Capacidad Eléctrica y Condensadores: Física 111

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE FÍSICA
,
Escuela Profesional: lng. GEOLOGICA
Asignatura: FÍSICA 111- CAP IV - CAPACIDAD ELECTRICA
CONDENSADORES.
Docente: M.Sc. Miriam Haydee Romero Peña
Semestre: 2020-11
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
1
Potencial eléctrico V.
• Potencial
cargada:
a)
eléctrico
de
una
esfera
; ; - ~
En un punto exterior:
V == k
S,,·E
(
\
~
t
·•
_g_
r2
~
b)
En la superficie de la esfera
-+ -1-1
➔
f
+
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
ll
2
Capacidad eléctrica C.
• Es la propiedad que tienen los cuerpos para
mantener una carga eléctrica.
• Medida de la cant idad de energía eléct rica
almacenada para una dif erencia de pot encial
eléctrica dada.
• Es una magnit ud escalar que relaciona la
carga almacenada en un conductor y el
potencial que adquiere de forma aislada.
e ==
Coulomb
Faradio :
l .
Vo tu io
Q
V
micro Faradio : µF = 10-6 F
e
F:•
V
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9
nano Faradio : pF = 10- F
12
pico Faradio : pF = 10-
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F
3
Condensador o capacitar.
• Es un co m p o nent e elect r ónico pasivo (no
tienen la capacidad de controlar la corriente
por medio de otra señal eléctrica)
• Dos cuerpos cargados con cargas iguales y de
signos contrarios, situados a distancias
pequeñas co m p ar ad o s con su tamaño,
constituyen los condensadores o capacitares.
~
Q
~
i ; J d i f e re n c i a d e p o t e n c i a l
~
7
+
é
-
)
+
,
+
+
¿--
~
+
VA
[=
E
(----.... +
~
-Q
~
~
~
~
VB
~
La carga total de los conductores es Q = O
La carga del condensador es Q
Capacidad del condensador
Símbolo
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7r
4
Características de los condensadores.
V1 -- V
l
L
Las cargas se distribuyen por la superficie del conductor con
distintas densidades superficiales de carga, de tal modo que el
potencial eléctrico en cualquier punto del cuerpo sea de la
misma magnitud.
El carácter de la distribución de las cargas depende solamente
de la disposición geométrica de los conduct ores (f orma,
tamaño)
e
L
2C
++++
.
+ + +.
++++
+ :\ + .
2L
3C
++ + ++
·++++;
+++++
++++-t
--11
t - -
3L
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5
Características.
La capacitancia de un sistema de conductores depende de las
propiedades del medio en el que se encuentran (aire, vacío,
material aislante o dieléctrico)
l
aire o vacio
dielectrico
+
El campo eléctrico originado entre las placas parte de la placa
posit iva y t er m ina en la placa negat iva
+
+
+
t
'
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6
Tipos de condensadores.
Cond~n!t'adorCerimKXJ
~Ge
seu
rri.ncri;JI ccr.,mko como
ti\ttClrn e fU l-a1J\ I"
e-nctilan tc,mi;:~n tn
,n;;.;Jrtur~s
C31"te·, de
CcndenQdor Elc-c.tralttico
c:it1-.1 de 011:'iom et& leo F1w•r
po"r rh,:t
Condensador,•1ru1ble
se co-(7Cnc di!um.,duri.n
mO'rl'es
11C al éespt.urrse
h10:n'-Nbr . t:l'J11MrfM
dltlk'tr co el a re'> m'Q
r
p;lwl:!.tcl
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7
Tipos de condensadores.
Cond~n!t'adorCerimKXJ
~Ge
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ti\ttClrn e fU l-a1J\ I"
e-nctilan tc,mi;:~n tn
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C31"te·, de
CcndenQdor Elc-c.tralttico
c:it1-.1 de 011:'iom et& leo F1w•r
po"r rh,:t
/ 7
o
Condensador,•1ru1ble
se co-(7Cnc di!um.,duri.n
mO'rl'es
11C al éespt.urrse
h10:n'-Nbr . t:l'J11MrfM
dltlk'tr co el a re'> m'Q
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7
https://www.youtube.com/watch ?v=klqJ rpVZZeE&t= 729s
Importancia de los condensadores.
Un condensador puede ut ilizarse para establecer la
configuración de campos eléct ricos que se requieran para
diversos propósitos
Debido a que los condensadores pueden concent rar campos
eléctricos intensos en volúmenes pequeños sirven como
dispositivos útiles para almacenar energía
Se usan junto con otros dispositivos para:
reducir las fluctuaciones de voltaje en las fuentes de potencia,
•
• Transmitir señales pulsadas.
• Generar o detectar oscilaciones electromagnéticas.
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8
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
a} Co ndensad o r de placas planas par alelas
Por definición:
B--+
(1)
VAB
== -
J
A
---+
E . dl
(2)
~
-tq
Determinación del campo eléctrico entre las placas paralelas:
T
i E. ñdA
Is
== qi
( 3)
1A
LEY DE GAUSS
s
E
, .
L-(1 -
Eo
~
1-
A
19
f
f
■
1111•••.-•~m••
Su11e1ftde
~nau2.la11t1
o
qi
E n cose dA ==-
Eo
dA == qi
Eo
E(A) ==!]_
Eo
E == q
A Eo
(4)
9
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
a} Co ndensad o r de placas planas par alelas
Por definición:
B--+
VAB
== -
J
A
---+
E . dl
(2)
~
-tq
Determinación del campo eléctrico entre las placas paralelas:
T
i E. ñdA
Is
== qi
( 3)
1A
LEY DE GAUSS
s
E
, .
L-(1 -
Eo
~
1-
A
19
f
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■
1111•••.-•~m••
Su11e1ftde
~nau2.la11t1
o
qi
E n cose dA ==-
Eo
dA == qi
Eo
E(A) ==!]_
Eo
E == q
A Eo
(4)
9
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
Determinación de la diferencia de potencial:
VAB == -
LBff ·cÜ
-LE. (-dr)
A
( 2)
vAB ==
f-J
+ + + + + + + + + + + + +
1
Reemplazando el valor del campo:
A
/\Jo
=LE cos e'dr)
d
VAB
q
VAB == A
q
(rA - rs )
EO ~
VAB == A
Eo
d
(5)
_..,
~dfl
-'---..,@-~ --- -
~J .. - -- - - -- - - - 4-.
d
Reemplazando (5) en (1):
e --
q
AE0
~
VAB - qd - c 1
AE0
C==-
d
AE0
10
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
b} Condensador esférico
Por definición:
B--+
(1)
VAB
== -
J
A
---+
(2)
E . dl
Determinación del campo eléctrico :
t
t
E. ñd A == qi
(3)
Eo
(.1
..,/ o
qi
E n cose dA == -
E
Eo
q
E(4rrr 2 ) == -
Eo
E==
q
4rrE0
r2
f
dA
-q
= q¡
Eo
E == k .!!_
r2
(4)
11
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
b} Condensador esférico
Por definición:
B--+
(1)
VAB
== -
J
A
---+
(2)
E . dl
Determinación del campo eléctrico :
t
t
E. ñd A == qi
(3)
Eo
qi
E
E n cose dA == -
Eo
q
E(4rrr 2 ) == -
Eo
E==
q
4rrE0
r2
f
dA
-q
= q¡
Eo
E == k .!!_
r2
(4)
11
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
b} Condensador esférico
Por definición:
B--+
(1)
VAB
== -
J
A
---+
(2)
E . dl
Determinación del campo eléctrico :
t
t
E. ñd A == qi
(3)
Eo
qi
E
E n cose dA == -
Eo
q
E(4rrr 2 ) == -
Eo
E==
q
4rrE0
r2
f
dA
-q
= q¡
Eo
E == k .!!_
r2
(4)
11
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
Determinación de la diferencia de potencial:
a
VA B
== -
➔
J, E . dl
(2)
b
VAB
==
VAB
f
=
Reemplazando el valor del campo:
f
b
'lo"
VAB
=
VA B
b
== - k -q la
r
a
-L E·
b
~
q
b
E cos 0 dr
VA B
a
(-dr)
k r2 dr
(1 1)
== kq - - - == kq(-b - -a )
a b
ab
(5)
~ - \, ~ /-''b - l.. )
0-
Reemplazando (5) en (1):
ab
k ( b - a)
4rrE0 ab
C = = - •
(b - a
~
1
<:¡TT
to
12
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
b} Condensador cilíndrico:
Por definición:
B--+
(1)
VAB
== -
J
A
---+
(2)
E . dl
Determinación del campo eléctrico :
i E. ñd A
Is
== qi
\ ,.
(3)
Eo
a
i
q·
_
i
dA
=
=
E rt cose
o
✓
Eo
s
q
E(2rrrL) == -
Eo
E
f
dA == qi
Eo
q
E = = - 2rrE0rL
(4)
13
Determinación de la capacidad eléctrica de algunos condensadores
Determinación de la diferencia de potencial:
a
VA B
➔
J, E . dl
== -
-LE·
b
~
(2)
b
VA B
==
(- dr )
Reemplazando el valor del campo:
L
b
VAB
VAB
=
==
Ecos
q
VA B
e dr
lnrla
VAB
VAB
~
2rrE0i
q_
dr
=-_t:_t _
==
✓ir ( o
q
(In b - lna)
2 7rE 0 L ~
L
(5)
2rrE 0 L
JJI
==
b
9,,, (!,)
Reemplazando (5) en (1):
C==_!!
f
a Ztte.r l.
b
2 7rE 0 L
==
ln b
a
e = = - - -
ln b
a
14
Energía almacenada en un condensador
'i
h
F
2020-1 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
15
Energía almacenada en un condensador:
•
•
•
https://www.youtube.com/watch?v=7jpS3FHmoWU
Un capacitar cargado almacena energía potencial eléctrica U
igual al t rabaj o W necesar io para cargar lo .
El t rabaj o de carga es realizado por la bat ería expensas de
su energía química.
La energía está almacenada en el campo eléctrico.
R
+
Capactor
+
+++
Placa positiva
+++
d J , - - - - - - ~
Para transportar una carga dq de una placa a otra, la fuente
debe realizar un trabajo:
El trabajo necesario para cargar un condensador será:
w=
f
º
Plac:anegati.-a
q
dW == C dq
dW = V dq
qq
V
1
1 q2
Jq
(1)
e dq = e º q dq
Reemplazando en la ecuación (1) la expresión
1
1
w == -- ==2-qv ==2-cv2
2 e
Energía almacenada en un condensador
e == q
V
16
Energía almacenada en un condensador:
•
•
•
https://www.youtube.com/watch?v=7jpS3FHmoWU
Un capacitar cargado almacena energía potencial eléctrica U
igual al t rabaj o W necesar io para cargar lo .
El t rabaj o de carga es realizado por la bat ería expensas de
su energía química.
La energía está almacenada en el campo eléctrico.
R
+
Capactor
+
+++
Placa positiva
+++
d j
11
Para transportar una carga dq de una placa a otra, la fuente
debe realizar un trabajo:
El trabajo necesario para cargar un condensador será:
w=
f
º
V
Plac:anegati.-a
q
dW == Cit=..dq
dW = V dq
qq
~'
1
Jq
e dq = e º q dq
1 q2
(1)
l) ._
Reemplazando en la ecuación (1) la expresión
e == q
1
1
2
w == -- ==2-qv == -cv
2
2 e
Energía almacenada en un osan
J _{
2... c.
=- L
2.
~(_!~1v \l .= 2
_J ~
V
V
16
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE FÍSICA
,
Escuela Profesional: lng. GEOLOGICA
Asignatura: FÍSICA 111- CAP IV - CAPACIDAD ELECTRICA
CONDENSADORES.
Docente: M.Sc. Miriam Haydee Romero Peña
Semestre: 2020-11
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
1
Energía almacenada en un condensador:
x.
Considerando la densidad de energía :
dW
w == -
(1)
dV
W
w == Val
Joule
-m3
1 EaA 2 1 - 1 V 2
w == 2 d V Ad - 2 Ea d 2
(2)
Para un condensador cualquiera la energía está almacenada
en el espacio comprendido entre las placas.
Esta formula deducida para un condensador de placas
planas, es válida para todo tipo de condensadores.
Si
El volumen en el que se encuentra almacenada la energía es:
Val == Ad
De la ecuación (1) se tiene:
dW == wdV
(4)
W = ~ c0
Reemplazando las ecuaciones (3) y (4) en (2) :
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
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f
E2 dV
2
Asociación de condensadores:
a) En serie:
1. La carga sobre cada condensador es la misma
+GI
2.
+Q
-Q
La diferencia de potencial en una asociación en serie es
la suma de las diferencias de potencial aplicadas a los
condensadores individuales.
Vac
= Vab + Vbc
-') V:-_i
e
(2)
Q...J'I'\
3.
-Q
~
La capacidad equivalente se obtiene de la ecuación (2):
~== f?Í + q.{
Ce
C1
C2
(3)
1
1
1
Ce
C1
C2
-Q
+Q
-==-+•
Ce
capacidad equivalente
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3
Asociación de condensadores:
".I
a) En paralelo:
1. La carga total almacenada es igual a la suma de las
cargas de cad uno de los condensadores
-~
L
, -
e1
(1)
-q
~
2
!"
b
2.
e2
La diferencia de potencial aplicada a los condensadores
es la misma en todos los condensadores.
-q
3
D..V
(3)
l.:,
e3
~
3.
La capacidad equivalente se obtiene de la ecuación (1):
Ce
+Q
e == q
vf = C1 vj +Cz v)+C V6
3
V
-Q
a
b
Ce
capacidad equivalente
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4
Asociación de condensadores:
'D.
Q
j
a
d~
C1
1
c2
I
a,
J 1
d
C1
d.
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
5
Asociación de condensadores:
c) Mixto
o.
1----1
~
a
'l.
'.)
e1
1
c2
~
-
1
~
6
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
--------f
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
f
1::,
-f
¼
b
6
Asociación de condensadores:
e) Puente wheatstone
'5-l (
C1xC3 = i:::2xc4
I
se elimina C5
Corto circuito
X
h~
circuito abierto
C \ y Y L
~
f
>-'j
4 (y ~ / '
"-'1
1.
c. s
?,
~
~
~ t.
-¡7
{jj-
I
1
('-/
1
. ._rs
~=:,
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
7
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE FÍSICA
,
Escuela Profesional: lng. GEOLOGICA
Asignatura: FÍSICA 111- CAP IV - CAPACIDAD ELECTRICA
CONDENSADORES.
Docente: M.Sc. Miriam Haydee Romero Peña
Semestre: 2020-11
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
1
Materiales dieléctricos.
• Aislantes:
Ciertos materiales que tienen la propiedad de
que sus electrones no pueden moverse
libremente bajo la influencia de un campo
eléctrico.
Ofltl f C 1 RICO
• Dieléctricos:
Si un aislante puede ser polarizado, toma el
nombre de dieléctrico.
-
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
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2
Polarización.
•
L
El momento dipolar eléctrico esta dado por:
1
P = 2aq
1
-q
•
Existen muchas moléculas que tienen un momento dipolar
eléctrico, por ejemplo el agua
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
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3
-~
<-:-:-'.---.-.-)
Polarización.
• Los átomos y muchas de las moléculas no
tienen momentos dipolares permanentes, sin
embargo se pueden inducir momentos
dipolares colocando cualquier átomo o
molécula dentro de un campo eléctrico.
E
carga
• El efecto del campo es separar los centros de
las cargas positivas y negativas, entonces se
dice que el átomo se ha polarizado y adquiere
un momento dipolar eléctrico.
