UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Tecnología de la Construcción Departamento de la Construcción Mecánica de Suelos I Determinación de la Permeabilidad Métodos Introducción Los suelos y las rocas no son sólidos ideales, sino que forman sistemas con dos o tres fases: partículas solidad y gas, partículas sólidas y líquido, o bien, partículas solidad, gas y líquido. El líquido es normalmente agua y el gas se manifiesta a través de vapor de agua. Por lo tanto, se habla de medios porosos. A estos medios se les caracteriza a través de su porosidad y a su vez esta propiedad condiciona la permeabilidad del medio o del material en estudio. Se dice que un material es permeable cuando contiene vacíos continuos, estos vacíos existen en todos los suelos, incluyendo las arcillas más compactas y en todos los materiales de construcción no metálicos, incluido el granito sano y la pasta de cemento, por lo tanto, dichos materiales son permeables. La circulación del agua a través de la masa de estos obedece aproximadamente a las leyes idénticas, de modo que la diferencia entre una arena limpia y un granito es, en este concepto, solo una diferencia de magnitud. La permeabilidad de los suelos, es decir la facultad con la que el agua pasa a través de los poros, tiene un efecto decisivo sobre el costo y las dificultades a encontrar en muchas operaciones constructivas, como son, por ejemplo, las excavaciones a cielo abierto en arena bajo agua o la velocidad de consolidación de un estrato de arcilla bajo el peso de un terraplén, de allí la importancia de su estudio y determinación. Permeabilidad del Suelo Permeabilidad es la propiedad que tiene el suelo de transmitir el agua y el aire y es una de las cualidades más importantes que han de considerarse para la piscicultura. Un estanque construido en suelo impermeable perderá poca agua por filtración. Mientras más permeable sea el suelo, mayor será la filtración. Algunos suelos son tan permeables y la filtración tan intensa que para construir en ellos cualquier tipo de estanque es preciso aplicar técnicas de construcción especiales. Por lo general, los suelos se componen de capas y, a menudo, la calidad del suelo varía considerablemente de una capa a otra. Antes de construir un estanque, es importante determinar la posición relativa de las capas permeables e impermeables. Al planificar el diseño de un estanque se debe evitar la presencia de una capa permeable en el fondo para impedir una pérdida de agua excesiva hacia el subsuelo a causa de la filtración. Suelo Permeable • Pierde poca agua Suelo Impermeable • Pierde demasiada agua • La capacidad del suelo dependerá de las capas del mismo Capas del Suelo Como se expresa la Permeabilidad La permeabilidad del suelo suele medirse en función de la velocidad del flujo de agua a través de éste durante un período determinado. Generalmente se expresa o bien como una tasa de permeabilidad en centímetros por hora (cm/h), milímetros por hora (mm/h), o centímetros por día (cm/d), o bien como un coeficiente de permeabilidad en metros por segundo (m/s) o en centímetros por segundo (cm/s). Ejemplo; Para fines agrícolas y de conservación, las clases de permeabilidad del suelo se basan en las tasas de permeabilidad, y para la ingeniería civil, se basan en el coeficiente de permeabilidad (Expuesto por Ing. Darcy). Para la piscicultura, existen dos formas de describir la permeabilidad del suelo: 1. Coeficiente de permeabilidad; 2. Tasa de filtración. Para la ubicación de los estanques y la construcción de diques, el coeficiente de permeabilidad, casi siempre, se utiliza para determinar la aptitud de un horizonte de suelo específico: Se pueden construir diques sin núcleo de arcilla impermeable en suelos cuyo coeficiente de permeabilidad sea inferior a K = 1 x 10-4 m/s; Se pueden construir fondos de estanques en suelos con un coeficiente de permeabilidad inferior a K = 5 x 10-6 m/s. Para la ordenación de estanques suele utilizarse la tasa de filtración: Para la piscicultura en estanques con fines comerciales se considera aceptable una tasa media de filtración de 1 a 2 cm/d, pero es preciso tornar medidas correctivas para reducir la permeabilidad del suelo cuando existen valores más altos, en particular cuando alcanzan los 10 cm/d o más. Clasificación del agua presente en el Suelo Teniendo presente lo definido anteriormente y la movilidad del agua en una masa de suelo, puede realizarse una clasificación de la misma en las siguientes categorías: 1. AGUA ADSORBIDA: Es el agua ligada a las partículas del suelo por fuerzas de origen eléctrico, no se mueve en el interior de la masa porosa y por lo tanto no participa del flujo. 2. AGUA CAPILAR: Es aquella que se encuentra sobre el nivel freático en comunicación continua con él. Su flujo presenta una gran importancia en algunas cuestiones de Mecánica de Suelos, tales como el humedecimiento de un pavimento por flujo ascendente y otras análogas. Sin embargo, en la mayoría de los problemas de filtración de agua, el efecto de flujo en la zona capilar es pequeño y suele despreciarse en atención a las complicaciones que plantearía al ser tomada en cuenta teóricamente su influencia. 3. AGUA DE CONTACTO: Es la que se encuentra sobre el agua capilar. La masa de suelo no está saturada. 4. AGUA LIBRE, GRAVITACIONAL O FREÁTICA: Se encuentra bajo el nivel freático en comunicación continua con él. Las presiones neutras son positivas. El agua, bajo el efecto de la gravedad terrestre puede moverse en el interior de la masa de suelo sin otro obstáculo que el que le imponen su viscosidad y la trama estructural del suelo. Movimiento del Fluido en el Suelo Los poros-canales en una masa de suelo son tan delgados, sinuosos e irregulares en su sección transversal y complejos en su intersección y subdivisión que el análisis de flujo a través de todos los poros individuales no sería posible. Sin embargo, en aquellos problemas de ingeniería que involucran la absorción a través del suelo, el flujo que ocurre en cada poro no es de interés. Por el contrario, el flujo que se desea conocer es el flujo combinado a través de todos los poros de un elemento cuyo volumen sea suficientemente grande para dar una representación típica de toda la masa de suelo que se trate. Ley de Darcy; El flujo de agua a través de medios porosos está gobernado por una ley descubierta experimentalmente por Darcy en 1856, quien investigó las características del flujo de agua a través de filtros de material térreo. Utilizando determinados dispositivos de diseño, Darcy encontró que para velocidades suficientemente pequeñas el gasto o caudal Q es: 𝑸= 𝛛𝒗 = 𝑲∗𝒊∗𝑨 𝛛𝒕 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑄: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑚3 Τ𝑠𝑒𝑔 𝜕𝑣: 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝜕𝑡: 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐾: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑚Τ𝑠𝑒𝑔 𝑖: 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐴: 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑜 (𝑐𝑚2 ) * Se considera la ecuación de continuidad: 𝑸=𝐕∗𝐀 * De esa manera es posible relacionarlas tal que: Donde: 𝑄: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑚3 Τ𝑠𝑒𝑔 V: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑚Τ𝑠𝑒𝑔 𝐴: Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑐𝑚2 Τ𝑠𝑒𝑔 𝐕=𝐊∗𝐢 Expresión conocida como ley de Darcy Validez de la ley de Darcy Planteamiento de Darcy El medio poroso es macroscópicamente poroso. Puede separarsee en masas continuas. El análisis diferencial es aplicable al flujo macroscópico de un fluido a través de un medio con poros finos. Las partículas son pequeñas Las fuerzas de inercia son despreciables respecto a las fuerzas de velocidad (flujo laminar) Los poros están saturados Existe proporcionalidad entre el esfuerzo cortante aplicado al fluido y la velocidad de deformación de corte, aunque la viscosidad pueda cambiar de punto a punto El sólido poroso es rígido El sólido poroso es macroscópicamente isótropo Arena fina, D=0.06mm Arena gruesa, D=2mm → → R= 2.73 R= 90 suelos parcialmente saturados y suelos totalmente saturados Coeficiente de permeabilidad; Los estudios de Darcy también utilizan un valor de velocidad v, dicha velocidad es la velocidad de descarga que se define como la cantidad de agua que circula en la unidad de tiempo a través de una superficie unitaria perpendicular a las líneas de filtración. En arenas firmes saturadas y en otros suelos de granos finos, también saturados, donde la circulación del agua no afecta la estructura del material, la velocidad v puede ser determinada casi exactamente por: 𝑽 = 𝒊𝒑 ∗ 𝑲 𝒄𝒎Τ𝒔𝒆𝒈 𝓷 Donde: V: viscosidad del agua, en KN seg / cm2 K: constante de permeabilidad (empírica), en cm2 ip: gradiente de presiones, en KN/cm3 La viscosidad del agua disminuye con la temperatura, K es constante para un material permeable dado, con porosidad dada y además es independiente de las propiedades físicas del líquido que filtra por el material. Si se reemplaza el valor de ip por su equivalente 𝑖 ∗ 𝛾𝑤 se tiene: 𝑽 = 𝒊 ∗ 𝜸𝒘 ∗ 𝒌 𝓷 La mayoría de los problemas que enfrenta la Ingeniería Civil, tratan filtraciones de agua a poca profundidad, con muy poca variación de la temperatura del líquido, de modo que w es prácticamente constante. Como, además, dentro de ese rango de temperaturas varía entre límites poco extensos, es costumbre expresar la ecuación anterior como: 𝑽=𝒌∗𝒊 Donde: 𝑲 𝒌 = 𝜸𝒘 ∗ (𝒄𝒎/𝒔𝒆𝒈) 𝓷 k es el coeficiente de permeabilidad, que se expresa como una función de la constante de permeabilidad del material, la viscosidad y el peso específico del fluido circulante. Planteado así, el valor de k, expresado en cm/seg, puede ser considerado como la velocidad del agua a través de un suelo cuando está sujeta a un gradiente hidráulico unitario. Factores que influyen en el valor del coeficiente de permeabilidad del suelo. ; 1. Relación de Vacíos 2. Temperatura del agua 3. Estructura y estratificación 4. Agujeros y fisuras 5. Tamaño de partículas 6. Aire encerrado y materiales extraños en los vacíos Valores del coeficiente de permeabilidad en suelos Velocidad de filtración _ Velocidad real; En función de la velocidad de descarga a partir de la cual pudo introducirse una descripción del coeficiente de permeabilidad k, se plantean una serie de relaciones que permiten definir la velocidad de filtración y la velocidad real. Para una mayor comprensión de estos conceptos se realiza un esquema del suelo que permite seguir el desarrollo, en donde se considera una profundidad unitaria de manera que las áreas transversales quedan definidas mediante: Área total = A = h . unidad de profundidad Área de vacíos = Av = hv . unidad de profundidad En la figura se observa que el área disponible para el paso del agua es el área de vacíos Av en lugar del área total A propuesta por Darcy. Si el caudal Q está en régimen, por condición de continuidad: De donde: Si se considera una muestra de suelo de longitud L: Por lo tanto reemplazando resulta: Donde: v: velocidad de descarga, en cm/seg v1: velocidad de filtración, en cm/seg La velocidad de filtración, entonces, tiene en cuenta la existencia de una fase sólida impermeable. Puede considerarse como la velocidad media de avance del agua en la dirección del flujo. Si se analiza el camino seguido por el agua se observa que ésta recorre una longitud mayor a la longitud de la muestra (L) cuando pasa a través del suelo, con lo cual varía el gradiente. Llamando a esa longitud Lm, la velocidad REAL, v2, puede escribirse Coeficiente de permeabilidad en masas estratigráficas Los depósitos de suelos transportados consisten generalmente en capas con diferentes permeabilidades. Para determinar el coeficiente k medio de tales depósitos, se obtienen muestras representativas de cada capa y se ensayan independientemente. Una vez conocidos los valores de k correspondientes a cada estrato individual, el promedio para el depósito puede ser calculado. Determinación de k : coeficiente de permeabilidad promedio para la filtración de agua en sentido paralelo a los planos de estratificación (generalmente horizontal). Se considera que: • La carga hidráulica es constante para todos los estratos, y l a longitud del recorrido es L: Donde, k1, k2, ….., kn: coeficiente de permeabilidad de los estratos H1, H2, …., Hn: espesores de los estratos CONDISIONES MINIMAS REQUERIAS; Para un solo estrato el caudal qi es: Cuando está en régimen el caudal total Q es la suma de los caudales de cada estrato: Reemplazando: Para la determinación de kII: Coeficiente de permeabilidad promedio para la filtración de agua en sentido perpendicular a los planos de estratificación, generalmente vertical. * La carga hidráulica varía en profundidad, ∆h=Σhi, donde hi es la carga hidráulica para cada estrato. * La potencia del estrato H=ΣHi * La velocidad es constante v = kII . i = ki . ii * El gradiente hidráulico para cada estrato ii= hi / Hi Por lo tanto: → hi= ii . Hi Reordenando y reemplazando: Entonces: Por lo tanto: En general se puede demostrar que en un depósito estratificado kII es menor que kj. Métodos El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinación correcta es de fundamental importancia para la formación del criterio del proyectista en algunos problemas de Geotecnia y, en muchos casos, para la elaboración de sus cálculos. Hay varios procedimientos para la determinación de la permeabilidad de los suelos: unos directos, así llamados porque se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal coeficiente; y otros indirectos, proporcionados, en forma secundaria, por pruebas y técnicas que primariamente persiguen otros fines. Estos métodos son los siguientes: Métodos Directos * Permeámetro de cargaMétodos para Constante. medir el * Permeámetro de cargacoeficiente de Variable permeabilidad * Prueba directa de suelos en el lugar. Métodos Indirectos * Cálculos a partir de la curva granulométrica * Cálculos a través de la prueba de consolidación * Calculo con la prueba horizontal de capilaridad. Método directo Parámetro de carga constante •Ofrece el método más simple para determinar el coeficiente de permeabilidad de ese suelo. Una muestra de suelo de área transversal A y longitud L conocidas, confinadas en un tubo, se somete a una carga hidráulica h. El agua fluye a través de la muestra, midiéndose la cantidad (en cm3) que pasa en un tiempo t. El gradiente hidráulico permanece constante a lo largo de todo el periodo del ensayo. •Los niveles de agua superior e inferior se mantienen constante por desborde, con lo cual h • permanece constante, pues depende solamente de esa diferencia de niveles. La cantidad de agua que pasa se recoge en una bureta graduada. Conocidos los valores Q, h, L, A, se calcula el coeficiente de permeabilidad. Aplicando la Ley de Darcy El inconveniente del permeámetro es que, en suelos poco permeables, el tiempo de prueba se hace tan largo que deja de ser práctico usando gradientes hidráulicos razonables, además de tener una incidencia muy importante en los resultados los fenómenos de evaporación. Parámetro de carga Variable • En este tipo de permeámetro se mide la cantidad de agua que atraviesa una muestra de suelo, por diferencia de niveles en un tubo alimentador. En la figura, vemos dos dispositivos típicos, el (a) usado en suelos predominantemente finos, y el (b) apropiado para materiales más gruesos • Considerando el tiempo dt, la cantidad de agua (cm3) que atraviesa la muestra será, según la Ley de Darcy: • Al mismo tiempo, en el tubo vertical, el agua habrá tenido un descenso dh y el volumen del agua que atravesó la muestra en el tiempo dt podrá expresarse: • Las cantidades (1)y (2) pueden igualarse, pues ambas se refieren a lo mismo: • Esta expresión nos permite calcular el valor del coeficiente de permeabilidad. Cuando la caída de carga hidráulica sea pequeña en comparación con la carga media usada en la prueba, podrá usarse para el permeámetro de carga variable, la fórmula para el permeámetro de carga constante tomando la carga h como: • considerando que tal carga obró durante todo el tiempo t, de prueba.Los permeámetros y concretamente el de carga variable, puede utilizase sólo en suelos relativamente permeables, generalmente arenas y limos o mezclas de esos materiales, no plásticos. Método a partir de la curva Granulométrica • La curva granulométrica de un suelo es una representación gráfica de los resultados obtenidos en un laboratorio cuando se analiza la estructura del suelo desde el punto de vista del tamaño de las partículas que lo forman. • Para este análisis se utilizan dos procedimientos en forma combinada, las partículas mayores se separan por medio de tamices con aberturas de malla estandarizadas, y luego se pesan las cantidades que han sido retenidas en cada tamiz. Donde K es el coeficiente de permeabilidad y 𝐷10 el diámetro efectivo Ejemplo Un ensayo de permeabilidad a carga constante, ha sido hecha sobre una muestra de arena de 25 cm. de longitud y 30 𝑐𝑚2 de área. Bajo una carga de 40 cm se encontró que la descarga es de 200𝑐𝑚3 en 116 seg. Y la proporción de vacíos = 0.506. Determine: a) El coeficiente de permeabilidad. b) La velocidad de descarga. c) La velocidad de filtración. Solución • Coeficiente de permeabilidad. Donde: • V: 200 𝑐𝑚3 • t: 116 seg 𝐾= 𝑉∗𝐿 𝐴∗ℎ∗𝑡 • h: 40 cm • A: 30 𝑐𝑚2 Reemplazando obtenemos • 𝑘 = 3.6 ∗ −2 𝑐𝑚 10 . 𝑠𝑒𝑔 • Velocidad de descarga 𝑄 𝐴 𝑉 𝐴∗𝑡 200 (30)(116) •𝑉= = = 0.0575 𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔 = • Velocidad de filtración 1+𝑒 𝑣 𝑒 • 𝑣𝑓 = = 0.0575 0.171𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔 1+0.506 0.506 = Anexos https://youtu.be/vgkRRAJFEPI https://youtu.be/1fflaXj4Q_U Conclusión • La permeabilidad es una de las propiedades de ingeniería más importantes del suelo y es una solución para una serie de problemas de ingeniería civil que se encuentran en la construcción. Algunos de ellos son: Determinación de la profundidad de cimentaciones, filtración debajo de las estructuras de tierra, filtración a través de las estructuras terrestres, el rendimiento de los pozos, control de la estabilidad hidráulica de las masas, para diseñar filtros en estructuras hidráulicas para evitar socavones • La determinación del coeficiente de permeabilidad k sirve para conocer al flujo de fluidos a través de los suelos. No todos los suelos tienen la misma permeabilidad, de ahí que se los haya dividido en suelos permeables e impermeables, estos últimos son generalmente suelos arcillosos, donde la cantidad de escurrimiento del agua es pequeña y lenta. Gracias G r a c I a s
