresión se le debe agregar a (𝒂 + 𝒃)𝟐 para obtener (𝟐𝒂 − 𝒃)𝟐 ?
A) 𝑎 − 2𝑏
B) 3𝑎(𝑎 − 2𝑏)
C) 3𝑎2 + 6𝑎𝑏
D) 5𝑎2 −2𝑎𝑏 + 2𝑏 2
E) 3𝑎(𝑎 − 3𝑏)
23. Indicar el factor primo cuadrático de mayor suma de coeficientes, después de factorizar: 𝑴(𝒙) = 𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟐 + 𝟏𝟔
A) 𝑥 2 + 𝑥 − 2
B) 𝑥 2 + 2𝑥 − 4
C) 𝑥 2 + 𝑥 − 8
D) 𝑥 2 + 8
E) 𝑥 2 + 2𝑥 + 4
D) 2
E) 1
D) 3
E) 6
D) 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧
E) 𝑧 + 9𝑥 − 𝑦
24. Hallar el número de factores irreducibles en 𝒙𝟒 +𝒙𝟐 𝒚𝟐 +𝒚𝟒
A) 5
B) 4
C) 3
25. Si 𝒂 − 𝒃 = 𝟗, entonces el valor de (𝟐𝟕𝒂 − 𝟐𝟕𝒃) ÷ (𝒂𝟐 −𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 ), es:
A)
3
2
B)
1
3
C)
2
3
26. Un factor del polinomio 𝟏𝟖𝒙𝒚 − 𝟖𝟏𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 +𝒛𝟐 , es:
A) 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧
B) 𝑧 − 9𝑥 − 𝑦
C) 𝑧 + 9𝑥 + 𝑦
27. Al factorar 𝟐𝟐𝟓 − 𝒛𝟐 + 𝟒𝟓𝒛 − 𝟑𝒛𝟐 , un factor obtenido, tiene como suma de sus coeficientes:
A) 1
B) 4
C) 5
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D) 15
E) 19
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28. Siendo 𝑷 = 𝒙 − 𝟏, entonces el valor de 𝑾 = 𝑷𝟐 + 𝟐𝑷 + 𝟏, está dado por:
A) 𝑥 2
B) 𝑥 3 (𝑥 − 2)3
C) 1
D) 𝑥 6
E) 𝑥 3
29. Señalar un factor primo de 𝑷(𝒙) = 𝒙𝟑 +𝟑𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟏𝟐
A) 𝑥 − 3
B) 𝑥 + 4
C) 𝑥 − 2
D) 𝑥 +
1
2
E) 𝑥 + 8
30. Factorizar el polinomio, indicando la suma de sus factores primos: 𝟐𝒙𝟒 +𝟑𝒙𝟑 +𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏
A) 2𝑥 2 + 3𝑥 + 1
B) 3𝑥 2 + 3𝑥 + 2
C) 3𝑥 2 + 3𝑥 + 1
D) 𝑥 2 + 1
E) 𝑥 2 + 3𝑥 + 3
31. La expresión 𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟑𝟔 + 𝟐(𝒙 + 𝟔) − 𝟑, puede ser descompuesta en dos factores, uno de ellos, es:
A) x + 5
B) x + 6
C) 𝑥 2 + 14𝑥 − 5
D) 𝑥 2 + 14𝑥 + 9
E) Dos son correctas
32. La expresión (𝒙𝟏𝟎 +𝒙𝟖 +𝒙𝟔 +𝒙𝟒 +𝒙𝟐 + 𝟏) . (𝒙𝟒 +𝒙𝟐 + 𝟏)−𝟏 simplificada, tiene como uno de los términos:
A) – 1
B) 𝑥 4
C) 𝑥 3
D) x
E) 𝑥 6
33. La expresión 𝒙𝟑𝟑 − 𝒙, una vez factorizada, tiene una cantidad de factores primos igual a:
A) 8
B) 3
34. Sabiendo que 𝒛𝟖 − 𝒕𝟐 𝒂 +
A) 2𝑝𝑧 2
C) 5
𝒕𝟒 𝒑𝟐
𝟏𝟔
D) 6
E) 7
es un cuadrado perfecto, entonces el valor de 𝒂, es la mitad de:
B) −𝑝𝑧 4
C) 𝑝𝑧 4
D) 2𝑧 4
E) 2𝑝𝑧 4
D) a + 4b
E) a + 2b
35. Indicar un factor de 𝑷(𝒂, 𝒃) = 𝒂𝟑 +𝟐𝒂𝟐 𝒃+𝟒𝒂𝒃𝟐 +𝟖𝒃𝟑
A) a
B) 2b
C) 2a + b
36. Sea 𝑹(𝒙) = 𝟓(𝒙 − 𝟐)𝟐 (𝒙 + 𝟕)𝟑 (𝒙𝟐 + 𝟑)𝟒 (𝒙 − 𝟔). Indicar el número de factores primos
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 11
37. La expresión [(𝒂 + 𝟐) − 𝟑](𝒂𝟑 + 𝟏)(𝒂𝟐 + 𝒂 + 𝟏) − (𝒂 − 𝟏)(𝒂 + 𝟏), totalmente simplificada, tiene como uno de sus factores:
A) 𝑎6 − 1
B) 𝑎2
C) 𝑎2 + 1
D) 𝑎4 + 1
E) 𝑎2 − 1
38. La suma de los coeficientes de los factores de (𝒙𝟐 + 𝟑𝒙)𝟐 − 𝟏𝟑(𝒙𝟐 + 𝟑𝒙) − 𝟑𝟎, es:
A) – 6
B) – 3
C) 5
D) 3
E) – 5
39. Si un factor de 𝑷(𝒎,𝒏) = 𝒎𝟑 +𝟑𝒎𝟐 𝒏+𝟔𝒎𝒏𝟐 +𝟏𝟖𝒏𝟑 . Es de la forma: 𝒂𝒎 + 𝒃𝒏, calcular √𝒂 + 𝒃
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) a
E) b
D) 𝑥𝑦 + 𝑥 2 +𝑦 2
E) 𝑥 2 + 𝑥 + 𝑦
40. Al factorar 𝒂𝟑 −𝒃𝟑 − 𝟑𝒂𝒃(𝒂 − 𝒃), se tiene que el factor que se repite, es:
A) a + b
B) a – b
C) 𝑎2 +𝑏 2
41. Indicar un factor primo de 𝑭(𝒙,𝒚) = 𝒙𝟑 +𝒙𝟐 +𝒙𝟐 𝒚+𝒚𝟐 + 𝟐𝒙𝒚
A) 𝑥 2 + 𝑦
B) 𝑥 2 +𝑦 2 + 𝑦
C) 𝑥 + 𝑦 2
42. Factorizar 𝑷(𝒙) = (𝒙 + 𝟐)(𝒙 + 𝟑)(𝒙 + 𝟒)(𝒙 + 𝟓) − 𝟏𝟓 e indicar un factor primo
A) 𝑥 + 3
B) 𝑥 − 2
C) 𝑥 + 1
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D) 𝑥 2 + 7𝑥 + 7
E) 𝑥 2 + 9𝑥 + 3
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