Tema 7 Psicrometria

Tema 7
Psicrometría
1.
Principios básicos de psicrometría
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
Aire húmedo
Humedad específica y relativa del aire
Entalpía de la mezcla
Temperatura de punto de rocío
2.
Temperatura de saturación adiabática y de bulbo húmedo
3.
Diagramas psicrométricos
3.1.
3.2.
3.3.
El diagrama psicrométrico de Mollier
El diagrama psicrométrico de Carrier
El diagrama psicrométrico de Ashrae
4.
Procesos de acondicionamiento de aire
5.
6.
7.
4.1.
Calentamiento y enfriamiento simples
4.2.
Humidificación
4.3.
Deshumidificación
4.4.
Enfriamiento evaporativo
4.5.
Mezcla adiabática de corrientes de aire húmedo
4.6.
Torres de refrigeración
Ejercicios de autocomprobación
Solución a los ejercicios de autocomprobación
Bibliografía
1
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
TEMA VII
PSICROMETRÍA
Autor: José Daniel Marcos del Cano
Universidad Nacional de Educación a Distancia
1. PRINCIPIOS BÁSICOS DE PSICROMETRÍA
1.1. Aire húmedo
El aire es una mezcla compuesto principalmente por nitrógeno, oxígeno y
pequeñas cantidades de otros gases. Cuando esta mezcla, denominada aire seco,
contiene una cierta cantidad de vapor de agua se conoce como aire húmedo o
atmosférico. Las cantidades de oxígeno, nitrógeno, argón y dióxido de carbono
presentes en el aire atmosférico limpio son prácticamente constantes hasta una altura
ligeramente superior a los 150 km. Sin embargo la cantidad de vapor de agua
contenida en el mismo es muy variable, tanto en el espacio como en el tiempo, no
existiendo prácticamente vapor de agua a una altura superior a los 10 km. Además, en
la mayor parte de los procesos de interés técnico, el oxígeno, nitrógeno, argón y
dióxido de carbono se comportan como gases incondensables, mientras que el vapor
de agua es fácilmente condensable. El estudio del comportamiento del aire húmedo
constituye la psicrometría.
Para los cálculos de climatización, el aire húmedo puede ser considerado como
una mezcla binaria formada por un vapor (el vapor de agua) y un gas no condensable
(el aire seco), por lo que las fases condensadas en equilibrio con aire húmedo pueden
considerare que están formadas exclusivamente por agua líquida o hielo, aunque de
hecho realmente contienen también pequeñísimas cantidades de aire seco en
disolución.
La temperatura del aire en aplicaciones de acondicionamiento de aire varía de -10
ºC hasta cerca de 50 ºC. Puesto que, en el intervalo de condiciones considerado, el aire
seco se encuentra a baja presión y a una temperatura muy superior a la crítica, es claro
que su comportamiento es muy próximo al de gas ideal con un valor cp constante de
1,005 kJ/kg·K.
2
PSICROMETRÍA
Tomando como referencia una temperatura de 0ºC la entalpía del aire seco se
determina por
𝑘𝐽
ℎ𝑎 = 𝑐𝑝 𝑇 = (1,005 𝑘𝑔𝐾) 𝑇
(7.1)
siendo T la temperatura del aire en ºC.
1.2. Humedad específica y relativa del aire
La cantidad de vapor de agua presente en un aire húmedo suele caracterizarse por
la humedad absoluta o específica (w), que representa la cantidad vapor de agua
contenida en una mezcla respecto a la cantidad de aire seco presente en la misma:
𝑚
𝑤 = 𝑚𝑣
[kg vapor de agua/kg aire seco]
𝑎
(7.2)
La humedad específica también se puede expresar a partir de las presiones
parciales de los dos componentes que intervienen en la mezcla considerando modelo
de gas ideal (pv y pa):
𝑚
𝑃 𝑣/𝑅 𝑇
𝑃 /𝑅
𝑃
𝑤 = 𝑚 𝑣 = 𝑣 𝑣 = 𝑃𝑣 /𝑅𝑣 = 0,622 𝑃𝑣
𝑃 𝑣/𝑅 𝑇
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
(7.3)
Como la presión parcial del aire seco es igual a 𝑃𝑎 = 𝑃 − 𝑃𝑣 la expresión (7.3)
queda:
𝑃
𝑣
𝑤 = 0,622 𝑃−𝑃
𝑣
(7.4)
La presión parcial del vapor de agua, 𝑝𝑣 , es conocida como presión de vapor.
Representa la presión que el vapor de agua ejercería si existiera solo a la temperatura y
volumen del aire húmedo. Por su parte P es la presión total del aire húmedo.
La cantidad de humedad presente en el ambiente tiene un efecto definitivo sobre
las condiciones de confort. Pero lo que más influye sobre dicho confort es la cantidad
3
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
de humedad que el aire contiene (𝑚𝑣 ) respecto a la cantidad de humedad máxima que
el aire puede contener a la misma temperatura (𝑚𝑔 ). Esta relación se conoce con el
nombre de humedad relativa (∅):
𝑚
∅ = 𝑚𝑣 =
𝑔
𝑃𝑣 𝑣/𝑅𝑣 𝑇
𝑃𝑣/𝑅𝑣 𝑇
𝑃
= 𝑃𝑣
𝑔
(7.5)
Combinando las dos últimas ecuaciones se puede expresar la humedad relativa
como,
∅=
𝑤=
𝑤𝑃
(0,622+𝑤)𝑃𝑔
0,622∅𝑃𝑔
𝑃−∅𝑃𝑔
(7.6)
(7.7)
Los valores de la humedad relativa oscilan entre cero (aire seco) y uno (aire
saturado). La cantidad de humedad que el aire puede contener es función de la
temperatura. Esto quiere decir que la humedad relativa del aire cambia con la
temperatura aunque su humedad específica permanezca constante.
1.3. Entalpía de la mezcla
La entalpía del aire húmero es la entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de
agua. Su valor será el de la suma de las entalpías individuales:
𝐻 = 𝐻𝑎 + 𝐻𝑣 =𝑚𝑎 ℎ𝑎 + 𝑚𝑣 ℎ𝑣
(7.8)
ℎ=ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑣
(7.9)
ℎ=ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑔
(7.10)
Dividiendo por la masa de aire seco se obtiene la entalpía específica del aire
húmedo,
Dado que para el aire húmedo la entalpía del vapor de agua es casi la misma que la
entalpía de vapor saturado (ℎ𝑣 ≅ ℎ𝑔 )
El valor numérico de la entalpía de aire húmedo es un valor arbitrario, ya que la
entalpía de aire seco se ha tomado de las tablas de gas ideal (donde ℎ𝑎 = 0 para T = 0
K) y la entalpía del vapor de agua se ha tomado de las tablas del vapor de agua (donde
la entalpía de líquido saturado, ℎ𝑓 , es cero a 0,01 ºC, el punto triple del agua). La
temperatura ordinaria del aire húmedo se denomina temperatura de bulbo seco.
4
PSICROMETRÍA
De cara a la resolución de problemas de psicrometría resulta de utilidad el hacer
uso de expresiones sencillas para el cálculo de las diferentes entalpías, que en el SI
quedan:
ℎ𝑎 = 1,005𝑇 (Aire seco)
(7.1)
ℎ = 1,005𝑇 + 𝑤(2501,7 + 1,81𝑇) (aire húmedo)
(7.12)
ℎ𝑣 = 2501,7 + 1,81𝑇 (vapor de agua)
(7.11)
ℎ𝑓 = 4,190𝑇 (Agua líquida saturada)
(7.13)
Siendo en todos los casos T la temperatura de bulbo seco en ºC.
1.4. Temperatura de punto de rocío
En climas húmedos es muy fácil encontrar al inicio del día el suelo húmedo. La
explicación es que el exceso de humedad en el aire se condensa en las superficies frías
y forma lo que se conoce con el nombre de rocío. Por tanto, otro modo de alcanzar el
estado de saturación en un aire húmedo, aparte de añadir vapor de agua hasta
saturarlo, es enfriar el aire. Si el aire húmedo se va enfriando, va disminuyendo su
capacidad para retener agua (la capacidad de contener agua aumenta con la
temperatura, por lo tanto disminuye si se enfría), y llegará a su límite de retención de
vapor de agua, alcanzando el estado de saturación y condensando la primera gota de
agua.
