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sadfasdfadsfasfsdvqwfvtvyhyh
Elasticidad y Resistencia de materiales
Universidad Tecnológica de los Andes (UTEA) - Cusco
10 pag.
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250. La figura representa un tornillo de acero que sujeta, mediante unas
arandelas y tuerca. Un tubo o manguito de bronce. El paso del tornillo es de
0.80 mm, la sección recta del tubo de bronce es de 900 mm2 y la del tornillo de
acero es de 450 mm2 . Se aprieta la tuerca hasta conseguir en el maguito de
bronce un esfuerzo de compresión de 30 MN/ m2. Determine el esfuerzo si a
continuación se le da a la tuerca una vuelta más. ¿Cuantas vueltas habrá que
dar ahora en sentido contrario para reducir tal esfuerzo a cero?
L=800 mm
30
sabemos que :δ =
FL
→ δ=
E
MN
∗800 mm
2
m
=0.29 mm
83 GPa
si≤damos una vuelta :
δ=0.29+ 0.8=1.09 mm
σ=
1.09∗83GPa
δE
→ σ=
→ σ=113.1 MPa
L
0.8 mm
El numero de vueltas necesario para que σ =0 es
1.09
=1.37 vueltas
0.8
251. Según se muestra en la figura, una viga rígida de masa despreciable está
articulada en O y sujeta mediante dos barrilla de diferentes longitudes: pero por
lo demás, idénticas, Determine la carga en cada varilla di P=30KN.
2m
2m
1.5m
FA
P
FB
L=1.5m
L=2m
A
B
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∑ M 0 =0
7
2 F A + F B=60 … ..(α )
2
δB
δA
2m
δP
2m
1.5m
De la semejanza de ∆ s
δ P =δ A →
δP 4
=
δB 7
F ∗15
δ A= A
EA
δB=
FA
∗3
δA FB
F A 16
4
= →
=
=
δB
7
7
F B 21
F B∗15
EA
En (α ):
16
7
7
F A + F B=30 → F B+ F B =30
4
21
4
F B=11.94 kN
F A=9.10 kN
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252.Una viga rígida de masa despreciable está articulada en un extremo y
suspendida de dos varillas. La viga esta inicialmente en posición horizontal y en
seguida se aplica la carga P. Calcule el movimiento vertical de la carga si
P=120 KN.
Acero
A=600mm2
E=200GPa
L=4m
Aluminio
A=900mm2
E=70GPa
L=3 m
3m
2m
2m
δA
P
A A 2 E A 20 L A 4
= ; = ; =
AB 3 EB 7 LB 3
δ P=
(
δ P=
)
7 P LB
40 P LB
+
∗1
30 E B A B 30 E B A B
3
δ p=2.984∗10−3
→ δP=
δ A +2δ B
3
47 P LB
47∗120 KN −3 m
=
30 E B A B 90∗70 GPa∗900 mm2
kN . m3
GN . mm2
δ P =2.984 mm
276.Resolver el problema anterior si P1 y P2 son de 50KN y los apoyos ceden 0.30 mm al
descender la temperatura 50°C.
2
2
A=2400 mm A=1200 mm A=600 mm
2
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δP
δB
9
9
E=83∗10
70∗10 N
N
9
2
E=
E=200∗10 N /m
2
2
m
m
R1
50KN
50KN
∑ F=0: R 1+ R2 =100 KN
R L
∑ δT =0 : E 1 A1 +
1
1
2
3
1
R2
………(1)
(R1−¿ 50) L2 (R1−100) L3
+
=0 … … … … ..(2)
E2 A 2
E3 A 3
α (1/°C)
18.9*10−6
23*10−6
11.7*10−6
E(N/m2)
83*109
70*109
200*109
L(m)
0.8
0.5
0.4
A(m 2)
2400*10−6
1200*10−6
600*10−6
De (1) y (2)
R1=47 KN R2 =53 KN
consideremos que solo actua ∆ T =50 °C
δT
1
δT
2
δT
3
R3
R3
δR
δR
2
δR
3
1
(
∆ T =0:(α 1 L1 +α 2 L2 +α 3 L3 )∆ T −
)
R 3 L1 R 3 L2 R 3 L3
−3
+
+
+0.3∗10 =0
E1 A 1 E2 A 2 E3 A 3
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→ R 3=95KN
148KN
48N
sumandolos 2 estados
δ 1=20 MPa ; δ ❑ 2=82 MPa ; δ 3=23 MPa
253.- Una barra rígida de masa despreciable, está articulada en un extremo y
suspendida de una varilla de acero y una de bronce. Según se muestra en la
figura ¿Cuánto vale la carga máxima P que puede aplicarse sin exceder un
esfuerzo en el acero de 120 MN/m2 ni uno en el bronce de 70 MN/m2?
