Formulario de Maquinas Eléctricas II MOTORES DE INDUCCIÓN Velocidad sincrónica o velocidad de los campos magnéticos [r/min]: n sinc = 120 f e P ω sinc [ rad / s ] =nsinc PSCL =Estator Cu ; PRCL =Rotor Cu ; P F ∧W =rozamiento pr Potencia de entrada [ ][ ] 2 π rad 1 min 1r 60 s Velocidad mecánica del eje del rotor o velocidad del rotor [r/min]: nm =(1−s)n sinc ω m=(1−s )ω sinc Velocidad de deslizamiento del rotor: n s=s nsinc Frecuencia del rotor: f r=s f e P f r= ( n −n ) 120 sinc m n P f r= s 120 Par aplicado a la carga o par de salida [N.m] τ carga = Donde: P out ωm P¿ =√3 V T I L cos θ Donde cos θ=FP Potencia en el entrehierro P AG=P¿ −PSCL−Pnúcleo P AG=P¿ −PSCL Potencia eléctrica convertida Pconv =P AG−P RCL Pconv =(1−s ) P AG Potencia de salida Pout =Pconv −P rot Pout =Pconv −P F ∧W −Pmisc Perdidas en el cobre del estator: PSCL=3 I 21 R1 Eficiencia n= Pout 100 P¿ Circuito equivalente por fase en un motor de inducción 1 HP=746 W τ carga = 5252 P nsinc P en caballos de fuerza[hp] Par inducido [N.m]: τ ind = P AG ω sinc Potencias Impedancia del rotor Z 2= R2 + jX 2 s Impedancia del rotor en paralelo con la rama de magnetización: 1 Z f= 1 1 + jX M Z2 Impedancia del estator: Z estator =R1 + jX 1 Impedancia total: Z tot =Z stat + Z f E A =Kϕω K=¿ Constante de construcción de la máquina ϕ=¿ Flujo magnético a) Gráfica de flujo contra la If del G.S., b) Curva de magnetización del G.S Corriente del estator: I1 = Xϕ Z tot Voltaje total de una suma GENERADORES SINCRÓNICOS V ϕ =E A + E stat Convierte energía mecánica en energía eléctrica ac. Donde: Devanados de campo: Devanados que producen el campo magnético principal en la maquina (Devanados del rotor en la maquina sincrónica) inducido Devanados de armadura: Devanados donde se induce el voltaje principal. (Devanados del estator en la maquina sincrónica) Se debe suministra una corriente dc al circuito de campo del rotor. Puesto que el rotor esta girando, se requiere un arreglo especial para suministrar potencia de a sus devanados de campo. Formas de suministra potencia dc: 1. Desde una fuente dc externa al rotor por medio de anillos rasantes y escobillas 2. Desde una fuente dc especial montada directamente en el eje del G.S. Donde: Estat =¿ Voltaje de reacción del Campo magnético: B net=B R + BS B R =¿ Campo magnético del rotor B S=¿ Campo magnético del estator Voltaje de reacción del inducido: Estat =− jX I A Donde: X =¿ Constante de proporcionalidad Voltaje en una fase: Velocidad de rotación nm = 120 f e P Donde: f e =frecuencia electrica nm = Velocidad del campo magnético [RPM] (igual a la velocidad del rotor en maquinas sincrónicas) Voltaje interno generado: E A = √ 2 π N C ϕf V ϕ =E A − jX I A Circuito equivalente de un generador sincrónico trifásico F.P.: Atraso F.P.: Adelanto V ϕ =E A − j X S I A −R A I A POTENCIA Y PAR Voltaje en terminales Conectado en estrella: El motor primario debe cumplir la propiedad básica. De que su velocidad sea casi constante, independientemente de la demanda de potencia V T =√ 3 V ϕ Conectado en triangulo: V T =V ϕ Circuito equivalente