Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Campo 4 Carrera: I.M.E. Materia: Teoría de Control y Robótica Semestre 2022-I #Cuenta: 314143273 Profesor: Fernando Gudiño Peñaloza Grupo: 1851 Alumno: Venegas Mendoza Javier Adrián Tarea 2 Una función de transferencia es una función matemática lineal que emplea la famosa herramienta matemática de la transformada de Laplace y permite representar el comportamiento dinámico y estacionario de cualquier sistema. Los actuadores harán con que mis variables (presión, temperatura, nivel, humedad, velocidad, etc) comiencen a variar con el tiempo, mientras que los sensores se encargan de medir y mostrarme como dichas variables están cambiando con el tiempo. Para poder hacer los cálculos matemáticos de nuestros controladores, es de vital importancia, primero y antes que nada, conocer y entender cómo se comporta nuestro proceso. Y tenemos que hallar la forma de representar ese proceso que está en la industria. Para poder hacer los cálculos matemáticos de nuestros controladores, es de vital importancia, primero y antes que nada, conocer y entender cómo se comporta nuestro proceso. Y tenemos que hallar la forma de representar ese proceso que está en la industria. En el dominio temporal, las leyes de Kirchhoff de tensión y de corriente son: Σ i(t) = 0 en cada uno de los nudos del circuito Σ v(t) = 0 para cada camino cerrado del circuito En el dominio transformado resultan: Σ I(s) = 0 Σ V(s) = 0 Si analizamos los elementos simples, R, L y C, vemos que : • En una resistencia, la ley de Ohm en el dominio temporal es: v(t) = R i(t) Y en el dominio s: 𝑉(𝑠) = 𝑅𝐼(𝑠) • En un capacitor, es: 𝑖(𝑡) = 𝐶𝑑𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 O 1 𝑡 𝑣(𝑡) = 𝛾 + ∫0 𝑖(𝜏)𝑑𝜏 𝑐 Donde 𝛾 representa la condición inicial de tensión, o sea 𝛾 = 𝑣(0) = 0, entonces la ecuación se reduce a: 𝑉(𝑠) = 1 𝐼(𝑠) 𝑠𝐶 1 Expresión de la tensión en un capacitor con condiciones iniciales nulas, siendo 𝑠𝐶 la reactancia del capacitor en el dominio transformado. en una inductancia será: 𝑑𝑖 𝑣(𝑡) = 𝐿 𝑑𝑡 1 𝑡 𝑖 = ∫ 𝑣(𝜏) 𝑑𝜏 + 𝑖(0) 𝐿 0 Transformando se obtiene: 𝑉(𝑠) = 𝐿𝑠𝐼(𝑠) − 𝐿𝑖(0) 𝐼 (𝑠) = 1 𝑖(0) 𝑉(𝑠) + 𝑠𝐿 𝑠 Si i(0)=0, entonces: 𝐼(𝑠) = 1 𝑉(𝑠) 𝑉(𝑠) = 𝑠𝐿 𝐼(𝑠) 𝑠𝐿 Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán Campo 4 Carrera: I.M.E. Materia: Teoría de Control y Robótica Semestre 2022-I #Cuenta: 314143273 Profesor: Fernando Gudiño Peñaloza Grupo: 1851 Alumno: Venegas Mendoza Javier Adrián Tarea 2 Siendo sL la reactancia del inductor en el dominio transformado. En forma genérica, las impedancias se simbolizan con Z(s) y las admitancias con Y(s), siendo: 𝑌(𝑠) = 1 𝑍(𝑠) De donde: V(s)=I(s) Z(s) I(s)=V(s) Y(s) Vemos así que es necesaria una sola ecuación, V(s)=I(s)=V(s) Y(s) para describir las propiedades en bornes de una resistencia, inductancia o capacidad, y es esta generalidad la que hace tan útil el concepto de impedancia (o admitancia), a lo cual se agrega el hecho de que todas las relaciones en el dominio frecuencial son algebraicas, no necesitándose ni integrales ni derivadas en las expresiones. Fuentes: BOYLESTAD, ROBERT L. y NASHELSKY, LOUIS, Electrónica: teoría de circuitos y dispositivos electrónicos, 8ª.ed, Ed. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2003.