La temperatura del aire a la que se produce este fenómeno recibe el nombre de
temperatura de punto de rocío, 𝑇𝑝𝑟 , y se define como la temperatura a la que se
inicia la condensación si el aire se enfría a presión constante. Se puede calcular a partir
de la presión de vapor como:
𝑇𝑝𝑟 = 𝑇𝑠 (𝑝𝑣 )
(7.14)
Si el aire es enfriado a presión constante la presión de vapor (𝑝𝑣 ) se mantiene
constante (figura 7.1). El vapor contenido en el aire (estado 1) se enfría a presión
constante hasta alcanzar la línea de vapor saturado (estado 2). La temperatura en este
estado es la temperatura del punto de rocío (𝑇𝑝𝑟 ). Si en este punto desciendo un poco
más la temperatura el vapor de agua contenido en el aire comienza a condensar. Al
5
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
hacerlo la cantidad de vapor de agua presente en el aire disminuye lo que provoca una
disminución de la presión de vapor.
T
T1
1
Tpr
2
s
Figura 7.1. Temperatura de punto de rocío (𝑻𝒑𝒓 ) y proceso de enfriamiento del aire
húmedo a presión constante.
2. TEMPERATURA DE SATURACIÓN ADIABÁTICA Y DE
BULBO HÚMEDO
Para poder calcular el valor de la entalpía de una mezcla de aire húmedo es
necesario conocer la composición de la mezcla. La humedad específica (w)
proporciona la cantidad de vapor de agua presente en la mezcla; sin embargo no
resulta fácil de medir de modo directo. En vez de eso, utilizaremos el valor de la
humedad relativa (∅) el cual sí es fácil de medir directamente (actualmente mediante
sensores electrónicos). Este valor, junto con el de la presión y la temperatura del aire
húmedo permite calcular la humedad específica utilizando la ecuación (7.7).
Otro modo de determinar la relación de humedad es mediante un proceso de
saturación adiabática. En la figura 7.2 se representa esquemáticamente un saturador
adiabático.
6
PSICROMETRÍA
T1, w1,
T2, w2,
1
T2
Figura 7.2. Esquema del proceso de saturación adiabática.
Este dispositivo consiste en una balsa muy larga y térmicamente aislada en la que
se introduce agua líquida a temperatura T2, de forma que al circular el aire húmedo a
T1 sobre la superficie libre de la misma absorbe vapor de agua procedente de la fase
líquida, aumentando su grado de saturación; si la longitud de la balsa es
suficientemente grande, la corriente de aire sale del dispositivo como aire húmedo
saturado a una temperatura T2, que recibe el nombre de temperatura de saturación
adiabática del aire entrante (Tsat). Siempre que el aire entrante en el dispositivo no está
saturado la temperatura del aire saturado saliente del mismo es inferior a la de entrada.
Si el tiempo de contacto entre el aire húmedo y el agua líquida es suficientemente
largo el aire saldrá del dispositivo como mezcla saturada (∅2 = 100%).
En la figura 7.3 se muestra el proceso de saturación adiabática en un diagrama T-s
desde la entrada del aire húmedo (estado 1) donde se pone en contacto con el agua
líquida (estado 3) hasta su salida como mezcla saturada (estado 2). La temperatura de
saturación adiabática (Tsat) posee un valor intermedio entre la temperatura de bulbo
seco (T1) y la temperatura de punto de rocío (Tpr).
7
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
T
T1
1
Tsat
3
2
Tpr
s
Figura 7.3. Representación en un diagrama T-s del proceso de saturación adiabática.
Conociendo la temperatura de saturación adiabática (Tsat), la temperatura de bulbo
seco (T1) y la presión total de la mezcla de aire húmedo en el estado 1 (P1) puede
hallarse la humedad específica (w1). Esto se puede demostrar realizando un balance de
energía para el volumen de control de la figura 7.2. El proceso de saturación
adiabática no incluye interacciones de calor y trabajo, y las variaciones de energía
cinética y potencial pueden despreciarse. Bajo estas condiciones el balance queda,
0 = 𝑚̇𝑎1 ℎ1 − 𝑚̇𝑎2 ℎ2 + 𝑚̇𝑤3 ℎ𝑤3
(7.15)
0 = 𝑚̇𝑎1 (ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑣 )1 − 𝑚̇𝑎2 (ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑣 )2 + 𝑚̇𝑤3 ℎ𝑤3
(7.16)
Siendo el subíndice w referido al agua líquida de reposición en el saturador.
Sustituyendo en esta ecuación el valor de la entalpía de mezcla proporcionada por la
ecuación 7.9 (ℎ=ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑣 ) se tiene,
Por otro lado si se efectúa un balance de masa al aire seco y al agua se obtiene
respectivamente,
𝑚̇𝑎1 = 𝑚̇𝑎2 = 𝑚̇𝑎
𝑚̇𝑣1 + 𝑚̇𝑤3 = 𝑚̇𝑣2
(7.17)
(7.18)
8
PSICROMETRÍA
La ec. 7.18 puede expresarse como,
𝑚̇𝑎 𝑤1 + 𝑚̇𝑤3 = 𝑚̇𝑎 𝑤2
(7.19)
0 = (ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑣 )1 − (ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑣 )2 + (𝑤2 − 𝑤1 ) ℎ𝑤3
(7.20)
Tomando como base un flujo másico unitario de aire que entra y sale del volumen
de control y sustituyendo las tres ecuaciones anteriores en la ec. 7.16 el balance de
energía queda,
0 = (𝑐𝑝 𝑇 + 𝑤ℎ𝑣 )1 − (𝑐𝑝 𝑇 + 𝑤ℎ𝑣 )2 + (𝑤2 − 𝑤1 ) ℎ𝑤3
(7.21)
Teniendo en cuenta que ℎ𝑣2 − ℎ𝑤3 = ℎ𝑓𝑔2 y despejando se obtiene la expresión
de la humedad específica inicial,
𝑤1 =
𝑐𝑝 (𝑇2 −𝑇1 )+𝑤2 ℎ𝑓𝑔2
ℎ𝑣1 −ℎ𝑤3
(7.22)
Todos los parámetros que aparecen en el segundo miembro de la ecuación quedan
determinados una vez se mide 𝑇1 , 𝑇2 y P. Por otro lado la humedad relativa a la salida
es conocida ya que se considera que sale en estado saturado, luego ∅ = 1. Por tanto
según la ec. 7.7 la humedad específica a la salida es:
𝑤=
0,622∅𝑝𝑔
𝑃−∅𝑝𝑔
=
0,622𝑝𝑣
𝑃−𝑝𝑣
(7.23)
La presión de saturación para el agua (𝑝𝑔 ) es una variable cuyos valores se pueden
obtener directamente de las tablas de vapor de agua o mediante la siguiente ecuación:
𝐿𝑜𝑔 𝑝𝑔 =
7,5(𝑇−273,159)
+
𝑇−35,85
2,7858
(7.24)
Donde T es la temperatura del aire en K y 𝑝𝑔 en Pa.
La temperatura de saturación adiabática de un aire húmedo se denomina también
temperatura termodinámica húmeda del mismo, por lo que a su temperatura
termodinámica convencional se le da también el nombre de temperatura
9
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
termodinámica seca. Es evidente que para un aire húmedo saturado las temperaturas
seca y húmeda coinciden con su temperatura de rocío y, por tanto, 𝑤1 = 𝑤2 . Por otro
lado para un aire húmedo no saturado, la temperatura húmeda es superior a la de rocío
pero inferior a la temperatura seca y tanto más baja cuanto menor sea la humedad
relativa del aire considerado.
El proceso de saturación adiabática mostrado es un método eficaz para determinar
la humedad absoluta o relativa del aire pero precisa de un canal suficientemente largo
para lograr a la salida el estado de saturación del aire. Un método más sencillo
consiste en emplear un termómetro cuyo bulbo esté cubierto con una tela de algodón
humedecida con agua. Este termómetro se conoce como termómetro de bulbo húmedo.
