ESTRUCTURAS Las estructuras de ingeniería se crean con barras rígidas individuales con el propósito de soportar cargas con seguridad y eficiencia. Por ejemplo, las alas de los aviones tienen que ser resistentes para prevenir fallas, pero también deben de ser ligeras para que el vuelo resulte económico. También las estructuras estáticas, como los puentes y los techos de las naves industriales, se diseñan con el mínimo de material, pero que sean seguros. Techo de estructura Es posible diseñar vigas y columnas que sean resistentes pero con un peso mucho menor que las estructuras sólidas y que sean más sencillas que sirvan para el mismo propósito. La idea es diseñar cada elemento y la estructura total de manera que la mayor parte del material soporte o transporte cargas considerablemente más altas. Grúa viajera El conocimiento de la estática y la mecánica de materiales son importantes para tales trabajos de diseño. Aunque existen muchas clases de estructuras, limitamos nuestro estudio al tipo de estructuras conectadas por pasadores (pernos lisos sin fricción), que son conjuntos de barras y vigas unidas por pasadores lisos que actúan como articulaciones. Antes de realizar un diseño, nuestro objetivo ahora será determinar las fuerzas que actúan en las barras y sobre los pasadores o articulaciones de las vigas. Veremos que las fuerzas que actúan en las diferentes barras o sobre las estructuras crean un sistema de fuerzas concurrentes o no concurrentes en equilibrio. Dependiendo de la situación, algunas veces consideramos los diagramas de cuerpo libre de las uniones que conectan las piezas entre sí; otras veces consideramos los diagramas de cuerpo libre de las estructuras. Las fuerzas desconocidas en estos diagramas de cuerpo libre se determinan fácilmente aplicando las ecuaciones del cuerpo rígido en el plano, es decir, → +Σ𝐹𝑋 = 0 ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 ↶ +𝑀𝑂 = 0 ARMADURAS Una armadura es un sistema estructural, compuesto de elementos de dos fuerzas, cuyo peso suele ser pequeño en comparación con las cargas que soporta. Las armaduras se ven comúnmente en puentes, soportes para techos, grúas giratorias y fijas, torres y estructuras en parques de diversión, como se muestra en las siguientes figuras. Para que un sistema sea clasificado como armadura, debe tener lo siguiente: 1.- Estar compuesto exclusivamente de barras rectas unidas en sus extremos para formar una estructura rígida. 2.- Tener uniones que puedan ser representadas como conexiones de pasador, aun cuando las uniones reales pueden consistir en soldaduras, remaches, grandes pernos o tornillos (con frecuencia unidos con una placa de refuerzo). 3.- Soportar fuerzas externas (y ningún momento), exclusivamente en los nodos. Como consecuencia de estos tres requisitos, las barras que componen una armadura se comportan como elementos de dos fuerzas. Esto significa que si aislamos cualquier barra del resto de la armadura y dibujamos un diagrama de cuerpo libre de dicha barra, la única forma de que la barra se encuentre en equilibrio es que las dos fuerzas que actúan sobre ella sean colineales. Una armadura está compuesta completamente de barras de dos fuerzas. En una armadura coplanar, todas las fuerzas y barras se encuentran en un solo plano, El bloque de construcción básico de una armadura coplanar es un triángulo, compuesto de tres barras de dos fuerzas conectadas por pasadores. El triángulo es una estructura rígida más simple que pueda crearse con barras de dos fuerzas; por rígido se entiende que la estructura es internamente estable. La siguiente figura muestra una armadura coplanar. La siguiente figura muestra los tipos de armaduras más comunes para puentes y techos ANÁLISIS DE ARMADURAS La importancia del análisis es determinar la fuerza en cada barra de dos fuerzas y los apoyos que deben determinarse para soportar las cargas externas. En este curso se de analizan dos procedimientos para encontrar las fuerzas aplicadas en las barras en una armadura: el método de los nodos y el método de las secciones. En general, el método de los nodos es preferible para determinar la fuerza que actúa en cada barra en una armadura, y el método de las secciones es preferible para determinar las fuerzas solamente para algunas barras. MÉTODO DE LOS NODOS Consiste en imponer la condición de equilibrio a las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada nodo. Se trata, por tanto, de un caso de equilibrio de fuerzas concurrentes y habrá únicamente dos ecuaciones independientes. Consideremos la siguiente armadura Como la armadura, en su conjunto, es un cuerpo rígido en equilibrio, cada uno de sus elementos también estará en equilibrio. El método de los nodos consiste en desarmar la armadura, dibujando por separado diagramas de cuerpo libre de cada parte, de cada barra y cada nodo, como se muestra en la siguiente figura Y aplicar las ecuaciones de la partícula a cada nodo de la armadura para determinar la fuerza que se aplica sobre las barras, → Σ𝐹𝑋 = 0 ↑ Σ𝐹𝑌 = 0 Ahora nos queda determinar la fuerza que se aplica a cada una de las barras que trabajan en una armadura, las fuerzas que salen de la barra (fuerzas axiales) tienden a estirar la barra y se establece que son fuerzas de tensión (T), como se muestra en la siguiente figura. Las fuerzas que apuntan hacia dentro de la barra tienden a comprimirla (acortarla), y se establece que son fuerzas de compresión ( C ), como se muestra en la siguiente figura. Y por último se traza un diagrama de nodos y barras para toda la armadura y se comprueba el estado de equilibrio de toda la armadura, como se muestra en la siguiente figura. PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA SOLUCIÓN DE ARMADURAS UTILIZANDO EL MÉTODO DE LOS NODOS 1. Dibuja un diagrama de cuerpo libre de la armadura completa y sustituye los apoyos por las reacciones correspondientes. 2. Calcula el valor de las reacciones (considerando la armadura como un cuerpo rígido), utilizando ↶ +Σ𝑀𝑂 = 0 en el punto en donde se tengan por lo menos dos reacciones desconocidas y con → +Σ𝐹𝑋 = 0 y con ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 se determinan todas las fuerzas desconocidas. 3. Selecciona el nodo que tenga menos incógnitas (menos barras) y aplicas las ecuaciones del equilibrio de la partícula, es decir, → +Σ𝐹𝑋 = 0 y ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 y determinas todas las barras de ese nodo de la armadura estableciendo si las barras se encuentran a tensión o a compresión. 4. Si aparece un signo negativo ese signo negativo indica que me equivoque, se hace la corrección, se cambia el signo y por tanto se cambia la dirección de la fuerza. 