• UNIVERSIDAD NACIONAL DE colmbiセ|N@ Sede Medellin FACULTAD DE MINAS ." EJERCICIOS DE TOPOGRAFIA REQUISITO PAROALPARA LA FROMoaON A LA CATEGORIA DE PROFESOR ASISTENTE ,- POR: 1 OSCAR DE JESUS ZAPATA oHセamp@ INSTRUCTOR ASOCJADO _ 1992 .r セMコN@ & .CJ NWQセ@ セウGヲ@ INDlCE 1. Introducci6n. 2. Direcciones. 2.1:. Ejemplos resueltos. 2.2. Ejercicios: Direccione2S, Rumbos, Acimutes. ­2.3. Ejercicios: Calculo ャゥョ・。セL@ 3. de: Coordenadas, areas, Error Precision, Ajuates. nゥカ・ャ。」VョNセᄋ@ 3.1. Tipos de nivelacion. 3.2. Terminos. 3.3. Proceso 'de nivelacion geometrica compuesta con vistas mas (V+) y vistas menos (V­). 3.4. Ejemplo resuelto. Proceso de Nivelacion geometrica Compuesta con Vistas mas (V+), vistas menos (V­) y vistas intermedias (V.I). Ejemplo resuelto. 3.5. 4. eェ・イ」ゥセッウN@ Interpolacion y curvas de nivel. 4.1. Introduccion. 4.2. Ejemplo resuelto. 4.3. iI,­IIVERSIOAD nacャoセ Ejercicios. . i ; t D'E COLOMB,,.. AGRADECIMIENTOS A los que me motivaron ーイ・ウョセ@ エイ。「ェッセ@ en y animaron para la realizaci6n del especial al gupo de profesores del Laboratorio de Topografia de la Facultad de Minas. A las personas que colaboraron en la elaboracion de las diferentes modelos de ejercicios. A las estudiantes de la Academia Superior de Artes, Angela Judith herrera a. y Lina Maria Gallego rNセ@ Quienes elaboraron las ilustraciones y la digitacion del trabajo. \ 5. . Miacelanea. 5.1. Ejercicios de F.V. 5.2. Ejercicios de Selecci6n Multiple. 5.3. Ejercicio de Apareamiento. 5.4. Ejercicios de Complementacion. 5.5. Ejercicios de Preguntas Tipo Ensayo. 5.6. Ejercicios de Ordenamiento L6gico de Secuencias. 5.7. Ejercicios Sobre Taquimetria. 5.8. Ejercicio Sobre Elementos de Diseno vial. Bibliografia. ; i i 1. La INTRODUCCION. realizaci6n de todo trabajo topografico requiere de Un orden estricto en el proceso de levantamiento, unos graficos claros y precisos obligatoria con toda consecuci6n de la informacion todos los necesaria datos de y campo la que permitan finalmente la elaboraci6n de calculos y planas. Al presentar este conjunto de ejercicios se quiere dejar claro el que se trata de una ayuda para el aprendizaje y no de una forma para manejar los trabajos de topografia, sobre todo de aquellos casos en los cuales se pretende solucionar la falta de algunos datos de campo. Cada capitulo presenta ejercicioB resueltoB y Se enuncian luego los problemas a resolver, para los cuales se debe conocer y los conceptos definiciones basicas que hacen parte de 1a y entender e1 definiciones. lenguaje utilizado ademas de soluci6n. La forma de proponer los ejercicioB corresponde a la manera particular del autor de acuerdo con su experiencia docente y a modelos tornados de textos, complementados con ejercicios propuestos por profesores del area. iv ') / 1 UNIVERSIDAD NAC!ONAl DE COlOMUiA 2_ DlRECCIONES. ACIMUTES RUMBOS 1. Es e 1 angulo agudo que forma una linea con el extrema norte 0 con el extremo sur del meridiano. 1. Es e 1 angulo a la derecha desde el extrema norte del meridiana hasta la linea. En Geodesia y Astronomia se toman a partir del sur. 2. Varian de 0° a 90° 2. Varian de 0° a 360°. 3. Requieren dos letras un valor numerico. Ej: N 28° E 3. Requieren un solo valor numerico. 4. 2.1. y Pueden referirse al meridiano verdadero 0 Geografico. Tambien pueden sar: magneticos 0 supuestos Ej: 4. 28° Pueden ser: Verdaderos, supuestos, magneticos. EJEHPLOS DE ROHBOS Y SU EQUIVALENCIA EN AClMUTES EN LOS CUATRO CUADRANTES_ Ejemplo 1: II RUMBO ACIMUT OA N 28° E 28° OB S 28° E 152 0 OC S 28° W 208° OD N 28° W l@t LINEA JI 2 N A' N28°W=332° .I' / '" / / I I 332° I I I I I I _'f f w ! I I \ \ \ \ \ \ " S28°E ]QUセ@ S28°W=208° セ@ NOTA: La linea punteada marca el angulo girado para determinar el Acimut. La linea continua marca el angulo barrido para determinar el rumbo. Ejemplo 2: Al efectuar linea XY un levantamiento planimetrico de direcci6n norte 60 0 E. se registra una Se continua el trabajo a partir del punto Y girando un angulo en el aentido contrario de las manecillas del reloj (angulo a la izquierda) de: 140 0 ; encuentre el rumbo de la linea YZ. Soluci6n: 1. Dibujo con transportador que nos reproduzca la situaci6n de campo planteada: j 3 N y x s 2. Se traslada el valor del angulo de la estaci6n X a la estacion Y. N y x s 600 .n punto X :: 600 en punta Y '1 =140°· 60° =80° !J 1 41' :., ... :.:. ; セ@ セ@ ".t,- I 3. Se calcula 0 se mide el angulo que complete el valor del angulo medido en la estaci6n Y. [ Obtenido el valor del angulo comprendido entre el eje N ­ S y la linea YZ= 80°, se puede decir que la direcci6n de la linea RI. yz= S 80° E Ejemplo 3: Resolver el ejemplo anterior si se considera que el Angulo en la estaci6n Y, fue barrido en el sentido de las manecillas del reloj (angulo girado a la derecha de la linea XY= 220 0 ). SOLUCION: Se procede a hacer un dibujo con transportador, donde se plantea una situaci6n de campo: N 2200 z x s . 5 Se traslada el valor del angulo de la direcci6n de la linea XY de la estaci6n X a la estaci6n Y y se calcula 0 se mide el cingula S Y Z: N x s angulo N X Y ? = S Y Z = angulo X Y S = 60 = 360 60 0 220 0 0 ­ ­ 0 = 80 0 Obtenido el angulo S Y Z = 80 0 se concluye que la direcci6n de la linea Y Z Ejemplo 4: =S 80 0 E R/. Resolver el ejercicio anterior si la direcci6n de la linea X Y es expresada como acimut SOLUCION: Se realiza con el = 60 0 transportador reproduzca la situaci6n de campo: un grafico que l­.... 6 N ............ G|セRPL@ '\ ? ­100" N s x s En la estaci6n X: Acimut = Acimut Linea XY = 60°. En la estaci6n Y: Acimut= Acimut Linea YX= contra Acimut, Linea XY= 60° + 180°= 240°. Acimut= Acimut Linea YZ= Acimut Linea yx,+ angulo a la derecha ­ 360 0 = 240° + 220° ­ 360°= 100° Ejemplo 5: Los levantamiento siguientes planimetrico R/. datos de campo un lote corresponden de terreno, a para cual como poligonal base se ha diaefiado un triangulo. anguloe que aparecen son angulos el acimut de la linea Q1 Q3 las demas lineae. interiores corregidos. = 135°, un el LOB Si calculese los acimutes de ;, 7 ESTACION PUNTa OBSV. Q1­ Q2 I r I Q3 ANGULO DER. AClMUT Q3 Q2 0° 00" 49 0 50" 135° , Q1 Q3 0° oセ 90 0 30" Q2 Q1 0° 00" 39° 40" 1:­I SOLUCION: En eataci6n Q1: Q1 Q3 Acimut atras Acimut angulo + Derecho = = Acimut = Acimut Q1 ­ Q2 = 135 = 49° = 184 0 00" 50" 0 50" ,/'- En estaci6n Q2: = Acimut linea = contrp qセMQ@ ­ セ」ゥュオエ@ = Acimut linea Qt;...Q2+ 1aOo '­ 360'0 = = 184°50· . J = = linea Q1­Q2 = + 180 0 ­ 360° 4° 50" Acimu"t linea ­Q2 ­ Q3 Acimut atras 4 0 50"+ angulo derecho horizontal Acimut linea qRMセ@ 95 0 20" = =, = アセ = 90 0 30" En estaci6n Q3: = Acimut = Acimut = Acimut linea Q3 linea Q2 linea Q3 = = Q2 contra Acimut linea Q2 Q3 + 180 0 95 0 20" .+ 180 0 Q1 Acimut atras + Ang.Der.Horz. = = Acimut linea Q3­Q1 ­ Q3 = =+ = = = 275 0 20" 20" RWUセ@ 39° 40" 315° 00'" En este momento se debe chequear: = Acimut linea = Acimut linea = 315 = 315 0 = Q3­Q1 contra acimut linea Q1 ­ Q3 = Q1­Q3 + 180° 135 0 + 180 0 = 315 0 0 Como al chequear, = loa valores coinciden se concluye que el calculo ha aida operativamente bien realizado. 8 El proceso de calculo· anterior se tabula de la siguiente manera: PUNTa ESTACION OBSV. ANGULO DER.HORZ ACIMUT Q1 Q3 Q2 0° 00" 49 0 50" 135 0 184 0 50" Q2 Q1 Q3 0° 00'" 90° 30'" 4° 50" 95° 20'" Q3 Q2 Q1 0 0 00" 39° 40" 275 0 20" 315 0 00" :; I R/. Graficamente: NO セ N 10 QI 95Q20 02 b 10 0 ;j 02 02 '03 S QI RセVG] _____ 03 s I Q3 9 Ejemplo 6: El rumbo magnetico de una linea es: declinaci6n magnetica es de 20 0 W. S 60° Calculese el セ@ Y la rumbo verdadero. SOLUCION: Se plantea Graficamente la situaci6n de campo presentada: セnNv@ N.V ,N.M. セ@ \ = Norte verdadero. = Norte magnetico. = Declinaci6n 4N.M. 20° W magnetica. \ \ \ w s Definidos los dos sistemas de ejes, se grafica la linea S LNセVP@ 0 W referida al y magnetico ae norte calcula 0 angulos con se mide relaci6n norte verdadero: sua al N.M. セ@ \ \ , 10 Obtenido el norte cingulo que haee con ュ。ァョ・エゥ」ッセ@ = 40°, verdadero el la \linea S 60° W del eje Norte­Sur del sistema Norte se concluye que el rumbo verdadero de dicha linea corregida la declinaci6n magnetica es: S 40° W. Ejemplo 7: sistema R/. El acimut magnetico de la linea AC es 130°, 8i la declinaci6n magnetiea de la estaei6n A es de 30° E, calculese el aeimut verdadero para dicha linea. SOLUCION: Se definen los dos sistemas de ejes teniendo en cuenta la declinaci6n magnetica: = = , N. V . Norte verdadero. 4­­N.M. Norte magnetico. 30 0 E = declinaci6n magnetica. N.V. N.M .... ... </ I .......... 30· I ...... ' ... ... , .... I ........ ........ W ... , ..... I II II I I / I I I E ... " / ...., ........ " I ,, I I .... " I ......... ...... ... ... ' .... ... ' s '' 11 Definidos los dos sistemas se grafica linea AC con relaci6n al sistema norte magnetico y se calculan 0 se miden los angulos que hagan posible la referenciaci6n de la linea AC al sistema norte verdadero. N.V. ...... ........ ........ ....... ........ ............. ............ w .............. , .... -160- MセZエ]Nje@ A I I I I I I I I .... ........ , ...... .... ... .... I I I I / .............. I I I s I I Se concluye que la linea AC tiene un acimut verdadero= R/. Ejemplo 8: Al hacer un levantamiento de una poligonal I abierta entre los puntos L la linea ML es desviaciones son: de y 150° P se obtuvo que la direccion de con relaci6n las lineas M nセ@ Norte y las en la estaci6n M = 60° D, en la estaci6n N = 40° D y en la estaci6n 0 = 30° I. セ・@ al N 0, ° P. Calcular los acimutes r ld p SOLUCION: Inicialmente se realiza con transportador / I t / / / un I " ....4ifo-0 , grafico que muestre el I I trabajo de campo segUn los datos obtenidos. w N 'V - E s A continuaci6n deben p obtenerse los angulos a la derecha a part ir de la linea atras en cada una de las I estaciones, I de la siguiente manera: I / /.. .... 40-0 セ@ ,..,...... ........ ., 1.,...,..- )_.... .,.. ", ' 220=? N • I 240·V;« ., * S E "L 13 angulo a la derecha a partir de la linea atras en la estaci6n M = angulo L M N = 180° + 60°= 240° angulo a la derecha a partir de la linea atras en la estaci6n N = angulo M N 0 = 180 0 + 40° = 220°. Angulo a la derecha a partir de la linea atras en 1a estaci6n a Se = angulo N 0 P calculan los = 180 0 ­ demas 30° = 150°. acimutes de la siguiente manera: graficamente: P N \ N I E W , 220e , " W E S N S W ­­.­­­1­­­+­ E s Numericamente: En estaci6n M: = Acimut ML 150 0 Acimut linea MN = acimut linea·ML + Ang. Der. Horz. ­ 360 0 Acimut MN = = 150 0 240 0 = = 390 0 ­360 0 R/. 30 0 En estaci6n N: = Acimut = NM contra acimut MN = MN + 180 0 30 0 + 180 0 Acimut linea NO Acimut linea NM = + angulo Dar Horz = Acimut = = = = 360 0 Acimut NO 210 0 210 0 220'0 = 430 0 360 = 70 0 '­ 0 R/. En estaci6n 0: = Acimut ON contra acimut NO = Acimut NO + 180 0 70° + 180 0 Acimut linea OP Acimut linea ON + Ang. Der. Horz = = ­ 360 0 = Acimut OP = = = 250 0 250 0 150 0 = 400 0 360 0 40 0 R/. 15 ·f ­Ejemplo 9: Se ha rea1izado e1 1evantamiento p1animetrico de un lote para una urbanizaci6n. tres lados y Estab1eciendose una poligonal cerrada de definiendose direcciono 1a linea TV las, estaciones T, V, U. Se por medio de una brujula obteniendose un acimut de 100°. El trabajo fue realizado con un teodolito minutero y mediciones de distancias con cinta metalica de 20mts. Los datos de campo obtenidos son: ESTACION T PUNTO OBSEV ANGULO DER __o⦅セN 323 0 115 0 235 0 V U 11 12 U T V 13 V U T 14 __OQ .. 00" 10 00" DISTANCIA HORIZ 87,96 98 .. 06 55,40 64,70 .,0 0 00" '; 297 0 '­­ 38 .., 196 0 00" 98,04 59,79 60,60 0° 00" 279 0 19­­ 190 0 00" 59,81 87,98 " セQLP@ Calculese: A. Error angular y corrijase. B. Acimutes de todas las lineas. C. Error lineal y precision. D. Coordenadas de cada uno de los puntas. ACIHUT (DJ) 100° las ーセイ@ E. Area del lote metoda de las dobles ordenadas. F. Direccionea y distancias entre las lineas: L1 L2, L2L3, L3 L4, L4 L1; correspondientes a los limites (linderos) del lote. GRAFICO APROXlMADO DEL LEVANTAMIENTO: セ@ , (.'\ x x x x x x x x­ ­ ­ x ­­­X­­­I­; :( x \ /&u.. . . lIMセ@ セO@ \, J., --to ,'{ I 0(6 N セ@ 1 £::­1/1 HセエI@ i "if! \ 1 100:­) t· I 1 r x セ@ セ@ セッ@ =t 9:} I ­­­­­­/i­V I ' ' , '­, I)' /1 Lx . . x . x x LI L4 SOLUCION: A. En el primer lugar y antes _de empezar cualquier seri"e de calculos de una poligonal cerrada debe realizarse la surna de los datos confrontarla con de los angulos la auma te6rica: de las estaciones y 17 Eetaci6n , cingulo derecho, 323 0 00" 297 0 30" 279 0 19" ,. T U V' = i': Como ansulos 106 a 899 0 57" la derecha medidos en eete levantamiento son exteriores, la suma teorica debe dar: 'Suma teorica Donde n = = (I'l­t:­2) {900°', 1* de Error angular 180 0 = (3+2) 180 0 = estaciones. = Suma angulos de las estaciones ­ Suma te6rica. Error angular = 899 0 57" ­ 900 0 = oセ@ セ@ R/. 