PORTAFOLIOIO

UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALARO DE MANABI.
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL
MATERIA:
INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
TEMA:
COMPENDIO FINAL
NOMBRE:
ZAMBRANO ROBALINO JHOFRE DANIEL
CURSO:
CUARTO “A”
DOCENTE A CARGO DE LA MATERIA:
ING. ANTONIO XAVIER ZAVALA ALCIVAR
PERIODO ACADEMICO:
2021-2022
EJERCICIOS
Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 275 kg de mantequilla para hacer
dos tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de
harina, 1 kg de azúcar y 1 de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg
de harina, 0.5 kg de azúcar y 1 kg de mantequilla. El beneficio que obtiene por una docena
de tipo P es $20 y por una docena de tipo Q es $30. Hallar utilizando las técnicas de
programación lineal, el número de docenas que tiene que hacer de cada clase para que el
beneficio sea máximo.
Solución:
Title Pasteles
variables
P;
Q;
Model
Max 20P+30Q;
Subject To
3P+6Q <= 150;
P+1/2 <= 22;
P+Q <= 275;
P>=0;
Q>=0;
END
Información
Pasteles
Harina
P
3
Q
6
Disponibles
150
Azúcar
1
22
Mantequilla
Beneficio/Docena
1
20
1
30
275
En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida
es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del
producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5g. Además,
se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5
millones de u.m y la B cuesta 4 millones de u.m el gramo. Calcular la cantidad de
sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo.
Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal.
Solución:
Title
Producto_AB
Variable
A; !Cantidad de producto A
B; !Cantidad de producto B
Model
Max 5A-4B;
Subject to
A+B<=5;
B-A<=2;
A<=2B;
A>=1;
B>=1;
A>=0;
B>=0;
END
BlubberMaid, Inc, fabrica tres productos de caucho: Airtex (material esponjoso),
Extendex (material elástico) y Resistex (material rígido). Los tres productos requieren los
mismos tres polímeros químicos y una base. La cantidad de cada ingrediente usada por
libra del producto final se muestra en la tabla
INGREDIENTE (oz/lb de producto)
PRODUCTO
POLIMERO A
POLIMERO B
POLIMERO C
BASE
Airtex
Extandex
4
3
2
2
4
2
6
9
Resistex
6
3
5
2
BlubberMaid, Inc, tiene el compromiso de producir al menos 1000 libras de Airtex, 500
libras de Extendex y 400 libras de Resistex para la próxima semana, pero la gerencia de
la compañía sabe que puede vender más de cada uno de los tres productos. Los inventarios
actuales de los ingredientes son 500 libras del polímero A, 425 libras del polímero B, 650
libras del polímero C y 1100 libras de base. Cada libra de Airtex produce a la compañía
una ganancia de $7, cada libra de Extendex una ganancia de $7 y cada libra de Resistex
una ganancia de $6. Como gerente del departamento de producción, usted necesita
determinar un plan de producción óptimo para esta semana.
Solución:
TITLE
Blubber_Maid
VARIABLES
A: Cantidad a fabricar del producto Airtex (libras)
E: Cantidad a fabricar del producto Extendex (libras)
R: Cantidad a fabricar del producto Resistex ( libras )
FUNCION OBJETIVO ( FO )
Maximizar 7 A + 7 E + 6 R
SUBJECT TO
Cantidad del polímero A empleada en Airtex = 4(100) = 400 Cantidad del polímero A
empleada en Extendex = 3(300) = 900 Cantidad del polímero A empleada en Resistex =
6(200) = 1200
4 A + 3 E + 6 R ≤ 500
4 A + 3 E + 6 R ≤ 8000 ( polímero A )
2 A + 2 E + 3 R ≤ 6800 (polímero B)
4 A + 2 E + 5 R ≤ 10400 (polímero C)
6 A + 9 E + 2 R ≤ 17600 ( base )
A ≥ 1000 ( Airtex )
E ≥ 500 (Extendex)
R ≥ 400 (Resistex)
A, E, R ≥ 0
Case Chemical produce dos solventes, CS-01 y CS-02 en su planta de Cleveland. La
planta opera 40 horas a la semana y emplea a cinco trabajadores de tiempo completo y a
dos de tiempo parcial, que trabajan 15 horas a la semana para operar las 7 máquinas que
mezclan ciertos químicos para producir cada solvente. Esta fuerza de trabajo proporciona
hasta 230 horas de trabajo disponible en el departamento de mezclado. Los productos una
vez mezclados para son refinados en el departamento de purificación, que actualmente
tienen siete purificadores y emplea a seis trabajadores de tiempo completo y a uno de
tiempo parcial, que trabaja 10 horas a la semana. Este trabajo proporciona hasta 250 horas
de trabajo disponible en el departamento de purificación. Las horas requeridas en los
departamentos de mezclado y purificación para producir mil galones de cada uno de los
solventes se enumeran en la tabla.
REQUERIMIENTOS DE MEZCLADO Y PURIFICACIÓN
( hr/100 gal)
Cs-01
Cs-02
2
1
Mezclado
1
2
Purificación
Case Chemical tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para
producir los dos solventes. Puede vender cualquier cantidad de Cs-01, pero la demanda
del producto más especializada, CS-02 está limitada a lo mas a 120000 galones por
semana. El departamento de contabilidad estima un margen de ganancia de $0.30 por
galón de CS-01 y $0.50 por galón de CS-02. Como todos los empleados son asalariados
y por tanto, se les paga la misma cantidad sin importar cuántas horas trabajen, estos
salarios y los costos de las máquinas se consideran fijos y no se incluyen en el cálculo del
margen de ganancia. Como Gerente de Planeación de Producción, usted desea determinar
el plan de fabricación semanal óptimo para Case Chemicals.
Solución:
Title
Case_Chemicals
Variables
X;
Y;
Model
MAX 300X + 500Y;
Subject to
2X+Y<=230;
X+2<=250;
Y<=120;
X>=0;
Y>=0;
End
Dorian Auto; fabrica y vende autos y furgonetas. La empresa quiere emprender una
campaña publicitaria en TV y tiene que decidir comprar los tiempos de anuncios en dos
tipos de programas: del corazón y fútbol.
• Cada anuncio del programa del corazón es visto por 6 millones de mujeres y 2 millones
de hombres.
• Cada partido de fútbol es visto por 3 millones de mujeres y 8 millones de hombres.
• Un anuncio en el programa de corazón cuesta U$50.000 y un anuncio del fútbol cuesta
U$100.000.
• Dorian Auto quisiera que los anuncios sean vistos por lo menos 30 millones de mujeres
y 24 millones de hombres.
Dorian Auto quiere saber cuántos anuncios debe contratar en cada tipo de programa para
que el coste de la campaña publicitaria sea mínimo.
Solución:
Title Dorian_Auto
Variables
X;
Y;
Model
Min 50000X + 100000Y
Subject to
6X +3Y >= 30;
2X + 8Y >= 24;
X >= 0;
Y >= 0;
End
Una empresa fabrica 4 productos. Estos productos tienen que pasar por los procesos de
lavado, pintura, inspección y ensamble. Las tasas de producción en unidades por hora
para cada uno de los productos en cada departamento se muestran en la Tabla 1. Como
estrategia de operación de la empresa programa actividades de mantenimiento preventivo,
capacitación y mejora continua. Por ello, no siempre se tiene la misma disponibilidad de
tiempo en cada departamento. La Tabla 2 muestra el tiempo disponible en horas por
departamento para las siguientes tres semanas. Las demandas máximas esperadas para las
siguientes tres semanas para cada producto, así como la utilidad generada por cada uno
de ellos se muestren en la Tabla 3. Si una unidad de producto se fabrica por arriba de la
demanda esta puede ser inventariada para satisfacer demanda futura. Sin embargo, el
costo de inventario por semana por unidad es de $2, $1.5, $4 y $1.2 para cada producto
respectivamente. Al inicio de la semana actual se tienen inventarios de 40 unidades para
el producto 1, 15 unidades del producto 2, 10 unidades del producto 3 y 30 unidades del
producto 4. Como estrategia de manejo de inventario, se desea que nunca se tengan más
de 150 productos en almacenamiento por semana. Por otro lado, el gerente de ventas ha
solicitado que al final de la semana 3 se tengan 20 unidades de inventario de cada tipo.
