•
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ｃｏｌｍｂｉｾ｜Ｎ＠
Sede Medellin
FACULTAD DE MINAS
."
EJERCICIOS DE TOPOGRAFIA REQUISITO PAROALPARA LA FROMoaON
A LA CATEGORIA DE PROFESOR ASISTENTE
,-
POR:
1
OSCAR DE JESUS ZAPATA ｏＨｾａｍｐ＠
INSTRUCTOR ASOCJADO _
1992
.r
ｾＭｺＮ＠
& .CJ
ＮＷＱｾ＠
ｾｳＧｦ＠
INDlCE
1.
Introducci6n.
2.
Direcciones.
2.1:.
Ejemplos resueltos.
2.2.
Ejercicios:
Direccione2S, Rumbos, Acimutes.
­2.3.
Ejercicios:
Calculo
ｬｩｮ･｡ｾＬ＠
3.
de:
Coordenadas,
areas,
Error
Precision, Ajuates.
ｎｩｶ･ｬ｡｣ＶｮＮｾﾷ＠
3.1.
Tipos de nivelacion.
3.2.
Terminos.
3.3.
Proceso 'de nivelacion geometrica compuesta con vistas
mas (V+) y vistas menos (V­).
3.4.
Ejemplo resuelto.
Proceso de Nivelacion geometrica Compuesta con Vistas
mas (V+), vistas menos (V­)
y
vistas intermedias (V.I).
Ejemplo resuelto.
3.5.
4.
ｅｪ･ｲ｣ｩｾｯｳＮ＠
Interpolacion y curvas de nivel.
4.1.
Introduccion.
4.2.
Ejemplo resuelto.
4.3.
iI,­IIVERSIOAD ｎａｃｬｏｾ
Ejercicios.
. i ;
t
D'E COLOMB,,..
AGRADECIMIENTOS
A los que me motivaron
ｰｲ･ｳｮｾ＠
ｴｲ｡｢ｪｯｾ＠
en
y
animaron para la realizaci6n del
especial
al
gupo
de
profesores
del
Laboratorio de Topografia de la Facultad de Minas.
A las
personas
que
colaboraron
en
la
elaboracion
de
las
diferentes modelos de ejercicios.
A las estudiantes de la Academia Superior de Artes, Angela
Judith herrera a. y Lina Maria Gallego
ｒＮｾ＠
Quienes elaboraron
las ilustraciones y la digitacion del trabajo.
\
5.
.
Miacelanea.
5.1.
Ejercicios de F.V.
5.2.
Ejercicios de Selecci6n Multiple.
5.3.
Ejercicio de Apareamiento.
5.4.
Ejercicios de Complementacion.
5.5.
Ejercicios de Preguntas Tipo Ensayo.
5.6.
Ejercicios de Ordenamiento L6gico de Secuencias.
5.7.
Ejercicios Sobre Taquimetria.
5.8.
Ejercicio Sobre Elementos de Diseno vial.
Bibliografia.
; i i
1.
La
INTRODUCCION.
realizaci6n
de
todo
trabajo
topografico
requiere
de
Un
orden estricto en el proceso de levantamiento, unos graficos
claros y
precisos
obligatoria
con
toda
consecuci6n
de
la
informacion
todos
los
necesaria
datos
de
y
campo
la
que
permitan finalmente la elaboraci6n de calculos y planas.
Al
presentar
este
conjunto
de
ejercicios
se
quiere
dejar
claro el que se trata de una ayuda para el aprendizaje y no
de una forma para manejar los trabajos de topografia,
sobre
todo de aquellos casos en los cuales se pretende solucionar
la falta de algunos datos de campo.
Cada capitulo presenta ejercicioB resueltoB
y
Se enuncian luego los problemas a resolver,
para los cuales
se debe conocer
y
los conceptos
definiciones basicas que hacen parte de 1a
y
entender e1
definiciones.
lenguaje utilizado ademas de
soluci6n.
La forma de proponer los ejercicioB corresponde a
la manera
particular del autor de acuerdo con su experiencia docente y
a
modelos
tornados de
textos,
complementados con ejercicios
propuestos por profesores del area.
iv
')
/
1
UNIVERSIDAD NAC!ONAl DE COlOMUiA
2_
DlRECCIONES.
ACIMUTES
RUMBOS
1.
Es e 1 angulo agudo que
forma una linea con el
extrema norte 0 con el
extremo sur del meridiano.
1.
Es e 1 angulo a la derecha
desde el extrema norte del
meridiana hasta la linea.
En Geodesia y Astronomia
se toman a partir del sur.
2.
Varian de 0° a 90°
2.
Varian de 0° a 360°.
3.
Requieren dos letras
un valor numerico.
Ej: N 28° E
3.
Requieren un solo valor
numerico.
4.
2.1.
y
Pueden referirse al
meridiano verdadero 0
Geografico.
Tambien pueden sar:
magneticos 0 supuestos
Ej:
4.
28°
Pueden ser: Verdaderos,
supuestos, magneticos.
EJEHPLOS DE ROHBOS Y SU EQUIVALENCIA EN AClMUTES EN LOS
CUATRO CUADRANTES_
Ejemplo 1:
II
RUMBO
ACIMUT
OA
N 28° E
28°
OB
S 28° E
152 0
OC
S 28° W
208°
OD
N 28° W
l@t
LINEA
JI
2
N
A'
N28°W=332°
.I'
/
'"
/
/
I
I
332°
I
I
I
I
I
I
_'f
f
w
!
I
I
\
\
\
\
\
\
"
S28°E ］ＱＵｾ＠
S28°W=208°
ｾ＠
NOTA:
La linea punteada marca el angulo girado para determinar
el Acimut. La linea continua marca el angulo barrido
para determinar el rumbo.
Ejemplo 2:
Al
efectuar
linea XY
un
levantamiento
planimetrico
de direcci6n norte 60 0 E.
se
registra una
Se continua el trabajo a
partir del punto Y girando un angulo en el aentido contrario
de las manecillas del reloj (angulo a la izquierda) de: 140
0
;
encuentre el rumbo de la linea YZ.
Soluci6n:
1.
Dibujo con transportador que nos reproduzca la
situaci6n de campo planteada:
j
3
N
y
x
s
2.
Se traslada el valor del angulo de la estaci6n
X a la estacion Y.
N
y
x
s
600 .n punto X :: 600 en punta Y
'1 =140°· 60° =80°
!J
1
41'
:.,
... :.:.
;
ｾ＠
ｾ＠
".t,-
I
3.
Se calcula
0
se mide el angulo que complete el
valor del angulo medido en la estaci6n Y.
[
Obtenido el valor del angulo comprendido entre el eje N ­ S y
la linea YZ= 80°, se puede decir que la direcci6n de la linea
RI.
yz= S 80° E
Ejemplo 3:
Resolver el ejemplo anterior si se considera que
el Angulo en la estaci6n Y, fue barrido en el sentido de las
manecillas del reloj (angulo girado a la derecha de la linea
XY= 220
0
).
SOLUCION:
Se procede
a
hacer un dibujo con transportador,
donde se plantea una situaci6n de campo:
N
2200
z
x
s
.
5
Se traslada el valor del angulo de la direcci6n de la linea
XY de la estaci6n X a la estaci6n Y y se calcula
0
se mide el
cingula S Y Z:
N
x
s
angulo N X Y
?
=
S Y Z
= angulo
X Y S
= 60
= 360
60 0
220 0
0
­
­
0
= 80
0
Obtenido el angulo S Y Z = 80 0 se concluye que la direcci6n
de la linea Y Z
Ejemplo 4:
=S
80 0 E
R/.
Resolver el ejercicio anterior si la direcci6n de
la linea X Y es expresada como acimut
SOLUCION:
Se
realiza
con el
= 60
0
transportador
reproduzca la situaci6n de campo:
un
grafico
que
l­....
6
N
............
Ｇ｜ｾＲＰＬ＠
'\ ?
­100"
N
s
x
s
En la estaci6n X:
Acimut = Acimut Linea XY = 60°.
En la estaci6n Y:
Acimut= Acimut Linea YX= contra Acimut, Linea XY= 60° + 180°= 240°.
Acimut= Acimut Linea YZ= Acimut Linea yx,+ angulo a la derecha ­ 360 0
= 240° + 220° ­ 360°= 100°
Ejemplo 5:
Los
levantamiento
siguientes
planimetrico
R/.
datos
de
campo
un
lote
corresponden
de
terreno,
a
para
cual como poligonal base se ha diaefiado un triangulo.
anguloe que aparecen son angulos
el acimut de la linea Q1 Q3
las demas lineae.
interiores corregidos.
= 135°,
un
el
LOB
Si
calculese los acimutes de
;,
7
ESTACION
PUNTa
OBSV.
Q1­
Q2
I
r
I
Q3
ANGULO
DER.
AClMUT
Q3
Q2
0° 00"
49 0 50"
135° ,
Q1
Q3
0° ｏｾ
90 0 30"
Q2
Q1
0° 00"
39° 40"
1:­I
SOLUCION:
En eataci6n Q1:
Q1
Q3
Acimut atras
Acimut
angulo
+
Derecho
=
= Acimut = Acimut
Q1 ­ Q2
= 135
= 49°
= 184
0
00"
50"
0
50"
,/'-
En estaci6n Q2:
= Acimut
linea
= contrp
ｑｾＭＱ＠
­
ｾ｣ｩｭｵｴ＠
= Acimut linea Qt;...Q2+ 1aOo '­ 360'0 =
= 184°50·
. J
=
=
linea Q1­Q2
=
+ 180 0 ­ 360°
4° 50"
Acimu"t linea ­Q2 ­ Q3
Acimut atras
4 0 50"+ angulo derecho horizontal
Acimut linea ｑＲＭｾ＠
95 0 20"
=
=,
=
ｱｾ
= 90
0
30"
En estaci6n Q3:
= Acimut
= Acimut
= Acimut
linea Q3
linea Q2
linea Q3
=
=
Q2
contra Acimut linea Q2
Q3 + 180 0
95 0 20" .+ 180 0
Q1
Acimut atras
+ Ang.Der.Horz.
=
= Acimut
linea Q3­Q1
­
Q3
=
=+
=
=
=
275 0 20"
20"
ＲＷＵｾ＠
39° 40"
315° 00'"
En este momento se debe chequear:
= Acimut linea
= Acimut linea
= 315 = 315
0
=
Q3­Q1
contra acimut linea Q1 ­ Q3 =
Q1­Q3 + 180°
135 0 + 180 0 = 315 0
0
Como al chequear,
=
loa valores coinciden se concluye que el
calculo ha aida operativamente bien realizado.
8
El
proceso
de
calculo· anterior
se
tabula de
la
siguiente
manera:
PUNTa
ESTACION
OBSV.
ANGULO
DER.HORZ
ACIMUT
Q1
Q3
Q2
0° 00"
49 0 50"
135 0
184 0 50"
Q2
Q1
Q3
0° 00'"
90° 30'"
4° 50"
95° 20'"
Q3
Q2
Q1
0 0 00"
39° 40"
275 0 20"
315 0 00"
:;
I
R/.
Graficamente:
NO
ｾ
N
10
QI
95Q20
02
b
10
0
;j
02
02
'03
S
QI
ＲｾＶＧ］
_____
03
s
I
Q3
9
Ejemplo 6:
El rumbo magnetico de una linea es:
declinaci6n
magnetica
es
de
20 0 W.
S 60°
Calculese
el
ｾ＠
Y la
rumbo
verdadero.
SOLUCION:
Se plantea Graficamente la situaci6n de campo
presentada:
ｾｎＮｖ＠
N.V
,N.M. ｾ＠
\
= Norte verdadero.
= Norte magnetico.
= Declinaci6n
4N.M.
20° W
magnetica.
\
\
\
w
s
Definidos los dos sistemas
de ejes,
se grafica la
linea S ＬＮｾＶＰ＠
0
W referida al
y
magnetico
ae
norte
calcula
0
angulos
con
se
mide
relaci6n
norte verdadero:
sua
al
N.M.
ｾ＠
\
\
,
10
Obtenido el
norte
cingulo que haee
con
ｭ｡ｧｮ･ｴｩ｣ｯｾ＠
= 40°,
verdadero
el
la \linea S 60° W del
eje
Norte­Sur
del
sistema
Norte
se concluye que el rumbo verdadero de dicha
linea corregida la declinaci6n magnetica es: S 40° W.
Ejemplo 7:
sistema
R/.
El acimut magnetico de la linea AC es 130°, 8i la
declinaci6n magnetiea de la estaei6n A es de 30° E, calculese
el aeimut verdadero para dicha linea.
SOLUCION:
Se definen
los dos sistemas de ejes teniendo en cuenta la
declinaci6n magnetica:
=
=
, N. V .
Norte verdadero.
4­­N.M.
Norte magnetico.
30 0 E = declinaci6n
magnetica.
N.V.
N.M
.... ...
</
I
..........
30· I
......
' ... ... , ....
I
........
........
W
... ,
.....
I
II
II
I
I
/
I
I
I
E
...
"
/
....,
........
"
I
,,
I
I
....
"
I
.........
......
...
... ' ....
...
'
s
''
11
Definidos los dos sistemas se grafica linea AC con relaci6n
al sistema norte
magnetico
y
se
calculan
0
se
miden
los
angulos que hagan posible la referenciaci6n de la linea AC al
sistema norte verdadero.
N.V.
......
........
........
.......
........
.............
............
w
.............. , ....
-160-
ＭｾＺｴ］Ｎｊｅ＠
A
I
I
I
I
I
I
I
I
....
........
,
...... ....
... ....
I
I
I
I
/
..............
I
I
I
s
I
I
Se
concluye
que
la
linea
AC
tiene
un
acimut
verdadero=
R/.
Ejemplo 8:
Al
hacer
un
levantamiento
de
una
poligonal
I
abierta entre los puntos L
la
linea
ML
es
desviaciones son:
de
y
150°
P se obtuvo que la direccion de
con
relaci6n
las lineas M
ｎｾ＠
Norte
y
las
en la estaci6n M = 60° D, en la estaci6n
N = 40° D y en la estaci6n 0 = 30° I.
ｾ･＠
al
N 0,
° P.
Calcular los acimutes
r
ld
p
SOLUCION:
Inicialmente se realiza
con
transportador
/
I
t
/
/
/
un
I " ....4ifo-0
,
grafico que muestre el
I
I
trabajo de campo segUn
los datos obtenidos.
w
N
'V
- E
s
A
continuaci6n
deben
p
obtenerse los angulos a
la derecha a
part ir de
la linea atras en cada
una de
las
I
estaciones,
I
de la siguiente manera:
I
/
/.. .... 40-0
ｾ＠
,..,......
........ .,
1.,...,..-
)_.... .,..
",
'
220=?
N
• I
240·V;«
.,
*
S
E
"L
13
angulo a la derecha a partir de la linea atras en la estaci6n
M = angulo
L M N = 180° + 60°= 240°
angulo
a
la
derecha
a
partir de la linea atras en la estaci6n N = angulo M N 0 =
180 0 + 40° = 220°.
Angulo a la derecha a partir de la linea atras en 1a estaci6n
a
Se
= angulo
N 0 P
calculan
los
= 180
0
­
demas
30° = 150°.
acimutes
de
la
siguiente
manera:
graficamente:
P
N
\
N
I
E
W
,
220e , "
W
E
S
N
S
W ­­.­­­1­­­+­ E
s
Numericamente:
En estaci6n M:
=
Acimut ML
150 0
Acimut linea MN
= acimut
linea·ML
+ Ang. Der. Horz.
­ 360
0
Acimut MN
=
=
150 0
240 0
=
=
390 0
­360 0
R/.
30 0
En estaci6n N:
= Acimut
=
NM
contra acimut MN
=
MN + 180 0
30 0 + 180 0
Acimut linea NO
Acimut linea NM =
+ angulo Dar Horz
= Acimut
=
=
=
=
360
0
Acimut NO
210 0
210 0
220'0
=
430 0
360
=
70 0
'­
0
R/.
En estaci6n 0:
=
Acimut ON
contra acimut NO =
Acimut NO + 180 0
70° + 180 0
Acimut linea OP
Acimut linea ON
+ Ang. Der. Horz
=
=
­ 360 0
= Acimut OP
=
=
=
250 0
250 0
150 0
=
400 0
360 0
40 0
R/.
15
·f
­Ejemplo 9:
Se ha rea1izado e1 1evantamiento p1animetrico de un lote para
una urbanizaci6n.
tres
lados
y
Estab1eciendose una poligonal cerrada de
definiendose
direcciono 1a linea TV
las,
estaciones
T,
V,
U.
Se
por medio de una brujula obteniendose
un acimut de 100°.
El
trabajo
fue
realizado
con un
teodolito
minutero
y
mediciones de distancias con cinta metalica de 20mts.
Los datos de campo obtenidos son:
ESTACION
T
PUNTO
OBSEV
ANGULO
DER
__ｏ｟ｾＮ
323 0
115 0
235 0
V
U
11
12
U
T
V
13
V
U
T
14
__OQ ..
00"
10
00"
DISTANCIA
HORIZ
87,96
98 .. 06
55,40
64,70
.,0 0 00"
'; 297 0 '­­ 38 ..,
196 0 00"
98,04
59,79
60,60
0° 00"
279 0 19­­
190 0 00"
59,81
87,98
"
ｾＱＬＰ＠
Calculese:
A.
Error angular y corrijase.
B.
Acimutes de todas las lineas.
C.
Error lineal y precision.
D.
Coordenadas de cada uno de los puntas.
ACIHUT
(DJ)
100°
las
ｰｾｲ＠
E.
Area del lote
metoda de las dobles ordenadas.
F.
Direccionea y distancias entre las lineas: L1 L2, L2L3,
L3 L4, L4 L1; correspondientes a los limites (linderos)
del lote.
GRAFICO APROXlMADO DEL LEVANTAMIENTO:
ｾ＠
,
(.'\
x
x
x
x
x
x
x
x­ ­ ­ x ­­­X­­­I­; :(
x
\
/&u.. . .
ｌＩＭｾ＠
ｾＯ＠
\, J., --to
,'{
I
0(6
N
ｾ＠
1
£::­1/1
ＨｾｴＩ＠
i
"if!
\
1
100:­)
t·
I
1
r
x
ｾ＠
ｾ＠
ｾｯ＠
=t 9:}
I
­­­­­­/i­V
I '
'
, '­,
I)'
/1
Lx . . x . x x
LI
L4
SOLUCION:
A.
En el primer lugar
y
antes _de empezar cualquier seri"e de
calculos de una poligonal cerrada debe realizarse la surna
de
los
datos
confrontarla con
de
los
angulos
la auma te6rica:
de
las
estaciones
y
17
Eetaci6n
,
cingulo
derecho,
323 0 00"
297 0 30"
279 0 19"
,.
