TALLER 1

Matemáticas Fundamentales
UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO
Matemáticas Fundamentales
Armenia, Quindı́o - Colombia
Taller
1. Completar la siguiente tabla con los sı́mbolos ∈ (pertenece a) o ∈
/ (no pertenece), según si
el número de la columna izquierda pertenezca o no al conjunto dado arriba.
−2
N
Z
Q
I
R
6∈
∈
∈
6∈
∈
− 13
12, 121212...
√2
q2
−
5
6
2.4545
4.023434...
√
5
2+4
2.b
4
4
-1.1235
2
π
5.23434356...
2. Indique con una V o una F, según si el enunciado es verdadero o falso. Si es falso justifique
su afirmación.
a) Todo número racional es un número natural
b) Todo número irracional es un número real
√
c) 5 −32 es un número irracional
d ) Ningún decimal finito es irracional
e) Algunos racionales son decimales infinitos no periódicos
f ) Todo decimal periódico es racional
g) Todo número racional es decimal infinito
h) Todo decimal periódico se puede expresar en forma de fracción
i) N ∪ Z = Q
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j ) A todo punto sobre la recta le corresponde un número irracional
k) Z ∈ R
l ) Todo número racional es un número irracional
a
m) Todo fraccionario con b 6= 0, representa un decimal finito.
b
√
√
n) 3 + (− 3) es un número racional
ñ) Z ∪ Q = R
o) El producto de dos números irracionales siempre es un número irracional
3. Encuentre la fracción correspondiente de los siguientes números
d
f ) −12.125
a) 2.45
b) 0.43
d
g) 4589.12678
b
c) 0.43
h) −0.0091b
6
b
d ) 13.13
e) 1.32222 . . .
d
i ) 0.3456
4. Indicar la propiedad de los números reales que justifica cada una de las siguientes igualdades
a) 2 · (a + b) = (a + b) · 2
f ) cx + cy = c · (x + y)
b) 5 + (9 + 1) = (5 + 9) + 1
g) 4 · (a · b) = (4 · a) · b
c) (−r) + r = 0
h) π + (−π) = 0
d ) 12 + a · (x + y) = 12 + (ax + ay)
i ) 2 + (3 + 7) = (3 + 7) + 2
e) a + 0 = 0 + a = a
j) a · b = b · a
5. Efectúa las operaciones
a) 2 × 7 × (−6) × (−10) × 5
b) (−2) + (−4)
2
c) 8 × (−6) × 7 ×
3
3 1 2
1 1
d)
− −
÷
+
4 6 3
2 2
e)
3
4
× (− 59 ) × 0
b + 0.3
f ) 1.b
2 − 0.25
g) [1.3 ÷ 2] − [1.3 ÷ 3]
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2
h) ×
3
1
÷
4
5 1
−
2 6
÷
i)
[6−(−1)]·[−3−(−9)]
(−2)·(−3)·(−4)+(−3)·(−4)
j)
8×(−9)
−13+7
−
5 2
+
3 3
3·[(−3)(−2)(−7)+(−5)·(6)]
[(−7)(−2)+(−4)·3]·[7−(−3)(−2)]
−34−(−4)
(−5)(−2)
· 67 × 56 − 2 13
l ) 3 + 31 ÷ 2 − 14 ÷ 3
1
m) 1 +
2
1+
1
1−
4 1
2
1
1−
· −
+1 ·4
2
3
4
n) 1
5
1 1
÷ +
·2
2−
+
3
3
2 4
k)
1
5
−
÷
ñ) 1 +
1
5
1
1
1
1+2 −
−
1
1
1+ 1
3
1
1−
1
1 +4
1+ 1
5
6. Completa con <, > o =
a) Si x > 0 y y > 0, entonces x · y
0
b) Si x < 0 y y > 0, entonces x · y
0
c) Si x 6= 0 y y = 0, entonces x · y
1
d ) Si x < 0, entonces 2
0
x
0
7. Reescribe el número sin usar el sı́mbolo de valor absoluto, y simplifique el resultado
a) | − 2 − 7|
e) |3| + | − 10|
| − 4|
f)
|3|
| − 2|
g)
(−4)
√
h)
6−1
b) | − 3 + 8|
c) |3 − 12|
d) 4 −
1
3
8. Expresa el enunciado como desigualdad
a) y es no positivo.
b) d esta entre −6 y 5.
c) p no es mayor que −2.
d ) t no es menor que 5.
e) r es menor o igual que π.