El aire húmedo (cuya humedad se desconoce) se hace pasar sobre la tela humedecida
lo que provocará que parte del agua se evapore descendiendo así la temperatura por
debajo de la del bulbo seco. El proceso continúa hasta que se alcanza un equilibrio
dinámica y la temperatura del termómetro de bulbo húmedo se estabiliza. Esta
temperatura se denomina temperatura de bulbo húmedo, Tbh. Ha de resaltarse que la
temperatura de bulbo húmedo no es una propiedad de estado del aire, sino que
depende también, al menos, de las características del termómetro, del flujo de aire
alrededor del mismo y de la temperatura del agua suministrada a la camisa.
El termómetro de bulbo húmedo suele integrarse, junto con otro de bulbo seco, en
un instrumento denominado psicrómetro (fig. 7.3).
10
PSICROMETRÍA
Figura 7.3. Psicrómetros: a) giratorio, b) ventilación forzada (Moran y Shapiro, 2004).
3. DIAGRAMAS PSICROMÉTRICOS
3.1. El diagrama psicrométrico de Mollier
Para conocer el estado del aire húmedo se aplica la regla de las fases de Gibbs para
conocer el número de variables independientes necesarias:
L=C-F+2
Donde:
L: número de grados de libertad o variables independientes
C: número de componentes
F: número de fases
En el caso del aire húmedo se tiene una fase (gaseosa) y dos componentes (aire
seco y vapor de agua); por tanto el número de variables independientes necesarias (L)
es tres. Lo cual implica que se necesitan conocer tres propiedades del aire húmedo
para determinar todas las demás.
Teniendo en cuenta que la presión a la que se trabaja en aire acondicionado varía
relativamente poco se puede tomar dicha magnitud como constante. En este caso, y
para una presión determinada, basta con conocer solo dos propiedades intensivas
independientes y el resto de propiedades ya se pueden calcular mediante las
ecuaciones desarrolladas en el apartado 2. Pero el dimensionamiento de un sistema de
aire acondicionado conlleva una gran cantidad de cálculos por lo que en la práctica se
emplea con frecuencia una representación gráfica de dichas ecuaciones que se
denomina diagrama psicrométrico.
El primer diagrama psicrométrico fue propuesto en 1923 por R. MOLLIER y
empleaba como variables independientes la entalpía específica y la humedad absoluta,
construyéndose para un determinado valor de la presión total, usualmente igual a la
presión atmosférica normal (fig. 7.4).
11
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
Figura 7.4. Diagrama de Mollier
En el diagrama de Mollier es posible representar todos los estados de la mezcla
agua-aire seco; por lo tanto el agua podría estar en estado gaseoso, líquido o incluso
sólido. No obstante solo se desarrolla la mezcla en estado vapor por ser la única de
utilidad en el campo de la climatización.
En este diagrama los ejes no son perpendiculares sino que forman un ángulo de 34
ºC aproximadamente. Las líneas isoentálpicas son una de las variables independientes.
Se representan mediante rectas paralelas. Son el “eje Y” del diagrama. La otra variable
independiente corresponde a las líneas de humedad específica constante. En este caso
son rectas paralelas verticales. Es el “eje X” del diagrama.
Las isotermas, de acuerdo a la ec. 7.12, son rectas no paralelas de pendiente
variable. En el diagrama parecen rectas horizontales. Por otro lado, las líneas de
humedad relativa constante son curvas y se obtienen en base a las ecuaciones 7.4,
7.24, 7.12 y 7.23. Las líneas de temperatura húmeda constante son rectas no paralelas
de pendiente variable, próximas a las de entalpía constante. Respecto a la temperatura
12
PSICROMETRÍA
de rocío se obtiene siguiendo un proceso a humedad específica constante hasta la línea
de ∅ = 100%.
3.2. El diagrama psicrométrico de Carrier
El diagrama de Mollier que se ha descrito alcanzó una amplia difusión en Europa,
especialmente en Alemania y Francia, pero en los países anglosajones (y también en
España) es más comúnmente utilizado el diagrama psicrométrico de Carrier
(CARRIER, 1911).
El diagrama psicrométrico de Carrier (fig. 7.5) emplea como coordenadas
independientes la temperatura seca y la humedad específica, adoptándose unos ejes
rectangulares con temperaturas en abscisas y humedades específicas en ordenadas. En
la figura 7.5 se advierte que, debido la posición de la zona útil del plano que
representa la mezcla de aire húmedo, se ha desplazado el eje Y a la derecha, al
contrario que en el diagrama de Mollier que estaba a la izquierda (fig. 7.4)
Figura 7.5. Diagrama de Carrier.
13
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
Al desarrollar el diagrama para una presión absoluta constante (101325 Pa) existe
una relación directa entre la humedad específica y la presión parcial de vapor. Por ello
es posible añadir una doble escala en el eje Y con valores que representen la presión
parcial de vapor. Estas líneas son paralelas al eje X y su representación procede de
aplicar la ecuación:
𝑝𝑣 =
101.325𝑤
(7.25)
0,622+𝑤
𝑤 (kg/kg aire seco) y 𝑝𝑣 (Pa)
En el caso de las líneas de humedad relativa constante son líneas curvas con una
variación entre ellas del 10%. Para obtener un punto cualquiera de una de estas curvas
se despeja la presión parcial de vapor de la ec. 7.5 (𝑝𝑣 = (∅/100)𝑝𝑔 ) y sustituyendo
en la ec. 7.4 se obtiene la humedad específica:
(∅/100)𝑝
𝑔
𝑤 = 0,622 101.325−(∅/100)𝑝
𝑔
(7.26)
∅ (%), 𝑤 (kg/kg aire seco) y 𝑝𝑔 (Pa)
Haciendo uso de estas ecuaciones para una determinada temperatura seca y
humedad relativa se puede calcular la humedad específica correspondiente y por tanto
representarla en el diagrama.
Las líneas de temperatura húmeda constante son arcos de parábola sin bien en
su representación gráfica en el diagrama son prácticamente líneas rectas con pendiente
negativa. Los valores de su representación se obtienen aplicando la ecuación 7.22.
Por su parte a las líneas de entalpía constante les ocurre algo similar a las de
temperatura húmeda: estrictamente son arcos de parábola pero su representación
gráfica son líneas rectas de pendiente negativa y muy parecidas a las de temperatura
húmeda (en el diagrama casi se confunden unas y otras). Los valores de los puntos que
conforman cada una de las líneas se obtienen aplicando la ec. 7.12.
Los valores de la temperatura de punto de rocío solo dependen de la presión
parcial de vapor por lo que pueden representarse en el diagrama añadiendo un eje Y
14
PSICROMETRÍA
con la escala de la temperatura de rocío. En este caso las líneas de temperatura de
rocío constante serían paralelas al eje X. Por claridad se implementa esta temperatura
sobre la línea de saturación correspondiente a la humedad relativa del 100% mediante
la ecuación:
𝑇𝑝𝑟 =
35,85𝐿𝑜𝑔 𝑝𝑔 −2.148,496
𝐿𝑜𝑔 𝑝𝑔 −10,2858
𝑇𝑝𝑟 (ºC) y 𝑝𝑔 (Pa)
− 273,15
(7.27)
Cuando la humedad relativa es del 100% la temperatura de bulbo seco, de bulbo
húmedo y de punto de rocío coinciden.
Por último las líneas de volumen específico constante son rectas paralelas con una
cierta pendiente. Se representan partiendo de la ecuación 7.7:
𝑤=
0,622∅𝑝𝑔
𝑃−∅𝑝𝑔
= 0,622(
101.325𝑣
287𝑇𝑠
-1)
(7.28)
3.3. El diagrama psicrométrico de Ashrae
La utilización de las coordenadas entalpía y humedad absoluta para construir un
diagrama psicrométrico presenta importantes ventajas, pues tanto las líneas
isoentálpicas como las de temperatura húmeda constante son exactamente rectas, lo
que permite eliminar hipótesis aproximativas que en el caso del diagrama de Carrier
redundan en perjuicio de la precisión de los cálculos. Por este motivo la American
Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers (ASHRAE) ha
propuesto un diagrama psicrométrico tipo Mollier, cuyo empleo se está generalizando
tanto en Estados Unidos como en Europa.
