Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería y Ciencias Sociales y Administrativas Laboratorio de electromagnetismo Práctica #2 Capacitor de capas paralelas Equipo #5 Amezcua Cárdenas Luis Aidan Hernández Flores Oscar Hernández Ramírez Oscar Jorge Profesor: Julio David Cruz Ruiz Fecha de realización: jueves 9 de septiembre del 2021 Fecha de entrega: jueves 26 de septiembre del 2021 Secuencia 1TM32 2.- Resumen En esta practica la cual lleva el nombre de “Capacitor de placas paralelas” en la cuan se estudia la relación de la distancia con la capacitancia y para esto se obtiene la ley experimental, para el caso sin dieléctrico para esto se necesitan las variables y sus valores los sacamos de experimento donde usamos el dispositivo de placas paralelas (el cual las placas tienen un área de 530.9304 cm 2) el cual se conecta a un multímetro el cual va a venir la capacitancia (la capacitancia es nuestra variable dependiente y sus unidades). El capacitor se separa 0.5 cm (la distancia es la variable independiente y sus unidades son cm) y se toma la capacitancia, se vuelve a separar otros 0.5 cm y así sucesivamente hasta 5 cm. Con los valores obtenidos se genera una tabla y luego se genera la gráfica de C vs D y se grafica la recta ajustada ((X = 0.5, Y = 0.07438) y (X = 5, Y = 0.0064)) como se puede observar se genera una curva en comparación de la recta ajustada. Por lo cual hay que hacer un cambio de variable siendo esta de Z = 1/X = 1/d y con esto llegamos a la ley física experimental siendo esta C = 0.0523x10-9 F cm 1/d + 0.00963x10-9 F, con los nuevos valores realizamos grafica de C vs 1/d y graficamos la recta ajustada ((X = 2 , Y = 0.1142x10-9) y (X = 1/5 , Y = 0)) ya con la ley física experimental se compra con la ley teoría y se despeja el valor experimental de la permitividad el cual es ε0exp =9.85x10-12 F m y por último usando el valor teórico (ε0 = 8.85x10-12) calculamos el error experimental cuyo valor es EE = 11.29%. Con la ley física experimental calculamos la capacitancia a una distancia de 7.2cm sustituyendo el valor nos dice que la capacitancia es de C = 1689x10-11 Para el caso con dieléctrico las variables son las mismas (X = d = independiente y Y = C = dependiente), se toman los nuevos valores dados en la tabla y realizamos una gráfica de C vs d y al graficar la recta ajustada ((X = 0.6, Y =0.1624) y (X = 5.7, Y = 9.68x10-9)), vemos que esta se comporta como una curva por lo cual se hace un cambio de variable Z = 1/X = 1/d con esto se hace la ley física experimental la cual es C= 0.1421x10-9 F cm 1/d + 0.0142x10-9 F, se grafican los nuevos valores y se grafica la recta ajustada (( X = 1.666, Y = 0.251x10-9) y (X = 0.175, Y = 0.04x109)), se compara la ley teórica con la ley experimental y se de despeja la constante dieléctrica experimental Kexp = 0.0302 con este valor y el valor teórico (3) se calcula el error experimental EE = 98.99% Con la ley física experimental calculamos la capacitancia a una distancia de 7.2cm sustituyendo el valor nos dice que la capacitancia es de C = 3.39x10-11 3.- Marco Teórico Capacitor de placas planas y paralelas ➢ Capacitor El capacitor es un elemento en un circuito eléctrico que almacena carga y energía potencial eléctrica, el cual está conformado por dos conductores aislados entre sí, que almacenan la misma magnitud de la carga, pero de signos opuestos. La capacidad depende de las características físicas del condensador: ➢ Si el área de las placas que están frente a frente es grande la capacidad aumenta ➢ Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad ➢ El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidad ➢ Si se aumenta la tensión aplicada, (voltaje) se aumenta la carga almacenada. Capacitancia: es la cantidad física que indica cuanta carga se almacena y se define de la siguiente manera. 𝐶= 𝑄 ∆𝑉 Cuyas unidades son C/V, con las que se definen las unidades en sistema internacional para la capacitancia, que lleva el nombre de farad (F). [𝐶] = 𝐶/𝑉 = 𝐹 La carga que se considera en esta ecuación es la del conductor que se cargó positivamente, ya que la capacitancia siempre es un valor positivo. Diferencia de potencial: se define como el trabajo por unidad de carga o energía potencial por unidad de carga. ∆𝑉 = ∆𝑈 𝑊 = 𝑞 𝑞 Cuyas unidades son V, las unidades del potencial eléctrico. La Expresión integral de la diferencial de potencial es: + ∆𝑉 = ∫ 𝐸. 𝑑𝚤 − ➢ Capacitor de placas paralelas Un capacitor de placas paralelas es una disposición de dos placas metálicas conectadas en paralelo separadas entre sí por cierta distancia. Un medio dieléctrico ocupa el espacio entre las placas. El medio dieléctrico puede ser aire, vacío u otro material no conductor como mica, vidrio, lana de papel, gel electrolítico y muchos otros. Sabemos que podemos dar una cierta cantidad de carga a un plato. Si suministramos más carga, el potencial aumenta y podría provocar una fuga en la carga. Si obtenemos otra placa y la colocamos al lado de esta placa con carga positiva, entonces la carga negativa fluye hacia el lado de esta placa que está más cerca de la placa con carga positiva. Los conductores del capacitador pueden tener una forma y geometría arbitrarias, solo deben cumplir la condición de almacenar la misma magnitud de la carga, pero de signos contrarios. La formula para la capacitancia de un capacitador de placas paralelas es: ∁= 𝜖𝐴 𝒹 Donde A es el área de cualquiera de las dos placas, d es la separación entre las placas y 𝝐 es una constante universal que se conoce como la permitividad del vacío que es la constante para el caso eléctrico y vale 8.85x10ˆ12 Cˆ2/Nmˆ2 ➢ Capacitor con dieléctrico Un dieléctrico es un material aislante que en presencia de un campo eléctrico externo produce un campo eléctrico interno en sentido contrario al campo eléctrico externo. Por lo que se tendrá un campo eléctrico total que afectará y cambiará el valor de la capacitancia. El condensador eléctrico es un dispositivo formado por dos placas metálicas separadas por un aislante llamado dieléctrico. Un dieléctrico o aislante es un material que evita el paso de la corriente. Los diferentes materiales que se utilizan como dieléctricos tiene diferentes grados de permitividad (diferente capacidad para el establecimiento de un campo eléctrico). Mientras mayor sea la permitividad, mayor es la capacidad del condensador eléctrico. La fórmula de la capacitancia con dieléctrico es la siguiente: ∁= 𝜅∁ Donde ∁ es la capacitancia medida o calculada cuando no se tiene el material dieléctrico y 𝜅 es la constante dieléctrica, que es adimensional, siempre es mayor que 1, esto indica que la capacitancia siempre aumenta con un material dieléctrico. 4.- Desarrollo experimental SIN DIELÉCTRICO Para obtener los datos experimentales se llevó a cabo el experimento de capacitor de placas paralelas en el cual se usa un instrumento llamado capacitor de placas paralelas el cual se conecta a un multímetro, el multímetro se coloca para medir la capacitancia. El capacitor se coloca a una distancia de 0.5cm (donde la distancia es nuestra variable independiente osease X) y registramos el valor de la capacitancia (la capacitancia es nuestra variable dependiente osease Y) de esta manera registraremos la capacitancia con intervalos de separación de 0.5cm hasta llegar a 5cm. 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐶 = 𝑚𝑑 + 𝑏 CAPACITOR d (cm) C (10−9 𝐹) 0.5 0.116 1 0.059 1.5 0.043 2 0.035 2.5 0.032 3 0.027 3.5 0.025 4 0.023 4.5 0.022 5 0.021 𝑟 = −0.7885 Tabla 1 datos del capacitor c vs d 0.14 0.12 C(10^-9 F) 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 1 2 3 d (cm) Grafica 1 c vs Distancia no es lineal Coordenadas de la recta ajustada ((X = 0.5, Y = 0.07438) y (X = 5, Y = 0.0064)) 4 5 6 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐶 = 𝑚∗ 𝑍 + 𝑏 ∗ Cambio de Variable Z (1/cm) C (10−9 ) 2 0.116 1 0.059 0.6667 0.043 0.5 0.035 0.4 0.032 0.3333 0.027 0.2857 0.025 0.25 0.023 0.2222 0.022 0.2 0.021 𝑟 ∗ = 0.9988 𝐹 𝑐𝑚 𝑏 ∗ = 0.00963𝑥10−9 𝐹 𝑚∗ = 0.0523𝑥10−9 Tabla 2 cambio de variable C vs z(1/cm) 0.14 0.12 C (10^-9 F) 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 0.5 1 1.5 z (1/cm) Grafica 2 c vs cambio de variable 1/cm es lineal Coordenadas de la recta ajustada ((X = 2 , Y = 0.1142x10-9) y (X = 1/5 , Y = 0)) Ley física experimental 𝐶 = 𝑚∗ 1 + 𝑏∗ 𝑑 𝐶 = 0.0523𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 1 + 0.00963𝑥10−9 𝐹 𝑑 2 2.5 Comparación de ecuaciones 𝐶= 𝜀0 𝐴 𝑑 𝐶 = 𝜀0 𝐴 𝐶 = 𝑚∗ 1 + 𝑐0 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑 1 + 𝑏 ∗ 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑 𝑚∗ = 𝜀0 𝐴 𝑒𝑥𝑝 𝜀0 0.0523𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 530.9304 𝑐𝑚2 𝑒𝑥𝑝 = 𝑒𝑥𝑝 = 9.85𝑥10−14 𝐹 𝑐𝑚 𝑒𝑥𝑝 = 9.85𝑥10−12 𝐹 𝑚 𝜀0 𝜀0 𝜀0 𝐴 = Á𝑟𝑒𝑎 𝐴 = 𝜋𝑟 2 𝐴 = (3.1416)(13𝑐𝑚)2 𝐴 = (3.1416)(169𝑐𝑚2 ) 𝐴 = 530.9304 𝑐𝑚2 𝑚∗ = 𝐴 Error experimental 𝐸𝐸 = |𝑉𝑇 − 𝑉𝐸 | 100% 𝑉𝑇 𝐶2 𝐹 ) − (9.85𝑥10−12 )| 𝑚 𝑁𝑚2 100% 𝐶2 (8.85𝑥10−12 ) 𝑁𝑚2 |(8.85𝑥10−12 𝐸𝐸 = 𝐶2 | (8.85𝑥10−12 ) − 9.85𝑥10−12 𝑁𝑚2 | 𝐸𝐸 = ( 𝐶2 (8.85𝑥10−12 ) 𝑁𝑚2 𝐶 𝑁𝑚 𝐶 | 𝑚 | ) 100% |−1𝑥10−12 | 1𝑥10−12 100% = 100% = (0.1129)100% 8.85𝑥10−12 8.85𝑥10−12 𝐸𝐸 = 11.29% 𝐸𝐸 = Usando la Ley física experimental, calcular el valor que se esperaría medir de la capacitancia si se ajustara la separación de las placas a 7.2 cm 𝐶 = 0.0523𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 1 + 0.00963𝑥10−9 𝐹 𝑑 𝐶 = 0.0523𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 1 + 0.00963𝑥10−9 𝐹 7.2 𝑐𝑚 𝐶 = 1.6893𝑥10−11 𝐹 CON DIELÉCTRICO Capacitor d (cm) C (10−9 𝐹) 0.6 0.253 1.2 0.131 1.8 0.090 2.3 0.074 2.9 0.063 3.5 0.056 4.0 0.051 4.7 0.046 5.3 0.042 5.7 0.040 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝐶 = 𝑚𝑑 + 𝑏 𝑟 = −0.7984 Tabla 3 capacitor c vs d 0.300 c (10^-9 F) 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 d (cm) Grafica 3 c vs d no lineal Coordenadas de la recta ajustada ((X = 0.6, Y =0.1624) y (X = 5.7, Y = 9.68x10-9)) 6.0 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 Cambio de variable Z (1/cm) C (10−9 𝐹) 0.6 0.253 1.2 0.131 1.8 0.090 2.3 0.074 2.9 0.063 3.5 0.056 4.0 0.051 4.7 0.046 5.3 0.042 5.7 0.040 𝐶 = 𝑚∗ 𝑍 + 𝑏 ∗ 𝑟 ∗ = 0.996 𝑚∗ = 0.1421𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 𝑏 ∗ = 0.0142𝑥10−9 𝐹 Tabla 4 cambio de variable c vs z(1/cm) 0.300 c (10^-9 F) 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 z (1/cm) Grafica 4 c vs cambio de variable 1/cm es lineal Coordenadas de la recta ajustada ((X = 1.666, Y = 0.251x10-9) y (X = 0.175, Y = 0.04x10-9)) Ley física experimental 𝐶 = 𝑚∗ 1 + 𝑏∗ 𝑑 𝐶 = 0.1421𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 1 + 0.0142𝑥10−9 𝐹 𝑑 Comparación de ecuaciones 𝐶= 𝑘𝜀0 𝐴 𝑑 𝐶 = 𝑘𝜀0 𝐴 1 + 𝑐0 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑 𝐶 = 𝑚∗ 1 + 𝑏∗ 𝑑 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚∗ = 𝑘𝜀0 𝐴 𝑘𝑒𝑥𝑝 = 𝑚∗ 𝜀0 𝐴 𝑘𝑒𝑥𝑝 = 0.1421𝑥10−9 (8.85𝑥10−12 )(530.9304) 𝑘𝑒𝑥𝑝 = 0.1421𝑥10−9 4.69𝑥10−9 𝑘𝑒𝑥𝑝 = 0.0302 Error Experimental 𝐸𝐸 = |𝑉𝑇 − 𝑉𝐸 | 100% 𝑉𝑇 𝐸𝐸 = |(3) − (0.0302)| 100% 3 |2.9698| 2.9698 100% = 100% = (0.9899)100% 3 3 𝐸𝐸 = 98.99% 𝐸𝐸 = 𝐴 = Á𝑒𝑟𝑒𝑎 𝐴 = (3.1416)(13𝑐𝑚)2 𝐴 = (3.1416)(169𝑐𝑚2 ) 𝐴 = 530. 9304 𝑐𝑚2 Usando la ley física experimental calcular el valor que se esperaría medir de la capacitancia si se ajustara la separación de las placas a 7.2 cm 𝐶 = 0.1421𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 1 + 0.0142𝑥10−9 𝐹 𝑑 𝐶 = 0.1421𝑥10−9 𝐹 𝑐𝑚 1 + 0.0142𝑥10−9 𝐹 7.2 𝑐𝑚 𝐶 = 3.39𝑥10−11 𝐹 5.- Conclusiones En esta práctica se cumplieron los objetivos uno de ellos fue al definir la capacitancia como la cantidad de energía almacenada y como su relación con la distancia afecta el valor que tenga esta, estas son inversamente proporcionales, ósea, que a mayor distancia menor será el valor de la capacitancia y viceversa, y con esta relación generar la ley física experimental. Por último, viendo el funcionamiento de un material dieléctrico el cual es aumentar la capacitancia al calcular valor experimental de la permitividad y el de la constante dieléctrica. 6.- Referencias https://unisalia.com/capacitor-de-placas-paralelas-tipos/ https://unicrom.com/condensador-capacitor-dielectrico-aislante/ Física para ciencias e ingeniería/ décima edición/ volumen 2/ Editorial CENGAGE/ Autores Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr.