de un generador sincrónico conectado en a) estrella, b) triangulo Potencia mecánica de entrada: P¿ =τ app ωm Potencia mecánica convertida internamente en eléctrica: Pconv =τ ind ω m Pconv =E A I A cos γ Donde: γ =¿ EA Ángulo entre e IA Potencia eléctrica real de salida: a) Expresada en cantidades de línea a línea: Pout = √3 V T I L cos θ b) Expresada en cantidades de fase: Pout =3 V ϕ I A cos θ Circuito equivalente por fase de un generador sincrónico. La resistencia interna del circuito de campo y la resistencia externa variable se han combinado en una sola resistencia RF Potencia reactiva de salida: a) Expresada en cantidades de línea a línea: Q out = √3 V T I L sen θ b) Expresada en cantidades de fase: Qout =3 V ϕ I A sen θ Si se ignora la resistencia del inducido RA Diagrama fasorial: F.P.: 1 (puesto que I A cos θ= E A sin δ Xs X s≫ R A ) P¿ 3 V ϕ E A sin δ Xs Prueba de cortocircuito ( SCC ) Máxima que puede suministrar, cuando δ =90 Pmáx ¿ ° 3V ϕEA Xs Corriente del inducido: I A= Diagrama fasorial simplificado donde se ha ignorado la resistencia de inducido: EA R A + jX s Y su magnitud está dada: I A= EA √R 2 A + X 2s Impedancia interna: Z S=√ R2A + X 2s = El par inducido en este generador se puede expresar como: τ ind =k B R x BS Puesto que X S≈ τ ind =k B R x Bnet EA IA X s≫ R A , entonces: EA V ϕ = IA IA OCC Ejercicios Al probara un G.S. de 200kVA, 480V, 50Hz, conectado en Y, con una corriente nominal de campo, se obtuvo: τ ind =k B R B net sin δ V T , OC 3 V ϕ E A sin δ τ ind = ωm X s a la corriente nominal IF fue 540V I L, SC MEDICIÓN DE PARÁMETROS Características de circuito abierto (OCC) y de cortocircuito (SCC) a la corriente nominal IF fue 300V Cuando se aplico 10V dc a los 2 terminales, el valor de la corriente fue 25A Datos: V DC =10V ; I DC =25 A ; V T =540 V Encuentre: la resistencia del inducido y la reactancia sincrónica: Solución: Dado que la resistencia fluye a través de 2 devanados 2 R A= RA= Prueba de circuito abierto ( OCC V DC I DC V DC 2 I DC El voltaje interno generado a corriente de campo nominal es: ) E A =V ϕ , OC = VT PF ∧W =40 kw y P núcleo =30 kw . Ignore √3 cualquier pérdida en el circuito de campo La corriente de cortocircuito IA es igual a la corriente de línea puesto que el G. esta en Y. I A , SC =I L, SC Reactancia sincrónica a la corriente de campo: √R 2 A + X 2S= 2 A √(0.2 Ω) EA IA 2 +X s= Solución: a. Velocidad de rotación del G.S. en r/min: 311.8 V 300 A nm = X S=1.02 Ω Alternativamente, expresada en rad/seg. ¿Qué efecto produjo la inclusión de en el valor estimado de X S= 120 f e P XS RA 1min 2 πrad 60 s 1r ω m=nm If b. ¿Cuanto ? V T =480 V EA =1.04 Ω IA es necesaria para en vacio? En esta maquina Circuito equivalente por fase del generador V ϕ =V T el G. Esta descargado, E A =V ϕ . Puesto que I A =0 y , y de la característica de circuito abierto I f =4.5 A Efectos de los cambios de carga sobre un G.S. que opera solo: E A =V ϕ + j X S I A c. Si el G. se conecta a una carga que toma 1200A con F.P.=0.8 en atraso. Cuanto If es necesaria para V T =480 V Si el G. está suministrando 1200A, la corriente de inducido en la maquina es: I A= Regulación de voltaje: V R= V nL−V fL 100 V fL 1200 A =692.8 A √3 E A =V ϕ + R A I A + j X S I A −[ cos−1 ( 0.8 ) ]=−36.87 ° Ejercicio: Un G.S de 480V, 60Hz, 4P, conexión Δ, tiene un OCC como se muestra en la fig. Tiene R A =0,015 Ω X S=0,1 Ω a plena carga. E A =480< 0° + 0.015Ω (I A <−36.87 ° )+ j 0.1Ω ( I A <−36.8 y E A =532.16<5.3 ° d. Cuanta potencia suministra el G.S.; cuanta potencia suministra el G.S al motor primario; Cuál es la n V R= del G.S.: Pout = √ 3 V T I L cos θ 532,16−480 100 480 Operación en paralelo de generadores ac. Pout = √3 ( 480 V ) (1200 A)cos 36.87 ° P¿ =P out + P pérd elec + P pérd núcleo + P perd mec + P pérd disp Condiciones de puesta en paralelo: P pérd elec =3 RI 2A R A P¿ =P out + P pérd elec + P pérd núcleo + P perd F ∧W n= Pout 100 P¿ e. Si se desconecta súbitamente la carga 1200A con F.P.=0.8 en adelanto, que ocurre con IA VT * Deben de ser iguales los voltajes de línea rms. * Los dos generadores deben tener la misma secuencia de fase. * Los ángulos de fase de los dos fases deben de ser iguales. * La frecuencia del generador nuevo, llamado generador en aproximación, debe ser un poco mayor que la frecuencia del sistema en operación. Secuencia de fases posibles en circuito trifásico: : Caería a 0 y E A =V ϕ , Puesto que la corriente de campo no ha cambiado |E A| y VT deben incrementarse para igualar EA . De no varía y Vϕ Método de las 3 lámparas para comprobar la secuencia de fases. esta manera si cayera súbitamente, el voltaje en los terminales del G. se incrementaría a 532V f. Si el G. se conecta a una carga que toma 1200A con F.P.=0.8 en adelanto. Cuanto If es necesaria para V T =480 V Características de frecuencia-p potencia y voltaje-potencia reactiva en G.S. Caída de velocidad en un motor primario E A =V ϕ + R A I A + j X S I A n −n SD= nl fl 100 n fl E A =480< 0° + 0.015Ω (I A < 36.87° )+ j 0.1 Ω(I A <36.87 ° ) nnl : Velocidad del motor primario en Torque aproximado (Par que le es entregado al G.) vacio. n fl P τ opp = ¿ ωm : Velocidad del motor primario a plena carga. V −V fL V R = nL 100 V fL f e= nm P 120 Ejercicio: 2 G. que alimenta 1 carga. EL G1 tiene una frecuencia de vacío de 61.5HZ y una pendiente S p1 de 1MW/Hz. EL G2 f sis=59.75 Hz tiene una frecuencia de vacío de 61HZ y una pendiente S p1 de 1MW/Hz. Los 2 Curvas de capacidad G. están suministrando una carga real total de 2.5MW con F.P=0.8 en atraso. El diagrama de casa potencia se muestra en la fig. Potencia real de salida: Diagrama de casa a. A qué frecuencia se encuentra operando el sistema y cuanta potencia es suministrada por cada G. Pcarga=P1 + P2 Pcarga=S p 1 ( f nl ,1−f sis ) +S p 2 ( f nl , 2−f sis ) P=3 V ϕ I A cos θ= 3Vϕ X I cos θ XS S A Potencia reactiva de salida: Q=3 V ϕ I A sen θ Potencia aparente de salida: S=3 V ϕ I A 2.5 MW =( 1 MW / Hz ) ( 61.5 Hz−f sis ) + ( 1 MW / Hz ) ( 61 Hz−f sis ) f sis=60 Hz P1=S p 1 ( f nl , 1−f sis ) P2=S p 2 ( f nl, 2−f sis ) b. Si se conecta una carga adicional de 1MW al sistema de potencia, ¿Cuál sería