Ejercicio de estructuras

𝐴𝑥 (120) − 1200(100) − 1500(80) − 1800(60) = 0
1. Determine la fuerza en los elementos KJ, NJ, ND y CD de la armadura
K. Indique si los elementos están en tensión o en compresión.
Sugerencia: use las secciones aa y bb.
𝐴𝑥 =
1200(100) + 1500(80) + 1800(60)
120
𝑨𝒙 = 𝟐𝟗𝟎𝟎 [𝒍𝒃]
Calculo de la fuerza en los elementos JK y CD (por el método de las
secciones)
Corte (a-a)
Calculo de las reacciones Ax y Gx
∑ 𝑀𝐾 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
−𝐴𝑥 (40) + 1200(20) + 𝐶𝐷(30) = 0
𝐶𝐷 =
𝐴𝑥 (40) − 1200(20) 2900(40) − 1200(20)
=
30
30
𝑪𝑫 = 𝟑𝟎𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟕 [𝒍𝒃]
∑ 𝑀𝐴 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
∑ 𝑀𝐶 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝐴𝑥 (40) − 1200(20) + 𝐽𝐾(30) = 0
𝐺𝑥 (120) − 1800(60) − 1500(40) − 1200(20) = 0
𝐺𝑥 =
1800(60) + 1500(40) + 1200(20)
120
𝑮𝒙 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 [𝒍𝒃]
∑ 𝑀𝐺 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝐽𝐾 =
1200(20) − 𝐴𝑥 (40) 1200(20) − 2900(40)
=
30
30
𝑱𝑲 = −𝟑𝟎𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟕 [𝒍𝒃]
(Nótese que para el segundo cálculo puede usarse Sumatoria de fuerzas horizontales)
Calculo de la fuerza en los elementos JK y CD (por el método de las
secciones)
∑ 𝑀𝐷 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
−𝐴𝑥 (60) + 1200(40) + 1500(20) − 𝐽𝐾(30) − 𝑁𝐽 ∗ cos 37 (15) − 𝑁𝐽 ∗ sin 37(20) = 0
Corte (b-b)
𝑁𝐽 =
𝑁𝐽 =
𝐴𝑥 (60) − 1200(40) − 1500(20) + 𝐽𝐾(30)
20 ∗ sin 37 + 15 ∗ cos 37
−2900(60) + 1200(40) + 1500(20) − (−3066,667(30))
15 ∗ cos 37 + 20 ∗ sin 37
𝑵𝑱 = −𝟏𝟔𝟔, 𝟓𝟓 [𝒍𝒃]
(También se puede resolver aplicando sumatoria de fuerzas a modo de comprobación)
Análisis de resultados
𝑪𝑫 = 𝟑𝟎𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟕 [𝒍𝒃] (Tracción)
𝑱𝑲 = −𝟑𝟎𝟔𝟔, 𝟔𝟔𝟕 [𝒍𝒃] (Compresión)
𝑵𝑫 = 𝟏𝟔𝟔, 𝟓𝟓 [𝒍𝒃] (Tracción)
𝑵𝑱 = −𝟏𝟔𝟔, 𝟓𝟓 [𝒍𝒃] (Compresión)
Calculo del angulo entre la horizontal y la barra inclinada NJ
𝐭𝐚𝐧 ∅ =
𝟏𝟓
𝟐𝟎
∅ = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
2. Determine la fuerza en los elementos JI y DE dela armadura K.
Indique si los elementos están en tensión o en compresión.
𝟏𝟓
𝟐𝟎
∅ = 𝟑𝟕°
∑ 𝑀𝐽 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝐴𝑥 (60) − 1200(40) − 1500(20) − 𝐶𝐷(30) − 𝑁𝐷 ∗ cos 37(15) − 𝑁𝐷 ∗ sin 37(20) = 0
𝑁𝐷 =
𝑁𝐷 =
𝐴𝑥 (60) − 1200(40) − 1500(20) − 𝐶𝐷(30)
15 ∗ cos 37 + 20 ∗ sin 37
2900(60) − 1200(40) − 1500(20) − 3066,667(30)
15 ∗ cos 37 + 20 ∗ sin 37
𝑵𝑫 = 𝟏𝟔𝟔, 𝟓𝟓 [𝒍𝒃]
Reacciones Ax y Gx
𝑮𝒙 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 [𝒍𝒃]
𝑨𝒙 = 𝟐𝟗𝟎𝟎 [𝒍𝒃]
Calculo de la fuerza en los elementos JI y DE (por el método de las
secciones)
∑ 𝑀𝐸 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
𝐺𝑥 (40) + 𝐼𝐽(30) = 0
𝐼𝐽 =
𝐺𝑥 (40)
1600(40)
=−
=
30
30
𝑰𝑱 = −𝟐𝟏𝟑𝟑, 𝟑𝟑 [𝒍𝒃]
∑ 𝑀𝐼 = 0 (𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜)
−𝐺𝑥 (40) + 𝐸𝐷(30) = 0
𝐸𝐷 =
𝐺𝑥 (40) 1600(40)
=
=
30
30
𝑬𝑫 = 𝟐𝟏𝟑𝟑, 𝟑𝟑 [𝒍𝒃]
Análisis de resultados
𝑰𝑱 = −𝟐𝟏𝟑𝟑, 𝟑𝟑 [𝒍𝒃] (Compresión)
𝑬𝑫 = 𝟐𝟏𝟑𝟑, 𝟑𝟑 [𝒍𝒃] (Tracción)