acero
A= 900mm2
bronce
E= 200Gpa
A= 800mm2
L= 3m
E= 83Gpa
L= 2m
2m
3m
1m
P
RESOLUCION:
δ maximo =120 MN /m
2
δ maximo =70 MN /m2
Acero
A= 900mm2
bronce
E= 200Gpa
A= 800mm2
L= 3m
E= 83Gpa
L= 2m
D
A
B
C
P
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2m
σ=
A
3m
P
A
δ=
;
2m
B
1m
3m
δB
PL
A
C
1m
δC
δP
∑ M A =0
δ B=
δ c=
⟹
2 F B +5 FC = 6P ………………….. (1)
FB x 3 m
( 900 mm2 ) .(200 GPa)
Fc x 3 m
( 800 mm2 ) .(83 GPa)
σ maxB=120 MN/ m2 = 120 MPa =
F Bmax = 120 x
σ
maxC=70 MPa=
F Cmax= 70 x
106 N
x 900 m m2 ⇒ F Bmax =108 KN
6
2
10 mm
FC max
A
106 N
x 800 m m2 ⇒ F Cmax =56 KN
6
2
10 mm
δ B 2 δ B F B x 3 x 800 x 83
F B 120
⇒ =
⇒
δ C 5 δ C 300 x 200 x F c x 2 FC 163
En (1): 6P = 2 x 41.22 + 5 x 56 ⇒ p max= 60.4 Kn
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F B max
A
254.- La figura representa la sección esquemática de un balcón. La carga total,
uniformemente repartida es de 600 KN y esta soportada por tres varillas de las
mismas secciones y el mismo material- Determinar la parte de la carga que
soporta cada varilla. Se supone al suelo colgante como perfectamente rígido, y
téngase en cuenta que no queda necesariamente horizontal.
C
B
A
6m
6m
5m
4m
2m
3m
3m
P = 600KN
B
A
C
6m
6m
5m
Fb
Fc
FA
4m
2m
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3m
3m
600KN
RESOLUCIÓN:
F A+ F B+ F C
= 600 KN
……………..(1)
3 F A =F B +3 F C
δ P=
δ A + δC
δ A +2 δ C
⇒ δ B=
2
3
3(6 F B)= 5 F A +2 x( 6 F C )
18 F B=5 F A +12 FC ………………….(α ¿
12 F A=4 F B +12 F C ………………….( β ¿
(α ¿-(β ):
22 F B= 17 F A
En (1):
(
)
F
22
44 2
22
F B+ F B + F B − B =600 ⟹
+ . F B=600
17
17
3
17 3
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F B=184,3 KN
F A=238,5 KN
;
F C =1777.06 KN
y
255.- Tres varillas, situadas en un mismo plano, soportan conjuntamente una
fuerza de 10 kn como se indica en la figura suponiendo que antes de aplicar la
carga ninguna de las tres estaba floja ni tensa, determinar las tensiones que
aparecen en cada una. Para el acero; Ea =200 x 109 N /m2, y para el bronce ;
E B=83 x 10 9 N /m2.
Acero
Bronce
L= 3m
30°
Bronce
30°
10 KN
RESOLUCION
Acero
9
Ea =200 x 10 N /m
L= 3m
Bronce
9
2
2
E B=83 x 10 N /m
30°
30°
Bronce
L1
S1
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A
S1
S1
30°30°
10 KN
P = S2 +¿2S.cos 30°
P
P = S2 + √ 3 S 1
Cos30° =
δ A=
E2 . A2
S 2 . L2
δ 1=
S1 . L
E1 A 1
⟹ S2=
P=
;
δ1
√ 3 S1 . L x E 2 . A 2
⟹ =
δA
2 E 1 A 1 S 2 . L2
L2=L1COS
E2
.S .
E1 1
30°
SEC 2 30 °+ √ 3
S1
E2
E2 4
S1= . SEC 2 30 °+ √ 3 S1 ⟹ S 1=P ⌊ √ 3+ . ⌋
E1
E1 3
S1=10 KN ¿
x
4
3
)
⟹ S 1=2,02 kn i S2=6.497 kn
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