Series de tiempo

SERIES DE TIEMPO
INTEGRANTES :
GELSI VASQUEZ
MICHAEL MUÑOZ
JULIO TAPIA
Definición
 Se llama Series de Tiempo a un conjunto de
observaciones sobre valores que toma una
variable (cuantitativa) en diferentes momentos
del tiempo.
¿Para que se utilizan las series de
Tiempo?

Hoy en día diversas organizaciones
requieren conocer el comportamiento futuro de
ciertos fenómenos con el fin de planificar,
prevenir,es decir, se utilizan para predecir lo
que ocurrirá con una variable en el futuro a
partir del comportamiento de esa variable en el
pasado.
Aplicaciones
En las organizaciones es de mucha utilidad
en predicciones a corto y mediano plazo, por
ejemplo ver que ocurriría con la demanda de
un cierto producto, las ventas a futuro,
decisiones sobre inventario, insumos, etc....
 No así para el diseño de un proceso
productivo ya que no se disponen de datos
históricos y se trata de un proyecto a largo
plazo

Selección de un modelo
1.
2.
3.
4.
5.
El horizonte de tiempo para realizar la
proyección.
La disponibilidad de los datos.
La exactitud requerida.
El tamaño del presupuesto de
proyección.
La disponibilidad de personal calificado.
Modelos de series de tiempo
Método de
proyección
Cantidad de datos
históricos
Patrón de los datos
Ajuste exponencial
simple
5 a 10 observaciones
para fijar la
ponderación
Ajuste exponencial de
Holt
Ajuste exponencial de
Winter
Modelos de la
tendencia de regresión
Horizonte de
proyección
Tiempo de
preparación
Antecedentes del
personal
Los datos deben ser
estacionarios
Corto
Corto
Poca sofisticación
10 a 15 observaciones
para fijar la
ponderación
Tendencias pero no
estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Por lo menos 4 ò 5
observaciones por
trimestre
Tendencias y
estacionalidad
Corto a mediano
Corto
Tendencias y
estacionalidad
Corto a mediano
Corto
10 a 20 observaciones
para la
estacionalidad, por lo
menos 5 por
trimestre
Modelos de regresión
causal
10 observaciones por
variable
independiente
Puede manejar
patrones complejos
Descomposición de las
series de tiempo
Suficiente para ver 2
picos y simas
Maneja patrones
cíclicos y estacionales
puede identificar los
puntos críticos
Box Jenkins
50 o mas
observaciones
Deben ser
estacionarios o ser
transformados en
estacionarios
Ligera sofisticación
Corto , mediano o
largo
Corto a mediano
Corto , mediano o
largo
Largo tiempo
para el desarrollo
, corto para la
puesta en
ejecución
Sofisticación
moderada
Sofisticación
moderada
Sofisticación
considerable
Corto tiempo
para la
moderación
Poca sofisticación
Largo
Alta sofisticación
Comportamiento de los Datos

Los datos se pueden comportar de diferentes
formas a través del tiempo, puede que se
presente una tendencia, un ciclo; no tener una
forma definida o aleatoria, variaciones
estacionales (anual, semestral, etc).
Descomposición de los datos de series
de tiempo
Tendencia
Estacionalidad

Se dice que una serie de tiempo es
estacionaria cuando el valor de su media,
varianza y covarianza no varían
Sistemáticamente en el tiempo.
Suavizado de una serie de
tiempo
 Cuando
se analizan datos en donde los
movimientos de la tendencia en la serie se
ven confusos las variaciones de un año a
otro, y no es fácil darse cuenta de si
realmente existe en la serie algún efecto
de la tendencia hacia arriba o hacia abajo.
Métodos de Predicción




Los métodos mas utilizados en las series
temporales son:
Promedio móvil
Suavización Exponencial
Box - Jenkins
Promedio móvil

Es el método de predicción mas simple,
donde se selecciona un numero dado de
periodos N, y se obtiene la media o promedio
de la variable para los N periodos,
permitiendo que el promedio se mueva
conforme se observan los nuevos datos de la
variable en cuestión.
Ejemplo
Periodo
Demanda
Dt
Promedio
movil, At
Pronostico
N=3, Ft
Error
Dt-Ft
1
2
3
4
5
6
7
10
18
29
15
30
12
16
19
20.7
24.7
19
16
19
20.7
24.7
19
- 4.0
9.3
- 12.7
- 3.0
A t = D1+ D t-1 + ......+ D t-(N+1)
N
A t = F t+1.....Con t=7, N=3
F 8 = (10 + 18 + 29)
3
Grafico de una Serie de Tiempo
Mientras
mas largo sea el periodo en que se hace el promedio,
mas lenta es la respuesta ante los cambios a la demanda
Suavización Exponencial

Se basa en la idea de que es posible calcular
un promedio nuevo a partir de un promedio
anterior y también del ultimo dato observado.
At =  D t + (1-) F t
At =  Dt + (1-) At-1
0<<1
Ejemplo
Periodo
Demanda Dt
Pronostico= 0.1,
Ft
Error
Dt-Ft
1
2
3
4
5
6
7
10
18
29
15
30
12
16
15
14.5
14.85
16.26
16.14
17.62
16.97
-5.0
3.5
14.15
-1.26
13.86
-5.52
-0.97
At =  D t + (1-) F t
Para el periodo t+1, tenemos:
A8 = 0.1 (10)+ (1–0.1) 15
A8 = 14.5
 es la proporcion del peso que se da a la
demanda nueva contra la que se da al
promedio anterior.
 Es decir, mientras mas grande es el valor de
 mas nos acercamos al valor de la demanda
que se acaba de observar.....se le da mayor
peso a las observaciones recientes que al
promedio anterior.

Grafico
40
30
20
10
DEMA NDA
Fit fo r DEMANDA fr om
EXSMOOTH, MOD_4 NN
0
1
2
3
4
5
6
Sequence number
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Box - Jenkins
Box y Jenkins han desarrollado modelos
estadísticos que tienen en cuenta la
dependencia existente entre los datos.
Cada observación en un momento dado es
modelada en función de los valores anteriores.
Se modela a través de ARIMA (Autorregresive
Integrate Moving Average).
METODOLOGIA DE BOX-JENKINS
Tiene solamente en cuenta la pauta de serie
serie de tiempo en el pasado.
 Ignora la información de variables causales.
 Procedimiento técnicamente sofisticado de
predicción de una variable.
 Utiliza la observación más reciente como
valor inicial.
 Permite examinar el modelo más adecuado

METODOLOGIA DE
BOX-JENKINS
Analiza errores recientes de pronósticos para
seleccionar el ajuste apropiado para periodos
futuros.
 Box-Jenkins es más apropiado para
predicciones a largo plazo que para corto
plazo.
 Extrae mucha información de la serie de
tiempo, más que cualquier otro método.

Elección del modelo

Existen tres tipos básicos de modelos a ser
examinados
 Modelos autorregresivos (AR).
 Modelos de medias móviles (MA)
 Modelos
mixtos autorregresivos-medias
móviles (ARIMA)
Modelos autorregresivos AR(p).
Describe una clase particular de proceso en
que las observaciones en un momento dado
son predecibles a partir de las observaciones
previas del proceso mas un termino de
error.,el caso mas simple ARIMA (1,0,0) o
AR(1).
Yt = Ф1 Yt-1 +
at
Modelos de medias móviles MA(q)
También describe una serie de tiempo
estacionaria.En este modelo el valor actual
puede predecirse a partir de las componentes
aleatorias de este momento y, en menor
medida los impulsos aleatorios anteriores.
ARIMA (0,0,1) o MA (1)
Yt = at - V1 at-1
ARIMA
Es un modelo que permite describir un
valor como una funcion lineal de datos
como una funcion lineal de datos
anteriores y errores debidos al azar.
Se analiza sobre una serie estacionaria y
se necesitan como minimo 50 datos.
Autocorrelacion simple (ACF)
La autocorrelación muestra la
asociación entre valores de la misma
variable en diferentes periodos de
tiempo(no aleatoria).
Grafico
DEMANDA
1.0
.5
0.0
-.5
AC F
Conf id ence Limits
-1 .0
Coef ficient
1
2
3
Lag Number
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Autocorrelacion Parcial (PACF)
La autocorrelación parcial identifica
la relación entre los valores actuales
y los valores anteriores de la serie
cronológica original.
Pa rtia l A C F
Grafico
DEMANDA
1.0
.5
0.0
-.5
Conf id ence Limits
-1 .0
Coef ficient
1
2
3
Lag Number
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
AR (1)
 Los
procesos AR(1) se reconocen por una
ACF infinita y una PACF que desaparece
tras el primer retardo. Si los datos tienen
media, es necesario especificar un termino
constante.
Identificacion del modelo
Si la S.T presenta tendencia debemos transformarla
mediante una diferenciación de orden d.
• ACF está mas ajustada que la PACF el modelo
suele ser (0,d,q),por lo tanto se calcula MA.
• PACF está mas ajustada que la ACF el modelo
suele ser (p,d,0),por lo tanto se calcula AR.
• Si ACF y PACF,estan igualmente ajustadas el
modelo suele ser (p,d,q),por lo tanto se calculan
AR y MA.
AR (1)
MA(1)
 Los
procesos MA(1) se reconocen por
una PACF infinita y una ACF que
desaparece tras el primer retardo.
Si los datos tienen media, es necesario
especificar un término constante.
MA(1)
AR(2) (I)
AR(2) (II)
MA (2)
Función de autocorrelacion
Función de autocorrelación
Para ver si la serie es o no estacionaria veamos el
correlograma.Observamos que decrece lentamente, por lo
que podemos decir que no hay estacionariedad (cuando el
decrecimiento es más rápido la serie es estacionaria).
Aplicamos un modelo en el que hay que diferenciar la serie
y obtenemos el gráfico de la serie después de haber hecho
una diferenciación no estacional.Se observa que la serie se
ha estabilizado.
Función de autocorrelacion
En el correlograma estimado con una
diferenciación no estacional ya no aparece el
decrecimiento.
Los valores que se salen fuera de las bandas son
significativamente distintos de cero, pero
simplemente por azar un 5% se sale fuera.
.
Vemos como corresponde a un modelo de medias
móviles de orden uno en que no sabemos si
tendrá termino constante.Se trata de un modelo
ARIMA(0,1,1).
La serie no tiene un nivel constante, se observa una
tendencia creciente.
Se ve claramente en el gráfico que hay una componente
estacional.
La amplitud de las oscilaciones crece con la tendencia.
Modelos mixtos autorregresivos-medias
móviles (ARIMA)
Incluyen tanto términos autorregresivos como de
medias móviles y se definen como ARMA (p,q) o
ARIMA(p,0,q).Se representan por la ecuación: