GA-F29 INSTITUCIÓN EDUCATIVA JUAN PABLO I MANUAL DE PROCESO MISIONAL GESTIÓN ACADEMICA Versión: 4 "Formando Estudiantes Competentes Con Calidad Humana" Fecha: 2019-01-18 GUIAS Y TALLERES FECHA: GUIA X TALLER DOCENTE: ASIGNATURA:GEOMETRÍA ESTUDIANTE: GRADO: NOVENO X CALIFICACIÓN: EJE TEMÁTICO: Razones trigonométricas. SEMANA 1 y 2 INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO: Conoce las razones trigonométricas seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos. 1. EXPLORACIÓN Y ESTRUCTURACIÓN RAZONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMETRÍA es el nombre de la rama de la matemática que se dedica a realizar cálculos vinculados a los elementos de un triángulo. La noción de razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden establecerse entre los lados de un triángulo que dispone de un ángulo de 90°. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Completa la tabla: Ángulo Cateto opuesto Cateto adyacente hipotenusa β α Para comprender estas razones trigonométricas, por supuesto, hay que conocer qué son los catetos y la hipotenusa. El cateto adyacente es aquel que pasa por el ángulo de noventa grados, mientras que el cateto opuesto es, justamente, el opuesto al ángulo. Ambos, por lo tanto, conforman el ángulo de 90°. La hipotenusa, en cambio, es el lado mayor del triángulo. Las razones que se pueden establecer entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo reciben el nombre de razones trigonométrica. De acuerdo con el planteamiento anterior, las razones trigonométricas de un ángulo agudo 𝜶 en un triángulo rectángulo son: Seno de 𝜶 = Coseno de 𝜶 longitud del cateto opuesto a 𝜶 longitud de la hipotenusa = Tangente de 𝜶 longitud del cateto adyacente a 𝜶 = longitud de la hipotenusa longitud del cateto opuesto a 𝜶 longitud del cateto adyacente a 𝜶 sen α = a c cos α = b c tan α = a c Ejemplo: Los triángulos ABC y A´B´C´ de la figura 4 son semejantes, ya que son triángulos rectángulos y tienen los ángulos 𝜶 y 𝜶 congruentes; por consiguiente, los lados correspondientes son proporcionales. Las razones son: 𝑎 𝑎´ 3 = = 𝑐 𝑐´ 5 𝑏 𝑏´ 4 = = 𝑐 𝑐´ 5 𝑎 𝑎´ 3 = = 𝑏 𝑏´ 4 Esta razón se denomina seno del ángulo 𝜶. A esta razón se le llama coseno del ángulo 𝜶. Esta razón es la tangente del ángulo 𝜶. Refuerza el tema viendo el video: https://www.youtu be.com/watch?v=8 zVW0U2jn8U 2. TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN Ejercitación Razonamiento 1. Halla las razones trigonométricas del ángulo 𝜶 en 5. Escribe, en función de 𝑚, 𝑛 𝑦 𝑝, el seno, el coseno y la cada triángulo rectángulo. tangente del ángulo 𝜶 de cada uno de los triángulos rectángulos que se muestran a continuación. 2. Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de mayor amplitud de la figura 9. Comunicación 3. Halla las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo si se sabe que la hipotenusa y uno de sus catetos miden 13 𝑐𝑚 y 5 𝑐𝑚, respectivamente. 4. Describe tres formas distintas de hallar la hipotenusa en un triángulo rectángulo cuando se conoce el cateto y un ángulo. Ejercitación 6. Calcula las razones trigonométricas del ángulo agudo de menor amplitud. (Figura 12) Resolución de problemas 7. La hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo miden 20 𝑑𝑚, 16 𝑑𝑚 𝑦 12 𝑑𝑚, respectivamente. ¿Cuáles son las razones trigonométricas del ángulo de menor amplitud del triángulo?
