Tarea 2 - Ejercicios de Ecuaciones, Inecuaciones, Valor Absoluto, Funciones, Trigonometría e Hipernometría Tutor/a: Jaime Alberto Carvajal Estudiante: Hugo Mauricio Romero Código: 1110533497 Grupo: 301301_769 Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Escuela Ciencias de la Educación Ingieneria en telecomunicaciones ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA Ibague 25-3-2020 INTRODUCCION En el presente trabajo se realizarán los ejercicios escogidos en el foro colaborativo los cuales son 4,9,14,19 y 24 los cuales están en la temática de ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto, Ejercicio 1: Ecuaciones Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Ejercicios propuestos: 4. Si los ángulos C y D son suplementarios, y la medida del ángulo C es °6 mayor que el doble de la medida del ángulo D. ¿Determine las medidas de los ángulos C y D? C+D=180° ecuación 1 C=2D+6° ecuación 2 Despejo c en ecuación 1 2D+6+D=180 2D+D=180-6 3D=174 D=174/3 D=58 Reemplazo d en ecuación 1 C+58=180 C=180-58 C=122 Las medidas de los ángulos son 122° y 58° Ejercicio 2: Inecuaciones Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Ejercicios propuestos: 9. La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En ella hay un gas sobre el que se ejerce un proceso cíclico de expansión y compresión entre dos temperaturas. La expansión y compresión del gas está dado por la expresión: t2 + 19t – 20 < 0. Determine el rango de la temperatura a la que el gas funciona dentro de la máquina de Carnot. Se saca la inecuación t2 + 19t – 20 < 0 Se factoriza (t+20) (t-1) < 0 Se iguala a cero para buscar puntos críticos t+20=0 t-1=0 t=-20 t=1 el rango de la temperatura del gas funciona dentro de la máquina de Carnot es de (-20,1) 20<t<1 t=-20 ---------++++++++ ++++++++++ -22 -20 -18 -16 -14 12 10 -8 -6 -4 -2 0 1 2 3 4 6 8 10 12 t=1 ---------------------++++++++++ -22 -20 -18 -16 -14 12 10 -8 -6 -4 -2 0 1 2 3 4 6 8 10 12 (t+20)(t-1) ++++++ ------------++++++++++ -22 -20 -18 -16 -14 12 10 -8 -6 -4 -2 0 1 2 3 4 6 8 10 12 Ejercicio 3: Valor Absoluto Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. 14. Un submarino está 160 pies por debajo del nivel del mar, arriba y a los lados del mismo, hay una formación rocosa, así que no debe modificar su profundidad en más de 28 pies, la profundidad a que se encuentra respecto al nivel del mar, d, puede describirse por medio de la desigualdad: |d-160|≤28. Resuelve la desigualdad para d. |d-160|≤28. Se aplica la propiedad de valor absoluto −28 ≤ 𝑑 − 160 ≤ 28 −28 + 160 ≤ 𝑑 ≤ 28 + 160 132 ≤ 𝑑 ≤ 188 La profundidad está dada en el intervalo de 132 a 188 pies Ejercicio 4: Funciones Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. 19. Determinar la función cuadrática que define el arco del puente de la siguiente figura: 𝑥 2 = 4𝑝𝑦 Para resolver esta ecuación se tienen los siguientes datos Altura=16 Ancho=26 Para dar solución se necesitan dos puntos del arco lo que nos indican (-13,-16) (13,-16) Se reemplaza uno de ellos en la formula 132 = 4𝑝(−16) 𝑝 = 4 (− 169 )𝑦 64 𝑝 = −169/16𝑦 La ecuación será 𝑥 2 = −169/16𝑦 Ejercicio 5: Trigonometría Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Ejercicios propuestos: 24. Para medir la altura de una montaña, un topógrafo realiza dos observaciones de la cima con una distancia de 900 metros entre ellas, en línea recta con la montaña. Vea la Figura 3. El resultado de la primera observación es un ángulo de elevación de 47°, mientras que la segunda da un ángulo de elevación de 35°. Si el teodolito está a 2 metros de altura, ¿Cuál es la altura h de la montaña? Figura 3 Altura montaña = h=b+2 Usamos la razón trigonométrica de tangente Para el Angulo de 47° tan(47) = 𝑏 𝑎 Despejamos a 𝑎= 𝑏 tan(47) para el Angulo de 35° tan(35) = 𝑏 (900 + 𝑎) despejamos a 900 + 𝑎 = 𝑎= 𝑏 tan(35) 𝑏 − 900 tan(35) Igualamos las ecuaciones 𝑏 𝑏 = − 900 tan(47) tan(35) 0.933𝑏 = 1.428𝑏 − 900 (1.428 − 0.933)𝑏 = 900 0.495𝑏 = 900 𝑏= 900 0.495 𝑏 = 1818.2 reemplazamos en la altura montaña ℎ =𝑏+2 ℎ = 1818.2 + 2 ℎ = 1820.2 Conclusión Del siguiente trabajo logro concluir que con el desarrollo de las actividades recordé conocimientos que tenía olvidados desde el colegio y parte de la Carrera anterior para lo cual me doy cuenta que es muy importante el poder conocer y tratar de no olvidar los temas vistos en esta unidad ya que por parte de la carrera que curso me doy cuenta que los voy a estar usando muy constantemente además aprendí a conocer el entorno de una herramienta la cual me ayuda para guiarme y mirar si los resultados obtenidos son los mismo que tengo planteados Bibliografia Inecuaciones Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas 83 - 114. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=115&docID=107 51153&tm=1487191476956 Ecuaciones e inecuaciones Lineales Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012). Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria. Páginas 1 – 30. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=10592 397&tm=1487192669494 Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 7–79,81-118,122-129.Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11583 Recursos educativos adicionales para el curso (Bibliografía complementaria) A continuación encontrará recursos que complementan los temas relacionados en la primera unidad. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Andalón, J. (2011). Resolución de ecuaciones de primer grado incógnita. Recuperado de http://www.youtube.com/watch?v=4hHi8ivIKDQ con una Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Escobar, J. (2017). OVI Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita (Video) Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11581 Sistema de ecuaciones lineales 2 x 2 Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2. Ríos,J. (2013). Sistema de ecuaciones de http://www.youtube.com/watch?v=1N18S7rqOAo Graficas y Funciones lineales 2x2. Recuperado Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 92 - 128. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=66&docID=1088 9854&tm=1488208940161 Relaciones y Funciones, Funciones Trigonométricas Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte. Páginas 119 – 146, 153-171. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=10&docID=110 38512&tm=1488211376964. Funciones, Trigonometría e Hipernometría Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136-235,237-265,266-278. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11583 Recursos educativos adicionales para el curso (Bibliografía complementaria) A continuación encontrará recursos que complementan los temas relacionados en la segunda unidad. OVI Unidad 2 – Funciones Trigonométricas con la herramienta Geogebra Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de las funciones trigonométricas con la aplicación de la herramienta Geogebra. Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas Geogebra. Recuperado de http://youtu.be/SL-u4Qa6vWA Objeto Virtual de Información Unidad 2 – Ecuaciones Trigonométricas Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de las ecuaciones trigonométricas. Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonométricas. Recuperado de http://youtu.be/elOydoxh4Lk Matemáticas profe Alex Inecuaciones, Funciones, Trigonometría e Hipernometría, Ecuaciones y Valor Absoluto https://www.youtube.com/channel/UCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ
