UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS GUIAS DE DISCUSION Nº 1 CARGA ELECTRICA Y LEY DE COULOMB FISICA III AÑO 2007 2 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb Ciclo II/2007 A. Definir, explicar o comentar los siguientes conceptos. (El estudiante debe contestar este literal antes de recibir la discusión, ya que servirán de fundamentos para contestar los literales B y C). * Electroestática * Electrón, Protón * Métodos de Carga * Principio de súperposición * Carga eléctrica * Materia * Ion positivo * Cuerpo conductor * Carga distribuida * Carga puntual * Masa * Ion negativo * Cuerpo no conductor * Ley de Coulomb * Cuerpo semiconductor B. Dadas las siguientes preguntas de opción múltiple, señale la respuesta correcta: 1) Las cargas eléctricas A y B se atraen entre sí. Las cargas eléctrica B y C se repelen una a otra. Si se mantienen juntas A y C . a) b) c) d) 2) Las cargas eléctricas A y B se atraen entre si. Las cargas eléctricas B y C también se atraen una a otra. Si se mantienen juntas A y C . a) b) c) d) 3) Se atraerán Se repelerán Una no afectará a la otra Se necesita más información para contestar Las cargas eléctricas A y B se repelen entre si. Las cargas eléctricas B y C también se repelen una a otra. Si se mantienen juntas A y C . a) b) c) d) 4) Se atraerán Se repelerán Una no afectará a la otra Se necesita más información para contestar Se atraerán Se repelerán Una no afectara a la otra Se necesita más información para contestar Una varilla con carga positiva es mantenida cerca de una bola colgada de un hilo aislante. La vemos oscilar hacia la varilla. ¿Qué conclusión podemos sacar? a) La bola debe haber tenido una carga opuesta a la de la varilla b) La bola debe haber sido neutra originalmente, pero se cargó cuando se mantuvo la varilla cerca de ella c) La bola debe ser un conductor d) La bola no tiene carga positiva, pero podría ser neutra 5) Se cuelga una bola esférica conductora de un hilo conductor aterrizado. Le acercamos una carga puntual. La bola a) Será repelida de la carga puntual y se alejará de ella oscilando b) No se verá afectada por la carga puntual c) Será atraída a la carga puntual y oscilará hacia ella 3 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb 6) Ciclo II/2007 Colgamos una bola esférica conductora de un hilo aislante. Le acercamos una carga positiva puntual. La bola a) Será atraída a la carga puntual y oscilara hacia ella b) Será repelida de la carga puntual y se alejará de ella oscilando c) No se vera afectada por la carga puntual 7) Un carga puntual q1 de 3 μ C , se halla a una distancia d de otra q2 de 6 μ C . ¿Cuál es la razón F 1 2 F 2 1 ? a) b) c) d) 8) ½ 1 2 18 Dos bolas de plomo de 200 libras se hallan a una distancia de 1m una de otra. Poseen la misma carga positiva q . ¿Qué carga producirá entre ellas una fuerza electrostática que tenga la misma magnitud que el peso de una de las bolas? a) 1 × 10 − 14 C b) 1 × 10 − 7 C c) 3 × 10 − 4 C d) 2 × 10 − 2 C 9) Dos pequeñas esferas conductoras idénticas están a una distancia de 1 m una de otra. Originalmente poseen la misma carga positiva y la fuerza entre ellas es F0 . Después, la mitad de la carga de una se deposita en la otra. Ahora la fuerza entre ellas es a) F0 4 b) F0 2 c) 3F0 4 d) 3 F0 2 e) 3F0 10) Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se encuentran a una distancia de 1 m una de otra. Originalmente poseen cargas iguales, pero opuestas, y la fuerza entre ellas es F0 . La mitad de la carga de una se deposita después en la otra. Ahora la fuerza entre ellas es a) F0 4 b) F0 2 c) 3F0 4 d) 3 F0 2 e) 3F0 4 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb 11) Con un hilo aislante mantenemos una esfera conductora neutra cerca de una varilla con carga positiva. La esfera. a) b) c) d) e) 12) Ciclo II/2007 No se vera afectada por ser neutra Permanecerá neutra, pero de todos modos será repelida por la varilla Permanecerá neutra, pero de todos modos será atraída por la varilla Adquirirá una carga negativa y será repelida por la varilla Adquirirá una carga negativa y será atraída hacia la varilla Los objetos A , B y C son tres conductores esféricos idénticos y aislados. Originalmente A y B tienen carga de + 3 mC , en tanto que C tiene una carga de − 6 mC . Se deja que los objetos A y C se toquen y luego se los separa. Después se deja que los objetos B y C se toquen y se les separa. a) Si se sostienen los objetos A y B cerca uno de otro. A) Se atraerán B) Se repelerán C) No tendrán efecto reciproco b) Si, en cambio, se sostienen los objetos A y C cerca uno de otro. A) Se atraerán B) Se repelerán C) No tendrán efecto reciproco C. Conteste las siguientes preguntas, razonando su respuesta. 1) Explique desde el punto de vista atómico por qué la carga es comúnmente transferida por electrones. 2) Explique qué entiende por átomo neutro. 3) Si un objeto suspendido A es atraído por un objeto B , el cual esta cargado, ¿Se podría concluir que el objeto A está cargado? 4) Se le dan a usted dos esferas de metal montadas sobre soportes aislantes portátiles. Halle una manera de darles cargas iguales y opuestas. Puede emplear una varilla de vidrio frotada con seda pero no puede tocar las esferas. ¿Han de ser las esferas de igual tamaño para que su método funcione? 5) En la pregunta anterior, encuentre una forma de dar a las esferas cargas iguales del mismo signo. Nuevamente, ¿Es necesario que las esferas sean de igual tamaño para que el método funcione? 6) Una varilla cargada atrae partículas de polvo de corcho seco, las cuales, después de tocar la varilla, a menudo se alejan de ella violentamente. Explique. 7) Una carga positiva se aproxima a un conductor aislado sin carga. El conductor se pone a tierra mientras la carga se mantiene cerca. ¿Se carga el conductor positiva o negativamente, o no se carga en absoluto si (a) se retira la carga y luego la conexión a tierra se suprime, y (b) se suprime la conexión a tierra y luego se retira la carga? 5 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb Ciclo II/2007 8) Un aislante cargado puede descargarse pasándolo por encima de una llama. Explique como sucede esto. 9) ¿Porqué los experimentos de electrostática no funcionan bien en los días húmedos? 10) Se dice que una varilla aislada lleva carga eléctrica. ¿Cómo podría usted verificarlo y determinar el signo de la carga? 11) Si frota enérgicamente una moneda entre los dedos no logrará que resulte cargada por la fricción. ¿Por qué? 12) Explique qué se quiere decir cuando se afirma que las fuerzas electrostáticas obedecen al principio de superposición. 13) ¿Cambia la fuerza eléctrica que una carga ejerce sobre otra si se les aproximan otras cargas? 14) Si los electrones de un metal como el cobre pueden moverse libremente, deben de dirigirse hacia la superficie del metal. ¿Por qué no continúan su movimiento y abandonan el metal? 15) ¿Un electrón ( carga = − e ) gira alrededor de un núcleo de helio ( carga = + 2 e ) en un átomo de helio. ¿Qué partícula ejerce la fuerza mayor sobre la otra? 16) ¿Qué queremos decir con que una cantidad física está (a) cuantizada o (b) se conserva? Dé algunos ejemplos. 17) El cuanto de la carga es de 1.602 × 10 − 19 C . ¿Existe un correspondiente cuanto de masa? 18) ¿Cuál es la diferencia entre cargar un objeto por inducción y cargarlo por conducción? 19) Considere dos cargas puntuales iguales separadas una distancia d . En que punto podría colocarse una tercera carga que no experimentara fuerza neta. 20) Si un objeto metálico recibe una carga positiva. ¿Esto aumenta, disminuye o deja igual la masa? ¿Qué pasa con la masa del objeto si este recibe carga negativa? 21) Si una varilla de vidrio cargada se sostiene cerca de un extremo de una barra de metal aislada no cargada como en la figura, los electrones se retiran a un extremo como se muestra. ¿Por qué cesa el flujo de electrones? Al fin y al cabo, en la barra de metal hay una fuente casi inagotable de ellos. 6 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb Ciclo II/2007 22) En la figura del problema anterior, ¿Actúa alguna fuerza eléctrica resultante sobre la barra de metal? Explique. 23) a) Una barra de vidrio cargada positivamente atrae un objeto suspendido. ¿Puede concluirse que el objeto está cargado negativamente? b) Una barra de vidrio cargada positivamente repele a un objeto suspendido. ¿Puede concluirse que el objeto está cargado positivamente? D. Problemas Propuestos 1) a) Al frotar con seda una barra de vidrio, ésta adquiere una carga cuya magnitud es de 7.50 nC . ¿Cuál es el cambio de masa de la barra? b) Al frotar con piel una barra de plástico, ésta adquiere una carga cuya magnitud es de 7.50 nC . ¿Cuál es el cambio de masa de la barra? 2) Se liberan del reposo dos partículas de la misma carga, sostenidas a 3.20 mm de distancias entre sí. La aceleración inicial de la primera partícula es 7.22 m s 2 y la segunda es 9.16 m s 2 . La masa de la primera es 6.31 × 10 -7 kg . Calcule: a) la masa de la segunda partícula b) la magnitud de la carga común. 3) Una barra de ebonita es frotada con una piel de gato, adquiriendo la barra una carga de −8.01 × 10 −12 Coulomb . a) ¿Suministró protones la barra de ebonita a la piel del gato? b) ¿Cuántos electrones se transfirieron? c) ¿Se podría, suministrar a la barra de ebonita − 2.403 × 10 −19 Coulombs ? ¿Por qué? 4) una carga de Una esfera de plástico es frotada con un paño de lana, cediendo el paño de lana a la esfera una carga de 7.5 × 10 10 electrones . a) ¿Cuál es la carga en Coulombs que adquiere la esfera? b) ¿Con qué carga en Coulombs queda el paño de lana?. ¿Qué signo tiene? c) ¿Cuál sería la carga neta del conjunto esfera-paño, después de ser frotadas? 5) Se tienen en el vacío 2 esferas conductoras neutras, como lo muestra la figura y no existe transferencia de carga entre el medio y las esferas. 7 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb a) b) c) d) e) Ciclo II/2007 ¿Cómo es el número total de cargas positivas y negativas en cada una de las esferas? Si se aproxima a una de las esferas una barra de −6.25 × 10 −12 Coulombs . ¿Qué sucede con la distribución de cargas en las esferas? Manteniendo la barra cerca de las esferas, estas se separan una distancia pequeña, ¿cómo se distribuyen las cargas en las esferas? Mientras las esferas están separadas y se aleja la barra, ¿qué le sucede a las esferas? Haga el correspondiente esquema señalando la distribución de la carga La carga de −6.25 × 10 −12 Coulomb que tenía inicialmente la barra corresponde a cierto número de electrones. Calcule e indique si están en exceso o en defecto. 6) Se deposita un exceso de electrones sobre una esfera pequeña de plomo con una masa −9 de 800 g de modo que su carga neta es de − 3.20 × 10 C . (a) Halle el número de electrones en exceso en la esfera. (b) ¿Cuántos electrones en exceso hay en cada átomo de plomo? El numero atómico del plomo es 82 y su masa atómica es de 207 g mol . 7) Se tiene un anillo de oro puro (de 24 kilates ) con una masa de 17.7 g . El oro tiene una masa atómica de 197 g mol y un número atómico de 79 . (a) ¿Cuántos protones hay en el anillo, y cuál es su carga positiva total? (b) Si el anillo no tiene una carga neta, ¿cuántos electrones hay en él? 8) ¿Cuál es la carga total, en coulumb , de todos los electrones de 1.80 mol de átomos de hidrógeno? 9) Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de 20.0 cm tienen cargas iguales, ¿cuántos electrones en exceso hay en cada esfera si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de 4.57 × 10 − 21 N ? 10) Calcule el número de Coulumb de carga positiva en un vaso de agua si el volumen de 3 ésta es de 250 cm . 11) Halle la carga total en Coulombs de 75.0 Kg de electrones. 12) ¿Qué exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de dos pequeñas esferas separadas 3 cm , si la fuerza de repulsión entre ellas ha de ser 1.0 × 10 − 19 N ? 13) Dos esferas de cobre de 1.0 Kg de masa, cada una están separadas por una distancia de 1.0 m . a) b) c) ¿Cuántos electrones contiene cada esfera? ¿Cuántos electrones deben de extraerse de una de las esferas y añadir a la otra para ocasionar una fuerza de 1.0 × 10 4 N ? ¿Qué fracción de todos los electrones de una esfera representa? 8 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb 14) Ciclo II/2007 En un átomo de hidrógeno la distancia media entre el electrón y el protón es de 5.3 × 10 −11 m , la masa del electrón es de 9.11 × 10 − 31 kg . Determinar: ( a) La fuerza electrostática electrón-protón e = 1.602 × 10 − 19 C ( ) b) La fuerza gravitacional entre dichas partículas si G = 6.67 × 10 −11 N . m 2 kg 2 c) La relación entre la fuerza electrostática y la gravitacional. ) 15) A dos esferas pequeñas de plástico se les proporciona una carga eléctrica positiva. Cuando están a 15.0 cm de distancia una de la otra, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.220 N . ¿Qué carga tiene cada esfera (a) s i las dos cargas son iguales, (b) si una esfera tiene cuatro veces más carga que la otra? 16) Dos pequeñas esferas de plata, cada una de 100 g están separadas 1.0 m . Calcule la fracción de los electrones que de una esfera deben transferirse a la otra para producir una fuerza atractiva de 1.0 × 10 4 N (aproximadamente una tonelada) entre las esferas. (el número atómico de la plata es 47 y su masa atómica 107.87 g / mol ) 17) ¿Cuál ha de ser la distancia entre una carga puntual q1 = 26.3 μC y otra q2 = − 47.1 μC para que la fuerza eléctrica de atracción entre ellas tengan una magnitud de 5.66 N? 18) Una esfera conductora “ a ” posee una carga de 4.0 × 10 − 4 C cuando es tocada sucesivamente y por separado por otras dos esferitas “ b ” y “ c ”, las cuales están inicialmente descargadas. Las tres esferas en mención son idénticas. ¿Cuál es la carga q a , q b y q c de cada una después de la interacción? 19) Dos pequeñas esferas conductoras idénticas con cargas q1 = q y q 2 = 3q , se rechazan mutuamente con una fuerza igual a 10 N , cuando están separadas una distancia r . Si las esferas se ponen en contacto y luego se separan quedando a la misma distancia r , ¿con qué valor de fuerza se rechazaran en esta nueva condición? 20) Dos esferas pequeñas de aluminio, cada una con una masa de 0.0250 kg están separadas por una distancia de 80.0 cm . (a) ¿Cuántos electrones contiene cada esfera? (La masa atómica del aluminio es de 26.982 g mol , y su numero atómico es 13). (b) ¿Cuántos electrones habría que quitar a una esfera y agregar a la otra para crear una fuerza de atracción entre las esferas con una magnitud de 4 1.00 × 10 N (aproximadamente 1 t )? Suponga que las esferas se pueden tratar como cargas puntuales. (c) ¿Qué fracción de cada esfera representan estos electrones? 21) Dos partículas con cargas iguales, colocadas a 10 m una de la otra, se suelta desde el reposo. Se observa que la aceleración inicial de una de ella es de 3.5 m s 2 y de 4.5 m s 2 el de la otra. Si la partícula de mayor masa es de 9.0 × 10 − 3 kg . Determinar: (a) la masa de la otra. (b) la magnitud de sus cargas. 9 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb 22) Ciclo II/2007 Cuatro cargas puntuales idénticos ( q = + 10 μC ) se colocan sobre las esquinas de un rectángulo como se muestra en la figura. Las dimensiones del rectángulo son L = 60 cm y W = 15 cm . Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza neta electrostática ejercida sobre la carga de la esquina inferior izquierda del rectángulo por las otras tres cargas. 23) Tres cargas puntuales están alineadas sobre el eje “ X ”. La carga q1 = 10 μC en X 1 = 0.06 m , q2 = 4 μC en X 2 = 0.04 m ¿A dónde debe estar colocada q3 para que la fuerza neta sobre ella sea cero? 24) Tres cargas puntuales están dispuestas en línea. La carga q 3 = + 5.00 nC está en el origen. La carga q 2 = − 3.00 nC está en x = + 4.00 cm . La carga q1 está en x = + 2.00 cm . ¿Cuál es la magnitud y el signo de q1 si la fuerza neta sobre q 3 es cero? 25) Dos cargas positivas de 4.18 μC cada una y una carga negativa de − 6.36 μC están fijas en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden 13.0 cm . Calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa. 26) Una carga negativa de −0.550 μ C ejerce una fuerza hacia arriba de 0.200 N sobre una carga desconocida que está a 0.300 m directamente abajo de ella. (a) ¿Cuáles son la magnitud y el signo de la carga desconocida? (b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza que la carga desconocida ejerce sobre la carga de −0.550 μ C ? 27) Tres cargas puntuales están ordenadas a lo largo del eje de las x . La carga q1 = + 3.00 μ C está en el origen, y la carga q2 = − 5.00 μ C está en x = 0.200 m . La carga q 3 = − 8.00 μ C . ¿Dónde está situada q 3 si la fuerza neta sobre q1 es 7.00 N en la dirección − x ? 28) Dos esferas pequeñas presentan carga positiva siendo 52.6 μ C la carga total. Se repelen entre sí con una fuerza de 1.19 N cuando se hallan a 1.94 m de distancia una de otra. Calcule la carga de ambas. 29) Dos cargas fijas, + 1.07 μ C y - 3.28 μ C , se hallan a una distancia de 61.8 m . ¿Dónde puede encontrarse una tercera carga de modo que una fuerza neta no opere sobre ella? 30) La figura (a) distancia d . muestra dos cargas, q1 y q2 , mantenidas fijas y separadas por una 10 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb Ciclo II/2007 a) Determine la intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre q1 . Suponga que q1 = q2 = 21.3 μC y d = 1.52 m . b) Se introduce una tercera carga q3 = 21.3 μC y se coloca como se indica en la figura ( b ) . Encuentre la intensidad de la fuerza eléctrica que ahora opera sobre q1 . 31) En la figura se muestran tres cargas puntuales idénticas, cada una de masa m = 0.10 kg y carga “ q ”. Si las longitudes de las cuerdas izquierda y derecha son L = 230 cm y el ángulo θ es de 45º , determine el valor de “ q ”. 32) Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7.00 μ C . 33) Dos pequeñas esferas de masa un gramo cada una, están suspendidas de hilos en un punto común, tal como se muestra en la figura. El ángulo entre los hilos es θ y las esferas tienen cargas iguales a 30 nC . a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre para cualquiera de las esferas. b) Escriba las ecuaciones de equilibrio para la esfera del literal anterior. c) Obtenga el valor del ángulo θ 11 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb 34) Ciclo II/2007 Dos pequeñas esferas de masas iguales a 1g una, suspendida de un hilo de 30 cm de longitud formando 8º con la vertical y la otra fija en el extremo superior de una varilla aislante (ver figura). La carga de la esfera fija es q1 = - 2 nC y se encuentra a 5 cm de la esfera suspendida con carga q 2 . a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre que q 2 b) Escribir las ecuaciones de equilibrio para q 2 c) Determinar el signo y magnitud de la carga q 35) Dos pequeñas esferas cargadas positivamente experimentan una fuerza de repulsión mutua de 1.52 N . Cuando sus centro se ubican a 0.200 m de separación. La suma de sus cargas es de 6 μC . ¿Cuáles la carga de cada una de ellas? 36) En la figura mostrada, determine las componentes (a) horizontal y (b) vertical de la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponga que q = 1.13 µC y a = 15.2 cm . Las cargas están en reposo. 37) Dos esferas conductoras idénticas, 1 y 2, portan cantidades iguales de carga y están fijas a una distancia muy grande en comparación con sus diámetros. Se repelen entre sí con una fuerza eléctrica de 88 mN. Supóngase, ahora, que una tercera esfera idéntica 3, la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada, se toca primero con la esfera 1, luego con la esfera 2, y finalmente se retira. Halle la fuerza entre las esferas 1 y 2 ahora. (Ver figura). 12 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb 38) Ciclo II/2007 Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan con sus centros separados 0.300 m . A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una carga de -18.0 nC . a) Encuentre la fuerza eléctrica ejercida sobre una esfera por la otra. b) Las esferas se conectan por un alambre conductor. c) Encuentre la fuerza eléctrica entre las dos después de que se alcanza el equilibrio. 39) Tres partículas cargadas se encuentran en una línea recta y están separadas por una distancia d como se muestra en la figura. Las cargas q1 y q 2 se mantienen fijas. La carga q 3 , la cual puede moverse libremente, está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas. Halle q1 en términos de q 2 . 40) Dos cargas puntuales libres + q y + 4q están separadas por una distancia L . Una tercera carga se coloca de modo que el sistema entero se encuentre en equilibrio. a) Encuentre el signo, la magnitud y la ubicación de esta carga. b) Demuestre que el equilibrio es inestable. 41) Dos esferas conductoras idénticas, que tienen cargas de signo opuesto, se atraen entre sí con una fuerza de 0.108 N cuando están separadas por 50.0 cm . Las esferas se conectan súbitamente con un alambre conductor delgado, que luego se retira, y después las esferas se repelen entre sí con una fuerza de 0.0360 N . ¿Cuáles eran las cargas iniciales de las esferas? 42) Dos cargas puntuales positivas iguales q se mantienen separadas por una distancia fija 2a. Una carga puntual de prueba se localiza en un plano que es normal a la línea que une a estas cargas y a la mitad entre ellas. Determine el radio R del círculo en este plano para el cual la fuerza sobre la partícula de prueba tiene un valor máximo. Ver figura. 13 Guía de Discusión Nº 1. Carga Eléctrica y Ley de Coulomb Ciclo II/2007 43) La fuerza electrostática entre dos iones idénticos separados por una distancia de 5.0 × 10 -10 m es de 3.7 × 10 - 9 N . (a) Halle la carga sobre cada ion, (b) ¿Cuántos electrones faltan en cada ion? 44) Identifique el elemento X en las siguientes reacciones nucleares: a) 1H + 9Be → X + n b) 12C + 1H → X c) 15N + 1H → 4He + X 45) La fuerza electrostática entre dos iones idénticos que se hallan a una distancia de 5.0 × 10 -10 m es 3.7 × 10 - 9 N . a) Determine la carga de cada uno. b) ¿Cuántos electrones faltan en ellos? 46) Dos cargas Q iguales y positivas se encuentran separadas una distancia d. la fuerza que ejercen sobre una carga de prueba q positiva, pequeña, colocada a la mitad de la distancia entre ellas es cero. Si la carga de prueba se desplaza una distancia corta ya sea (a) hacia cualquiera de las cargas o (b) perpendicularmente a la línea que las une, determinar la dirección de la fuerza que actúa sobre ella. En ambos casos, ¿es un equilibrio estable o inestable? 47) Dos cargas positivas +Q se sostiene fijas y separadas por distancia d. una partícula de carga negativa – q y de masa m se coloca a la mitad de la distancia entre ellas y luego se le imprime un pequeño desplazamiento perpendicular a la línea que las une, liberándola después. Demuestre que la partícula describe un movimiento armónico simple de periodo: (ε 0 mπ 3 d 3 / qQ)1/ 2 48) Calcule el periodo de oscilación de una partícula de carga positiva + q desplazada del punto medio y que se desplaza en la línea que une a las dos cargas + Q del problema 2. 49) Un electrón cuya rapidez inicial es v0, se lanza en dirección a un protón que está esencialmente en reposo. Si al principio el electrón se encontraba a una gran distancia del protón, ¿ a que distancia de éste su rapidez instantánea es igual al doble de su valor inicial? (Sugerencia: Usar el teorema de la variación de la energía)