5. Selecciona el siguiente nodo que tenga menos incógnitas y calcula las barras desconocidas (como en el punto 3) y establece si las barras se encuentran trabajando a tensión o a compresión. 6. Traza el diagrama de nodos y barras de toda la armadura para comprobar el equilibrio. PROBLEM 6.2 BEER 10th EDITION Using the method of joints, determine the force in each member of the truss shown, State whether each member is in tension or compression. ↶ +Σ𝑀𝐴 = 0 0 = −300𝑙𝑏 (63 𝑖𝑛) + 𝑅𝐶 (15 𝑖𝑛) 𝑅𝐶 = 300 𝑙𝑏 (63 𝑖𝑛) 15 𝑖𝑛 𝑅𝐶 = 1260 𝑙𝑏 ↑ → +Σ𝐹𝑋 = 0 𝑅𝐴𝑋 = 0 tan 𝛽 = 𝛽= 20 𝑖𝑛 48 𝑖𝑛 22.6190 ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 0 = −𝑅𝐴𝑌 + 𝑅𝐶 − 300 𝑙𝑏 𝑅𝐴𝑌 = 1260 𝑙𝑏 − 300 𝑙𝑏 𝑅𝐴𝑌 = 960 𝑙𝑏 ↓ ELABORÓ PROF. GILBERTO A. SÁNCHEZ RODRÍGUEZ JUNIO 2020 ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 −300 𝑙𝑏 + 𝐹𝐶𝐵 sen 22.6190 = 0 ANÁLISIS DEL NODO B 𝐹𝐶𝐵 = 300 𝑙𝑏 sen 22.6190 𝐹𝐶𝐵 = 780 𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 → +Σ𝐹𝑋 = 0 𝐹𝐶𝐵 cos 22.6190 − 𝐹𝐵𝐴 = 0 𝐹𝐵𝐴 = 780 𝑙𝑏 cos 22.6190 𝐹𝐵𝐴 = 720 𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼Ó𝑁 tan 𝜌 = 20 𝑖𝑛 15 𝑖𝑛 𝜌 = 53.130 → +Σ𝐹𝑋 = 0 720 𝑙𝑏 − 𝐹𝐶𝐴 cos 53.130 = 0 ANÁLISIS DEL NODO A DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 𝐹𝐶𝐴 = 720 𝑙𝑏 cos 53.130 𝐹𝐶𝐴 = 1200 𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 − 960 𝑙𝑏 + 1200 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 53.130 = 0 0=0 ELABORÓ PROF. GILBERTO A. SÁNCHEZ RODRÍGUEZ JUNIO 2020 ELABORÓ PROF. GILBERTO A. SÁNCHEZ RODRÍGUEZ JUNIO 2020 PROBLEM 4/5 MERIAM 7th EDITION Calculate the forces in members AC, AD, and DE for the loaded truss. Restraining link BC is horizontal. ↶ +Σ𝑀𝐴 = 0 𝑇𝐵𝐶 (3 𝑓𝑡) − 600 𝑙𝑏 𝑐𝑜𝑠450 (3 𝑓𝑡) − 600 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 450 (3 𝑓𝑡) = 0 𝑇𝐵𝐶 = 2545.584 𝑙𝑏 𝑓𝑡 3 𝑓𝑡 𝑇𝐵𝐶 = 848. 528 𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼Ó𝑁 → +Σ𝐹𝑋 = 0 −𝑇𝐵𝐶 − 600 𝑙𝑏 cos 450 + 𝑅𝐴𝑋 = 0 𝑅𝐴𝑋 = 848.528 𝑙𝑏 + 600 𝑙𝑏 cos 450 𝑅𝐴𝑋 = 1272.792 𝑙𝑏 → ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 𝑅𝐴𝑌 − 600 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 450 = 0 𝑅𝐴𝑌 = 424.264 𝑙𝑏 ↑ ELABORÓ PROF. GILBERTO A. SÁNCHEZ RODRÍGUEZ JUNIO 2020 → +Σ𝐹𝑋 = 0 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL NODO E −600 𝑙𝑏 cos 450 + 𝐹𝐸𝐴 cos 450 = 0 𝐹𝐸𝐴 = 600 𝑙𝑏 cos 450 cos 450 𝐹𝐸𝐴 = 600 𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 𝐹𝐸𝐷 − 2 ( 600 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 450 ) = 0 𝐹𝐸𝐷 = 848.528 𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼Ó𝑁 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL NODO D ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 𝐹𝐷𝐶 𝑠𝑒𝑛450 − 848.528 𝑙𝑏 = 0 𝐹𝐷𝐶 = 848.528 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 450 𝐹𝐷𝐶 = 1 200 𝑙𝑏 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼Ó𝑁 → +Σ𝐹𝑋 = 0 𝐹𝐷𝐴 − 1 200 𝑙𝑏 cos 450 = 0 𝐹𝐷𝐴 = 848.528 𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL NODO A ↑ +Σ𝐹𝑌 = 0 − 𝐹𝐴𝐶 + 424.264 𝑙𝑏 + 600 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 450 = 0 𝐹𝐴𝐶 = 424.264 𝑙𝑏 + 600 𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛 450 𝐹𝐴𝐶 = 848.528 𝑙𝑏 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 → +Σ𝐹𝑋 = 0 1272.792 𝑙𝑏 − 848.528 𝑙𝑏 − 600 𝑙𝑏 cos 450 = 0 0=0 ELABORÓ PROF. GILBERTO A. SÁNCHEZ RODRÍGUEZ JUNIO 2020 ELABORÓ PROF. GILBERTO A. SÁNCHEZ RODRÍGUEZ JUNIO 2020