• Las fuerzas producidas por un campo externo
determinan
pequeños
desplazamientos
relativos de las cargas de signos opuestos
(polarización)
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
-)
-'>
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
'
Cuando un material dieléctrico se coloca dentro de un campo eléctrico E puede ocurrir:
_1
~
•
En los materiales polares (aquellos que
tienen el moment o dipolar
eléct rico
permanente como el agua), los momentos
dipolares eléctricos tienden a alinearse con
el campo eléctrico externo.
__,.
- - ) ♦
Los materiales que no tienen momento dipolar,
los adquieren por inducción cuando se colocan
dentro de un campo eléctrico.
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
--,+
·-'>+-
--J+
--"')+,
~·
·-)+
. , -
- - ♦
Sin campo
•
-..:;,+
C0t1
-CQ Q l p0-
+
.a
••••
••••
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
5
é.
!
Condensadores con dieléctrico.
• La mayor parte de los condensadores llevan entre sus
láminas una sustancia no conductora o dieléctrica.
• La f unció n de un dieléct r ico dent r o de un co nd ensad o r
es:
G
-LJ-1
-Ef 3-1-
.....
DIELÉCTRICO
tQ
Q
✓ Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima
que el condensador es capaz de resistir sin que salte
una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica).
✓ La capacidad de un condensador de dimensiones
dadas es varias veces mayor con un dieléctrico que
separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío.
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
-Q
~
•
~•\v
✓ Resuelve el problema mecánico de mantener dos
grandes láminas metálicas a distancia muy pequeña
sin contacto alguno.
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
...
~
•
~
•
•
~
---•< i 3 , )
•
t:3>
•
I-•·
•
•
-•
•
•
•
-•
-•
-•
•
_____
1 )
V
Como se carga un condensador.
\
1
e- ¿.
1
• Un condensador se carga conectando a los terminales
de una batería.
• Los portadores de carga se mueven de una placa a otra
hasta que se alcanza el equilibrio Electrostático. Así, la
dif erencia de Pot encial ent re las placas es la misma
que entre los terminales de la batería.
• Para un condensador con aire o vacío entre sus placas
se cumple:
e, = Qo
Vo
(1)
V0 == E0d
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
l
Va d
l
(2)
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
J ::,
E:.d :::. V
+Q
(2)
Condensadores con dieléctrico.
++t4
illJ,· [_o
-
E(!==- E0
-
-- -
E·l
Campo
Donde:
inducido
E0 : campo eléctrico en aire o vacío
E¡ : campo eléct rico inducido
Cargas
inducidas
El campo eléctrico y la diferencia de potencial
entre las placas con dieléctrico se reducen en un
factor K:
Eo
Ed ==- -
(1)
(2)
K
La carga permanece constante
Oo= OcJ
E._J L
(3)
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
f.o
Condensadores con dieléctrico.
Reemplazando las ecuaciones {2} y {3} en
Dieléctr co - -
Armadurss
~
p
K: constante dieléctrica
•
... +K•
♦
KC0
~ - - - - - - +
La capacidad de un condensador con
dieléctrico se aumenta en un factor K
2020-11 - FÍSICA 111 - lng. Geológica
-
MCs. Miriam Haydee Romero Peña
-
+
+-
-
.J...
~
~
~
-
~
.L,.
~
+-4
➔
-
1~
1
.¡.
1<.1
reZ-t-
b
1~1
a
.
+
J
ILÍ'1
[
C1._
-l
~. 1
2020-1- FÍSICA 11- lng. Met alúrgica
Romero Peña
el
-1
MCs. Miriam Haydee
10
+
+-
-
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~
~
~
-
~
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~
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➔
-
1~
1
.¡.
1<.1
reZ-t-
b
1~1
a
.
+
J
ILÍ'1
[
C1._
-l
~. 1
2020-1- FÍSICA 11- lng. Met alúrgica
Romero Peña
el
-1
MCs. Miriam Haydee
10