P6SOLUCIONARIOFÍSICAII-2021-2diciembre10 (1)

Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
FÍSICA II (CF 1B2
Práctica Calificada N° 6
2021-2
viernes, 10 de diciembre
Sólo se calificarán las respuestas debidamente justificadas.
El orden en el desarrollo influye en la calificación.
Pregunta 1.
La masa de la molécula de H2 es de 3,32x10-27 kg. Si cada segundo chocan 1023 moléculas de hidrógeno contra
2 cm2 de pared formando un ángulo de 45° con la normal al moverse con una velocidad 103 m/s. ¿Qué presión
ejercerán sobre la pared?
m
.
𝑣𝑦
(5)
𝑣𝑋
En cada choque la molécula de masa “m” cambia la componente x,
𝑣̅𝑖
de su velocidad, de +vx a –vx , es decir, en cada choque la variación
de la cantidad de movimiento resulta igual a - 2 m vx . Cómo 𝐹̅ =
∆𝑝̅
45°
∆𝑡
, necesitamos hallar el tiempo de interacción promedio ∆𝑡, para
hallar la fuerza media sobre la pared.
45°
Ahora, si en cada segundo chocan 1023 moléculas, entonces:
1
∆𝑡 = 1023 𝑠, será el tiempo promedio de cada choque y la fuerza
−𝑣𝑥
𝑣̅𝐹
.
media ejercida por la molécula resulta:
m
|∆𝐹| =
𝑣𝑦
|∆𝑚𝑣𝑥 | 2𝑚𝑣𝑥 2(3,32x10−27 kg)(103 𝑚/𝑠) 𝑐𝑜𝑠45𝑜
=
=
= 0,469 𝑁
∆𝑡
∆𝑡
10−23 𝑠
→ ∆𝑝 =
∆𝐹
0,469 𝑁
𝑁
=
= 2348 2
∆𝐴 2(10−4 𝑚2 )
𝑚
Pregunta 2.
Calcular el número de moléculas que tiene un gas encerrado en un volumen de 1,00 cm 3 a una presión de
1,00x102 N/m2 y a una temperatura de 200 K.
(5)
Según la ecuación de estado de un gas ideal P V = n R T, el número de moles se obtiene despejando n:
𝑛=
𝑃𝑉
𝑅𝑇
Además el número de moléculas (N) dividida entre el número de Avogrado (No = número de moléculas por mol), también
da el número de moles de la sustancia (n):
→
𝑁
𝑁𝑜
𝑃𝑉
𝑃𝑉
= 𝑅𝑇 → 𝑁 = (𝑁𝑜 ) 𝑅𝑇
𝑁
𝑛=𝑁
𝑜
→ 𝑁 = (6,02𝑥1023
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑚𝑜𝑙
𝑁
)
(1,00𝑥102 2 )(1𝑥10−6 𝑚 3 )
𝑚
(8,31
𝐽
)(200 𝐾)
𝑚𝑜𝑙.𝐾
→ 𝑁 = 3,62𝑥1016 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
Pregunta 3.
Un cilindro en cuyo interior se desplaza un pistón, contiene 2,8 g de nitrógeno (cP = 7Cal/mol.K) a una presión
de 1,0x105 N/m2 y a una temperatura de 27 °C.
a) Si se calienta el gas isobáricamente hasta una temperatura de 327 °C. Determinar el calor que
recibe, el trabajo que realiza y la variación de energía interna.
(2)
P
27°C
327°C
1
2
P1
2,8 g de N2
W
P1 =105 N/m2
V
V1
V1 T1 =27 °C
V2
Trayectoria 1 - 2
𝑄 = 𝑛 𝑐𝑝 ∆ 𝑇 = (
2,8 𝑔
𝑐𝑎𝑙
) (7
) (327° − 27°) = 210 𝑐𝑎𝑙 →
28 𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝐾
𝑚𝑜𝑙
𝑊 = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1 ) = 𝑃𝑉2 − 𝑃𝑉1 = 𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1 ) = 60 𝑐𝑎𝑙
→
∆ 𝑈 = 𝑄 − 𝑊 = 879 − 251
→
𝑄 = 879 𝐽
𝑊 = 251 𝐽
∆ 𝑈 = 628 𝐽
b) Si en vez de a presión constante, se calienta el gas a volumen constante (cv = 5 Cal/mol.K) hasta la
temperatura de 327 °C y a continuación, se le permite expansionarse isotérmicamente hasta
recuperar el volumen del apartado a).
Determinar en cada transformación Q, W y U, y los valores totales de Q, W y U.
R = 2 Cal/mol.K
R = 8,31 J/mol.K
(3)
1Cal = 4,186 J
Trayectoria 1 – 3
327°C
𝑄 = 𝑛 𝑐𝑉 ∆ 𝑇 = (0,1𝑚𝑜𝑙) (5
3
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) (327° − 27°) = 150𝑐𝑎𝑙
→𝑊=0
P
1
→ 𝑄 = 628 𝐽
2
P1
27°C
V
V1
V2
→ ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 = 628 𝐽
Trayectoria 3 - 2
∆𝑈 = 0
𝑃1 𝑉1
𝑇1
=
𝑃2 𝑉2
𝑇2
=
𝑉
𝑄 = 𝑊 = 𝑛 𝑅 𝑇3 𝑙𝑛 𝑉2
→
𝑃3𝑉3
1
𝑉2
→
𝑇3
𝑉1
𝑇
= 𝑇2
𝑄 = 𝑊 = 𝑛𝑅𝑇3 𝑙𝑛
1
𝑇2
𝑇1
= (0,1𝑚𝑜𝑙 ) (2
𝑐𝑎𝑙
𝑚𝑜𝑙𝐾
) (600𝐾)𝑙𝑛
600
300
= 83,2𝑐𝑎𝑙
𝑄 = 𝑊 = 348 𝐽
Trayectoria 1 - 3 – 2 (valores totales de Q, W y  U)
𝑄 = 628 𝐽 + 348 𝐽 = 976 𝐽
𝑊 = 0 + 348 𝐽 = 348 𝐽
U = 628 J + 0 = 628 J
Pregunta 4.
Dos gases distintos, uno de los cuales es monoatómico, y el otro diatómico, se encuentran a igual
temperatura y tienen el mismo volumen.
Ambos gases se comprimen adiabáticamente de manera que sus volúmenes se reducen a la mitad.
Calcule:
a) La temperatura final del gas monoatómico
Proceso adiabático:
𝑉
𝑃1 𝑉1 𝛾 = 𝑃2 𝑉2 𝛾
𝛾
→
𝑃1
𝑃2
(2,5)
𝑉
𝛾
𝑃1 𝑉1
= (𝑉2 ) ⋯ (1)
𝑇1
1
=
𝑃2 𝑉2
𝑇2
→
𝑃1
𝑃2
𝑉 𝑇
= 𝑉2 𝑇1 ⋯ (2)
1 2
𝑉𝑇
De (1) y (2): (𝑉2 ) = 𝑉2 𝑇1
1
𝑇1 𝑉1
𝛾−1
= 𝑇2 𝑉2
𝛾−1
1 2
→
Para un gas monoatómico:
𝑉1 𝛾−1
𝑇2 = 𝑇1 ( )
𝑉2
5
𝛾=3
5
→ 𝑇2 = 𝑇1 (2)3−1
→
𝑇2 = 1,59 𝑇1
b) La temperatura final del gas diaatómico
Para un gas diatómico:
7
𝛾=5
(2,5)
7
→ 𝑇2 ′ = 𝑇1 (2)5−1
→
𝑇2 ′ = 1,32 𝑇1