INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO GALO LAFAURIE CELEDÓN – ITAGRO NIT. 800.230.542-9 DANE 120013021959 Calle. 13No. 5– 48. Barrio nuevo Agustín, Codazzi – Cesar. Email: [email protected] ÁREA DE MATEMÁTICAS PROFESORA: MARGARITA SOFÍA GÓMEZ ÁLVAREZ GUÍA DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO # 6 ASIGNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEPTIMO PERIODO: 2 TEMA: ECUACIONES CON NUMEROS ENTEROS DBA: Resuelve problemas que involucran números racionales positivos y negativos (fracciones, decimales o números mixtos) en diversos contextos haciendo uso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Realiza cálculos a mano, con calculadoras o dispositivos electrónicos. Extiende los ejes del plano coordenado a valores negativos en diferentes contextos. Comprende la simetría con respecto a los ejes. Usa los signos <, <, > y > para representar relaciones entre números. OBJETIVOS DE Identificación de las operaciones con números enteros APRENDIZAJE: Resolver situaciones problemáticas con números enteros ECUACIONES CON LOS NUMEROS ENTEROS Una ecuación es una igualdad que contiene un término desconocido que mediante un proceso encontramos su solución. ecuación está compuesta por los elementos que se observan a continuación En toda ecuación debemos identificar dos lados: Lado izquierdo = lado derecho Observe que lo separa el signo igual. Siempre en la ecuación debemos mantener por línea de trabajo un solo signo igual y se trabaja o se desarrolla la ecuación hacia abajo. La Para la ecuación: 7x+ 4 = -12 Tenemos a 7x+ 4 en el lado izquierdo y a -12 en el lado derecho, donde la letra x es la incógnita o variable que debemos encontrar. Siempre la incógnita es una letra minúscula que no conocemos y vamos a hallar, es un número determinado; así toda ecuación tiene una sola solución, la incógnita no puede tener dos valores diferentes. 1. ECUACIONES DE LA FORMA x±b=c: Son ecuaciones donde b y c son números enteros, es decir pueden ser positivos o negativos. Se trata de dejar la x al lado izquierdo sola sin ninguna cantidad que la acompañe, esto se llama: despejar la incógnita, teniendo en cuenta que la incógnita debe quedar positiva. Observamos la cantidad b que acompaña a la incógnita, dependiendo de la operación que realiza: suma o resta, movemos la cantidad b hacia el lado derecho, cambiándola de operación, es decir, si se encontraba sumando pasa al otro lado a restar y en caso contrario si se encontraba restando pasa a sumar. Ejemplo 1: Hallemos el valor de x en la ecuación: observamos que la incógnita se encuentra acompañada por el 8, y está sumando. x = -15 – 8 Pasamos el 8 del lado izquierdo al derecho junto al -15 y como está sumando pasa a restar. Luego sumamos las dos cantidades que quedan al lado derecho porque tienen igual signo conservando su valor negativo, obteniendo así el valor de la incógnita Ahora verifiquemos: la ecuación inicial es: x + 8 = - 15 Reemplazando el valor de x que hallamos encontramos que: -23 + 8 = -15 - 15 = -15 Igualdad verificada. Ejemplo 2: Hallemos el valor de m en la ecuación: m - 12 = - 9 observamos que la incógnita se encuentra acompañada por el 12, y está restando. m = -9 + 12 Pasamos el 12 del lado izquierdo al derecho junto al -9 y como está restando pasa a sumar. m=3 Luego, como son de signo contrario, restamos las dos cantidades que quedan al lado derecho cuidando de que el signo x + 8 = - 15 x=-23 del resultado corresponda al del número con mayor valor absoluto de la resta, obteniendo así el valor de la incógnita Ahora verifiquemos: derecho, obteniendo así el valor de la incógnita Ahora verifiquemos: la ecuación inicial es: la ecuación inicial es: m - 12 = - 9 Reemplazando el valor de m que hallamos encontramos que: 3 - 12 = -9 - 9 = -9 Igualdad verificada Ejemplo 3: Hallemos el valor de n en la ecuación: 23 - n = - 30 observamos aparece 23 acompañado de la incógnita y está sumando. -n = -30 - 23 Pasamos el 23 del lado izquierdo al derecho junto al -9 y como está sumando pasa a restar, la incógnita sigue quedando negativa ya que no se ha cambiado de lado. -n=-53 Luego sumamos las dos cantidades que quedan al lado derecho porque tienen igual signo conservando su valor negativo. n=53 Como la incógnita no puede quedar negativa, lo que hacemos es cambiar el signo a todo lado izquierdo y lado 23 - n = - 30 Reemplazando el valor de m que hallamos encontramos que: 23 - 53 = -30 - 30 = -30 Igualdad verificad 2. ECUACIONES DE LA FORMA ax=c Aquí la cantidad a está multiplicando a la incógnita; recuerda que en las ecuaciones con incógnitas cuando se multiplica no se utiliza el signo por (x), sino el punto (∙) o se toma de manera implícita cuando los números están entre paréntesis o como en este caso el número es acompañado de una letra. De manera semejante que el caso anterior: se trata de despejar la cantidad que está multiplicando a la incógnita pasándola al otro lado de la igualdad con operación contraria: a dividir, luego baja y divide a c. Halle el valor de la incógnita en las ecuaciones: Ejemplo 1: 8x = -16 Observamos que la cantidad que acompaña a la incógnita es el 8 y está multiplicando, luego la ubico al otro lado del signo igual para que divida a -16, quedando así: 𝑥= −16 8 Realizamos la división, teniendo en cuenta la ley de los signos, obteniendo así el valor de la incógnita: 𝑥 = −2 Verificamos la ecuación: 8𝑥 = −16 reemplazamos x= -2 8(−2) = −16 multiplicamos −16 = −16 Se verifica 𝑎 =𝑐 Aquí la cantidad que acompaña a la incógnita está dividiéndola, luego hay que despejar la incógnita pasando a a al otro lado del signo igual con operación contraria: pasa a multiplicar. Ejemplo 1: Hallar el valor de la incógnita en las ecuaciones: -4m = 20 Observamos que la cantidad que acompaña a la incógnita es el -4 y está multiplicando, luego la ubico al otro lado del signo igual para que divida a 20, quedando así: 𝑚= 𝑥 𝑥 = −4 9 Ejemplo 2: 3. ECUACIONES DE LA FORMA 20 −4 Realizamos la división, teniendo en cuenta la ley de los signos, obteniendo así el valor de la incógnita: 𝑥 = −5 Verificamos la ecuación: Despejamos la incógnita pasando al 9 que está dividiendo la variable al otro lado del signo igual a multiplicar: 𝑥 = −4 ∙ 9 Resolviendo la multiplicación obtenemos el valor de la incógnita 𝑥 = −36 Verificamos: 𝑥 = −4 9 Reemplazamos el valor de x = -36 −36 = −4 9 −4 = −4 −4𝑚 = 20 reemplazamos m= -5 −4(−5) = 20 multiplicamos −20 = −20 Se verifica 4. ECUACIONES COMBINADAS Son ecuaciones de la forma: ax + b = c donde a, b y c son números enteros. Debemos tener en cuenta todo lo anterior en los despejes, pero recordar que primero despejamos las cantidades que se están sumando o restando y de último lo que se está multiplicando o dividiendo. 𝑛= Ejemplo: 𝑛 = 10 Verificando la ecuación: Despejemos -3n + 9 = - 21 -3n + 9 = - 21 Despejamos la cantidad que suma o resta con la incógnita: en este caso es el 9 que está sumando: + 9, pasa al otro lado del signo igual a restar junto al – 21. -3n = - 21 - 9 −30 −3 reemplazando n=10: -3 ∙ (10) + 9 = -21 Por la prioridad de las operaciones primero realizamos la multiplicación: - 30 + 9 = -21 realizamos la operación: -3n = - 30 Por último, despejamos el valor de n: - 21 = - 21 ACTIVIDAD # 8– ECUACIONES CON NÚMEROS ENTEROS 1. Calcula las siguientes ecuaciones y con el resultado busca el color, en la clave, con que pintar las letras del dibujo. a) 2x=16 f) -10+x=-15 b) x+7=10 g) X+4=20 c) x+10=20 h) 36x=72 d) 14+x=26 i) X-3=12 j) 6x=102 e) 25x=125 CLAVES: 8=Verde claro 17=Negro 12= Rojo 15=Celeste 16=Café claro o beige 2=Azul 3=Amarillo 10=-Verde 5=Café -5= Blanco 2. Calcula las siguientes ecuaciones combinadas y con el resultado busca el color, en la clave, con que pintar las letras del dibujo. a. b. c. d. e. 5x+6=21 -2x+8=-2 6x+2=-16 2x+4=6 -4x-6=-2 f. x+4=10 𝑋 g. +13=16 2 j. 2x+4=0 𝑋 h. -69- =-72 3 i. -4+2X=0 CLAVES: 2=Verde claro -2=Negro 9= Rojo 10=Violeta -1=Rosa 6=Azul -3=Amarillo 3=-Verde oscuro 5=Café 1= Naranja a
