TRABAJO PRÁCTICO 1 INVESTIGACIÓN OPERATIVA Alumno: Osado, Manuel Legajo: UI162335 1) Un fabricante está tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos: mesas y sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 8 unidades de material cada una y requieren 12 horas de mano de obra por silla. El margen de contribución es el mismo para las mesas que para las sillas: $5.00 por unidad. El fabricante prometió construir por lo menos dos mesas. ¿Cuál es el objetivo? Es maximizar la contribución a la ganancia. Formule el modelo de PL y resuelva gráficamente. MATERIAL MESAS 12 SILLAS 8 TOTAL DISP. 96 MANO DE OBRA CONTRIBUCION 6 5 12 5 72 • Variables de decisión X1: Cantidad de producción de mesas X2: Cantidad de producción de sillas • Funcion Objetivo: MAXIMIZACIÓN ZMAX=5X1+5X2 • Restricciones 1. 2. 3. 4. X1*12+X2*8<=96 X1*6+x2*12<=72 X1>=2 X1,X2>=0 • Método gráfico Se puede observar que la función que maximiza la contribución a la ganancia esta dada en los puntos X1=6 Y X2=3. Zmax entonces toma un valor de 45. 2) Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza del alimento A proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y; cada onza del alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de X y 7 unidades de Y. El alimento A cuesta 5 pesos/kilogramo y el alimento B cuesta 8 pesos/kilogramo. La meta en este problema es encontrar la manera menos costosa para satisfacer las necesidades vitamínicas. Las dos alternativas disponibles son los alimentos A y B. Alimento A Alimento B Se Requiere Vitamina W Vitamina X 4 10 10 5 40 50 Vitamina Y PRECIO 7 176.37 7 282.192 49 • Variables de decisión: X1: Cantidad en onzas A X2: Cantidad en onzas B • Función Objetivo Zmin= 176,37*X1+282,192*X2 • Restricciones 1. 2. 3. 4. 4X1+10X2>=40 10X1+5X2>=50 7X1=7X2>=49 X1, X2>=0 • Método gráfico Observamos que para los valores X1=5 y X2=2 conseguimos satisfacer los requerimientos necesarios, de la manera menos costosa posible. Zmin=$1446,234 3)RMC es una empresa pequeña que produce diversos productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para combustible y la base de disolvente de mezclan tres materia primas, según apara ce en la siguiente tabla. La producción de RMC está limitada por la disponibilidad de las tres materia primas. Para el período de producción actual, RMC tiene disponibles las cantidades siguientes de cada una de las materias primas: Debido a deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquier materia prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debe descartarse. El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción, asignando todos los costos correspondientes, y para ambos productos llegó a precios que resultarán en una contribución a la utilidad de 40 dólares por tonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dólares por cada tonelada de base disolvente producido. La administración de RMC, después de un análisis de la demanda potencial, ha concluido que los precios establecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de toda la base disolvente que se produzca. El problema de RMC es determinar cuántas toneladas de cada producto deberá producir para maximizar la contribución total de la utilidad. Si Ud. Estuviera a cargo de la programación de la producción para RMC. ¿qué decisión tomaría? Esto es, ¿Cuántas toneladas de aditivo para combustible y cuántas toneladas de base disolvente produciría usted para el período actual de producción? Escriba sus decisiones abajo y encuentre sus resultados. • Variables de decisión X1: Toneladas de aditivo para combustible X2: Toneladas de base disolvente • Función objetivo: ZMax=40X1+30X2 • Restricciones 1. 2. 3. 4. (2/5) X1 +(1/2) X2<=20 (3/5) X1+(3/10) X2<=21 (1/5) X2<=5 X1, X2>=0 • Método Gráfico Toneladas de aditivo a producir: 25. Toneladas de base disolvente a producir:20 Solución Optima: Z=1600 4)PAR es un pequeño fabricante de equipo y accesorios para golf cuyo distribuidor lo convenció de que existe un mercado tanto para la bolsa de golf de precio medio, conocida como modelo estándar, como para una bolsa de golf de precio elevado, conocida como modelo deluxe. El distribuidor tiene tanta confianza en el mercado que si PAR puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, el distribuidor está de acuerdo en adquirir todas las bolsas que PAR pueda fabricar en los siguientes tres meses. Un análisis cuidadoso de los requerimientos de fabricación dio como resultado la tabla siguiente, que muestra las necesidades de tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimación por parte del departamento de c ontabilidad de la contribución a la utilidad por bolsa. El director da manufactura estima que durante los siguientes tres meses estarán disponibles 630 horas de tiempo de corte y teñido, 600 horas de tiempo de costura, 708 horas de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspección y empaque para la producción de las bolsas de golf. a) Si la empresa desea maximizar la contribución total a la utilidad, ¿Cuántas bolsas de cada modelo deberá fabricar? b) ¿Qué contribución a la utilidad puede obtener PAR de estas cantidades de producción? Estándar Deluxe Horas disponibles Corte y Teñido 7/10 1 630 Costura Terminado ½ 5/6 600 1 2/3 708 • Variables de decisión X1: Cantidad de bolsas Estandar X2: Cantidad de bolsas Deluxe Inspección y empaque 1/10 ¼ 135 Utilidad por bolsa $10 $9 • Funcion Objetivo Zmax=10X1+9X2 • Restricciones 1. 2. 3. 4. 5. 7/10 X1+ X2<=630 ½ X1+ 5/6 X2 <=600 X1+2/3 X2<= 708 1/10 X1+1/4 X2<=135 X1, X2>=0 • Metodo Grafico a) Se deben fabricar 540 bolsas estándar y 252 bolsas Deluxe b) La utilidad conseguida será $7668
