Subido por HUGO MAURICIO ROMERO

301301 769 Hugo Romero Tarea 2

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Tarea 2 - Ejercicios de Ecuaciones, Inecuaciones, Valor Absoluto, Funciones,
Trigonometría e Hipernometría
Tutor/a: Jaime Alberto Carvajal
Estudiante: Hugo Mauricio Romero
Código: 1110533497
Grupo: 301301_769
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela Ciencias de la Educación
Ingieneria en telecomunicaciones
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
Ibague 25-3-2020
INTRODUCCION
En el presente trabajo se realizarán los ejercicios escogidos en el foro colaborativo los cuales
son 4,9,14,19 y 24 los cuales están en la temática de ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto,
Ejercicio 1: Ecuaciones
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe
seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio
de la Tabla 1.
Ejercicios propuestos:
4. Si los ángulos C y D son suplementarios, y la medida del ángulo C es °6 mayor que el
doble de la medida del ángulo D. ¿Determine las medidas de los ángulos C y D?
C+D=180° ecuación 1
C=2D+6° ecuación 2
Despejo c en ecuación 1
2D+6+D=180
2D+D=180-6
3D=174
D=174/3
D=58
Reemplazo d en ecuación 1
C+58=180
C=180-58
C=122
Las medidas de los ángulos son 122° y 58°
Ejercicio 2: Inecuaciones
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe
seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio
de la Tabla 1.
Ejercicios propuestos:
9. La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En
ella hay un gas sobre el que se ejerce un proceso cíclico de expansión y compresión entre dos
temperaturas. La expansión y compresión del gas está dado por la expresión: t2 + 19t – 20 <
0. Determine el rango de la temperatura a la que el gas funciona dentro de la máquina de
Carnot.
Se saca la inecuación
t2 + 19t – 20 < 0
Se factoriza
(t+20) (t-1) < 0
Se iguala a cero para buscar puntos críticos
t+20=0
t-1=0
t=-20
t=1
el rango de la temperatura del gas funciona dentro de la máquina de Carnot es de (-20,1) 20<t<1
t=-20
---------++++++++ ++++++++++
-22
-20
-18
-16
-14
12
10
-8
-6
-4
-2
0
1
2
3
4
6
8
10
12
t=1
---------------------++++++++++
-22
-20
-18
-16
-14
12
10
-8
-6
-4
-2
0
1
2
3
4
6
8
10
12
(t+20)(t-1)
++++++ ------------++++++++++
-22
-20
-18
-16
-14
12
10
-8
-6
-4
-2
0
1
2
3
4
6
8
10
12
Ejercicio 3: Valor Absoluto
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe
seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio
de la Tabla 1.
14. Un submarino está 160 pies por debajo del nivel del mar, arriba y a los lados del mismo,
hay una formación rocosa, así que no debe modificar su profundidad en más de 28 pies, la
profundidad a que se encuentra respecto al nivel del mar, d, puede describirse por medio de
la desigualdad:
|d-160|≤28.
Resuelve la desigualdad para d.
|d-160|≤28.
Se aplica la propiedad de valor absoluto
−28 ≤ 𝑑 − 160 ≤ 28
−28 + 160 ≤ 𝑑 ≤ 28 + 160
132 ≤ 𝑑 ≤ 188
La profundidad está dada en el intervalo de 132 a 188 pies
Ejercicio 4: Funciones
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe
seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio
de la Tabla 1.
19. Determinar la función cuadrática que define el arco del puente de la siguiente figura:
𝑥 2 = 4𝑝𝑦
Para resolver esta ecuación se tienen los siguientes datos
Altura=16
Ancho=26
Para dar solución se necesitan dos puntos del arco lo que nos indican
(-13,-16) (13,-16)
Se reemplaza uno de ellos en la formula
132 = 4𝑝(−16)
𝑝 = 4 (−
169
)𝑦
64
𝑝 = −169/16𝑦
La ecuación será
𝑥 2 = −169/16𝑦
Ejercicio 5: Trigonometría
Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe
seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio
de la Tabla 1.
Ejercicios propuestos:
24. Para medir la altura de una montaña, un topógrafo realiza dos observaciones de la cima
con una distancia de 900 metros entre ellas, en línea recta con la montaña. Vea la Figura 3.
El resultado de la primera observación es un ángulo de elevación de 47°, mientras que la
segunda da un ángulo de elevación de 35°. Si el teodolito está a 2 metros de altura, ¿Cuál es
la altura h de la montaña?
Figura 3
Altura montaña = h=b+2
Usamos la razón trigonométrica de tangente
Para el Angulo de 47°
tan(47) =
𝑏
𝑎
Despejamos a
𝑎=
𝑏
tan⁡(47)
para el Angulo de 35°
tan(35) =
𝑏
(900 + 𝑎)
despejamos a
900 + 𝑎 =
𝑎=
𝑏
tan⁡(35)
𝑏
− 900
tan⁡(35)
Igualamos las ecuaciones
𝑏
𝑏
=
− 900
tan⁡(47) tan⁡(35)
0.933𝑏 = 1.428𝑏 − 900
(1.428 − 0.933)𝑏 = 900
0.495𝑏 = 900
𝑏=
900
0.495
𝑏 = 1818.2
reemplazamos en la altura montaña
ℎ =𝑏+2
ℎ = 1818.2 + 2
ℎ = 1820.2
Conclusión
Del siguiente trabajo logro concluir que con el desarrollo de las actividades recordé
conocimientos que tenía olvidados desde el colegio y parte de la Carrera anterior para lo cual
me doy cuenta que es muy importante el poder conocer y tratar de no olvidar los temas vistos
en esta unidad ya que por parte de la carrera que curso me doy cuenta que los voy a estar
usando muy constantemente además aprendí a conocer el entorno de una herramienta la cual
me ayuda para guiarme y mirar si los resultados obtenidos son los mismo que tengo
planteados
Bibliografia
Inecuaciones
Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B.
Alicante, ES: ECU. Páginas 83 - 114. Disponible en la Biblioteca Virtual de la UNAD.
Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=115&docID=107
51153&tm=1487191476956
Ecuaciones e inecuaciones Lineales
Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012). Problemas de matemáticas para
el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria. Páginas 1 – 30.
Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=1&docID=10592
397&tm=1487192669494
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 7–79,81-118,122-129.Recuperado
de: http://hdl.handle.net/10596/11583
Recursos educativos adicionales para el curso (Bibliografía complementaria)
A continuación encontrará recursos que complementan los temas relacionados en la
primera unidad.
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de ecuaciones de
primer grado con una incógnita.
Andalón, J. (2011). Resolución de ecuaciones de primer grado
incógnita. Recuperado de http://www.youtube.com/watch?v=4hHi8ivIKDQ
con
una
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita
Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de ecuaciones de
primer grado con una incógnita.
Escobar, J. (2017). OVI Resolución de ecuaciones de primer grado con una
incógnita (Video) Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11581
Sistema de ecuaciones lineales 2 x 2
Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de un sistema de
ecuaciones lineales 2 x 2.
Ríos,J.
(2013).
Sistema
de
ecuaciones
de http://www.youtube.com/watch?v=1N18S7rqOAo
Graficas y Funciones
lineales
2x2.
Recuperado
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y
aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 92 - 128.
Recuperado
de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=66&docID=1088
9854&tm=1488208940161
Relaciones y Funciones, Funciones Trigonométricas
Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá,
CO: Universidad del Norte. Páginas 119 – 146, 153-171. Recuperado
de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=10&docID=110
38512&tm=1488211376964.
Funciones, Trigonometría e Hipernometría
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136-235,237-265,266-278.
Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/11583
Recursos educativos adicionales para el curso (Bibliografía complementaria)
A continuación encontrará recursos que complementan los temas relacionados en la
segunda unidad.
OVI Unidad 2 – Funciones Trigonométricas con la herramienta Geogebra
Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de las funciones
trigonométricas con la aplicación de la herramienta Geogebra.
Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas Geogebra. Recuperado
de http://youtu.be/SL-u4Qa6vWA
Objeto Virtual de Información Unidad 2 – Ecuaciones Trigonométricas
Este OVI le permitirá adquirir conocimientos y destrezas en la resolución de las ecuaciones
trigonométricas.
Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonométricas. Recuperado
de http://youtu.be/elOydoxh4Lk
Matemáticas profe Alex
Inecuaciones, Funciones, Trigonometría e Hipernometría, Ecuaciones y Valor
Absoluto
https://www.youtube.com/channel/UCanMxWvOoiwtjLYm08Bo8QQ
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