MEMORIA DE CALCULO PARA DISEÑO DE EJES 1. DATOS DE DISEÑO Nombre del Material: SAE 4340 Tipo de Material: FRAGIL Resistencia Ultima a la Tensión Sut ≔ 560 MPa Resistencia Fluencia a la Tensión Sy ≔ 420 MPa 2. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES Reacciones en el Plano X - Y (El signo indica la dirección de la fuerza) Reacción en A (Eje "Y") RAY = -157.851 N Reacción en B (Eje "Y") RBY = -86.101 N Reacciones en el Plano X - Z (El signo indica la dirección de la fuerza) Reacción en A (Eje "Z") RAZ = 107.116 N Reacción en B (Eje "Z") RBZ = -150.664 N Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores Plano X - Y Fuerza Cortante Máxima (Eje "Y") Vymax = 157.851 N Momento Flector Máximo (Eje "Y") Mymax = 47.355 N ⋅ m Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores Plano X - Z Fuerza Cortante Máxima (Eje "Z") Vzmax = 150.664 N Momento Flector Máximo (Eje "Z") Mzmax = 32.135 N ⋅ m Torque Máximo (Eje "X") Tmax = 31.875 N ⋅ m Página 1 max Momento Flector Máximo (Eje "Z") Mzmax = 32.135 N ⋅ m Torque Máximo (Eje "X") Tmax = 31.875 N ⋅ m DIAGRAMA ESFUERZO CORTANTE Y DIAGRAMA ESFUERZO CORTANTE Y DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR DIAGRAMA MOMENTO FLECTOR (PLANO X-Y) (PLANO X-Z) Vy ((x)) ((N)) Vz ((x)) ((N)) 100 180 75 150 50 120 25 90 0 0 8.5 60 17 25.5 34 42.5 51 59.5 68 76.5 85 -25 30 -50 0 -75 -30 -100 -60 -125 -90 -150 -120 -175 8.5 17 25.5 34 42.5 51 59.5 68 76.5 85 -150 250 425 x ((cm )) 5.5 0 0 0 85 x ((cm )) 33 27.5 170 255 340 425 510 595 680 765 850 22 -5.5 16.5 -11 11 -16.5 5.5 -22 0 -27.5 0 85 170 255 340 425 510 595 680 765 850 -5.5 -33 -11 -38.5 -16.5 -44 -22 -49.5 -27.5 My ((x)) ((N ⋅ m)) Mz ((x)) ((N ⋅ m)) x ((mm )) x ((mm )) 3. ESFUERZOS FLUCTUANTES σ'a y σ'm Página 2 3. ESFUERZOS FLUCTUANTES σ'a y σ'm Para un mejor Análisis se considero lo siguiente: Los Esfuerzo por cargas Axiales al ser muy pequeñas comparativamente con los Esfuerzos por cargas a Flexión y Cortante se desprecian: σa (axial) ＝ σm (axial) ＝ 0 Se supuso también que Eje gira con Flexión y Torsión constantes por lo que el Esfuerzo Flexionante es completamente reversible entonces: σm ＝ 0 y τa ＝ 0 Se Analizaran los Casos mas críticos en el diseño del Eje que serian principalmente en los cambios de sección y donde existen muescas. x1 = 300 mm x2 = 700 mm Evaluando en el Primer Punto Critico M1y = -47.355 N ⋅ m r = 10 mm x1 = 300 mm los Momentos serán: M1z = 32.135 N ⋅ m Por lo tanto el Momento Resultante para x1 = 300 mm M1 ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ M1y 2 + M1z 2 = 57.229 N ⋅ m Evaluando en el Segundo Punto Critico M2y = -12.915 N ⋅ m x2 = 700 mm los Momentos serán: M2z = -22.6 N ⋅ m Por lo tanto el Momento Resultante para x2 = 700 mm M2 ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ M2y 2 + M2z 2 = 26.03 N ⋅ m De los dos casos mas críticos mostrados anteriormente se escoge el mayor Momento: Ma = 57.229 N ⋅ m (Momento Alternante) Para obtener el Esfuerzo Alternante se calculara primero el Factor de Concentración a Fatiga Kt = 1 Factor de Concentración Estático q = 0.883 Factor de Sensibilidad a la Muesca Kf ＝ 1 + q ⋅ ⎛⎝Kt - 1⎞⎠ Página 3 Kf ＝ 1 + q ⋅ ⎛⎝Kt - 1⎞⎠ Kf = 1 Factor de Concentración de Esfuerzos a Fatiga Entonces el Esfuerzo Alternante será: Ma ⋅ r σa ≔ Kf ⋅ ―― I donde r = 10 mm π ⋅ r4 I ≔ ――= 7853.982 mm 4 4 σa = 72.866 MPa Para obtener el Esfuerzo Cortante Medio se calculara primero el Factor de Concentración a Fatiga Kts = 1 Factor de Concentración Estático a Cortante qs ≔ 0.88445 Factor de Sensibilidad a la Muesca Kfs ≔ 1 + qs ⋅ ⎛⎝Kts - 1⎞⎠ Kfs = 1 Factor de Concentración a Cortante por Fatiga Entonces el Esfuerzo Cortante Medio será: Tm ≔ Tmax = 31.875 N ⋅ m donde r = 10 mm Tm ⋅ r τm ≔ Kfs ⋅ ―― J τm = 20.292 MPa Se Calcula el Esfuerzo Alternante σ'a y σ'm ⎛⎝σa⎞⎠ 2 + 3 ⋅ ⎛⎝τa⎞⎠ 2 = 72.866 MPa σ'a ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛⎝σm⎞⎠ 2 + 3 ⋅ ⎛⎝τm⎞⎠ 2 = 35.147 MPa σ'm ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 4. LIMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA Página 4 π ⋅ r4 J ＝ ―― 2 4. LIMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA Se ＝ ka ⋅ kb ⋅ kc ⋅ kd ⋅ ke ⋅ Se' Se' = 280 MPa (Limite de Resistencia a la Fatiga) ka = 0.907 (Factor de Superficie) kb = 0.9 (Factor de Tamaño) kc = 1 (Factor de Carga) kd = 1 (Factor de Temperatura) ke = 1 (Factor de Confiabilidad) Con los resultados obtenidos la Resistencia a la Fatiga Real será: Se ≔ ka ⋅ kb ⋅ kc ⋅ kd ⋅ ke ⋅ Se' Se = 228.556 MPa 5. FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA LA FATIGA Y A LA FLUENCIA nf Y ny Factor de Seguridad a la Fluencia 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ σ'max ＝ ⎛⎝σa + σm⎞⎠ + 3 ⋅ ⎛⎝τa + τm⎞⎠ Esfuerzo Máximo de Von Mises Sy ny ＝ ――≥ 1 σ'max ny = 5.192 es mayor que 1 por que Cumple Factor de Seguridad a la Fatiga por Goodman 1 nf ≔ ―――― σ'a σ'm + ―― ―― Se Sut nf = 2.621 Factor de Seguridad a la Fatiga por Gerber Página 5 nf = 2.621 Factor de Seguridad a la Fatiga por Gerber 2 ⎞ ⎛ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⎛ 2 ⋅ σ'm ⋅ Se ⎞ ⎟ 1 ⎛ Sut ⎞ σ'a ⎜ nf ≔ ―⋅ ⎜―― -1 + 1 + ⎜―――― ⎟ ⋅ ―― ⎟ ⎟ 2 ⎝ σ'm ⎠ Se ⎜⎝ ⎝ Sut ⋅ σ'a ⎠ ⎠ nf = 3.024 Factor de Seguridad a la Fatiga por ASME-elíptica nf ≔ ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 1 ―――――― 2 ⎛ σ'a ⎞ ⎛ σ'm ⎞ 2 ⎜―― ⎟ + ⎜―― ⎟ ⎝ Se ⎠ ⎝ Sy ⎠ nf = 3.034 Factor de Seguridad a la Fatiga por Soderberg 1 nf ≔ ―――― σ'a σ'm + ―― ―― Se Sy nf = 2.484 Página 6