Como encargado de la producción, se te pide: a) Generar un modelo de programación
lineal para determinar la cantidad de productos de cada tipo para fabricarlos en cada una
de las semanas. Considere que puede obtener valores fraccionarios en su respuesta. b) Si
requiere de obtener valores enteros como respuesta, ¿tendría un resultado diferente al
obtenido del inciso anterior. Comente a qué atribuye su respuesta comparando ambas
respuestas en caso de ser diferentes.
TITLE
Company
VARIABLES
X;
X11;
X12;
X13;
X14;
X21;
X22;
X23;
X24;
X31;
X32;
X33;
X34;
X41;
X42;
I;
V;
X43;
X44;
I10;
I11;
I12;
I13;
I20;
I21;
I22;
I23;
I30;
I31;
I32;
I33;
I40;
I41;
I42;
I43;
V11;
V12;
V13;
V21;
V22;
V23; V31;
V32;
V33;
V41;
V42;
V43;
Max
6V11+6V12+6V13+4V21+4V22+4V23+8V31+8V32+8V33+5V41+5V42+5V432 I11-2I12-2I13-1.5I21-1.5I22-1.5I23-4I31-4I32-4I33-1.2I41-1.2I42-1.2I 43
SUBJECT TO
! Demanda
V11<=150;
V12<=120;
V13<=100;
V21<=250;
V22<=300;
V23<=200;
V31<=180;
V32<=140;
V33<=160;
V41<=160;
V42<=220;
V43<=180;
! Inventario
I13 = 20 ;
I23 = 20 ;
I33 = 20 ;
I43 = 20;
I11+I21+I31+I41<=150;
I12+I22+I32+I42<=150;
I13+I23+I33+I43<=150;
I10=40;
I20=15;
I30=10;
I40=30;
! Producción
x11+1.5x21+3x31+0.5x41<=2280;
x12+1.5x22+3x32+0.5x42<=2000;
x13+1.5x23+3x33+0.5x43<=2160; 1.5x11+1.2x21+0.5x31+4x41<=1920 ;
1.5x12+1.2x22+0.5x32+4x42<=2040 ;
1.5x13+1.2x23+0.5x32+4x43<=2280 ;
0.5x11+2x21+x31+1.5x41<=2100 ;
0.5x12+2x22+x32+1.5x42<=2280 ;
0.5x13+2.23+x33+1.5x43<=2160 ;
4 x11+x21+1.2x31+x41<=2340;
4 x12+x22+1.2x32+x42<=2280;
4 x13+x23+1.2x33+x43<=2160;
! Balance inventario I11=I10+X11-V11;
I21=I20+X21-V21;
I31=I30+X31-V31;
I41=I40+X41-V41;
I12=I11+X12-V12;
I22=I21+X22-V22;
I32=I31+X32-V32;
I42=I41+X42-V42;
I13=I12+X13-V13;
I23=I22+X23-V23;
I33=I32+X33-V33;
I43=I42+X43-V43;
END
CCC posee tres plantas de ensamble de microcomputadoras. La ubicada en San Francisco
tiene una capacidad de producción mensual de 1700 unidades, la ubicada en los Ángeles
una capacidad de 2000 unidades mensuales. Los productos son vendidos a través de
tiendas de menudeo. La demanda pronosticada para el siguiente mes es de: tienda en San
Diego de 1700, en Barstow necesita 1000 unidades, la de Tucson 1500 unidades y la
ubicada en Dallas 1200 unidades. El costo de envió se observa en la siguiente tabla. Como
gerente de producción requiere hacer la distribución de los productos al menor costo
posible.
TITLE DISTRIBUIDOR
MODEL
MIN 5X11 + 3X12 + 2X13 + 6X14 + 4X21 + 8X22 + 7X23 + 10X24 +
6X31 + 5X32 + 3X33 + 8X34
SUBJECT TO
!OFERTA
X11 + X12 + X13 + X14 = 1700;
X21 + X22 + X23 + X24 = 2000;
X31 + X32 + X33 + X34 = 1700;
!DEMANDA
X11 + X21 + X31 = 1700;
X12 + X22 + X32 = 1000;
X13 + X23 + X33 = 1500;
X14 + X24 + X34 = 1200;
END