T
U
V'
=
i':
Como
ansulos
106
a
899 0 57"
la
derecha
medidos
en
eete
levantamiento son exteriores, la suma teorica debe dar:
'Suma teorica
Donde n =
= (I'l­t:­2)
{900°',
1* de
Error angular
180 0 = (3+2) 180 0
=
estaciones.
= Suma
angulos de las estaciones
­ Suma te6rica.
Error angular = 899 0 57" ­ 900 0
=
ｏｾ＠
ｾ＠
R/.
0 0 03"
Seguidamente debe realizarse el ajuste angular con el fin
de
realizar
todos
los
ccilculos
a
partir
de
angulos
derechos corregidos:
ESTACION
ANGULO
CORRECCION
DER.
ANGUW
DER.CORREGlDO
''''f­
ｾ＠
0° 01"
323 0 0,1'"
:f­
0°
ＰＱｾ＠
297 0 39'-
T
323, 0 00"
U
297
V
279 0 19'"
+ 0° 01"'
279 0 20"
899 0 57"
+ 0° 03"'
900 0 00"
"
I,
TOTAL:
0
38'"
1
Ｑｾ＠
B.
Una vez
correSidos
procede
a
los
calcular
los
angulos
de·1 las
acimutes
de
estac iones,
las
lineae
se
entre
"
estaciones a partir de la linea de referencia dada:
EN ESTACION T:
Acimut linea de referencia =
Acimut linea TU = acimut TV =
+ Ang. Dar. =
360
0
Acimut linea TU
=
=
acimut linea . TV
".""
100 0
323"01"423°01"
360°00",
63°01"'
EN ESTACION U:
A6imut linea UT = Acimut TU+180° =
Acimut linea UV = Acimut linea UT=
+ angulo Derecho =
­ 360°
Acimut linea UV
63 0 01"+180°= 243°01"
243°01"
297!>39"
f ,
= 540°40"
= ­360°00"
=
180°40"
l
,,
EN ESTACION V:
Acimut linea VU = 180°40" + 180°00" ­ 360°00#=
Acimut linea VT: Acimut linea VU =
0°40"
+ angulo Derecho = 279°20"
Acimut linea VT = 280°00"
CHEQUEO:
Acimut VT = Contra acimut TV = Acimut VT + 180° ­.
= 100 0 + 180 0 = 280°
= 280°
= 280 0
0°40"
r
I
i
"/'
'\
!
/.
19
Obtenidos los acimutes de las lineas que corresponden a
cada
una
de
las
estaciones,
se
pueden
calcular
los
acimutes de los detalles:
EN ESTACION T:
Acimut T ­ L1
=
Acimut linea TV
+ cingulo derecho
= 100°
= 115°10'"
= 215°10'= 100°
= 235°00'"
Acimut'T ­' L2
= 335°00'"
Acimut linea TV
+ cingulo Derecho
Acimut T ­ L1
Acimut T ­ L1
=
EN LA ESTACION U:
Acimut U ­ L3
= Acimut
+ cingulo
360
0
Acimut
=
243°01
=
439°01'360°00'"
=
79°01
linea UT
Derecha' =
U ­ L3
J
196°00"
ESTACION V:
\
Acimut V­L4
=
Acimut linea VU
+ cingulo Derecho
Acimut linea V ­ L4
= 0°40"
= 190°00"
=
Se calculan ahora las proyecciones de cada uno de
lados de las estaciones:
los
20
­rU
Proyecci6n E ­ W
= Sen
= Sen
(Acimut) x DH
63°01' x 98.05
Proyecci6n N ­ S de la linea T ­
Proyecci6n N
S
= Cos
= Cos
W
= Sen
= Sen
(Acimut linea T ­ U) x DH
63°01' x 98.05
+ 44.49
=
S
= Cos
= Cos
= Sen
= Sen
c.
= Cos
= Cos
..;
=
(Acimut linea U
180°40' x 59.80
V) x DH
59.80
=­
=
=
(Acimut linea V ­ T) x DH
(280°00") x (87.97)
86.63'
=­
Proyecci6n N ­ S de la linea V ­ T
Proyecci6n N ­ S
=
=
Proyecci6n E ­ W de la linea V ­ T
Proyecci6n E ­ W
=
(Acimut linea UV) x DH
0.70
180°40" x 59.80
Proyecci6n N ­ S de la linea U ­ V
Proyecci6n N
87.38
U=
Proyecci6n E ­ W de la linea U ­ V
Proyecci6n E
=
=+
=
(Acimut linea U T) x DH
(280°00") x 87.97
+ 15.28
=
Error Lineal y precision.
Error Lineal = El
n
6E = :l:
ＮＱ］ｾ＠
6E
{
= I(
E)a + ( N)2'
Proyecciones E­W de cada uno de los
lados, considerando un solo sentido
(con au eigno correapondiente).
}
= (Proyeccion
+
E
ｗＩｴＭｾ＠
+ (Proyecci6n E ­ W)u­v
(proyecci6n E ­ W)v­t
=+
87.38 ­ 0.70 ­ 86.63
=+
0.05 m.
,
ＮＺｾ＿ＭＧ＠
"
21
n
b.N
;1=.1.
N
}
= (Proyecci6n
N
S)T­V + (Proyecci6n N ­ S)u­v.
+ (Proyecci6n N _ S)V­T
=+
El
Proyeccionea N­S de cada uno de los
lados, conaiderando un solo sentido
(con su signo correspondiente).
{
=I
= f(
44.49 ­ 59.80 + 15.26
&)2
Precisi6n
Donde:
=­
0.05 m.
+ ( N)2'= 1«0.05)2 + (­ 0.03)2)
= fO.0034'=
0.05831 m.
= l/(Pe/El)
Pe = Perimetro
El = Error lineal.
n
Perimetro
= i:
{
i=l.
Perimetro
Precisi6n
De las diatanciaa horizontales
de cada uno de lOB ladoa del
poligono.
= Pe = DHT­u
= 98.05
=1
= Pe
+ DHu­v + DH V­T
+ 59.80 + 87.97.= 245.82m
1
=
El
245.82
0.05831
1
Precisi6n =
4216
1
=
4215 78
}
22
D.
Calculo de coordenadas:
Calculo de la correccion de proyecciones:
/)
\
La
proporcionalmente a
teniendo
02//
del
repartici6n
en
cada una de
cuenta
las
I
\
ea
｣･ｮｴｩｭｲｾ＠
al
no
debe
'\
, 'I
hacerse
I
las distancias pero
unidades
manejando en las aproximaciones
ｾ＠
puede
error
(si
hacerae
que
se
estan
la aproximacion
correcciones
al
milimetro) .
"-- La
correcci6n debe ser de signa contrario al obtenido
en .6E
0
en .6N.
Correccion en proyeccion E­W Linea T­V
C(E­W)T­u
=
=
DHT­U
x
.6E
Pe
98.05
x 0.05 =
0 .02 ( ­) Porgue.6E ( + ) •
245.82
Correcci6n en proyecci6n N­S linea T­U
C(N­S)T­U
=
=
DHT­U
x
.6N
/
Pe
98.05
= 245.82
x 0.03= 0.01 = 0.01(+) Porque6N(­)
Correcci6n' en proyeccion E­W linea U­V
C(E­W) u­v
=
DHu­v
x .6E
Pe
=
23
I
=
l\
59.80
x 0.05= 0.01= 0.01(-) Porque6E(+)
245.82
Correcci6n en proyecci6n N­S linea U­V ­.
DHu­v
C(N­S)u­v = - - - - x6N
Pe
59,80
= ­­­­­­ x 0.03= 0.00= 0.01(+) Porque6N(­)
245.82
Correcci6n en proyeccion E­W linea V­T.=
DHv­T
x
C(E­W)V­T =
6E
Pe
87.97
= ­­­­­ x 0.05= 0.018= 0.02(­) Porque6E(+)
245.82
Correcci6n en proyeccion N­S lineafi­T
DHv­T
C(N­S)V­T =
Pe
87.97
=
x 0.03= 0.011= 0.01(+) PorqueON(­)
245.82
Proyecciones corregidas:
Proyecciones corregidas de la linea T­V =
Proyecci6n corregida E­W = proyecc. E­W + C (E­W)T­V
+ 87.38 -0.02 = +87.36 m.
=
Proyecci6n corregida N­S = Proyecc. N­S + C (N­S)T­U
= +44.49 + 0.01 = + 44.50 m.
I
I
,I
241' i
Proyecciones corregidas de la linea U­V
Proyecci6n corregida E­W
= Proyecc.
=
I
E­W + C (E­W)u­v
= - 0.70 ­ 0.01 = - 0.71 m.
Proyecci6n corregida N­S = Proyecc. N­S + C (N­S)u­v
­59.80 + 0.01
59.79 m.
=
=­
II
!
[
1
$
Proyecciones corregidas de la linea
Proyecci6n corregida E­W
= Proyecc.
= ­86.63 ­
V­T =
t
E­W + C (E­W)V­T
0.02
86.65 m.
=­
CHEQUEOS:
6 E
= 0:
+ 87.36
6N
= 0:
+ 44.50
= O.
OK ..
59.79 + 15.29 = O.
OK.
0.71
86.65
Calculo de coordenadas de las estaciones.
Dado que
en el
ejercicio
no
se
definen
coordenadas
para ning6n punto, asumimos un valor para la
･ｳｴｾ｣ｩＶｮ＠
T de tal manera que todos los valores de coordenadas
nos den positivos.
ej:
T
= 500
m.
E, 500 m.
N:
Coordenadas del punto U:
Coord.Eu = coord.ET + proyecc.
correg.(E­W)T­V.
= 500 + 87.36 = 587.36 m..
ｾ＠
Coord.Nv
= Coord.NT + proyecc.correg.(N­S)T­V.
= 500 + 44.50 = 544.50 ID.
25
Coordenadas del punto V:
Coord.Ev
Coord.Nv
=
coord.Eu + proyecc.correg.(E­N)u­v.
= 587.36 - 0.71 = 586.65 m.
= coord.Nu
+ proyecc.correg.(N­S)u­v.
= 544.50 - 59.79
484.71 m.
=
CHEQUEO:
Coordenadas del punto T.
= coord.Ev
= 586.65 ­
Coord. ET
+ proyecc.correg.(E­W)V­T.
86.65
500 m.
=
Coord. NT = coord.Nv + proyecc.correg.(N­S)V­T.
484.71 + 15.29
500 m.
=
=
Calculo de las coordenadas de cada uno de los puntos
de detalle (11, 12, 13, 14):
Debe
tenerse
calculadas
de
en
cuenta
cada
una
que
de
las
las
proyecciones
lineae
no
susceptibles de correcci6n.
Coordenadas del punto L1:
ＨｅＭｗＩｔｌｾ＠
Proyecc.
Proyecc.
ＨｎＭｓＩｔｌｾ＠
= sen (acimut
=- 31.91 m.
linea T­L1) x
= cos
(acimut linea T­L1) x DH
= cos 215°10; x 55.40 =
45.29 m.
=-
ＨｅＭｗＩｌｾ＠
Coord.
ＨｎＭｓＩｌｾ＠
= coord. (E­W)T + ｰｲｯｹ･｣ＮＨｅＭｗＩｔｌｾ＠
= 500 -31.91 = 468.09 m.
Coord.
ｄｈｔＭｌｾ＠
= ｣ｯｲ､ＮＨｾＭｗＩｔ＠
= 500
­ 45.29
+ ｲｯｹ･｣ＮＨｅＭｗＩｔｌｾ＠ｰ
454.71 m.
=
son
26
I
I
!
Coordenadas del punto L2:
1
!
Proyecc. (E­W)T­L2 = sen (acimut linea T­L2) x DHT­L2
sen 335° x 64.70
= - 27.34 m.
Proyecc. {N­S)T­L2
Coord.
( E­W ) L2
=
,{
= cos
= cos
I
j
(acimut linea T­L2) x DH
335° x 64.70
­ + 58.64 m.
= coord. (E­W)T + proyecc.{E­W)T­L2
= 500 ­ 27.34
472.66 m.
J
!
I!
! ｾ＠
Ii
=
Coord. {N­S)L2
= coord. (N­S)T + proyecc.(N­S)T­L2
= 500 + 58.64
558.64 m.
=
Coordenadas del punto L3:
Proyecc. (E­W)V­L3
Proyecc. {N­S)U­L3
Coord. {E­W)L3
Coord. {N­S)L3
= sen
= sen
(acimut linea V­L3) x DHv­L3
79°01­ x 60.60
- + 59.49
= cos (acimut.. linea U­L3)
= cos 79°01­ x 60.60
= + 11.55 m.
= coord. {E­W)u
= 587.36
+ proyecc.{E­W)U­LS
+ 59.47
= coord. (N­S)u
= 544.50
x DH'
= 646.85
m.
+ proyecc.(N­S)U­L3
+ 11.55
556.05 m.
=
Coordenadas del punto L4:
Proyecc. (E­W)V­L4
= sen (acimut
= sen
= ­ 5.74 m.
ＱＹＰＴｾ＠
linea V­L4) x DRv­L4
x 31.00
Proyecc. (N­S)V­L4 = cos ( acimut linea V­L4) x DR
cos 190°40­ x 31.00
30.46 m.
=
=­
I
I
!
27
= coord. (E­W)v + proyecc.(E­W)V­L4
= 586.65 - 5.74 = 580.91.m.
= coord. (N­S)v + proyecc.(N­S)V­L4
Coord. (E­W)L4
Coord. {N­S)L4
= 484.71 - 30.46
= 454.25
m.
Todo 10 anterior puede presentarse en forma tabulada
conforme al cuadro siguiente:
PrO ANGULO
IS1 OBS DEi.COREG.
AC
0°00' 1 000'
323001'
63001'
0
2
L1' 115 10' . ＵＰｦｯｾＧ＠
L2 235000' 335°00"
T V
'0
I0
\
T
V
L3
V 0
T
T
i
DIS1
PROIlCC
SORZ I - Ii 11 ­ S
87 97
',9806
5540
6470
+87 38
+44 49
­0.02
(
0000'
297°39'
196000'
243001' 98°5
180040' Ｕｾ･ｯ＠
79°01' 6060
0°00'
279020'
190°00'
0°40' 5980
280°00" 87 97 ­66 63 +15 28
­0.01
190 040' 31 00
I : 24582 1:+0.05 M:0.­0.03 ­0.05
Para
T
+0.01( ＧＯｾＷＸＶ＠
+4450 U
, ­31 91 ! ­45 29 \ Ll
­21\S4,\, ＬＫＵＸＶｾＯ＠ .._­­
L2
\
'+0.01 ­ 071 ­5979 V
+59 49 +1155 L3
i
,
/
­ 070
Error angular : 0003'
E.
CORRlCC
PROllCC CORRlG
N ­ S I - Ii N-S P10
I - Ii
calcularse
el
I­59
­0.01
80
+0.01
Error lineal =.0.05831
area
por
el
­86 65
­5 74
+15 29
­30 46
=
I.
500°°
5((50
454 71
558 84
58665
64685
48471
55605
500 00
580 91
50000
454 25
Precision : 1/4216
metodo
de
n
z: Ei (Na ­ Np)
1.=1
T
14
500°°
587 86
468°9
47266
+0.03
ordenadas debe aplicarse la formula:
Doble area
....."
CORDINAIJAS
E ­ N
las
dobles
28
I
II Coordenadaa
N
E
ILl
Ei (Na­Np)
454,71
ＴＶＸＬｾ＠
1.2 472,66
468,09 (454,26 ­ 558,64)
­
ＵＶＬｾＩ＠
­
ＴＵＬｾＩ＠
580,fU. (556,OQ ­
ＴＵＬｚｾＩ＠
ＴＷＲＬｾ＠
ＵＸＬｾ＠
ＨＴＵＬｾ＠
ＴＷＮＸＹＬｾ＠
.,-7
.... ｩＮｾ＠
L3 646,85 556,rui
ＶＴＬｾ＠
L4 580,.eU­ 454,22.
ＨＵＸＬｾ＠
= l: Ei (Na ­ Np)
= Doble Area
Doble area
Area
F.
correspanden
a
2
2
14.815,406 m2
Para calcular las direcciones
que
2
2
=
= ­ 48.863,916
=­
= + 67.524,62Z
=+ 58.869,U9.
= 29.630,812 m
= 29.630,812 m
los
­ 2
distancias de las lineas
y
linderos.
Se
trabaja
de
la
siguiente manera:
Rumba XY
Ey ­ Ex
= Tang­
1 .­­­­­­­­­­­-
= f(Ey
Ny ­ Nx
Dist.
XY
RbL1L2
= Tang­ 1
1
ｾｅ＠
__
= Tang­ 6N
­ Ex)Z + (Ny ­ Nx)Z'
ＵＸＮｾ＠
ＴＷＲＮｾ＠
­ 468.09
­ 454.LJ...
= Tang­
+4.27
1
+103. 93
= Tang­ 1 0.0439719 = N 2°31"04",E
AcimutL1­L2 = 2°31"04"
DistL1­L2 = (472.§§
ＴＶＸＮｾＩＲ＠
+ ＨＵＸＮｾ＠
+
= ( ＨＴＮｾＩＲ＠
+ (103.
)2' = (10822.
93
454.71)2
33 '= 104.03 m.
29
RbL2­LS
= Tang­l.
­ Tang­l.
646. B5 ­ 472.86
556.05
ＵＸＮｾ＠
= Tang­l.
+
ＱＷＴＮｾ＠
-----=
2.59
67.254826
= S 8so08"53.3"E
= So051"'6.7"
AcimutL2L3
= ＨＳＰＴＮＸｾﾷ］＠
RbLS­L4
=
174 .. ｾｭＮ＠
580. 9 l. ­ 646. B5
ｔ｡ｮｧＭｾ＠
454.22 ­ 556.05
= Tang­ 1
65. e.:i
­ 101.BO
=
= Tang­l. 0.6477406
= S 32°55"'57.S"W
= 212°55"'57.9"
AcimutLs­L4
DistL3­L4
= (liE)2
+ (liN )2'
= ( (65. 94)2
+ (101. BO)2
= 114711. 324'= 121.29 m.
468.Q.e!
RbL4­Ll.
=
Tang­l.
454.71
­
580. 9 l.
454. 26
­112.82
= Tang­l.
+
0.46
ｾＴＵＮＲｂｯ｡Ｗ
= ｔ｡ｮｧＭｾ＠
."
= N 8so45"5S"W
= 270°14"'01"
AcimutL4­Ll.
Dist.L4­Ll.
= (USE)2
］ＯＱＲＷＸ｟ｾＧ＠
+
ｾｅＩＲ＠
= (112 8 4)2
112a2 m.
+ (0.4§)2'
=
30
Lo anterior ae puede tabular de la aiguiente manera:
1
j
I
I
DESCRIPCION DE LINDEROS
'I
!
'"
RUMBO
LINEA
2 0 31"
4"
ACIMUT
L1­L2
N
L2­L3
S 89 0 aS" 53.3" E
L3­L4
S 32
L4­L1
N 89 0 45" 59"
E
2 0 31" 04"
90 0 51"
6.7"
DISTANCIA
HOR.
(m) •
.1
104.°3
i
ＱＷＴＮＲｾ＠
I
f
0
55" 57.9" W 212
­w
0
55" 57.9"
270 0 14" 01"
121.29
112.82
31
2.2.
1.
2.
3.
EJERCICIOS:
DlRECCIONES" RUMBOS" AClMUTES.
Transforme el rumbo en acimut:
a.
N 80° W
f.
N 57° W
b.
N 89° E
g.
S 23° W
c.
S 30° W
h.
N 76° W
d.
S SO° E
i.
S 2° E
e.
N 45° E
j .
S 3° W
"
Convierta el acimut en rumbo:
a.
45°47"10"
f.
225°00"'01"
b.
i3so23"12"
g.
93°59"05"
c.
315°00"OS"
h.
272°18"'29"
d.
171°04"57"
i.
183°25"'15"
e.
264°26"'32"
j.
356°58"17"
El rumbo magnetico de una linea es de
declinaci6n es de 12°W.
S 228°
W"
Y
la
Calculese el rumbo verdadero y
el acimut verdadero de dicha linea.
4.
El rumbo verdadero de la linea AC es de N 25°30"W, si la
declinaci6n es de 7°45"'E, determinese el rumbo magnetico
de la linea.
32 ··1
5.
Los
rumbos
magneticos
ae
levantamiento
siguientes:
OP,
AM, N
S 89°00"E;
leidos
realizo
N 5°10"
una
E.
poligonal,
brujula
con
MN, N
ＲＷﾰＵＴｾｅ［＠
PQ,
en
Bon
NO, S
ＸﾰＲＶｾｅ［＠
cuyo
los
ＶＳﾰＴＰｾｅ［＠
Calcule los angulos de
deflexion correspandientes.
6.
Dados los siguientes acimutes: AB 187 0
DE 0°; EF 75°.
;
CD 318 0
los
Las deflexiones en una poligonal comprendida entre
los
puntos T
X 73°
Calcule los rumbas correspondientes
;
y
angulos de
7.
BC 274 0
;
､･ｦｬｾｩｯｮＮ＠
Z son las siguientes:
y
Der.; Y 15° Izq.
linea
S 28° W.
TU
U 27°Izq.;' V 13° Izq.;
Siendo el rumba verdadero de una
Calcule
los
rumbas
y
los
acimutes
I
de los restantes lados de la poligonal.
8.
Los
angulos
de flexion
siguientes
de
N 10 0 11"Der.;
una
y
poligonal
0 83°32"Izq.;
R 72°72"Izq.; S
cierre
corresponden
-I
a
los
angulos
de
cerrada: M 85°20"Izq.;
P 63°27"Izq.;
Q
34°18"Izq.;
Calculese el error angular de
ＳＰＴＵｾｉｺｱＮ＠
hagase la compensacion suponiendo que el error
es el mismo para cada angulo.
9.
Calcule
en
el
ejercicio
anterior
los
acimutea
poligonal si la linea MS tiene un acimut de 180°.
de
la
I
i
33
10.
Los
aiguientes
datos
corresponden
a
un
levantamiento
hecho a transito y cinta:
ESTACION.
PUNTO..
A
B
DER..
E
B
13
14
15
0°
121°
36°
47°
67°
00"
33"
00"
49­36"
A
0°
123°
35°
134°
00"
29"
06"
35"
C
1
X
c
0° 00"
88° OS'"
B
D
0°
86°
26 0
52°
6°
"--C,,
D)
; E\
7
8
5
00"
48"
16"
17'-
ｾ｜＠
38'1
C
0° 00"
120 0 05"
D
.E
ACIHUT.
ANGULO
OBSERV.
A
a.
Determinar el error angular y corregirlo.
b.
Encontrar los acimutes de
acimut
c.
de la linea D­5
encontrar
los
demas
linea AE
= 325°
las demas
lineae,
8i el
= Norte.
acimutes,
s1
el
acimut
de
la
34
11.
Loe valoree
siguientes correeponden a
los
anguloe de
deflexi6n de una poligonal cerrada:
ESTACION
ANGULO DE
DEFLEXION.
A
85° I
B
10° D
C
83° I
D
63° I
E
34° I
F
72° I
I
G
30° I
I
Si el acimut de la linea BC
= 270
0
I
I
I
00 ,caculeee,el rumbo
1
y el acimut para cada uno de los lados restantes de la
poligonal.
12.
El rumbo magnetico de la linea de ferrocarril MN fue N
40°
W,
cuando
la declinaci6n magnetica era 2°
el
W;
tramo MO presenta un acimut magnetico de 150°, con una
dec1inaci6n
magnetica
de
5°E.
Ca1cu1ese
e1
angulo
formado en el punto M.
ｾ＠
13.
Los
siguientes
son
rumbos
leidos
en
una
poligona1
cerrada.
a.
Calcule los angulos interiores y corrija el error
angular. Suponiendo que el rumbo leido en el lado
EF es correcto.
I
f
l
f
I
r
35
b.
II
Calcule los anguloB exteriores de la poligonal.
RCJHBO ADELANTE . ­
LAlXJ
­
EF
14.
Los
·-8 37° 30" E
RUHBO ATRAS
N 37° 30" W
FG
S 43° 15" W
N 44° 15"
E
GH
N 73° 00'" W
S 72° 15'
E
HI
N 12° 45'"
E
8 13° 30" W
IE
N 60° 00"
E
S 59° 30" W
angu10s
internos
de
una
II
poligonal
cerrada,
de
5
lados, son: L 117°34"'; M 96°30"'; N 142°57"'; Y 0 132°15 ....
Al hacer el levantamiento se olvido tomar e1 angulo en
la estaci6n P.
a.
Determine este
angulo P,
suponiendo que
los demaa
angulos eatan correctos.
b.
Determine los rumbos
acimut de la Linea ML
15.
A continuaci6n
ae
y
acimutes del poligono si el
= 90° ,_
consignan
106 rumbos
leidos en una
poligonal abierta, observada con brujula.
atracci6n local.
Corrija la
36
LINEA.
II
16.
RUHBO ATRAS.
RUHBO ADELANTE.
OP
S 36° 25" W
N 37° 25' E
PQ
N 65° 15" W
S 65° 30" E
QR
N 31° 50" W
S 31° 00" E
RS
N 89° 00" E
S 89° 30" W
ST
S 46° 15" E
N 46° 45'" W
II
Las direcciones de los tramoB de una poligonal abierta
son
las siguientes:
RfJHBO
DISTANCIA (lD)
PT
S 60° E
150
TX
N 45° E
100
YX
N 75° W
200
LINEA
II
,
II
a.
Determine los angulos formados en la estaci6n T, X.
b.
Transforme
en
acimutes
los
rumbas
leidos
inicialmente.
I""
17.
Al efectuarse un levantamiento de un late se consiguen
los aiguientes datos de campo:
37
ESTACION
I
OBSV.
1
2
3
4
5
A
a.
ANGULO
DER. H.
PUNTO
I
00"
00"
00"
00"
00"
0°
60 0
130 0
185 0
287 0
Determinar los acimutes de las demas lineas, si el
acimut de la linea A­1 = 0°.
b.
Determinar los acimutes de
acimut de la linea A­5 = 270
c.
las demas
0
•
Determinar los acimutes de lae demas lineae si el
acimut de la linea A­3 = 180 0
d.
lineas si el
Determinar los acimutee de
•
lae demas lineas ei el
acimut de la linea 4­A = 0°.
18.
e.
Determinar los acimutes de las demas
acimut de la linea A­2 = aO
Al
realizarse
un
levantamiento
par
lineas si el
el
metoda
radiaci6n se obtienen los siguientes datos de campo.
ESTACION
PUNTO
OBBY.
I
M
N
Poste
Puente
Pino
Porteria
Pasamanos
ANGULO
DER_ H.
0
340 0
310 0
70 0
20 0
140°
0
00"
00"
00"
00"
00"
00"
I
de
38
a.
8i el rumbo de la linea puente ­
M es de 8 4° W
determinar:
Los rumbas de las diferentea lineas
Transfarmar esos rumbos en acimutes.
b.
Determinar
rumbos
y
acimutea
de
I
las
lineas si el rumbo de la linea M ­ Pino
diferentes
=8
a
i
E.
O
i
I
III
19.
I1
La conducci6n de agua determinada por la linea B ­ 85,
tiene una direcci6n de
N 85°W,
la conducci6n B ­
47
presenta una direcci6n de 8 85° W.
I
I
a.
8i la conducci6n tanque ­ B tiene una direcci6n S
Ｕｾ＠
W,
se
determinar
los
angulos
a
la
derecha
que
II
forman a partir de la linea B ­ 47.
b.
ii
. I
I
Si el rumba corregido de la linea tanque ­ B es S
100
W,
obtenganse
los
rumbos
corregidos
y
I
los
acimutes de las demas lineas
20.
A continuaci6n
se
presentan
levantamiento planimetrico,
los
datos
efectuado
una poligonal cerrada ABC D.
de
campo
con brujula,
de
if
un
en
39
ESTACION PUNTO
OBSV.
A
c
RD
OBSV.
ANB.INT.
OBSV.
ANG.INf.
CORRIB.
ACIJ!lJT
CORRIG.
RD
ACIJ!lJT
VlRD.
FRO
VERD.
CCRRlG.
S880W
D
B
B
ACIJIU1
OBSV.
4
0
OOQO'
24°00'
A
C
0°00'
24°00'
-/>
1840
I
I
I
I
B
D
D
C
A
860
=
a.
Complete el cuadro anterior, haciendo la correcci6n
angular correspondiente.
b.
Encuentre la atracci6n local en las estaciones A y
D, teniendo en cuenta que la declinaci6n magnetica
es de
3°
W
y
que
en
los
puntos B
y
C no
hubo
atraccion local.
21.
La direccion de una linea de alta tension BC es de N4°W
y
a.
la de la linea CD es de S65°W.
Determine el valor del aagulo a
la derecha"
si la
linea de referencia es la linea BC.
b.
Determine el valor de 1 angulo a
la derecha"
si la
linea de referencia ea la linea CD.
c.
Determine
linea BC.
el
angulo
de
deflexion
a
partir
de
la
40
22.
Con los rumbos de las lineas que se dan a cont inuacion ,
obtenga lOB anguloB a
la derecha a partir de la linea
MN.
LINEA.
RUHBO.
N
N
N
N
4­M
70°
70°
50°
60°
S 4°
3­M
M­2
M­1
t1­N
a.
E
W
E
W
E
8i el rumbo corregido de la linea MN es S6°E, cuales
seran los rumbos corregidos y los acimutes de las demas
lineas.
23.
8i el acimut de la linea ZY es de 193°27', calcule
I
ｾｯｳ＠
acimutes de las lineas cuyos angulos a la derecha se dan
a continuaci6n:
ESTACION
PONTO
ANGUW
OBSV.
DER. HZ.
Y
Z
X
1
5
6
24.
38°
285°
299°
315°
221°
07'
38"
45"
58"
25"
1
Al realizarse el levantamiento de un lote de tierra por
medio
de
la
brujula
y
siguientes datos de campo.
la
cinta
se
obtuvieron
los
41
ESTACION
PUNTO
OBSV.
RCJHIK)
OBSV.
DISTANCIA
HORZ. (ID).
c
B
N 88° W
N 29° W
14.13
10. 92
C
B
A
N 18° E
S 88° E
12.67
14.12
B
A
S 29° E
S 18° W
10. 91
12.66
A
C
a.
Calcule los angulos exteriores para cada una de las
estaciones.
b.
Calcule
los
rumbos
corregidos
los
y
acimutes
de
todas las lineas.
c.
Dibuje por medio de escala
y
transportador el lote
del terreno levantado.
25.
En
la
figura
visualizan
los
que
a
continuaci6n
angulos
se
obaervados
preaenta,
a
hacer
se
el
levantamiento de la poligonal cerrada PQRS.
a.
Calcule
106
rumbos
lados del poligono.
y
acimutes de cada uno
de
106
42
Q
p
1190 30
1
!'
I
b.
Elaborese tambien la 1 ibreta de campo que exprese,
la forma como se realizo dicho levantamiento.
43
26.
Calculese el cingulo completo en el sentido de giro de
las manecillas del
352 0 30
27.
8i
entre
los
galeria
de
acimutes 28°45'"
y
j
•
el
28°W.
ｲｾｬｯｪ＠
rumbo
de
calculese
el
la
acimut
del
una
tUne 1
mina
de
es
N
ventilaci6n
perpendicular a dicha galeria.
28.
Calcular
los
contra­acimutes
correspondientes
a
los
siguientea acimutes magneticos.
29.
a.
2°
f.
359 0 25""
b.
179°
g.
271 0 23'"
c.
225 0
h.
180 0 02"
d.
315 0
i.
0 0 01"
e.
91 0
j .
120 0 10"
En
una
determinada
zona
se
leyeron
loa
acimutes
verdaderos siguientes:
a.
163 0 05"
c.
327 0 02"
b.
355 0 00"
d.
205 0 09'"
En una fecha determinada
la declinaci6n magnetica que
afect6 las mediciones fue de 10°21* al oeste.
Calcule
los
acimutea
magneticos
tranaformese luego a rumbos.
de
las
visualea
y
Ｇｾ＠
.j"-.•
44
30.
La guia de una explotacion minera se encuentra demarcada
las estaciones E y M, con una longitud de 427 m.
ｰｾｲ＠
una direccion
de
5
40
E.
5e
requiere
y
construir una
galeria que su eje haga un angulo de 120 0 con relacion a
la
direcc ion
intersecc ion de
de
la
guia
de
tal
manera
que
la
lOB ej es sea en e 1 punto medio de la
guia.
Determinese el acimut de la galeria.
I
./
45
2.3.
EJERCICIOS:
CALCULO
DE:
COORDKNADAS,
AREAS"
ERROR
LINEAL, PRECISION, AJUSTKS.
1.
Teniendo en cuenta loa siguientes datos de campo:
DISTANCIA (m) •
LINEA
II
'156°
75°
171 0
276°
70
110. 20
145. 3 l.
NM
NO
PO
PQ
.
ACIHUT
ＹｓＮｾ＠
163. 20
52.34
MQ
II
40­18"
OS"
29­27'"
Correapondientea a una poligonal cerrada MNOPQ, calcule:
2.
a.
Error lineal.
b.
Precisi6n.
c.
Angulos exteriores en cada una de las eataciones.
d.
coordenadas.
e.
Area del poligono MNOPQ.
las distancias y angulos que a continuaci6n aparecen, se
obtuvieron
cerrada
en
durante
la
el
que
levantamiento
ae
uso
cinta
de
una
metalica
poligonal
de
20m.
brujula: '
II
LINEA
UV
VX
YX
YZ
DISTANCIA HZ.. (JII) •
167. 2 .6
228. 34
367 • .60
220. 70
RUHBO
NORTE
N 30° 24"E
S 18° 16"' 30" W
N 89° 28" 40" W
II
y
46
Se sospecha que existe una equivocac i6n en una de
las
distancias
las
del
anterior
levantamiento.
Calcular
coordenadas de los vertices y de alIi determinar el lado
equivocado y la posible causa.
'3.
r
El grafico y los datos que a
continuaci6n
se
relacionan
corresponden
a
un
realizado
tamiento
teodolito
cinta
Keuffel
levan­
con
20
I!
I
i
I
un
,
lx'
una
y
de
metalica
3
m.
ｾ＠
utilizando el metodo de los
angulos de desviaci6n:
I
N
-------- ..
II
,
ESTACION
PUNTO
OBSV.
16
12
h
Xl
X3
12
XIS
I
RUlfBO
IJAGNErlCO
ANG. DE DESVIACION
DEDUClDO DE RUJJBOS
57' 54' D"
M28' if
S 30' if
58· D
15230
113' 3B' I
N29,5' K
235 40
S 84' K "
ItS.
98' 15' I
12
X3
I"
ANGULO DE
DESVIACION
DISTANCIA
X.
298 38
88' 19" I
Xa
I
Xs
X"
Xl
221 92
117' ,(3' I
151 80
I>!
I
360'
01'
I
­
I
i
S 29' 37' if
"113,5 t I
S 84' K
N8,(' if
M2.5' if
98' I
S 2' E
S89,5' if
B8,5· I
H69' K
S 26,5' K
RU1JlJO
CALCUIJDO
N2' IS' if
117,5' I
I S 89' 26' Wj
I
I
S 26' 17' K
47
a.
Calcular el valor de los angulos internos de cada una
de las estaciones.
b.
Ajustar las proyecciones por el metodo de la brujula.
c.
Determinar las coordenadas de
tiene coordenadae:
d.
4.
si Xl.
cada estaci6n,
1000 E, 1000 N.
Calcular el area del respectivo poligono.
Teniendo en cuenta las coordenadae que se presentan en la
siguiente tabla:
COORDENADAS
ESTE (/l1)
NORTE (m)
PUNTO
500
250
0
M
L
N
a.
Calcule
los
500
200
100
angulos exteriores en
cada una de
las
estaciones.
b.
Calcule
el
area
del
triangulo
por "el
metoda
de
coordenadas.
5.
Can
los
datos
poligonal cerrada,
del lade PQ.
siguientes,
correspondientes
a
una
calcular' la direcci6n y la longitud
II
LADO
RUHBO
DISTANCIA (81)
PO
PQ
RQ
RO
S 82° 00" E
NO OBSV.
S 68° 10" W
N 80° 05" E
1383,00
NO MEDIDO
2487,00
1323,00
Ｍｾ
II
Ｍｾ＠
Siendo el poligono conformado por los vertices O,P,Q,R.
6.
Con las proyecciones de las lineas de la siguiente tabla,
obtengase las coordenadas de los puntos,
12,
N
si
las
coordenadas
punto
Y
son:
9,
10 y
E = 200 m.
= 100m.
20,00
Y­7
8­Y
9­Y
10­Y
12­Y
Obtener,
por
correcciones
PROYECCIONES (lIl)_
ftI
N
E
LINEA
I
7.
del
7, 8,
­
10,00
55,00
32,,00
-
medio
y
­
­
del
las
14,00
metoda
de
proyecciones
I
30,00
-
20,00
35,00
16,00
­
S
55,00
-
-
la
brujula,
las
corregidas
Cal
de la poligonal cerrada:
｣･ｮｴｩｭｲｾＩ＠
II I
LINEA
OP
XP
OX
PROYECCIONES (lIl)_
DIST_HRZ_ (61)_
E
400,00
300,00
400,00
+0,11
­275,98
+275,98
N
­400,11
­117,62
­282,38
I
II
49
8.
Se
tienen
tree
puntos
A,
B,
C,
determinados
por
las
siguientes coordenadas:
COORDENADAS (III).
PUNTa
N
E
A
400
250
50
.
B
C
300
100
50
Debe calcularse:
a.
Los acimutes de cada linea.
b.
Los
c.
La distancia entre
｡ｾｧｵｬｯｳ＠
interiores en cada estaci6n.
los lados del triangulo que se
configura.
9.
Con
las
proyecciones
continuaci6n y
de
las
Coordenadas del punto 4:
se
dan
a
1, 2, 3 y T.
E
= 500m.,N = 500m.
PROYECCIONES (III).
E
N
LINEA
1­T
2­T
3­T
4­T
Calcule el area del
coordenadas.
que
las coordenadas del punto 4,obtenga las
coordenadas de los puntos:
I
lineas
+300,00
­200,00
+ 80,00
­120,00
I
­200,00
+250,00
­ 80,00
+400,00
poligono 1,2,3,4 por el metodo de
50
De
ＱＰｾ＠
una
poligonal
abierta
se
obtienen
los
aiguientes
datos:
ESTACION
I
PUNTO
ANGULO
OBSV.
DEll.
DISTANCIA
HRZ_
(JIl) ..
D2
D1
D3
0° 00'"
145° 00"
325,00
250,00
D3
D2
D5
0° 00"
117° 00"
100,00
I
I
a.
Distancia D1 ­ D5.
b.
El angulo a la derecha de la linea D1 ­ D5 a partir
de la linea D1 ­ D2.
c.
El angulo a la derecha de la linea D5 ­ D1 a partir
de la linea D5 ­ D3.
realiza
el
levantamiento
de
un
lote
triangular,
obteniendose los siguientes datos de campo:
ESTACION
I
A1
A2
A3
I
I
!
punto para calcular.
Se
I
i
Suponga el acimut de una linea y las coordenadas de un
11.
(
PUNTO
OBSV..
ANGULO
DEll..
DISTANCIA
HRZ..
A3
A2
0°00"
45°37"
82,21
A1
A3
0°00"
112°06"
1,39,71
A2
A1
0°00"
22°14"
180,32
I
I
I
I!
I
'Ji",lj
51
Calculese:
a.
Error angular.
b.
Error lineal de cierre.
c.
Precision de la poligonal.
d.
Correccion de las proyecciones
*
*
e.
Por partes iguales.
Por el metodo de la brujula.
Coordenadas de los puntos Al., A2.
linea As,
As son:
E
Al. es 191 °02"
El acimut de la
las coordenadas del punto
= 300,00m.
N = 250,OOm.
12.
Una compania constructora ha realizado el levantamiento
de un lote de terreno para la construcci6n de un edificio
de
apartamentos,
teodolito
por
electronico
medio
y
de
una
radiacion,
distanci6metro.
El
grafico
aproximado del lote es el siguiente:
AQDA.
7 ,--_ _ _
_ _ _ _ _­­.,1
ANTEJARDIN
6 ---------------- 2
AREA
A
CONSTRUIR
3
!5
ｾｉ＠
4
con
ACERA: 1,50m de ancho.
_ _ :poramento,O.40m.
52
Los datos de campo son:
ESTACION
1
A
­
PUNTO
ANGULO
OSBV.
DER.
00
00
22 0
107 0
117 0
143 0
208 0
225 0
1
1­­
2
3
4
5
6
7
ｏｾ＠
21#
00'"
13"
16""
ＵＶｾ＠
ＵＹｾ＠
28"
ｄｉｓ［Ｚｾａ＠
(.111)­1
00"
32"
11"
00"
55"
24"
33"
19"
, I
ＶＮｾ＠
ＶＭｾ＠
Ｕﾷｾ＠
ＱＸﾷｾ＠
ＲＰＭｾ＠
22·g§.I
9. 524
ＱＰﾷｾ＠
Si el acimut de la linea A­1 = 149 0 se requiere:
a.
Coordenadas de cada uno de los puntos.
b.
Area del antejardin.
c.
Area a construir.
d.
Angulo interno en los puntos:
c.
Acimutes
y
1", 2,3,4,5,6,7.
distancias de cada una de las lineas de
lindero.
coordenadas del punto A= E=100,00m.
N=100,00m.
13.
Por dentro de un terreno en forma de cuadrilatero,
levanta una poligonal
VXYZ.
De cuatro lados, situando
los vertices del contorno del terreno
de mediciones angularea
y
se
(NNOP) por medio
lineales desde las eataciones,
como ae indica en el cuadro siguiente:
53
II
a.
LINEA
DISTANCIA HZ. (H. )
RUHBO
vx
s
89° 56" E
295,80
VM
N 20° 00" W
35,70
Xy
S 43° 25" W
332,50
XN
N 35° 17" E
16,80
YZ
S 80° 21" W
215,4
YO
S 73° 00" E
27,6
ZV
N 27° 24"" E
314,2
ZP
S 36° 40" W
15,15
Calcule las latitudes y
II
las longitudes compensando
por la regIa de la brujula.
b.
Calcule
las
coordenadas
de
los
vertices
de
la
poligonal y de las esquinas de los linderos, si:
*
Las coordenadas del punto D son:
= 500,00m.
N = 500,00m.
E
*
c.
Se toma D como el origen de coordenadas.
Halle el rumbo y la medida lineal de cada lado del
contorno de la parcela MNOP.
d.
Con los datos anteriores determinese el area por el
metodo de las coordenadas.
14.
A continuaci6n se dan las proyecciones de
de una poligonal cerrada.
108
vertices
5,4
Calculese el area por:
a.
Metodo de las coordenadas.
b.
Metodo de las dob
s abscisas.
VERT ICE
LATITUD
K
15.
ＴＵｾＶ＠
(m.)
LONGITUD
L
(m.)
N
M
­49.,5
ＲＰＶｾＵ＠
­101.7
­77.,0
ＭＹｾＸ＠
0
0
Calcular la 8uperficie de un triangulo cuyos lados miden
219. OOm . ., 325. 8m
y
308. 7m
determinando
los
respectivos
angulos
interiores.
Ca1cular
miden
la
superficie
1267.8m.
y
de
otro
trL3.ngulo
385.2m.respectivamente
cuyos
y
e1
lados
angulo
comprendido e8 de 42° 28'.
16.
presentan a continuaci6n 108 datos de una poligonal
cerrada en la cual no se ha medido la longitud DE ni el
acimut de lade EA.
Calculese:
a.
Los valoree para los datos que no aparecen.
b.
Area
del
ardenadas.
paligono
por
el
ｭｾｴｯ､＠
de
las
dobles
55
En
el
son:
supuesto
que
las
coordenadas
del
punto
E
el origen de coordenadas.
II
LIUXJ
ACIHUT
AB
160 0
195 0
247°
332°
BC
CD
DE
EA
17.
de
DISTANCIA HZ.
14-16"
09'
21'"
(m) •
II
324,42
476,85
388,21
DESCONOCIDA
DESCONOClDO
521,73
Con loa datos siguientes de una poligonal cerrada,
cual
se
supone
perfectamente
linealmente, calcule
ajustada
la direcci6n y
angular
la
y
la longitud de el
lado que no se determino en el trabajo de campo.
LINEA
"
18.
ACIHUT
MN
NO
OP
PM
DISTANCIA HZ.
277 0 00'"
138,5
NO OBSV.
NO MEDlDO
68° 20"
80 0 45"
(m).
I
248,9
132,5
Se dispone de unos datos de una poligonal cerrada.
a.
Calcule las proyecciones de cada uno de los lados
y
determine el error de cierre y la precisi6n.
b..
Sume
35°00"
a
cada
uno
de
los
acimutes
dados
repita los calculoB propuestos en la parte a.
y
56
ｾ
I
IiI
c.
Compare los resultados de las partes anteriores
explique la razon de las diferencias.
y
I
I
l
\!
LAJ)()
ACIHUT
DISTANCIA HZ..
MN
NO
OP
PM
0 0 41'
94° 05'
183 0 05'
232 0 53'
266 .. 40
62,40
138.60
194,00
I
(l1J) ..
I
I
i
I
,I
19.
X e
Y son puntos de
una
linea base.
los puntos del
lindero de un lote en orden consecutivo son:
C3, C4, C1.
C1,
C2,
Teniendo las siguientes coordenadas:
1
X
Y
C1
C2
C3
C4
200.00
270,00
350.00
270,00
I
ＲＳＰｾ＠
230100
200,00
200,00
220.00
270.00
270.00
220.00
I
Partir el late conformado par los puntas C1, C2. C3, C4,
C1 en dos areas iguales
y
de tal forma
que la linea de
particion sea paralela a la linea C3­C4.
Calcule
los
datos necesarios
y
elabore
la
libreta de
campo para el replanteo de dicha linea desde la eatacion
Y y tomando como referencia angular la linea YX.
:
57
20.
Utilizando
los
datos
del
ejercicio
dicho lote en dos areas iguales
anterior,
partir
de tal forma que la
y
I
linea de participaci6n pase por el punto C2.
Calcule
loa datos neceaarios y elabore la libreta de campo para
el
replanteo
de
dicha
linea
deade
la
estaci6n
B
y
tomando como referencia angular la linea XY.
21.
Al hacer el levantamiento de una poligonal:o
se obtuvo
una precision de 1/7800,siendo el error de 78mm.
&Cual
fue la longitud de la poligonal?
22.
La
precision
longitud de
de
una
poligonal
es
de
1/9000.
la poligonal fue de 4500 m,
5i
la
encontrar el
error.
23.
Al efectuar
los calculoB de una
poligonal cerrada
se
encuentra que la diferencia de las proyecciones estes es
de ­0.01 m.
y en las proyecciones nortes es de +0.05 m.
8i la longitud de la poligonal (perimetro) es de 1.200
m., encontrar:
a.
Error lineal.
b.
Precisi6n lineal de la poligonal.
58
24.
Se requiere realizar un levantamiento con una precisi6n
de 1/5.000; si la longitud de la poligonal es de 1.000
metros,
ｾ｣ｵ｡ｬ＠
es la diferencia en las proyecciones Estes
que cumplen con dicha precisi6n, cuando la diferencia en
las proyecciones Nortes es nula?
25.
Loe ejes de dOB vias MN y OP deben prolongarse hasta que
se
encuentren
con
el
fin
alternas de una ciudad.
debe prolongarse cada
de
intersectar
vias
Calcular la distancia en la que
dados los siguientes datos:
ｶｩ｡ｾ＠
Acimut MN = 45°00
= 330
Acimut OP
0
J
00
J
Coordenadas del punto
/
/
/
/
/
/
N
/\\
= 400
11
00 (m) .E
400,00 (m) .N
\
\
\
,
N ,________ \
ｾ
dos
\
o
ｾ｜ＬＮＭ
= 600,00
(m). E
400,,00 (" m) . N
Grafico:
o
59
26.
De
un
lote
posteriormente
en
7
se
el
cual
ha
de
ha
realizado
un
eer
urbanizado
levantamiento
de
todos lOB detalles por medio de una poligonal cerrada y
utilizando para tal efecto un teodolito minutero y una
cinta metAlica de 20 m.
A continuaci6n
se
presentan
los
datos
de
campo
grafico:
ｾｃｉＨｬ＠
FfJNID
aJSV.
K
N
I
I
M
I
I
I
N
L
=
.ANGlIID
DIST.ANCIA
DER.
lKJRZ. (11)_
IJCIJ:mT
0° 00"
L1
228 0 56"
33.99
L2
83" 17"
38.88
L3
44'" 21"
42.97
C1
71°
47.96
C2
59°
t1
25° 13"
K
0° 00"
ＳＰｾ＠
ＱＶｾ＠
53.95
50.99
14
258 0 18"
44.55
L5
253l) 57"
48.83
L6
180 0 32"
26.35
N
106 0 42"
33.50
t1
0° 00"
L7
215" 01'-
44.78
L8
180" 47'
30.97
K
48° 05"
76.00
180" 00"
7° 10"
y
el
60
GRAFICO:
Cl
ｾ｟ＧＭＱｌＲ＠
\
\
M
/il-............
N/
ｾｋ
"
x
L8
\.­1LI
Calcular:
a.
Error lineal. perimetro, precision.
b.
Coordenadas de cada uno de los puntos.
c.
Area del lote por el metodo de coordenadas y de las
dobles abscisas.
d.
Las
direcciones
y
distancias
de
cada
uno
de
los
linderos del lote.
e.
27 .
Realizar un plano a escala 1:250 del levantamiento.
Con el fin de amarrar a
la red geodesica nacioI!al, el
levantamiento planimetrico de un lote.
una poligonal entre los puntos BM 85
siguientes datos:
se ha realizado
y
EM 88B con los
61
ESTACIOH
II
II
BM­85
T. CASTILLO
1
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I,
ANGULO ANGULO
Y2 AHGULO
PUHTO
OBSiRVADO DER HZ. DOBLE HZ. DOBLE HZ.
BM­65
2
2
3
BM­66B
1
3
2
BM­S8B
3
T. IGLESIA
O·
264'
0'
142'
0'
213'
0'
180'
O'
09'
00'
46'
00'
46'
00'
OS'
00'
00'
00'
50'
264'
169'
142'
265'
213 t
66'
180'
0'
OS'
lS'
46'
32'
46'
33'
08'
16'
00'
00'
50'
39'
I :
DISTANCIA
HORIZ. (I)
264' 46' 00"
24,63
142' 46' 30"
82,62
213' OS' 00·
77,80
180' 00' 00"
46,50
09' 50' 30"
810· 30' 00"
213.55
•
I
I
I
I
I
I
I
II
I
I
Grafico:
I
/
/
AA2
I
ｾＱｬＮＳ
/
41
8M 88­ 8
62
Las coordenadas del BM­85 son:
(m.) E
ＸＳＶＮＵＷＲｾ＠
(m.) N
ＱＣＸＴＷＮｾ＠
8i
el
es:
acimut
de
la
linea
EM­85
a
torre
castillo
57°08'18"
Calcular las coordenadas del BM­SSB.
28.
Para el levantamiento planimetrico de una explotaci6n de
materiales de
en la llanura de inundaci6n de un
ｰｬ｡ｹｾ＠
rio se ha utilizado el
los
angulos
con
de intersecci6n, leyendo
ｭｾｴｯ､＠
un
teodoli to
minutero,
con
los
siguientes datos:
r ESTACION
I
PUNTO
IJNGUW
OB.SERV_
DER_
E
I
I
I
I
I
II
II
j
F
F
d1
d2
d3
d5
d7
d8
d9
E
d1
d2
d3
d5
d7
dB
dS
0° .00'
218
0
314 0
347 0
181)
53°
79
I)
ＳＲｾｓｬ＠
ACIHUT
HAGNETICO
172 0
01'
11"
05'"
10'"
lS'
17"
102<1 29'
0°
16 0
45°
158 0
210 0
245 0
275 0
294 0
DISTANCIA
HORZ_ (111_)
00'"
55"
51#
l2'
2S­52"'
lS'
55'
I
I
63
Grafico:
f
<t
:>
a.
Calcular
las
distancias
a
cada
uno
de
los
puntas
desde la estaci6n F.
b.
Coordenadas de cada uno de los puntas si coordenadas
del punta E son:
200 , 00 ( m.) E
200 ｾ＠ 00 ( m.) N
c.
Determinar
la
direcci6n
y
la
distancia
entre
los
puntas del lindero.
d.
Calcular el
area de
la cantera.
Por el metoda de
coordenadas.
e.
Cual
sera
la cantidad
de
material
a
explotar
(en
toneladas) si la profundidad del deposito puede eer
de 28m.
en promedio
y
el
r =
aproximadamente al mismo nivel).
2,21 ton/m. (terreno
64
29.
Los
datos
que
a
continuaci6n
se
referencia a una poligonal cerrada
que
la
visual
TY
fue
hacen
ｰｲ･ｳｮｴ｡ｾ＠
debido a
ｩｮ｣ｯｬｵｳ｡ｾ＠
ｰｾｲ＠
obstaculizada
una
vieja
edificaci6n (la cual seria demolida posteriormente):
I·MOO.
DISTANCIA
PY
PQ
QR
RS
I
ST
I
160,00
186.,40
234.,00
170,60
138.00
I
VAWR
ANGULO
DER.
HORZ.. (lIJ. )
I
OBSV.
YPQ
PQR
QRS
RST
330 0 00"
251 0 30"
198 30"
280 0 ＴＵｾ
0
I
I
Suponiendo el origen de coordenadas en PYla direcci6n
de la linea PQ
30.
= 180°.
Determinar:
a.
Las coordenadas de cada estaci6n.
b.
La direcci6n y distancia
entre los puntos T e Y.
c.
El valor de los anguloB en laB estaciones Y
permitan replantear el ejemplo del canal.
d.
Dibujo a escala 1:500 de dicho levantamiento.
de
un
canal
proyectado
y
T que
El grafico siguiente corresponde a la poligonal abierta
trazada a
10 largo
mineralizaci6n
de
de 1 ej e
oro
y
de una mina que sigue una
cuyas
estaciones
tienen
siguientes coordenadas (m.):
II
L
200,00 E
200,00 N
H
209,05 E
140,69 N
N
291 .. 80 E
53,49 N
0
341,60 E
45,91 N
II
I
las
65
Grafico:
S8° 40' E
Figura N9 29
o
Se requiere conectar 1a ga1eria MN con e1 punto W de
coordenadas 225,32 m E
89,30 m
N
de 1a forma mas econ6mica posib1e.
y distancia de dicho trayecto.
Ca1cu1e 1a direcci6n
66
31.
Aparentemente' la
siguiente
acimutes
ladoe
de
elaborada,
los
pero
en
de
tabla
una
realidad
de
longitudes
poligonal
contiene
un
esta
error
y
bien
en
la
transcripcion de uno de los valoree de la longitud.
Fli
BC
AB
210. 67
ILONG.fJ'_
IACINUr
Determine
I 20' 31# 30·
la
necesarios.
433. 67
357­ 16' 00"
longi tud
I
I
r
CD
126. 00
I 120'
erronea
04' 00"
y
I
I
T
DE
I
EA
294. 33
I
223.°0
188­ 28# 30"
real ice
los
chequeos
3.
NlVELACION.
3.1.
TlPOS DE NlVELACION:
3.1.1.
Nivelaci6n
directa
Topografica
y
Geometrica:
o
Permite determinar directamente las elevaciones
diversos
puntos.
obtener
la
altura
del
Permite
di£erencia
aparato
medir
entre
distancias
una
elevacion
posteriormente,
ｹｾ＠
alturas de
0
verticales
conocida
la
y
y
la
diferencia
de
elevacion de la altura del aparato con respecto a un punta
cualquiera.
Este
metodo
se
utiliza
para
nivelaciones
de
precision.
3.1.2.
Nivelaci6n Indirecta:
3.1.2.1.
Nivelaci6n Trigonometrica:
principios de
elevacion;
vertical
trigonometria para determinar diferencias
se
horizontal
0
Este metoda aplica los
usa
un
angulo
vertical
una
y
distancia inclinada para obtener
entre
dos
puntos.
Este
metodo
efectuar nivelaciones de baja precision,
se
0
en
distancia
la dfstancia
utiliza
para
en sitios de muy
dificil manejo de la nivelacion directa.
3.1.2.2.
Nivelaci6n
di£erencias
en
variaciones que
Barometrica:
elevacion
se
POI"
este
determinan
metodo
las
utilizando,
las
se observan en la presion atmosferica,
a1
68
desplazar
punto
a
punta
metodo que menos se usa
un
bar6metro
0
altimetro.
Es
el
el menos precise para determinar
y
las diferencias en elevaci6n entre puntos.
3 _2 _
TERMINOS:
3.2.1.
B.M
0
Mojon:
Materializaci6n en
punto plenamente definido.
concreto
marca
y
el
terreno
de un
Eata materializaci6n se hace en
el· punto se define por una puntilla a clava con
centrada.
De
este
tipo
de
puntos
se
conocen
caordenadas amarradas a un sistema Geodesica y altura
sobre el nivel del mar.
cota
0
En algunos casas se omite alguna de
estas informaciones.
3.2.2.
Eataci6n:
Punto
perteneciente
a
una
paligonal
0
circuito de nivelaci6n del cual se requiere conocer la cota.
3.2.3.
Punto de Cambio:
Punto intermedio de un circuito de
nivelaci6n y que sirve de apoyo al realizar un recorrido.
3.2.4.
EM Inicial:
EM de partida desde el cual arranca un
circuito de nivelaci6n y al cual se Ie conoce la cota
aaume al iniclo de la nivelaci6n.
0
se 1e
69
3.2.5.
EM
encontrar
Final:
Ia
EM
cota
0
de
e1
11egada
al
desnive 1.
tiene elevaci6n conocida y
cual
En
se
muchas
Ie
pretende
oportunidades
permite controlar un circuito de
nivelaci6n.
3.2.6.
circuito
Contranivelaci6n:
de
nivelaci6n
Proceeo
desde
hasta el punto de partida.
por
necesariamente
los
un
de
punto
repeticion
de
de
inicial,
llegada
Este proceso no
puntos
requiere
intermedios
un
pasar
tomados
inicialmente.
3.2.7.
Datum
nivel de referencia:
0
previamente definido.
Es un plano imaginario
Uno de los mas empleadoB es el nivel
del mar.
3.2.8.
Cota:
Es la altura entre un punto y un determinado
nivel de re£erencia:
3.2.9.
Deanivel:
Es
la di£erencia de
altura
0
cota
entre
dos puntos.
3.2.10.
Lectura
de
vista
mas
(V+)
0
vista
atraa:
lectura de mira realizada a un punto de cota conocida.
Es
la
70 "
Lectura de vista menos (V­)
3.2.11.
0
vista adelante:
Es la
lectura de mira realizada a un punto de cota deseonocida.
3.2.12.
Lectura
menos
1ectura a un punto de detalle al que se 1e quiere
0
de
conoeer la cota,
vista
intermedia
(VI):
Es
una
vista
e 1 eual no interviene directamente en e 1
proceso de nivelaci6n.
Altura
3.2.13.
plano
de
horizontal
instrumento.
en
que
se
(A.I):
deaplaza
Ea
la
altura
del
el
inetrumento
de
nivelaei6n con relaei6n a un punto de eota eonoeida.
Circuito de nivelacion:
3.2.14.
haeen
leeturas
de
V+,
V­,
Es el proeeso en el eual se
VI' y
se
obtienen
alturas
de
instrumento (A.I.) yeota.
Circuito de nivelacion cerrado:
3.2.15.
Esaquel eireulto
de nivelaei6n en el eual se parte de un BM inieial
partida
3.2.16.
y
0
punto de
se regresa a el luego de realizar un reeorrido.
Circuito de nivelacion abierto:
de nivelaei6n
en el
eual
ae
parte de
Es aquel eireuito
un BM lnlelal
realiza un reeorrido llegando a un BM final
dlferente del BM lnleial.
0
y se
punto final,
71 .
3.3.
PROCESO DE NlVELACION GEOHETRICA COHPUESTA CON Y+ Y Y­
Para
realizar
｣｡ｲｴ･ｾＬｬ､＠
denominada
I
este
tipo
de
procesos
se
lleva
una
cartera
nivelaci6n de la siguiente manera:
ESTACION
V+
AI
V-
I
ELEVACION
COTA.
DIST.
OBSERV.
I
I
I
t
I
1
Ejemplo 1:
Se realiz6
una nivelaci6n geometrica cornpuesta; de la cual
se obtuvo 10 siguiente:
PLANTA:
A
V..L-/A
BMi
El
3.0
v+
vV
ｾ＠
1.0
\
V-
V-
I.
2.0
'-- /1.0
2.0 "IA
A
V+/ "-.Vv-
4.0
EJBMf
0 c4a
Vtr-____________ｾＭ
4.0
GRAF1COPERF1L:
v+
2.0
v-
C1l3
102
____Ｍｾｖ＠
2.0
I
72 .
PERFIL:
COTAS
---------------- - ------- - - -------- - - - - - -
104
--- -
- - -
--- ---
102
101
100
I
I
I
ew:3
c.w.,2
C*I
BMI
Datos de campo:
V+
ESTACION
II
I
V-
AI
COTA
BMi
® 2.0
@
CPt1
@ 3.0
<V
104
@
1.0
® 101
CPt2
{9 1.0
U
103
@
2.0
@ 102
CPt3
9
{9
106
§
1.0
{3102
{9
2.0
o
EMf
4.0
11///
102
jill
II/II
ｾ＠
II
100
104
1 =@
73
Obtencion de resultados:
3.
CD
®
®
®
AI
+ V+
=
=
+ 2.0
=
=
102.0
BMi
AI
100
5.
=
=
=
102.0
@
­ V­
®
Cota CPt1
®
Cota CPt1
=
ｾ＠
+ V+
= + 3.0
(2)
AI
=
ｾ＠
AI
= 104.0
­ 1.0
101.0
7.
101.0
104.0
9.
ｾ＠
= ­ 2.0
= 102.0
­V­
ｾ＠
Cota
ｃｾＲ＠
11.
ｾ＠
Cota
@
@
ｃｾＲ＠
+ V+
AI
=
=
=
102.0
+ 1.0
103.0
13.
@.
@.
AI
-V-
@.Cota CPt3
= 103.0
= - 1.0
=
102.0
((';"..
\
'
t
74
15.
@.Cota CPt
=
102.0
ｾＮＫｖＧＢ＠
=
+ 4.0
@.= AI
=
106.0
17.
=
106.0
=
­ 2.0
@.
= AI
@.
=
@
=Cota BMi =
­v­
104.0 =@
CHEQUEOS:
Desnivel = Cota EMf (CBMf) ­ Cota
= 104
Desnivel
*.
= l.V+
=
100
ｂｍｾ＠
ＨｃＮｂｍｾＩ＠
=0)
4.0 m.
= 10.0 ­ 6.0
­ 'iV­
=
=4.0 m. =®
Siempre A = B 10 que indicara que matematicamente se ha
operado bien,
y
no
que
obligatoriamente
la
nivelaci6n
haya sido bien realizada.
Cota BMf = Cota
ｂｍｾ＠
+ ('iV+ ­
ｾｖＭＩ＠
= 100.0 + (100­6.0)=
= 100.0 + 4.0 = 104.0 ｭＮ］ｾ＠
*.
Igualmente C = D indica que matematicamente se ha operado
bien y no que la nivelaci6n eate bien realizada.
75
3.4.
PROCRSO DK NlVELACION GKOHKTRICA COHPUKSTA CON V+." V­ Y
VI.
Para realizar este proceso la cartera de campo debe tener 10
siguiente:
I
ESTACION
y-
AI
V"'"
OBSERV_
[JIST.
COTA
VI
I
II
I
I
J
I
I
I
I
I
I
'I
Ejemplo 2:
Se ha realizado una nivelaci6ri geometrica compuesta de una
zona de una poblaci6n, tomandose algunos de detalles como
vista intermedia (V.I.).
Planta:
12
BMi
ｾ｜｣ＨＧＢ
v+
('5) v:t
(4)
V.1(2)
16
I3
•
V· (3)
V.I (2'
v+
0
l2J
1l
1.4
..
V.I CI)
(5,01
115
I
v.t (2)
I8
76
Grafico Perfil:
!" I .,.I 'I
: I:
v'
y.
YO
YO
2
YJ
;
v+
1\..
.11
IV!
2
ｾ＠ I,
S
v,
II
vII
Perfil:
COTA
53
I
-
I
1-
II
--
II
I
I
I
I
I
I
-l
I
I
I
I
- I_
ｾ＠
I-
I
I
I
I
aMi II
12
13
14
ｃｾＱＵＶ＠
17
18
eMf DIS!
(III.)
77
Datos de campo:
ESTACION
I
VI
COTA
IIII
(!)
50
® 3
@
51
12
®
2
<Z>
52
Is
@
1
@
53
14
02
®
BM1.
ｾ＠
V-
AI
V""
CPt 1
@
4
@
92
54
53
IIII
@
3
Is
Ie
I7
Is
I
§
BMf
5
852
@
§1 §
@2 @
§3 §
@2 §
51
I@
48
i
6
8
Obtenci6n De Resultados:
® CD = Cota
BMi
+ 2
A. I.
®
=@
@
ｾ＠
= A.I.
= V. I.
Cota 11 =@
=
=
+
50
4
= 54
= 54
= - 3
= 51
G)
ｾ＠
= A.I.
= V. I.
Cota 11 =(J)
=
=
­
54
2
= 52
I
52
51
50
51
=@
78
ｾ＠
= A.I.
= V.I.
3
­8
Cota 13
@
3
Cota 14
ｾ＠
3
­12
Cota
ｾ＠
ｾ＠
=
= A.I.
ｾ＠­ _ ｾ＠Ｕ
={}
ｃｾｬ＠
@
｟Ｕｾ
=
=
Cota
= V+
15
= A_I _
ｃｾｬ＠
51
ｾ＠ ＫＵｾ＠
­
53
A I.
:­ V:I.
= 53
ｾ＠ ­ 1
= 52
­ A I.
=
= _532
= ｾ＠
=
=
@
52
= ｾ＠
15
­18
­V"I
..
Cota Is
ｾ＠
@
=
:_
13
+14
Cota Is
53
=
_ A.I.
V­
­
ｾｩＶ＠
ｾ＠
_5i
=®
= V.I.
­10
ｾ＠
=
15
A.I.O.
­ V.I.
­20
Cota 17 =@
A. I.
15
­ V.I.
­22
Cota Is =@
15
= A.I.
­24
V.I.
Cota BMf
=
=@
=
51
=­
53
3
50
53
2
=­
51
53
=­ 5
= 48
79
CHEQUEOS:
Desnivel
= Cota EMf (C.BMf) Cota BMi = (C.BMf) =
= 48 - 50 = ­2 m. = A
= ­
= 6 ­ 8 = ­2 m. = B
Desnivel
ｾｖＫ＠
ｾｖＭ
B
Se Cumple OK.
A
= =
Cota BMf = Cota BM1 +
= 50
C
= D = Se
3.5.
. 1.
-
= 48
2
ＨｾｖＫ＠
= 50 + (6 ­ 8) =
ｾｖＭＩ＠
m.
=D
Cumple OK.
EJERCICIOS:
En
el
siguiente
grafico
nivelaci6n entre los
ｾＳ＠
ＨｾＳＩ＠
puntas
BM17
se
y
muestra
BM36.
un
circuito
de
Si la cota del cambia
Es igual a 61 m., encontrar la cota de los demas
y
sus alturas de instrumento.
Realice la respectiva cartera de campo.
3.
'5(
8M'7
V­
2
v.
Z
.
v­
:5
o
­
2
.
80
y.
t
2.
y­
y­
y+ :'
v-
Grafico:
b 1,
y+
v-
i):;
AX-89
El
Grafico
anterior
compuesta con V+
y
muestra
una
nivelaci6n
V- entre el punto AX -
AX - 98 dada la altura de instrumento ･ｮｾｲ＠
(Ctt33)
y
el punto AX -
98
igual
87 m.
89
geometrica
y
el punto
el cambio j33
9
encontrar las
cotas de los demas puntos y sus alturas instrumento.
Elabore la respectiva tabla de nivelaci6n.
Realice los chequeos necesarios.
3.
Se quiere conocer la cota del parqueadero de un edificio
a partir de un EM ubicado en la parte exterior de dicha
edificaci6n.
Dicho trabajo se realiz6 como 10 indica e1
grafico perfil:
81
UTJIIUCTUJIIA
Si la cota del BM es igual a 1585m.
mar determine
las cotas de
Sobre el nivel del
los demas puntas.
Recuerde
que las lecturas de mira en los puntos de cambio ｾｬ＠
y
'2
se realizaron con la mira invertida.
Elabore la respectiva tabla de datos de campo.
Realice las chequeos necesarios.
4.
V+
1.0
V+
1.0
VI
V!
1.0
2.0
r
aN
-3e
82
Se ha realizado un eireuito de nivelaci6n entre los BM 57
y
BM
­35,
Obteniendoae
la
cota
a
algunos
puntos
especiiicos denominados (11, 12, Is, 14, Is)
Siguiendo
el
perfil
que
previamente
se
Presenta.
Se
conoee la eota en el punta Is = 105. Bm:
Determinar las alturas de instrumento y las cotas de
todos los puntos.
Elaborar la libreta de campo que sea canaistente con
el perfil dibujado.
Realizar los respectivos chequeos.
5 ｾ＠
El
siguiente
grafico muestra
la planta
cerrado de nivelaci6n por media de V+ y
CONVENCIONES:
o
BM.
Punto de cambia.
o
Ubicaci6n del Nivel.
J.
20
(52.3)
de un
v­:
cireui ta
83
Determinar el error cometido.
Realice el perfil que corresponda a esta planta.
Si la altura de instrumento (AI)
= 52.3m
en la segunda
ubicaci6n del nivel, encontrar las cotas de lOB demas
puntos.
Efectue los chequeos necesarios.
6.
Se
ha
realizado
un
circuito
de
nivelaci6n
entre
los
mojones BM­84A y BM95B, incluyendo una contra nivelaci6n,
ademas
de
especificos,
incluir
de
el
acuerdo
darle
con
el
cota
a
siguiente
unos
puntos
grafi'co
en
planta:
15
BM9!5B
84
Sabiendo que la cota del punta Is es 1471.2m.
Determinar las cotas de lOB demas puntos.
Elabore la libreta de campo correspondiente.
, J
Hacer los chequeos necesarios.
Nota:
Los
valorea
encerradas
entre
parentesis
indican
lectura con mira invert ida.
7.
A continuaci6n se presenta la libreta de campo entre los'
puntas ACX­I07
y
ACX­202 determinar el desnivel entre los
puntas.
V:+
EST
II
ACX­I07
I
V -
;
III
ＡｾＭ ｾ＠ ＧＭｾ＠
'\
2.8
Ii \ <',:.-':\, ,
4'.7 \
Ii
5.0
!I
4.,2
ctl1
3.1
Ctt2
2.5
ＨｾＳ＠
0.7
i
-
''/(' "
I
-
,"-"
.)
ACX­202
AI
III
III
,.
COTA
II
I
I
,
.:
I
152,6 ｾﾧ＠
' <r_
ｾＭｪ
1
4.3
!
,!
­ ­
Haga los chequeos necesarios.
8.
Complete
la
continuaci6n.
tabla
de
nive1aci6n
que
Rea1ice los chequeos que sean
ｮ･｣ｳ｡ｲｩｯｾ＠
aparece
ｾ＠
a
85
II
EST
V..,..
A
4.0
AI
Il.
V"'"
III
III
2.5
3'. S
12
CM1
4.5
15
CfE2
Is
B
0.5
2.5
0.8
I
La
2.5
1.2
III
siguiente
geometrica
II
I
III
III
4.6
8.4
11.0
9.
COTA
1.6
13
14
I
VI
tabla
compuesta
corresponds
a
con' VI,
donde
en
una
nivelaci6n
los
valores
escritos entre parentesis hacen referencia a puntos donde
la lectura se hizo sobre una mira invertida.
tabla
/I
y
Complete la
-
ademas realice los chequeos necesarios.
EST.
BM­10
11
ell
efl,2
Cf3'
Ir.:..,
,
13
c1l4
15
cas
VI
V-
III
IIII
AI
V"'"
(2.3)
COTA
"
ＨＲｾＩ＠
1,,6
.::.. e
4. 5
4.7
I*)
(0.8)
(QS)
5.0
p.o
1463. 2
0: 2
4.5
.
ＨＴｾＩ＠
2.6
cl'l7
(.
IS
BM­10
IIII
P
A
III
IIII
I
( 0. 6 )
( 31 )
. '" 2 8
El circuito de nivelaci6n es un circuito cerrado.
86
10.
La table. que a continuaci6n se presenta corresponde a
una nivelaci6n que tuvo un recorrido de 10.4 KID.
el punto BM­OZl
BM­OZ4.
y
entre
Aunque faltan algunos datos,
estos pueden completarse teniendo en cuenta los chequeos
criterios de nivelaci6n.
y
Complete la tabla y realice
las comprobaciones necesarias.
EST.
II
Y+
BM­:OZl
4.3
ell
v-
VI
AI
WTA
(3.5)
0.8
BM­:OZ2
i,
".
5.0
｟ＨＱｾＭＩ
,
.J
I
0.7
12
(2.7)
13
1.6
BM­:OZ3
Techo Bocamina
"El Amparo"
(3.2)1
.
11
I
4.5
'.
1.2
3.8
cl4
(2.9)
I
4.3
t:,);,
4.3
cl5
3.8
I
I
III 1//
I
Punto arcifinio
el cinco.
(cruce de vias).
Techo tUnel de
acero.
Centro del parque
(2.8)
15
BM­OZ4
I
')
(
14
Moj6n en patio
de Mina
Esquina de casino
Bocamina e1 loro.
4.. 7
ｾＳ＠
OBSKRVIJCIONES.
III
//1
ｾＮ＠
Cil2
II
I
/"
0.,6
ｾＧ＠
/
I
'
147L.eh5/
I
:E
Desnivel BM­OZl ­ BMOZ4
Punto en estacion
del ferrocarril.
}
=+
18.9 m.
I;
87
11.
Entre las p1acas (BM) ubicadas en los parques centrales
de 2 ciudades distantes entre si 35Km.
nive1acien
'geometrica
desnivel de 675 m.
compuesta,
repartidos
obteniendose
un
Al hacer una revision de 1a mira, de
longitud nominal de 5m.,
menos
Se ha hecho una
en
se comprob6 que tenia 5cm de
toda
au
10ngitud.
el
mismo
trabajo
Corregir
e1
desnive1 obtenido.
Otra comisi6n
realize
obteniendo un
desnivel de 672m,pero la mira tenia un desgaste de 2cm
en
su
error.
mira
y
base
(pie
de
la
mira) ,
calculese
el
Suponga que el desgaste era en la cabeza de la
calcule el error.
Si se supone. que el i tinerario se ha continuado hasta
volver
al
punto
de
partida,
determina
el
de
ｾｲｯ＠
.0
cierre.
12.
Se hace una nivelaci6n geometrica compuesta desde un
(de cota 1467. 825m) hasta un EMf
ｂｍｾ＠
(de cota 1986. :3 27 m) ,
distantea entre si 180Km.Si las vistas atras (V+) tienen
una longitud de 120m
y
las vistas adelante (V­) de 30m y
e1 nivel tenia una inclinaci6n en e1 eje visual de 1mm
por cada 100m,hacia arriba, corrija la cota del EMf.
88
13.
En una
nivelacion de
cotas 1620. 723m
30Km. entre dOB
puntas A y
1758. 230 respectivamente,
y
B de
obtener
la
"
I
cota corregida del punta B teniendo en cuenta:
a.
Que el nivel tenia una inclinacion en el eje de 5mm
por cada 150m,hacia abajo.
entre el
instrumento y
Y ademas las distancias
la vista atras
(V+) e"'a
de
75m.y entre el instrumento y la vista adelante (V­)
ｾＯ＠
de 25m.
b.
El caso en el cual la mira tenia un desgaste de 2cm
T
en el extremo interior.
\/
14.
Las
siguientes
lecturas
sucesivamente a
compuesta:
mira
fueron
tomadas
largo de una nivelacion geometrica
10
1 .80;
de
2 . 50 ;
2.60; (3.70) 4.10; (0.60);
3. 50 ;
(4.00) ;
(2.00) ;
1.20;
(1.20); 4.30; 3.10; 2.80.
/
Si
al nivel se Ie cambia de posicion luego de efectuadas 1a
3a.,
5a.,
libreta
para
lOa.
de
y
12a.
campo,
encontrar
las
lecturas,
efectuense
cotas
de
obtengase
los
la
respectiva
calculos
necesarios
cada uno
de
los
realicence los chequeos que sean convenientes,
en cuenta que la cota del EMi
15.
puntos,
teniendo
= 500m.
Elabore una libreta de campo que contenga los siguientes
datos:
89
Punto de arranque se denomina EM­54.
Punto de llegada.
7 puntas de cambio (CK1,ci2, ... cl7).
5 puntas de vista intermedia (11, 12, ... 16).
Longitud
de
la
mira
5m.
Realice
los
chequeos
necesarios.
16.
Se
requiere
elaborar
corresponda a
una
una nivelaci6n
libreta
de
campo
que
geometrica compuesta con
V.I., la cual debe contener los siguientes datos:
Punto inicial
= EMi.
Punta final = EMf.
5 puntas de cambia ＨｃｾＱＬ｣ｩＲ＠
... C*5).
6 puntas de vista intermedia (V.I)
= (I1,
12, ... I6).
2 puntas par 10 menos deben indicar lectura can mira
invertida.
Cota del EMi
= cota
del cft3.
El desnivel entre EMf y el BMi
Cota del EMf
Longitud
de
necesarios.
= ­12.50m.
= 1487. 725 m.
la
mira
=
5m.Realice
los
chequeos
)
4.
INTERPOLACION Y CURVAS DE NIVEL.
4. 1.
INTRODUCCION :
La interpolacion y
las curvas de
nivel son una parte del
proceeo empleado para la elaboraci6n de un plano topografieo
(altiplanimetrieo).
Inieialmente
se
requiere
efectuar
un
trabajo de campo que permita determiner para eada punto, su
ubicacion en planta y que ademas tenga
la eo·ea _
como:
0
se le haya obtenido
Para ello puede emplearse cualquiera de los metodos
puntos
de
control,
taquimetria
o
aecciones
transversales.
Uno de los requerimientos importantes del trabajo de campo es
el de que tenga un buen grafieo,
de la reticula conformada
por los pares de puntos entre los cuales la variacion de la
pendiente sea uniforme, criteria basieo para el graficado de
curvas de nivel.
Luego de ealeulados
cada
uno
de
informacion
los
y
dibuj ados a escala
puntas
eoncerniente
continuaci6n se muestra:
a
a
los
la
euales
cota,
de
0
por coordenadas
se
les
anexa
la
forma
como
la
a
J
91
4.2.
EJEHPLO RESUELTO.
1(92.8 )
2(99. 4
)
4(89.°
ESC: I :2.000
Se
procede
a
realizar
la
interpolacion de cada una de
la
lineas de la siguiente manera; para graficar curvas de nivel
metro a metro.
LINEA Q..l:
Siempre la interpolacion debe hacerse del punto de menor cota
al punta de mayor cota.
Datos:
Distancia horizontal
= DH = 97
m.
(medida a eacala en el grafico).
92
Diferencia de cota = DV =
ＹＵＮｾ＠
Partiendo
menor
del
punto
de
­ 92.8 = 2.3m.
cota
la
1&
curva
de
nivel
redonda de metro a es la cota 93.
Luego 5DVi
= 93­92.8 = 0.2
Y la distancia horizontal a la que debe graficarse
6DH = ? se calcula de la siguiente manera:
6DH
=
BDH
=
DH
x BDVi
DV
97
x 0.2
2.3
= 8.4m.
ｾ＠
(distancia desde el punto de menor
cota 1 para que aparezca la curva
del nivel 93.0 m).
La siguiente curva es la 94:
aDH
=
DH
x 6DVi
DV
=
97
que se calcula asi:
x 1.2 = 50. 80m.
2.3
Curva 95:
6DH
=
DH
x 6DVi
DV
=
97
X
r,
1")
Jt....L:..
2.3
= 92.Bm.
Dado que segUn la cotas entre los puntas 1
las curvas de nivel
93,
94,
95,
y
0 no paean sino
se grafican estas a
las
distancias calculadas a partir del punta 1 que es el de menor
cota
entre
eiguiente) .
los
dos
(1
y
O).(vease
grafico
de
la
pagina
93
LINEA 02:
Datos:
DH = 90 m.
DV = 4.3m.
­­
aDV = ｾＭ 96 ­ 95.1 .. = 0.9
ｾＭ
DH
aDH =
x 8DVi
DV
8DHs6
=
=
8DHs7
90
I:
x 0.9
= 18.8 m.
x 1.9
= 39.8
x 2.9
= 60.7 m.
4.3
90
4.3
m.
90
=
8DHs8
­ 4.3
90
oDHss =
4.3
x 3.9 = 81.6
ID.
Sa grafica cada una de estas distancias.(Vease grafico en la
pagina siguiente).
LINEA
ｾＺ＠
Datos:
DH
= 70
m.
DV =2.5 m.
8DV
= 96
­ 95.1
= 0.9
94
oDH
=
DH
x 6DVi
9.!__ .__­­.__¥
1(921)
.,
__ ..._______)8 ..
(99!'l1
/,
/ 1
j
I
/
9\
90
4(890}
oDHs6
=
70
X
0.9 :::: 25.2 m.
2.5
70
6DHs7 ::::
x 1.9 :::: 53.2 m.
2.5
Se grafica cada una de estas distancias.
LINEA 1 ­ 2:
Datos: DH
= 150m.
DV :::: 8.8m.
l
j
95
oDV = 93.0 ­ 92.8 = 0.2
oDH
DH
=
x oDVi
DV
150
oDHs3 =
0 .. 2 = 4,5m.
X
6.6
150
x 1.2
oDHe4
6.6
oDHs!S
oDHs6
oDHe7
6DHe6
150
=
= 27,3m.
= 50
X
2.2
X
3.2 =72,7 m.
6.6
m.
150
=
6.6
150
=
x 4.2
6.6
= 95,5
m.
150
=
6.6
x 5.2 = 118:12 m.
150
6DH99 =
6.2 = 140,9 m.
X
6.6
Se grafica cada una de estas distancias.
LINEA 2. ­,a:
Debe graficarse en direcci6n 3 ­
menor cota es 3.
Datos:
DH
DV
= 137,0 m.
= 99. ­97. = 1.8
4
6
m.
2 debido a que e1 punto de
96
5DV
= 98
5DH
=
BDH99
­ 97.6
DH
= 0.4
x BDVi
DV
137
=
x 0.4
= 30.4
x 1.4
= 106.6
1.8
137
8DH99
m.
=­­­
1,,8
m.
m.
Se grafican estas distancias.
LINEA
.Q
ＭｾＺ＠
Debe graficarse en la direcci6n 4 ­ 3 dado que 4 es el punta
de menor cota entre loa dose
Datos:
DH = 105 m.
DV = 97.6 ­ 89 =8.6 m.
5DVi = 90 ­ 89 = 1.0 m.
DH
BDH = - - x BDVi
DV
105
8DH90 =
x 1.0
= 12.2
m.
x 2.0
= 24.4
ID.
x 3.0
= 36.6
ID.
x 4.0
= 48.8
ID.
8.6
=
ｂｄｈＹｾ＠
105
8.6
105
5DH92 =
8.6
BDH93
=
105
8.6
97
105
BDHs4 =
6DHses =
X
8.6
5.0 = 61.0 m.
105
x 6.0 = 73.3 m.
8.6
105
BDHsa =
x 7.0
8.6
= 85.5 m.
105
6DHe7 =
x 8.0 = 97.7 m.
8.6
Se grafican cada una de las distancias.
LINEA
ｾＭＱＺ＠
Datos:
DH =73 m.
DV = 92.8
oDVi = 90
DH
BDH =
DV
89.0 = 3.8 m.
89.0
1.0 m.
=
x 6DVi
77
oDHso =
3.8
x 1.0 = 20,3 m.
77
6DHsl. =
6DHs2
=
3.8
x 2.0 = 40,5 m.
77
x 3.0
3.8
= 60 . 8 m.
Se graiican cada una de estas distancias.
98
Luego de
realizadas todas
medio de
1 ineas rectas
igual cota y
cuales
a
las
mane
interpolaciones
alzada todos
apareceran entonces
definen
todas
las
formas
se unen por
los puntos de
las curvas de
nivel,
que
terreno
posee
el
las
en
cuesti6n, como se muestra a continuaci6n.
r­,
｟ｾ｜ａ［ｮ＠
99
2
\11
99
4.3.
1.
EJERCICIOS.
A
continuaci6n
pagina
encontrara
el
graiico
de
una
reticula de un lote de terreno, al que se Ie realiz6 un
levantamiento altiplanimetrico.
Realice la interpolacion
del lote metro a metro.
N
ＭＱｾｉ］
ESCALA I: 1000
4(1121..)
2.
El
grafico
escala
1:1000
que
aparece
a
continuacion,
corresponde a un levantamiento topograiico realizado
el
metodo
de
puntos
de
control.
interpolaciones necesarias para graficar
Efectue
Convenciones:
x x
x
las
las curvas de
nivel cada dos metros de dicho levantamiento.
x x
­­­x
ｰｾｲ＠
MalIa.
Gerca.
Linea de lindero.
Paramento.
\
\
\
\
\
\ 0\
｜ｾ＠
_______ _
ｨﾷ｡ｾｮｴＭＮ＠
I
I
\,
I
i
\\
\
\\
ｾ｜＠
ｾ＠
001
ＨＢｯｂｧｬｾｉＮＭ
\
\
ｾＢﾣｑＩｬ
101
"fC
4"
ＭＬＺｾＣ＠
ＬｾＺＡＱｊＰＷｃｴＮｓ＠
'n,
3.
El
siguiente
cuadro
corresponde
altiplanimetrico por el metodo de
a
un
iQS
y Cieru:;.!e:.
levantamiento
con equipo
ｲ｡､ｩ｣Ｖｮｾ＠
electr6nico (teodolito electr6nico y distanciometro).
II
AI
=
EST
o OBSKRV.
A
NORTE
<1Il
1Il(.)
W(IIl)
hb
110.°4
79. 26
54. 82
141.76
101.69
+ 2.7l.
+ 1.76
+ 0. 62
1.60
1.65
1.48
­ 1.26
+ 5. 65
1.48
(1.48)
1
3
5
21
17
II
0 0 00'"
222 0 24'"
187 0
170 0
12°
292 0
07#
50'"
12"
44'"
1.30
IF
Grafico:
Convenciones:
x x
x x
MalIa.
Paramento.
Linea de lindero.
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Linea de interpolacion.
Nota:
Los bordes del grafico son interpolables.
102
a.
Calcule las coordenadas
para cada uno de los puntas
si las coordenadaa del punto A son 300 E, 300 N.
b.
Calcule el area del late por el metoda de las dobles
abscisas.
c.
Calcule las cotas para cada uno de los puntos si la
cota del punto 21
d.
8S
481.6.
Dibuje el grafico escala 1:1000 y grafique las curvas
de nivel cada 50 cm.
Nota:
donde:
= CE + AI ± DV ­hb.
Cp = Cota del punta.
Cp
CE
AI
hb
4.
= Cota de la
= Altura del
= Altura del
estaci6n.
instrumento.
baston.
Se ha realizado un levantamiento altiplanimetrico de un
late de terreno, del cual se presentan a continuaci6n los
datos de campo, solicitandose calcular:
a.
Coordenadas
para
cada
uno
de
106
puntas
dado
coordenadas del punta M:1000 E,600 N.
b.
Cotas para cada uno de los puntas.
c.
Calcule
lindero:
el
area
entre
los
siguientes
puntas
del
1, 8, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 13, 5, 4, 3.
d.
Dibujo a escala 1:500.
e.
Grafico de curvas de nivel cada dos metros.
II
EST.
PlV.OBSV.
(1.48 )
I
I
IN
III
lIB
00"
II
0
0
1
222
0
24"
11004
2
212
0
51"
95 67
3
187
0
07
79 26
4
176 0 47"
7222
+ 1l. 8
5
170 0 50"
5482
+ 063
6
232
0
18"
94 78
+ 249
7­
209
0
08"
6026
+ 104
8
247 0 20'
85 60
+ 296
9
231
0
27"
49l.8
+ 098
10
153
0
31"
2980
+ 004
11
265
0
02'
812 l.
+ 360
I
12
266
0
09"
ＵＰＲｾ＠
+ 099
I
NORTE
A
<III
Ｌｾ＠
I
I
+
ＲｾＹ＠
+ 239
I
I
+ 182
13
90 0 17"
1400
+ 023
14
279 0 49"
8768
+ 406
15
284
42"
5228
+0 65
14" 38#
24l.l.
- 0 34
292 0 44'"
10159
+ 465
18
317 0 24"
11032
+ 109
19
318
22#
1'329
+ 004
20
347 0 02"
15254
­ 0 76
21
12 0 12­-
141 75
­ 167
22
24° 36'
49 3 l.
­ 062
16
17
I
0
0
I
I
+148
I
I
I
148
104
Grafico:
tf
II
8
ｾＩＨｘ＠
14
_J(
ｾ＠
'7
\
\
­­1
20
\..
\
21
5
13
10
Convenciones:
x x
x
X
MalIa.
Borde de acera ..
Linea de lindero.
105
5.
se
requiri6
levantar topograiicamente una franja de terreno
de 120 m
Para
de
el
diseno
largo y
un
de
ancho
m.
100
de
carrete.ra
de
40m
(20m a
cada
lado del
cuya informacion presentamos:
0+158 2
I
I
103 15
93 4
198
97 2
94 6
168
100 1
47
10 2
I
0+150
106 7
108 1
1103
112
15 3
20 1
I
I
102 14
I
95 3
98 5
100 4
I
0+1 40
I
I
20 1
93 4
19 9
88
17 0
991 3
105 2
1081
1113
1126
52
124
16 1
19 9
!
I
91 5
96 5 0+/30
93 2
104 8
1103
76
20 0
i
I
172
56 9517
135
90 5
92 7
94 6
.­ 19 3
14 3
87
i
94 8 0+120 00
i
ＱＰＲｾ＠
105 6
108 3
131
14 6
I
32 92 18
48
­­;0+11417
89 7
90 3
91 6
93 8
20 1
162
10 1
43
10 00
i
95 1 3
99 3
101 8
106 3
52
147
19 B
101 4
103 1
106 3
65
16 2
18s
!
I
I
0+j0625
i
93 2
18 7
96 2
13 4
97 5
75
I
98 15
­­L
I
0+100
eje),
106
107 15
-+
{) 412 1°
105 2
1067
109 l
18 3
15 2
35
109 12
t
102 4
10S 3
198
16 3
13 4
66
107 5
19 5
I,
1072 0+1110
101 3
105 4
f
I
I8
105 4
1008
63
17 5
78.
106 1
1030
99 1
56
11 3
18 2
1098
107/
f
0+1100
10B4
1105
72
I
I
I
I
lOB
18 4
15 3
,
105 16
103 l
20 l
I
.
102 3
108 l
174
78
0+1 90
1-
103 17
107 0
108 1
1112
76
167
20 3
4
99 3
1062
1021 104 5
­­
15 6
20 5
102 3
1099
20 0
167
913
I
0+180
I
12 3
5.4 lOllS
,
t
110 5
10 5
20 3
1072 104 6 0+1 0
,I
104 2
1087
108 9
47 991'
84
15 6
20 2
­8 ­
10
982
105 6
I
ｾ＠
98 6
1025
0+160 00 103 2
105 1
107 4
14 3
19 1
I
18 1
Dibu.jese
15 6
Ia
114
5.1
I
100 1 8
topografia del
metro a metro.
82
terreno por curvas de
nivel
5.
5.1.
MISCELANEA.
EJKRCICIOS DE FALSO Y VERDADERO.
En la siguientes preguntas defina si e1 enunciado es F
1.
0
v.
Cuando se hace un 1evantamiento a transito y cinta de una
poligonal base triangular, a1 estacionar en A y habiendo
nomenclado las estaciones en sentido de
del
reloj,
debe
hacerse
ceros
definir el angulo interior en A.
2.
en
la
las manecil1as
linea
AB,
para
F.V.
En un levantamiento de una poligona1 cerrada, esta bien
hecho que, luego de realizado el trabajo en una estacion
X se obligue 1a estaca de la estacion P a estar centrada
con relacion a la direccion de la plomada.
3.
ceros el teodolito.
S 20° E.
F.
､･ｳｰｵｾ＠
teo-
se coloca en
V.
= 340°,
el acimut de la linea
V.
El rumbo es el angulo agudo entre la direcci6n E­W y la
linea.
6.
F.
Si el acimut de la linea PO
OP es:
5.
V.
Para colocar una linea en ceros con un teodoli to
020A, primero se bU6ca la linea y
4.
F.
F.
V.
Cuando se esta dando la linea en una eetacion, la plomada
debe estar apoyada sobre la estaca cuando es intervisible
deede la estacion.
F.
V.
108
7.
El
error
por
repartir
8.
en
lados.
F.V.
Cuando
se
las
proyecciones
partes
cintea,
necesariamente
iguales
la
cada
a
horizontalidad
de
se
debe
uno
de
los
la
cinta
no
garantiza el paralelismo con relaci6n a la pendiente que
presenta el terreno.
9.
F.
V.
Para ubicar un punto por el metodo de interseccion,
la
medida puede hacerse desde estaciones intercaladas (desde
A y C teniendo a B como estaci6n intermedia).
10.
Al
chequear
un
levantamiento
a
transi to
F.V.
y
cinta,
la
mejor manera de hacerlo, es medirlo nuevamente a brujula
y cinta.
11.
12.
,14.
V.
Las imperfecciones
0
desajustes de los instrumentos de
medida sedenominan causas instrumentales.
F.
Los errores accidentales son errores que
se presentan
por exceeo
13.
F.
0
Discrepancia
defecto, debido a causas naturales.
es
la
verdadero valor.
F.
El
error
V.
diferencia
entre
una
F.V.
medida
y
su
ajena
a
la
V.
sistematico
es
aquella
causa
habilidad del observador, que se repite y a la que puede
aplicarsele correcci6n.
F.V.
109
15.
El
sistema
teodolito
segundo.
16.
de
lectura
Wild
T1
del
angulo
permite
leer
horizontal
hasta
la
un
decima
de
F.V.
Para colocar una linea en ceros con un teodolito modelo
T­16 marca Wild, primero se hace ceros y
1a linea.
17 .
de
F.
luego se busca
V.
El acimut es e1 angu10 medido desde la direcci6n surnorte hasta la linea.
F.V.
i'.j
18.
i'
Una lectura de vista mas (V+) es la lectura tomada a un
,i, '
punto de cota desconocida.
,\
F.V.
:1
i
:')
: ｾＬｻ＠
19.
Una
lectura
de
V+
con
la mira
invertida se
operativamente coma una vista menos (V­).
20.
la
definicion
de
una
rasate
0.15
permitido es igual a:
en
la
cual
error
La temperatura y la refracci6n son errores sistematicos
La
nivelaci6n
geometrica
Curva
de
nivel
es
el
F.V.
compuesta
realizarla con un teodolito.
23.
y
F.V.
ｾｋＮ＠
corregibles en una nivelaci6n.
22.
F.V.
Nivelaci6n aproximada es aquella que se puede realizar
en
21.
comporta
lugar
no
es
posible
F.V.
geometrico
de
puntos que tienen la misma diferencia de cota.
todos
F.V.
los
110
24.
25.
El
clisimetro
nivel
0
abney
es
nivelaci6n de precisi6n.
F.V.
La
diferencia
determinaci6n
de
la
un
instrumento
de
cota
entre
de
dos
. j
puntos, utilizando el bar6metro, es un metoda directo de
nivelaci6n.
26.
F.V.
La variaci6n en la altura entre dOB puntos, determinada
mediante el uso de la cinta metrica, no corresponde a un
metodo indirecto de nivelaci6n.
27.
F.
V.
En un circuito cerrado de nivelaci6n)la altura sobre el
nivel
del
suponer.
29.
mar
F.
del
punto
de
no
ｩｮ｣ｯｾ＠
se
puede
V.
La topografia data del terreno los elementos necesarios
que
servirian
para calcular
realizar el dibujo a escala.
30.
V.
La nivelaci6n geometrica simple es un metodo indirecto
de nivelaci6n.
28.
F.
las
medidas
angulares
levantamiento,
por
10
y
el
area
F.V.
lineales
que
exactitud en au consecuci6n.
posteriormente
y
son
requieren
F.V.
la
de
base
mas
0
de
un
menos
111
31. 'Debido':a
la
topografia,
gran
resistencia
32.
Cuando
se
eats.
realizando
configuracion
requiere
el
dibujo
de
tener en cuenta el
topografia del terreno.
La
inciden en e1 desgaste de
las
los
F.V.
requiere solamente
33.
instrumentos. de
los cambios fuertes 'de temperatura­ y
sacudidas violentas no
equipo6.
de' los
y
un
plano
se
perimetro y 1a
F.V.
localizacion
necesariamente
de
un
los
terreno
no
levantamientos
F.V.
ｴｯｰｧｲｾｦｩ｣ｳＮ＠
i
, I
34.
La forma de representar los accidentes de un terreno es
: .!
i I
"
por medio
escala.
35.
La
aplicacion
no
Ing.
de
los
de
de
los
metodos
es
muy
importante
de Geologia, Ing.
Algunos
son:
37.
signos convencionales y de un dibujo
a
F.V.
ｴｯｰｧｲｾｦｩ｣Ｌ＠
36.
de
tipos
Forestal
de
0
levantamiento
en
Ing.
construccion,
Civil.
levantamiento
astronomicos, geodesicos
0
F.V.
topograficoB
altimetricos.
Las formas para dibujar una poligonal base son:
F.V.
angulo
y distancia a escala, rumbo y distancia por coordenadas
F.V.
112
38..
El .metodo de brujula y cinta es utilizado principalmente
en las zonas de explotacion de hierro
39.
lineas de transmisi6n electrica.
F.V.
No
la
es
recomendable
levantamiento
agricultura.
40.
de
utilizar
pequefios
0
en el tendido de
brujula
terrenos
dedicados
a
el
la
F.V.
Para colocar en ceros cualquier teodolito se requiere de
que el aparato este correctamente nivelado.
41.
para
F.V.
La interpolaci6n entre dos puntos no requiere realizarse
a partir del punto de menor cota.
F.V.
I
42.
Las
curvas
de
nivel
intersectarse en un punto.
al
ser
graficadas
pueden
F.V.
1
I
I
43.
Las curvas
de
nivel
al
dibujarse
graficar 10 mas curveadas posible.
44.
La
medici6n
facilmente
coordenadas.
45.
con
planimetro
comparable
al
de
se
F.
un
obtenido
deben
tratar
de
area
por
I
es
el
un
valor
metodo
de
F.V.
Al hacer utilizaci6n del planimetro as indiferente en la
obtenci6n de resultados, haber medido con el polo fuera
de la figura'o con el polo·dentro.
F.V.
I
II
V.
1'
113
46.
La ­medici6n de area de secciones
geometrico
de
una
via
no
utilizaci6n del planimetro.
5.2.
puede
tipicas
de
realizarse,
disefio
con
la
F.V.
EJERCICIOS DE SELECCION MULTIPLE.
En las preguntas siguientes debera selecc­ionarae
la" opcion
correcta.
47.
El rumbo se define como:
a.
El angulo agudo comprendido entre la linea N 6 S
y
la linea.
b. ' El angulo
comprendido entre
la
y,
la
sur
y
la
norte
y
la
linea W 6
E
linea.
c.
El
angulo
angulo
comprendido
entre
el
linea.
d.
El
angu10
agudo
comprendido
entre
el
linea.
48.
Del acimut de una linea puede decirse­ que:
a.
Se obtiene a partir del rumbo verdadero.
b.
Es el anguloagudo medido entre la direcci6n norte y
la linea.
c.
Se
obtiene
a
partir
del
acimut. de
la
linea
de
referencia mas e1 angulo a 1a derecha barrido hasta
la linea.
114
d.
Es el angulo obtuso medido entre la direcci6n sur y
la linea.
49.
La proyeccion E­W de una linea se calcula por medio de
la siguiente f6rmula:
50.
51.
a.'
Sen (acimut de la linea) X Distancia in?linada.
b.
Cos (Rumbo de la linea) x Distancia inclinada.
c.
Sen (acimut de la linea) X Distancia promedio.
d.
Cos (acimut de la linea) X Diatancia promedio.
La precision de una poligonal se expresa como:
a.
Perimetro / error lineal.
b.
1 /
c.
Error lineal / perimetro.
d.
1 /
(error lineal/perimetro)
(Perimetro / error lineal)
La coordenada norte de un punto de detalle 88 igual a:
a.
Coordenada
norte
de
el
punto
adyacente
mas
la
proyecci6n norte corregida entre los dos puntos.
b.
Coordenada norte
de
la estac i6n mas
la proyecc ion
no"rte corregida entre la estaci6n y el punto.
115
c" . .Coordenada· norte de
la estaci6n mas
la· proyecci6n
norte entre la estacion y el punto.
d.
Coordenada norte de
la estaci6n mas
la proyecci6n
norte entre el punto y la estaci6n.
52.
Si
la
precision
1/16800puede
obtenida
decirse
que
en
un
levantamiento
el metodo
de
es
de
levantamiento
empleado fue:
53.
a.
Brujula y cinta.
b.
Intersecci6n directa.
c.
Taquimetria.
d.
Teodolito y distanci6metro.
La mejor manera de corregir el error lineal es:
a.
Repartiendo el error arbitrariamente.
b.
Por partes iguales.
c.
Repartiendo de manera proporcional a cada uno de los
lados pero recargando la correcci6n sobre los lados
mejor medidos.
d.
54.
Por el metodo de la brujula.
Error sistematico es aquel que:
a.
En
igualdad
de
misma magnitud
y
condie iones
se ...repi te
con distinto signo.
siempre
la
116
b.
En
igualdad
de
condiciones
se
repite
siempre
la
misma magnitud con el mismosigno.
c.
En igualdad de condiciones se repite no siempre la
misma magnitud
d.
y
con el mismo signo.
En igualdad de condiciones se repite no siempre la
misma magnitud y con distinto signa.
I
;1
iI
55.
De
los
siguientes
obj etivos
de
la
topografia
1a
afirmaci6n que no cumple con ello eS:
I1
t
a.
Medir'extensiones de terreno.
b.
Representar a escala las formas de un terrence
c.
Calcular distancias entre los astros.
d.
Ubicar
detalles
y
accidentes
que
caracterizan
y
determinan un corte de terreno.
56.
Un 1evantamiento topografico es:
a.
La ciencia encargada de definir en un plano 1a forma
de un terreno.
b.
Serie de maniobras a rea1izarse en el campo can el
fin
de
obtener
los
detalles
fundamentales
de
un
terreno para luego graficarlos a escala.
c.
Es la forma de recoger datos de un campo
graficarlos.
d.
Todas las anteriores.
I
y
luego
117
57.
Son factores que inciden en la medici6n de angulos con
brujula, menos:
58.
a.
Declinaci6n magnetica.
b.
Desviacion tipica
c.
Inclinaci6n magnetica.
d.
Atracci6n local.
Los
siguientea
ｬｾ｣｡＠
metodos,
magnetica.
son
metodos
de
nivelacion
excepto:
a.
Barometricas.
b.
Indirecta
c.
Electr6nica.
trigonometrica.
0
f.
d.
59.
Geometrica
0
directa.
La nivelacion de precision permi te una apreciacion de
lectura de ± 0.25mm y un error de:
a.
0.15 {K.
b.
­0.02 {K.
c.
­0.04 {K.
d.
­0.002 {K.
Nota:
K expreaada en Ki16metros ..
118
. 60.
Lassiguientes' son causas' de errores accidentales en la
nivelacion menos:
61.
a.
Brujula no centrada al hacer 1a lectura.
b.
Mira no vertical.
c.
Mira de"longitud erronea.
d.
Lectura erronea de la mira.
La altura
0
elevacion
0
cota ae define como:
a.
Distancia entre dos puntos del terreno.
b.
Distancia
entre
e1
datum
y
un
punto
sobre
la
auperficie de la tierra.
c.
Distancia entre un plano imaginario cualquiera y un
punto sobre el terreno.
d.
Dis'tancia entre dos puntos a los cuales no se les
conoce au posicion con relaci6n al nivel del mar.
62.
La
constante
planimetrica
relacion:
a.
b.
c'.
d.
= Ac I n.
K = Ac I n
K = A I n.
K = Ac In".
K
se
encuentra
mediante
la
119
63.
Cuando se requiere medir can planimetro no. debe tenerse
en cuenta:
a.
Dividir convenientemente e 1 area a medir de manera
que pueda ser bien hecho el barrido.
b.
Hacer
el
barrido
can
el
punson
trazador
en
el
sentido de las manecillas de el reloj.
64.
c.
Anotar la lectura inicial.
d.
Orientar convenientemente el plano.
Error real se define como:
a.
Diferencia entre una medida
y.
su medida entre varias
medidas.
b.
Diferencia entre una medida
y
su valor mas logico.
c.
Diferencia entre una medida
y
su verdadero valor.
d.
Diferencia entre una medida
por exceso
65.
0
y
su valor mas extremo
por defecto.
Causas naturales son aquellae que:
a.
Se
producen
por
defectos
en
los ,sentidos
del
operador del instrumento de medida.
>
b.
Se
producen
por
imperfeccion
instrumentos de medida.
o. deeajustes de
-!
los
120
f
,I
c.
Se producen
accidentes fortuitos en el manejode
ｰｾｲ＠
/1
II
i
los instrumentos de medida.
1
Il
d.
Se
producen
variaciones
ｰｾｲ＠
de
lOB
:fen6menos
naturales (temperatura, humedad. viento, gravedad).
66.
La
distancia
taquimetria
horizontal
cumple
la
obtenida· par
eiguiente
media 'de
formula
cuando
la
I
II
I'
el
teodolito es cenital:
/1
a.
'\
K
x S
Sen 2 a.
2
b.
'K x S Sen 2 a.
c.
K x S Cos a.
d.
K x S Sen 2a.
NOTA.
a es;el angulo vertical leido deede el cenit.
5.3.
EJERCICIOS DE APAREAMIENTO.
A continuaci6ri realice el siguiente apareamiento:
66. El error real se­define
como ( )
1. El tamanua
2. Estacas.
67. El area del circulo
fundamental cuando al
utilizar el planimetro
se trabaja con el polo
dentro,esta exprexada
par (
)
3. Para medir distancias
inclinadae, horizontales
y verticalee
aproximadamente.
121
68.
69.
La la combinacion de
causae
ajenae
a
la
habilidad del observador
y
las
que
no
puede
aplicarcelos correccion
se denomina (
)
La
visual no paralela al
eje del nivel es (
)
4. Construccion de canales
de irrigacion.
5. Pines.
6. Cuando el punto ea
visible desde dos
estaciones intercaladas.
7. La brujula
70. Las limitaciones en lOB
sentidos de la vista y
el tacto se denomina ( )
8.. Un cuaderno.
71. Cuando se manejan
visuales hasta de 90m.,
apreciacion
± O.25mm
con C
1.02 ｾｫＬ＠
la
nivelaci6n es (
)
10. Se esta visado un punto
de dificil acceso.
=
=
72. El lugar geometrico de
todoB los puntos de
igual cota ae denominan
(
)
73. Nivel de linea ea aquel
nivel que: (
)
74. El efecto combinado de
curvaturay refracci6n
eata expreaado ｰｾｲＺ＠
(
)
9. Una libreta de datos.
11. Visuales hasta 90m.,
apreciaci6n ± 0.25mm.,
C
0.02 ik.
=
12. Que sirve para visuales
hasta de 190m.,
apreciacion ± 2.0mm.
C
0.04 ik.
=
13. Una vez nivelado
conserva au nivel para
cualquier posicion de
lectura.
14. Z
=C
(n ­ n·).
75. La proyecciqn eate de
una linea expresada por:
(
)
15. Una cartera de
topografia.
76. Nivelaci6n aproximada es
aquella: (
)
16. Se reguiere hacer una
particion ｾ＠ ',0 10,teo.
77. La precision de una
poligonal se expresa
por: (
)
17. Calcular e1 area
aproximada comprendida
en unemba1se. .
78. El metodo taquimetrico
es un metodo aplicable
en: (
)
18. Diferencia entre su
medida y au verdadero
valor.
79. El angulo que forma la
linea con el extrema
norte 0 con el extremo
sur del meridiana se
denomina: '(
),-
19. Error de origen
instrumental y clase
siste!I.latico.
7
20. ,Rb
=
ｾｧＭＬ＠
y Ix
j,
I
'I
i'
Ii
q
122
80. La direccion de una
linea seobtiene apartir
de las coordenadas de 2
da puntos por medio de
la exprecion (
)
81. Para medir distancias se
utiliza: (
)
82. La lectura de rumbos
directos 0 inversos se
... realiza con: (
)
83. Anotar los datos de
campo se hace en: (
21. Levantamiento de mediana
a baja precision.
22. P = 1 /
(Pe/El).
23. P = Pe/El.
24.Para medir distanciae en
lineae inclinadas,
horizontales y
verticales muy precizas.
25. Plano dereferencia .
26. Cuando no se tiene forma
de medir la distancia
horizontal.
84. Senalizar y fijar los
vertices.de una
poligonal debe hacerse
colocando:" (
)
27. f\'Umbo.
85. La mira es un istrumento
que sirve para: (
)
O.OOO68k 2
29. ­ ｨｾ＠
distancia en Km.
86. El distanciometro es un
, instrumento: (
)
30. Jalones.
87. Cuandd'mencionamos la
palabra datum hacemos
referencia: ('
)
88. La nivelacion de
precision se utiliza
en: (
)
89. Los levantamientos a
transito y cinta se
recomiendan cuando:(
90. El metodo de
ｩｮｴ･ｲｾｳ｣ｯ＠
directa
se utiliza cuando ': ( )
28. Diferencia entre dos
mediciones de la misma
magnitud.
=
,
K
31. Hacer lecturas
verticalmente.
32. Para medir distancias
inclinadas y
horizontales.
33. Plano del observador.
34.
Sirve para
anteproyectar, visuales
hasta de 300m.,
apreciacion de 3cm.,
e
0.15fK.
=
35. Cinta metrica.
36. Hacer mediciones en el
sentido vertical.
37. Nivelaci6n ordinaria.
38. Curva de nivel.
39. Proyeccion eate
(AZ)xDH.
= Sen
123
40. Proyecci6n este
Sen(AZ)xDV.
=
41.0btencion de las cotas de
puntos de importancia.
42. Plano Vertical.
43.Definicion de un camino
vecinal.
44. El graduador.
45. Nivelacion de precision.
46.Dar verticalidad.
47. Plano del horlzonte.
48. Se requiere medir
aproximadamente el area
de un,lote.
=
49. ­ Rb
ｔｧＭｾ＠
E/
N.
50. Error accidental.
=
51. Rb
X/Yo
ｔ｡ｧＭｾ＠
52. Requiere'ser"riivelado
(aguste de nivelaci6n)
para cada lectura.
53. Cota.
54. Proyeccion este
(AZ) x DH.
= Cos
55. Error sistematico.
= l/(El/Pe).
56. ­ P
57. Acimut.
58. Z
59. h
en
=
= O,68K2 i
ｃＨｮｾＭＩＮ＠
Km:
"K"Distancia
60. Causas personales.
61. Elevacion.
62. Rb
=
ｔｧＭｾ＠
EI
E.
63. Nivelaci6n de alta
precision.
124
64. Levantamiento de alta
precision.
65. Contra Acimut.
66. P= El/Pe.
67. Contra Rumbo.
68. Error de origen
natural y clase
sistematico.
69. Proyecci6n este = Cos
(AZ)xDV.
70 Causas naturales.
125
5.4.
EJERCICIOS DE COHPLETACION.
Complete las siguientes preguntas:
92.
La definicion de metodo de
un
trabajo
depende
de
ｾ･ｶ｡ｮｴｭｩｯ＠
varias
para realizar
consideraciones
enuncie
tres:
a.
b.
c.
93.
Cuando se mide con cinta existen varios errores tipicos
enumere 4 de ellos.
a.
b.
c.
d.
94.
Son fuentes de error al hacer mediciones planimetricas.
a.
b.
c.
126
95.
Son aplicaciones de la topografia:
a.
b.
c.
it
d.
e.
96.
Enumere 5 clases de levantamiento topograf.ico.
a.
I
!
1
I
I
b.
I
c.
/1
d.
e.
I
I
1 !
97.
Las causas de error se dividen en:
a.
b.
c.
98.
Los errores en planimetriase clasifican en:
a.
b.
c.
d.
127
99.
La linea que puede partir de cualquier punta, que sigue
la direcc i6n de
la plomada y
concurre al centro de
la
tierra se llama:
100.
Cuando se divide el desnivel entre dos puntas sabre la
. distancia
horizontal
. que.
los
separa,.
produce
un
resultado que eeta expresado en porcentaje y se llama:
101.
Defina cinco aplicaciones de la nivelaci6n:
a.
b.
c.
d.
e.
102.
Se define desnivel como:
I
103.
Se
define
nivel
automatico
como:
128
104.
Los metodos de nivelaci6n son lOB siguientes:
a.
b.
c.
105.
Los diferentes tipos de niveles utilizados' son:
a.
b.
c.
d.
e.
106.
La interpolacion entre dos puntos permite:
5.5.
EJERCICIOS PREGUNTA TIPO ENSAYO.
A continuaci6n responda el siguiente cuestionario.
ｾｑｵ･＠
107.
es una curva de nivel?
ｾｑｵ･＠
108.
109.
ｾｃｵ｡ｬ＠
es un perfil?
es la conveniencia en la topografia del empleo de
las coordenadas?
129
110.
l.Cual:es la razon por la· que es conveniente graficar
primero todos los puntos de deta11e y luego calcular el
area, el rumbo
111.
y
la distancia entre puntos de lindero?
l.Cual es 1a finalidad de un plano que contenga curvas
de nivel?
112.
6Para que se utiliza e1 amarre altip1animetrico?
113.
Enumere dos casos en los euales se deba utilizar el
,.
metodo de la interseeci6n.
114.
Identifique eual es la raz6n mas importante,por la que
las poligonales deben Ber eerradas
115.
son
ｾｃｵ｡ｬ･ｳ＠
los
faetores
de
y
no abiertaB.
los
que
depende
la
constante·de un planimetro?
116.
Enuncie
brevemente
los
pasos
que
se
requieren
para
nivelar un teodolito.
117.
Enuncie los pasos generales que se requieran para hacer
...
la lectura del angulo horizontal a
".
ｾ＠
.
un' detalle de un
lote cualquiera.
118.
6En que easo es mas conveniente utilizar el metodo de
los
puntos
de
control
para
topografico de curvas de nivel?
hacer
un
levantamiento
130
119.
Enumere
cuatro
aplicaciones
cuatro
casos
del
metodo
de brujula y
cinta.
120.
Enuncie
en
los
cuales
se
pueda
hacer
levantamiento con cinta metrica solamente.
121.
l,Porque
es
necesario
realizar
el
aj uste
de
las
proyecciones de una poligonal base?
­122.
Describa enunciando,
los pasos minimos necesarios para
obtener la cota de un punto en el terreno.
123.
Enuncie tree aplicaciones del metodo de la cuadricula
0
gravera.
124.
Describa enunciando
los pasos minimos necesarios para
realizar la medida entre dos puntos en un terreno de
.1
I
pendiente fuerte.
125.
Enuncie los pasos minimos necesarios para hacer la toma
de
distancia
una;
horizontal,
utilizando
un
distanci6metro.
1
126.
l,Cuales'son los pasos a seguir en la planeaci6n de un
trabajo topografico?
127.
l,Porque
es
ＬＢｾ＠
conveniente
la
colocaci6n
de
permanentes (mojon) en un trabajo topografico?
puntos
t
131
128.
,·tres
ｅｮｵｭ･ｲｾ＠
. casos
de
aplicacien
metodo
del
taquimetrico.
5_6_
En
EJERCICIOS ORDENAHIENTO LOGlCO DE SECUENCIAS_
los
ejercicios
siguientes
de
un
orden
16gico
a
la
secuencia:
129.
Se Ie ha solicitado a­un ingeniero, el levantamiento de
un lote.de terreno, dentro del cual existen ,una
ｳ･ｲｩｾＬ＠
de
plano
detalles,
escala
1: 500
respectivo
efectu6 el
a.
los
cuales
deben aparecer
que
ha
de
calculo
del
area.
ｳｩｧｵＮｾｮｴ･＠
en
el
presentarse " . ­ademas
Para
del
dicho' trabaj 0
se
procedimiento,:
Se' conaiguen
las coordenadas de
los detalles,
a
partir de las coordenadas de las estacio,:t:les, desde
donde fueron tomadas.
b.
Se calculan las coordenadas de las demasestaciones
con­
base
en
las
coordenadas
de:
la
estaci6n
inicial.
c.
Se orienta una de las lineas.
d.
Se hace correcci6n de las proyecciones.
e.
Se determine
f.
Se hallan las proyecciones de los detalles.
g.
Se realize un grafico de todo el levantamiento.
106
puntos de lindero y detalle.
132
h.
Se
el angulo a la derecha de cada uno de los
ｾｩ､Ｖ＠
detalles
i.
Se cinte6 cada uno de los detalles.
j .
Se
recalculan
las
proyecciones
para
obtener
las
proyecciones corregidas.
k.
Se
corrigieron
los
angulos
la
a
derecha
Correspondientes a la poligonal base.
1.
Se calcu16 el error angular.
m.
Se calcularon las proyecciones de los lados de la
poligonal.
n.
Se definieron los puntos de estaci6n.
o.
Se calcu16 el area por el metodo de coordenadas.
p.
Como se iban a medir
se
hizo
re£erencia
externos a. la derecha,
｡ｮｧｵｬｯｾ＠
en
la
linea
de
atras
y
se
leyeron los angulos dos veces.
q.
Se
los
cinte6
de,
lados
poligonal
la,
correspondientesa cada estaci6n.
r.
'Se
,asumieron
unas
coordenadas
para·' 'la
estaci6n
·inicial.
s.
Se ｾ｣ｩｮ＠
la diferencia de Estes (E)' y diferencia
de Nortes (N).
t.
Se
calcularon
tornado
en
e1
poligonal base.
los
acimutes
campo ­a
una
a
partir
de "las
del
1 ineas
acimut
de
la
133
130.
Se requiere hacer un levantamiento de ­qn pequeno lote
de
ｴ･ｲｮｯｾ＠
ｰｾｲ＠
cinta para 10
el metodo de brujula y
cual se ha realizado el siguiente procedimiento.
a.
Se hace la lectura de rumbos en las dos lineas que
conforman la estaci6n.
b. . El
proceso
distancias
recorrer
respectivo
en
cada
todos
los
de-
rumbos
definir
estaci6n,
·se
vertices
continua
que
y
hasta
conforman
la
poligonal cerrada.
c.
Se definen las estaciones y se colocan las estacas
en cada uno de los vertices.
d.
Dandose linea con la brujula
y
los jalones de los
extremos.
e.
Se
trasladan
estaci6n
y
los
se
instrumentos
repite
e1
grafico
que
a
la
proceso
siguiente
hasta
aqui
definido.
f.
Se
realiza
un
contenga
todos
los
detalles del lote de terreno.
g.
Se realiza una tabla que contenga­todoB los datos
que
posteriormente
permita
el·
caleulo
de
otros
vertices
que
coordenadas y area.
h.
Se
colocan
jalones
en
los
definen las lineas que conforman la estaci6n.
i.
Se ubica la brujula con
la estaca y nivelandola.
ｴｲｩｰｯ､･ｾ＠
centrandola sobre
134
131.
Para realizar
el
levantamiento de un pegueno lote
a
cinta se reguiere efectuar los siguientes pasos:
a.
Levantamiento de los detalles (medir distancias).
b.
Calculo de angulos y areas.
c.
Reconocimiento
del
terreno
y
ubicaci6n
de
las
estaciones, realizandolas con e"stacas.·
d.
Dibujo a escala del plano del lote levantado.
e.
Elaboracion de un croquis
y
division del terreno en
areas peguenas.
Anotaci6n de todos los datos obtenidos en el campo.
ｦｾ＠
g.Medici6n
en
cada
triangulo
de' lados,
alturas
y
'angulos
5.7_
EJERCICIOS SOBRE TAQUlHETRIA.
132.
A
partir
de
los
corresponden
a
un
siguientes
levantamiento
Calcular la diferencia de cotas
.'
datos
y
de
por
campo
taquimetria.
la distancia entre
los puntos F y H .
I EST. IOBSV. I (DER.
I
I
J
A.!, :
I
G
18' 35"
i B.I.
I
IH.K. IB.S. IAKG.CEKTRAL i AI
I 1.20 I 1.55
I
1.20
que
I
I
93· 35'
I 1.50 I
135
H.I.= Lectura hila inferior.
H.M.= Lectura hila medio.
H.S.= Lectura hila superior.
133.
Los datos que a continuaci6n aparecen corresponden a un.
levantamiento
taquimetrico,
realizado
con
el
fin
de
encontrar las cotas corregidas de los puntos P y M.
I
EST
P.. OBSV.
H.I.
H.M.
A.I
ANG.
CENITAL. (INV)
p
8M 37
1.. 00
1.90
2.80
1.40
274 0 00'
M
1.00
2.01
3.04
1.. 40
268 0 00#
P
2.10
3.14
4.20
1.46
273 0 25"
BM 37
1.00
1.43
P
1.00
3.00
3.90
M
1.00
1.50
2.00
M
I
BM 37
I
1.84
Ii
1.46
-. .
I 1.48
II
269 0 30'
263 0 40'
i
Tengase en cuenta que cota BM 37
267
1.48
= 1473.
0
40"
84 m.
!.
134.
Calculese
ｰｾｲ＠
y
dibujese el perfil longitudinal conformado
los eiguientes puntos tornados· desde un punto Q el
cual tiene A.I.= 1.52 m.
y
K =. 100.
Adicionalmente
debe definirse sobre el perfil la rasante partiendo de
la abscisa 0 + 00
= Q'que
tiene 'una cota de 1110 metros
sobre el' nivel del mar, con una pendiente del 7 %'.
.'
136
EST P.OBSV.
II
A
I
HS
HI
Hnl'
DH .
a
­ 12°
ＱｾＴＵ＠
COTA
1.65
12
2.98
14
4.96
I
15
4.35
3.69
­ 2° 17'-
I
17
5.02
4.04
+ 5° 00"
­ 0°
ＵＳｾ＠
­ 3. 35
3.84
I
NOTA:
Debe completarse la tabla anterior teniendo· en cuenta
ｱｵｾ＠
a
= vertical
esta refiriendose al horizonte.
5.8.
EJERCICIO SOBRE ELEMENTOS DE DISEAO VIAL.
135.
Dibujar
detalladamente
siguiente
la
secci6n
transversal.
443
441
439
16.3 9.2
6.1
­­­ ­­­­
436
433
430
426.40
4.6
3.5
1.8
0.+00
­­­­ ­­­­
421
417 415
415
421
3.10
6.8 12.1
14.3
19.0
­­­­ ­­­ ­­ ­­­­ ­­­­
Indicar el valor del los chaflanes de corte y
considerando los siguientes elementos.
Cota roja 427,50 (Subrasante).
Talud de corte
= 12m.
= 1:0,5
Talud de lleno
= 1:2,0
Ancho de la via
II
ＱＷｾ＠
1
2.67
DV
(Sin peralte).
lleno,
137
136.
El grafico presentado a continuac.ioncorresponde a los
calculos . y
dibujados para una secci6n de una via que
tiene las siguientes consideraciones.
Banca
= 20,0
m.
Talud de corte
Talud de lleno
= 1:0,50
= 1:2.00
Chequeese los calculos de los chaflanes y a1 eatan mal
calculados propongase una soluci6n 16gica ycalculese
las areas de corte y lleno en la aecci6n.
,
138
137 .
Para las 2 secciones que se presentan a continuaci6n.,
calculese los datos faltantes y la cantidad de tierra a
mover, datos:
= 7,00m.
Banca
e
LL
= Corte
= LLeno.
H.
V.
0.5:
1.,0:
Talud de corte:
Talud de lleno:
1,0
1,0
1,20&
3,500
2,10
0+70
Determine
LL
1,50
LL
6,50
0+60
8,20
las cotas negras y
las cotas rojas de
las
abscisas 0+60 y 0+70, Considerando que las cotas rojas
de
las
secciones
Respectivamente
0+00
y
y
0+50
0+100
y
Son
110.8
y
108.0
que la pendiente entre las abscisas
0+180 Es invariable.
138.Calcular
los
elementos
y
las
defiexiones
siguiente curva circular cuando la mitad de
pasa a 5.89<m. del punto de intersecci6n (PI).
de
la
la curva
139
Abscisa de deflexi6n
Elementos.
11
= 60
30"
=
/2 =
C = 5.00m.
G =
G/2 =
R =
T =
E =
L =
PT +
PT
PI
Der.
Q
PC
139.
= 404
m.
Del tramo de una via 6e tienen los siguientes datos:
Banca = 7.00 m.
Talud de corte
= 2:1
C 0.87
C 0.38
C 0.14
5.24
0.00
4.25
C 2.87
C 1.54
0.00
7.48
0+40
C 3.75
10.85
0+30
Calculese el area de las dos secciones.
­ · Determinese el volumen, en metros cubicos, entre las
secciones 0+30
secciones
prismatoide.
entre
los
y
0+40
extremas
utilizando el metodo de las
y
de
f6rmula
la
del
Comparese la diferencia en pqrcentaje
volfunenes
calculados
obtenido mediante la formula.
y
el
volumen
140
Cu =2.49 (Ho ­ Hi) (Do ­ Di.>
(en rn 3 .>_
Donde:
Cu
Ho
Hi
Do
= Correcci6n
= Altura del
= Altura del
= Distancia
de prisrnatoide (rn3)
centro de una secci6n (rn).
centro de la otra secci6n (rn).
ｾ＠
en
metros,
entre
estaci6n
de
talud correspondiente a secci6n que contieneHo.
Di = Distancia en metros entre estacas de talud
en la otra secci6n.
,-
.
Calculese el error en volumen que se cometeria si
las
al turas
de
corte
en
el
centro
y
en
las
de
estacas de talud tuvieran un error, por exceso de 8
cm.?
Exprese dicho error, en tanto por ciento, del
volurnen ca1culado
por e1
metodo
de
las
secciones
extremas.
140.
La siguiente
informaci6n hace parte de
las secciones
tipicas de una via, la cual presenta una banca de 7 m.
en zona
de corte
taludes de 1.5:1.
y
de
6 m.
en
zona de
lleno,
con
141
ESTACION
I
SEfXION
TIPlCA
C 0.89
C 1.66
C 2.07
0.00
6.53
0.00
C 0.98
C 1.43
4.20
0.00
6.37
LL 1.63
0.00
C 0.93
6.09
0.00
L1 2.61
LL 1.89
0.00
C 0.94
0.00
1.80
5.14
TRANSVERSAL
II
500 + 00
5.82
I
I
500 + 10
500 + 17
500 + 20
I
7.00
ｰｾｲ＠
Realicese el calculo
las secciones
piramides
ｰｾｲ＠
I
5.04
el metodo de
extremas,
calculando
la formula:
V
= 1/3
la media entre
el volumen de
(area de la sea
las
ｰｾｲ＠
longitud ) .
141.
Un lleno realizado para soportar una via ferrea tiene
una longitud­de 410 m, al cual se le dibuja un perfil
con
escala
1:250.
Se
horizontal
recorre
1: 5000
el
perimetro
escala
y
de
la
vertical
superficie
comprendida entre el perfil y la rasante, en el sentido
de las manecillas del reloj, con el punzon trazador de
un pL3.nimetro que ha'ce
'el
barrido co'nel polo fuera; en
eate planimetro una vuelta de la ruedecilla equivale a
­7
cm
sobre
el
papel.
La di£erencia de' lecturas
planimatro as igual a 0.0943.
del
....
142
Calculese en metros la altura media del lleno.
Averiguese el volumen de lleno, en metros 9ubicos,
si se
supone una union transversal a
punto de altura media
y
nive 1 en e 1
con una banca de 6
ｭＮｾ＠
can
pendiente 1,5:10 en los taludes.
.,
}
I
f
,1
BIBLIOGRAFIA
,
ALCANTARA
Dante.
ｇａｒｃｉｾ＠
"Topografia i.-. 1990.
.
''''''.
Mexico, MAC Graw Hill. Iil'teramericana ｾ＠
583 Pag.
BARRY., Austin.
",Topografia Aplicada a
Limusa, 1982. 342Faj.
BRINKER, R. E., Wolf!' P.R.
"Topografia Moderna".
la
Construcci6n".
Mexico.
DAVIS, R.E.
Foote, FoS.
"Tratado de Topografia".
HarIa, 1982.
Valencia
Mexico,
542 Pag.
Aguilar ｾ＠
1964.
800 Pag.
DAVIS, RoE., Kelly, J.W.
"Topografia Elemental".
648 pag.
ｄｯｾｩｎｇｕｅｚＬ＠
Francisco.
"Topografia General
1.;984. 823 Pag.
y
Mexico, Continental, 1.979.
Aplicada".
GIL L. Luis E.
"Levantamientos Topograficos".
Nacional, 1988. 131' Fag.'
t­'ladrid,
Dossat,
Medellin, Universidad
/
/
UNIVERSIDAD
ｎｾ｜ｃＧｏａｌ＠
.'
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"Topografia" .'
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259 p·ag.
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..­­­­-
KISSAM, Pholip.
"Topografia para Ingel1ieros".
663 pag.
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1975.1
,
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...
JORDAN, W.
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Carvaj ｡ｾＬ＠
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ＺＮＢｩｘｾＧ＠
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535 pag.
I
Planimetria .... t
I
Madrid, Castilla, 1961.
II
COR.l'1AC, Jack.
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"Topograf.ia" .
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144 pag.
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Jose J.
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General" .
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Nacional de'
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"
299 Pag.
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"
Bogota, Carvajal, 1981.
.
Aplicada".
461 Pag.
Mac ｇｲ｡ｷｾ＠
Bogota
Mac
Hilt.
ｇｲ｡ｾＮＧｬ＠
Unlversidad Santo
Hill.
Mexico,
361 Pag.
TORRES. A .• Villante, E.
I
Norma. 19a3.
ｂｯｧｴｾＬ＠
30.3, Fag.
ｾﾷｴＬＢＧ＠
VALDES,' Francisco.
•
"Pract.i'ca3 de Topografia:­ Cartografia'
ＭＮＬ［ｾ｟ＢＺﾷｬＧ＼
Barcelona, Ceac. 1981.
_____ ' - .
ＮＭｾ｟ＺＢＬ［
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