0 0 03" Seguidamente debe realizarse el ajuste angular con el fin de realizar todos los ccilculos a partir de angulos derechos corregidos: ESTACION ANGULO CORRECCION DER. ANGUW DER.CORREGlDO ''''f­ セ@ 0° 01" 323 0 0,1'" :f­ 0° PQセ@ 297 0 39'- T 323, 0 00" U 297 V 279 0 19'" + 0° 01"' 279 0 20" 899 0 57" + 0° 03"' 900 0 00" " I, TOTAL: 0 38'" 1 Qセ@ B. Una vez correSidos procede a los calcular los angulos de·1 las acimutes de estac iones, las lineae se entre " estaciones a partir de la linea de referencia dada: EN ESTACION T: Acimut linea de referencia = Acimut linea TU = acimut TV = + Ang. Dar. = 360 0 Acimut linea TU = = acimut linea . TV "."" 100 0 323"01"423°01" 360°00", 63°01"' EN ESTACION U: A6imut linea UT = Acimut TU+180° = Acimut linea UV = Acimut linea UT= + angulo Derecho = ­ 360° Acimut linea UV 63 0 01"+180°= 243°01" 243°01" 297!>39" f , = 540°40" = ­360°00" = 180°40" l ,, EN ESTACION V: Acimut linea VU = 180°40" + 180°00" ­ 360°00#= Acimut linea VT: Acimut linea VU = 0°40" + angulo Derecho = 279°20" Acimut linea VT = 280°00" CHEQUEO: Acimut VT = Contra acimut TV = Acimut VT + 180° ­. = 100 0 + 180 0 = 280° = 280° = 280 0 0°40" r I i "/' '\ ! /. 19 Obtenidos los acimutes de las lineas que corresponden a cada una de las estaciones, se pueden calcular los acimutes de los detalles: EN ESTACION T: Acimut T ­ L1 = Acimut linea TV + cingulo derecho = 100° = 115°10'" = 215°10'= 100° = 235°00'" Acimut'T ­' L2 = 335°00'" Acimut linea TV + cingulo Derecho Acimut T ­ L1 Acimut T ­ L1 = EN LA ESTACION U: Acimut U ­ L3 = Acimut + cingulo 360 0 Acimut = 243°01 = 439°01'360°00'" = 79°01 linea UT Derecha' = U ­ L3 J 196°00" ESTACION V: \ Acimut V­L4 = Acimut linea VU + cingulo Derecho Acimut linea V ­ L4 = 0°40" = 190°00" = Se calculan ahora las proyecciones de cada uno de lados de las estaciones: los 20 ­rU Proyecci6n E ­ W = Sen = Sen (Acimut) x DH 63°01' x 98.05 Proyecci6n N ­ S de la linea T ­ Proyecci6n N S = Cos = Cos W = Sen = Sen (Acimut linea T ­ U) x DH 63°01' x 98.05 + 44.49 = S = Cos = Cos = Sen = Sen c. = Cos = Cos ..; = (Acimut linea U 180°40' x 59.80 V) x DH 59.80 =­ = = (Acimut linea V ­ T) x DH (280°00") x (87.97) 86.63' =­ Proyecci6n N ­ S de la linea V ­ T Proyecci6n N ­ S = = Proyecci6n E ­ W de la linea V ­ T Proyecci6n E ­ W = (Acimut linea UV) x DH 0.70 180°40" x 59.80 Proyecci6n N ­ S de la linea U ­ V Proyecci6n N 87.38 U= Proyecci6n E ­ W de la linea U ­ V Proyecci6n E = =+ = (Acimut linea U T) x DH (280°00") x 87.97 + 15.28 = Error Lineal y precision. Error Lineal = El n 6E = :l: NQ]セ@ 6E { = I( E)a + ( N)2' Proyecciones E­W de cada uno de los lados, considerando un solo sentido (con au eigno correapondiente). } = (Proyeccion + E wIエMセ@ + (Proyecci6n E ­ W)u­v (proyecci6n E ­ W)v­t =+ 87.38 ­ 0.70 ­ 86.63 =+ 0.05 m. , NZセ_MG@ " 21 n b.N ;1=.1. N } = (Proyecci6n N S)T­V + (Proyecci6n N ­ S)u­v. + (Proyecci6n N _ S)V­T =+ El Proyeccionea N­S de cada uno de los lados, conaiderando un solo sentido (con su signo correspondiente). { =I = f( 44.49 ­ 59.80 + 15.26 &)2 Precisi6n Donde: =­ 0.05 m. + ( N)2'= 1«0.05)2 + (­ 0.03)2) = fO.0034'= 0.05831 m. = l/(Pe/El) Pe = Perimetro El = Error lineal. n Perimetro = i: { i=l. Perimetro Precisi6n De las diatanciaa horizontales de cada uno de lOB ladoa del poligono. = Pe = DHT­u = 98.05 =1 = Pe + DHu­v + DH V­T + 59.80 + 87.97.= 245.82m 1 = El 245.82 0.05831 1 Precisi6n = 4216 1 = 4215 78 } 22 D. Calculo de coordenadas: Calculo de la correccion de proyecciones: /) \ La proporcionalmente a teniendo 02// del repartici6n en cada una de cuenta las I \ ea 」・ョエゥュイセ@ al no debe '\ , 'I hacerse I las distancias pero unidades manejando en las aproximaciones セ@ puede error (si hacerae que se estan la aproximacion correcciones al milimetro) . "-- La correcci6n debe ser de signa contrario al obtenido en .6E 0 en .6N. Correccion en proyeccion E­W Linea T­V C(E­W)T­u = = DHT­U x .6E Pe 98.05 x 0.05 = 0 .02 ( ­) Porgue.6E ( + ) • 245.82 Correcci6n en proyecci6n N­S linea T­U C(N­S)T­U = = DHT­U x .6N / Pe 98.05 = 245.82 x 0.03= 0.01 = 0.01(+) Porque6N(­) Correcci6n' en proyeccion E­W linea U­V C(E­W) u­v = DHu­v x .6E Pe = 23 I = l\ 59.80 x 0.05= 0.01= 0.01(-) Porque6E(+) 245.82 Correcci6n en proyecci6n N­S linea U­V ­. DHu­v C(N­S)u­v = - - - - x6N Pe 59,80 = ­­­­­­ x 0.03= 0.00= 0.01(+) Porque6N(­) 245.82 Correcci6n en proyeccion E­W linea V­T.= DHv­T x C(E­W)V­T = 6E Pe 87.97 = ­­­­­ x 0.05= 0.018= 0.02(­) Porque6E(+) 245.82 Correcci6n en proyeccion N­S lineafi­T DHv­T C(N­S)V­T = Pe 87.97 = x 0.03= 0.011= 0.01(+) PorqueON(­) 245.82 Proyecciones corregidas: Proyecciones corregidas de la linea T­V = Proyecci6n corregida E­W = proyecc. E­W + C (E­W)T­V + 87.38 -0.02 = +87.36 m. = Proyecci6n corregida N­S = Proyecc. N­S + C (N­S)T­U = +44.49 + 0.01 = + 44.50 m. I I ,I 241' i Proyecciones corregidas de la linea U­V Proyecci6n corregida E­W = Proyecc. = I E­W + C (E­W)u­v = - 0.70 ­ 0.01 = - 0.71 m. Proyecci6n corregida N­S = Proyecc. N­S + C (N­S)u­v ­59.80 + 0.01 59.79 m. = =­ II ! [ 1 $ Proyecciones corregidas de la linea Proyecci6n corregida E­W = Proyecc. = ­86.63 ­ V­T = t E­W + C (E­W)V­T 0.02 86.65 m. =­ CHEQUEOS: 6 E = 0: + 87.36 6N = 0: + 44.50 = O. OK .. 59.79 + 15.29 = O. OK. 0.71 86.65 Calculo de coordenadas de las estaciones. Dado que en el ejercicio no se definen coordenadas para ning6n punto, asumimos un valor para la ・ウエセ」ゥVョ@ T de tal manera que todos los valores de coordenadas nos den positivos. ej: T = 500 m. E, 500 m. N: Coordenadas del punto U: Coord.Eu = coord.ET + proyecc. correg.(E­W)T­V. = 500 + 87.36 = 587.36 m.. セ@ Coord.Nv = Coord.NT + proyecc.correg.(N­S)T­V. = 500 + 44.50 = 544.50 ID. 25 Coordenadas del punto V: Coord.Ev Coord.Nv = coord.Eu + proyecc.correg.(E­N)u­v. = 587.36 - 0.71 = 586.65 m. = coord.Nu + proyecc.correg.(N­S)u­v. = 544.50 - 59.79 484.71 m. = CHEQUEO: Coordenadas del punto T. = coord.Ev = 586.65 ­ Coord. ET + proyecc.correg.(E­W)V­T. 86.65 500 m. = Coord. NT = coord.Nv + proyecc.correg.(N­S)V­T. 484.71 + 15.29 500 m. = = Calculo de las coordenadas de cada uno de los puntos de detalle (11, 12, 13, 14): Debe tenerse calculadas de en cuenta cada una que de las las proyecciones lineae no susceptibles de correcci6n. Coordenadas del punto L1: HeMwItlセ@ Proyecc. Proyecc. HnMsItlセ@ = sen (acimut =- 31.91 m. linea T­L1) x = cos (acimut linea T­L1) x DH = cos 215°10; x 55.40 = 45.29 m. =- HeMwIlセ@ Coord. HnMsIlセ@ = coord. (E­W)T + ーイッケ・」NHeMwItlセ@ = 500 -31.91 = 468.09 m. Coord. dhtMlセ@ = 」ッイ、NHセMwIt@ = 500 ­ 45.29 + イッケ・」NHeMwItlセ@ー 454.71 m. = son 26 I I ! Coordenadas del punto L2: 1 ! Proyecc. (E­W)T­L2 = sen (acimut linea T­L2) x DHT­L2 sen 335° x 64.70 = - 27.34 m. Proyecc. {N­S)T­L2 Coord. ( E­W ) L2 = ,{ = cos = cos I j (acimut linea T­L2) x DH 335° x 64.70 ­ + 58.64 m. = coord. (E­W)T + proyecc.{E­W)T­L2 = 500 ­ 27.34 472.66 m. J ! I! ! セ@ Ii = Coord. {N­S)L2 = coord. (N­S)T + proyecc.(N­S)T­L2 = 500 + 58.64 558.64 m. = Coordenadas del punto L3: Proyecc. (E­W)V­L3 Proyecc. {N­S)U­L3 Coord. {E­W)L3 Coord. {N­S)L3 = sen = sen (acimut linea V­L3) x DHv­L3 79°01­ x 60.60 - + 59.49 = cos (acimut.. linea U­L3) = cos 79°01­ x 60.60 = + 11.55 m. = coord. {E­W)u = 587.36 + proyecc.{E­W)U­LS + 59.47 = coord. (N­S)u = 544.50 x DH' = 646.85 m. + proyecc.(N­S)U­L3 + 11.55 556.05 m. = Coordenadas del punto L4: Proyecc. (E­W)V­L4 = sen (acimut = sen = ­ 5.74 m. QYPTセ@ linea V­L4) x DRv­L4 x 31.00 Proyecc. (N­S)V­L4 = cos ( acimut linea V­L4) x DR cos 190°40­ x 31.00 30.46 m. = =­ I I ! 27 = coord. (E­W)v + proyecc.(E­W)V­L4 = 586.65 - 5.74 = 580.91.m. = coord. (N­S)v + proyecc.(N­S)V­L4 Coord. (E­W)L4 Coord. {N­S)L4 = 484.71 - 30.46 = 454.25 m. Todo 10 anterior puede presentarse en forma tabulada conforme al cuadro siguiente: PrO ANGULO IS1 OBS DEi.COREG. AC 0°00' 1 000' 323001' 63001' 0 2 L1' 115 10' . UPヲッセG@ L2 235000' 335°00" T V '0 I0 \ T V L3 V 0 T T i DIS1 PROIlCC SORZ I - Ii 11 ­ S 87 97 ',9806 5540 6470 +87 38 +44 49 ­0.02 ( 0000' 297°39' 196000' 243001' 98°5 180040' Uセ・ッ@ 79°01' 6060 0°00' 279020' 190°00' 0°40' 5980 280°00" 87 97 ­66 63 +15 28 ­0.01 190 040' 31 00 I : 24582 1:+0.05 M:0.­0.03 ­0.05 Para T +0.01( GOセWXV@ +4450 U , ­31 91 ! ­45 29 \ Ll ­21\S4,\, LKUXVセO@ .._­­ L2 \ '+0.01 ­ 071 ­5979 V +59 49 +1155 L3 i , / ­ 070 Error angular : 0003' E. CORRlCC PROllCC CORRlG N ­ S I - Ii N-S P10 I - Ii calcularse el I­59 ­0.01 80 +0.01 Error lineal =.0.05831 area por el ­86 65 ­5 74 +15 29 ­30 46 = I. 500°° 5((50 454 71 558 84 58665 64685 48471 55605 500 00 580 91 50000 454 25 Precision : 1/4216 metodo de n z: Ei (Na ­ Np) 1.=1 T 14 500°° 587 86 468°9 47266 +0.03 ordenadas debe aplicarse la formula: Doble area ....." CORDINAIJAS E ­ N las dobles 28 I II Coordenadaa N E ILl Ei (Na­Np) 454,71 TVXLセ@ 1.2 472,66 468,09 (454,26 ­ 558,64) ­ UVLセI@ ­ TULセI@ 580,fU. (556,OQ ­ TULzセI@ TWRLセ@ UXLセ@ HTULセ@ TWNXYLセ@ .,-7 .... ゥNセ@ L3 646,85 556,rui VTLセ@ L4 580,.eU­ 454,22. HUXLセ@ = l: Ei (Na ­ Np) = Doble Area Doble area Area F. correspanden a 2 2 14.815,406 m2 Para calcular las direcciones que 2 2 = = ­ 48.863,916 =­ = + 67.524,62Z =+ 58.869,U9. = 29.630,812 m = 29.630,812 m los ­ 2 distancias de las lineas y linderos. Se trabaja de la siguiente manera: Rumba XY Ey ­ Ex = Tang­ 1 .­­­­­­­­­­­- = f(Ey Ny ­ Nx Dist. XY RbL1L2 = Tang­ 1 1 セe@ __ = Tang­ 6N ­ Ex)Z + (Ny ­ Nx)Z' UXNセ@ TWRNセ@ ­ 468.09 ­ 454.LJ... = Tang­ +4.27 1 +103. 93 = Tang­ 1 0.0439719 = N 2°31"04",E AcimutL1­L2 = 2°31"04" DistL1­L2 = (472.§§ TVXNセIR@ + HUXNセ@ + = ( HTNセIR@ + (103. )2' = (10822. 93 454.71)2 33 '= 104.03 m. 29 RbL2­LS = Tang­l. ­ Tang­l. 646. B5 ­ 472.86 556.05 UXNセ@ = Tang­l. + QWTNセ@ -----= 2.59 67.254826 = S 8so08"53.3"E = So051"'6.7" AcimutL2L3 = HSPTNXセᄋ]@ RbLS­L4 = 174 .. セュN@ 580. 9 l. ­ 646. B5 t。ョァMセ@ 454.22 ­ 556.05 = Tang­ 1 65. e.:i ­ 101.BO = = Tang­l. 0.6477406 = S 32°55"'57.S"W = 212°55"'57.9" AcimutLs­L4 DistL3­L4 = (liE)2 + (liN )2' = ( (65. 94)2 + (101. BO)2 = 114711. 324'= 121.29 m. 468.Q.e! RbL4­Ll. = Tang­l. 454.71 ­ 580. 9 l. 454. 26 ­112.82 = Tang­l. + 0.46 セTUNRbッ。W = t。ョァMセ@ ." = N 8so45"5S"W = 270°14"'01" AcimutL4­Ll. Dist.L4­Ll. = (USE)2 ]OQRWX⦅セG@ + セeIR@ = (112 8 4)2 112a2 m. + (0.4§)2' = 30 Lo anterior ae puede tabular de la aiguiente manera: 1 j I I DESCRIPCION DE LINDEROS 'I ! '" RUMBO LINEA 2 0 31" 4" ACIMUT L1­L2 N L2­L3 S 89 0 aS" 53.3" E L3­L4 S 32 L4­L1 N 89 0 45" 59" E 2 0 31" 04" 90 0 51" 6.7" DISTANCIA HOR. (m) • .1 104.°3 i QWTNRセ@ I f 0 55" 57.9" W 212 ­w 0 55" 57.9" 270 0 14" 01" 121.29 112.82 31 2.2. 1. 2. 3. EJERCICIOS: DlRECCIONES" RUMBOS" AClMUTES. Transforme el rumbo en acimut: a. N 80° W f. N 57° W b. N 89° E g. S 23° W c. S 30° W h. N 76° W d. S SO° E i. S 2° E e. N 45° E j . S 3° W " Convierta el acimut en rumbo: a. 45°47"10" f. 225°00"'01" b. i3so23"12" g. 93°59"05" c. 315°00"OS" h. 272°18"'29" d. 171°04"57" i. 183°25"'15" e. 264°26"'32" j. 356°58"17" El rumbo magnetico de una linea es de declinaci6n es de 12°W. S 228° W" Y la Calculese el rumbo verdadero y el acimut verdadero de dicha linea. 4. El rumbo verdadero de la linea AC es de N 25°30"W, si la declinaci6n es de 7°45"'E, determinese el rumbo magnetico de la linea. 32 ··1 5. Los rumbos magneticos ae levantamiento siguientes: OP, AM, N S 89°00"E; leidos realizo N 5°10" una E. poligonal, brujula con MN, N RWᄚUTセe[@ PQ, en Bon NO, S XᄚRVセe[@ cuyo los VSᄚTPセe[@ Calcule los angulos de deflexion correspandientes. 6. Dados los siguientes acimutes: AB 187 0 DE 0°; EF 75°. ; CD 318 0 los Las deflexiones en una poligonal comprendida entre los puntos T X 73° Calcule los rumbas correspondientes ; y angulos de 7. BC 274 0 ; 、・ヲャセゥッョN@ Z son las siguientes: y Der.; Y 15° Izq. linea S 28° W. TU U 27°Izq.;' V 13° Izq.; Siendo el rumba verdadero de una Calcule los rumbas y los acimutes I de los restantes lados de la poligonal. 8. Los angulos de flexion siguientes de N 10 0 11"Der.; una y poligonal 0 83°32"Izq.; R 72°72"Izq.; S cierre corresponden -I a los angulos de cerrada: M 85°20"Izq.; P 63°27"Izq.; Q 34°18"Izq.; Calculese el error angular de SPTUセiコアN@ hagase la compensacion suponiendo que el error es el mismo para cada angulo. 9. Calcule en el ejercicio anterior los acimutea poligonal si la linea MS tiene un acimut de 180°. de la I i 33 10. Los aiguientes datos corresponden a un levantamiento hecho a transito y cinta: ESTACION. PUNTO.. A B DER.. E B 13 14 15 0° 121° 36° 47° 67° 00" 33" 00" 49­36" A 0° 123° 35° 134° 00" 29" 06" 35" C 1 X c 0° 00" 88° OS'" B D 0° 86° 26 0 52° 6° "--C,, D) ; E\ 7 8 5 00" 48" 16" 17'- セ|@ 38'1 C 0° 00" 120 0 05" D .E ACIHUT. ANGULO OBSERV. A a. Determinar el error angular y corregirlo. b. Encontrar los acimutes de acimut c. de la linea D­5 encontrar los demas linea AE = 325° las demas lineae, 8i el = Norte. acimutes, s1 el acimut de la 34 11. Loe valoree siguientes correeponden a los anguloe de deflexi6n de una poligonal cerrada: ESTACION ANGULO DE DEFLEXION. A 85° I B 10° D C 83° I D 63° I E 34° I F 72° I I G 30° I I Si el acimut de la linea BC = 270 0 I I I 00 ,caculeee,el rumbo 1 y el acimut para cada uno de los lados restantes de la poligonal. 12. El rumbo magnetico de la linea de ferrocarril MN fue N 40° W, cuando la declinaci6n magnetica era 2° el W; tramo MO presenta un acimut magnetico de 150°, con una dec1inaci6n magnetica de 5°E. Ca1cu1ese e1 angulo formado en el punto M. セ@ 13. Los siguientes son rumbos leidos en una poligona1 cerrada. a. Calcule los angulos interiores y corrija el error angular. Suponiendo que el rumbo leido en el lado EF es correcto. I f l f I r 35 b. II Calcule los anguloB exteriores de la poligonal. RCJHBO ADELANTE . ­ LAlXJ ­ EF 14. Los ·-8 37° 30" E RUHBO ATRAS N 37° 30" W FG S 43° 15" W N 44° 15" E GH N 73° 00'" W S 72° 15' E HI N 12° 45'" E 8 13° 30" W IE N 60° 00" E S 59° 30" W angu10s internos de una II poligonal cerrada, de 5 lados, son: L 117°34"'; M 96°30"'; N 142°57"'; Y 0 132°15 .... Al hacer el levantamiento se olvido tomar e1 angulo en la estaci6n P. a. Determine este angulo P, suponiendo que los demaa angulos eatan correctos. b. Determine los rumbos acimut de la Linea ML 15. A continuaci6n ae y acimutes del poligono si el = 90° ,_ consignan 106 rumbos leidos en una poligonal abierta, observada con brujula. atracci6n local. Corrija la 36 LINEA. II 16. RUHBO ATRAS. RUHBO ADELANTE. OP S 36° 25" W N 37° 25' E PQ N 65° 15" W S 65° 30" E QR N 31° 50" W S 31° 00" E RS N 89° 00" E S 89° 30" W ST S 46° 15" E N 46° 45'" W II Las direcciones de los tramoB de una poligonal abierta son las siguientes: RfJHBO DISTANCIA (lD) PT S 60° E 150 TX N 45° E 100 YX N 75° W 200 LINEA II , II a. Determine los angulos formados en la estaci6n T, X. b. Transforme en acimutes los rumbas leidos inicialmente. I"" 17. Al efectuarse un levantamiento de un late se consiguen los aiguientes datos de campo: 37 ESTACION I OBSV. 1 2 3 4 5 A a. ANGULO DER. H. PUNTO I 00" 00" 00" 00" 00" 0° 60 0 130 0 185 0 287 0 Determinar los acimutes de las demas lineas, si el acimut de la linea A­1 = 0°. b. Determinar los acimutes de acimut de la linea A­5 = 270 c. las demas 0 • Determinar los acimutes de lae demas lineae si el acimut de la linea A­3 = 180 0 d. lineas si el Determinar los acimutee de • lae demas lineas ei el acimut de la linea 4­A = 0°. 18. e. Determinar los acimutes de las demas acimut de la linea A­2 = aO Al realizarse un levantamiento par lineas si el el metoda radiaci6n se obtienen los siguientes datos de campo. ESTACION PUNTO OBBY. I M N Poste Puente Pino Porteria Pasamanos ANGULO DER_ H. 0 340 0 310 0 70 0 20 0 140° 0 00" 00" 00" 00" 00" 00" I de 38 a. 8i el rumbo de la linea puente ­ M es de 8 4° W determinar: Los rumbas de las diferentea lineas Transfarmar esos rumbos en acimutes. b. Determinar rumbos y acimutea de I las lineas si el rumbo de la linea M ­ Pino diferentes =8 a i E. O i I III 19. I1 La conducci6n de agua determinada por la linea B ­ 85, tiene una direcci6n de N 85°W, la conducci6n B ­ 47 presenta una direcci6n de 8 85° W. I I a. 8i la conducci6n tanque ­ B tiene una direcci6n S Uセ@ W, se determinar los angulos a la derecha que II forman a partir de la linea B ­ 47. b. ii . I I Si el rumba corregido de la linea tanque ­ B es S 100 W, obtenganse los rumbos corregidos y I los acimutes de las demas lineas 20. A continuaci6n se presentan levantamiento planimetrico, los datos efectuado una poligonal cerrada ABC D. de campo con brujula, de if un en 39 ESTACION PUNTO OBSV. A c RD OBSV. ANB.INT. OBSV. ANG.INf. CORRIB. ACIJ!lJT CORRIG. RD ACIJ!lJT VlRD. FRO VERD. CCRRlG. S880W D B B ACIJIU1 OBSV. 4 0 OOQO' 24°00' A C 0°00' 24°00' -/> 1840 I I I I B D D C A 860 = a. Complete el cuadro anterior, haciendo la correcci6n angular correspondiente. b. Encuentre la atracci6n local en las estaciones A y D, teniendo en cuenta que la declinaci6n magnetica es de 3° W y que en los puntos B y C no hubo atraccion local. 21. La direccion de una linea de alta tension BC es de N4°W y a. la de la linea CD es de S65°W. Determine el valor del aagulo a la derecha" si la linea de referencia es la linea BC. b. Determine el valor de 1 angulo a la derecha" si la linea de referencia ea la linea CD. c. Determine linea BC. el angulo de deflexion a partir de la 40 22. Con los rumbos de las lineas que se dan a cont inuacion , obtenga lOB anguloB a la derecha a partir de la linea MN. LINEA. RUHBO. N N N N 4­M 70° 70° 50° 60° S 4° 3­M M­2 M­1 t1­N a. E W E W E 8i el rumbo corregido de la linea MN es S6°E, cuales seran los rumbos corregidos y los acimutes de las demas lineas. 23. 8i el acimut de la linea ZY es de 193°27', calcule I セッウ@ acimutes de las lineas cuyos angulos a la derecha se dan a continuaci6n: ESTACION PONTO ANGUW OBSV. DER. HZ. Y Z X 1 5 6 24. 38° 285° 299° 315° 221° 07' 38" 45" 58" 25" 1 Al realizarse el levantamiento de un lote de tierra por medio de la brujula y siguientes datos de campo. la cinta se obtuvieron los 41 ESTACION PUNTO OBSV. RCJHIK) OBSV. DISTANCIA HORZ. (ID). c B N 88° W N 29° W 14.13 10. 92 C B A N 18° E S 88° E 12.67 14.12 B A S 29° E S 18° W 10. 91 12.66 A C a. Calcule los angulos exteriores para cada una de las estaciones. b. Calcule los rumbos corregidos los y acimutes de todas las lineas. c. Dibuje por medio de escala y transportador el lote del terreno levantado. 25. En la figura visualizan los que a continuaci6n angulos se obaervados preaenta, a hacer se el levantamiento de la poligonal cerrada PQRS. a. Calcule 106 rumbos lados del poligono. y acimutes de cada uno de 106 42 Q p 1190 30 1 !' I b. Elaborese tambien la 1 ibreta de campo que exprese, la forma como se realizo dicho levantamiento. 43 26. Calculese el cingulo completo en el sentido de giro de las manecillas del 352 0 30 27. 8i entre los galeria de acimutes 28°45'" y j • el 28°W. イセャッェ@ rumbo de calculese el la acimut del una tUne 1 mina de es N ventilaci6n perpendicular a dicha galeria. 28. Calcular los contra­acimutes correspondientes a los siguientea acimutes magneticos. 29. a. 2° f. 359 0 25"" b. 179° g. 271 0 23'" c. 225 0 h. 180 0 02" d. 315 0 i. 0 0 01" e. 91 0 j . 120 0 10" En una determinada zona se leyeron loa acimutes verdaderos siguientes: a. 163 0 05" c. 327 0 02" b. 355 0 00" d. 205 0 09'" En una fecha determinada la declinaci6n magnetica que afect6 las mediciones fue de 10°21* al oeste. Calcule los acimutea magneticos tranaformese luego a rumbos. de las visualea y Gセ@ .j"-.• 44 30. La guia de una explotacion minera se encuentra demarcada las estaciones E y M, con una longitud de 427 m. ーセイ@ una direccion de 5 40 E. 5e requiere y construir una galeria que su eje haga un angulo de 120 0 con relacion a la direcc ion intersecc ion de de la guia de tal manera que la lOB ej es sea en e 1 punto medio de la guia. Determinese el acimut de la galeria. I ./ 45 2.3. EJERCICIOS: CALCULO DE: COORDKNADAS, AREAS" ERROR LINEAL, PRECISION, AJUSTKS. 1. Teniendo en cuenta loa siguientes datos de campo: DISTANCIA (m) • LINEA II '156° 75° 171 0 276° 70 110. 20 145. 3 l. NM NO PO PQ . ACIHUT YsNセ@ 163. 20 52.34 MQ II 40­18" OS" 29­27'" Correapondientea a una poligonal cerrada MNOPQ, calcule: 2. a. Error lineal. b. Precisi6n. c. Angulos exteriores en cada una de las eataciones. d. coordenadas. e. Area del poligono MNOPQ. las distancias y angulos que a continuaci6n aparecen, se obtuvieron cerrada en durante la el que levantamiento ae uso cinta de una metalica poligonal de 20m. brujula: ' II LINEA UV VX YX YZ DISTANCIA HZ.. (JII) • 167. 2 .6 228. 34 367 • .60 220. 70 RUHBO NORTE N 30° 24"E S 18° 16"' 30" W N 89° 28" 40" W II y 46 Se sospecha que existe una equivocac i6n en una de las distancias las del anterior levantamiento. Calcular coordenadas de los vertices y de alIi determinar el lado equivocado y la posible causa. '3. r El grafico y los datos que a continuaci6n se relacionan corresponden a un realizado tamiento teodolito cinta Keuffel levan­ con 20 I! I i I un , lx' una y de metalica 3 m. セ@ utilizando el metodo de los angulos de desviaci6n: I N -------- .. II , ESTACION PUNTO OBSV. 16 12 h Xl X3 12 XIS I RUlfBO IJAGNErlCO ANG. DE DESVIACION DEDUClDO DE RUJJBOS 57' 54' D" M28' if S 30' if 58· D 15230 113' 3B' I N29,5' K 235 40 S 84' K " ItS. 98' 15' I 12 X3 I" ANGULO DE DESVIACION DISTANCIA X. 298 38 88' 19" I Xa I Xs X" Xl 221 92 117' ,(3' I 151 80 I>! I 360' 01' I ­ I i S 29' 37' if "113,5 t I S 84' K N8,(' if M2.5' if 98' I S 2' E S89,5' if B8,5· I H69' K S 26,5' K RU1JlJO CALCUIJDO N2' IS' if 117,5' I I S 89' 26' Wj I I S 26' 17' K 47 a. Calcular el valor de los angulos internos de cada una de las estaciones. b. Ajustar las proyecciones por el metodo de la brujula. c. Determinar las coordenadas de tiene coordenadae: d. 4. si Xl. cada estaci6n, 1000 E, 1000 N. Calcular el area del respectivo poligono. Teniendo en cuenta las coordenadae que se presentan en la siguiente tabla: COORDENADAS ESTE (/l1) NORTE (m) PUNTO 500 250 0 M L N a. Calcule los 500 200 100 angulos exteriores en cada una de las estaciones. b. Calcule el area del triangulo por "el metoda de coordenadas. 5. Can los datos poligonal cerrada, del lade PQ. siguientes, correspondientes a una calcular' la direcci6n y la longitud II LADO RUHBO DISTANCIA (81) PO PQ RQ RO S 82° 00" E NO OBSV. S 68° 10" W N 80° 05" E 1383,00 NO MEDIDO 2487,00 1323,00 Mセ II Mセ@ Siendo el poligono conformado por los vertices O,P,Q,R. 6. Con las proyecciones de las lineas de la siguiente tabla, obtengase las coordenadas de los puntos, 12, N si las coordenadas punto Y son: 9, 10 y E = 200 m. = 100m. 20,00 Y­7 8­Y 9­Y 10­Y 12­Y Obtener, por correcciones PROYECCIONES (lIl)_ ftI N E LINEA I 7. del 7, 8, ­ 10,00 55,00 32,,00 - medio y ­ ­ del las 14,00 metoda de proyecciones I 30,00 - 20,00 35,00 16,00 ­ S 55,00 - - la brujula, las corregidas Cal de la poligonal cerrada: 」・ョエゥュイセI@ II I LINEA OP XP OX PROYECCIONES (lIl)_ DIST_HRZ_ (61)_ E 400,00 300,00 400,00 +0,11 ­275,98 +275,98 N ­400,11 ­117,62 ­282,38 I II 49 8. Se tienen tree puntos A, B, C, determinados por las siguientes coordenadas: COORDENADAS (III). PUNTa N E A 400 250 50 . B C 300 100 50 Debe calcularse: a. Los acimutes de cada linea. b. Los c. La distancia entre 。セァオャッウ@ interiores en cada estaci6n. los lados del triangulo que se configura. 9. Con las proyecciones continuaci6n y de las Coordenadas del punto 4: se dan a 1, 2, 3 y T. E = 500m.,N = 500m. PROYECCIONES (III). E N LINEA 1­T 2­T 3­T 4­T Calcule el area del coordenadas. que las coordenadas del punto 4,obtenga las coordenadas de los puntos: I lineas +300,00 ­200,00 + 80,00 ­120,00 I ­200,00 +250,00 ­ 80,00 +400,00 poligono 1,2,3,4 por el metodo de 50 De QPセ@ una poligonal abierta se obtienen los aiguientes datos: ESTACION I PUNTO ANGULO OBSV. DEll. DISTANCIA HRZ_ (JIl) .. D2 D1 D3 0° 00'" 145° 00" 325,00 250,00 D3 D2 D5 0° 00" 117° 00" 100,00 I I a. Distancia D1 ­ D5. b. El angulo a la derecha de la linea D1 ­ D5 a partir de la linea D1 ­ D2. c. El angulo a la derecha de la linea D5 ­ D1 a partir de la linea D5 ­ D3. realiza el levantamiento de un lote triangular, obteniendose los siguientes datos de campo: ESTACION I A1 A2 A3 I I ! punto para calcular. Se I i Suponga el acimut de una linea y las coordenadas de un 11. ( PUNTO OBSV.. ANGULO DEll.. DISTANCIA HRZ.. A3 A2 0°00" 45°37" 82,21 A1 A3 0°00" 112°06" 1,39,71 A2 A1 0°00" 22°14" 180,32 I I I I! I 'Ji",lj 51 Calculese: a. Error angular. b. Error lineal de cierre. c. Precision de la poligonal. d. Correccion de las proyecciones * * e. Por partes iguales. Por el metodo de la brujula. Coordenadas de los puntos Al., A2. linea As, As son: E Al. es 191 °02" El acimut de la las coordenadas del punto = 300,00m. N = 250,OOm. 12. Una compania constructora ha realizado el levantamiento de un lote de terreno para la construcci6n de un edificio de apartamentos, teodolito por electronico medio y de una radiacion, distanci6metro. El grafico aproximado del lote es el siguiente: AQDA. 7 ,--_ _ _ _ _ _ _ _­­.,1 ANTEJARDIN 6 ---------------- 2 AREA A CONSTRUIR 3 !5 セi@ 4 con ACERA: 1,50m de ancho. _ _ :poramento,O.40m. 52 Los datos de campo son: ESTACION 1 A ­ PUNTO ANGULO OSBV. DER. 00 00 22 0 107 0 117 0 143 0 208 0 225 0 1 1­­ 2 3 4 5 6 7 oセ@ 21# 00'" 13" 16"" UVセ@ UYセ@ 28" dis[Zセa@ (.111)­1 00" 32" 11" 00" 55" 24" 33" 19" , I VNセ@ VMセ@ Uᄋセ@ QXᄋセ@ RPMセ@ 22·g§.I 9. 524 QPᄋセ@ Si el acimut de la linea A­1 = 149 0 se requiere: a. Coordenadas de cada uno de los puntos. b. Area del antejardin. c. Area a construir. d. Angulo interno en los puntos: c. Acimutes y 1", 2,3,4,5,6,7. distancias de cada una de las lineas de lindero. coordenadas del punto A= E=100,00m. N=100,00m. 13. Por dentro de un terreno en forma de cuadrilatero, levanta una poligonal VXYZ. De cuatro lados, situando los vertices del contorno del terreno de mediciones angularea y se (NNOP) por medio lineales desde las eataciones, como ae indica en el cuadro siguiente: 53 II a. LINEA DISTANCIA HZ. (H. ) RUHBO vx s 89° 56" E 295,80 VM N 20° 00" W 35,70 Xy S 43° 25" W 332,50 XN N 35° 17" E 16,80 YZ S 80° 21" W 215,4 YO S 73° 00" E 27,6 ZV N 27° 24"" E 314,2 ZP S 36° 40" W 15,15 Calcule las latitudes y II las longitudes compensando por la regIa de la brujula. b. Calcule las coordenadas de los vertices de la poligonal y de las esquinas de los linderos, si: * Las coordenadas del punto D son: = 500,00m. N = 500,00m. E * c. Se toma D como el origen de coordenadas. Halle el rumbo y la medida lineal de cada lado del contorno de la parcela MNOP. d. Con los datos anteriores determinese el area por el metodo de las coordenadas. 14. A continuaci6n se dan las proyecciones de de una poligonal cerrada. 108 vertices 5,4 Calculese el area por: a. Metodo de las coordenadas. b. Metodo de las dob s abscisas. VERT ICE LATITUD K 15. TUセV@ (m.) LONGITUD L (m.) N M ­49.,5 RPVセU@ ­101.7 ­77.,0 MYセX@ 0 0 Calcular la 8uperficie de un triangulo cuyos lados miden 219. OOm . ., 325. 8m y 308. 7m determinando los respectivos angulos interiores. Ca1cular miden la superficie 1267.8m. y de otro trL3.ngulo 385.2m.respectivamente cuyos y e1 lados angulo comprendido e8 de 42° 28'. 16. presentan a continuaci6n 108 datos de una poligonal cerrada en la cual no se ha medido la longitud DE ni el acimut de lade EA. Calculese: a. Los valoree para los datos que no aparecen. b. Area del ardenadas. paligono por el ュセエッ、@ de las dobles 55 En el son: supuesto que las coordenadas del punto E el origen de coordenadas. II LIUXJ ACIHUT AB 160 0 195 0 247° 332° BC CD DE EA 17. de DISTANCIA HZ. 14-16" 09' 21'" (m) • II 324,42 476,85 388,21 DESCONOCIDA DESCONOClDO 521,73 Con loa datos siguientes de una poligonal cerrada, cual se supone perfectamente linealmente, calcule ajustada la direcci6n y angular la y la longitud de el lado que no se determino en el trabajo de campo. LINEA " 18. ACIHUT MN NO OP PM DISTANCIA HZ. 277 0 00'" 138,5 NO OBSV. NO MEDlDO 68° 20" 80 0 45" (m). I 248,9 132,5 Se dispone de unos datos de una poligonal cerrada. a. Calcule las proyecciones de cada uno de los lados y determine el error de cierre y la precisi6n. b.. Sume 35°00" a cada uno de los acimutes dados repita los calculoB propuestos en la parte a. y 56 セ I IiI c. Compare los resultados de las partes anteriores explique la razon de las diferencias. y I I l \! LAJ)() ACIHUT DISTANCIA HZ.. MN NO OP PM 0 0 41' 94° 05' 183 0 05' 232 0 53' 266 .. 40 62,40 138.60 194,00 I (l1J) .. I I i I ,I 19. X e Y son puntos de una linea base. los puntos del lindero de un lote en orden consecutivo son: C3, C4, C1. C1, C2, Teniendo las siguientes coordenadas: 1 X Y C1 C2 C3 C4 200.00 270,00 350.00 270,00 I RSPセ@ 230100 200,00 200,00 220.00 270.00 270.00 220.00 I Partir el late conformado par los puntas C1, C2. C3, C4, C1 en dos areas iguales y de tal forma que la linea de particion sea paralela a la linea C3­C4. Calcule los datos necesarios y elabore la libreta de campo para el replanteo de dicha linea desde la eatacion Y y tomando como referencia angular la linea YX. : 57 20. Utilizando los datos del ejercicio dicho lote en dos areas iguales anterior, partir de tal forma que la y I linea de participaci6n pase por el punto C2. Calcule loa datos neceaarios y elabore la libreta de campo para el replanteo de dicha linea deade la estaci6n B y tomando como referencia angular la linea XY. 21. Al hacer el levantamiento de una poligonal:o se obtuvo una precision de 1/7800,siendo el error de 78mm. &Cual fue la longitud de la poligonal? 22. La precision longitud de de una poligonal es de 1/9000. la poligonal fue de 4500 m, 5i la encontrar el error. 23. Al efectuar los calculoB de una poligonal cerrada se encuentra que la diferencia de las proyecciones estes es de ­0.01 m. y en las proyecciones nortes es de +0.05 m. 8i la longitud de la poligonal (perimetro) es de 1.200 m., encontrar: a. Error lineal. b. Precisi6n lineal de la poligonal. 58 24. Se requiere realizar un levantamiento con una precisi6n de 1/5.000; si la longitud de la poligonal es de 1.000 metros, セ」オ。ャ@ es la diferencia en las proyecciones Estes que cumplen con dicha precisi6n, cuando la diferencia en las proyecciones Nortes es nula? 25. Loe ejes de dOB vias MN y OP deben prolongarse hasta que se encuentren con el fin alternas de una ciudad. debe prolongarse cada de intersectar vias Calcular la distancia en la que dados los siguientes datos: カゥ。セ@ Acimut MN = 45°00 = 330 Acimut OP 0 J 00 J Coordenadas del punto / / / / / / N /\\ = 400 11 00 (m) .E 400,00 (m) .N \ \ \ , N ,________ \ セ dos \ o セ|LNM = 600,00 (m). E 400,,00 (" m) . N Grafico: o 59 26. De un lote posteriormente en 7 se el cual ha de ha realizado un eer urbanizado levantamiento de todos lOB detalles por medio de una poligonal cerrada y utilizando para tal efecto un teodolito minutero y una cinta metAlica de 20 m. A continuaci6n se presentan los datos de campo grafico: セciHャ@ FfJNID aJSV. K N I I M I I I N L = .ANGlIID DIST.ANCIA DER. lKJRZ. (11)_ IJCIJ:mT 0° 00" L1 228 0 56" 33.99 L2 83" 17" 38.88 L3 44'" 21" 42.97 C1 71° 47.96 C2 59° t1 25° 13" K 0° 00" SPセ@ QVセ@ 53.95 50.99 14 258 0 18" 44.55 L5 253l) 57" 48.83 L6 180 0 32" 26.35 N 106 0 42" 33.50 t1 0° 00" L7 215" 01'- 44.78 L8 180" 47' 30.97 K 48° 05" 76.00 180" 00" 7° 10" y el 60 GRAFICO: Cl セ⦅GMQlR@ \ \ M /il-............ N/ セk " x L8 \.­1LI Calcular: a. Error lineal. perimetro, precision. b. Coordenadas de cada uno de los puntos. c. Area del lote por el metodo de coordenadas y de las dobles abscisas. d. Las direcciones y distancias de cada uno de los linderos del lote. e. 27 . Realizar un plano a escala 1:250 del levantamiento. Con el fin de amarrar a la red geodesica nacioI!al, el levantamiento planimetrico de un lote. una poligonal entre los puntos BM 85 siguientes datos: se ha realizado y EM 88B con los 61 ESTACIOH II II BM­85 T. CASTILLO 1 I I I I I I I I I I I, ANGULO ANGULO Y2 AHGULO PUHTO OBSiRVADO DER HZ. DOBLE HZ. DOBLE HZ. BM­65 2 2 3 BM­66B 1 3 2 BM­S8B 3 T. IGLESIA O· 264' 0' 142' 0' 213' 0' 180' O' 09' 00' 46' 00' 46' 00' OS' 00' 00' 00' 50' 264' 169' 142' 265' 213 t 66' 180' 0' OS' lS' 46' 32' 46' 33' 08' 16' 00' 00' 50' 39' I : DISTANCIA HORIZ. (I) 264' 46' 00" 24,63 142' 46' 30" 82,62 213' OS' 00· 77,80 180' 00' 00" 46,50 09' 50' 30" 810· 30' 00" 213.55 • I I I I I I I II I I Grafico: I / / AA2 I セQャNS / 41 8M 88­ 8 62 Las coordenadas del BM­85 son: (m.) E XSVNUWRセ@ (m.) N QCXTWNセ@ 8i el es: acimut de la linea EM­85 a torre castillo 57°08'18" Calcular las coordenadas del BM­SSB. 28. Para el levantamiento planimetrico de una explotaci6n de materiales de en la llanura de inundaci6n de un ーャ。ケセ@ rio se ha utilizado el los angulos con de intersecci6n, leyendo ュセエッ、@ un teodoli to minutero, con los siguientes datos: r ESTACION I PUNTO IJNGUW OB.SERV_ DER_ E I I I I I II II j F F d1 d2 d3 d5 d7 d8 d9 E d1 d2 d3 d5 d7 dB dS 0° .00' 218 0 314 0 347 0 181) 53° 79 I) SRセsャ@ ACIHUT HAGNETICO 172 0 01' 11" 05'" 10'" lS' 17" 102<1 29' 0° 16 0 45° 158 0 210 0 245 0 275 0 294 0 DISTANCIA HORZ_ (111_) 00'" 55" 51# l2' 2S­52"' lS' 55' I I 63 Grafico: f <t :> a. Calcular las distancias a cada uno de los puntas desde la estaci6n F. b. Coordenadas de cada uno de los puntas si coordenadas del punta E son: 200 , 00 ( m.) E 200 セ@ 00 ( m.) N c. Determinar la direcci6n y la distancia entre los puntas del lindero. d. Calcular el area de la cantera. Por el metoda de coordenadas. e. Cual sera la cantidad de material a explotar (en toneladas) si la profundidad del deposito puede eer de 28m. en promedio y el r = aproximadamente al mismo nivel). 2,21 ton/m. (terreno 64 29. Los datos que a continuaci6n se referencia a una poligonal cerrada que la visual TY fue hacen ーイ・ウョエ。セ@ debido a ゥョ」ッャオウ。セ@ ーセイ@ obstaculizada una vieja edificaci6n (la cual seria demolida posteriormente): I·MOO. DISTANCIA PY PQ QR RS I ST I 160,00 186.,40 234.,00 170,60 138.00 I VAWR ANGULO DER. HORZ.. (lIJ. ) I OBSV. YPQ PQR QRS RST 330 0 00" 251 0 30" 198 30" 280 0 TUセ 0 I I Suponiendo el origen de coordenadas en PYla direcci6n de la linea PQ 30. = 180°. Determinar: a. Las coordenadas de cada estaci6n. b. La direcci6n y distancia entre los puntos T e Y. c. El valor de los anguloB en laB estaciones Y permitan replantear el ejemplo del canal. d. Dibujo a escala 1:500 de dicho levantamiento. de un canal proyectado y T que El grafico siguiente corresponde a la poligonal abierta trazada a 10 largo mineralizaci6n de de 1 ej e oro y de una mina que sigue una cuyas estaciones tienen siguientes coordenadas (m.): II L 200,00 E 200,00 N H 209,05 E 140,69 N N 291 .. 80 E 53,49 N 0 341,60 E 45,91 N II I las 65 Grafico: S8° 40' E Figura N9 29 o Se requiere conectar 1a ga1eria MN con e1 punto W de coordenadas 225,32 m E 89,30 m N de 1a forma mas econ6mica posib1e. y distancia de dicho trayecto. Ca1cu1e 1a direcci6n 66 31. Aparentemente' la siguiente acimutes ladoe de elaborada, los pero en de tabla una realidad de longitudes poligonal contiene un esta error y bien en la transcripcion de uno de los valoree de la longitud. Fli BC AB 210. 67 ILONG.fJ'_ IACINUr Determine I 20' 31# 30· la necesarios. 433. 67 357­ 16' 00" longi tud I I r CD 126. 00 I 120' erronea 04' 00" y I I T DE I EA 294. 33 I 223.°0 188­ 28# 30" real ice los chequeos 3. NlVELACION. 3.1. TlPOS DE NlVELACION: 3.1.1. Nivelaci6n directa Topografica y Geometrica: o Permite determinar directamente las elevaciones diversos puntos. obtener la altura del Permite di£erencia aparato medir entre distancias una elevacion posteriormente, ケセ@ alturas de 0 verticales conocida la y y la diferencia de elevacion de la altura del aparato con respecto a un punta cualquiera. Este metodo se utiliza para nivelaciones de precision. 3.1.2. Nivelaci6n Indirecta: 3.1.2.1. Nivelaci6n Trigonometrica: principios de elevacion; vertical trigonometria para determinar diferencias se horizontal 0 Este metoda aplica los usa un angulo vertical una y distancia inclinada para obtener entre dos puntos. Este metodo efectuar nivelaciones de baja precision, se 0 en distancia la dfstancia utiliza para en sitios de muy dificil manejo de la nivelacion directa. 3.1.2.2. Nivelaci6n di£erencias en variaciones que Barometrica: elevacion se POI" este determinan metodo las utilizando, las se observan en la presion atmosferica, a1 68 desplazar punto a punta metodo que menos se usa un bar6metro 0 altimetro. Es el el menos precise para determinar y las diferencias en elevaci6n entre puntos. 3 _2 _ TERMINOS: 3.2.1. B.M 0 Mojon: Materializaci6n en punto plenamente definido. concreto marca y el terreno de un Eata materializaci6n se hace en el· punto se define por una puntilla a clava con centrada. De este tipo de puntos se conocen caordenadas amarradas a un sistema Geodesica y altura sobre el nivel del mar. cota 0 En algunos casas se omite alguna de estas informaciones. 3.2.2. Eataci6n: Punto perteneciente a una paligonal 0 circuito de nivelaci6n del cual se requiere conocer la cota. 3.2.3. Punto de Cambio: Punto intermedio de un circuito de nivelaci6n y que sirve de apoyo al realizar un recorrido. 3.2.4. EM Inicial: EM de partida desde el cual arranca un circuito de nivelaci6n y al cual se Ie conoce la cota aaume al iniclo de la nivelaci6n. 0 se 1e 69 3.2.5. EM encontrar Final: Ia EM cota 0 de e1 11egada al desnive 1. tiene elevaci6n conocida y cual En se muchas Ie pretende oportunidades permite controlar un circuito de nivelaci6n. 3.2.6. circuito Contranivelaci6n: de nivelaci6n Proceeo desde hasta el punto de partida. por necesariamente los un de punto repeticion de de inicial, llegada Este proceso no puntos requiere intermedios un pasar tomados inicialmente. 3.2.7. Datum nivel de referencia: 0 previamente definido. Es un plano imaginario Uno de los mas empleadoB es el nivel del mar. 3.2.8. Cota: Es la altura entre un punto y un determinado nivel de re£erencia: 3.2.9. Deanivel: Es la di£erencia de altura 0 cota entre dos puntos. 3.2.10. Lectura de vista mas (V+) 0 vista atraa: lectura de mira realizada a un punto de cota conocida. Es la 70 " Lectura de vista menos (V­) 3.2.11. 0 vista adelante: Es la lectura de mira realizada a un punto de cota deseonocida. 3.2.12. Lectura menos 1ectura a un punto de detalle al que se 1e quiere 0 de conoeer la cota, vista intermedia (VI): Es una vista e 1 eual no interviene directamente en e 1 proceso de nivelaci6n. Altura 3.2.13. plano de horizontal instrumento. en que se (A.I): deaplaza Ea la altura del el inetrumento de nivelaei6n con relaei6n a un punto de eota eonoeida. Circuito de nivelacion: 3.2.14. haeen leeturas de V+, V­, Es el proeeso en el eual se VI' y se obtienen alturas de instrumento (A.I.) yeota. Circuito de nivelacion cerrado: 3.2.15. Esaquel eireulto de nivelaei6n en el eual se parte de un BM inieial partida 3.2.16. y 0 punto de se regresa a el luego de realizar un reeorrido. Circuito de nivelacion abierto: de nivelaei6n en el eual ae parte de Es aquel eireuito un BM lnlelal realiza un reeorrido llegando a un BM final dlferente del BM lnleial. 0 y se punto final, 71 . 3.3. PROCESO DE NlVELACION GEOHETRICA COHPUESTA CON Y+ Y Y­ Para realizar 」。イエ・セLャ、@ denominada I este tipo de procesos se lleva una cartera nivelaci6n de la siguiente manera: ESTACION V+ AI V- I ELEVACION COTA. DIST. OBSERV. I I I t I 1 Ejemplo 1: Se realiz6 una nivelaci6n geometrica cornpuesta; de la cual se obtuvo 10 siguiente: PLANTA: A V..L-/A BMi El 3.0 v+ vV セ@ 1.0 \ V- V- I. 2.0 '-- /1.0 2.0 "IA A V+/ "-.Vv- 4.0 EJBMf 0 c4a Vtr-____________セM 4.0 GRAF1COPERF1L: v+ 2.0 v- C1l3 102 ____Mセv@ 2.0 I 72 . PERFIL: COTAS ---------------- - ------- - - -------- - - - - - - 104 --- - - - - --- --- 102 101 100 I I I ew:3 c.w.,2 C*I BMI Datos de campo: V+ ESTACION II I V- AI COTA BMi ® 2.0 @ CPt1 @ 3.0 <V 104 @ 1.0 ® 101 CPt2 {9 1.0 U 103 @ 2.0 @ 102 CPt3 9 {9 106 § 1.0 {3102 {9 2.0 o EMf 4.0 11/// 102 jill II/II セ@ II 100 104 1 =@ 73 Obtencion de resultados: 3. CD ® ® ® AI + V+ = = + 2.0 = = 102.0 BMi AI 100 5. = = = 102.0 @ ­ V­ ® Cota CPt1 ® Cota CPt1 = セ@ + V+ = + 3.0 (2) AI = セ@ AI = 104.0 ­ 1.0 101.0 7. 101.0 104.0 9. セ@ = ­ 2.0 = 102.0 ­V­ セ@ Cota cセR@ 11. セ@ Cota @ @ cセR@ + V+ AI = = = 102.0 + 1.0 103.0 13. @. @. AI -V- @.Cota CPt3 = 103.0 = - 1.0 = 102.0 ((';".. \ ' t 74 15. @.Cota CPt = 102.0 セNKvGB@ = + 4.0 @.= AI = 106.0 17. = 106.0 = ­ 2.0 @. = AI @. = @ =Cota BMi = ­v­ 104.0 =@ CHEQUEOS: Desnivel = Cota EMf (CBMf) ­ Cota = 104 Desnivel *. = l.V+ = 100 bmセ@ HcNbmセI@ =0) 4.0 m. = 10.0 ­ 6.0 ­ 'iV­ = =4.0 m. =® Siempre A = B 10 que indicara que matematicamente se ha operado bien, y no que obligatoriamente la nivelaci6n haya sido bien realizada. Cota BMf = Cota bmセ@ + ('iV+ ­ セvMI@ = 100.0 + (100­6.0)= = 100.0 + 4.0 = 104.0 ュN]セ@ *. Igualmente C = D indica que matematicamente se ha operado bien y no que la nivelaci6n eate bien realizada. 75 3.4. PROCRSO DK NlVELACION GKOHKTRICA COHPUKSTA CON V+." V­ Y VI. Para realizar este proceso la cartera de campo debe tener 10 siguiente: I ESTACION y- AI V"'" OBSERV_ [JIST. COTA VI I II I I J I I I I I I 'I Ejemplo 2: Se ha realizado una nivelaci6ri geometrica compuesta de una zona de una poblaci6n, tomandose algunos de detalles como vista intermedia (V.I.). Planta: 12 BMi セ|」HGB v+ ('5) v:t (4) V.1(2) 16 I3 • V· (3) V.I (2' v+ 0 l2J 1l 1.4 .. V.I CI) (5,01 115 I v.t (2) I8 76 Grafico Perfil: !" I .,.I 'I : I: v' y. YO YO 2 YJ ; v+ 1\.. .11 IV! 2 セ@ I, S v, II vII Perfil: COTA 53 I - I 1- II -- II I I I I I I -l I I I I - I_ セ@ I- I I I I aMi II 12 13 14 cセQUV@ 17 18 eMf DIS! (III.) 77 Datos de campo: ESTACION I VI COTA IIII (!) 50 ® 3 @ 51 12 ® 2 <Z> 52 Is @ 1 @ 53 14 02 ® BM1. セ@ V- AI V"" CPt 1 @ 4 @ 92 54 53 IIII @ 3 Is Ie I7 Is I § BMf 5 852 @ §1 § @2 @ §3 § @2 § 51 I@ 48 i 6 8 Obtenci6n De Resultados: ® CD = Cota BMi + 2 A. I. ® =@ @ セ@ = A.I. = V. I. Cota 11 =@ = = + 50 4 = 54 = 54 = - 3 = 51 G) セ@ = A.I. = V. I. Cota 11 =(J) = = ­ 54 2 = 52 I 52 51 50 51 =@ 78 セ@ = A.I. = V.I. 3 ­8 Cota 13 @ 3 Cota 14 セ@ 3 ­12 Cota セ@ セ@ = = A.I. セ@­ _ セ@U ={} cセャ@ @ ⦅Uセ = = Cota = V+ 15 = A_I _ cセャ@ 51 セ@ KUセ@ ­ 53 A I. :­ V:I. = 53 セ@ ­ 1 = 52 ­ A I. = = _532 = セ@ = = @ 52 = セ@ 15 ­18 ­V"I .. Cota Is セ@ @ = :_ 13 +14 Cota Is 53 = _ A.I. V­ ­ セゥV@ セ@ _5i =® = V.I. ­10 セ@ = 15 A.I.O. ­ V.I. ­20 Cota 17 =@ A. I. 15 ­ V.I. ­22 Cota Is =@ 15 = A.I. ­24 V.I. Cota BMf = =@ = 51 =­ 53 3 50 53 2 =­ 51 53 =­ 5 = 48 79 CHEQUEOS: Desnivel = Cota EMf (C.BMf) Cota BMi = (C.BMf) = = 48 - 50 = ­2 m. = A = ­ = 6 ­ 8 = ­2 m. = B Desnivel セvK@ セvM B Se Cumple OK. A = = Cota BMf = Cota BM1 + = 50 C = D = Se 3.5. . 1. - = 48 2 HセvK@ = 50 + (6 ­ 8) = セvMI@ m. =D Cumple OK. EJERCICIOS: En el siguiente grafico nivelaci6n entre los セS@ HセSI@ puntas BM17 se y muestra BM36. un circuito de Si la cota del cambia Es igual a 61 m., encontrar la cota de los demas y sus alturas de instrumento. Realice la respectiva cartera de campo. 3. '5( 8M'7 V­ 2 v. Z . v­ :5 o ­ 2 . 80 y. t 2. y­ y­ y+ :' v- Grafico: b 1, y+ v- i):; AX-89 El Grafico anterior compuesta con V+ y muestra una nivelaci6n V- entre el punto AX - AX - 98 dada la altura de instrumento ・ョセイ@ (Ctt33) y el punto AX - 98 igual 87 m. 89 geometrica y el punto el cambio j33 9 encontrar las cotas de los demas puntos y sus alturas instrumento. Elabore la respectiva tabla de nivelaci6n. Realice los chequeos necesarios. 3. Se quiere conocer la cota del parqueadero de un edificio a partir de un EM ubicado en la parte exterior de dicha edificaci6n. Dicho trabajo se realiz6 como 10 indica e1 grafico perfil: 81 UTJIIUCTUJIIA Si la cota del BM es igual a 1585m. mar determine las cotas de Sobre el nivel del los demas puntas. Recuerde que las lecturas de mira en los puntos de cambio セャ@ y '2 se realizaron con la mira invertida. Elabore la respectiva tabla de datos de campo. Realice las chequeos necesarios. 4. V+ 1.0 V+ 1.0 VI V! 1.0 2.0 r aN -3e 82 Se ha realizado un eireuito de nivelaci6n entre los BM 57 y BM ­35, Obteniendoae la cota a algunos puntos especiiicos denominados (11, 12, Is, 14, Is) Siguiendo el perfil que previamente se Presenta. Se conoee la eota en el punta Is = 105. Bm: Determinar las alturas de instrumento y las cotas de todos los puntos. Elaborar la libreta de campo que sea canaistente con el perfil dibujado. Realizar los respectivos chequeos. 5 セ@ El siguiente grafico muestra la planta cerrado de nivelaci6n por media de V+ y CONVENCIONES: o BM. Punto de cambia. o Ubicaci6n del Nivel. J. 20 (52.3) de un v­: cireui ta 83 Determinar el error cometido. Realice el perfil que corresponda a esta planta. Si la altura de instrumento (AI) = 52.3m en la segunda ubicaci6n del nivel, encontrar las cotas de lOB demas puntos. Efectue los chequeos necesarios. 6. Se ha realizado un circuito de nivelaci6n entre los mojones BM­84A y BM95B, incluyendo una contra nivelaci6n, ademas de especificos, incluir de el acuerdo darle con el cota a siguiente unos puntos grafi'co en planta: 15 BM9!5B 84 Sabiendo que la cota del punta Is es 1471.2m. Determinar las cotas de lOB demas puntos. Elabore la libreta de campo correspondiente. , J Hacer los chequeos necesarios. Nota: Los valorea encerradas entre parentesis indican lectura con mira invert ida. 7. A continuaci6n se presenta la libreta de campo entre los' puntas ACX­I07 y ACX­202 determinar el desnivel entre los puntas. V:+ EST II ACX­I07 I V - ; III AセM セ@ GMセ@ '\ 2.8 Ii \ <',:.-':\, , 4'.7 \ Ii 5.0 !I 4.,2 ctl1 3.1 Ctt2 2.5 HセS@ 0.7 i - ''/(' " I - ,"-" .) ACX­202 AI III III ,. COTA II I I , .: I 152,6 セᄃ@ ' <r_ セMェ 1 4.3 ! ,! ­ ­ Haga los chequeos necesarios. 8. Complete la continuaci6n. tabla de nive1aci6n que Rea1ice los chequeos que sean ョ・」ウ。イゥッセ@ aparece セ@ a 85 II EST V..,.. A 4.0 AI Il. V"'" III III 2.5 3'. S 12 CM1 4.5 15 CfE2 Is B 0.5 2.5 0.8 I La 2.5 1.2 III siguiente geometrica II I III III 4.6 8.4 11.0 9. COTA 1.6 13 14 I VI tabla compuesta corresponds a con' VI, donde en una nivelaci6n los valores escritos entre parentesis hacen referencia a puntos donde la lectura se hizo sobre una mira invertida. tabla /I y Complete la - ademas realice los chequeos necesarios. EST. BM­10 11 ell efl,2 Cf3' Ir.:.., , 13 c1l4 15 cas VI V- III IIII AI V"'" (2.3) COTA " HRセI@ 1,,6 .::.. e 4. 5 4.7 I*) (0.8) (QS) 5.0 p.o 1463. 2 0: 2 4.5 . HTセI@ 2.6 cl'l7 (. IS BM­10 IIII P A III IIII I ( 0. 6 ) ( 31 ) . '" 2 8 El circuito de nivelaci6n es un circuito cerrado. 86 10. La table. que a continuaci6n se presenta corresponde a una nivelaci6n que tuvo un recorrido de 10.4 KID. el punto BM­OZl BM­OZ4. y entre Aunque faltan algunos datos, estos pueden completarse teniendo en cuenta los chequeos criterios de nivelaci6n. y Complete la tabla y realice las comprobaciones necesarias. EST. II Y+ BM­:OZl 4.3 ell v- VI AI WTA (3.5) 0.8 BM­:OZ2 i, ". 5.0 ⦅HQセMI , .J I 0.7 12 (2.7) 13 1.6 BM­:OZ3 Techo Bocamina "El Amparo" (3.2)1 . 11 I 4.5 '. 1.2 3.8 cl4 (2.9) I 4.3 t:,);, 4.3 cl5 3.8 I I III 1// I Punto arcifinio el cinco. (cruce de vias). Techo tUnel de acero. Centro del parque (2.8) 15 BM­OZ4 I ') ( 14 Moj6n en patio de Mina Esquina de casino Bocamina e1 loro. 4.. 7 セS@ OBSKRVIJCIONES. III //1 セN@ Cil2 II I /" 0.,6 セG@ / I ' 147L.eh5/ I :E Desnivel BM­OZl ­ BMOZ4 Punto en estacion del ferrocarril. } =+ 18.9 m. I; 87 11. Entre las p1acas (BM) ubicadas en los parques centrales de 2 ciudades distantes entre si 35Km. nive1acien 'geometrica desnivel de 675 m. compuesta, repartidos obteniendose un Al hacer una revision de 1a mira, de longitud nominal de 5m., menos Se ha hecho una en se comprob6 que tenia 5cm de toda au 10ngitud. el mismo trabajo Corregir e1 desnive1 obtenido. Otra comisi6n realize obteniendo un desnivel de 672m,pero la mira tenia un desgaste de 2cm en su error. mira y base (pie de la mira) , calculese el Suponga que el desgaste era en la cabeza de la calcule el error. Si se supone. que el i tinerario se ha continuado hasta volver al punto de partida, determina el de セイッ@ .0 cierre. 12. Se hace una nivelaci6n geometrica compuesta desde un (de cota 1467. 825m) hasta un EMf bmセ@ (de cota 1986. :3 27 m) , distantea entre si 180Km.Si las vistas atras (V+) tienen una longitud de 120m y las vistas adelante (V­) de 30m y e1 nivel tenia una inclinaci6n en e1 eje visual de 1mm por cada 100m,hacia arriba, corrija la cota del EMf. 88 13. En una nivelacion de cotas 1620. 723m 30Km. entre dOB puntas A y 1758. 230 respectivamente, y B de obtener la " I cota corregida del punta B teniendo en cuenta: a. Que el nivel tenia una inclinacion en el eje de 5mm por cada 150m,hacia abajo. entre el instrumento y Y ademas las distancias la vista atras (V+) e"'a de 75m.y entre el instrumento y la vista adelante (V­) セO@ de 25m. b. El caso en el cual la mira tenia un desgaste de 2cm T en el extremo interior. \/ 14. Las siguientes lecturas sucesivamente a compuesta: mira fueron tomadas largo de una nivelacion geometrica 10 1 .80; de 2 . 50 ; 2.60; (3.70) 4.10; (0.60); 3. 50 ; (4.00) ; (2.00) ; 1.20; (1.20); 4.30; 3.10; 2.80. / Si al nivel se Ie cambia de posicion luego de efectuadas 1a 3a., 5a., libreta para lOa. de y 12a. campo, encontrar las lecturas, efectuense cotas de obtengase los la respectiva calculos necesarios cada uno de los realicence los chequeos que sean convenientes, en cuenta que la cota del EMi 15. puntos, teniendo = 500m. Elabore una libreta de campo que contenga los siguientes datos: 89 Punto de arranque se denomina EM­54. Punto de llegada. 7 puntas de cambio (CK1,ci2, ... cl7). 5 puntas de vista intermedia (11, 12, ... 16). Longitud de la mira 5m. Realice los chequeos necesarios. 16. Se requiere elaborar corresponda a una una nivelaci6n libreta de campo que geometrica compuesta con V.I., la cual debe contener los siguientes datos: Punto inicial = EMi. Punta final = EMf. 5 puntas de cambia HcセQL」ゥR@ ... C*5). 6 puntas de vista intermedia (V.I) = (I1, 12, ... I6). 2 puntas par 10 menos deben indicar lectura can mira invertida. Cota del EMi = cota del cft3. El desnivel entre EMf y el BMi Cota del EMf Longitud de necesarios. = ­12.50m. = 1487. 725 m. la mira = 5m.Realice los chequeos ) 4. INTERPOLACION Y CURVAS DE NIVEL. 4. 1. INTRODUCCION : La interpolacion y las curvas de nivel son una parte del proceeo empleado para la elaboraci6n de un plano topografieo (altiplanimetrieo). Inieialmente se requiere efectuar un trabajo de campo que permita determiner para eada punto, su ubicacion en planta y que ademas tenga la eo·ea _ como: 0 se le haya obtenido Para ello puede emplearse cualquiera de los metodos puntos de control, taquimetria o aecciones transversales. Uno de los requerimientos importantes del trabajo de campo es el de que tenga un buen grafieo, de la reticula conformada por los pares de puntos entre los cuales la variacion de la pendiente sea uniforme, criteria basieo para el graficado de curvas de nivel. Luego de ealeulados cada uno de informacion los y dibuj ados a escala puntas eoncerniente continuaci6n se muestra: a a los la euales cota, de 0 por coordenadas se les anexa la forma como la a J 91 4.2. EJEHPLO RESUELTO. 1(92.8 ) 2(99. 4 ) 4(89.° ESC: I :2.000 Se procede a realizar la interpolacion de cada una de la lineas de la siguiente manera; para graficar curvas de nivel metro a metro. LINEA Q..l: Siempre la interpolacion debe hacerse del punto de menor cota al punta de mayor cota. Datos: Distancia horizontal = DH = 97 m. (medida a eacala en el grafico). 92 Diferencia de cota = DV = YUNセ@ Partiendo menor del punto de ­ 92.8 = 2.3m. cota la 1& curva de nivel redonda de metro a es la cota 93. Luego 5DVi = 93­92.8 = 0.2 Y la distancia horizontal a la que debe graficarse 6DH = ? se calcula de la siguiente manera: 6DH = BDH = DH x BDVi DV 97 x 0.2 2.3 = 8.4m. セ@ (distancia desde el punto de menor cota 1 para que aparezca la curva del nivel 93.0 m). La siguiente curva es la 94: aDH = DH x 6DVi DV = 97 que se calcula asi: x 1.2 = 50. 80m. 2.3 Curva 95: 6DH = DH x 6DVi DV = 97 X r, 1") Jt....L:.. 2.3 = 92.Bm. Dado que segUn la cotas entre los puntas 1 las curvas de nivel 93, 94, 95, y 0 no paean sino se grafican estas a las distancias calculadas a partir del punta 1 que es el de menor cota entre eiguiente) . los dos (1 y O).(vease grafico de la pagina 93 LINEA 02: Datos: DH = 90 m. DV = 4.3m. ­­ aDV = セM 96 ­ 95.1 .. = 0.9 セM DH aDH = x 8DVi DV 8DHs6 = = 8DHs7 90 I: x 0.9 = 18.8 m. x 1.9 = 39.8 x 2.9 = 60.7 m. 4.3 90 4.3 m. 90 = 8DHs8 ­ 4.3 90 oDHss = 4.3 x 3.9 = 81.6 ID. Sa grafica cada una de estas distancias.(Vease grafico en la pagina siguiente). LINEA セZ@ Datos: DH = 70 m. DV =2.5 m. 8DV = 96 ­ 95.1 = 0.9 94 oDH = DH x 6DVi 9.!__ .__­­.__¥ 1(921) ., __ ..._______)8 .. (99!'l1 /, / 1 j I / 9\ 90 4(890} oDHs6 = 70 X 0.9 :::: 25.2 m. 2.5 70 6DHs7 :::: x 1.9 :::: 53.2 m. 2.5 Se grafica cada una de estas distancias. LINEA 1 ­ 2: Datos: DH = 150m. DV :::: 8.8m. l j 95 oDV = 93.0 ­ 92.8 = 0.2 oDH DH = x oDVi DV 150 oDHs3 = 0 .. 2 = 4,5m. X 6.6 150 x 1.2 oDHe4 6.6 oDHs!S oDHs6 oDHe7 6DHe6 150 = = 27,3m. = 50 X 2.2 X 3.2 =72,7 m. 6.6 m. 150 = 6.6 150 = x 4.2 6.6 = 95,5 m. 150 = 6.6 x 5.2 = 118:12 m. 150 6DH99 = 6.2 = 140,9 m. X 6.6 Se grafica cada una de estas distancias. LINEA 2. ­,a: Debe graficarse en direcci6n 3 ­ menor cota es 3. Datos: DH DV = 137,0 m. = 99. ­97. = 1.8 4 6 m. 2 debido a que e1 punto de 96 5DV = 98 5DH = BDH99 ­ 97.6 DH = 0.4 x BDVi DV 137 = x 0.4 = 30.4 x 1.4 = 106.6 1.8 137 8DH99 m. =­­­ 1,,8 m. m. Se grafican estas distancias. LINEA .Q MセZ@ Debe graficarse en la direcci6n 4 ­ 3 dado que 4 es el punta de menor cota entre loa dose Datos: DH = 105 m. DV = 97.6 ­ 89 =8.6 m. 5DVi = 90 ­ 89 = 1.0 m. DH BDH = - - x BDVi DV 105 8DH90 = x 1.0 = 12.2 m. x 2.0 = 24.4 ID. x 3.0 = 36.6 ID. x 4.0 = 48.8 ID. 8.6 = bdhYセ@ 105 8.6 105 5DH92 = 8.6 BDH93 = 105 8.6 97 105 BDHs4 = 6DHses = X 8.6 5.0 = 61.0 m. 105 x 6.0 = 73.3 m. 8.6 105 BDHsa = x 7.0 8.6 = 85.5 m. 105 6DHe7 = x 8.0 = 97.7 m. 8.6 Se grafican cada una de las distancias. LINEA セMQZ@ Datos: DH =73 m. DV = 92.8 oDVi = 90 DH BDH = DV 89.0 = 3.8 m. 89.0 1.0 m. = x 6DVi 77 oDHso = 3.8 x 1.0 = 20,3 m. 77 6DHsl. = 6DHs2 = 3.8 x 2.0 = 40,5 m. 77 x 3.0 3.8 = 60 . 8 m. Se graiican cada una de estas distancias. 98 Luego de realizadas todas medio de 1 ineas rectas igual cota y cuales a las mane interpolaciones alzada todos apareceran entonces definen todas las formas se unen por los puntos de las curvas de nivel, que terreno posee el las en cuesti6n, como se muestra a continuaci6n. r­, ⦅セ|a[ョ@ 99 2 \11 99 4.3. 1. EJERCICIOS. A continuaci6n pagina encontrara el graiico de una reticula de un lote de terreno, al que se Ie realiz6 un levantamiento altiplanimetrico. Realice la interpolacion del lote metro a metro. N MQセi] ESCALA I: 1000 4(1121..) 2. El grafico escala 1:1000 que aparece a continuacion, corresponde a un levantamiento topograiico realizado el metodo de puntos de control. interpolaciones necesarias para graficar Efectue Convenciones: x x x las las curvas de nivel cada dos metros de dicho levantamiento. x x ­­­x ーセイ@ MalIa. Gerca. Linea de lindero. Paramento. \ \ \ \ \ \ 0\ |セ@ _______ _ ィᄋ。セョエMN@ I I \, I i \\ \ \\ セ|@ セ@ 001 HBッbァャセiNM \ \ セBᆪqIャ 101 "fC 4" MLZセC@ LセZAQjPWcエNs@ 'n, 3. El siguiente cuadro corresponde altiplanimetrico por el metodo de a un iQS y Cieru:;.!e:. levantamiento con equipo イ。、ゥ」Vョセ@ electr6nico (teodolito electr6nico y distanciometro). II AI = EST o OBSKRV. A NORTE <1Il 1Il(.) W(IIl) hb 110.°4 79. 26 54. 82 141.76 101.69 + 2.7l. + 1.76 + 0. 62 1.60 1.65 1.48 ­ 1.26 + 5. 65 1.48 (1.48) 1 3 5 21 17 II 0 0 00'" 222 0 24'" 187 0 170 0 12° 292 0 07# 50'" 12" 44'" 1.30 IF Grafico: Convenciones: x x x x MalIa. Paramento. Linea de lindero. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Linea de interpolacion. Nota: Los bordes del grafico son interpolables. 102 a. Calcule las coordenadas para cada uno de los puntas si las coordenadaa del punto A son 300 E, 300 N. b. Calcule el area del late por el metoda de las dobles abscisas. c. Calcule las cotas para cada uno de los puntos si la cota del punto 21 d. 8S 481.6. Dibuje el grafico escala 1:1000 y grafique las curvas de nivel cada 50 cm. Nota: donde: = CE + AI ± DV ­hb. Cp = Cota del punta. Cp CE AI hb 4. = Cota de la = Altura del = Altura del estaci6n. instrumento. baston. Se ha realizado un levantamiento altiplanimetrico de un late de terreno, del cual se presentan a continuaci6n los datos de campo, solicitandose calcular: a. Coordenadas para cada uno de 106 puntas dado coordenadas del punta M:1000 E,600 N. b. Cotas para cada uno de los puntas. c. Calcule lindero: el area entre los siguientes puntas del 1, 8, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 13, 5, 4, 3. d. Dibujo a escala 1:500. e. Grafico de curvas de nivel cada dos metros. II EST. PlV.OBSV. (1.48 ) I I IN III lIB 00" II 0 0 1 222 0 24" 11004 2 212 0 51" 95 67 3 187 0 07 79 26 4 176 0 47" 7222 + 1l. 8 5 170 0 50" 5482 + 063 6 232 0 18" 94 78 + 249 7­ 209 0 08" 6026 + 104 8 247 0 20' 85 60 + 296 9 231 0 27" 49l.8 + 098 10 153 0 31" 2980 + 004 11 265 0 02' 812 l. + 360 I 12 266 0 09" UPRセ@ + 099 I NORTE A <III Lセ@ I I + RセY@ + 239 I I + 182 13 90 0 17" 1400 + 023 14 279 0 49" 8768 + 406 15 284 42" 5228 +0 65 14" 38# 24l.l. - 0 34 292 0 44'" 10159 + 465 18 317 0 24" 11032 + 109 19 318 22# 1'329 + 004 20 347 0 02" 15254 ­ 0 76 21 12 0 12­- 141 75 ­ 167 22 24° 36' 49 3 l. ­ 062 16 17 I 0 0 I I +148 I I I 148 104 Grafico: tf II 8 セIHx@ 14 _J( セ@ '7 \ \ ­­1 20 \.. \ 21 5 13 10 Convenciones: x x x X MalIa. Borde de acera .. Linea de lindero. 105 5. se requiri6 levantar topograiicamente una franja de terreno de 120 m Para de el diseno largo y un de ancho m. 100 de carrete.ra de 40m (20m a cada lado del cuya informacion presentamos: 0+158 2 I I 103 15 93 4 198 97 2 94 6 168 100 1 47 10 2 I 0+150 106 7 108 1 1103 112 15 3 20 1 I I 102 14 I 95 3 98 5 100 4 I 0+1 40 I I 20 1 93 4 19 9 88 17 0 991 3 105 2 1081 1113 1126 52 124 16 1 19 9 ! I 91 5 96 5 0+/30 93 2 104 8 1103 76 20 0 i I 172 56 9517 135 90 5 92 7 94 6 .­ 19 3 14 3 87 i 94 8 0+120 00 i QPRセ@ 105 6 108 3 131 14 6 I 32 92 18 48 ­­;0+11417 89 7 90 3 91 6 93 8 20 1 162 10 1 43 10 00 i 95 1 3 99 3 101 8 106 3 52 147 19 B 101 4 103 1 106 3 65 16 2 18s ! I I 0+j0625 i 93 2 18 7 96 2 13 4 97 5 75 I 98 15 ­­L I 0+100 eje), 106 107 15 -+ {) 412 1° 105 2 1067 109 l 18 3 15 2 35 109 12 t 102 4 10S 3 198 16 3 13 4 66 107 5 19 5 I, 1072 0+1110 101 3 105 4 f I I8 105 4 1008 63 17 5 78. 106 1 1030 99 1 56 11 3 18 2 1098 107/ f 0+1100 10B4 1105 72 I I I I lOB 18 4 15 3 , 105 16 103 l 20 l I . 102 3 108 l 174 78 0+1 90 1- 103 17 107 0 108 1 1112 76 167 20 3 4 99 3 1062 1021 104 5 ­­ 15 6 20 5 102 3 1099 20 0 167 913 I 0+180 I 12 3 5.4 lOllS , t 110 5 10 5 20 3 1072 104 6 0+1 0 ,I 104 2 1087 108 9 47 991' 84 15 6 20 2 ­8 ­ 10 982 105 6 I セ@ 98 6 1025 0+160 00 103 2 105 1 107 4 14 3 19 1 I 18 1 Dibu.jese 15 6 Ia 114 5.1 I 100 1 8 topografia del metro a metro. 82 terreno por curvas de nivel 5. 5.1. MISCELANEA. EJKRCICIOS DE FALSO Y VERDADERO. En la siguientes preguntas defina si e1 enunciado es F 1. 0 v. Cuando se hace un 1evantamiento a transito y cinta de una poligonal base triangular, a1 estacionar en A y habiendo nomenclado las estaciones en sentido de del reloj, debe hacerse ceros definir el angulo interior en A. 2. en la las manecil1as linea AB, para F.V. En un levantamiento de una poligona1 cerrada, esta bien hecho que, luego de realizado el trabajo en una estacion X se obligue 1a estaca de la estacion P a estar centrada con relacion a la direccion de la plomada. 3. ceros el teodolito. S 20° E. F. 、・ウーオセ@ teo- se coloca en V. = 340°, el acimut de la linea V. El rumbo es el angulo agudo entre la direcci6n E­W y la linea. 6. F. Si el acimut de la linea PO OP es: 5. V. Para colocar una linea en ceros con un teodoli to 020A, primero se bU6ca la linea y 4. F. F. V. Cuando se esta dando la linea en una eetacion, la plomada debe estar apoyada sobre la estaca cuando es intervisible deede la estacion. F. V. 108 7. El error por repartir 8. en lados. F.V. Cuando se las proyecciones partes cintea, necesariamente iguales la cada a horizontalidad de se debe uno de los la cinta no garantiza el paralelismo con relaci6n a la pendiente que presenta el terreno. 9. F. V. Para ubicar un punto por el metodo de interseccion, la medida puede hacerse desde estaciones intercaladas (desde A y C teniendo a B como estaci6n intermedia). 10. Al chequear un levantamiento a transi to F.V. y cinta, la mejor manera de hacerlo, es medirlo nuevamente a brujula y cinta. 11. 12. ,14. V. Las imperfecciones 0 desajustes de los instrumentos de medida sedenominan causas instrumentales. F. Los errores accidentales son errores que se presentan por exceeo 13. F. 0 Discrepancia defecto, debido a causas naturales. es la verdadero valor. F. El error V. diferencia entre una F.V. medida y su ajena a la V. sistematico es aquella causa habilidad del observador, que se repite y a la que puede aplicarsele correcci6n. F.V. 109 15. El sistema teodolito segundo. 16. de lectura Wild T1 del angulo permite leer horizontal hasta la un decima de F.V. Para colocar una linea en ceros con un teodolito modelo T­16 marca Wild, primero se hace ceros y 1a linea. 17 . de F. luego se busca V. El acimut es e1 angu10 medido desde la direcci6n surnorte hasta la linea. F.V. i'.j 18. i' Una lectura de vista mas (V+) es la lectura tomada a un ,i, ' punto de cota desconocida. ,\ F.V. :1 i :') : セLサ@ 19. Una lectura de V+ con la mira invertida se operativamente coma una vista menos (V­). 20. la definicion de una rasate 0.15 permitido es igual a: en la cual error La temperatura y la refracci6n son errores sistematicos La nivelaci6n geometrica Curva de nivel es el F.V. compuesta realizarla con un teodolito. 23. y F.V. セkN@ corregibles en una nivelaci6n. 22. F.V. Nivelaci6n aproximada es aquella que se puede realizar en 21. comporta lugar no es posible F.V. geometrico de puntos que tienen la misma diferencia de cota. todos F.V. los 110 24. 25. El clisimetro nivel 0 abney es nivelaci6n de precisi6n. F.V. La diferencia determinaci6n de la un instrumento de cota entre de dos . j puntos, utilizando el bar6metro, es un metoda directo de nivelaci6n. 26. F.V. La variaci6n en la altura entre dOB puntos, determinada mediante el uso de la cinta metrica, no corresponde a un metodo indirecto de nivelaci6n. 27. F. V. En un circuito cerrado de nivelaci6n)la altura sobre el nivel del suponer. 29. mar F. del punto de no ゥョ」ッセ@ se puede V. La topografia data del terreno los elementos necesarios que servirian para calcular realizar el dibujo a escala. 30. V. La nivelaci6n geometrica simple es un metodo indirecto de nivelaci6n. 28. F. las medidas angulares levantamiento, por 10 y el area F.V. lineales que exactitud en au consecuci6n. posteriormente y son requieren F.V. la de base mas 0 de un menos 111 31. 'Debido':a la topografia, gran resistencia 32. Cuando se eats. realizando configuracion requiere el dibujo de tener en cuenta el topografia del terreno. La inciden en e1 desgaste de las los F.V. requiere solamente 33. instrumentos. de los cambios fuertes 'de temperatura­ y sacudidas violentas no equipo6. de' los y un plano se perimetro y 1a F.V. localizacion necesariamente de un los terreno no levantamientos F.V. エッーァイセヲゥ」ウN@ i , I 34. La forma de representar los accidentes de un terreno es : .! i I " por medio escala. 35. La aplicacion no Ing. de los de de los metodos es muy importante de Geologia, Ing. Algunos son: 37. signos convencionales y de un dibujo a F.V. エッーァイセヲゥ」L@ 36. de tipos Forestal de 0 levantamiento en Ing. construccion, Civil. levantamiento astronomicos, geodesicos 0 F.V. topograficoB altimetricos. Las formas para dibujar una poligonal base son: F.V. angulo y distancia a escala, rumbo y distancia por coordenadas F.V. 112 38.. El .metodo de brujula y cinta es utilizado principalmente en las zonas de explotacion de hierro 39. lineas de transmisi6n electrica. F.V. No la es recomendable levantamiento agricultura. 40. de utilizar pequefios 0 en el tendido de brujula terrenos dedicados a el la F.V. Para colocar en ceros cualquier teodolito se requiere de que el aparato este correctamente nivelado. 41. para F.V. La interpolaci6n entre dos puntos no requiere realizarse a partir del punto de menor cota. F.V. I 42. Las curvas de nivel intersectarse en un punto. al ser graficadas pueden F.V. 1 I I 43. Las curvas de nivel al dibujarse graficar 10 mas curveadas posible. 44. La medici6n facilmente coordenadas. 45. con planimetro comparable al de se F. un obtenido deben tratar de area por I es el un valor metodo de F.V. Al hacer utilizaci6n del planimetro as indiferente en la obtenci6n de resultados, haber medido con el polo fuera de la figura'o con el polo·dentro. F.V. I II V. 1' 113 46. La ­medici6n de area de secciones geometrico de una via no utilizaci6n del planimetro. 5.2. puede tipicas de realizarse, disefio con la F.V. EJERCICIOS DE SELECCION MULTIPLE. En las preguntas siguientes debera selecc­ionarae la" opcion correcta. 47. El rumbo se define como: a. El angulo agudo comprendido entre la linea N 6 S y la linea. b. ' El angulo comprendido entre la y, la sur y la norte y la linea W 6 E linea. c. El angulo angulo comprendido entre el linea. d. El angu10 agudo comprendido entre el linea. 48. Del acimut de una linea puede decirse­ que: a. Se obtiene a partir del rumbo verdadero. b. Es el anguloagudo medido entre la direcci6n norte y la linea. c. Se obtiene a partir del acimut. de la linea de referencia mas e1 angulo a 1a derecha barrido hasta la linea. 114 d. Es el angulo obtuso medido entre la direcci6n sur y la linea. 49. La proyeccion E­W de una linea se calcula por medio de la siguiente f6rmula: 50. 51. a.' Sen (acimut de la linea) X Distancia in?linada. b. Cos (Rumbo de la linea) x Distancia inclinada. c. Sen (acimut de la linea) X Distancia promedio. d. Cos (acimut de la linea) X Diatancia promedio. La precision de una poligonal se expresa como: a. Perimetro / error lineal. b. 1 / c. Error lineal / perimetro. d. 1 / (error lineal/perimetro) (Perimetro / error lineal) La coordenada norte de un punto de detalle 88 igual a: a. Coordenada norte de el punto adyacente mas la proyecci6n norte corregida entre los dos puntos. b. Coordenada norte de la estac i6n mas la proyecc ion no"rte corregida entre la estaci6n y el punto. 115 c" . .Coordenada· norte de la estaci6n mas la· proyecci6n norte entre la estacion y el punto. d. Coordenada norte de la estaci6n mas la proyecci6n norte entre el punto y la estaci6n. 52. Si la precision 1/16800puede obtenida decirse que en un levantamiento el metodo de es de levantamiento empleado fue: 53. a. Brujula y cinta. b. Intersecci6n directa. c. Taquimetria. d. Teodolito y distanci6metro. La mejor manera de corregir el error lineal es: a. Repartiendo el error arbitrariamente. b. Por partes iguales. c. Repartiendo de manera proporcional a cada uno de los lados pero recargando la correcci6n sobre los lados mejor medidos. d. 54. Por el metodo de la brujula. Error sistematico es aquel que: a. En igualdad de misma magnitud y condie iones se ...repi te con distinto signo. siempre la 116 b. En igualdad de condiciones se repite siempre la misma magnitud con el mismosigno. c. En igualdad de condiciones se repite no siempre la misma magnitud d. y con el mismo signo. En igualdad de condiciones se repite no siempre la misma magnitud y con distinto signa. I ;1 iI 55. De los siguientes obj etivos de la topografia 1a afirmaci6n que no cumple con ello eS: I1 t a. Medir'extensiones de terreno. b. Representar a escala las formas de un terrence c. Calcular distancias entre los astros. d. Ubicar detalles y accidentes que caracterizan y determinan un corte de terreno. 56. Un 1evantamiento topografico es: a. La ciencia encargada de definir en un plano 1a forma de un terreno. b. Serie de maniobras a rea1izarse en el campo can el fin de obtener los detalles fundamentales de un terreno para luego graficarlos a escala. c. Es la forma de recoger datos de un campo graficarlos. d. Todas las anteriores. I y luego 117 57. Son factores que inciden en la medici6n de angulos con brujula, menos: 58. a. Declinaci6n magnetica. b. Desviacion tipica c. Inclinaci6n magnetica. d. Atracci6n local. Los siguientea ャセ」。@ metodos, magnetica. son metodos de nivelacion excepto: a. Barometricas. b. Indirecta c. Electr6nica. trigonometrica. 0 f. d. 59. Geometrica 0 directa. La nivelacion de precision permi te una apreciacion de lectura de ± 0.25mm y un error de: a. 0.15 {K. b. ­0.02 {K. c. ­0.04 {K. d. ­0.002 {K. Nota: K expreaada en Ki16metros .. 118 . 60. Lassiguientes' son causas' de errores accidentales en la nivelacion menos: 61. a. Brujula no centrada al hacer 1a lectura. b. Mira no vertical. c. Mira de"longitud erronea. d. Lectura erronea de la mira. La altura 0 elevacion 0 cota ae define como: a. Distancia entre dos puntos del terreno. b. Distancia entre e1 datum y un punto sobre la auperficie de la tierra. c. Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un punto sobre el terreno. d. Dis'tancia entre dos puntos a los cuales no se les conoce au posicion con relaci6n al nivel del mar. 62. La constante planimetrica relacion: a. b. c'. d. = Ac I n. K = Ac I n K = A I n. K = Ac In". K se encuentra mediante la 119 63. Cuando se requiere medir can planimetro no. debe tenerse en cuenta: a. Dividir convenientemente e 1 area a medir de manera que pueda ser bien hecho el barrido. b. Hacer el barrido can el punson trazador en el sentido de las manecillas de el reloj. 64. c. Anotar la lectura inicial. d. Orientar convenientemente el plano. Error real se define como: a. Diferencia entre una medida y. su medida entre varias medidas. b. Diferencia entre una medida y su valor mas logico. c. Diferencia entre una medida y su verdadero valor. d. Diferencia entre una medida por exceso 65. 0 y su valor mas extremo por defecto. Causas naturales son aquellae que: a. Se producen por defectos en los ,sentidos del operador del instrumento de medida. > b. Se producen por imperfeccion instrumentos de medida. o. deeajustes de -! los 120 f ,I c. Se producen accidentes fortuitos en el manejode ーセイ@ /1 II i los instrumentos de medida. 1 Il d. Se producen variaciones ーセイ@ de lOB :fen6menos naturales (temperatura, humedad. viento, gravedad). 66. La distancia taquimetria horizontal cumple la obtenida· par eiguiente media 'de formula cuando la I II I' el teodolito es cenital: /1 a. '\ K x S Sen 2 a. 2 b. 'K x S Sen 2 a. c. K x S Cos a. d. K x S Sen 2a. NOTA. a es;el angulo vertical leido deede el cenit. 5.3. EJERCICIOS DE APAREAMIENTO. A continuaci6ri realice el siguiente apareamiento: 66. El error real se­define como ( ) 1. El tamanua 2. Estacas. 67. El area del circulo fundamental cuando al utilizar el planimetro se trabaja con el polo dentro,esta exprexada par ( ) 3. Para medir distancias inclinadae, horizontales y verticalee aproximadamente. 121 68. 69. La la combinacion de causae ajenae a la habilidad del observador y las que no puede aplicarcelos correccion se denomina ( ) La visual no paralela al eje del nivel es ( ) 4. Construccion de canales de irrigacion. 5. Pines. 6. Cuando el punto ea visible desde dos estaciones intercaladas. 7. La brujula 70. Las limitaciones en lOB sentidos de la vista y el tacto se denomina ( ) 8.. Un cuaderno. 71. Cuando se manejan visuales hasta de 90m., apreciacion ± O.25mm con C 1.02 セォL@ la nivelaci6n es ( ) 10. Se esta visado un punto de dificil acceso. = = 72. El lugar geometrico de todoB los puntos de igual cota ae denominan ( ) 73. Nivel de linea ea aquel nivel que: ( ) 74. El efecto combinado de curvaturay refracci6n eata expreaado ーセイZ@ ( ) 9. Una libreta de datos. 11. Visuales hasta 90m., apreciaci6n ± 0.25mm., C 0.02 ik. = 12. Que sirve para visuales hasta de 190m., apreciacion ± 2.0mm. C 0.04 ik. = 13. Una vez nivelado conserva au nivel para cualquier posicion de lectura. 14. Z =C (n ­ n·). 75. La proyecciqn eate de una linea expresada por: ( ) 15. Una cartera de topografia. 76. Nivelaci6n aproximada es aquella: ( ) 16. Se reguiere hacer una particion セ@ ',0 10,teo. 77. La precision de una poligonal se expresa por: ( ) 17. Calcular e1 area aproximada comprendida en unemba1se. . 78. El metodo taquimetrico es un metodo aplicable en: ( ) 18. Diferencia entre su medida y au verdadero valor. 79. El angulo que forma la linea con el extrema norte 0 con el extremo sur del meridiana se denomina: '( ),- 19. Error de origen instrumental y clase siste!I.latico. 7 20. ,Rb = セァML@ y Ix j, I 'I i' Ii q 122 80. La direccion de una linea seobtiene apartir de las coordenadas de 2 da puntos por medio de la exprecion ( ) 81. Para medir distancias se utiliza: ( ) 82. La lectura de rumbos directos 0 inversos se ... realiza con: ( ) 83. Anotar los datos de campo se hace en: ( 21. Levantamiento de mediana a baja precision. 22. P = 1 / (Pe/El). 23. P = Pe/El. 24.Para medir distanciae en lineae inclinadas, horizontales y verticales muy precizas. 25. Plano dereferencia . 26. Cuando no se tiene forma de medir la distancia horizontal. 84. Senalizar y fijar los vertices.de una poligonal debe hacerse colocando:" ( ) 27. f\'Umbo. 85. La mira es un istrumento que sirve para: ( ) O.OOO68k 2 29. ­ ィセ@ distancia en Km. 86. El distanciometro es un , instrumento: ( ) 30. Jalones. 87. Cuandd'mencionamos la palabra datum hacemos referencia: (' ) 88. La nivelacion de precision se utiliza en: ( ) 89. Los levantamientos a transito y cinta se recomiendan cuando:( 90. El metodo de ゥョエ・イセウ」ッ@ directa se utiliza cuando ': ( ) 28. Diferencia entre dos mediciones de la misma magnitud. = , K 31. Hacer lecturas verticalmente. 32. Para medir distancias inclinadas y horizontales. 33. Plano del observador. 34. Sirve para anteproyectar, visuales hasta de 300m., apreciacion de 3cm., e 0.15fK. = 35. Cinta metrica. 36. Hacer mediciones en el sentido vertical. 37. Nivelaci6n ordinaria. 38. Curva de nivel. 39. Proyeccion eate (AZ)xDH. = Sen 123 40. Proyecci6n este Sen(AZ)xDV. = 41.0btencion de las cotas de puntos de importancia. 42. Plano Vertical. 43.Definicion de un camino vecinal. 44. El graduador. 45. Nivelacion de precision. 46.Dar verticalidad. 47. Plano del horlzonte. 48. Se requiere medir aproximadamente el area de un,lote. = 49. ­ Rb tァMセ@ E/ N. 50. Error accidental. = 51. Rb X/Yo t。ァMセ@ 52. Requiere'ser"riivelado (aguste de nivelaci6n) para cada lectura. 53. Cota. 54. Proyeccion este (AZ) x DH. = Cos 55. Error sistematico. = l/(El/Pe). 56. ­ P 57. Acimut. 58. Z 59. h en = = O,68K2 i cHョセMIN@ Km: "K"Distancia 60. Causas personales. 61. Elevacion. 62. Rb = tァMセ@ EI E. 63. Nivelaci6n de alta precision. 124 64. Levantamiento de alta precision. 65. Contra Acimut. 66. P= El/Pe. 67. Contra Rumbo. 68. Error de origen natural y clase sistematico. 69. Proyecci6n este = Cos (AZ)xDV. 70 Causas naturales. 125 5.4. EJERCICIOS DE COHPLETACION. Complete las siguientes preguntas: 92. La definicion de metodo de un trabajo depende de セ・カ。ョエュゥッ@ varias para realizar consideraciones enuncie tres: a. b. c. 93. Cuando se mide con cinta existen varios errores tipicos enumere 4 de ellos. a. b. c. d. 94. Son fuentes de error al hacer mediciones planimetricas. a. b. c. 126 95. Son aplicaciones de la topografia: a. b. c. it d. e. 96. Enumere 5 clases de levantamiento topograf.ico. a. I ! 1 I I b. I c. /1 d. e. I I 1 ! 97. Las causas de error se dividen en: a. b. c. 98. Los errores en planimetriase clasifican en: a. b. c. d. 127 99. La linea que puede partir de cualquier punta, que sigue la direcc i6n de la plomada y concurre al centro de la tierra se llama: 100. Cuando se divide el desnivel entre dos puntas sabre la . distancia horizontal . que. los separa,. produce un resultado que eeta expresado en porcentaje y se llama: 101. Defina cinco aplicaciones de la nivelaci6n: a. b. c. d. e. 102. Se define desnivel como: I 103. Se define nivel automatico como: 128 104. Los metodos de nivelaci6n son lOB siguientes: a. b. c. 105. Los diferentes tipos de niveles utilizados' son: a. b. c. d. e. 106. La interpolacion entre dos puntos permite: 5.5. EJERCICIOS PREGUNTA TIPO ENSAYO. A continuaci6n responda el siguiente cuestionario. セqオ・@ 107. es una curva de nivel? セqオ・@ 108. 109. セcオ。ャ@ es un perfil? es la conveniencia en la topografia del empleo de las coordenadas? 129 110. l.Cual:es la razon por la· que es conveniente graficar primero todos los puntos de deta11e y luego calcular el area, el rumbo 111. y la distancia entre puntos de lindero? l.Cual es 1a finalidad de un plano que contenga curvas de nivel? 112. 6Para que se utiliza e1 amarre altip1animetrico? 113. Enumere dos casos en los euales se deba utilizar el ,. metodo de la interseeci6n. 114. Identifique eual es la raz6n mas importante,por la que las poligonales deben Ber eerradas 115. son セcオ。ャ・ウ@ los faetores de y no abiertaB. los que depende la constante·de un planimetro? 116. Enuncie brevemente los pasos que se requieren para nivelar un teodolito. 117. Enuncie los pasos generales que se requieran para hacer ... la lectura del angulo horizontal a ". セ@ . un' detalle de un lote cualquiera. 118. 6En que easo es mas conveniente utilizar el metodo de los puntos de control para topografico de curvas de nivel? hacer un levantamiento 130 119. Enumere cuatro aplicaciones cuatro casos del metodo de brujula y cinta. 120. Enuncie en los cuales se pueda hacer levantamiento con cinta metrica solamente. 121. l,Porque es necesario realizar el aj uste de las proyecciones de una poligonal base? ­122. Describa enunciando, los pasos minimos necesarios para obtener la cota de un punto en el terreno. 123. Enuncie tree aplicaciones del metodo de la cuadricula 0 gravera. 124. Describa enunciando los pasos minimos necesarios para realizar la medida entre dos puntos en un terreno de .1 I pendiente fuerte. 125. Enuncie los pasos minimos necesarios para hacer la toma de distancia una; horizontal, utilizando un distanci6metro. 1 126. l,Cuales'son los pasos a seguir en la planeaci6n de un trabajo topografico? 127. l,Porque es LBセ@ conveniente la colocaci6n de permanentes (mojon) en un trabajo topografico? puntos t 131 128. ,·tres eョオュ・イセ@ . casos de aplicacien metodo del taquimetrico. 5_6_ En EJERCICIOS ORDENAHIENTO LOGlCO DE SECUENCIAS_ los ejercicios siguientes de un orden 16gico a la secuencia: 129. Se Ie ha solicitado a­un ingeniero, el levantamiento de un lote.de terreno, dentro del cual existen ,una ウ・イゥセL@ de plano detalles, escala 1: 500 respectivo efectu6 el a. los cuales deben aparecer que ha de calculo del area. ウゥァオNセョエ・@ en el presentarse " . ­ademas Para del dicho' trabaj 0 se procedimiento,: Se' conaiguen las coordenadas de los detalles, a partir de las coordenadas de las estacio,:t:les, desde donde fueron tomadas. b. Se calculan las coordenadas de las demasestaciones con­ base en las coordenadas de: la estaci6n inicial. c. Se orienta una de las lineas. d. Se hace correcci6n de las proyecciones. e. Se determine f. Se hallan las proyecciones de los detalles. g. Se realize un grafico de todo el levantamiento. 106 puntos de lindero y detalle. 132 h. Se el angulo a la derecha de cada uno de los セゥ、V@ detalles i. Se cinte6 cada uno de los detalles. j . Se recalculan las proyecciones para obtener las proyecciones corregidas. k. Se corrigieron los angulos la a derecha Correspondientes a la poligonal base. 1. Se calcu16 el error angular. m. Se calcularon las proyecciones de los lados de la poligonal. n. Se definieron los puntos de estaci6n. o. Se calcu16 el area por el metodo de coordenadas. p. Como se iban a medir se hizo re£erencia externos a. la derecha, 。ョァオャッセ@ en la linea de atras y se leyeron los angulos dos veces. q. Se los cinte6 de, lados poligonal la, correspondientesa cada estaci6n. r. 'Se ,asumieron unas coordenadas para·' 'la estaci6n ·inicial. s. Se セ」ゥョ@ la diferencia de Estes (E)' y diferencia de Nortes (N). t. Se calcularon tornado en e1 poligonal base. los acimutes campo ­a una a partir de "las del 1 ineas acimut de la 133 130. Se requiere hacer un levantamiento de ­qn pequeno lote de エ・イョッセ@ ーセイ@ cinta para 10 el metodo de brujula y cual se ha realizado el siguiente procedimiento. a. Se hace la lectura de rumbos en las dos lineas que conforman la estaci6n. b. . El proceso distancias recorrer respectivo en cada todos los de- rumbos definir estaci6n, ·se vertices continua que y hasta conforman la poligonal cerrada. c. Se definen las estaciones y se colocan las estacas en cada uno de los vertices. d. Dandose linea con la brujula y los jalones de los extremos. e. Se trasladan estaci6n y los se instrumentos repite e1 grafico que a la proceso siguiente hasta aqui definido. f. Se realiza un contenga todos los detalles del lote de terreno. g. Se realiza una tabla que contenga­todoB los datos que posteriormente permita el· caleulo de otros vertices que coordenadas y area. h. Se colocan jalones en los definen las lineas que conforman la estaci6n. i. Se ubica la brujula con la estaca y nivelandola. エイゥーッ、・セ@ centrandola sobre 134 131. Para realizar el levantamiento de un pegueno lote a cinta se reguiere efectuar los siguientes pasos: a. Levantamiento de los detalles (medir distancias). b. Calculo de angulos y areas. c. Reconocimiento del terreno y ubicaci6n de las estaciones, realizandolas con e"stacas.· d. Dibujo a escala del plano del lote levantado. e. Elaboracion de un croquis y division del terreno en areas peguenas. Anotaci6n de todos los datos obtenidos en el campo. ヲセ@ g.Medici6n en cada triangulo de' lados, alturas y 'angulos 5.7_ EJERCICIOS SOBRE TAQUlHETRIA. 132. A partir de los corresponden a un siguientes levantamiento Calcular la diferencia de cotas .' datos y de por campo taquimetria. la distancia entre los puntos F y H . I EST. IOBSV. I (DER. I I J A.!, : I G 18' 35" i B.I. I IH.K. IB.S. IAKG.CEKTRAL i AI I 1.20 I 1.55 I 1.20 que I I 93· 35' I 1.50 I 135 H.I.= Lectura hila inferior. H.M.= Lectura hila medio. H.S.= Lectura hila superior. 133. Los datos que a continuaci6n aparecen corresponden a un. levantamiento taquimetrico, realizado con el fin de encontrar las cotas corregidas de los puntos P y M. I EST P.. OBSV. H.I. H.M. A.I ANG. CENITAL. (INV) p 8M 37 1.. 00 1.90 2.80 1.40 274 0 00' M 1.00 2.01 3.04 1.. 40 268 0 00# P 2.10 3.14 4.20 1.46 273 0 25" BM 37 1.00 1.43 P 1.00 3.00 3.90 M 1.00 1.50 2.00 M I BM 37 I 1.84 Ii 1.46 -. . I 1.48 II 269 0 30' 263 0 40' i Tengase en cuenta que cota BM 37 267 1.48 = 1473. 0 40" 84 m. !. 134. Calculese ーセイ@ y dibujese el perfil longitudinal conformado los eiguientes puntos tornados· desde un punto Q el cual tiene A.I.= 1.52 m. y K =. 100. Adicionalmente debe definirse sobre el perfil la rasante partiendo de la abscisa 0 + 00 = Q'que tiene 'una cota de 1110 metros sobre el' nivel del mar, con una pendiente del 7 %'. .' 136 EST P.OBSV. II A I HS HI Hnl' DH . a ­ 12° QセTU@ COTA 1.65 12 2.98 14 4.96 I 15 4.35 3.69 ­ 2° 17'- I 17 5.02 4.04 + 5° 00" ­ 0° USセ@ ­ 3. 35 3.84 I NOTA: Debe completarse la tabla anterior teniendo· en cuenta アオセ@ a = vertical esta refiriendose al horizonte. 5.8. EJERCICIO SOBRE ELEMENTOS DE DISEAO VIAL. 135. Dibujar detalladamente siguiente la secci6n transversal. 443 441 439 16.3 9.2 6.1 ­­­ ­­­­ 436 433 430 426.40 4.6 3.5 1.8 0.+00 ­­­­ ­­­­ 421 417 415 415 421 3.10 6.8 12.1 14.3 19.0 ­­­­ ­­­ ­­ ­­­­ ­­­­ Indicar el valor del los chaflanes de corte y considerando los siguientes elementos. Cota roja 427,50 (Subrasante). Talud de corte = 12m. = 1:0,5 Talud de lleno = 1:2,0 Ancho de la via II QWセ@ 1 2.67 DV (Sin peralte). lleno, 137 136. El grafico presentado a continuac.ioncorresponde a los calculos . y dibujados para una secci6n de una via que tiene las siguientes consideraciones. Banca = 20,0 m. Talud de corte Talud de lleno = 1:0,50 = 1:2.00 Chequeese los calculos de los chaflanes y a1 eatan mal calculados propongase una soluci6n 16gica ycalculese las areas de corte y lleno en la aecci6n. , 138 137 . Para las 2 secciones que se presentan a continuaci6n., calculese los datos faltantes y la cantidad de tierra a mover, datos: = 7,00m. Banca e LL = Corte = LLeno. H. V. 0.5: 1.,0: Talud de corte: Talud de lleno: 1,0 1,0 1,20& 3,500 2,10 0+70 Determine LL 1,50 LL 6,50 0+60 8,20 las cotas negras y las cotas rojas de las abscisas 0+60 y 0+70, Considerando que las cotas rojas de las secciones Respectivamente 0+00 y y 0+50 0+100 y Son 110.8 y 108.0 que la pendiente entre las abscisas 0+180 Es invariable. 138.Calcular los elementos y las defiexiones siguiente curva circular cuando la mitad de pasa a 5.89<m. del punto de intersecci6n (PI). de la la curva 139 Abscisa de deflexi6n Elementos. 11 = 60 30" = /2 = C = 5.00m. G = G/2 = R = T = E = L = PT + PT PI Der. Q PC 139. = 404 m. Del tramo de una via 6e tienen los siguientes datos: Banca = 7.00 m. Talud de corte = 2:1 C 0.87 C 0.38 C 0.14 5.24 0.00 4.25 C 2.87 C 1.54 0.00 7.48 0+40 C 3.75 10.85 0+30 Calculese el area de las dos secciones. ­ · Determinese el volumen, en metros cubicos, entre las secciones 0+30 secciones prismatoide. entre los y 0+40 extremas utilizando el metodo de las y de f6rmula la del Comparese la diferencia en pqrcentaje volfunenes calculados obtenido mediante la formula. y el volumen 140 Cu =2.49 (Ho ­ Hi) (Do ­ Di.> (en rn 3 .>_ Donde: Cu Ho Hi Do = Correcci6n = Altura del = Altura del = Distancia de prisrnatoide (rn3) centro de una secci6n (rn). centro de la otra secci6n (rn). セ@ en metros, entre estaci6n de talud correspondiente a secci6n que contieneHo. Di = Distancia en metros entre estacas de talud en la otra secci6n. ,- . Calculese el error en volumen que se cometeria si las al turas de corte en el centro y en las de estacas de talud tuvieran un error, por exceso de 8 cm.? Exprese dicho error, en tanto por ciento, del volurnen ca1culado por e1 metodo de las secciones extremas. 140. La siguiente informaci6n hace parte de las secciones tipicas de una via, la cual presenta una banca de 7 m. en zona de corte taludes de 1.5:1. y de 6 m. en zona de lleno, con 141 ESTACION I SEfXION TIPlCA C 0.89 C 1.66 C 2.07 0.00 6.53 0.00 C 0.98 C 1.43 4.20 0.00 6.37 LL 1.63 0.00 C 0.93 6.09 0.00 L1 2.61 LL 1.89 0.00 C 0.94 0.00 1.80 5.14 TRANSVERSAL II 500 + 00 5.82 I I 500 + 10 500 + 17 500 + 20 I 7.00 ーセイ@ Realicese el calculo las secciones piramides ーセイ@ I 5.04 el metodo de extremas, calculando la formula: V = 1/3 la media entre el volumen de (area de la sea las ーセイ@ longitud ) . 141. Un lleno realizado para soportar una via ferrea tiene una longitud­de 410 m, al cual se le dibuja un perfil con escala 1:250. Se horizontal recorre 1: 5000 el perimetro escala y de la vertical superficie comprendida entre el perfil y la rasante, en el sentido de las manecillas del reloj, con el punzon trazador de un pL3.nimetro que ha'ce 'el barrido co'nel polo fuera; en eate planimetro una vuelta de la ruedecilla equivale a ­7 cm sobre el papel. La di£erencia de' lecturas planimatro as igual a 0.0943. del .... 142 Calculese en metros la altura media del lleno. Averiguese el volumen de lleno, en metros 9ubicos, si se supone una union transversal a punto de altura media y nive 1 en e 1 con una banca de 6 ュNセ@ can pendiente 1,5:10 en los taludes. ., } I f ,1 BIBLIOGRAFIA , ALCANTARA Dante. garciセ@ "Topografia i.-. 1990. . ''''''. Mexico, MAC Graw Hill. Iil'teramericana セ@ 583 Pag. BARRY., Austin. ",Topografia Aplicada a Limusa, 1982. 342Faj. BRINKER, R. E., Wolf!' P.R. "Topografia Moderna". la Construcci6n". Mexico. DAVIS, R.E. Foote, FoS. "Tratado de Topografia". HarIa, 1982. Valencia Mexico, 542 Pag. 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