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f ) El negativo de z no es mayor que 6.
g) El valor absoluto de x es menor que 8.
h) El recı́proco de c es al menos 13.
9. Simplifique y escriba las respuestas usando solo exponentes positivos.
2
a)
3 6 −6
x y
2
b)
(−4x−2 )2
(6x3 )5
!6
x−1/2 y −2/3 z −1
c)
81/3 x−1 y −1/2 z 0
3 −3 −1 4 −2 2
3 y
3 x y
d)
·
24 x2 y −4
23 x3 y −1
!
!
3a2 b−1/2 z −2 c−1
4b13/14
e)
·
a6 c7
16a−4 b3/7 z −2 c−6
f)
3(a + b2 )2 12(a − b)−2
4(a − b)2/3 (a + b2 )−3
g) (125x1/4 y −1/4 )−3/9 (x1/3 y −2/4 )
10. Convierta en la forma radical. No simplifique
a) 4x7/2
c) 8(x + y 2 )1/2
b) x3/2 − y 3/2
d ) −r1/4
11. Convierta en forma de exponente racional. No simplifique
√
3− 7
√
5
b) 2xy 6x2
a)
√
4
p
8
(4xy 3 )7
p√
3
d)
x − 2y 2
c)
12. Simplifique y escriba en la forma radical simple. Todas las variables representan números
reales positivos.
√
243x4
p
b) 5 64x40 y 10 z 15
q
4
c) 3 2a
9b5
p
3 √
d)
2x4
a)
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e)
q
3
2a4
9b5
√ √
4m 15
f) √
20m
√
√
3
3
g) 16a6 b7 c2 · 4a6 b3 c
p
h) 8 x2 (x − y)4
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4
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i)
q
p
4
4x2 y
l) p
3
4x6 y 5
q
7
m)
6
p
p
6
n)
3x5 y 4 · 4 6x7 y 4
1
4x5 y 3
q p
j ) 16 3 6412 y 27
k)
7
p
3
3x 6x5 y 7
13. Racionalice los números, es decir, realice las operaciones sobre la expresión algébraica que
elimina los radicales del numerador.
√
p
3
2y 3
√
2y
d) √
x
√
e) 7ab
6x
a)
4y 2
c)
√
5
b)
3m2
6m2
14. Reducir los términos semejantes en cada una de las expresiones dadas.
a) 3m2 + 7mn − 12m2 − 5mn + 4m3 − m2 − 13m2
x+2
b) 2mx+1 − 6m
− 8mx+1 − 7mx+2 − 8mx+1
2
6 m−2
1
1
4
c) − am−1 − bm−2 + ab
− bm−2 − 0.4am−1 + bm−2
25
50
5
25
5
1 2
4 2
4 2
1
d ) a + b − 5a + b − 4c + + c − 5a + b2 + c
2
3
7
3 3
2 4 1 3
3
e) x − x y + 3x4 − y 4 − 0.3x4 − x3 y − 12
5
2
5
f ) 0.2r + 3t − 2.5t + 0.5r − 4r + 2.5t
g) 0.6a + 0.2b + 1.3c − 0.7a + 1.9b − 0.3c + 2a − 3c
h) −2a + b − 5c + 8 + 6a + 2b − 19 − 5c − 3a − 3c − 3b − 1 + 3c
5
i ) −4pq 3 − 6rs − pq 3 − 2 14 rs + 6pq 3
2
4
1
j ) 2(x − 1)a − (x − 1)2a − (x − 1)a − 8(x − 1)2a
2
3
15. Escriba los siguientes enunciados como expresiones algebraicas
a) El triple de a.
b) La suma de a y b es igual al cuadrado de c
c) La resta entre los dos tercios de x y la raı́z cúbica de y.
d ) La diferencia entre a y b elevada al cuadrado.
e) La suma de tres números consecutivos pares.
f ) El cubo de un número disminuido en tres veces el mismo número.
g) El precio de x juguetes a 3300 pesos cada uno.
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h) El perı́metro de un triángulo equilátero cuyo lado mide x metros.
i ) La longitud de una circunferencia cuyo radio mide r metros.
j ) El volumen de una esfera cuyo radio mide r metros.
k ) El área de un triangulo cuya base es x metros y altura es y metros respectivamente.