15
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
En el diagrama psicrométrico de ASHRAE se toman como coordenadas la entalpía
(eje de abscisas) y la humedad absoluta (eje de ordenadas). Con el fin de visualizar
con mayor claridad las condiciones de un punto determinado estos ejes no son
perpendiculares sino que forman un ángulo de aproximadamente 24,5º,
representándose el eje de ordenadas a la derecha del diagrama (ver fig. 7.6)
Figura 7.6. Diagrama de Ashrae.
Por tanto, las líneas de entalpía constante son rectas paralelas que forman un
ángulo de 65,5º con la horizontal, siendo las líneas de humedad específica constante
paralelas y horizontales.
Las líneas de temperatura seca constante se representan en base a la ec. 7.12. En
el diagrama son rectas no paralelas de pendiente variable. Debido a que la pendiente es
tan pequeña se suelen confundir con rectas verticales.
Por su parte las líneas de humedad relativa constante son curvas cuyos puntos se
definen a través de las ecuaciones 7.7, 7.5, 7.12 y 7.24.
16
PSICROMETRÍA
Las líneas de temperatura de bulbo húmedo constante son líneas muy próximas a
las de entalpía constante. Su representación se calcula a partir del análisis del
dispositivo de saturación adiabática (fig. 7.2):
ℎ = ℎ𝑠𝑎𝑡 − (𝑤𝑠𝑎𝑡 − 𝑤)ℎ2
(7.29)
ℎ = 1,005𝑇 + 𝑤𝑠𝑎𝑡 (2501,7 + 𝐶𝑝𝑣 𝑇𝑏ℎ ) − 𝑤𝑠𝑎𝑡 𝐶𝑝2 𝑇𝑏ℎ + 𝑤𝐶𝑝2 𝑇𝑏ℎ
siendo 𝐶𝑝𝑣 el calor específico del vapor de agua (1,81
𝑘𝐽
)
𝑘𝑔𝐾
(7.30)
y 𝐶𝑝2 el calor
específico del agua de alimentación del saturador adiabático de la figura 2.2
𝑘𝐽
(4,18 𝑘𝑔𝐾).
Las líneas de volumen específico constante son curvas que se obtienen utilizando
la ecuación de gases ideales junto con las ecuaciones 7.12 y 7.25, resultando:
𝑣
𝑤
ℎ = 2501,7𝑤 + 287 (1,005 + 𝐶𝑝𝑣 𝑤)(1 − 0,622+𝑤)𝑃
(7.31)
Debido a que el último paréntesis es muy próximo a 1 estas curvas en la práctica
se confunden con rectas oblicuas.
En España de los tres diagramas psicrométricos se ha usado principalmente el de
Carrier, si bien últimamente está empezando a ser frecuente el uso del diagrama de
Ashrae.
17
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
4. PROCESOS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE
En este apartado se van a analizar los diferentes procesos a los que se somete al
aire para mantener una vivienda, local, edificio industrial, etc. a la temperatura y
humedad deseadas, aplicando para ello los principios de psicrometría desarrollados en
este capítulo. Esta serie de procesos son conocidos como “acondicionamiento de aire”.
Estos procesos incluyen entre sus posibilidades (ver fig. 7.7):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Calentamiento simple.
Enfriamiento simple.
Humidificación.
Deshumidificación.
Calentamiento y humidificación.
Enfriamiento y deshumidificación.
humidificación
W
enfriamiento
deshumidificación
calentamiento
T
Figura 7.7. Procesos de acondicionamiento de aire.
En este diagrama psicrométrico (figura 7.7) los procesos de calentamiento y
enfriamiento simples son líneas horizontales, ya que el contenido en humedad se
considera constante. Por otra parte durante el invierno el aire se calienta y se
humidifica, mientras que en el verano el aire se enfría y se deshumidifica. En muchas
18
PSICROMETRÍA
ocasiones son necesarios dos o más de estos procesos para alcanzar las condiciones de
temperatura y humedad deseadas.
En general los procesos de acondicionamiento de aire se pueden modelar como
procesos en régimen estacionario expresándose los balances de masa para el aire seco
y para el agua de este modo:
Aire seco: ∑𝑒𝑛𝑡 𝑚̇𝑎= ∑𝑠𝑎𝑙 𝑚̇𝑎
Agua: ∑𝑒𝑛𝑡 𝑚̇𝑤= ∑𝑠𝑎𝑙 𝑚̇𝑤
(7.32)
(7.33)
En cuanto al balance de energía despreciando las variaciones de energía cinética y
potencial y considerando asimismo régimen estacionario quedan del siguiente modo:
𝜕𝐸
𝜕𝑡
= 𝑄̇ − 𝑊̇ + ∑𝑒𝑛𝑡 𝑚̇ ℎ
(7.34)
En muchos problemas al realizar el balance de energía se desprecia el término
correspondiente al trabajo (𝑊̇ ) ya que corresponde al realizado por el ventilador y su
valor es muy pequeño en comparación con el resto de términos.
A continuación se analizan uno a uno los principales procesos de
acondicionamiento de aire.
4.1. Calentamiento y enfriamiento simples
Los sistemas de calentamiento y enfriamiento simples proporcionan un aumento o
disminución de la temperatura manteniendo constante la humedad específica del local.
En muchas viviendas el sistema de calefacción consiste en una bomba de calor, un
calentador con una resistencia eléctrica, estufas, etc. Este tipo de sistemas no actúan
sobre la humedad sino solo sobre la temperatura. En ellos la humedad permanece
constante ya que no se añade humedad ni se elimina aire. Este tipo de procesos se
representa en un diagrama psicrométrico como una línea horizontal con w =constante
y con aumento o disminución de la temperatura de bulbo seco según sea calentamiento
o enfriamiento (ver figura 7.8)
19
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
enfriamiento
calentamiento
2
Figura 2.8. Calentamiento y enfriamiento simples.
Que la humedad específica permanezca constante no implica que a la humedad
relativa le ocurra lo mismo. De hecho en un proceso de calentamiento simple la
humedad relativa disminuye y en el caso del enfriamiento simple aumenta. Esto es
debido a la propia definición de humedad relativa: la relación entre el contenido de
humedad y la capacidad del aire de sostener humedad a una misma temperatura. Si la
temperatura aumenta dicha capacidad aumenta y viceversa. Por ello muchas veces la
humedad relativa del aire que sufre un proceso de calentamiento simple es muy baja lo
cual provoca una serie de incomodidades: piel reseca, dificultades respiratorias y
aumento de la electricidad estática.
El proceso de enfriamiento simple es similar al de calentamiento simple pero con
efectos inversos (disminución de temperatura de bulbo seco y aumento de la humedad
relativa). Dicho enfriamiento se consigue haciendo pasar el aire por unos serpentines
por los que circule agua fría o cualquier refrigerante.
Las ecuaciones de conservación de la masa para este tipo de procesos se reducen
a:
20
PSICROMETRÍA
𝑚̇𝑎1 = 𝑚̇𝑎2 = 𝑚̇𝑎
(7.35)
𝑤1= 𝑤2
(7.36)
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎 (ℎ2 − ℎ1 )
(7.37)
La ecuación de conservación de la energía será,
4.2. Humidificación
Como se ha comentado en el apartado anterior muchos de los sistemas de
calefacción no actúan sobre la humedad ambiental provocando efectos incómodos en
las personas al resecar el ambiente. Existen diferentes modos de aumentar la humedad
ambiental mediante el uso de un humidificador: inyectando vapor o, por ejemplo,
atomizando agua líquida en el aire. La temperatura del aire que sale del humidificador
depende del estado del agua añadida. Si se inyecta vapor a una temperatura
relativamente alta, tanto la humedad específica como la temperatura aumentarán (fig.
7.9a). Si por el contrario se rocía agua líquida el aire humidificado saldrá a una
temperatura más baja que la que entró (fig. 7.9b).
W
W
2
2
T2 < T1
T2 > T1
w2 > w1
w2 > w1
1
1
T
T
a)
b)
Figura 7.9. Humidificación: a) vapor inyectado; b) líquido inyectado.
4.3. Deshumidificación
Durante un proceso de enfriamiento simple la temperatura baja pero la humedad
relativa aumenta. Si esta humedad alcanza niveles extremadamente altos será
21
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
necesario eliminar algo de humedad del aire, es decir, deshumidificarlo. Esto se
conseguirá enfriando el aire por debajo de su temperatura de punto de rocío (T pr). Este
proceso de enfriamiento con posterior deshumidificación se muestra en la figura 7.10.
En ella se aprecia que el aire caliente y húmedo entra a la sección de enfriamiento en
el estado 1. Se le hace pasar por unos serpentines de enfriamiento que provocan una
disminución de su temperatura pero un aumento de la humedad relativa (siendo la
humedad específica constante). Si la sección de enfriamiento tiene la longitud
suficiente el aire alcanzará su temperatura de punto de rocío (estado x). En este estado
el aire estará saturado y si se sigue disminuyendo su temperatura comenzará a
condensar siguiendo la línea de 100% de humedad relativa hasta alcanzar el estado 2
(también saturado pero con una humedad específica menor). El aire frío y saturado se
puede devolver así al local a climatizar donde se mezcla con el aire existente, o si es
necesario se hace pasar por una sección de calentamiento simple donde se disminuye
su humedad relativa manteniendo la específica constante.
W
Φ1=80 %
1
Φ2=100 %
x
2
T
14 ºC
30 ºC
Figura 7.10. Proceso de enfriamiento con deshumidificación
22
PSICROMETRÍA
4.4. Enfriamiento evaporativo
Los sistemas de enfriamiento convencionales tienen un coste inicial y de operación
alto. Sin embargo en climas secos puede conseguirse el mismo efecto mediante el
enfriamiento evaporativo, que implica, o bien pulverizar agua líquida en el aire o bien
forzar al aire a circular a través de un tejido que está permanentemente mojado con
agua (figura 7.11).
W
2´
Tbh
constante
h
constante
2
1
T
Agua
líquida
Aire
caliente
y seco
Aire
frío
Y húmedo
2
1
Figura 7.11. Enfriamiento evaporativo
El principio de funcionamiento del enfriamiento evaporativo es muy sencillo:
cuando se evapora el agua, el calor latente de vaporización se absorbe de la corriente
de aire que reduce su temperatura y sale con una temperatura inferior (estado 2) a la
que inicial (estado 1). La temperatura más baja que se puede lograr con este tipo de
enfriamiento es la correspondiente a la saturación del aire (humedad relativa 100%) y
que se representa en la fig. 7.11 en el estado 2´.
23
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
El proceso de enfriamiento evaporativo es esencialmente equivalente al proceso de
saturación adiabática que se muestra en el apartado 2, que es otro proceso de
humidificación. Los balances de masa y energía son similares. Es un proceso en el
cual la temperatura de bulbo húmedo permanece constante y dado que las líneas
isoentálpicas prácticamente coinciden con las líneas de temperatura de bulbo húmedo
se puede afirmar que un proceso de enfriamiento evaporativo es también isoentálpico.
4.5. Mezcla adiabática de corrientes de aire húmedo
Muchas de las aplicaciones de acondicionamiento de aire requieren de la mezcla
de dos flujos de aire. Esto se produce especialmente en los grandes edificios, plantas
de producción, hospitales, etc. donde el aire acondicionado antes de ser enviado a los
locales a climatizar requiere ser mezclado con una fracción de aire fresco. La mezcla
se consigue mediante la combinación de dos flujos de aire húmedo (fig. 7.12).
w1
h1
1
3
2
w3
h3
w2
h2
Figura 7.12. Mezcla adiabática de dos corrientes de aire húmedo
Mediante un análisis termodinámico es posible fijar las condiciones de salida de la
mezcla para unas condiciones determinadas de las dos corrientes de entrada. Los
balances de masa y energía son los siguientes:
𝑚̇𝑎1 + 𝑚̇𝑎2 = 𝑚̇𝑎3 (aire seco)
(7.38)
𝑚̇𝑎1 ℎ1 + 𝑚̇𝑎2 ℎ2 = 𝑚̇𝑎3 ℎ3 (energía)
(7.40)
𝑤1 𝑚̇𝑎1 + 𝑤2 𝑚̇𝑎2 = 𝑤3 𝑚̇𝑎3 (vapor de agua)
(7.39)
Siempre que se conozcan las propiedades de dos de las corrientes, usando estas
tres ecuaciones son suficientes para determinar las propiedades de la tercera corriente.
24
PSICROMETRÍA
La corriente de salida tendrá unas propiedades de humedad y temperatura de bulbo
seco comprendidas entre los valores de las dos corrientes de entrada.
Por tanto si se conocen las propiedades de las dos corrientes de entrada las tres
ecuaciones anteriores pueden emplearse para calcular los valores de w3 y h3 de la
corriente de salida. Dividiendo las ecuaciones (7.39) y (7.40) entre la (7.38) se
obtiene,
𝑤3 =
ℎ3 =
𝑤1 𝑚̇𝑎1 +𝑤2 𝑚̇𝑎2
𝑚̇𝑎1 +𝑚̇𝑎2
ℎ1 𝑚̇𝑎1 +ℎ2 𝑚̇𝑎2
𝑚̇𝑎1 +𝑚̇𝑎2
(7.41)
(7.42)
El proceso de mezclado tiene además una interpretación geométrica instructiva
sobre el diagrama psicrométrico. Combinando la tres ecuaciones (2.38-2.40) se
obtienen dos expresiones adicionales:
𝑚̇𝑎1
𝑚̇𝑎2
𝑚̇𝑎1
𝑚̇𝑎2
𝑤 −𝑤
= 𝑤2 −𝑤3
=
3
1
ℎ2 −ℎ3
ℎ3 −ℎ1
(7.43)
(7.44)
En la figura (7.13) se aprecia dicha interpretación geométrica. La relación 𝑤2 −
𝑤3 y 𝑤3 − 𝑤1 es igual la de 𝑚̇𝑎1 y 𝑚̇𝑎2 . Los estados que satisfacen estas condiciones
están indicados mediante la línea de puntos AB. Por su parte la relación ℎ2 − ℎ3 y
ℎ3 − ℎ1 es también igual a la relación 𝑚̇𝑎1 y 𝑚̇𝑎2 . Los estados que satisfacen esta
condición están representados por la línea de puntos CD. El único estado que cumple
con ambas condiciones es el punto de intersección de las dos líneas, situado en la línea
recta que conecta los estados 1 y 2. De ello se deriva que cuando dos flujos de aire en
dos estados diferentes (1 y 2) se mezclan adiabáticamente, el estado de la mezcla
(estado 3) quedará sobre la línea recta que conecta los estados 1 y 2 en el diagrama
psicrométrico, y que la relación entre las distancias 2-3 y 3-1 es igual a la relación de
flujos másicos relación 𝑚̇𝑎1 y 𝑚̇𝑎2 .
25
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
W
h2
h3
C
h1
h2-h3
2
w2
h3-h1
3
A
D
w2-w3
B
w3-w1
w1
1
T
Figura 7.13. Diagrama psicrométrico con la mezcla adiabática de dos
corrientes de aire húmedo.
El hecho de que la curva de saturación tenga forma cóncava conduce a una
peculiar posibilidad: cuando los estados 1 y 2 se localicen cerca de la curva de
saturación, la línea recta que conecta los dos estados cruzará la línea de saturación y
puede ocurrir que el estado 3 se sitúe a la izquierda de dicha curva. En este caso una
parte de agua se condensará inevitablemente en el proceso de mezclado.
4.6. Torres de refrigeración
Las centrales termoeléctricas, los grandes sistemas de aire acondicionado y
algunas industrias generan grandes cantidades de calor que debe ser liberada al
ambiente y que habitualmente se transfiere al agua procedente de algún río o lago
cercano. En aquellas localidades donde no es posible obtener agua de refrigeración en
cantidad suficiente o bien existen limitaciones ambientales para la temperatura a la
que se puede devolver el agua de retorno, existe la alternativa de la torre de
refrigeración que enfría la corriente de agua mediante la transferencia de energía al
aire atmosférico.
26
PSICROMETRÍA
Una torre de refrigeración es básicamente un enfriador evaporativo semicerrado.
Puede ser de tiro natural o forzado. Sus flujos pueden ser a contracorriente, cruzados o
una combinación de ambos. En la figura 7.14 se muestra un esquema de una torre de
refrigeración de tiro forzado a contracorriente. El aire entra en la torre por la parte
inferior de la misma y sale por la superior impulsado por un ventilador. El agua
caliente del condensador se bombea hacia la parte superior de la torre y se rocía
cayendo bajo el influjo de la fuerza gravitacional. La finalidad del rociado es exponer
una mayor área superficial del agua al aire. Cuando las gotas de agua caen una
pequeña fracción del agua se evapora y enfría el agua restante. La temperatura y el
contenido en humedad aumentan en dicho proceso. El agua enfriada regresa al
condensador para absorber calor de desecho adicional. El agua de reposición debe
añadirse al ciclo para sustituir al agua perdida por la evaporación y por el arrastre de
agua. Para reducir la cantidad de agua arrastrada por el aire se colocan unas mamparas
deflectoras por encima de la sección de rociado.
Ventilador
Separador de gotas
Entrada agua
caliente
relleno
agua
aire
Entrada aire
aire
Entrada aire
Salida agua
enfriada
Figura 7.14. Torre de refrigeración a contracorriente de tiro inducido
Otro tipo muy empleado de torre de refrigeración es la de tiro natural, cuyo
principio de funcionamiento es el de una chimenea ordinaria. El aire en la torre
presenta un alto contenido de vapor de agua, lo cual le hace más ligero que el aire
exterior y asciende, rellenando el aire exterior el espacio dejado. De este modo se crea
un flujo de aire del fondo de la torre hacia la parte superior. Este tipo de torres no
necesitan ningún ventilador externo para provocar la corriente de aire pero su
construcción resulta más costosa que las de tiro forzado. El perfil de las torres de
27
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
enfriamiento de tiro natural es hiperbólico y pueden llegar a medir más de 100 metros
de altura (figura 7.15).
Entrada agua
caliente
Entrada aire
Salida agua
fría
Figura 7.14. Torre de refrigeración de tiro natural
Para efectuar los balances de masa y energía se toma como volumen de control
toda la torre. Se supone que el proceso es adiabático y se desprecia el trabajo realizado
por el ventilador y los cambios en las energías potencial y cinética.
28
PSICROMETRÍA
5. EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
Ejercicio 1
Se mide la temperatura de bulbo seco y de bulbo húmedo en un local mediante un
psicrómetro giratorio. Los resultados obtenidos son 25 ºC y 15 ºC, respectivamente.
Sabiendo que la presión atmosférica es 1 atmósfera determinar:
a) Humedad específica
b) Humedad relativa
c) Entalpía del aire, en kJ/kg de aire seco
Ejercicio 2
Se pretende calentar una mezcla de aire húmedo a su paso por un conducto. Las
condiciones de entrada son 10ºC. 80% de humedad relativa y un caudal de 150
m3/min. A su salida el aire se ha calentado hasta alcanzar 30ºC. Se supone que no
existen caídas de presión en el conducto y la presión se mantiene en 1 bar.
Considerando estado estacionario y haciendo uso del diagrama psicrométrico calcular:
a) Transferencia de calor recibida por el aire a su paso por el conducto,
en kJ/min.
b) Humedad relativa a su salida.
Despréciense las variaciones de energía potencial y cinética.
Ejercicio 3
Un sistema de acondicionamiento aire de un edificio recibe aire del exterior a
10ºC, 30% de humedad relativa y un caudal de 45 m3/min. El objetivo es
acondicionarlo hasta alcanzar una temperatura de 25ºC y una humedad relativa del
65%. Para ello el aire se calienta primero hasta 22ºC en una sección de calentamiento.
A continuación se humidifica mediante la inyección de vapor sobrecalentado en la
sección humidificadora. Suponiendo que todo el proceso ocurre a una presión
constante de 1 bar determínese:
a) Transferencia de calor en la sección de calentamiento, en kJ/min.
b) Caudal de vapor de agua que se requiere en la sección de
humidificación, en kg/min.
29
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
Ejercicio 4
Se dispone de un deshumidificador al que entra aire húmedo a una temperatura de
30ºC, humedad relativa de 50% y un caudal másico de 280 m3/min. En primer lugar se
hace pasar el aire húmedo a través de un serpentín refrigerador provocando la
condensación de una parte del vapor de agua contenido en el aire. Esta agua
condensada abandona el deshumidificador a 10ºC y en estado de saturación. El aire
húmedo saturado sale en una corriente separada pero a la misma temperatura. Se
desprecia la transferencia de calor con el ambiente y la presión se mantiene constante
a 1 bar. Determinar:
a) Flujo másico de aire seco, en kg/min.
b) Cantidad de agua condensada, en kg/kg de aire seco.
c) Calor transferido desde el aire húmedo al refrigerante del serpentín
refrigerador, en kJ/min.
Ejercicio 5
Entra aire a un enfriador evaporativo a 1 bar, 35ºC y 20% de humedad relativa, y
sale con una humedad relativa del 80%. Determinar:
a) Temperatura de salida del aire.
b) Temperatura más baja a la que el aire puede enfriarse con este
enfriador evaporativo.
Ejercicio 6
Se mezclan adiabáticamente dos corrientes de aire húmedo. La primera con un
caudal volumétrico de 142 m3/min, 5ºC y humedad específica 0,002 kg vapor/kg aire
seco; y la segunda con 425 m3/min, 24ºC y 50% de humedad relativa. La presión
permanece constante durante todo el proceso e igual a 1 atm. Determinar para la
mezcla resultante:
a) Humedad específica.
b) Temperatura.
30
PSICROMETRÍA
Ejercicio 7
Una torre de enfriamiento húmedo de una central termoeléctrica recibe agua
procedente del condensador a 35ºC y un caudal másico de 100 kg/s. El agua se enfría
en la torre hasta 22ºC con aire que entra a 1 atm, 20ºC y 60% de humedad relativa,
saliendo en estado de saturación a 30ºC. Despreciando la potencia consumida por el
ventilador determinar:
a) Flujo volumétrico del aire en la torre, en m3/s.
b) Flujo másico del agua de reposición necesario, en kg/s.
6. SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN
Ejercicio 1
a) Humedad específica
La humedad específica (𝑤1 )se obtiene aplicando la ecuación 7.22:
𝑤1 =
𝑐𝑝 (𝑇2 − 𝑇1 ) + 𝑤2 ℎ𝑓𝑔2
ℎ𝑣1 − ℎ𝑤3
c) De donde 𝑇2 es la temperatura de bulbo húmedo y 𝑤2 se obtiene
aplicando la ec.7.23:
𝑤2 =
0,622𝑝𝑔
0,622 · 1,7057 kPa
𝑘𝑔 𝐻2𝑂
=
= 0.01065
𝑃 − 𝑝𝑔
(101,325 − 1,7057) kPa
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
Siendo 𝑝𝑔 la presión de saturación para el agua (1,7057 kPa a 15 ºC)
Teniendo en cuenta que el calor específico del aire a presión constante a
temperatura ambiente es cp = 1,005 kJ/kg·℃ sustituimos en la ec. 7.22:
𝑤1 =
1,005
kJ
kJ
· (15 − 25)℃ + 0.01065 · 2465,4
kg℃
kg
kJ
(2546,5 − 62,982)
kg
kg H2O
= 0,00653
kg aire seco
31
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
b) La humedad relativa se determina aplicando la ec. 7.6 teniendo en
cuenta que la presión de saturación para el agua a 25ºC es 3,1698
kPa:
∅1 =
0,00653 · 101,325 𝑘𝑃𝑎
𝑤1 𝑃
=
= 0,332
(0,622 + 𝑤1 )𝑃𝑔1 (0,622 + 0,00653)3,1698 kPa
O como normalmente se expresa: ∅1 = 33,2%
c) Por último la entalpía del aire se calcula combinando las ec. 7.1 y
7.10:
kJ
𝑘𝐽
kJ
ℎ=ℎ𝑎 + 𝑤1 ℎ𝑔1 = 1,005 𝑘𝑔·℃ 25 ℃ + 0,00653 · 2546,5 kg = 41,8 kg
Ejercicio 2
a) El aire que entra al conducto con una humedad relativa del 80%
al calentarse provocará que dicha humedad relativa disminuya,
pero no así la humedad específica que se mantendrá constante.
Si aplicamos un balance de energía al volumen de control (conducto + aire)
utilizando la ec. 7.37 para un proceso de calentamiento simple y singularizándola para
este caso se obtiene:
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎 (ℎ2 − ℎ1 ) = 𝑚̇𝑎 [(ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑔 ) − (ℎ𝑎 + 𝑤ℎ𝑔 ) ]
2
1
Por tanto para calcular el calor transferido es necesario conocer los valores de la
entalpía de la mezcla. Estos valores podemos obtenerlos directamente del diagrama
kJ
kJ
psicrométrico: ℎ1 = 25,7 kg y ℎ2 = 45,9 . También del diagrama obtenemos el
kg
volumen específico en la entrada (0,81 m3/kg) lo cual, junto al caudal volumétrico
dado, nos permite calcular el caudal másico:
𝑘𝑔
150 m3/min
= 185
𝑚𝑖𝑛
0,81 m3/kg
Sustituyendo en la ec. del balance de energía,
𝑚̇𝑎1 = 𝑚̇𝑎2 = 𝑚̇𝑎 =
𝑘𝑔
kJ
𝑄̇ = 185 𝑚𝑖𝑛 (45,9 − 25,7) = 3737
kg
kJ
min
b) Para el cálculo de la humedad relativa a la salida se entra en el
diagrama psicrométrico con la temperatura de bulbo seco (30ºC)
kJ
y la entalpía de salida (ℎ2 = 45,9 kg).
32
PSICROMETRÍA
Con ello el diagrama nos proporciona una humedad relativa aproximada de ∅ =
23%.
Ejercicio 3
a) Para calcular la transferencia de calor en la sección de
calentamiento se toma la misma como volumen de control y se
aplican los balances de masa y energía:
𝑚̇𝑎1 = 𝑚̇𝑎2 = 𝑚̇𝑎 (balance de masa de aire seco)
𝑤1= 𝑤2 (balance de masa de agua)
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎 (ℎ2 − ℎ1 )
El diagrama psicrométrico es muy útil para el cálculo de propiedades cuando la
presión es 1 atm. Para otras presiones se deberán aplicar las ecuaciones expuestas en
el tema. La presión de saturación para el agua a 10 ºC es 1,2281 kPa y a 25ºC es
3,1698 kPa. Por otro lado la entalpía de vapor saturado a 10ºC es 2519,2 kJ/kg y a
22ºC 2541 kJ/kg.
𝑃𝑣 = ∅1 𝑃𝑔1 = 0,3 · 1,2281 𝑘𝑃𝑎 = 0,368 kPa
𝑃𝑎1 = 𝑃1 − 𝑃𝑣1 = (100 − 0,368)𝑘𝑃𝑎 = 99,632 𝑘𝑃𝑎
𝑣1 =
𝑅𝑎 𝑇1
𝑚3
= 0,815
𝑃𝑎
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑚̇𝑎 =
𝑉1̇
= 55,2 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛
𝑣1
Aplicando la ec. 7.4 se obtiene la humedad específica:
𝑤 = 0,622
𝑃𝑣1
𝑘𝑔 𝐻2 𝑂
= 0,0023
𝑃1 − 𝑃𝑣1
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
A continuación se calculan las entalpías de entrada y salida a la sección de
calentamiento aplicando la ec 7.10:
ℎ1 =ℎ𝑎1 + 𝑤1 ℎ𝑔1 = 𝑐𝑝 𝑇1 + 𝑤1 ℎ𝑔1 = 15,8
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
33
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
𝑘𝐽
ℎ2 =ℎ𝑎2 + 𝑤2 ℎ𝑔2 = 𝑐𝑝 𝑇2 + 𝑤2 ℎ𝑔2 = 28 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
Por tanto la transferencia de calor al aire en la sección de calentamiento aplicando el
balance de energía resulta,
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎 (ℎ2 − ℎ1 ) = 55,2
kJ
𝑘𝑔
(28 − 15,8) = 673 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛
kg
𝑚𝑖𝑛
b) Si se efectúa un balance de masa para el agua en la sección de
humidificación se obtiene,
𝑚̇𝑎2 𝑤2 + 𝑚̇𝑤 = 𝑚̇𝑎3 𝑤3
Despejando el flujo másico de agua añadido en esta sección teniendo en cuenta
que el flujo másico de aire es constante,
𝑚̇𝑤 = 𝑚̇𝑎 (𝑤3 − 𝑤2 )
La humedad específica a la salida (𝑤3 ) será,
𝑃𝑣1
1 −𝑃𝑣1
𝑤3 = 0,622 𝑃
Por lo tanto,
= 0,622 𝑃
∅3 𝑃𝑔3
3 −∅3 𝑃𝑔3
𝑘𝑔 𝐻 𝑂
= 0,01206 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒2𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝑚̇𝑤 = 55,2 𝑚𝑖𝑛 (0,01206 − 0,0023)= 0,539 𝑚𝑖𝑛
Ejercicio 4
a) Si se realiza un balance de masa para calcular el flujo másico de aire seco se
comprueba que para un proceso en estado estacionario el flujo másico de
entrada es igual al de salida y su valor se calcula,
𝑚̇𝑎 =
(𝐴𝐶)1 (𝐴𝐶)1
=
𝑅𝑎 𝑇1
𝑣𝑎1
𝑃𝑎1
Pero para calcular este flujo másico es necesario calcular previamente la presión
parcial del aire seco,
34
PSICROMETRÍA
𝑃𝑎1 = 𝑃1 − 𝑃𝑣1 = 𝑃1 − ∅1 𝑃𝑔1 = 1 − 0,02123 = 0,97877 𝑏𝑎𝑟
Sustituyendo se obtiene un caudal másico de aire seco,
𝑚̇𝑎 =
(280 𝑚3 /min)(0,99177 ·
105 𝑁
)
𝑚2 = 315,16 𝑘𝑔/min
8314 𝑁 · 𝑚
(28,97
) 303 𝐾
𝑘𝑔 · 𝐾
b) El balance másico para el agua es el siguiente,
𝑚̇𝑎1 𝑤1 − 𝑚̇𝑤 = 𝑚̇𝑎2 𝑤2
Despejando la relación entre flujo másico de agua condensada y en flujo másico de
aire entrante en esta sección teniendo en cuenta que el flujo másico de aire es
constante,
𝑚̇𝑤
= (𝑤1 − 𝑤2 )
𝑚̇𝑎
Las humedades específicas a la entrada y salida se calculan mediante la ec. 7.4:
𝑤1 = 0,622
𝑃𝑣1
0,02123
𝑘𝑔 𝐻2 𝑂
= 0,622
= 0,0133
𝑃1 − 𝑃𝑣1
1,013 − 0,02123
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑤2 = 0,622
𝑃𝑣2
0,01228
𝑘𝑔 𝐻2 𝑂
= 0,622
= 0,0076
1,013 − 0,01228
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑃1 − 𝑃𝑣2
Dado que el aire húmedo está saturado a 10ºC a la salida del serpentín
refrigerador, 𝑃𝑣2 es igual a la presión de saturación a dicha temperatura: 𝑃𝑔2 =
0,01228 𝑏𝑎𝑟
Sustituyendo,
𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎
𝑚̇𝑤
= (0,0133 − 0,0076) = 0,0057
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑚̇𝑎
c) Para calcular el calor transferido desde el aire al refrigerante se realiza un
balance de energía
35
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
0 = 𝑄̇ + (𝑚̇𝑎 ℎ𝑎1 + 𝑚̇𝑣1 ℎ𝑣1 ) − 𝑚̇𝑤 ℎ𝑤− (𝑚̇𝑎 ℎ𝑎2 + 𝑚̇𝑣2 ℎ𝑣2 )
𝑄̇ = 𝑚̇𝑎 [(ℎ𝑎2 − ℎ𝑎1 ) − 𝑤1 ℎ𝑔1 + 𝑤2 ℎ𝑔2 + (𝑤1 − 𝑤2 )ℎ𝑓2
Los valores de las entalpías del vapor de agua para los estados 1 y 2 se
obtienen como los valores correspondientes a vapor saturado a sus
temperaturas respectivas, y la entalpía del agua condensada con el valor
de la entalpía como líquido saturado a su temperatura.
Sustituyendo todos estos valores se obtiene,
𝑄̇ = 315,16[(283,1 − 303,2) − 0,0133 · 2556,3 + 0,0076 · 2519,8
+ 0,0057 · 42,01 = −11084 𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛
Ejercicio 5
a) Suponiendo que el agua suministrada en el enfriador evaporativo
tiene una temperatura similar a la temperatura de salida del flujo de
aire, el proceso de enfriamiento evaporativo es un proceso que se
produce a temperatura de bulbo húmedo constante.
La temperatura de bulbo húmedo se determina en el diagrama psicrométrico
entrando con la temperatura de bulbo seco (35ºC) y la humedad relativa (20%).
Del diagrama se obtiene que la temperatura de bulbo húmedo es aproximadamente
19ºC.
El estado de salida del aire se determina en la intersección de la línea de bulbo
húmedo (19ºC) con la de humedad relativa (80%). La temperatura en este punto es
la temperatura de salida del aire siendo su valor T2 = 21,3ºC.
b) Para calcular la temperatura más baja a la que podría salir el aire de
este tipo de enfriador evaporativo debemos irnos al caso límite: que
el aire salga saturado (humedad relativa 100%). Para calcular dicha
temperatura debemos buscarla en la intersección de la línea de
temperatura de bulbo húmedo (19ºC) con la línea de saturación. El
resultado ofrece una Tmin = 19ºC.
De dicho resultado podemos concluir que en lugares donde la humedad relativa
sea muy alta no tiene sentido utilizar como método de refrigeración un enfriador
evaporativo.
36
PSICROMETRÍA
Ejercicio 6
Se toma como volumen de control las dos corrientes y su mezcla. Se considera
el conducto lo suficientemente aislado para considerarlo adiabático y se
desprecian las variaciones de energía cinética y potencial.
a) La humedad específica de la mezcla a la salida se puede calcular
aplicando un balance másico para el aire seco (ec. 7.38) y para el vapor de
agua (ec. 7.39):
𝑚̇𝑎1 + 𝑚̇𝑎2 = 𝑚̇𝑎3 (aire seco)
𝑤1 𝑚̇𝑎1 + 𝑤2 𝑚̇𝑎2 = 𝑤3 𝑚̇𝑎3 (vapor de agua)
Despejando y operando con las dos ecuaciones obtenemos la humedad específica a
la salida (𝑤3 ),
𝑤3 =
𝑤1 𝑚̇𝑎1 + 𝑤2 𝑚̇𝑎2 𝑤1 𝑚̇𝑎1 + 𝑤2 𝑚̇𝑎2
=
𝑚̇𝑎3
𝑚̇𝑎1 + 𝑚̇𝑎2
Por tanto para poder determinar 𝑤3 es necesario calcular previamente 𝑤2 ,
𝑚̇𝑎1 𝑦 𝑚̇𝑎2 .
(𝐴𝐶)1
𝑣𝑎1
(𝐴𝐶)2
=
𝑣𝑎2
𝑚̇𝑎1 =
𝑚̇𝑎2
Los valores de 𝑤2 , 𝑣𝑎1 y 𝑣𝑎2 se determinan fácilmente en el diagrama
psicrométrico. Entrando con 𝑤1 =0,002 y T1 = 5ºC se obtiene una 𝑣𝑎1 =
𝑚3
0,79 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜; a su vez entrando con ∅2 =50% y T2 = 24ºC se obtiene una
𝑣𝑎2 = 0,855
𝑚3
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
y una 𝑤2 =0,0094.
Sustituyendo en las ecuaciones superiores se hallan los flujos másicos de aire seco:
𝑚̇𝑎1 = 180 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛 y 𝑚̇𝑎2 = 497 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛.
Con todos estos parámetros ya es posible calcular 𝑤3 ,
37
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
𝑤3 =
𝑘𝑔
𝑘𝑔
0,002 · 180 𝑚𝑖𝑛 + 0,0094 · 497 𝑚𝑖𝑛
(180 + 480)
𝑘𝑔
𝑚𝑖𝑛
= 0,0074
𝑘𝑔 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
b) Para calcular la temperatura de la mezcla resultante (T3) es necesario
aplicar un balance de energía al volumen de control (ec. 7.40)
ℎ1 𝑚̇𝑎1 + ℎ2 𝑚̇𝑎2 = ℎ3 𝑚̇𝑎3
Los valores de las entalpías en los estados 1 y 2 se obtiene directamente del
diagrama psicrométrico: ℎ1 = 10 𝑘𝐽/𝑘𝑔 y ℎ2 = 47,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔.
Despejando se calcula ℎ3 ,
ℎ3 =
ℎ1 𝑚̇𝑎1 + ℎ2 𝑚̇𝑎2
𝑘𝐽
= 37,7
𝑚̇𝑎3
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
Con este valor de ℎ3 y 𝑤3 se obtiene el valor de 𝑇3 entrando directamente en el
diagrama psicrométrico. Su valor es 𝑇3 = 19ºC.
Ejercicio 7
a) Se toma como sistema a analizar la torre de enfriamiento (ver figura adjunta).
El flujo másico de agua líquida que se utiliza en la torre disminuye de forma igual
al agua que se evapora durante el proceso de enfriamiento. El agua deberá
reponerse para que el proceso sea estacionario.
38
PSICROMETRÍA
Para calcular el flujo volumétrico de aire aplicamos balances de masa y energía al
volumen de control seleccionado:
𝑚̇𝑎1 = 𝑚̇𝑎2 = 𝑚̇𝑎 (aire seco)
𝑚̇3 + 𝑤1 𝑚̇𝑎1 = 𝑚̇4 + 𝑤2 𝑚̇𝑎2 (agua)
𝑚̇𝑎1 ℎ1 + 𝑚̇3 ℎ3 = 𝑚̇𝑎2 ℎ2 + 𝑚̇4 ℎ4 (energía)
Sustituyendo los balances de masa en el de energía y despejando el flujo másico
de aire se obtiene,
𝑚̇3 (ℎ3 − ℎ4 )
(ℎ2 − ℎ1 ) − (𝑤2 − 𝑤1 )ℎ4
Los valores de entalpía para el agua se obtienen de las tablas para el agua: ℎ3 =
146,64 𝑘𝐽/𝑘𝑔 y ℎ4 = 92,28 𝑘𝐽/𝑘𝑔
𝑚̇𝑎 =
Del diagrama psicrométrico se tiene:
𝑤1 =0,0087; 𝑤2 = 0,0273; ℎ1 = 42,2
0,842
𝑚3
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
Sustituyendo se obtiene 𝑚̇𝑎 = 96,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜
𝑘𝐽
; ℎ2 = 100 𝑘𝑔 𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 ; 𝑣1 =
𝑘𝑔
𝑠
Por tanto el flujo volumétrico de aire es igual a:
𝑉1̇ = 𝑚̇𝑎 𝑣1 = 81,6
𝑚3
𝑠
39
CALOR Y FRÍO INDUSTRIAL
b)
El flujo másico de reposición de agua se determina calculando la cantidad de
agua que se evapora,
𝑚̇𝑟𝑒𝑝 = 𝑚̇𝑎 (𝑤2 − 𝑤1 ) = 96,9
𝑘𝑔
𝑘𝑔
(0,0273 − 0,0087) = 1,8
𝑠
𝑠
40
PSICROMETRÍA
7. BIBLIOGRAFÍA
CENGEL, Y. A., BOLES, M. A. Termodinámica (6ª ed.). Ed. McGraw Hill.
STOECKER, W.F., JONES, J. W. Refrigeration and air conditioning (2ª ed.). Ed.
McGraw Hill.
PINAZO, J.M., Psicrometría. Documentos técnicos de instalaciones en la edificación.
Ed. ATECYR.
MORAN, M.J., SHAPIRO, H.N. Fundamentos de termodinámica técnica (2ªed.).
Editorial Reverté.
41