ESTADISTICA INFERENCIAL PARCIAL 1 2011

FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES.
AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL
PERIODO ACADEMICO: I-2011.
PRIMER EXAMEN PARCIAL. GRUPO NIVELATORIO UNILIBRE
NOMBRE:
GRADO:
No:
FECHA:
1. En una casa matriz de venta de carros se realiza un sorteo de un
vehículo entre sus clientes y se selecciona por sorteo a uno de
ellos y se le introducen tres llaveros A, B y C, para poder abrir la
puerta del vehículo y así ser el ganador: El primero llavero con
cinco llaves y dos abren el auto, el segundo con siete y tres abren
el auto y el tercero con ocho y 6 bloquean el auto. Se escoge al
azar un llavero. Cuál es la probabilidad de que:
5
LLAVE1
1
C
3
3
3
3
1
URNA
7
A
LLAVE2
3
4
1
C
3
2
LLAVE3
6
1.
P(GLL1) =
2.
1 2
( )
3 5
4
C
-1
64.6
0
72.5
1
80.4
2
88.3
A=0.9864
3
96.2
ÁREA RESULTANTE
2
= 15
=
2
1
+
15
7
+
1
12
=
151
420
-3
48.8
No abra con el tercer llavero.
=
1
4
4. Con cuál de los llaveros tiene mayor probabilidad de ganar.
Con el segundo llavero porque tiene mayor probabilidad.
2. Si para la selección de una muestra de una empresa, se
seleccionan los empleados por grupos de trabajo como indica la
tabla.
GRUPOS
EMPLEADOS
ENSAMBLE
1200
PINTURA
1500
ETIQUETADO
1800
PRECIOS
600
EMPAQUE
900
a. Escogiendo una muestra por el método de estratificación.
Cuál es el número de empleados que se deben aportar en
cada grupo de trabajo para formar la muestra?
b. Cuantos elementos constara la muestra?
c. Si decidimos escoger una muestra formada por todos los
grupos de empleados con cuota fija de porcentaje. Cuál
será el número de empleados que aporta cada grupo,
teniendo en cuenta que el total de elementos de la muestra
no debe variar.
d. Determínese la muestra por cuota fija de elementos de
cada grupo de trabajo.
GRUP
EMPL
%
CANTI
C. FIJA
C. F.%
CANT
EN/BLE
1200
20,00
240
270
270
270
PIN/RA
1500
25,00
375
270
337,5
338
ETI/DO
1800
30,00
540
270
405
405
PR/OS
600
10,00
60
270
135
135
900
15,00
135
270
202,5
202
6000
100,00
1350
1350
1350
1350
22,50
3.
-2
56.7
Abra el carro con cualquiera de los llaveros.
13
P(NA)=
34
EM/UE
-3
48.8
Sea el ganador con el primer llavero.
1 2
1 3
1 1
P(G) = ( ) + ( ) + ( )
3 5
3 7
3 4
3.
1
A
A=0.1711
𝑃(𝑋𝑖 < 65) = 𝑃(𝑍 < −0.95) = 0.1711 ≡ 17.11%
CONCLUSION: El 17.11% de los estudiantes de la Universidad tienen
un peso inferior a 65 Kg.
2. Cuál es el número de estudiantes con peso inferior a
los 65 Kg?
N ESTUDIANTES = 𝑁. 𝑃(𝑋𝑖 < 65) = 12.500𝑋0.1711 = 2.138,75.
CONCLUSION: Podemos afirmar que en la Universidad se encuentran
2.139 estudiantes con peso inferior a 65 Kg.
b. Si se considera en riesgo de infarto aquellos estudiantes con
peso superior a 90 Kg, por la relación entre el peso y su
altura.
2
A
2
es de 12500 estudiantes:
1. Cuál es la probabilidad de que los estudiantes tengan
un peso inferior a 65 Kg?
Hallamos las unidades estandarizadas.
𝑋𝑖 − 𝑋̅ 65 − 72.5
𝑍=
=
= −0.95
𝑆
7.9
En la Universidad del valle se realizo una encuesta a 600
estudiantes para determinar el peso promedio de los
estudiantes entre 18 y 25 años para implementar un plan de
salud P y P de alimentación sana. El resultado de la encuesta
arrojo que el promedio del peso de los estudiantes de la
Universidad es de 72.5 Kg y una desviación estándar de 7.9 kg.
Datos del problema.
𝑋̅ = 72.5𝐾𝑔
𝑆 = 7.9𝐾𝑔
𝑁 = 12.500
𝑛 = 600
a. Para toda la población de estudiantes de la Universidad que
-2
56.7
-1
64.6
0
72.5
1
80.4
2
88.3
3
96.2
Hallamos las unidades estandarizadas para los pesos de 90 Kg.
𝑋𝑖 − 𝑋̅ 90 − 72.5
𝑍=
=
= 2.21
𝑆
7.9
1. Cuál es la probabilidad de riego de infarto en la
Universidad?
𝑃(𝑋𝑖 > 90) = 𝑃(𝑍 > 2.21) = 1 − 0.9864 = 0.0136 ≡ 1.36%
La tabla de la campana de Gauss nos muestra es el área para los
valores inferiores a 2.21, por tal razón le restamos a 1.
2. El número de estudiantes de la universidad incluidos
en este riesgo.
N ESTUDIANTES = 𝑁. 𝑃(𝑋𝑖 > 90) = 12.500𝑋0.0136 = 170.
CONCLUSION: Podemos afirmar que en la Universidad se encuentran
170 estudiantes con riesgo de infarto por obesidad, con peso superior
a 90 Kg.
c. Si la población súper sana se considera entre aquellos
estudiantes que están comprendidos en un peso superior a
55 Kg e inferior a 84 Kg.
Hallamos las unidades estandarizadas para los pesos de 55 y 84 Kg.
𝑍=
𝑋𝑖 −𝑋̅
𝑆
=
55−72.5
7.9
= −2.21 𝑍 =
=
84−72.5
7.9
2
88.3
3
96.2
= 1.45
A=0.9265
A=0.0136
-3
48.8
𝑋𝑖 −𝑋̅
𝑆
-2
56.7
-1
64.6
0
72.5
1
80.4
1.
Cuál es el porcentaje de estudiantes que se encuentran
saludablemente según los parámetros establecidos?
Debemos encontrar la 𝑃(55 < 𝑋𝑖 < 84) = 𝑃(−2.21 < 𝑍 < 1.45).
Se deben restar las dos áreas para determinar el área comprendida
entre los dos valores dados de Z.
El área rayada es: 0.9265 – 0.0136 = 0.9129 = 91.29%
CONCLUSION: La población sana de la Universidad comprendida entre
los pesos de 55 y 90 Kg de peso es el 91.29%.
2. Determínese el número de estudiantes de la
Universidad que se pueden considerar sanos por la
relación de su peso.
N EST = 𝑁. 𝑃(55 < 𝑋𝑖 < 84) = 12.500𝑋0.9129 = 11411.25
CONCLUSION: Podemos afirmar que en la Universidad se encuentran
11.411 estudiantes sanamente con peso comprendido entre 55 y 84
Kg.
Lic. Simeón Cedano Rojas
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