16. Halle el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:
a) 3x2 y − 5x3 y − x5 y 2
c) 3a(−ab + c)
b) 4x3 − 12x + 12
d ) 6mn3 + 3m2 n2 − 3m3 n
17. Para cada término algebraico, determine su factor literal, grado, signo y coeficiente numérico.
a) 2xy 2
b) −0.75m2 n3
3
c) ab2 r5
4
18. Clasifique cada una de las siguientes expresiones algebraicas según el número de términos
que la integran:
a) x2 + xy 2 − 2y 3
d ) wvy 2 − 2
b) 2u2 v 4 z
a+b+c+d
c)
2
e) xa−1 − 2xa−2 − 2xa
19. Efectuar las operaciones indicadas y simplifique. Ayuda: Utilice los productos notables.
a) (4x − 1)3
f ) [(a + b) − (a − b)]2 )
b) (an+2 − bn )2
g) (x − y − z)3
c) (a − b)(a + b)
√
√
d ) (3 − x)(3 + x)
h) (x − 3y)2 + (x − 2y)2
e) (x − y + 2z)3
j ) (x + 1)2 + (x + 1)3
i ) (a + b + c)2 − (a + b)2 − c2
20. Descomponer en factores
Factor común
abc + abc2
15y 3 + 20y 2 − 5y
15c3 d2 + 60c2 d3
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93a3 x2 y − 62a2 x3 y 2 − 124a2 x
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6
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100a2 b3 c − 150ab2 c2 + 50abc − 200abc2
x2 − 15x + 54
Trinomio cuadrado perfecto
x2 + 12x − 364
16 + 40x2 + 25x4
a2 + 42a + 432
9b2 − 20a2 b + 25a4
c2 − 4x − 320
49m6 − 70am3 n2 + 25a2 n4
Trinomio de la forma ax2 + bx + c
a2
4
− ab + b2
6x2 + 7x + 2
1
25
+
25x4
36
−
x2
3
3 + 11a + 10a2
Diferencia de cuadrados perfectos
12m2 − 13m − 35
25 − 36x4
12x2 − 7x − 12
100m2 n4 − 169y 6
Suma o diferencia de cubos per-
256a1 2 − 289b4 m1 0
fectos
x2
100
−
8a3 + 27b6
y8 z4
81
4x2n −
a3 b3 − x6
1
9
Trinomio de la forma x2 + bx + c
x3 y 6 − 216y 9
28 + a2 − 11a
a6 + 125b1 2
21. MISCELANIA DE EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN.
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(x + y)4 − 1
(x + y)2 − (y − x)2
−m − n + x(m + n)
4a6 − 1
x18 − y 18
x − xy + 1 − y 2
5 + 7x4 − 6x8
16 − (2a + b)2
4 − 4(3n ) + 32n
x5m − x3m b4m
x3 y 6 − 216y 9
x9 − 64x3 − x6
2x2 − 5xy + 6x − 15y
1 − m2
(a+b−1)(a2 +1)−a2 −1
18a2 + 17ay − 15y 2
x2 − 32 x +
1 − 49 a8
x6 + 4x3 − 77
a2 − b3 + 2b3 x2 − 2a2 x2
−a9 − a6
x10 + x5 − 20
32n − 3n − 20
(5n)2 + 13(5n) + 42
9(x − y)3 − (x − y)
a10 − a8 + a6 − a4
100x2 − 121y 2
m12 − 1
(a + c)2 − 18(a + c) + 65
16u2 v 2 − 144z 2
m2 − 8m − 1008
1000h3 + 27k 3
x3 + 3x2 + 3x + 1
−x2 + 12x − 36
a2 + 2a(a + b) + (a + b)2
m2 − n2 + m3 − n3
64(m + n)3 − 125
4x8 − 20x4 y + 25y 2 −
a7 − a
15x4 − 17x2 − 4
m3 − n3 + (m − n)
3ax2 − 3a
16z 2
2
8
3 − 8a + a2 x3
−
x
y3
y3
1
9
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12m2 − 13m − 35
7
Matemáticas Fundamentales
a2 −d2 +n2 −c2 −2an−
a2 + 9 − 6a − 16x2
4xk − 4x2
2cd
16x7 − 81x3 − 16x4 + 81
2021-II
a2 − k 2 + 9b2 + 6ab −
x3 − 6x2 − 7x
Matemáticas Fundamentales
8