la nueva frecuencia del sistema y cuanta potencia suministrarían los 2 G? El origen del diagrama de potencia: −V (¿¿ ϕ) 3Vϕ Q= ¿ XS 2 Q= −3V ϕ XS La carga total es 3.5MW Pcarga=S p 1 ( f nl ,1−f sis ) +S p 2 ( f nl , 2−f sis ) La longitud correspondiente a EA sobre diagrama de potencia: 3.5 MW= (1 MW /Hz ) ( 61.5 Hz−f sis ) + (1 MW /Hz ) ( 61elHz−f sis ) f sis=59.5 Hz c. Con la configuración anterior, cuál sería la f sis DE = −3 E A V ϕ XS Curva de capacidad del generador y las potencias de los generadores si se incrementa 0.5Hz Pcarga=S p 1 ( f nl ,1−f sis ) +S p 2 ( f nl , 2−f sis ) 3.5 MW= (1 MW / Hz ) ( 61.5 Hz−f sis ) + (1 MW /Hz ) ( 61.5 Hz−f sis ) La máxima potencia de salida con 45kW en el motor primario es aproximadamente: Curva de capacidad al límite de la potencia del motor primario máx ,∈¿−P pérdmec −P pérdnúcleo Pmax −out =P¿ Pmax−out =45 kW −1.5 kW −1 kW b. Puede este G. suministrar una corriente de línea de 56A con F.P de 0.7 en atrasó. Produce una potencia real: P=3 V ϕ I A cos θ Produce una potencia reactiva: Q=3 V ϕ I A sen θ Es seguro dentro de la curva máxima IA Ejercicio: Un G.S de 6P, 480V, 50Hz, &P, conexión Y, esta dimensionado en 50kVA y 0.8 de F.P. en atraso. Tiene una reactancia sincrónica por fase X S=1 Ω . Supóngase que este G. está conectado a una turbina de vapor capaz de de suministrar hasta 45kW, PF ∧W =1.5 kw y Pcu =1 kw VT √3 I A ,máx = = 480 √3 S nom 3V ϕ Q= EA EA : E A =V ϕ + j X S I A E A =277<0 ° + j0.1 Ω(I A <36.87 °) La distancia proporcional a DE = 3EAVϕ XS operación segura c. Cuál es la máxima cantidad de potencia que puede producir este G. La potencia reactiva que puede suministrar Q=263 kVAR−230 kVAR estará seguro a 39.8kVAR −3V 2ϕ XS El máximo tamaño de ; este punto no es una condición de El factor limitante es la a. Dibuje la curva de capacidad de este G., incluido el límite de potencia del motor primario. El centro de los círculos If d. Si el G. suministra 30kW de potencia real, ¿Cuál es la máxima cantidad de potencia reactiva que puede ser suministrada simultáneamente? Si el G. está suministrando 30kW de potencia real, la máxima potencia reactiva que puede suministrar es 31,5kVAR. S nom =3 V ϕ , nom I A , máx V ϕ= ∴ , pero fuera de la curva EA If ; el inducido sido ajustada tal que el voltaje en los terminales en vacio es 480V Solución: Velocidad de rotación del G. en r/min: nm = 120 f e P Alternativamente, expresada en rad/seg. ω m=nm Ejercicio: Un G.S de 480V, 50Hz, &P, conexión Y, reactancia sincrónica por fase X S=1 Ω plena carga atraso; ; Corriente de inducido a I A =60 A ; con F.P=0.8 en PF ∧W =1.5 kw y Pnúcleo =1 kw a 60Hz a plena carga. La R. del inducido se ignora. Se supone que las perdidas 2 I R son despreciables. La If ha 1min 2 πrad 60 s 1r Voltaje en los terminales del G.: Si está cargada con corriente nominal a F.P.=0.8 en atraso: Eficiencia del G. cuando está operando a corriente nominal con F.P=0.8 en atraso. Cuanto par debe ser aplicado al eje por el motor primario a plena carga. ¿Qué tan grande es el opositor inducido? Regulación de voltaje:
