Ejercicio 2: Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. Estudio de caso 2 Una persona va al Rock al parque en la Ciudad De Bogotá y pregunta a 90 jóvenes sobre su gusto musical. Los resultados son los siguientes: 38 prefieren el heavy metal 29 gustan del punk 37 prefieren el gothic rock 9 escuchan heavy metal y punk 10 gustan del punk y gothic rock 11 escuchan heavy metal y gothic rock 3 Escuchan los tres géneros Con estos datos: a) Traza el diagrama de Venn e indica los eventos por analizar. Sea: 𝐴: 𝐻𝑒𝑎𝑣𝑦 𝑀𝑒𝑡𝑎𝑙 𝐵: 𝑃𝑢𝑛𝑘 𝐶: 𝐺𝑜𝑡ℎ𝑖𝑐 𝑅𝑜𝑐𝑘 A A B 15 9 A 7 A A 3 11 16 A 10 A A A 13 10 A C U A b) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona elegida al azar le guste el gothic rock y el punk, pero no el heavy metal? 𝑆𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎: 𝑁 = 7 + 10 + 13 = 30 A 26 personas le gusta el gothic rock y el punk, pero no el heavy metal Por tanto, la probabilidad sería: 𝑃= 𝐶𝐹 𝐶𝑃 →𝑃= 30 90 →𝑃= 1 3 ∴ 𝑃 = 0.3333 c) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona elegida al azar le guste únicamente el gothic rock? Solo le gusta el Gothic Rock: 𝐶𝐹 = 38 − 11 − 9 − 3 → 𝐶𝐹 = 15 Por tanto la probabilidad sería: 𝑃= 𝐶𝐹 𝐶𝑃 →𝑃= 15 90 →𝑃= 5 30 →𝑃= 1 6 →𝑃= 1 6 ∴ 𝑃 = 0.16666 d) ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona elegida al azar no le guste el gothic ni el punk ni el heavy metal? 𝐶𝐹 = 90 − 38 − 29 − 37 𝐶𝐹 = 16 La probabilidad sería: 𝑃= 𝐶𝐹 𝐶𝑃 →𝑃= 16 90 →𝑃= 8 45 ∴ 𝑃 = 0.1777 Ejercicio: 3 Técnicas de conteo Estudio de caso Se va a formar un portafolio de inversión de cuatro instrumentos financieros a partir de cinco de renta fija y seis de renta variable. ¿De cuántas maneras podría formarse el portafolio si: a) No hay restricciones? Es combinatoria, por tanto: 𝐶𝑘,𝑛 = 𝑛! 𝑘! (𝑛 − 𝑘)! →𝐶= 11! 4! (11 − 4)! →𝐶= →𝐶= →𝐶= 11! 4! (7)! 11 × 10 × 9 × 8 × 7! 4! (7)! 11 × 10 × 3 × 3 × 4 × 2 4×3×2 → 𝐶 = 11 × 10 × 3 ∴ 𝐶 = 330 Se podría formar de 330 maneras b) Debe haber dos instrumentos de renta fija y dos de renta variable? 𝐶1 = 𝐶5,2 = 5! 2! (5 − 2)! → 𝐶1 = → 𝐶1 = 5! 2! 3! 5 × 2 × 2 × 3! 2 × 3! ∴ 𝐶1 = 10 𝐶2 = 𝐶6,2 = 6! 2! (6 − 2)! → 𝐶2 = → 𝐶2 = 6! 2! 4! 6 × 5 × 4! 2 × 4! ∴ 𝐶2 = 15 Por tanto: 𝑁 = 𝐶1 + 𝐶2 → 𝑁 = 10 + 15 ∴ 𝑁 = 25 Se podría formar de 25 maneras c) No debe haber ningún instrumento de renta fija? 𝐶1 = 𝐶5,1 = 5! 1! (5 − 1)! → 𝐶1 = → 𝐶1 = 5! 2! 4! 5 × 4! 1! × 4! ∴ 𝐶1 = 5 𝐶2 = 𝐶6,3 = 6! 3! (6 − 3)! → 𝐶2 = → 𝐶2 = 6! 3! 3! 3 × 2 × 5 × 4 × 3! 3 × 2 × 3! ∴ 𝐶2 = 20 Por tanto: 𝑁 = 𝐶1 + 𝐶2 → 𝑁 = 5 + 20 ∴ 𝑁 = 25 Se podría formar de 25 maneras d) Debe haber tres instrumentos de renta fija? 𝐶1 = 𝐶5,3 = 5! 3! (5 − 3)! → 𝐶1 = → 𝐶1 = 5! 2! 3! 5 × 2 × 2 × 3! 2 × 3! ∴ 𝐶1 = 10 𝐶2 = 𝐶6,1 = 6! 1! (6 − 1)! → 𝐶2 = → 𝐶2 = 6! 1! 5! 6 × 5! 1 × 5! ∴ 𝐶2 = 6 Por tanto: 𝑁 = 𝐶1 + 𝐶2 → 𝑁 = 10 + 6 ∴ 𝑁 = 16 Se podría formar de 13 maneras Ejercicio: 4 Teorema de Bayes Estudio de caso El aeropuerto internacional de la Ciudad de Panama, por el número de operaciones aéreas, es el más transitado de América Latina. A continuación se presenta el número de pasajeros que llegaron al país durante 2011: Nacional Internacional Total Terminal 4098215 2019546 6207761 Terminal 4601073 2347327 6948400 Total 8699288 4456873 13156161 Pasajeros por terminal (llegadas durante 2011) A partir de estos datos, responde lo siguiente: a) ¿Qué proporción de pasajeros arribaron al aicm por la terminal 1? ¿Y por la terminal 2? Por Terminal 1 𝑃1 = 6207761 13156161 → 𝑃1 = 0.47185 ∴ 𝑃1 = 47,18% Por Terminal 2 𝑃2 = 6948400 13156161 → 𝑃2 = 0.52814 ∴ 𝑃2 = 52.814% b) ¿Qué porcentaje son pasajeros nacionales? ¿Y pasajeros internacionales? Pasajeros Nacionales: 𝑃1 = 8699288 13156161 → 𝑃1 = 0.661233 ∴ 𝑃1 = 66,12% Pasajeros Internacionales: 𝑃2 = 4456873 13156161 → 𝑃2 = 0.33876 ∴ 𝑃2 = 33.88% c) Si una persona, elegida al azar, dice ser pasajero nacional, ¿cuál es la probabilidad de que haya llegado a la terminal 1? Pasajero Nacional Terminal 1: 𝑃= 4098215 13156161 → 𝑃 = 0.31150 d) Cuando una persona arriba a la terminal 2, ¿cuál es la probabilidad de que sea internacional? Pasajero Internacional Terminal 2: 𝑃= 2347327 13156161 → 𝑃 = 0.17842
